小學三年級數(shù)學教案

高三數(shù)學知識點：點線面的位置關系。

高三數(shù)學知識點：點線面的位置關系

一、平面
①面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；
②平面的表示：通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。
③點與平面的關系：點A在平面α內(nèi)，記作A∈α；點A不在平面α內(nèi)，記作Aα；
點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線外，記作Al；
直線與平面的關系：直線l在平面α內(nèi)，記作l∈α；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。
二、平面公理
公理1
公理2
公理3
圖形語言

文字語言
如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi).
過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.
如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
符號語言
公理1的作用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)
公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)
公理3的作用：
①它是判定兩個平面相交的方法。
②它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。
③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。
三、空間直線與直線之間的位置關系
①異面直線定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線
②異面直線性質：既不平行，又不相交。
③異面直線判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線
④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。
說明：
（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理
（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。
②求異面直線所成角步驟：
A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角
C、利用三角形來求角
等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。
四、空間直線與平面之間的位置關系
直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點．
直線不在平面內(nèi)（直線在平面外）：相交（只有一個公共點）；平行（沒有公共點）
三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

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2017高考數(shù)學知識點：空間點、直線、平面的位置關系

古人云，工欲善其事，必先利其器。作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么如何寫好我們的教案呢？小編收集并整理了“2017高考數(shù)學知識點：空間點、直線、平面的位置關系”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2017高考數(shù)學知識點：空間點、直線、平面的位置關系

1、平面

(1)平面概念的理解

直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．

抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚?。?/p>

(2)平面的表示法

①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．

②字母表示：常用等希臘字母表示平面．

(3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有：

①點A在直線l內(nèi)，記作；②點A不在直線l內(nèi)，記作；

③點A在平面內(nèi)，記作；④點A不在平面內(nèi)，記作；

⑤直線l在平面內(nèi)，記作；⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；

注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系．

(4)平面的基本性質

公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)．

符號表示為：．

注意：如果直線上所有的點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．

符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．

注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．

2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。您知道教案應該要怎么下筆嗎？小編為此仔細地整理了以下內(nèi)容《2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系》，僅供參考，希望能為您提供參考！

2017高考數(shù)學知識點：直線和平面的位置關系

①直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點

②直線和平面相交——有且只有一個公共點

直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內(nèi)的射影所成的銳角。

esp.空間向量法(找平面的法向量)

規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內(nèi)，所成的角為0°角

由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]

最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內(nèi)任一條直線所成角中的最小角

三垂線定理及逆定理：如果平面內(nèi)的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直

esp.直線和平面垂直

直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。

直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

③直線和平面平行——沒有公共點

直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。

高三數(shù)學知識點

高三數(shù)學知識點

1、混淆命題的否定與否命題

命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論。

2、忽視集合元素的三性致誤

集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。

3、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤

判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。

4、函數(shù)零點定理使用不當致誤

如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。

5、函數(shù)的單調區(qū)間理解不準致誤

在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的單調遞增(減)區(qū)間即可。

6、三角函數(shù)的單調性判斷致誤

對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調性，當ω0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調遞增的，所以該函數(shù)的單調性和y=sinx的單調性相同，故可完全按照函數(shù)y=sinx的單調區(qū)間解決;但當ω0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調遞減的，此時該函數(shù)的單調性和函數(shù)y=sinx的單調性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。

7、向量夾角范圍不清致誤

解題時要全面考慮問題。數(shù)學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。

8、忽視零向量致誤

零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視。

9、對數(shù)列的定義、性質理解錯誤

等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。

10、an與Sn關系不清致誤

在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其“分段”的特點。

11、錯位相減求和項處理不當致誤

錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項的乘積所組成的，求其前n項和。基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。

12、不等式性質應用不當致誤

在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要準確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數(shù)式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現(xiàn)錯誤。

13、數(shù)列中的最值錯誤

數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。

14、不等式恒成立問題致誤

解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是：借助相應函數(shù)的單調性求解，其中的主要方法有數(shù)形結合法、變量分離法、主元法。通過最值產(chǎn)生結論。應注意恒成立與存在性問題的區(qū)別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關系。

15、忽視三視圖中的實、虛線致誤

三視圖是根據(jù)正投影原理進行繪制，嚴格按照“長對正，高平齊，寬相等”的規(guī)則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽。

16、面積體積計算轉化不靈活致誤

面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型.因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法。(1)還臺為錐的思想：這是處理臺體時常用的思想方法。(2)割補法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時常用。(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積。(4)截面法：尤其是關于旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解。

17、忽視基本不等式應用條件致誤

利用基本不等式a+b≥2ab以及變式ab≤a+b22等求函數(shù)的最值時，務必注意a，b為正數(shù)(或a，b非負)，ab或a+b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件。對形如y=ax+bx(a，b0)的函數(shù)，在應用基本不等式求函數(shù)最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變量x的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號能否取到。

2017高一數(shù)學知識點總結：兩個平面的位置關系

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。準備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師提高自己的教學質量。關于好的教案要怎么樣去寫呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“2017高一數(shù)學知識點總結：兩個平面的位置關系”，相信能對大家有所幫助。

2017高一數(shù)學知識點總結：兩個平面的位置關系

高一數(shù)學知識點：兩個平面的位置關系知識點
兩個平面的位置關系：

(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關系：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么交線平行。
b、相交

二面角
(1)半平面：平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為

(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
esp.兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為perp;
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。
Attention：
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關系)