小學(xué)四年級(jí)教案數(shù)學(xué)

四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)。

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動(dòng)。為此老師就需要在上課前準(zhǔn)備好教案，以此來(lái)提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。上課才能夠?yàn)橥瑢W(xué)講更多的，更全面的知識(shí)。那么一份優(yōu)秀的教案應(yīng)該怎樣寫(xiě)呢？下面是小編為大家整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)”,僅供參考，希望可以幫助到您。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《統(tǒng)計(jì)》知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)

1、租船問(wèn)題

共有32人，租小船每條24元，限乘4人;租大船每條30元，限乘6人，怎樣租最省錢(qián)?

(1)比較哪種船的租金便宜

小船：24÷4=6(元/人)大船：30÷6=5(元/人)

經(jīng)比較大船便宜

方案一：全租大船

應(yīng)租大船只數(shù)：32÷6=5(條)……2(人)

這2人還要租一條小船，那么總租金就為：5×30+24=174(元)

如租5大船和1條小船，小船沒(méi)有做滿(mǎn)，還空2人這時(shí)不是最省錢(qián)的，還可在調(diào)整成租4條大船和2條小船，這是大小船剛好做滿(mǎn)

租金為4×30+2×24=168(元)

答：租4條大船和2條小船最省錢(qián)。

2、解決租船問(wèn)題的策略：

(1)根據(jù)船的租金和限乘人數(shù)，先計(jì)算哪種船便宜

(2)再假設(shè)所有人都租便宜的船，如果全部做滿(mǎn)無(wú)空位并且人全部做完，那么這種租法就是最省錢(qián)的。

(3)就要調(diào)整，盡量做到兩種船剛好做滿(mǎn)，這時(shí)是最省錢(qián)的。

練習(xí)題

統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)
1.二年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)參加()的人最多。JaB88.com

(2)參加()的人最少。

(3)二年級(jí)一班共有多少人?()

2.以上是某班同學(xué)出生的季節(jié)的統(tǒng)計(jì)表。

根據(jù)上表,在下圖中的格子里,涂上顏色。

(1)哪個(gè)季節(jié)出生的人最多?（）

(2)冬天出生的比夏天出生的少幾個(gè)人?（）

(3)這個(gè)班一共有多少人?（）

參考答案

1.二年級(jí)一班參加運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)參加(拍球)的人最多。

(2)參加(跑步)的人最少。

(3)二年級(jí)一班共有多少人?(58)

2.以上是某班同學(xué)出生的季節(jié)的統(tǒng)計(jì)表。

根據(jù)上表,在下圖中的格子里,涂上顏色。（略）

(1)哪個(gè)季節(jié)出生的人最多?（春）

(2)冬天出生的比夏天出生的少幾個(gè)人?（3）

(3)這個(gè)班一共有多少人?（43）

延伸閱讀

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)（人教版）

四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元基本知識(shí)點(diǎn)概括
第一單元大數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、10個(gè)一千是一萬(wàn)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。
2、10個(gè)一千萬(wàn)是一億，10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。
3、一（個(gè)）、十、百、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億、十億……都是計(jì)數(shù)單位。
4、按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。
數(shù)位順序表
數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10的計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
6、讀數(shù)時(shí)，只是在每一級(jí)的末尾加上“萬(wàn)”或“億”字；每級(jí)末尾的0都不讀，其它數(shù)位有一個(gè)0或幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。
7、寫(xiě)數(shù)時(shí)，萬(wàn)級(jí)和億級(jí)上的數(shù)都是按照個(gè)級(jí)上數(shù)的方法來(lái)寫(xiě)，哪一位不夠用0來(lái)補(bǔ)足。改寫(xiě)“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)，只要將末尾的4個(gè)0或8個(gè)0去掉或加上“萬(wàn)”或“億”字就行了。1.把多位數(shù)改寫(xiě)成“萬(wàn)”、“億”。中間要用“=”連接
8、通常我們用“四舍五入”的方法省略尾數(shù)求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)。
方法是：看尾數(shù)最高位上的數(shù)，如果是4或比4小，就把尾數(shù)舍去，并在數(shù)的末尾添上一個(gè)計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾數(shù)舍去，添上計(jì)數(shù)單位“萬(wàn)”或者“億”。得出的是近似數(shù)，中間要用“≈”連接。
9、表示物體個(gè)數(shù)的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，…都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有用0表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
10、我國(guó)在十四世紀(jì)發(fā)明的至今仍在使用的計(jì)算工具是算盤(pán)。算盤(pán)上方一個(gè)珠子代表5，下方一個(gè)珠子表示1。
11、在計(jì)算器上，ON/C鍵是開(kāi)關(guān)及清屏鍵，CE鍵是清除鍵，AC鍵是歸0鍵。＋、－、×、÷鍵是運(yùn)算符號(hào)鍵。
第二單元角的度量
1、直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。
2、射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn),可以向一端無(wú)限延伸，不能測(cè)量它的長(zhǎng)度。
3、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，可以量出它的長(zhǎng)度。
4、把線(xiàn)段的一端無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條射線(xiàn)。把線(xiàn)段的兩端都無(wú)限延長(zhǎng)，就得到一條直線(xiàn)。線(xiàn)段和射線(xiàn)都是直線(xiàn)的一部分。
5、過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)和射線(xiàn)。過(guò)兩點(diǎn)只能畫(huà)一條直線(xiàn)。
6、從一點(diǎn)引出兩條射線(xiàn)所組成的圖形叫做角。這一點(diǎn)是角的（頂點(diǎn)），這兩條射線(xiàn)是角的(邊)。角通常用符號(hào)（“∠”）來(lái)表示。
7、角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看角兩邊叉開(kāi)的大小，角的兩邊叉開(kāi)得越大，角就越大。
8、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“°”表示。
9、量角器是把半圓平均分成180等份，每一份所對(duì)的角的大小就是1度，記作“1°”。
10、對(duì)頂角相等。
11、三角形三個(gè)角的和是180度。四邊形的四個(gè)角的和是360度。
12、直角等于90度，平角等于180度，周角等于360度。
13、1平角=2直角。1周角=2平角=4直角。
14、銳角小于90度。鈍角大于90度而小于180度；
15、銳角直角鈍角平角周角1小時(shí)，
16、時(shí)針轉(zhuǎn)一大格，所對(duì)的角是30°；分針轉(zhuǎn)一圈，所對(duì)的角是360°
第三單元三位數(shù)乘兩位數(shù)
1、在三位數(shù)乘兩位數(shù)中，先用兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)，然后用兩位數(shù)的十位上的數(shù)去乘這個(gè)三位數(shù)。最后將它們的積加起來(lái)。
2、因數(shù)末尾有0的乘法：寫(xiě)豎式時(shí)把0前面的數(shù)對(duì)齊，只乘0前面的數(shù)；兩個(gè)因數(shù)末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾添上幾個(gè)0。
3、積的變化規(guī)律：
①一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大(或縮小)若干倍，積擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)。
例如1：已知：A×B=215，則A×B×2=（）。
這是把B擴(kuò)大了2倍，而積也應(yīng)擴(kuò)大2倍。即215×2=430，所以A×B×2=（430）。
例如2：已知：2×A×B=200，則A×B=（）。
這是把A縮小了2倍，而積也應(yīng)縮小2倍。即200÷2=100，所以A×B=（100）。
②一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，另一個(gè)因數(shù)縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變。
例如：已知：A×B=510，如果A擴(kuò)大了5倍，B縮小5倍，則積是（510）。
③一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大n倍，則積就擴(kuò)大m×n倍。
④一個(gè)因數(shù)縮小m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，則積就縮小m×n倍。
④一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大m倍，另一個(gè)因數(shù)縮小n倍，如果m＞n則積擴(kuò)大（m÷n）倍。如果m＜n則積縮?。╪÷m）倍。
6、速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

第四單元平行四邊形和梯形
1、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
2、在同一個(gè)平面內(nèi)如果兩條直線(xiàn)相交成直角，就是說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)叫做垂足。
3、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也（互相平行）。
4、如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也（互相平行）。
5、從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所畫(huà)的（垂直線(xiàn)段）最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線(xiàn)的（距離）。平行線(xiàn)之間的距離（處處相等）。
6、長(zhǎng)方形：對(duì)邊相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。
7、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=(長(zhǎng)+寬)×2；長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；
8、正方形：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角，兩組對(duì)邊分別平行。
9、正方形的周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)×4；正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。
10兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。其特點(diǎn)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等。兩組對(duì)邊分別平行。
11、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。其特點(diǎn)是：只有一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行。平行的兩邊叫做梯形的底，其中長(zhǎng)邊叫下底；不平行的兩邊叫腰；兩底間的距離叫梯形的高。
12、正方形是特殊的長(zhǎng)方形；長(zhǎng)方形和正方形是特殊的平行四邊形。
13、平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定的特性。
14、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
15、兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的兩個(gè)底角相等。
16、兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
17、兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
18、我們學(xué)過(guò)的圖形中，長(zhǎng)方形、正方形、等腰梯形、菱形是對(duì)稱(chēng)圖形。
19、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；
20、過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)只能畫(huà)一條已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)。
21、

第五單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法
1、除法計(jì)算法則：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位，如果前兩位不夠除，就試除被除數(shù)的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余數(shù)一定要比除數(shù)小。
2、除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。直到所得的余數(shù)比除數(shù)小為止。
3、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)
4、商不變性質(zhì)：
①在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）幾（0除外），商不變。
②在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（或除以）幾（0除外），商也要乘（或除以）幾。
③在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（或除以）幾，則商就除以（或乘）幾。
7、有余除法關(guān)系式：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)
被除數(shù)=商×除數(shù)+余數(shù)
第六單元統(tǒng)計(jì)
1、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義：條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排起來(lái)．條形統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是可以很容易看出各種數(shù)量的多少．
2、條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：?
(1)能夠使人們一眼看出各個(gè)數(shù)據(jù)的大小。?
(2)易于比較數(shù)據(jù)之間的差別。
3、我們學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖有橫向條形統(tǒng)計(jì)圖、縱向條形統(tǒng)計(jì)圖以及單式統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖。
4、復(fù)試統(tǒng)計(jì)圖一般由圖號(hào)、圖形、圖目、圖注等組成。在行政職業(yè)能力測(cè)驗(yàn)中常見(jiàn)的有條形統(tǒng)計(jì)圖、扇型統(tǒng)計(jì)圖、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖和網(wǎng)狀統(tǒng)計(jì)圖。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)簡(jiǎn)易方程知識(shí)點(diǎn)

一個(gè)單元，共有11個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

信息窗一：

三個(gè)知識(shí)點(diǎn):

1，等式的含義——用等號(hào)（=)來(lái)表示相等的式子，叫等式。3+6=9

2，方程的意義——含有未知數(shù)的等式叫做方程。x+3=9

3,等式與方程的關(guān)系——是方程就一定是等式，但是等式不一定是方程，也就是說(shuō)方程是等式的一部分。

信息窗二：

四個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,等式的性質(zhì)1——方程兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等。

2,方程的解——使方程左右兩邊相對(duì)的未知數(shù)的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解。

3,解方程——求方程的解的過(guò)程叫做解方程。（方程的解是一個(gè)數(shù)，解方程是一個(gè)過(guò)程。）

例如：

3+x=18

解:3+x-3=18-3

x=15

x=15是方程的解

4,檢驗(yàn)方程——把算出來(lái)的方程解代入原方程（等號(hào)左邊），如果方程的左、右兩邊相等式子成立，說(shuō)明是原方程的解，是正確的，如果不成立，那么就應(yīng)該再算算，可能是計(jì)算方面出現(xiàn)錯(cuò)誤。

信息窗三：

三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,等式的性質(zhì)2：方程兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。(1，等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。2，等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)數(shù)“0除外”等式仍然成立。）

2,解方程：解方程就是求出方程中所有未知數(shù)的值。

3,用方程解答應(yīng)用題：

（1）弄清題意，找出未知數(shù)，用x表示。

（2）分析，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。例如：梨樹(shù)比蘋(píng)果樹(shù)的3倍少15棵?？梢员硎境伞疤O(píng)果樹(shù)的棵樹(shù)×3—15＝梨樹(shù)的棵數(shù)”．也可以表示成“梨樹(shù)的棵數(shù)十15＝蘋(píng)果樹(shù)的棵數(shù)×3”。

（3）解方程。

（4）檢驗(yàn)方程，寫(xiě)出答案。

信息窗四：

兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

1,和倍應(yīng)用題：題中告訴我們兩個(gè)數(shù)的和以及這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，讓我們求這兩個(gè)數(shù)個(gè)是多少。這種題稱(chēng)和倍問(wèn)題。

和÷（倍數(shù)+1）=一倍數(shù)(即較小數(shù)）

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)

例如：兩人共有32本書(shū)，哥哥的書(shū)是妹妹的三倍，兩人各有多少本書(shū)?

解：設(shè)妹妹有x本，哥哥有3x本。

3x+x=32

4x=32

4x÷4=32÷4

x=8

3x=3×8=24

檢驗(yàn)：方程左邊=3×8+8

=24+8

=32

=方程右邊

所以：x=8是方程的解

答：妹妹有8本書(shū)，哥哥有24本書(shū)。

2,差倍應(yīng)用題解：題中告訴我們兩個(gè)數(shù)的差與這兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類(lèi)問(wèn)題稱(chēng)為差倍問(wèn)題。

差÷（倍數(shù)-1）=較小數(shù)

較小數(shù)×倍數(shù)=較大數(shù)或（較小數(shù)+差）=較大數(shù)

例如：同學(xué)們植的楊樹(shù)棵樹(shù)是柳樹(shù)的4倍，柳樹(shù)棵樹(shù)比楊樹(shù)少75棵，楊樹(shù)、柳樹(shù)各植多少棵？

解：設(shè)楊樹(shù)植4x棵，柳樹(shù)植x棵。

4x-x=75

(4-1)x=75

3x=75

3x÷3=75÷3

x=25

4x=4×25=100或（75+25=100）

檢驗(yàn)：方程左邊=4×25-25

=100-25

=75

=方程右邊

所以：x=25是方程的解

答：植楊樹(shù)100棵，植柳樹(shù)25棵。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《概率與統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)北師大版

身為一位人名教師，我們要給學(xué)生一個(gè)優(yōu)質(zhì)的課堂。因此，老師會(huì)想盡一切方法編寫(xiě)一份學(xué)生易接受的教案。這樣我們可以在上課時(shí)根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，你們有沒(méi)有寫(xiě)過(guò)一份完整的教學(xué)計(jì)劃?下面是小編為大家整理的“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《概率與統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)北師大版”，僅供參考，希望可以幫助到您。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《概率與統(tǒng)計(jì)》復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)北師大版

知識(shí)點(diǎn)

1、判斷游戲規(guī)則是否公平，要看代表雙方的事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等，則游戲規(guī)則公平;否則，游戲規(guī)則就不公平。

2、用轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)對(duì)雙方公平的游戲規(guī)則步驟：

①把轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成雙數(shù)份，把其中的一半份數(shù)涂一種顏色，把另一半份數(shù)涂別一種顏色。

②確定甲、乙雙方各由哪種顏色代表。

③轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)到哪種顏色的區(qū)域，則哪種顏色所代表的一方獲勝。

練習(xí)題

1.統(tǒng)計(jì)圖有()、()、()。

2.為了能清楚地表示某地一年內(nèi)月平均氣溫的變化情況，可以把月平均氣溫制成()比較合適。

3.盒子里有大小、形狀相同的紅球、藍(lán)球共20個(gè)，如果任意摸一個(gè)球，摸到藍(lán)球的可能性大，則藍(lán)球至少要有()個(gè)。

4.一個(gè)小正方體木塊，6個(gè)面分別寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨意拋一下，落在地上后，“2”朝上的可能性是()，要使“2”朝上的可能性是1/2，要在()個(gè)面上寫(xiě)“2”。

參考答案

1.統(tǒng)計(jì)圖有(條形統(tǒng)計(jì)圖)、(折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖)、(扇形統(tǒng)計(jì)圖)。

2.為了能清楚地表示某地一年內(nèi)月平均氣溫的變化情況，可以把月平均氣溫制成(折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖)比較合適。

3.盒子里有大小、形狀相同的紅球、藍(lán)球共20個(gè)，如果任意摸一個(gè)球，摸到藍(lán)球的可能性大，則藍(lán)球至少要有(11)個(gè)。

4.一個(gè)小正方體木塊，6個(gè)面分別寫(xiě)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，隨意拋一下，落在地上后，“2”朝上的可能性是(1/6)，要使“2”朝上的可能性是1/2，要在(3)個(gè)面上寫(xiě)“2”。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（人教版）

四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
6、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀(guān)測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時(shí)：A、先確定觀(guān)測(cè)點(diǎn)
（1）從那里出發(fā)，那里就是觀(guān)測(cè)點(diǎn)。
（2）“在”字后面的為觀(guān)測(cè)點(diǎn)。
B站在觀(guān)測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。
例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）
②西偏北35°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西）
6．描述路線(xiàn)和繪路線(xiàn)圖時(shí)：只有一條線(xiàn)，所作的線(xiàn)是首尾相連的。
7．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
①類(lèi)型一：（a+b）×c(a－b)×c
=a×c＋b×c=a×c－b×c
②類(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c
=（a+b）×c=(a－b)×c
③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a
=a×（99+1）=a×（b－1）
④類(lèi)型四：a×99a×102
=a×（100－1）=a×（100+2）
=a×100－a×1=a×100+a×2
三、簡(jiǎn)便計(jì)算
1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）
②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：
使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等
看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；
5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）
例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：
25×4＝100125×8＝1000
2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600＝99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡(jiǎn)算例子：
1、分解式2、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1）＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600=4590
5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況：38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì)：
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分
小數(shù)點(diǎn)
小數(shù)部分
數(shù)位
…
萬(wàn)位
千位
百位
十位
個(gè)位
·
十分位
百分位
千分位
萬(wàn)分位
…
計(jì)數(shù)單位
…
萬(wàn)
千
百
十
一（個(gè)）
十分之一
百分之一
千分之一
萬(wàn)分之一
…
（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），
8個(gè)千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……
13、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
長(zhǎng)度單位：千米————米————分米————厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)（人教版）

人教版小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)總復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)
四則運(yùn)算
1、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)四則運(yùn)算。
2、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。
3、在沒(méi)有括號(hào)的算式里，有乘、除法和加、減法、要先算乘除法，再算加減法。
4、算式有括號(hào)，要先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；括號(hào)里面的算式計(jì)算順序遵循以上的計(jì)算順序。
5、加法、減法、乘法和除法統(tǒng)稱(chēng)為四則運(yùn)算。
6、先乘除，后加減，有括號(hào)，提前算
關(guān)于“0”的運(yùn)算
1、“0”不能做除數(shù)；字母表示：a÷0錯(cuò)誤
2、一個(gè)數(shù)加上0還得原數(shù)；字母表示：a＋0=a
3、一個(gè)數(shù)減去0還得原數(shù)；字母表示：a－0=a
4、被減數(shù)等于減數(shù)，差是0；字母表示：a－a=0
5、一個(gè)數(shù)和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
6、0除以任何非0的數(shù)，還得0；字母表示：0÷a（a≠0）=0
7、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.
位置與方向：
1、根據(jù)方向和距離確定或者繪制物體的具體地點(diǎn)。（比例尺、角的畫(huà)法和度量）
注意：1、比例尺2、正北方向3、角的畫(huà)法
2、位置間的相對(duì)性。會(huì)描述兩個(gè)物體間的相互位置關(guān)系。(觀(guān)測(cè)點(diǎn)的確定)
3、簡(jiǎn)單路線(xiàn)圖的繪制。
4．地圖的三要素：圖例、方向、比例尺。
5．確定方向時(shí)：A、先確定觀(guān)測(cè)點(diǎn)
（1）從那里出發(fā)，那里就是觀(guān)測(cè)點(diǎn)。
（2）“在”字后面的為觀(guān)測(cè)點(diǎn)。
B站在觀(guān)測(cè)點(diǎn)來(lái)看方向。
例如：①東偏南25°（標(biāo)25°的那個(gè)角就靠近東）
②西偏北35°（標(biāo)35°的那個(gè)角就靠近西）
6．描述路線(xiàn)和繪路線(xiàn)圖時(shí)：只有一條線(xiàn)，所作的線(xiàn)是首尾相連的。
7．常用的八個(gè)方位：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。
運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算：
一、加法運(yùn)算定律：
1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a
2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。（a+b）+c=a+(b+c)
加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。
如：１６５+９３+３５＝９３+（１６５+３５）依據(jù)是什么？
3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a-b-c=a-(b+c)
二、乘法運(yùn)算定律：
1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a
2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。
（a×b）×c=a×(b×c)
乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。如：１２５×７８×８的簡(jiǎn)算
3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。（a+b）×c=a×c+b×c(a－b)×c＝a×c－b×c
乘法分配律的應(yīng)用：
①類(lèi)型一：（a+b）×c(a－b)×c
=a×c＋b×c=a×c－b×c
②類(lèi)型二：a×c＋b×ca×c－b×c
=（a+b）×c=(a－b)×c
③類(lèi)型三：a×99＋aa×b－a
=a×（99+1）=a×（b－1）
④類(lèi)型四：a×99a×102
=a×（100－1）=a×（100+2）
=a×100－a×1=a×100+a×2
三、簡(jiǎn)便計(jì)算
1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）
②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。
③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。
2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。如：106-26-74=106-（26+74）
②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。如：106-（26+74）=106-26-74
3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）
例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78
4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：
使用乘法結(jié)合律：把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等?？匆?jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；
5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：
①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。
②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。
6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：
第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13
四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)
1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：
25×4＝100125×8＝1000
2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
50+98+50488+40+60
＝50+50+98＝488+（40+60）
＝100+98＝488+100
＝198＝588
4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）
＝100×56＝99×1000
＝5600＝99000
6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
65+28+35+72
＝（65+35）+（28+72）
＝100+100
＝200
7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：
25×125×4×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
乘法分配律簡(jiǎn)算例子：
1、分解式2、合并式
25×（40+4）135×12—135×2
＝25×40+25×4＝135×（12—2）
＝1000+100＝135×10
＝1100＝1350
3、特殊14、特殊2
99×256+25645×102
＝99×256+256×1＝45×（100+2）
＝256×（99+1）＝45×100+45×2
＝256×100=4500+90
＝25600=4590

5、特殊36、特殊4
99×2635×8+35×6—4×35
＝（100—1）×26＝35×（8+6—4）
＝100×26—1×26＝35×10
＝2600—26＝350
＝2574
一、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
528—65—35528—89—128528—（150+128）
=528—（65+35）=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
二、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
3200÷25÷4
=3200÷（25×4）
=3200÷100
=32
三、其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：
256—58+44250÷8×4
=256+44—58=250×4÷8
=300—58=1000÷8
=242=125
五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展：
１０２×３８－３８×２１２５×２５×３２１２５×８８
37×96+37×3+37
易錯(cuò)的情況：38×99+99
小數(shù)的意義和性質(zhì)：
1．小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。
2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。
3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。
4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……
5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。
6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。
7、小數(shù)的數(shù)位順序表
整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分
數(shù)位…萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位…
計(jì)數(shù)單位…萬(wàn)千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬(wàn)分之一…
（1）6．378的計(jì)數(shù)單位是0．001。（最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位）
（2）6．378中有6個(gè)一，3個(gè)十分之一（0．1），7個(gè)百分之一（0．01），
8個(gè)千分之一（0．001）。
（3）6．378中有（6378）個(gè)千分之一（0．001）。
（4）9．426中的4表示4個(gè)十分之一（0．1）[4在十分位]
8、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分（按照原來(lái)的讀法），再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。
9、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分（按照原來(lái)的寫(xiě)法），再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。
10、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。
11、小數(shù)的大小比較：（1）先比較整數(shù)部分；（2）如果整數(shù)部分相同，就比較十分位；（3）十分位相同，就比較百分位；（4）以此類(lèi)推，直到比較出大小。
12、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)
小數(shù)點(diǎn)向右移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍；
移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍；……
小數(shù)點(diǎn)向左移：
移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；
移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的；……
13、生活中常用的單位：
質(zhì)量：1噸＝1000千克；1千克＝1000克
長(zhǎng)度：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面積：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米
人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分
長(zhǎng)度單位：千米————米————分米————厘米
面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米
質(zhì)量單位：噸————千克————克
單位換算：
（1）高級(jí)單位轉(zhuǎn)化成低級(jí)單位=======乘以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)。
（2）低級(jí)單位轉(zhuǎn)化成高級(jí)單位=======除以進(jìn)率，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)。
14、小數(shù)的近似數(shù)（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。
（2）保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（3）保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。
（4）為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。
三角形：
1、三角形的定義：由三條線(xiàn)段圍成的圖形（每相鄰兩條線(xiàn)段的端點(diǎn)相連或重合），叫三角形。
2、從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。三角形只有3條高。重點(diǎn)：三角形高的畫(huà)法。
3、三角形的特性：1、物理特性：穩(wěn)定性。如：自行車(chē)的三角架，電線(xiàn)桿上的三角架。
4、邊的特性：任意兩邊之和大于第三邊。
5、為了表達(dá)方便，用字母A、B、C分別表示三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分類(lèi)：
按照角大小來(lái)分：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。
按照邊長(zhǎng)短來(lái)分：三邊不等的△，等腰△（等邊三角形或正三角形是特殊的等腰△）。
等邊△的三邊相等，每個(gè)角是60度。（頂角、底角、腰、底的概念）
7、三個(gè)角都是銳角的三角形叫做銳角三角形。
8、有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
10、每個(gè)三角形都至少有兩個(gè)銳角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)直角；每個(gè)三角形都至多有1個(gè)鈍角。
11、兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
12、三條邊都相等的三角形叫等邊三角形，也叫正三角形。
13、等邊三角形是特殊的等腰三角形
14、三角形的內(nèi)角和等于180度。四邊形的內(nèi)角和是360°有關(guān)度數(shù)的計(jì)算以及格式。
15、圖形的拼組：兩個(gè)完全一樣的三角形一定能拼成一個(gè)平行四邊形。
16、用2個(gè)相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。
17、用2個(gè)相同的直角三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)長(zhǎng)方形、一個(gè)大三角形。
18、用2個(gè)相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形、一個(gè)正方形。一個(gè)大的等腰的直角的三角形。
19、密鋪：可以進(jìn)行密鋪的圖形有長(zhǎng)方形、正方形、三角形以及正六邊形等。

小數(shù)的加減法：
1、計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊），按照整數(shù)計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算，得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要和橫線(xiàn)上的小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。結(jié)果是小數(shù)的要依據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。
2、豎式計(jì)算以及驗(yàn)算。注意橫式上要寫(xiě)上答案，不要寫(xiě)成驗(yàn)算的結(jié)果。
3、整數(shù)的四則運(yùn)算順序和運(yùn)算定律在小數(shù)中同樣適用。（簡(jiǎn)算）

統(tǒng)計(jì)：
1、條形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：直觀(guān)地反映數(shù)量的多少。
2、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)：既可以反映數(shù)量的多少，又能反映數(shù)量的增減變化。
3、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖中，變化趨勢(shì)指：上升或者下降。
4、折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，再把各點(diǎn)用線(xiàn)段順次連接起來(lái)。
5、優(yōu)點(diǎn)：不僅可以看出數(shù)量的多少，還可以看出數(shù)量的增減變化情況，預(yù)測(cè)今后的趨勢(shì)，對(duì)今后的生產(chǎn)和生活提供指導(dǎo)和幫助。
數(shù)學(xué)廣角：植樹(shù)問(wèn)題
（一）植樹(shù)問(wèn)題：
1、兩端要栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1；間隔數(shù)＝棵數(shù)－1
2、兩端不栽：間隔數(shù)＝總長(zhǎng)÷間距；總長(zhǎng)＝間距×間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)－1；間隔數(shù)＝棵數(shù)＋1
間隔數(shù)＝總長(zhǎng)度÷間隔長(zhǎng)度
情況分類(lèi)：1、兩端都植：棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1
2、一端植，一端不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)
3、兩端都不植：棵數(shù)＝間隔數(shù)－1
4、封閉：棵數(shù)＝間隔數(shù)
（二）鋸木問(wèn)題：段數(shù)＝次數(shù)＋1；次數(shù)＝段數(shù)－1
總時(shí)間＝每次時(shí)間×次數(shù)
（三）方陣問(wèn)題：最外層的數(shù)目是：邊長(zhǎng)×4—4或者是（邊長(zhǎng)－1）×4
整個(gè)方陣的總數(shù)目是：邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)
（四）封閉的圖形（例如圍成一個(gè)圓形、橢圓形）：總長(zhǎng)÷間距＝間隔數(shù)；棵數(shù)＝間隔數(shù)
（五）棋盤(pán)棋子數(shù)目：
1．棋盤(pán)最外層棋子數(shù)：每邊棋子數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)
2．棋盤(pán)總的棋子數(shù)：每行棋子數(shù)×每列棋子數(shù)
3．方陣最外層人數(shù)：每邊人數(shù)×4－4
4．多邊形上擺花盆：每邊擺的花盆數(shù)×邊數(shù)－邊數(shù)

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總（人教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要知識(shí)點(diǎn)匯總（人教版）

一、數(shù)與計(jì)數(shù)：
（一）整數(shù)數(shù)位順序表：

相關(guān)知識(shí)點(diǎn)：
1、要明確數(shù)級(jí)、數(shù)位和計(jì)數(shù)單位三者的含義：
數(shù)級(jí)是指：每四個(gè)數(shù)位為一級(jí)。我們現(xiàn)在學(xué)到的有3個(gè)數(shù)級(jí)，分別是個(gè)級(jí)、萬(wàn)級(jí)、億級(jí)。
數(shù)位是指：個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位……。
計(jì)數(shù)單位是指：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)……。
三者一定要區(qū)分清楚，做題時(shí)才不會(huì)混淆。
易錯(cuò)題目如：億級(jí)中所包含的計(jì)數(shù)單位是（億、十億、百億、千億）。
▲▲▲▲
萬(wàn)級(jí)中所包含的數(shù)位是（萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位）。
▲▲
2、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做“十進(jìn)制計(jì)數(shù)法”。
特別注意判斷題，如：
（1）每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（√）
（2）每?jī)蓚€(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。（×）
3、看數(shù)位表說(shuō)一說(shuō)數(shù)的組成：
如10個(gè)一千萬(wàn)是一億；一千萬(wàn)是10個(gè)一百萬(wàn)，要多練一練、說(shuō)一說(shuō)。
4、舉例說(shuō)一說(shuō)大數(shù)的組成。
如：30840000860是由3個(gè)百億、8個(gè)億、4個(gè)千萬(wàn)、8個(gè)百、6個(gè)十組成的；也可以說(shuō)是由308個(gè)億、4000個(gè)萬(wàn)和861個(gè)一組成的。
5、讀大數(shù)時(shí)，遇到“讀作”要寫(xiě)成大寫(xiě)的。0的讀法要特別注意，每級(jí)末尾0不讀，每級(jí)開(kāi)頭與中間，不管有幾個(gè)都讀一個(gè)零。
具體步驟分三步：先分級(jí)；再?gòu)母呒?jí)寫(xiě)起，寫(xiě)完億級(jí)，要加“億”字，寫(xiě)完萬(wàn)級(jí)要加“萬(wàn)”字；最后讀一遍對(duì)照檢查。
6、寫(xiě)大數(shù)時(shí)，要牢記兩個(gè)數(shù)位：第五位是萬(wàn)位、第九位是億位。
寫(xiě)數(shù)步驟分三步：先看分幾級(jí)；再對(duì)應(yīng)數(shù)位分級(jí)寫(xiě)；最后讀一讀、檢查是否符合題目要求。
7、比大小時(shí)，按照兒歌步驟做題：比大小，先分級(jí)，數(shù)位多的數(shù)就大。數(shù)位相同從左比，數(shù)字大的數(shù)就大。數(shù)字相同往下比，直到比出大小來(lái)。
8、用一些數(shù)字排列最大的數(shù)或最小的數(shù)：
做題訣竅：（1）排列最大的和最小的數(shù)時(shí)，遵循的規(guī)律是：沒(méi)有0時(shí)，最大的數(shù)直接把數(shù)字按照從大到小的順序排列，最小的數(shù)直接從小到大排就行了。如果有0時(shí)，最大的數(shù)不受影響，0肯定是最小的數(shù)，排在最后一位；但是排列最小的數(shù)時(shí)，就要注意0不能放在最高位，那么我們只需把除0以外的數(shù)字中最小的數(shù)放在最高位，緊接著排0，后面的數(shù)再按照從小到大的順序排列就能得出最小的數(shù)了。
（2）如果遇到條件中有讀幾個(gè)0的要求,那就需要在遵循大規(guī)律的前提下，適當(dāng)調(diào)整0的位置，達(dá)到題目中的讀零要求。
9、大數(shù)的改寫(xiě)和求近似數(shù)時(shí)，按照兒歌步驟做題：找準(zhǔn)數(shù)位很重要，關(guān)鍵還看下一位，四舍五入要分清，不滿(mǎn)5時(shí)就舍去，滿(mǎn)了5后就進(jìn)上。最后別忘加單位。
注意“=”和“≈”的區(qū)別，如：
7580000=758萬(wàn)7584300≈758萬(wàn)
900000000=9億874900000≈9億
10、近似數(shù)中最大的數(shù)和最小的數(shù)：
如：一個(gè)五位數(shù)，四舍五入之后是5萬(wàn)，這個(gè)數(shù)最大是（），最小是（）。
做題訣竅：最大的數(shù)要考慮“四舍”的情況，最小的數(shù)則要考慮“五入”的情況。
一個(gè)數(shù)四舍五入后是5萬(wàn)，那么這個(gè)數(shù)就有兩種情況：一是“四舍”后是5萬(wàn)，二是“五入”后是5萬(wàn)。
先想“四舍”的情況（必須邊想邊在草稿本寫(xiě)出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是5，個(gè)級(jí)千位上的數(shù)要保證“四舍”，最大只能是4，那后面百位、十位和個(gè)位上的數(shù)都應(yīng)該是最大的一位數(shù)9，想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最大的數(shù)：54999。
再想“五入”的情況（必須邊想邊在草稿本上寫(xiě)出來(lái)）：萬(wàn)級(jí)上肯定是4，個(gè)級(jí)千位上的數(shù)要保證“五入”，最小只能是5，那后面百位、十位和個(gè)位上的數(shù)都應(yīng)該是最小的一位數(shù)0，想到這，你的草稿本上應(yīng)該出現(xiàn)了這個(gè)最小的數(shù)：45000。
（二）自然數(shù)的相關(guān)知識(shí)：
1、表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示，0也是自然數(shù)。
最小的自然數(shù)是0,沒(méi)有最大的自然數(shù)。自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
2、還要記住0不能作除數(shù)。如：5÷0不能得到商，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)同0相乘是得5的；再如0÷0不可能得到一個(gè)確定的商，因?yàn)槿魏螖?shù)同0相乘都得0。
（三）乘法中積變化的規(guī)律和除法中商變化的規(guī)律：
積變化的規(guī)律：
兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，積也隨著擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)?！痉e和因數(shù)的變化是一致的】
商變化的規(guī)律：
1、兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨著擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)?！旧毯捅怀龜?shù)的變化是一致的】
2、兩數(shù)相除，被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆?，商就縮小（或擴(kuò)大）相同的倍數(shù)。【商和除數(shù)的變化是相反的】
（四）乘法中積不變的規(guī)律和除法中商不變的規(guī)律：
積不變的規(guī)律：
兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小（或擴(kuò)大）幾倍，積不變。【兩個(gè)因數(shù)的變化是相反的，積不變】
商不變的規(guī)律：
兩數(shù)相除，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）相同的倍數(shù)，商不變?！颈怀龜?shù)和除數(shù)的變化是一致的，商不變】
（五）判斷除法中的商是幾位數(shù)：
先要明確三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的商有兩種情況：
一是前兩位夠除（即前兩位＞除數(shù)），商的最高位就在十位上，這時(shí)的商就是兩位數(shù)；
二是前兩位不夠除（即前兩位＜除數(shù)），那就需要用前三位去除以除數(shù)，商的最高位就在個(gè)位上，這時(shí)的商就是一位數(shù)。
（六）根據(jù)余數(shù)的大小求被除數(shù)：
做題訣竅：在有余數(shù)的除法中，根據(jù)余數(shù)不同，被除數(shù)會(huì)有兩種情況：一是最大的，二是最小的。余數(shù)中最小的數(shù)就是1，當(dāng)余數(shù)是1時(shí)，被除數(shù)最小。當(dāng)余數(shù)是最大的數(shù)時(shí)（即比除數(shù)少1的數(shù)），被除數(shù)也是最大的。再根據(jù)商×除數(shù)+余數(shù)，就能求出相應(yīng)的被除數(shù)了。同學(xué)們一定要分清這兩種情況，再遇到這類(lèi)題時(shí)，要好好審題，看看是求最大的，還是最小的。
（七）口算、估算和筆算：
1、口算做題訣竅：牢記確保口算全對(duì)的方法：做口算題時(shí)，一定要看清楚數(shù)和符號(hào)后再算，能口算的直接口算，要特別注意乘法和除法中末尾帶0的情況；口算有困難的一定在草稿本上筆算一下，再把結(jié)果填到試卷中。
2、估算做題訣竅：估算題中，乘法的估算要嚴(yán)格按照四舍五入的方法。除法的估算則要考慮能不能整除的問(wèn)題。先按四舍五入的方法，如果不能整除，就需要上下浮動(dòng)一下，找出最接近的能整除的數(shù)就行了。
3、筆算做題訣竅：筆算題中，做完每一個(gè)題都要按照“三步檢查法”檢查每一步，才能確保準(zhǔn)確無(wú)誤。此外審題時(shí)要注意題中是否有需要驗(yàn)算的題目，千萬(wàn)別漏下。
【三步檢查法】：
第一步——看數(shù)有沒(méi)有抄錯(cuò)；
第二步——檢查計(jì)算過(guò)程有沒(méi)有錯(cuò)誤，有驗(yàn)算的是否驗(yàn)算了；
第三步——檢查橫式得數(shù)寫(xiě)的對(duì)不對(duì)。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理

老師在上課時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到難解決的問(wèn)題而耗費(fèi)半節(jié)課的時(shí)間吧,老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。從而在之后的上課教學(xué)中井然有序的進(jìn)行，那你有沒(méi)有為了一個(gè)問(wèn)題而去做過(guò)一份教案呢？小編收集整理了一些“四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理”，僅供參考，希望可以幫助到您。

四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三單元知識(shí)點(diǎn)梳理

第三單元【運(yùn)算定律及簡(jiǎn)便運(yùn)算】

一、加法運(yùn)算定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a

2、加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，可以先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩

個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，和不變。

(a+b)+c=a+(b+c)

加法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：165+93+35＝93+(165+35)

3、連減的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去那兩個(gè)數(shù)的和。a--b-c=a-(b+c)

二、乘法運(yùn)算定律：

1、乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×b=b×a

2、乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)，也可以先把后

兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第一個(gè)數(shù)，積不變。

(a×b)×c=a×(b×c)

乘法的這兩個(gè)定律往往結(jié)合起來(lái)一起使用。

如：125×78×8=78×(125×8)

3、乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把這兩個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加。

(a+b)×c=a×c+b×c

(a－b)×c＝a×c－b×c

乘法分配律的應(yīng)用：

①類(lèi)型一：(a＋b)×c=a×c＋b×c

(a－b)×c=a×c－b×c

②類(lèi)型二：a×c＋b×c=(a＋b)×c

a×c－b×c=(a－b)×c

③類(lèi)型三：

a×99＋a=a×(99+1)

a×b－a=a×(b－1)

④類(lèi)型四：

a×99a×102

=a×(100－1)=a×(100＋2)

=a×100－a×1=a×100＋a×2

三、簡(jiǎn)便計(jì)算

1．連加的簡(jiǎn)便計(jì)算：①使用加法結(jié)合律（把和是整十、整百、整千、的結(jié)合在一起）

②個(gè)位：1與9，2與8，3與7，4與6，5與5，結(jié)合。

③十位：0與9，1與8，2與7，3與6，4與5，結(jié)合。

2．連減的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)就等于減去這幾個(gè)數(shù)的和。

如：106-26-74=106-(26+74)

②減去幾個(gè)數(shù)的和就等于連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)。

如：106-(26+74)=106-26-74

3．加減混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的加數(shù)、減數(shù)可以交換位置（可以先加，也可以先減）

例如：123+38-23=123-23+38

146-78+54=146+54-78

4．連乘的簡(jiǎn)便計(jì)算：

使用乘法結(jié)合律：

把常見(jiàn)的數(shù)結(jié)合在一起25與4；125與8；125與80等

看見(jiàn)25就去找4，看見(jiàn)125就去找8；

5．連除的簡(jiǎn)便計(jì)算：

①連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)就等于除以這幾個(gè)數(shù)的積。

②除以幾個(gè)數(shù)的積就等于連續(xù)除以這幾個(gè)數(shù)。

6.乘、除混合的簡(jiǎn)便計(jì)算：

第一個(gè)數(shù)的位置不變，其余的因數(shù)、除數(shù)可以交換位置。（可以先乘，也可以先除）

例如：27×13÷9=27÷9×13

四、連除的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于除以這兩個(gè)數(shù)的積。a÷b÷c=a÷(b×c)

1、常見(jiàn)乘法計(jì)算：

25×4＝100125×8＝1000

2、加法交換律簡(jiǎn)算例子：3、加法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

50+98+50488+40+60

＝50+50+98＝488+(40+60)

＝100+98＝488+100

＝198＝588

4、乘法交換律簡(jiǎn)算例子：5、乘法結(jié)合律簡(jiǎn)算例子：

25×56×499×125×8

＝25×4×56＝99×(125×8)

＝100×56＝99×1000

＝5600＝99000

6、含有加法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算：

7、含有乘法交換律與結(jié)合律的簡(jiǎn)便計(jì)算

65+28+35+7225×125×4×8

＝(65+35)+(28+72)＝(25×4)×(125×8)

＝100+100＝100×1000

＝200＝100000

8、乘法分配律簡(jiǎn)算例子：

分解式：25×(40+4)合并式：135×12－135×2

＝25×40+25×4＝135×(12－2)

＝1000+100＝135×10

＝1100＝1350

特殊1：99×256+256＝99×256+256×1＝256×(99+1)＝256×100＝25600

特殊2：45×102＝45×(100+2)＝45×100+45×2＝4500+90＝4590

特殊3：99×26特殊4：35×8+35×6－4×35

＝(100－1)×26＝35×(8+6－4)

＝100×26－1×26＝35×10

＝2600－26＝350

＝2574

9、連續(xù)減法簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

528－65－35528－89－128528－(150+128)

=528－(65+35)=528－128－89=528－128－150

=528－100=400－89=400－150

=428=311=250

10、連續(xù)除法簡(jiǎn)便運(yùn)算與其它簡(jiǎn)便運(yùn)算例子：

3200÷25÷4256－58+44250÷8×4

=3200÷(25×4)=256+44－58=250×4÷8

=3200÷100=300－58=1000÷8

=32=242=125

五、有關(guān)簡(jiǎn)算的拓展例題：

102×38－38×2125×25×32

125×883.25+1.9810.32-1.98

37×96+37×3+37

易錯(cuò)的情況：0.6+0.4－0.6+0.4

38×99+99

四年級(jí)數(shù)學(xué)《小數(shù)的加減法》知識(shí)點(diǎn)

作為一小學(xué)位老師，我們要讓同學(xué)們聽(tīng)得懂我們所講的內(nèi)容。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。讓同學(xué)們很好的吸收課堂上所講的知識(shí)點(diǎn)，那嗎編寫(xiě)一份教案應(yīng)該注意那些問(wèn)題呢？小編收集整理了一些“四年級(jí)數(shù)學(xué)《小數(shù)的加減法》知識(shí)點(diǎn)”，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

四年級(jí)數(shù)學(xué)《小數(shù)的加減法》知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)

1、小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。①小數(shù)加法的意義：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。②小數(shù)減法的意義：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。

2、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

3、小數(shù)加減計(jì)算法則：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊;按照整數(shù)加減法的法則計(jì)算。從末位算起;哪一位上的數(shù)相加滿(mǎn)十，要向前一位進(jìn)一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減;得數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要對(duì)齊橫線(xiàn)上的小數(shù)點(diǎn)。

4、小數(shù)加減混合運(yùn)算的順序和整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序相同。同級(jí)運(yùn)算，從左往右;有括號(hào)的，先里后外。

5、整數(shù)加、減法的運(yùn)算定律同樣適用于小數(shù)加減法。

練習(xí)題

27.38+4.83=（）26.75+2.83=（）3.64-2.58=（）

6.52-3.44=（）15.31+13.51=（）5.5+4.5=（）

3.27-2.49=（）11.65-7.39=（）19.01-7.99=（）

參考答案

27.38+4.83=（32.21）26.75+2.83=（29.58）3.64-2.58=（1.06）

6.52-3.44=（3.08）15.31+13.51=（28.82）5.5+4.5=（10）

3.27-2.49=（0.78）11.65-7.39=（4.26）19.01-7.99=（11.02）

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（蘇教版）
第一單元除法
1.除數(shù)是兩位數(shù)的除法的筆算法則：
（1）從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；
（2）如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面；
（3）余下的數(shù)必須比除數(shù)小。
2.除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。
3.三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。
4.在除法運(yùn)算中，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商變小。
在除法運(yùn)算中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，商不變。
5.在除法運(yùn)算中，如果余數(shù)比除數(shù)大，那么商偏小，需要把商調(diào)大。
用四舍法試商，除數(shù)變小，商可能偏大，需要把商調(diào)大；（例：32→30）
用五入法試商，除數(shù)變大，商可能變小，需要把商調(diào)大。（例：36→40）
6.a÷b=c……d有余數(shù)除法的驗(yàn)算：被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)（a=b×c＋ｄ）
第三單元混合運(yùn)算
7.在只含有加法和減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算前面的；（從左往右依次計(jì)算）
在只含有乘法和除法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算前面的；（從左往右依次計(jì)算）
在含有乘法和加減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘法；
在含有除法和加減法的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算除法；
在含有小括號(hào)的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的。
第七單元運(yùn)算律
8.加法交換律：a+b=b+a（特點(diǎn)：只有加法運(yùn)算，數(shù)字的位置交換了）
加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)(特點(diǎn)：數(shù)字的位置沒(méi)有改變，運(yùn)算順序發(fā)生了變化)
乘法交換律：a×b=b×a(特點(diǎn)：只有乘法運(yùn)算，數(shù)字的位置交換了)
乘法結(jié)合律：（a×b）×c4=a×(b×c)(特點(diǎn)：數(shù)字的位置沒(méi)有改變，運(yùn)算順序發(fā)生了變化)
減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)（一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和。）
除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)（一個(gè)數(shù)連續(xù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)，等于一個(gè)數(shù)除以?xún)蓚€(gè)數(shù)的積。）
9.簡(jiǎn)便計(jì)算方法小結(jié)：①當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)相加或相乘時(shí)，用“湊”——湊出整十?dāng)?shù)、整百或整千數(shù)。②當(dāng)兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，用“拆”——把最接近整十?dāng)?shù)的數(shù)拆開(kāi)，多減少補(bǔ)。（例：299=300-1,301=300+1）③當(dāng)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，一般是把其中的偶數(shù)“拆”開(kāi)。其中需要謹(jǐn)記的是，幾組固定搭配：5×2=10，25×4=100，125×8=1000等。
★進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí)需要注意運(yùn)用的是哪種運(yùn)算律或者性質(zhì),如果都沒(méi)有,是不可以進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算的,需要按本來(lái)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算。另外在試卷上書(shū)寫(xiě)了簡(jiǎn)便運(yùn)算，在檢查時(shí)可以不用簡(jiǎn)便運(yùn)算，按原來(lái)的運(yùn)算順序去檢查一遍，如果答案相同的話(huà)說(shuō)明用對(duì)了，如果答案不相同，需要仔細(xì)檢查錯(cuò)誤在哪里。
第二單元角
10.
名稱(chēng)圖例相同點(diǎn)不同點(diǎn)
端點(diǎn)數(shù)是否可以度量
線(xiàn)段直的2個(gè)可以
射線(xiàn)1個(gè)不可以，向一端無(wú)限延長(zhǎng)
直線(xiàn)
沒(méi)有不可以，向兩端無(wú)限延長(zhǎng)
11.連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度是最短的，這條線(xiàn)段叫做這兩點(diǎn)間的距離。
12.從同一個(gè)點(diǎn)引兩條射線(xiàn)可以組成一個(gè)角。因此，平角不是一條直線(xiàn)，而是兩條射線(xiàn)；周角是兩條射線(xiàn)正好重合在一起了，看起來(lái)像一條，但是仍然是兩條射線(xiàn)。
角的大小與角的兩條邊的長(zhǎng)短粗細(xì)無(wú)關(guān)，與角的叉開(kāi)程度（也可以說(shuō)張開(kāi)程度）有關(guān)。
13.小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是鈍角，等于180°的角是平角，等于360°的角是周角。
1周角=2平角=4直角畫(huà)出直角時(shí)要做好直角標(biāo)記。
量一個(gè)角的大小用量角器，將量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合，量角器的0刻度線(xiàn)與角的一條邊重合，并使另一條邊在量角器180度的范圍內(nèi)。從與量角器的0刻度線(xiàn)重合的那條邊開(kāi)始讀數(shù)，讀出度數(shù)后可以看一下這個(gè)角是是否符合銳角或鈍角的特性。
14.鐘面問(wèn)題：鐘面上一小時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是30°，分針是360°。鐘面上相鄰兩個(gè)數(shù)字間的角度是30°。解題時(shí)可以畫(huà)一個(gè)鐘面來(lái)進(jìn)行解答。
方向問(wèn)題：在八個(gè)方向中，每相鄰的兩個(gè)方向間的夾角是45°，解題時(shí)可以采用作圖法來(lái)進(jìn)行解答。
滾的遠(yuǎn)的問(wèn)題中，角度越大，球在木板上滾的越遠(yuǎn)。
第四單元平行和相交
15.平行和相交問(wèn)題，要注意在同一平面內(nèi)
平行：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)，也可以說(shuō)這兩條直線(xiàn)互相平行。
垂直：相交成直角的兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫做垂足。
相交的兩條直線(xiàn)不一定垂直，但是垂直的兩條直線(xiàn)一定相交。
16.怎樣畫(huà)平行線(xiàn)？
答：可以用直尺和三角尺來(lái)畫(huà)平行線(xiàn)，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線(xiàn)，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫(huà)一條直線(xiàn)就可以了。
①②
③④
17.過(guò)直線(xiàn)上一點(diǎn)，怎樣畫(huà)垂線(xiàn)？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線(xiàn)上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫(huà)出直線(xiàn)就可以了。最后標(biāo)上垂直符號(hào)。

18.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)畫(huà)這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)方法？
答：把三角尺的一條直角邊靠近直線(xiàn)，三角尺上的另一條邊靠近直線(xiàn)外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫(huà)直線(xiàn)就可以了。最后標(biāo)上垂直符號(hào)。
19.直線(xiàn)外一點(diǎn)到一條直線(xiàn)最短線(xiàn)段的是垂直線(xiàn)段，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。
20.平行線(xiàn)間的距離處處相等。
21.怎樣畫(huà)出一條長(zhǎng)3厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形？
提示：長(zhǎng)方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫(huà)垂線(xiàn)或平行線(xiàn)的方法畫(huà)。
答：先畫(huà)一條長(zhǎng)3厘米的線(xiàn)段；再過(guò)線(xiàn)段端點(diǎn)畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；再過(guò)另一個(gè)點(diǎn)也畫(huà)一條2厘米的垂線(xiàn)；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。最后，標(biāo)上長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度，再畫(huà)上垂直符號(hào)。
第五單元找規(guī)律
22.兩種物體一一間隔排列成一條直線(xiàn)，如果兩端物體相同，兩端物體－中間物體=1。
23.兩種物體一一間隔排列成一圈，兩種物體個(gè)數(shù)相等。
24.空格數(shù)×間隔長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度。
25.在馬路一側(cè)種樹(shù)，①若兩端都種樹(shù)：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)+1
②若一端種，另一端不種：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)
③若兩端都不種：樹(shù)的棵樹(shù)=段數(shù)－1
26.若是一個(gè)閉合的圖形，如：池塘一周、長(zhǎng)方形或是三角形一周等，物體數(shù)=段數(shù)。
★鋸木頭問(wèn)題：可以把鋸木頭問(wèn)題看成一條直線(xiàn)，兩端都沒(méi)有點(diǎn)，每個(gè)木頭小段是段，每鋸一下看成是點(diǎn)，此時(shí)段=點(diǎn)+1。(例：一段木頭鋸了3次，鋸成幾段。3+1=4段)
爬樓梯問(wèn)題：可以把每一樓看成是點(diǎn)，每一層看成是段，兩端都有點(diǎn)，點(diǎn)比段多1。（例：小明從1樓走到3樓走了30個(gè)臺(tái)階，每一層樓多少個(gè)臺(tái)階？3-1=2層，30÷2=15級(jí)）
27.在找規(guī)律的題目中可以采用畫(huà)線(xiàn)段圖的方法來(lái)區(qū)分不同類(lèi)型。
第六單元觀(guān)察物體
28.觀(guān)察物體時(shí)需要注意幾個(gè)物體是否是相連的。數(shù)正方體個(gè)數(shù)時(shí)，需注意被遮住的也要數(shù)進(jìn)去。
第八單元解決問(wèn)題的策略
29.解決問(wèn)題的策略-列表，列表時(shí)需要把相同類(lèi)型的項(xiàng)目列入同一項(xiàng)中，一一對(duì)應(yīng)，通過(guò)觀(guān)察比較它們間的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答題目。
第十單元認(rèn)數(shù)
30.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)。
10個(gè)一千萬(wàn)是一億。10個(gè)一億是十億，10個(gè)十億是一百億，10個(gè)一百億是一千億。
31.相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”
數(shù)位順序表
數(shù)級(jí)……億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)
數(shù)位……千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位
計(jì)數(shù)單位……千億百億十億億千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)
32.讀數(shù)：①先分級(jí)，從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。②億級(jí)、萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。③每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)0或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)“零”。
如：4638006254讀作：四十六億三千八百萬(wàn)六千二百五十四
33.寫(xiě)數(shù)：先從讀法中找到“億”、“萬(wàn)”字，將其視作分級(jí)線(xiàn)，再?gòu)母呶煌臀粚?xiě)，每寫(xiě)完一級(jí)畫(huà)一個(gè)分級(jí)線(xiàn)。若某一位上沒(méi)有數(shù)字以0補(bǔ)充。
如：六千八百億三千零二十萬(wàn)五千六百零八寫(xiě)作：680030205608
★除了最高級(jí)，每一級(jí)都有4位數(shù)，在寫(xiě)數(shù)的時(shí)候，若某一位沒(méi)有數(shù)字，必須填“0”補(bǔ)充。
34.改寫(xiě)成以“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)：先分級(jí)，再把末尾的四個(gè)零或八個(gè)零去掉，并添上“萬(wàn)”或“億”字。
如：460000=46萬(wàn)1300000000=13億
35.近似數(shù)：①省略萬(wàn)（億）后面的尾數(shù)或用“萬(wàn)”（億）作單位求近似數(shù)，只要看千（千萬(wàn)）位上的數(shù)，用“四舍五入”的方法求近似數(shù)。
如：5738000≈574萬(wàn)49447930000≈494億
②省略最高位后面的尾數(shù)求近似數(shù)，只要看尾數(shù)的最高位，也就是左起第2個(gè)數(shù)字，用“四舍五入”法求近似數(shù)。
如：268≈3003457≈300095412≈100000243581≈200000
第九單元統(tǒng)計(jì)與可能性
36.統(tǒng)計(jì)表填寫(xiě)時(shí)可以通過(guò)畫(huà)“正”字的的辦法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，再將數(shù)據(jù)分段整理填入統(tǒng)計(jì)表中，注意不能重復(fù)，也不能遺漏，每數(shù)一個(gè)都要做好標(biāo)記。
統(tǒng)計(jì)完之后，檢查一遍統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)總和是否與題中數(shù)據(jù)總和相等。
37.畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，先來(lái)觀(guān)察縱軸上每一個(gè)代表多少個(gè)單位，然后來(lái)畫(huà)出條形，并在上方寫(xiě)上數(shù)字，在右上方需要寫(xiě)好填表日期。
38.游戲規(guī)則的公平性：當(dāng)雙方出現(xiàn)的可能性相等時(shí)，游戲規(guī)則才公平。

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】

1.10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。

相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”

，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

特別注意：計(jì)數(shù)單位與數(shù)位的區(qū)別。

計(jì)數(shù)單位

數(shù)字表示

2、多位數(shù)的讀法：

①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。

②、萬(wàn)級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來(lái)讀，再在后面加一個(gè)萬(wàn)字。

③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。

3、多位數(shù)的寫(xiě)法

小結(jié)：①、從高級(jí)寫(xiě)起，一級(jí)一級(jí)往下寫(xiě)。

②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒(méi)有，就在哪一位上寫(xiě)0

。

特別注意：多位數(shù)的讀寫(xiě)都先劃上分級(jí)線(xiàn)。

4、多位數(shù)的大小比較：

小結(jié)：①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。

②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，就從最高位開(kāi)始比，哪個(gè)數(shù)位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。

5、“萬(wàn)”“億”作單位的數(shù)：

有時(shí)候，為了讀寫(xiě)方便，我們把整萬(wàn)（億）的數(shù)改寫(xiě)成有“萬(wàn)”（億）做單位的數(shù)。

方法概括：分級(jí)、去0，寫(xiě)萬(wàn)（寫(xiě)億）

6、求近似數(shù)：

這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5
還是等于或大于5
。

方法概括：分級(jí)、去尾、四舍五入約

近似數(shù)的取值范圍：近似數(shù)+4999（最大）

近似數(shù)—5000（最?。?/p>

7、表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)：0、1

、2
、3、
4
、5
、6…….
叫自然數(shù)一個(gè)物體也沒(méi)有：用0來(lái)表示。

0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

8、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤(pán)，計(jì)算器

9、測(cè)量得到的數(shù)都是近似數(shù)，數(shù)出來(lái)的數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù)

第二單元【角的度量】

1、直線(xiàn)、射線(xiàn)、角

沒(méi)有端點(diǎn)，可以向兩端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫直線(xiàn)。

只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無(wú)限延伸，這種線(xiàn)叫射線(xiàn)。

直線(xiàn)、射線(xiàn)與線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？

①、直線(xiàn)和射線(xiàn)都可以無(wú)限延伸，因此無(wú)法量出長(zhǎng)短。

②、線(xiàn)段可以量出長(zhǎng)度。

③、線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)，射線(xiàn)只有一個(gè)端點(diǎn)。
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2、角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“

°”表示。把半圓平分成180
等份，每一份所對(duì)的、角的大小是l
度。記做1°

3、角的大小與角的兩邊畫(huà)出的長(zhǎng)短沒(méi)關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開(kāi)的大小，叉開(kāi)得越大，角越大。

4、小于90°的角叫做銳角

直角=90°，

大于90而小于180°的角叫做鈍角，

平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角

特別注意：因?yàn)橹本€(xiàn)射線(xiàn)都無(wú)法度量，所以在判斷題中，與直線(xiàn)射線(xiàn)比較長(zhǎng)短的都是錯(cuò)誤的。

平行四邊形對(duì)角相等，鄰角和等于180°，只需要量一個(gè)角的度數(shù)，就可以知道其他幾個(gè)角的度數(shù)，

5、角的個(gè)數(shù)=n×(n-1)÷2
n為邊的條數(shù)。數(shù)線(xiàn)段的方法也如此。

6、75度=45度+30度

15度=60度-45度=45度-30度

120度=30度+90度

150度=60度+90度

135度=90度+45度

第三單元【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

速度×?xí)r間=路程

單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)

工作效率×工作時(shí)間=工作總量

路程÷時(shí)間=速度

總價(jià)÷單價(jià)=數(shù)量

工作總量÷工作時(shí)間=工作效率

路程÷速度=時(shí)間

總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)

工作總量÷工作效率=工作時(shí)間

積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾，積也乘或除以幾（零除外）

一個(gè)因數(shù)乘幾，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積不變（零除外）。

兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多五位數(shù)，最少四位數(shù)

估算原則：便于口算、接近準(zhǔn)確數(shù)、能解決實(shí)際問(wèn)題（估大或估?。?/p>

第四單元【平行四邊形和梯形】

1、直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)所畫(huà)的垂直線(xiàn)段最短；這點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂足之間的長(zhǎng)度叫距離。

2、兩條平行線(xiàn)之間的距離處處相等。

3、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；平行四邊形有無(wú)數(shù)條高，平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

4、一個(gè)平行四邊形在拉動(dòng)過(guò)程中，面積變化，高變化，周長(zhǎng)不變。平行四邊形具有易變性。

5、只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

四個(gè)角都是直角的四邊形叫長(zhǎng)方形。

四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。
5、畫(huà)高：
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從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線(xiàn)，這點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段叫做平行四邊形的高。垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。
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當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

特別注意：畫(huà)高時(shí)，請(qǐng)注意；虛線(xiàn)、垂直標(biāo)記、和名稱(chēng)

第五單元【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

除數(shù)是兩位數(shù)除法：先看被除數(shù)的前兩位，如果前兩位數(shù)不夠除，就看被除數(shù)的前三位數(shù)；

除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面；

每求出一位商，余數(shù)一定要比除數(shù)小

商的變化規(guī)律：

被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(零除外)，商不變。但是余數(shù)也要同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)

第六單元【統(tǒng)計(jì)】
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第七單元【數(shù)學(xué)廣角】

目標(biāo)：通過(guò)觀(guān)察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案和策略。

1、烙餅類(lèi)問(wèn)題策略：

餅個(gè)數(shù)×2÷同時(shí)可以烙的個(gè)數(shù)=需要烙多少次

需要烙多少次×每一面的時(shí)間=至少需要的時(shí)間

2、沏茶類(lèi)問(wèn)題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。

3、排隊(duì)論問(wèn)題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。

4、“田忌賽馬”問(wèn)題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場(chǎng)兩勝，田忌勝出。

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)《觀(guān)察物體》知識(shí)點(diǎn)

北師大版四年級(jí)數(shù)學(xué)《觀(guān)察物體》知識(shí)點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)

1、觀(guān)察位置由低到高變化，所觀(guān)察到物體的畫(huà)面也發(fā)生相應(yīng)變化。觀(guān)察物體的時(shí)候，站得越高，看到的物體越完整。

2、觀(guān)察位置由遠(yuǎn)及近變化，所觀(guān)察景物的范圍也相應(yīng)變化。觀(guān)察物體的時(shí)候，距離越近，觀(guān)察到的景物越大，觀(guān)察景物范圍越小;距離越遠(yuǎn)，觀(guān)察到的景物越小，觀(guān)察景物范圍越大。

3、識(shí)別和判斷打拍攝地點(diǎn)與照片中的對(duì)應(yīng)關(guān)系：可以假設(shè)自己在拍攝地點(diǎn)處，根據(jù)圖中景物特點(diǎn)，聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗(yàn)，想想究竟能看到什么，再下結(jié)論。判斷照片拍攝的先后順序時(shí)可以假設(shè)自己隨著拍攝者的行走路線(xiàn)游覽，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，從而判斷出照片拍攝的先后順序。

練習(xí)題

一個(gè)平方的長(zhǎng)方體

1、一次最多能看見(jiàn)長(zhǎng)方體的()個(gè)面。

2、從()面看到的圖形是()。

3、從()面看到的圖形是();從()面看到的圖形是();從()面看到的圖形是()。

參考答案

一個(gè)平方的長(zhǎng)方體

1、一次最多能看見(jiàn)長(zhǎng)方體的(三)個(gè)面。

2、從(正)面看到的圖形是(長(zhǎng)方形)。

3、從(上)面看到的圖形是(長(zhǎng)方形);從(左)面看到的圖形是(正方形);從(后)面看到的圖形是(正方形)。

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納

四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)歸納

第一單元【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】
1、一萬(wàn)一萬(wàn)地?cái)?shù)，10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)；10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)；10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)；10個(gè)一千萬(wàn)是一億。
2、一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)……億都是計(jì)數(shù)單位。個(gè)位、十位、百位、千位、萬(wàn)位、十萬(wàn)位、百萬(wàn)位、千萬(wàn)位、億位、十億位、百億位、千億位是數(shù)位。位數(shù)是指一個(gè)數(shù)由幾個(gè)數(shù)組成。
四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一單元知識(shí)點(diǎn)-zpsx201233-.

3、相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十。
4、我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)，可分為個(gè)級(jí)，萬(wàn)級(jí)，億級(jí)三級(jí)。
5、多位數(shù)的讀法：讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，然后從高位到低位先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。在讀到億、萬(wàn)級(jí)的末尾時(shí)加上億和萬(wàn)字。每級(jí)末尾不管有幾個(gè)0，都不讀。其它位置的0要讀，不過(guò)在一起的0只讀一個(gè)0。
6、多位數(shù)的寫(xiě)法：先把讀出的數(shù)按級(jí)分成億級(jí)、萬(wàn)級(jí)、個(gè)級(jí)三級(jí)，然后從高位到低位先寫(xiě)億級(jí)，再寫(xiě)萬(wàn)級(jí)，最后寫(xiě)個(gè)級(jí)，沒(méi)有讀出來(lái)的數(shù)0補(bǔ)齊。
7、為了讀寫(xiě)方便，把整億、整萬(wàn)地?cái)?shù)改寫(xiě)成用“億”、“萬(wàn)”做單位的數(shù)。如5130000=513萬(wàn)（去掉個(gè)級(jí)四個(gè)0后添上單位萬(wàn)）1200000000=12億（去掉個(gè)級(jí)和萬(wàn)級(jí)八個(gè)0后添上單位億）
8、四舍五入法：求一個(gè)數(shù)的近似數(shù)，主要是看它省略的最高位上的數(shù)，是小于5，大于5還是等于5。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是4或比4小，把尾數(shù)都舍去。如果省略的尾數(shù)最高位上的數(shù)是5或比5大，把尾數(shù)省略后向前一位進(jìn)一。
9、關(guān)于近似數(shù)的問(wèn)題
⑴在實(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：三班有12個(gè)男同學(xué)，27個(gè)女同學(xué)。這里的“12”“27”都是準(zhǔn)確數(shù)。
⑵還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高140厘米，體重35千克。這里的“140”、“35”都是近似數(shù)。
⑶在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)，一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。如：平常說(shuō)一個(gè)城市有50人，一個(gè)鋼鐵廠(chǎng)去年產(chǎn)鋼120萬(wàn)噸。這里的“50萬(wàn)”、“120萬(wàn)”都是近似數(shù)。
10、古時(shí)人們是通過(guò)“實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。
11、表示物體個(gè)數(shù)的1.2.3.4……都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用0表示。0也是自然數(shù)。
12、最小的自然數(shù)是0，沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。
13、每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。
14、為了方便計(jì)算，人們發(fā)明了各種各樣的計(jì)算工具。早在14世紀(jì)，中國(guó)就發(fā)明了算盤(pán)。現(xiàn)在比較常見(jiàn)的計(jì)算工具是電子計(jì)算器。要知道開(kāi)關(guān)機(jī)、刪除、運(yùn)算符號(hào)鍵等。CE為清除鍵，ON/C為開(kāi)關(guān)及清屏鍵。

四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)的意義和性質(zhì)

作為大家敬仰的人民教師，要對(duì)每一堂課認(rèn)真負(fù)責(zé)。因此，老師會(huì)想盡一切方法編寫(xiě)一份學(xué)生易接受的教案。這樣不僅拉進(jìn)了學(xué)生與自己的距離，還讓學(xué)生學(xué)到了知識(shí)，你知道有哪些教案是比較簡(jiǎn)單易懂的呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)的意義和性質(zhì)》，僅供參考，希望能為您提供參考！

四年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)的意義和性質(zhì)

小數(shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)

1、小數(shù)的產(chǎn)生：在進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用小數(shù)來(lái)表示。

2、分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)來(lái)表示。

3、小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的另一種表現(xiàn)形式。

4、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫(xiě)作0.1、0.01、0.001……

5、每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。

6、小數(shù)的數(shù)位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整數(shù)部分的最低位是個(gè)位。個(gè)位和十分位的進(jìn)率是10。

7、小數(shù)的數(shù)位順序表

8、378的計(jì)數(shù)單位是0.001。(最低位的計(jì)數(shù)單位是整個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位)

9、小數(shù)的讀法：先讀整數(shù)部分(按照原來(lái)的讀法)，再讀小數(shù)點(diǎn)，再讀小數(shù)部分。讀小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次讀出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就讀幾個(gè)0。

10、小數(shù)的寫(xiě)法：先寫(xiě)整數(shù)部分(按照原來(lái)的寫(xiě)法)，再寫(xiě)小數(shù)點(diǎn)，再小數(shù)部分：寫(xiě)小數(shù)部分，小數(shù)部分要依次寫(xiě)出每個(gè)數(shù)字，而且有幾個(gè)0就寫(xiě)幾個(gè)0。

11、小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。注意：小數(shù)中間的“0”不能去掉，取近似數(shù)時(shí)有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化簡(jiǎn)小數(shù)等。

12、小數(shù)的大小比較：

(1)先比較整數(shù)部分;

(2)如果整數(shù)部分相同，就比較十分位;

(3)十分位相同，就比較百分位;

(4)以此類(lèi)推，直到比較出大小。

13、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)

小數(shù)點(diǎn)向右移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍;移動(dòng)兩位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍;

移動(dòng)三位，小數(shù)就擴(kuò)大到原數(shù)的1000倍;……

小數(shù)點(diǎn)向左移：

移動(dòng)一位，小數(shù)就縮小10倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的;移動(dòng)兩位，小數(shù)就縮小100倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的;移動(dòng)三位，小數(shù)就縮小1000倍，即小數(shù)就縮小到原數(shù)的;……

14、生活中常用的單位：

質(zhì)量：1噸=1000千克;1千克=1000克

長(zhǎng)度：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米

，1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米

面積：1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米

，1平方千米=100公頃1公頃=10000平方米

人民幣：1元=10角1角=10分1元=100分

長(zhǎng)度單位：千米————米————分米————厘米

面積單位：平方千米———公頃———平方米————平方分米———平方厘米

質(zhì)量單位：噸————千克————克

15、小數(shù)的近似數(shù)(用“四舍五入”的方法)：

(1)保留整數(shù)，表示精確到個(gè)位，就是要把小數(shù)部分省略，要看十分位，如果十分位的數(shù)字大于或等于5則向前一位進(jìn)一。如果小于五則舍。

(2)保留一位小數(shù)，表示精確到十分位，就要把第一位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第二位，如果第二位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

(3)保留兩位小數(shù)，表示精確到百分位，就要把第二位小數(shù)以后的部分全部省略，這時(shí)要看小數(shù)的第三位，如果第三位的數(shù)字比5小則全部舍。反之，要向前一位進(jìn)一。

(4)為了讀寫(xiě)的方便，常常把不是整萬(wàn)或整億的數(shù)改寫(xiě)成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。改寫(xiě)成“萬(wàn)”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)向左移4位，即在萬(wàn)位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字。改寫(xiě)成“億”作單位的數(shù)就是小數(shù)點(diǎn)往左移8位即在億位的右邊點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在數(shù)的后面加上“億”字。注意：帶上單位。然后再根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)把小數(shù)末尾的零去掉即可。

(5)在表示近似數(shù)時(shí)，小數(shù)末尾的“0”不能去掉。

練習(xí)題

一.填空題。

1.小數(shù)的()添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的性質(zhì)。

2.小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是()位，小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是()位。

3.15個(gè)0.01是()，24個(gè)0.1是()。

二.判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)的畫(huà)“√”錯(cuò)的畫(huà)“×”

(1)在小數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，小數(shù)的大小不變。()

(2)把400000米改寫(xiě)成以萬(wàn)為單位的數(shù)應(yīng)寫(xiě)成：400000米萬(wàn)米。()

(3)三位小數(shù)一定大于兩位小數(shù)。()

參考答案

一.填空題。

1.小數(shù)的(末尾)添上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。這叫做小數(shù)的性質(zhì)。

2.小數(shù)點(diǎn)左邊第二位是(十)位，小數(shù)點(diǎn)右邊第三位是(千分位)位。

3.15個(gè)0.01是(0.15)，24個(gè)0.1是(2.4)。

二.判斷對(duì)錯(cuò)。對(duì)的畫(huà)“√”錯(cuò)的畫(huà)“×”

(1)在小數(shù)的末尾添上兩個(gè)0，小數(shù)的大小不變。(√)

(2)把400000米改寫(xiě)成以萬(wàn)為單位的數(shù)應(yīng)寫(xiě)成：400000米萬(wàn)米。(×)

(3)三位小數(shù)一定大于兩位小數(shù)。(×)