小學(xué)四年級(jí)教案數(shù)學(xué)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)。

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開(kāi)一份優(yōu)質(zhì)的教案。為了不消耗上課時(shí)間，就需要有一份完整的教學(xué)計(jì)劃。這樣可以有效的提高課堂的教學(xué)效率，那嗎編寫(xiě)一份教案應(yīng)該注意那些問(wèn)題呢？以下是小編為大家精心整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、數(shù)與代數(shù)

四年級(jí)下冊(cè)中的“數(shù)與代數(shù)”這一部分包括：用字母表示數(shù)、乘法、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)、小數(shù)的認(rèn)識(shí)和小數(shù)加減法五個(gè)單元的內(nèi)容。下面我結(jié)合一些典型例題對(duì)這一部分的知識(shí)點(diǎn)加以解釋。

考點(diǎn)一：用字母表示數(shù)

“用字母表示數(shù)”是學(xué)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)的起點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

難點(diǎn)①：簡(jiǎn)寫(xiě)。如3×a=3a（數(shù)字要放在字母的前面），a×b=ab,a×a=a?，2a+7a=9a.

a?與2a的區(qū)別：a?表示2個(gè)a相乘，即a×a；2a表示2個(gè)a相加，即a+a。

當(dāng)a=0或2時(shí)a?=2a，當(dāng)a=1時(shí)a?＜2a，當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)a?＞2a。

難點(diǎn)②：求含有字母的式子的值

題型1：漢口到上海的水路長(zhǎng)1125千米，一艘輪船以每小時(shí)30千米的速度從上海開(kāi)往漢口。

（1）開(kāi)出t小時(shí)后，距離漢口還有多少千米？

（2）當(dāng)t=9時(shí)，距離漢口的距離是多少千米？

解答：（1）答：距離漢口還有（1125-30t）千米。

提示：1125-30t是一個(gè)式子，如果不加括號(hào)就寫(xiě)單位名稱(chēng)，只表明30t的單位是千米，因此在答話(huà)中要把整個(gè)式子用小括號(hào)括起來(lái)再寫(xiě)單位名稱(chēng)。

（2）當(dāng)t=9時(shí)，

1125-30t..........................寫(xiě)出含有字母的式子

=1125-30×9..........................代入求值，還原乘號(hào)

=1125-270..............................按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算

=855.......................................得數(shù)不加單位名稱(chēng)

答：距離漢口還有855千米。...............寫(xiě)出答話(huà)，答話(huà)中要寫(xiě)出單位名稱(chēng)

題型2：一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是10厘米，寬是長(zhǎng)的一半，它的周長(zhǎng)是多少厘米？（先寫(xiě)出字母公式，再把數(shù)值代入公式計(jì)算。）

解答：C=2(a+b)..........................寫(xiě)出相關(guān)的計(jì)算公式的字母表示形式

=2×（10+10÷2）....................代入求值，還原乘號(hào)

=2×（10+5）..........................按四則混合運(yùn)算順序計(jì)算

=2×15

=30............................................得數(shù)不加單位名稱(chēng)

答：它的周長(zhǎng)是30厘米。..................寫(xiě)出答話(huà)，答話(huà)中要寫(xiě)出單位名稱(chēng)

考點(diǎn)二：簡(jiǎn)便方法

對(duì)于這部分內(nèi)容，我已單獨(dú)整理為一篇，詳細(xì)內(nèi)容請(qǐng)看《簡(jiǎn)便方法》一文。

考點(diǎn)三：分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

題型：把6米長(zhǎng)的繩子平均分成8段，每段占全長(zhǎng)的（）/()，每段長(zhǎng)（）米。

分析：這兩個(gè)空所求并不相同。第一個(gè)空表示每份數(shù)與總量的關(guān)系，應(yīng)把6米長(zhǎng)的繩子看作單位“1”，把單位“1”平均分成8份，每份占單位“1”的1/8；第二個(gè)空要求的是每段繩子的長(zhǎng)度，應(yīng)該用繩子的全長(zhǎng)除以平均分成的份數(shù)：6÷8=6/8=3/4（米）。

考點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

題型：把3/8的分子加上6要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)加上幾？【3/8=3+6/8+()=()/()】

分析：把3/8的分子加上6分子變?yōu)?，也就是原分子擴(kuò)大3倍。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母也要擴(kuò)大3倍，即8×3=24，所以分母要加,24-8=16。

考點(diǎn)五：公因數(shù)和最大公因數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：1、找一個(gè)數(shù)的因數(shù)可以把這個(gè)數(shù)寫(xiě)成兩個(gè)因數(shù)乘積的形式，寫(xiě)時(shí)要按一定順序去寫(xiě)。

2、公因數(shù)是指這兩個(gè)整數(shù)公有的因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)就是它們的最大公因數(shù)。

3、用短除法求兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)。（注意書(shū)寫(xiě)格式）

4、求最大公因數(shù)的特殊情況：（1）如果兩個(gè)自然數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是1；（2）如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。

題型：有一張長(zhǎng)方形的紙，長(zhǎng)80厘米，寬60厘米。如果要剪成若干個(gè)同樣大小的正方形紙而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形紙的邊長(zhǎng)最大是多少厘米？

分析：要想剪成若干個(gè)同樣大小的正方形紙而沒(méi)有剩余，小正方形紙的邊長(zhǎng)必須既是80的因數(shù)，又是60的因數(shù)，也就是說(shuō)必須是80和60的公因數(shù)；而想要求剪出的小正方形紙的邊長(zhǎng)最大是多少厘米，實(shí)際就是求80和60的最大公因數(shù)。

解答：先用短除式(略）求出80和60的最大公因數(shù)（80和60的最大公因數(shù)是20），所以剪出的小正方形紙的邊長(zhǎng)最大是20厘米。

考點(diǎn)六：約分的意義

知識(shí)點(diǎn)：約分有兩種方法：逐步約分和一次約分。

逐步約分：如果不能口算出分子和分母的最大公因數(shù)是多少，可以逐步約分，用分子、分母所含的公因數(shù)去除分子、分母，直到分子、分母只有公因數(shù)1為止。

一次約分：如果能直接看出分子、分母的最大公因數(shù)，可以直接用最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母。

另外，在分?jǐn)?shù)的計(jì)算中，最后結(jié)果一定要寫(xiě)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的形式。

考點(diǎn)七：小數(shù)的組成

題型：一個(gè)小數(shù)由5個(gè)十，3個(gè)一，3個(gè)百分之一和5個(gè)千分之一組成，這個(gè)小數(shù)是（），讀作（）。

分析：根據(jù)小數(shù)的組成來(lái)寫(xiě)小數(shù)，關(guān)鍵要熟記數(shù)位順序表及相應(yīng)的計(jì)數(shù)單位。

解答：這個(gè)小數(shù)是53.046，讀作：五十三點(diǎn)零四六

考點(diǎn)八：小數(shù)的性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。

二、空間與圖形

“空間與圖形”包括觀察物體和多邊形兩個(gè)單元的內(nèi)容。

考點(diǎn)一：從不同方向觀察立體圖形

從不同角度觀察物體，所看到物體的形狀是不相同的，無(wú)論選擇哪個(gè)觀察點(diǎn)，觀察到的只是物體的一部分。

考點(diǎn)二：三角形的分類(lèi)和內(nèi)角和

①按角分類(lèi)：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形

②按邊分類(lèi)：不等邊三角形和等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。（等邊三角形的特征：三條邊的長(zhǎng)度都相等，三個(gè)內(nèi)角都是60°。等腰三角形的特征：有兩條邊的長(zhǎng)度相等，兩個(gè)底角的度數(shù)相等。）

③三角形的內(nèi)角和是180°。

考點(diǎn)三：三角形三邊的關(guān)系

題型：用長(zhǎng)度分別是1.5厘米、4.3厘米、2.5厘米的三條線(xiàn)段能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？

分析：只有當(dāng)三角形中任意兩邊之和大于第三邊時(shí)，才能?chē)梢粋€(gè)三角形。因?yàn)?.5厘米+2.5厘米＜4.3厘米，所以用這三條線(xiàn)段不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

解答：這三條線(xiàn)段不能?chē)梢粋€(gè)三角形。

考點(diǎn)四：畫(huà)三角形、平行四邊形、梯形的高

任意一個(gè)三角形都有3條高；平行四邊形有無(wú)數(shù)條高；梯形有無(wú)數(shù)條高。（畫(huà)高的方法和畫(huà)垂線(xiàn)的方法相同，注意在垂足位置要畫(huà)上垂直符號(hào)。）

考點(diǎn)五：求組合圖形的面積

求組合圖形的面積，先把這個(gè)圖形分割成學(xué)過(guò)的圖形，再計(jì)算其面積。要結(jié)合具體圖形進(jìn)行分析。

三、統(tǒng)計(jì)與概率

統(tǒng)計(jì)這一單元重點(diǎn)就是根據(jù)搜集的信息，用復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。注意確定好單位長(zhǎng)度及圖標(biāo)，根據(jù)圖標(biāo)用不同顏色的直條表示出相應(yīng)的數(shù)據(jù)。

以上內(nèi)容只是對(duì)課本知識(shí)的簡(jiǎn)單總結(jié)，復(fù)習(xí)時(shí)要以課本知識(shí)為主。家長(zhǎng)可根據(jù)孩子的實(shí)際情況適當(dāng)補(bǔ)充課外練習(xí)，提高孩子對(duì)知識(shí)靈活運(yùn)用的能力，同時(shí)還要注重培養(yǎng)孩子運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

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四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
6、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時(shí)：A、先確定觀測(cè)點(diǎn)
（1）從那里出發(fā)，那里就是觀測(cè)點(diǎn)。
（2）“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。
B站在觀測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。
例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）
②西偏北35°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西）
6．描述路線(xiàn)和繪路線(xiàn)圖時(shí)：只有一條線(xiàn)，所作的線(xiàn)是首尾相連的。
7．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
①類(lèi)型一：（a+b）×c(a－b)×c
=a×c＋b×c=a×c－b×c
②類(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c
=（a+b）×c=(a－b)×c
③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a
=a×（99+1）=a×（b－1）
④類(lèi)型四：a×99a×102
=a×（100－1）=a×（100+2）
=a×100－a×1=a×100+a×2
三、簡(jiǎn)便計(jì)算
1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）
②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：
使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等。看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；
5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：
25×4＝100125×8＝1000
2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600＝99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡(jiǎn)算例子：
1、分解式2、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1）＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600=4590

5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況：38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì)：
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分
數(shù)位…萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位…
計(jì)數(shù)單位…萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…
（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），
8個(gè)千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……
13、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
長(zhǎng)度單位：千米————米————分米————厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類(lèi)：
按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。
15、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。
18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

小數(shù)的加減法：
1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

統(tǒng)計(jì)：
1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀地反映數(shù)量的多少。
2、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。
3、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。
4、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。
5、優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì)，對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。
數(shù)學(xué)廣角：植樹(shù)問(wèn)題
（一）植樹(shù)問(wèn)題：
1、兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
2、兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
間隔數(shù)＝總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度
情況分類(lèi)：1、兩端都植：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
2、一端植，一端不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)
3、兩端都不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
4、封閉：棵數(shù)＝間隔數(shù)
（二）鋸木問(wèn)題：段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1
總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)
（三）方陣問(wèn)題：最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4
整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
（四）封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)
（五）棋盤(pán)棋子數(shù)目：
1．棋盤(pán)最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)
2．棋盤(pán)總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3．方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）
第一單元除法
1.除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：
（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；
（2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面；
（3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
2.除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。
3.三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。
4.在除法運(yùn)算中，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商變小。
在除法運(yùn)算中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
5.在除法運(yùn)算中，如果余數(shù)比除數(shù)大，那么商偏小，需要把商調(diào)大。
用四舍法試商，除數(shù)變小，商可能偏大，需要把商調(diào)大；（例：32→30）
用五入法試商，除數(shù)變大，商可能變小，需要把商調(diào)大。（例：36→40）
6.a÷b=c……d有余數(shù)除法的驗(yàn)算：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)（a=b×c＋ｄ）
第三單元混合運(yùn)算
7.在只含有加法和減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算前面的；（從左往右依次計(jì)算）
在只含有乘法和除法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算前面的；（從左往右依次計(jì)算）
在含有乘法和加減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法；
在含有除法和加減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算除法；
在含有小括號(hào)的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的。
第七單元運(yùn)算律
8.加法交換律：a+b=b+a（特點(diǎn)：只有加法運(yùn)算，數(shù)字的位置交換了）
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(特點(diǎn)：數(shù)字的位置沒(méi)有改變，運(yùn)算順序發(fā)生了變化)
乘法交換律：a×b=b×a(特點(diǎn)：只有乘法運(yùn)算，數(shù)字的位置交換了)
乘法結(jié)合律：（a×b）×c4=a×(b×c)(特點(diǎn)：數(shù)字的位置沒(méi)有改變，運(yùn)算順序發(fā)生了變化)
減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。）
除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積。）
9.簡(jiǎn)便計(jì)算方法小結(jié)：①當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)相加或相乘時(shí)，用“湊”——湊出整十?dāng)?shù)、整百或整千數(shù)。②當(dāng)兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，用“拆”——把最接近整十?dāng)?shù)的數(shù)拆開(kāi)，多減少補(bǔ)。（例：299=300-1,301=300+1）③當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，一般是把其中的偶數(shù)“拆”開(kāi)。其中需要謹(jǐn)記的是，幾組固定搭配：5×2=10，25×4=100，125×8=1000等。
★進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)需要注意運(yùn)用的是哪種運(yùn)算律或者性質(zhì),如果都沒(méi)有,是不可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的,需要按本來(lái)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。另外在試卷上書(shū)寫(xiě)了簡(jiǎn)便運(yùn)算，在檢查時(shí)可以不用簡(jiǎn)便運(yùn)算，按原來(lái)的運(yùn)算順序去檢查一遍，如果答案相同的話(huà)說(shuō)明用對(duì)了，如果答案不相同，需要仔細(xì)檢查錯(cuò)誤在哪里。
第二單元角
10.
名稱(chēng)圖例相同點(diǎn)不同點(diǎn)
端點(diǎn)數(shù)是否可以度量
線(xiàn)段直的2個(gè)可以
射線(xiàn)1個(gè)不可以，向一端無(wú)限延長(zhǎng)
直線(xiàn)
沒(méi)有不可以，向兩端無(wú)限延長(zhǎng)
11.連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是最短的，這條線(xiàn)段叫做這兩點(diǎn)間的距離。
12.從同一個(gè)點(diǎn)引兩條射線(xiàn)可以組成一個(gè)角。因此，平角不是一條直線(xiàn)，而是兩條射線(xiàn)；周角是兩條射線(xiàn)正好重合在一起了，看起來(lái)像一條，但是仍然是兩條射線(xiàn)。
角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短粗細(xì)無(wú)關(guān)，與角的叉開(kāi)程度（也可以說(shuō)張開(kāi)程度）有關(guān)。
13.小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
1周角=2平角=4直角畫(huà)出直角時(shí)要做好直角標(biāo)記。
量一個(gè)角的大小用量角器，將量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，量角器的0刻度線(xiàn)與角的一條邊重合，并使另一條邊在量角器180度的范圍內(nèi)。從與量角器的0刻度線(xiàn)重合的那條邊開(kāi)始讀數(shù)，讀出度數(shù)后可以看一下這個(gè)角是是否符合銳角或鈍角的特性。
14.鐘面問(wèn)題：鐘面上一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是30°，分針是360°。鐘面上相鄰兩個(gè)數(shù)字間的角度是30°。解題時(shí)可以畫(huà)一個(gè)鐘面來(lái)進(jìn)行解答。
方向問(wèn)題：在八個(gè)方向中，每相鄰的兩個(gè)方向間的夾角是45°，解題時(shí)可以采用作圖法來(lái)進(jìn)行解答。
滾的遠(yuǎn)的問(wèn)題中，角度越大，球在木板上滾的越遠(yuǎn)。
第四單元平行和相交
15.平行和相交問(wèn)題，要注意在同一平面內(nèi)
平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
垂直：相交成直角的兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫做垂足。
相交的兩條直線(xiàn)不一定垂直，但是垂直的兩條直線(xiàn)一定相交。
16.怎樣畫(huà)平行線(xiàn)？
答：可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線(xiàn)，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線(xiàn)就可以了。
①②
③④
17.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)，怎樣畫(huà)垂線(xiàn)？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線(xiàn)上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫(huà)出直線(xiàn)就可以了。最后標(biāo)上垂直符號(hào)。

18.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的另一條邊靠近直線(xiàn)外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫(huà)直線(xiàn)就可以了。最后標(biāo)上垂直符號(hào)。
19.直線(xiàn)外一點(diǎn)到一條直線(xiàn)最短線(xiàn)段的是垂直線(xiàn)段，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
20.平行線(xiàn)間的距離處處相等。
21.怎樣畫(huà)出一條長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形？
提示：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫(huà)垂線(xiàn)或平行線(xiàn)的方法畫(huà)。
答：先畫(huà)一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段；再過(guò)線(xiàn)段端點(diǎn)畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；再過(guò)另一個(gè)點(diǎn)也畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。最后，標(biāo)上長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再畫(huà)上垂直符號(hào)。
第五單元找規(guī)律
22.兩種物體一一間隔排列成一條直線(xiàn)，如果兩端物體相同，兩端物體－中間物體=1。
23.兩種物體一一間隔排列成一圈，兩種物體個(gè)數(shù)相等。
24.空格數(shù)×間隔長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度。
25.在馬路一側(cè)種樹(shù)，①若兩端都種樹(shù)：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)+1
②若一端種，另一端不種：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)
③若兩端都不種：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)－1
26.若是一個(gè)閉合的圖形，如：池塘一周、長(zhǎng)方形或是三角形一周等，物體數(shù)=段數(shù)。
★鋸木頭問(wèn)題：可以把鋸木頭問(wèn)題看成一條直線(xiàn)，兩端都沒(méi)有點(diǎn)，每個(gè)木頭小段是段，每鋸一下看成是點(diǎn)，此時(shí)段=點(diǎn)+1。(例：一段木頭鋸了3次，鋸成幾段。3+1=4段)
爬樓梯問(wèn)題：可以把每一樓看成是點(diǎn)，每一層看成是段，兩端都有點(diǎn)，點(diǎn)比段多1。（例：小明從1樓走到3樓走了30個(gè)臺(tái)階，每一層樓多少個(gè)臺(tái)階？3-1=2層，30÷2=15級(jí)）
27.在找規(guī)律的題目中可以采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)區(qū)分不同類(lèi)型。
第六單元觀察物體
28.觀察物體時(shí)需要注意幾個(gè)物體是否是相連的。數(shù)正方體個(gè)數(shù)時(shí)，需注意被遮住的也要數(shù)進(jìn)去。
第八單元解決問(wèn)題的策略
29.解決問(wèn)題的策略-列表，列表時(shí)需要把相同類(lèi)型的項(xiàng)目列入同一項(xiàng)中，一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)觀察比較它們間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答題目。
第十單元認(rèn)數(shù)
30.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。
10個(gè)一千萬(wàn)是一億。10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。
31.相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”
數(shù)位順序表
數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)
32.讀數(shù)：①先分級(jí)，從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。②億級(jí)、萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。③每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。
如：4638006254讀作：四十六億三千八百萬(wàn)六千二百五十四
33.寫(xiě)數(shù)：先從讀法中找到“億”、“萬(wàn)”字，將其視作分級(jí)線(xiàn)，再?gòu)母呶煌臀粚?xiě)，每寫(xiě)完一級(jí)畫(huà)一個(gè)分級(jí)線(xiàn)。若某一位上沒(méi)有數(shù)字以0補(bǔ)充。
如：六千八百億三千零二十萬(wàn)五千六百零八寫(xiě)作：680030205608
★除了最高級(jí)，每一級(jí)都有4位數(shù)，在寫(xiě)數(shù)的時(shí)候，若某一位沒(méi)有數(shù)字，必須填“0”補(bǔ)充。
34.改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：先分級(jí)，再把末尾的四個(gè)零或八個(gè)零去掉，并添上“萬(wàn)”或“億”字。
如：460000=46萬(wàn)1300000000=13億
35.近似數(shù)：①省略萬(wàn)（億）后面的尾數(shù)或用“萬(wàn)”（億）作單位求近似數(shù)，只要看千（千萬(wàn)）位上的數(shù)，用“四舍五入”的方法求近似數(shù)。
如：5738000≈574萬(wàn)49447930000≈494億
②省略最高位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，只要看尾數(shù)的最高位，也就是左起第2個(gè)數(shù)字，用“四舍五入”法求近似數(shù)。
如：268≈3003457≈300095412≈100000243581≈200000
第九單元統(tǒng)計(jì)與可能性
36.統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)時(shí)可以通過(guò)畫(huà)“正”字的的辦法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再將數(shù)據(jù)分段整理填入統(tǒng)計(jì)表中，注意不能重復(fù)，也不能遺漏，每數(shù)一個(gè)都要做好標(biāo)記。
統(tǒng)計(jì)完之后，檢查一遍統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)總和是否與題中數(shù)據(jù)總和相等。
37.畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，先來(lái)觀察縱軸上每一個(gè)代表多少個(gè)單位，然后來(lái)畫(huà)出條形，并在上方寫(xiě)上數(shù)字，在右上方需要寫(xiě)好填表日期。
38.游戲規(guī)則的公平性：當(dāng)雙方出現(xiàn)的可能性相等時(shí)，游戲規(guī)則才公平。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。為此老師就需要在上課前準(zhǔn)備好教案，以此來(lái)提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。那么一份優(yōu)秀的教案應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)”,僅供參考，希望可以幫助到您。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)

1、租船問(wèn)題

共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢(qián)?

(1)比較哪種船的租金便宜

小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)

經(jīng)比較大船便宜

方案一：全租大船

應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5(條)……2(人)

這2人還要租一條小船，那么總租金就為：5×30+24=174(元)

如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有做滿(mǎn)，還空2人這時(shí)不是最省錢(qián)的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿(mǎn)

租金為4×30+2×24=168(元)

答：租4條大船和2條小船最省錢(qián)。

2、解決租船問(wèn)題的策略：

(1)根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜

(2)再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿(mǎn)無(wú)空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢(qián)的。

(3)就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿(mǎn)，這時(shí)是最省錢(qián)的。

練習(xí)題

統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)
1.二年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)參加()的人最多。

(2)參加()的人最少。

(3)二年級(jí)一班共有多少人?()

2.以上是某班同學(xué)出生的季節(jié)的統(tǒng)計(jì)表。

根據(jù)上表,在下圖中的格子里,涂上顏色。

(1)哪個(gè)季節(jié)出生的人最多?（）

(2)冬天出生的比夏天出生的少幾個(gè)人?（）

(3)這個(gè)班一共有多少人?（）

參考答案

1.二年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)參加(拍球)的人最多。

(2)參加(跑步)的人最少。

(3)二年級(jí)一班共有多少人?(58)

2.以上是某班同學(xué)出生的季節(jié)的統(tǒng)計(jì)表。

根據(jù)上表,在下圖中的格子里,涂上顏色。（略）

(1)哪個(gè)季節(jié)出生的人最多?（春）

(2)冬天出生的比夏天出生的少幾個(gè)人?（3）

(3)這個(gè)班一共有多少人?（43）

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)

一個(gè)單元，共有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

信息窗一：

三個(gè)知識(shí)點(diǎn):

1，等式的含義——用等號(hào)（=)來(lái)表示相等的式子，叫等式。3+6=9

2，方程的意義——含有未知數(shù)的等式叫做方程。x+3=9

3,等式與方程的關(guān)系——是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是說(shuō)方程是等式的一部分。

信息窗二：

四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,等式的性質(zhì)1——方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

2,方程的解——使方程左右兩邊相對(duì)的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解。

3,解方程——求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過(guò)程。）

例如：

3+x=18

解:3+x-3=18-3

x=15

x=15是方程的解

4,檢驗(yàn)方程——把算出來(lái)的方程解代入原方程（等號(hào)左邊），如果方程的左、右兩邊相等式子成立，說(shuō)明是原方程的解，是正確的，如果不成立，那么就應(yīng)該再算算，可能是計(jì)算方面出現(xiàn)錯(cuò)誤。

信息窗三：

三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,等式的性質(zhì)2：方程兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。(1，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。2，等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)“0除外”等式仍然成立。）

2,解方程：解方程就是求出方程中所有未知數(shù)的值。

3,用方程解答應(yīng)用題：

（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

（2）分析，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。例如：梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的3倍少15棵。可以表示成“蘋(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)×3—15＝梨樹(shù)的棵數(shù)”．也可以表示成“梨樹(shù)的棵數(shù)十15＝蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)×3”。

（3）解方程。

（4）檢驗(yàn)方程，寫(xiě)出答案。

信息窗四：

兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,和倍應(yīng)用題：題中告訴我們兩個(gè)數(shù)的和以及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，讓我們求這兩個(gè)數(shù)個(gè)是多少。這種題稱(chēng)和倍問(wèn)題。

和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)(即較小數(shù)）

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)

例如：兩人共有32本書(shū)，哥哥的書(shū)是妹妹的三倍，兩人各有多少本書(shū)?

解：設(shè)妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x÷4=32÷4

x=8

3x=3×8=24

檢驗(yàn)：方程左邊=3×8+8

=24+8

=32

=方程右邊

所以：x=8是方程的解

答：妹妹有8本書(shū)，哥哥有24本書(shū)。

2,差倍應(yīng)用題解：題中告訴我們兩個(gè)數(shù)的差與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。

差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)或（較小數(shù)+差）=較大數(shù)

例如：同學(xué)們植的楊樹(shù)棵樹(shù)是柳樹(shù)的4倍，柳樹(shù)棵樹(shù)比楊樹(shù)少75棵，楊樹(shù)、柳樹(shù)各植多少棵？

解：設(shè)楊樹(shù)植4x棵，柳樹(shù)植x棵。

4x-x=75

(4-1)x=75

3x=75

3x÷3=75÷3

x=25

4x=4×25=100或（75+25=100）

檢驗(yàn)：方程左邊=4×25-25

=100-25

=75

=方程右邊

所以：x=25是方程的解

答：植楊樹(shù)100棵，植柳樹(shù)25棵。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）

四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
6、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時(shí)：A、先確定觀測(cè)點(diǎn)
（1）從那里出發(fā)，那里就是觀測(cè)點(diǎn)。
（2）“在”字后面的為觀測(cè)點(diǎn)。
B站在觀測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。
例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）
②西偏北35°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西）
6．描述路線(xiàn)和繪路線(xiàn)圖時(shí)：只有一條線(xiàn)，所作的線(xiàn)是首尾相連的。
7．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
①類(lèi)型一：（a+b）×c(a－b)×c
=a×c＋b×c=a×c－b×c
②類(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c
=（a+b）×c=(a－b)×c
③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a
=a×（99+1）=a×（b－1）
④類(lèi)型四：a×99a×102
=a×（100－1）=a×（100+2）
=a×100－a×1=a×100+a×2
三、簡(jiǎn)便計(jì)算
1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）
②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：
使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等
看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；
5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：
25×4＝100125×8＝1000
2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600＝99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡(jiǎn)算例子：
1、分解式2、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1）＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況：38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì)：
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分
小數(shù)點(diǎn)
小數(shù)部分
數(shù)位
…
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位
·
十分位
百分位
千分位
萬(wàn)分位
…
計(jì)數(shù)單位
…
萬(wàn)
千
百
十
一（個(gè)）
十分之一
百分之一
千分之一
萬(wàn)分之一
…
（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），
8個(gè)千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……
13、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
長(zhǎng)度單位：千米————米————分米————厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】
1、億以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：
10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。
小結(jié)：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”
整數(shù)部分
數(shù)級(jí)…億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十一
數(shù)字表示……………………100001000100101

2、億以?xún)?nèi)數(shù)的讀法：
小結(jié)：①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。
②、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。
③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。

3、億以?xún)?nèi)數(shù)的寫(xiě)法：
小結(jié)：①、從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)。
②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。

4、比較億以?xún)?nèi)數(shù)的大?。?br> 小結(jié)：①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。
②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開(kāi)始比，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。
③、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時(shí)候，就再比下一位，以此類(lèi)推，直到我們比較出相同的數(shù)位上的那個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)大的時(shí)候，我們就可以斷定這個(gè)數(shù)比較大。
5、“萬(wàn)”做單位的數(shù)：
小結(jié)：有時(shí)候，為了讀寫(xiě)方便，我們把整萬(wàn)的數(shù)改寫(xiě)成有“萬(wàn)”做單位的數(shù)。

6、求近似數(shù)：
小結(jié)：這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5還是等于或大于5。

7、表示物體個(gè)數(shù)：123456…….自然數(shù)
一個(gè)物體也沒(méi)有：用0來(lái)表示。0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

8、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

9、億以上數(shù)的讀法：
小結(jié)：億以上的數(shù)也是從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0

10、億以上數(shù)的寫(xiě)法：
小結(jié)：1、從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)地往下寫(xiě)。2、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0。

11、“萬(wàn)”做單位的數(shù)：
小結(jié)：省略?xún)|后面的尾數(shù)，改寫(xiě)成用億作單位的數(shù)，就要看千萬(wàn)位進(jìn)行四舍五入。

12、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤(pán)，計(jì)算器

13、1億有多大？100張紙的厚度是1厘米，一億＝一百萬(wàn)個(gè)100,1厘米×一百萬(wàn)=1000000厘米=1萬(wàn)米

第二單元【角的度量】
1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角
小結(jié)：沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫直角。
只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫射線(xiàn)。

直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？
①、直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。
②、線(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度。
③、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。

2、角大小的比較：
角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。把半圓平分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小是l度。記做1°

角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。

3、角的分類(lèi)：
銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角
4、畫(huà)角步驟：
①畫(huà)一條射線(xiàn)，使量角器的中心和封線(xiàn)的端點(diǎn)重合，0刻度線(xiàn)和射線(xiàn)重合。
②在量角器65°刻度線(xiàn)的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。
③以畫(huà)出的射線(xiàn)的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過(guò)剛畫(huà)的點(diǎn)，再畫(huà)一條射線(xiàn)。

第三單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】
1、口算乘法：

2、筆算乘法1：
3、筆算乘法2：
4、筆算乘法3：

5、行程問(wèn)題：
小結(jié)：在上面的例題中，特快列車(chē)每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫(xiě)成160千米/時(shí)。普通列車(chē)的速度可以寫(xiě)成106千米/時(shí)。
“小林步行的速度是60米/分，就是說(shuō)小林每分鐘走60米?！?br> 速度、時(shí)間與所行的路程之間的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程

6、積的變化規(guī)律：
小結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

7、乘法估算：
第四單元【平行四邊形和梯形】
1、垂直與平行：
①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
圖一：“直線(xiàn)A和直線(xiàn)B是平行線(xiàn)；直線(xiàn)A的平行線(xiàn)是直線(xiàn)B”
②如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
圖二：“直線(xiàn)A和直線(xiàn)B相互垂直；直線(xiàn)A是直線(xiàn)B的垂線(xiàn)；點(diǎn)C是垂足。”

2、畫(huà)垂線(xiàn)：
①例一：過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線(xiàn)上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫(huà)出直線(xiàn)就可以了。X

②例二：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的另一條邊靠近直線(xiàn)外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫(huà)直線(xiàn)就可以了。

③例三：把直線(xiàn)外一點(diǎn)A與直線(xiàn)上任意一點(diǎn)連接，所畫(huà)線(xiàn)段哪個(gè)最短？
小結(jié)：從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
即“點(diǎn)A到直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短；點(diǎn)A到這條直線(xiàn)的距離是10厘米”

3、畫(huà)平行線(xiàn)：
①例一：怎樣畫(huà)平行線(xiàn)？
答：可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線(xiàn)，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線(xiàn)就可以了。

②例二：在兩條平行線(xiàn)之間畫(huà)幾條與平行線(xiàn)垂直的線(xiàn)段，這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度特點(diǎn)？
小結(jié)：兩條平行線(xiàn)之間的距離是相等的。

③例三：怎樣畫(huà)出一條長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形？
提示：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫(huà)垂線(xiàn)或平行線(xiàn)的方法畫(huà)。
小結(jié)：先畫(huà)一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段；再過(guò)線(xiàn)段端點(diǎn)畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；再過(guò)另一個(gè)點(diǎn)也畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。
4、平行四邊形：
小結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；
只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。
當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。
四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。
5、梯形：
小結(jié)：平行四邊形容易變形，它不具有穩(wěn)定性。

第五單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】
1、口算除法：

2、估算除法：

3、筆算除法：
例一：92本連環(huán)畫(huà)，每班30本，可以分別給幾個(gè)班？

例二：有140本故事書(shū)，每班30本，可以分給幾個(gè)班？

例三：（1）售貨員給顧客21本書(shū)，顧客付了84元，那一本書(shū)多少元？
（2）我有196元，要買(mǎi)39元一本的書(shū)，可以買(mǎi)多少本？還剩多少元？
例四：禮堂每排有26個(gè)座位，四年級(jí)共有140讓你，可以坐滿(mǎn)幾排？還剩幾人？
小結(jié)：可以把除數(shù)看做和它接近的整十來(lái)試商！

例五：（1）576名學(xué)生，每18人組成一個(gè)小組，可以組成多少組呢？
例五：（2）十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？

除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？
相同點(diǎn)：
1、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；
2、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
不同點(diǎn)：
除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)；
除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前1位數(shù)，如果前1位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)；
4、商的變化規(guī)律：
小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，(零除外)，商不變。

第六單元【統(tǒng)計(jì)】

【你寄過(guò)賀卡嗎？】
培養(yǎng)查找、收集和處理信息以及解決問(wèn)題的能力。通過(guò)閱讀資料、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、估算等數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)生活中存在的浪費(fèi)資源的問(wèn)題。正確解決因賀卡帶來(lái)的環(huán)境問(wèn)題。

第七單元【數(shù)學(xué)廣角】
目標(biāo)：通過(guò)觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案和策略。

1、烙餅類(lèi)問(wèn)題策略：
在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：
①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。
②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。

2、沏茶類(lèi)問(wèn)題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。

3、排隊(duì)論問(wèn)題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。

4、“田忌賽馬”問(wèn)題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料（人教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)資料（人教版）

第一單元四則運(yùn)算

1、加、減的意義和各部分間的關(guān)系

（1）把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

（2）相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)。加得的數(shù)叫做和。

（3）已知兩個(gè)數(shù)的積與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。

（4）在減法中，已知的和叫做被就減數(shù)……。減法是加法的逆運(yùn)算。

（5）加法各部分間的關(guān)系：

和=加數(shù)＋加數(shù)

加數(shù)=和－另一個(gè)加數(shù)

（6）減法各部分間的關(guān)系：

差=被減數(shù)－減數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)－差

被減數(shù)=減數(shù)＋差

2、乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。

（2）相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)。乘得的數(shù)叫做積。

（3）已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。

（4）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)……。除法是乘法的逆運(yùn)算。

（5）乘法各部分間的關(guān)系：

積=因數(shù)×因數(shù)

因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)

（6）除法各部分間的關(guān)系：

商=被除數(shù)÷除數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)×商

被除數(shù)=商×除數(shù)

（7）有余數(shù)的除法，

被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)

3、加法、減法、乘法、除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算

4、四則混和運(yùn)算的順序

（1）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法，或者只有乘、除法，都要按（從左往右）的順序計(jì)算；

（2）在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果既有乘、除法，又有加、減法，要先算（乘、除法），后算（加、減法）；（先乘除,后加減）

（3）在有括號(hào)的算式里，要先算括號(hào)里面的，后算括號(hào)外面的。

5、有關(guān)0的計(jì)算

①一個(gè)數(shù)和0相加，結(jié)果還得原數(shù)：

a+0=a0+a=a

②一個(gè)數(shù)減去0，結(jié)果還得這個(gè)數(shù)：

a－0=a

③一個(gè)數(shù)減去它自己，結(jié)果得零：

a－a=0

④一個(gè)數(shù)和0相乘，結(jié)果得0：

a×0=0;0×a=0

⑤0除以一個(gè)非0的數(shù)，結(jié)果得0：

0÷a=0

⑥0不能做除數(shù)：

a÷0=（無(wú)意義）

6、租船問(wèn)題。

解答租船問(wèn)題的方法：先假設(shè)、再調(diào)整。

第二單元觀察物體二

1、正確辨認(rèn)從上面、前面、左面觀察到物體的形狀。

2、觀察物體有訣竅，先數(shù)看到幾個(gè)面，再看它的排列法，畫(huà)圖形時(shí)要注意，只分上下畫(huà)數(shù)量。

3、從不同位置觀察同一個(gè)物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

4、從同一個(gè)位置觀察不同的物體，所看到的圖形有可能一樣，也有可能不一樣。

5、從不同的位置觀察，才能更全面地認(rèn)識(shí)一個(gè)物體。

第三單元運(yùn)算定律

1、加法運(yùn)算定律：

①加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。

a＋b＝b＋a

②加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

③加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2、連減的性質(zhì)：

一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。

a－b－c＝a－(b＋c)

3、乘法運(yùn)算定律：

①乘法交換律：

兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

a×b＝b×a

②乘法結(jié)合律：

三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(a×b)×c＝a×(b×c)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125×78×8的簡(jiǎn)算。

③乘法分配律：

兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a＋b)×c＝a×c＋b×c

4、連除的性質(zhì)：

一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。

a÷b÷c＝a÷(b×c)

5、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：

102×38－38×2

125×25×32

37×96+37×3+37

125×88

3.25＋1.98

10.32－1.98

易錯(cuò)的情況：

0.6+0.4-0.6+0.4

38×99+99

第四單元小數(shù)的意義和性質(zhì)

1、在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用（小數(shù)）來(lái)表示。

分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用（小數(shù)）來(lái)表示；

分母是10的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（一位）小數(shù)，

分母是100的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（兩位）小數(shù)，

分母是1000的分?jǐn)?shù)可以寫(xiě)成（三位）小數(shù)……

所以，一位小數(shù)表示（十分）之幾，

兩位小數(shù)表示（百分）之幾，

三位小數(shù)表示（千分）之幾……

如：

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2、小數(shù)點(diǎn)前面的數(shù)叫小數(shù)的（整數(shù)）部分，小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)叫小數(shù)的（小數(shù)）部分，

3、小數(shù)點(diǎn)后面第一位是（十）分位，十分位的計(jì)數(shù)單位是十分之一，又可以寫(xiě)作0.1；

小數(shù)點(diǎn)后面第二位是（百）分位，百分位的計(jì)數(shù)單位是百分之一，又可以寫(xiě)作0.01；

小數(shù)點(diǎn)后面第三位是（千）分位，千分位的計(jì)數(shù)單位是千分之一，又可以寫(xiě)作0.001……

如：20.375，十分位上的3，表示3個(gè)（十分之一）；百分位上的7，表示7個(gè)（百分之一）；千分位上的5，表示5個(gè)（千分之一）。

4、小數(shù)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率都是10

,（10個(gè)千分之一是1個(gè)百分之一，10個(gè)百分之一是1個(gè)十分之一，10個(gè)十分之一是整數(shù)1，或10個(gè)0.001是1個(gè)0.01,10個(gè)0.01是1個(gè)0.1,10個(gè)0.1是整數(shù)1……

5、讀小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法去讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分要依次讀出每一個(gè)數(shù)字。

如：31.031讀作：三十一點(diǎn)零三一

6、寫(xiě)小數(shù)時(shí)，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，小數(shù)點(diǎn)寫(xiě)在個(gè)位的右下角，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字。

如：一百二十點(diǎn)零零九八

寫(xiě)作：120.0098

7、在小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變，這叫小數(shù)的性質(zhì)。

如：

0.2=0.20=0.200=0.2000=……

1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

1.080=1.08

10.0800=10.08

100.080000=100.08

8、小數(shù)大小的比較：

先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分大，那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，就比較小數(shù)部分，十分位相同，就比較百分位，百分位也相同，就比較千分位……

9、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)：

（1）小數(shù)點(diǎn)向右：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)乘10，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)乘100，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)乘1000，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍……

（2）小數(shù)點(diǎn)向左：移動(dòng)一位，相當(dāng)于把原數(shù)除以10，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/10；移動(dòng)兩位，相當(dāng)于把原數(shù)除以100，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/100

；移動(dòng)三位，相當(dāng)于把原數(shù)除以1000，小數(shù)就縮小到原來(lái)的1/1000……

10、不同數(shù)量單位的數(shù)據(jù)之間的改寫(xiě)：

低級(jí)單位數(shù)÷進(jìn)率=高級(jí)單位數(shù)×當(dāng)進(jìn)率是10、100、1000……時(shí)，可以直接利用小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)來(lái)?yè)Q算。

11、求近似數(shù)時(shí)：

保留整數(shù)，就是精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留一位小數(shù)，就是精確到十分位，看百分位上的數(shù)來(lái)四舍五入；

保留兩位小數(shù)，就是精確到百分位，看千分位上的數(shù)來(lái)四舍五入。

（表示近似數(shù)時(shí)小數(shù)末尾的0不能去掉）

12、為了讀寫(xiě)方便，常常把非整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：改寫(xiě)時(shí)，只要在萬(wàn)位或億位的右邊，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字或“億”字。

第五單元三角形

1、由三條線(xiàn)段圍成（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）的圖形叫三角形

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做三角形的高。這條對(duì)邊叫做三角形的底。如：

3、三角形具有穩(wěn)定性。

4、三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

5、三角形按角分類(lèi)，可以分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形這三類(lèi)；如：

6、三角形按邊分類(lèi)，可以分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形這三類(lèi)。如：

7、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180。

第六單元小數(shù)的加減法

1、筆算小數(shù)加、減法的方法：

（1）小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊；

（2）從末位算起，算加法時(shí)，哪一位數(shù)相加滿(mǎn)十都要向前一位進(jìn)1；算減法時(shí)，哪一位不夠減就要從前一位退1。

（3）得數(shù)末尾有0，一般要把0去掉。

（4）不要忘記了小數(shù)點(diǎn)。

2、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序與整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同：

（1）沒(méi)有括號(hào)，按從左往右的順序依次計(jì)算；

（2）有小括號(hào)，要先算小括號(hào)里面的。

3、整數(shù)的運(yùn)算定律

在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法交換律、結(jié)合律及連減的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

4.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

5.一個(gè)整數(shù)與一個(gè)小數(shù)相加減時(shí)：

①先在整數(shù)的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；

②再添上與另一個(gè)小數(shù)部分同樣多個(gè)數(shù)的0；

③然后再按照小數(shù)加減法的計(jì)算方法計(jì)算。

6.得數(shù)是小數(shù)時(shí)，（末尾）的0一般要去掉。

7、驗(yàn)算：

加法驗(yàn)算：

①交換加數(shù)的位置再加一遍，看結(jié)果與原來(lái)是否相同；

②用減法，把和減去一個(gè)加數(shù)，看差是否與另一個(gè)加數(shù)相同。

減法驗(yàn)算：

①用加法，把減數(shù)與差相加，看結(jié)果是否等于被減數(shù)；

②用減法，把被減數(shù)減去差，看是否等于減數(shù)。

應(yīng)用整數(shù)運(yùn)算定律進(jìn)行小數(shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算

整數(shù)運(yùn)算定律在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。在小數(shù)四則運(yùn)算中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用加法

（交換律）、（結(jié)合律）及減法的運(yùn)算性質(zhì)會(huì)使計(jì)算更簡(jiǎn)便。

8、簡(jiǎn)便運(yùn)算方法：

⑴幾個(gè)小數(shù)連加時(shí)，如果其中的兩個(gè)小數(shù)的尾數(shù)相加能湊整，先把這兩個(gè)數(shù)相加，可使計(jì)算簡(jiǎn)便；

如：0.36+18.09+2.64+4.91

⑵一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)小數(shù)時(shí)，如果這兩個(gè)小數(shù)相加的和能湊整，可以先把兩個(gè)減數(shù)相加，再?gòu)谋粶p數(shù)里減去這兩個(gè)減數(shù)的和比較簡(jiǎn)便；

如：13.2-5.73-4.

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⑶一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)小數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分與被減數(shù)的小數(shù)部分相同時(shí)，可以先從被減數(shù)里減去這個(gè)數(shù)，然后再減去另一個(gè)數(shù)，計(jì)算比較簡(jiǎn)便。

如：18.63-（4.75+3.63）

⑷整數(shù)乘法的運(yùn)算定律在小數(shù)乘法中同樣適用

如:3.65×42.6+3.65×57.4

⑸在小數(shù)運(yùn)算中，可以利用（添括號(hào)）

或（去括號(hào)）使計(jì)算簡(jiǎn)便:

→無(wú)論是去括號(hào)或添括號(hào)

①括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；

如：6.59-4.86+2.86

②括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)全變號(hào)（加號(hào)變減號(hào)，減號(hào)變加號(hào)）。

如：6.47-(1.5-0.53)

⑹在沒(méi)有括號(hào)的同級(jí)運(yùn)算中，交換數(shù)據(jù)的位置，一定要帶著它前面的符號(hào)。

如：4.95-2.67+1.05

第七單元圖形的運(yùn)動(dòng)二

1、把一個(gè)圖形沿著某一條直線(xiàn)對(duì)折，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，我們就說(shuō)這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸。

2、軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離都相等。

3、對(duì)稱(chēng)軸是一條直線(xiàn)，所以在畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，要畫(huà)到圖形外面，且要用虛線(xiàn)。

4、正方形的對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)是它的對(duì)稱(chēng)軸。軸對(duì)稱(chēng)圖形可以有一條或幾條對(duì)稱(chēng)軸。

5、畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，先找到與相反方向距離對(duì)稱(chēng)軸相同的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后連線(xiàn)。

6、長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等邊三角形、線(xiàn)段、菱形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸，

正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸，

等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸，

等腰三角形有一條對(duì)稱(chēng)軸，

等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸，

線(xiàn)段有1條對(duì)稱(chēng)軸，

菱形有2條對(duì)稱(chēng)軸，

圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸，

半圓有一條，

圓環(huán)有無(wú)數(shù)條，

半圓環(huán)有一條。

7、平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，

沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸。（長(zhǎng)方形和正方形除外）

8、梯形不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

只有等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

9、古今中外，許多著名的建筑就是對(duì)稱(chēng)的。比如：中國(guó)的趙州橋，印度泰姬陵，英國(guó)塔橋，法國(guó)埃菲爾鐵塔。

10、平移先找圖形點(diǎn)，平移完點(diǎn)連起來(lái)，注意數(shù)點(diǎn)數(shù)要數(shù)十字。

11、平移不改變圖形的大小、形狀，只改變圖形的位置。

12、利用平移，可以求出不規(guī)則圖形的面積。

第八單元平均數(shù)和條形統(tǒng)計(jì)圖

平均數(shù)：

1.求平均數(shù)的方法：

(1)數(shù)據(jù)較少:移多補(bǔ)少法.

(2)常用方法：先合后分計(jì)算：總數(shù)÷份數(shù)＝平均數(shù)

２.平均數(shù)能清楚地表示一組數(shù)據(jù)的整體水平。

條形統(tǒng)計(jì)圖：

將兩個(gè)單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并以后就得到一個(gè)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖要有圖例。

復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖有橫向和縱向兩種。

復(fù)式條形

統(tǒng)計(jì)圖

是用兩個(gè)單位長(zhǎng)度表示一個(gè)的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，

怎樣畫(huà)橫向復(fù)式條形

統(tǒng)計(jì)圖

1.準(zhǔn)備尺子，鉛筆，橡皮等畫(huà)圖工具。

2.注意寫(xiě)單位，畫(huà)中坐標(biāo)和橫坐標(biāo)還有日期名字還有橫坐標(biāo)上的“0”。

3.假如位置有限，例如說(shuō)0到10，到20，假如你寫(xiě)到200，位置絕對(duì)有限，你可以在0的上面畫(huà)波浪線(xiàn)，然后寫(xiě)100（當(dāng)然其他數(shù)也可以，但最標(biāo)準(zhǔn)的還是畫(huà)閃電線(xiàn)）。

4.例如上圖兩者要有不同的顏色，假如沒(méi)有色筆，第一個(gè)可以畫(huà)斜線(xiàn)，第二個(gè)可以涂得嚴(yán)嚴(yán)實(shí)實(shí)。

5.在每個(gè)圖的下方都要寫(xiě)標(biāo)題。

復(fù)式

條形統(tǒng)計(jì)圖：

【特點(diǎn)】用直條的長(zhǎng)短表示數(shù)量的多少。【優(yōu)點(diǎn)】能清楚地看出數(shù)量的多少，便于比較兩組數(shù)據(jù)的多少。

后把這些直條按一定的順序排列起來(lái)。從復(fù)式

條形統(tǒng)計(jì)圖

中很容易看出兩者數(shù)量的多少。

第九單元數(shù)學(xué)廣角-雞兔同籠

1、雞兔同籠屬于假設(shè)問(wèn)題，假設(shè)的和最后結(jié)果相反。

2、“雞兔同籠”問(wèn)題的解題方法

假設(shè)法：

①假如都是兔

②假如都是雞

③古人“抬腳法”：

解答思路：

假如每只雞、每只兔各抬起一半的腳，則每只雞就變成了

“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就少了一半。這種思維方法叫化歸法。

3、公式：

雞兔總腳數(shù)÷2－雞兔總數(shù)=兔的只數(shù)；

雞兔總數(shù)－兔的只數(shù)=雞的只數(shù)。

★數(shù)學(xué)考試應(yīng)注意：

1、用手指著認(rèn)真讀題至少兩遍；

2、遇到不會(huì)的題不要停留太長(zhǎng)時(shí)間，可在題目的前面做記號(hào)。（如：“？”）
3、畫(huà)圖、連線(xiàn)時(shí)必須用尺子；

4、檢查時(shí)，要注意是否有漏寫(xiě)、少寫(xiě)的情況。

四年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)（S版）

在上課時(shí)老師為了能夠精準(zhǔn)的講出一道題的解決步驟。為了不消耗上課時(shí)間，就需要有一份完整的教學(xué)計(jì)劃。才能有計(jì)劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)，如何才能編寫(xiě)一份比較全面的教案呢？以下是小編為大家收集的“四年級(jí)語(yǔ)文上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)（S版）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

第五單元

一、生字詞

計(jì)較奉獻(xiàn)幸福缺少沙丘鎖住同胞打扮嬌美

遼闊渺小慚愧索取天涯海角微不足道得獎(jiǎng)罵人后悔

承認(rèn)肩頭憤怒悲哀畢竟撥開(kāi)報(bào)復(fù)誠(chéng)心誠(chéng)意緣故

高尚嫉妒服侍歐洲指揮棒和諧祝賀素質(zhì)放棄權(quán)威

桂冠樂(lè)譜風(fēng)度判斷試探迷信考慮陡峭朽爛

來(lái)來(lái)往往不聲不響不約而同水流湍急大江南北

二、古詩(shī)

九月九日憶山東兄弟

獨(dú)在異鄉(xiāng)為異客，

每逢佳節(jié)倍思親。

遙知兄弟登高處，

遍插茱萸少一人。

唐王維

三、詞語(yǔ)真有趣

光亮—亮光著名—名著歡喜—喜歡拍球—球拍

歌唱—唱歌水井—井水水流—流水蜜蜂—蜂蜜

（）—（）（）—（）（）—（）

（）—（）（）—（）（）—（）

四、造句：

可是（）

不是……而是……（）

既然……就……（）

全神貫注（）

再三（）

五、給句子加標(biāo)點(diǎn)。（說(shuō)字后面不全用冒號(hào)）

他只是微笑著說(shuō)我不是故意的

以后我們?cè)俨怀臣芰撕脝嵩僖膊涣嗽僖膊涣宋一卮鹫f(shuō)

最好是我第一個(gè)飛到月球上第三個(gè)孩子說(shuō)那樣我在全國(guó)就出名了

第六單元

一、生字詞

哄笑爹娘砸壞鍋蓋纏繞甚至遺跡草垛孤零零

見(jiàn)多識(shí)廣斷言遍布突兀吻合鋸齒拼接煤塊位置

適應(yīng)生存懸崖輪廓參差不齊痕跡漫不經(jīng)心報(bào)警犯罪

特殊電源珠寶店建筑清楚廢水博物館盜竊安然無(wú)恙

調(diào)節(jié)藕斷絲連關(guān)鍵輕而易舉輕便跳躍鯨魚(yú)顫抖

啟示劇烈蝙蝠慘禍

二、詞語(yǔ)接龍

藕斷絲連--連綿不絕--絕處逢生--（生龍活虎）--（虎頭蛇尾）

輕而易舉--舉一反三--三長(zhǎng)兩短--（短兵相接）--（接二連三）

微不足道--道聽(tīng)途說(shuō)--說(shuō)三道四--（四面八方）--（方方正正）

三、把句子寫(xiě)具體

例：小船遠(yuǎn)去了。（輕快的）小船（漸漸地）遠(yuǎn)去了。

●泉水流著。（清清的）泉水（歡快地）流著。

●鳥(niǎo)兒飛翔。（成群的）鳥(niǎo)兒（在空中自由自在地）飛翔。

●月亮升起來(lái)。（圓圓的）月亮（慢慢地從地平線(xiàn)）升起來(lái)。

●母親對(duì)我說(shuō)。（慈祥的）母親（語(yǔ)重心長(zhǎng)地）對(duì)我說(shuō)。

四、關(guān)于“好學(xué)上進(jìn)”的格言：

九牛一毛滄海一粟

孜孜以求全力以赴

書(shū)山有路，學(xué)海無(wú)涯。

千里之行，始于足下。

百尺竿頭，更進(jìn)一步。

五、加標(biāo)點(diǎn)

這么大的一塊石頭是從哪里來(lái)的呢

石頭從哪里來(lái)的本來(lái)就有的唄

六、填空

1、“（）說(shuō)”是（）國(guó)的（）提出來(lái)的，被視為（）的基礎(chǔ)。

2、李四光是我國(guó)的（）家，他發(fā)現(xiàn)了我國(guó)的（）。

第七單元

一、生字、詞

倔強(qiáng)回顧饑餓薄嘴唇一段香港狠狠荒蕪人煙滿(mǎn)不在乎浮現(xiàn)

疲憊青稞面干嘛膝蓋捶打無(wú)可奈何硬邦邦氣勢(shì)洶洶

報(bào)仇栽倒東張西望東翻西找東躲西閃灶臺(tái)嚎叫掃帚

手腕踹開(kāi)惡狠狠齜牙咧嘴目不轉(zhuǎn)睛見(jiàn)勢(shì)不妙四下逃散

遵照笑呵呵敲鑼打鼓震耳欲聾水泄不通搭臺(tái)監(jiān)督恭敬

敬畏贊不絕口人山人海歡呼雀躍自投羅網(wǎng)浩浩蕩蕩四面八方

驚心動(dòng)魄成群結(jié)隊(duì)銷(xiāo)毀莊嚴(yán)憋氣屈辱勝券在握頒發(fā)

激烈金牌徐徐

二、關(guān)于“理想”的格言：

●不想當(dāng)將軍的士兵不是好士兵。（【法】拿破侖）

●理想是指路明燈。沒(méi)有理想，就沒(méi)有堅(jiān)定的方向；沒(méi)有方向，就沒(méi)有生活。

（【俄】列夫*托爾斯泰）

●理想必須要人們?nèi)?shí)現(xiàn)它。這就不但需要決心和勇敢，而且需要知識(shí)。

（吳玉章）

三、修改病句(在原句上用修改符號(hào)修改)

●放學(xué)了，我們組留下來(lái)掃地做值日。

●我們幾個(gè)分工和作，有的灑水，有的擦桌椅和門(mén)窗。

●不一會(huì)兒。教室被我們已經(jīng)收拾的干干凈凈了。

●早晨，媽媽囑咐我說(shuō)，“陰沉沉的天氣，可能要下雨，你代上雨傘吧！”

●這本書(shū)我看了三便，真有點(diǎn)兒喜愛(ài)得愛(ài)不釋手。

四、補(bǔ)充句子，再說(shuō)說(shuō)這樣填寫(xiě)好在哪里？

1、節(jié)日的北京，人（）花（）。

運(yùn)用了（）修辭手法

2、1839年6月的一天，廣州城（）。

運(yùn)用了（）修辭手法

3、夜深了，整個(gè)山村都（）。

運(yùn)用了（）修辭手法

4、海浪被（）了，（）著向岸邊（）來(lái)。

運(yùn)用了（）修辭手法

第八單元

一、生字詞

妻子拜師勤學(xué)苦練瓶子侵襲和和睦睦和藹斬妖除魔趾高氣揚(yáng)頭暈眼花四處張望見(jiàn)勢(shì)不妙仙鶴投擲

偷盜鈴鐺丁零零一株樹(shù)樁樂(lè)滋滋明明發(fā)覺(jué)倉(cāng)皇躥出來(lái)

掩耳盜鈴：把耳朵捂住去偷鈴鐺，比喻自己欺騙自己。

寓意：說(shuō)明做事要老老實(shí)實(shí)，不可自作聰明。

守株待兔：守著樹(shù)樁等著兔子來(lái)撞死，比喻坐等意外收獲的僥幸心理。

寓意：說(shuō)明凡事都應(yīng)積極主動(dòng)地去做，不能寄希望于以外的收獲。

寂寞無(wú)憂(yōu)無(wú)慮施舍流離失所雕像劍柄搬遷鉛筆乞丐尼羅河浸濕講述哆哆嗦嗦破涕為笑尋歡作樂(lè)載歌載舞頂天立地冰天雪地忍饑挨餓

周到裝飾心靈手巧牛郎大嫂彩錦衰老尸體下嫁隔開(kāi)富麗堂皇暴跳如雷心急如焚波濤洶涌清清爽爽

二、古詩(shī)

乞巧唐林杰

七夕今宵看碧宵，

牽?？椗珊訕?。

家家乞巧望秋月，

穿盡紅絲幾萬(wàn)條。

三、百花園

●用帶點(diǎn)的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)造句：

●織女美麗賢惠，心靈手巧?？椗粌H美麗賢惠，而且心靈手巧。

例：她不僅學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，而且樂(lè)于幫助別人。

●天上富麗堂皇，織女并不喜歡。天上雖然富麗堂皇，可是織女并不喜歡。

例：雖然他這次失敗了，可是并沒(méi)有認(rèn)輸，下決心，重新再來(lái)。

●歇后語(yǔ)：

竹籃打水----一場(chǎng)空十五個(gè)吊桶打水——七上八下小蔥拌豆腐——一清二白

搟面杖吹水——一竅不通芝麻開(kāi)花——節(jié)節(jié)高八仙過(guò)?！黠@神通

四、造句

1、例：同學(xué)們想要更好的學(xué)習(xí)交流，就要堅(jiān)持課外閱讀。

2、例：我渴望能夠走遍祖國(guó)的名山大川。

3、例：春天到了，滿(mǎn)山遍野的野花給起伏的山嶺披上了新裝。

4、例：媽媽丟了100元錢(qián)，整天愁眉苦臉。

5、例：下課了，同學(xué)們迫不及待地奔上操場(chǎng)。

6、例：除夕夜，震耳欲聾的鞭炮聲此起彼伏。

7、例：大家雖然很累，可是都很愉快。

8、例：挫折不是永久的失敗，而是奮斗的新起點(diǎn)。

9、例：你居然知道做錯(cuò)了，就應(yīng)當(dāng)趕快糾正。

10、例：大家都在教室里全神貫注地答卷。

11、例：他考慮再三，還是決定向媽媽承認(rèn)自己的錯(cuò)誤。

12、例：在這次漫長(zhǎng)的營(yíng)救當(dāng)中，使我逐漸地體會(huì)到，愛(ài)可以拯救無(wú)數(shù)生命。

13、例：盡管破繭要忍受巨大的痛苦，蛹還是必須要完成它一生最美的蛻變。

14、例：如果沒(méi)有太陽(yáng)，大地將失去光明，世界就將失去溫暖。

15、例：在探險(xiǎn)隊(duì)員不斷的努力下，他們終于到達(dá)了終點(diǎn)取得了勝利。

16、例：放學(xué)后，我們應(yīng)該先寫(xiě)作業(yè)，然后再出去玩。

17、例：因?yàn)槔蠲鲗W(xué)習(xí)很刻苦，所以他的成績(jī)一直很優(yōu)秀。

五、場(chǎng)面描寫(xiě)：

風(fēng)箏比賽開(kāi)始了，五顏六色的風(fēng)箏爭(zhēng)先恐后地飛上瓦藍(lán)的天空。嘿！風(fēng)箏的式樣可真多，有“馬褂”“單腳燕”“蜻蜓”“金魚(yú)”“蝴蝶”“孫悟空”……它們?cè)诳罩懈黠@神通，使人目不暇接。你瞧那美猴王“孫悟空”多神氣，收舉金咒棒，兩眼爍爍放金光，扶搖直上。其中，王曉明扎的“黃馬褂”放的最高。他沉著、冷靜，時(shí)而慢慢向后退，時(shí)而使勁向后拉。風(fēng)箏好像領(lǐng)會(huì)了主人參加比賽的心情，越飛越帶勁兒

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

在上課時(shí)老師為了能夠精準(zhǔn)的講出一道題的解決步驟。因此，老師會(huì)想盡一切方法編寫(xiě)一份學(xué)生易接受的教案。讓同學(xué)們很好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，你們有沒(méi)有寫(xiě)過(guò)一份完整的教學(xué)計(jì)劃?下面是小編為大家整理的“人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)”，僅供參考，希望可以幫助到您。

一、四則運(yùn)算

1、加、減法的意義及各部分之間的關(guān)系：

①把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。

②已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)管，叫做減法

加數(shù) + 加數(shù) =和 被減數(shù)－減數(shù)=差

和－加數(shù)=加數(shù) 被減數(shù)－差 =減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

2、乘、除法的意義及各部分之間的關(guān)系：

①求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法.

②已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)管，叫做除法

因數(shù) 因數(shù) =積 被除數(shù)除數(shù)=商

積因數(shù)=因數(shù) 被除數(shù)商=除數(shù)

商除數(shù)=被除數(shù)

3、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。

4、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。

5、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。

6、算式有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。

二、運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：

（一）加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c) 加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)

（二）乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。ab=ba

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（ ab ） c = a (bc )

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）c=ac+bc (a－b)c＝ac－bc

（三）簡(jiǎn)便計(jì)算

1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：

，254＝100 1258＝1000

2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：

3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

，50+98+50 488+40+60

＝50+50+98 ＝488+（40+60）

＝100+98 ＝488+100

＝198 ＝588

4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：

5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

，25564 991258

＝25456 ＝99（1258）

＝10056 ＝991000

＝5600 ＝99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

，65+28+35+72

＝（65+35）+（28+72）

＝100+100

＝200

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

，2512548

＝（254）（1258）

＝1001000

＝100000

8、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

①分解式 ②合并式

，25（40+4） 135121352

＝2540+254 ＝135（122）

＝1000+100 ＝13510

＝1100 ＝1350

③特殊1 ④特殊2

，99256+256 45102

＝99256+2561 ＝45（100+2）

＝256（99+1） ＝45100+452

＝256100 =4500+90

＝25600 =4590

⑤特殊3 ⑥特殊4

，9926 358+356435

＝（1001）26 ＝35（8+64）

＝10026126 ＝3510

＝260026 ＝350

＝2574

9、 連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

，5286535 52889128 528（150+128）

=528（65+35） =52812889 =528128150

=528100 =40089 =400150

=428 =311 =250

10、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

，3200254

=3200（254）

=3200100

=32

11、 其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

，25658+44 25084

=256+4458 =25048

=30058 =10008

=242 =125

三、小數(shù)的意義和性質(zhì)：

1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

2、分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。

7、 小數(shù)的數(shù)位順序表

8、378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）

9、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。

10、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。

11、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的0不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的0不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

12、小數(shù)的大小比較：

（1） 先比較整數(shù)部分；

（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；

（3）十分位相同，就比較百分位；

（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。

13、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10 00倍；

小數(shù)點(diǎn)向左移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的； 移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；

14、生活中常用的單位：

質(zhì)量： 1噸＝1000千克； 1千克＝1000克

長(zhǎng)度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

，1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面積： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

，1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米

人民幣： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

長(zhǎng)度單位：千米  米 分米 厘米

面積單位：平方千米公頃平方米平方分米平方厘米

質(zhì)量單位：噸千克克新|課 |標(biāo)|第 |一| 網(wǎng)

15、小數(shù)的近似數(shù)（用四舍五入的方法）：

（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略， 這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用萬(wàn)或億作單位的數(shù)。改寫(xiě)成萬(wàn)作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上萬(wàn)字。改寫(xiě)成億作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上億字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的0不能去掉。

四、三角形：

1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。

2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。

3、三角形的特性：物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。

4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。

5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC或△ABC。

6、三角形的分類(lèi)：

按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。

按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）

五、小數(shù)的加減法：

1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。

3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

六、統(tǒng)計(jì)：

1、租船問(wèn)題

共有32人，租小船每條24元，限乘4人；租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢(qián)？

（1）比較哪種船的租金便宜

小船：244=6（元/人） 大船：306=5（元/人）

經(jīng)比較大船便宜

方案一：全租大船

應(yīng)租大船只數(shù)：326=5（條）2（人）

這2人還要租一條小船，那么總租金就為：

，530+24=174（元）

如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有做滿(mǎn)，還空2人這時(shí)不是最省錢(qián)的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿(mǎn)

租金為430+224=168（元）

答：租4條大船和2條小船最省錢(qián)。

2、解決租船問(wèn)題的策略：

（1）根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜

（2）再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿(mǎn)無(wú)空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢(qián)的。

（3）就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿(mǎn)，這時(shí)是最省錢(qián)的。

七、雞免同籠問(wèn)題：

籠了里有雞免若干只，從上面數(shù)有10個(gè)頭，從下面數(shù)有32只腳。問(wèn)雞和免各有多少只？

1、用列舉法：

雞只數(shù)

免只數(shù)

腳總數(shù)

2、假設(shè)法：

（1） 假設(shè)全是雞，那么就有102=20只腳

（2） 這樣與實(shí)際相差32－20=12只腳

（3） 當(dāng)我們把一只雞想成一只免就多想了4－2=2只腳

（4） 說(shuō)明籠了里122=6只雞被想成了

（5） 那么雞應(yīng)有10-6=4只

3、抬腳法：

（1） 把雞和免都抬起兩只腳，這時(shí)一共抬起了102=20只腳

（2） 這時(shí)還剩下32－20=12只腳，這些都是免子的

（3） 一只兔子還剩下4－2=2只腳，說(shuō)明籠子里有122=6只免子

（4） 那么雞應(yīng)有10-6=4只

四年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文《將心比心》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

四年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文《將心比心》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

【原文】

奶奶給我講過(guò)這樣一件事：有一次她去商店，走在她前面的一位阿姨推開(kāi)沉重的大門(mén)，一直等到她跟上來(lái)才松開(kāi)手。當(dāng)奶奶向她道謝的時(shí)候，那位阿姨輕輕地說(shuō)：“我的媽媽和您的年齡差不多，我希望她遇到這種時(shí)候，也有人為她開(kāi)門(mén)。”聽(tīng)了這件事，我的心溫暖了許久。

一天，我陪患病的母親去醫(yī)院輸液，年輕的護(hù)士為母親扎了兩針也沒(méi)有扎進(jìn)血管里，眼見(jiàn)針眼處鼓起青包。我正要抱怨幾句，一抬頭看見(jiàn)了母親平靜的眼神——她正在注視著護(hù)士額頭上密密的汗珠，我不禁收住了涌到嘴邊的話(huà)。只見(jiàn)母親輕輕地對(duì)護(hù)士說(shuō)：“不要緊，再來(lái)一次!”第三針果然成功了。那位護(hù)士終于長(zhǎng)出了一口氣，她連聲說(shuō)：“阿姨，真對(duì)不起。我是來(lái)實(shí)習(xí)的，這是我第一次給病人扎針，太緊張了。要不是您的鼓勵(lì)，我真不敢給您扎了。”母親用另一只手拉著我，平靜地對(duì)護(hù)士說(shuō)：“這是我的女兒，和你差不多大小，正在醫(yī)科大學(xué)讀書(shū)，她也將面對(duì)自己的第一個(gè)患者。我真希望她第一次扎針的時(shí)候，也能得到患者的寬容和鼓勵(lì)?！甭?tīng)了母親的話(huà)，我的心里充滿(mǎn)了溫暖與幸福。

是啊，如果我們?cè)谏钪心軐⑿谋刃模蜁?huì)對(duì)老人生出一份尊重，對(duì)孩子增加一份關(guān)愛(ài)，就會(huì)使人與人之間多一些寬容和理解。

【字詞學(xué)習(xí)】

字：推、患、扎(zhā)、鼓、涌

詞：商店、道謝、年齡、抱怨、鼓勵(lì)、患者、溫暖、寬容

【重點(diǎn)句子】

1.當(dāng)奶奶向她道謝的時(shí)候，那位阿姨輕輕地說(shuō)：“我的媽媽和您的年齡差不多，我希望她遇到這種時(shí)候，也有人為她開(kāi)門(mén)?！甭?tīng)了這件事，我的心溫暖了許久。

2.一天，我陪患病的母親去醫(yī)院輸液，年輕的護(hù)士為母親扎了兩針也沒(méi)有扎進(jìn)血管里，眼見(jiàn)針眼處鼓起青包。我正要抱怨幾句，一抬頭看見(jiàn)了母親平靜的眼神——她正在注視著護(hù)士額頭上密密的汗珠，我不禁收住了涌到嘴邊的話(huà)。

3.母親用另一只手拉著我，平靜地對(duì)護(hù)士說(shuō)：“這是我的女兒，和你差不多大小，正在醫(yī)科大學(xué)讀書(shū)，她也將面對(duì)自己的第一個(gè)患者。我真希望她第一次扎針的時(shí)候，也能得到患者的寬容和鼓勵(lì)?！甭?tīng)了母親的話(huà)，我的心里充滿(mǎn)了溫暖與幸福。

4.是啊，如果我們?cè)谏钪心軐⑿谋刃?，就?huì)對(duì)老人生出一份尊重，對(duì)孩子增加一份關(guān)愛(ài)，就會(huì)使人與人之間多一些寬容和理解。

【主要內(nèi)容】

將心比心這篇課文主要講了奶奶給“我”講的一件事和“我”陪母親去醫(yī)院輸液經(jīng)歷的一件事,說(shuō)明了如果我們?cè)谏钪心軐⑿谋刃?就會(huì)對(duì)老人生出一分尊重,對(duì)孩子增加一分關(guān)愛(ài),就會(huì)使人與人之間多一些寬容和理解.

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理

老師在上課時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到難解決的問(wèn)題而耗費(fèi)半節(jié)課的時(shí)間吧,老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。從而在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行，那你有沒(méi)有為了一個(gè)問(wèn)題而去做過(guò)一份教案呢？小編收集整理了一些“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理”，僅供參考，希望可以幫助到您。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理

第三單元【運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算】

一、加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35＝93+(165+35)

3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a--b-c=a-(b+c)

二、乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后

兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125×78×8=78×(125×8)

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)×c=a×c+b×c

(a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的應(yīng)用：

①類(lèi)型一：(a＋b)×c=a×c＋b×c

(a－b)×c=a×c－b×c

②類(lèi)型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c

a×c－b×c=(a－b)×c

③類(lèi)型三：

a×99＋a=a×(99+1)

a×b－a=a×(b－1)

④類(lèi)型四：

a×99a×102

=a×(100－1)=a×(100＋2)

=a×100－a×1=a×100＋a×2

三、簡(jiǎn)便計(jì)算

1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）

②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。

2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

如：106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。

如：106-(26+74)=106-26-74

3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：

使用乘法結(jié)合律：

把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等

看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；

5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)

1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+(40+60)

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×(125×8)

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算

65+28+35+7225×125×4×8

＝(65+35)+(28+72)＝(25×4)×(125×8)

＝100+100＝100×1000

＝200＝100000

8、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

分解式：25×(40+4)合并式：135×12－135×2

＝25×40+25×4＝135×(12－2)

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

特殊1：99×256+256＝99×256+256×1＝256×(99+1)＝256×100＝25600

特殊2：45×102＝45×(100+2)＝45×100+45×2＝4500+90＝4590

特殊3：99×26特殊4：35×8+35×6－4×35

＝(100－1)×26＝35×(8+6－4)

＝100×26－1×26＝35×10

＝2600－26＝350

＝2574

9、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

528－65－35528－89－128528－(150+128)

=528－(65+35)=528－128－89=528－128－150

=528－100=400－89=400－150

=428=311=250

10、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算與其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

3200÷25÷4256－58+44250÷8×4

=3200÷(25×4)=256+44－58=250×4÷8

=3200÷100=300－58=1000÷8

=32=242=125

五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展例題：

102×38－38×2125×25×32

125×883.25+1.9810.32-1.98

37×96+37×3+37

易錯(cuò)的情況：0.6+0.4－0.6+0.4

38×99+99

四年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文《尊嚴(yán)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

四年級(jí)下冊(cè)語(yǔ)文《尊嚴(yán)》知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

【原文】

一個(gè)寒冷的冬天，南加州沃爾遜小鎮(zhèn)上來(lái)了一群逃難的人。他們面呈菜色，疲憊不堪。善良而樸實(shí)的沃爾遜人，家家燒火做飯，款待他們。這些逃難的人，顯然很久沒(méi)有吃到這么好的食物了，他們連一句感謝的話(huà)也顧不上說(shuō)，就狼吞虎咽地吃起來(lái)。

只有一個(gè)人例外，這是一個(gè)臉色蒼白、骨瘦如柴的年輕人。當(dāng)鎮(zhèn)長(zhǎng)杰克遜大叔將食物送到他面前時(shí)，他仰起頭，問(wèn)：“先生，吃您這么多東西，您有什么活需要我做嗎?”杰克遜大叔心想，給逃難的人一頓飯吃，每個(gè)善良的人都會(huì)這么做。于是他回答：“不，我沒(méi)有什么活兒需要您做?！?/p>

這個(gè)年輕人的目光頓時(shí)灰暗了，他的喉結(jié)上下動(dòng)了動(dòng)，說(shuō)：“先生，那我不能吃您的東西，我不能不勞動(dòng)，就得到這些食物!”杰克遜大叔想了想，說(shuō)：“我想起來(lái)了，我家確實(shí)有一些活兒需要您幫忙。不過(guò)，等您吃過(guò)飯，我再給您派活兒。”

“不，我現(xiàn)在就做，等做完了您的活兒，我再吃這些東西!”年輕人站起來(lái)說(shuō)。杰克遜大叔十分贊賞地望著這位年輕人，他知道如果不讓他干活兒，他是不會(huì)吃東西的。思量片刻后，杰克遜大叔說(shuō)：“小伙子，你愿意為我捶捶背嗎?”說(shuō)著就蹲在這個(gè)年輕人跟前。年輕人也蹲下來(lái)，輕輕地給杰克遜大叔捶背。

捶了幾分鐘，杰克遜大叔感到十分愜意。他站起來(lái)，說(shuō)：“好了，小伙子，您捶得好極了，剛才我的腰還很僵硬，現(xiàn)在舒服極了。”說(shuō)著將食物遞給了這個(gè)年輕人。年輕人立刻狼吞虎咽地吃起來(lái)。杰克遜大叔微笑著注視著這個(gè)年輕人，說(shuō)：“小伙子，我的莊園需要人手，如果你愿意留下來(lái)的話(huà)，我太高興了?！?/p>

年輕人留了下來(lái)，很快成了杰克遜大叔莊園里的一把好手。過(guò)了兩年，杰克遜大叔把自己的女兒許配給他，杰克遜對(duì)女兒說(shuō)：“別看他現(xiàn)在什么都沒(méi)有，可他百分之百是個(gè)富翁，因?yàn)樗凶饑?yán)!”

二十多年后，這個(gè)年輕人果然取得了巨大的成功。他就是石油大王哈默。

【字詞學(xué)習(xí)】

字：等、派、蹲、捶

詞：疲憊、樸實(shí)、款待、贊賞、愜意、尊嚴(yán)、骨瘦如柴、狼吞虎咽

【重點(diǎn)句子】

1.只有一個(gè)人例外，這是一個(gè)臉色蒼白、骨瘦如柴的年輕人。當(dāng)鎮(zhèn)長(zhǎng)杰克遜大叔將食物送到他面前時(shí)，他仰起頭，問(wèn)：“先生，吃您這么多東西，您有什么活需要我做嗎?”杰克遜大叔心想，給逃難的人一頓飯吃，每個(gè)善良的人都會(huì)這么做。于是他回答：“不，我沒(méi)有什么活兒需要您做?！?/p>

2.這個(gè)年輕人的目光頓時(shí)灰暗了，他的喉結(jié)上下動(dòng)了動(dòng)，說(shuō)：“先生，那我不能吃您的東西，我不能不勞動(dòng)，就得到這些食物!”

3.思量片刻后，杰克遜大叔說(shuō)：“小伙子，你愿意為我捶捶背嗎?”說(shuō)著就蹲在這個(gè)年輕人跟前。年輕人也蹲下來(lái)，輕輕地給杰克遜大叔捶背。

4.捶了幾分鐘，杰克遜大叔感到十分愜意。他站起來(lái)，說(shuō)：“好了，小伙子，您捶得好極了，剛才我的腰還很僵硬，現(xiàn)在舒服極了?！闭f(shuō)著將食物遞給了這個(gè)年輕人。年輕人立刻狼吞虎咽地吃起來(lái)。杰克遜大叔微笑著注視著這個(gè)年輕人，說(shuō)：“小伙子，我的莊園需要人手，如果你愿意留下來(lái)的話(huà)，我太高興了?！?/p>

5.二十多年后，這個(gè)年輕人果然取得了巨大的成功。他就是石油大王哈默。

【主要內(nèi)容】

沃爾遜小鎮(zhèn)來(lái)了一群逃難的人，沃爾遜小鎮(zhèn)的人款待他們，所有逃難的人都狼吞虎咽的吃，只有一個(gè)人例外，那就是哈默。哈默用言行維護(hù)了他的尊嚴(yán)，尊嚴(yán)就是不受磋來(lái)之食，不接受別人的施舍，用自己的雙手換取東西，不向別人搖尾乞憐，自己有自己的主見(jiàn)、個(gè)性，不受別人侮辱。這就是尊嚴(yán)。

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

在每學(xué)期開(kāi)學(xué)之前，老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。這時(shí)就需要自己去精心研究如何做一份學(xué)生愛(ài)聽(tīng)老師愛(ài)講的教案。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學(xué)教案嗎？以下是小編為大家收集的“人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料”，僅供參考，歡迎大家來(lái)閱讀。

人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五單元知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)資料

1、三角形有（）條邊，（）個(gè)角，（）個(gè)頂點(diǎn)。

2、由3條線(xiàn)段（）的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連）叫做三角形。

3、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線(xiàn)，（）和（）之間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的（）。

4、用字母A、B、C分別表示三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，三角形可以表示成（）。

5、三角形具有（）。

6、兩點(diǎn)間所有連線(xiàn)中（）最短，這條（）的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離。

7、三角形任意兩邊的和（）第三邊。

8、按角分，三角形可以分為（）三角形、（）三角形、（）三角形。

9、在直角三角形中，斜邊比直角邊（）。

10、按邊分，三角形可以分為（）三角形、（）三角形。

11、有兩條邊相等的三角形叫做（）三角形。三條邊都相等的三角形叫做（）三角形。

12、（）三角形也是（）三角形。

13、（）三角形的兩個(gè)底角相等。（）三角形的三個(gè)角都相等，是（）。。14、三角形的內(nèi)角和是（）。

15、四邊形的內(nèi)角和是（），五邊形的內(nèi)角和是（），六邊形的內(nèi)角和是（）。

16、多邊形的內(nèi)角和=（邊數(shù)-（））×180。