小學三角形教案

5.7　利用三角形全等測距離。

每個老師為了上好課需要寫教案課件，大家在認真寫教案課件了。我們要寫好教案課件計劃，這對我們接下來發(fā)展有著重要的意義！你們會寫多少教案課件范文呢？以下是小編收集整理的“5.7　利用三角形全等測距離”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

5.7利用三角形全等測距離
教學目標：1、能利用三角形的全等解決實際問題，體會數學于實際生活的聯(lián)系；
2、能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達．
教學重點：能利用三角形的全等解決實際問題．
教學難點：能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達．
準備活動：
1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為___________或__________；
2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_________；
3、兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_______；
4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫成_______或_______；
5、全等三角形的性質：兩三角形全等，對應邊_______，對應角_______；
6、如圖；△ADC≌△CBA，那么∠ABC＝∠＿＿＿＿，AB＝＿＿＿＿＿；

7、如圖；△ABD≌△ACE，那么∠BDA＝∠＿＿＿＿，AD＝＿＿＿＿＿．
教學過程：
一、探索練習：
如圖：A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長．他叔叔幫他出了一個這樣的主意：
先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到E，使CD＝AC；連接BC并延長到E，使CE＝CB；連接DE并測量出它的長度；
（1）DE＝AB嗎？請說明理由
（2）如果DE的長度是8m，則AB的長度是多少？
二、鞏固練習：
1．如圖，山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點的距離．
（1）在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO＝CO，你能完成下面的圖形？
（2）說明你是如何求AB的距離．

2．如圖，要量河兩岸相對兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DF，使A、C、E在一條直線上，這時測得DE的長就是AB的長，試說明理由．
3．如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，完成右圖并求出A、B的距離．
三、提高練習：
1．在一座樓相鄰兩面墻的外部有兩點A、C，如圖所示，請設計方案測量A、C兩點間的距離．

2．如圖，一池塘的邊緣有A、B兩點，試設計兩種方案測量A、B兩點間的距離
小結：
能利用三角形的全等解決實際問題，能在解決問題的過程中進行有條理的思考和表達．
作業(yè)：課本P152習題：1，2．
教學后記：
大部分學生能利用三角形的全等解決實際問題，但對解決問題的過程中進行有條理的思考和表達較薄弱．

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全等三角形

第十講全等三角形
全等三角形是平面幾何內容的基礎，這是因為全等三角形是研究特殊三角形、四邊形等圖形性質的有力工具，是解決與線段、角相關問題的一個出發(fā)點，運用全等三角形，可以證明線段相等、線段的和差倍分關系、角相等、兩直線位置關系等常見的幾何問題．
利用全等三角形證明問題，關鍵在于從復雜的圖形中找到一對基礎的三角形，這對基礎的三角形從實質上來說，是由三角形全等判定定理中的一對三角形變位而來，也可能是由幾對三角形組成，其間的關系互相傳遞，應熟悉涉及有公共邊、公共角的以下兩類基本圖形：
例題求解
【例1】如圖，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AC＝AF，給出下列結論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正確的結論是(把你認為所有正確結論的序號填上)．(廣州市中考題)
思路點撥對一個復雜的圖形，先找出比較明顯的一對全等三角形，并發(fā)現有用的條件，進而判斷推出其他三角形全等．
注兩個三角形的全等是指兩個圖形之間的一種‘對應”關系，“對應’兩字，有“相當”、“相應”的含意，對應關系是按一定標準的一對一的關系，“互相重合”是判斷其對應部分的標準．
實際遇到的圖形，兩個全等三角形并不重合在一起，但其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻拆、旋轉等方法得到，這種改變位置，不改變形狀大小的圖形變動叫三角形的全等變換．
【例2】在△ABC中，AC＝5，中線AD＝4，則邊AB的取值范圍是()
A．1AB9B．3AB13C．5AB13D．9AB13
(連云港市中考題)
思路點撥線段AC、AD、AB不是同一個三角形的三條邊，通過中線倍長將分散的條件加以集中．
【例3】如圖，BD、CE分別是△ABC的邊AC和AB上的高，點P在BD的延長線上，BP＝AC，點Q在CE上，CQ=AB
求證：(1)AP=AQ；(2)AP⊥AQ．
(江蘇省競賽題)

思路點撥(1)證明對應的兩個三角形全等；(2)在(1)的基礎上，證明∠PAQ=90°
【例4】若兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，試判斷這兩個三角形的第三邊所對的角之間的關系，并說明理由．
(“五羊杯”競賽題改編題)
思路點撥運用全等三角形的判定和性質，探討兩角之間的關系，解題的關鍵是由高的特殊性，分三角形的形狀討論．
注有時圖中并沒有直接的全等三角形，，需要通過作輔助線構造全等三角形，完成恰當添輔助線的任務，我們的思堆要經歷一個觀察、聯(lián)想、構造的過程．
邊、角、中線、角平分線、高是三角形的基本元素，從以上諸元素中選取三個條件使之組合可得到關于三角形全等判定的若干命題，其中有真有假，課本中全等三角形的判定方法只涉及邊、角兩類元素．
【例5】如圖，已知四邊形紙片ABCD中，AD∥BC，將∠ABC、∠DAB分別對折，如果兩條折痕恰好相交于DC上一點E，你能獲得哪些結論?
思路點撥折痕前后重合的部分是全等的，從線段關系、角的關系、面積關系等不同方面進行探索，以獲得更多的結論．
注例5融操作、觀察、猜想、推理于一體，需要一定的綜合能力．推理論證既是說明道理，也是探索、發(fā)現的逄徑．
善于在復雜的圖形中發(fā)現、分解、構造基本的全等三角形是解題的關鍵，需要注的是，通常面臨以下情況時，我們才考慮構造全等三角形：
(1)給出的圖形中沒有全等三角形，而證明結論需要全等三角形；
(2)從題設條件無法證明圖形中的三角形全等，證明需要另行構造全等三角形．

學力訓練
1．如圖，AD、A′D′分別是銳角△ABC和△A′B′C′中BC、B′C邊上的高，且AB=A′B′，AD＝A′D，若使△ABC≌△A′B′C′，請你補充條件(只需要填寫一個你
認為適當的條件)．(黑龍江省中考題)

2．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列4個論斷：①AB=AC；②AD＝AC；③∠B=∠C；④BD=CE，請以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出一個真命題(用序號○○○→○的形式寫出)．(海南省中考題)
3．如圖，把大小為4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形，例如圖1．請在下圖中，沿著虛線畫出四種不同的分法，把4×4的正方形方格圖形分割成兩個全等圖形．

4．如圖，DA⊥AB，EA⊥AC，AB＝AD，AC＝AE，BE和CD相交于O，則∠DOE的度數是．

5．如圖，已知OA=OB，OC=OD，下列結論中：①∠A=∠B；(②DE＝CE；③連OE，則OE平分∠O，正確的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
6．如圖，A在DE上，F在AB上，且AC=CE，∠1＝∠2＝∠3，則DE的長等于()
A．DCB．BCC．ABD．AE+AC(2003年武漢市選拔賽試題)
7．如圖，AE∥CD，AC∥DB，AD與BC交于O，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，那么圖中全等的三角形有()對
A．5B．6C．7D．8
8．如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉35°，得到△A′B′C′，A′B′交AC于點D，已知∠A′DC=90°，求∠A的度數．(貴州省中考題)
9．如圖，在△ABE和△ACD中，給出以下4個論斷：①AB=AC；②AD＝AE；③AM＝AN；④AD⊥DC，AE⊥BE．以其中3個論斷為題設，填人下面的“已知”欄中，一個論斷為結論，填人下面的“求證”欄中，使之組成一個真命題，并寫出證明過程．
已知：
求證：
(荊州市中考題)
10．如圖，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延長線于M，
求證：∠M=（∠ACB－∠B）．(天津市競賽題)

11．在△ABC中，高AD和BE交于H點，且BH＝AC，則∠ABC＝．

12．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED．
(河南省競賽題)
13．如圖，D是△ABC的邊AB上一點，DF交AC于點F，給出3個論斷：①DE=FE；②AE＝CE；③FC∥AB，以其中一個論斷為結論，其余兩個論斷為條件，可作出3個命題，其中正確命題的個數是．
(武漢市選拔賽試題)
14．如圖，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，AD=4，BC=2，那么AB=．

15．如圖，在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB＝m，PC＝n，AB=c，AC=b，則（m+n）與(b+c)大小關系是()
A．m+nb+cB．m+nb+cC．m+n=b+cD．不能確定
16．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，ABAD，下列結論中正確的是()A．AB－ADCB－CDB．AB－AD＝CB—CD
C．AB—ADCB—CDD．AB－AD與CB—CD的大小關系不確定．
(江蘇省競賽題)
17．考查下列命題()
(1)全等三角形的對應邊上的中線、高、角平分線對應相等；
(2)兩邊和其中一邊上的中線(或第三邊上的中線)對應相等的兩個三角形全等；
(3)兩角和其中一角的角平分線(或第三角的角平分線)對應相等的兩個三角形全等；
(4)兩邊和其中一邊上的高(或第三邊上的高)對應相等的兩個三角形全等．
其中正確命題的個數有()
A．4個B．3個C．2個D．1個
18．如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，并且AE=(AB+AD)，求∠ABC+∠ADC的度數．(上海市競賽題)
19．如圖，△ABC中，D是BC的中點，DE⊥DF，試判斷BE+CF與EF的大小關系，并證明你的結論．
20．如圖，已知AB=CD=AE＝BC+DE=2，∠ABC=∠AED=90°，求五邊形ABCDC的面積．
(江蘇省競賽題)
21．如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AD、CE分別平分∠BAC、∠ACB，求證：AC=AF+CD．
(武漢市選拔賽試題)

22．(1)已知△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠B′A′C′=100°，求證：△ABC≌△A′B′C′；
(2)上問中，若將條件改為AB＝A′B′，BC=B′C′，∠BAC＝∠∠B′A′C′=70°，
結論是否成立?為什么?

5.4　全等三角形

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“5.4　全等三角形”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

5.4全等三角形

教學目標：

掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質，并能進行簡單的推理計算．

教學重點：

1、會看圖，會找到三角形的對應邊、對應角．
2、掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等的性質．

教學難點：

找全等三角形的對應邊、對應角．

教學過程：

（1）課前復習三角形的有關知識：
（2）一個三角形共有______個頂點，_________個角，_______條邊；
（3）已知△ABC，它的頂點是_______，它的角是___________，它的邊是___________；
（4）兩個圖形完全重合指的是它們的形狀___________，大小___________；
（5）完全重合的兩條線段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的兩個角_________（填“相等”或“不相等”）．

一、實驗活動

找出圖畫中全等的圖形：
從而引出全等三角形的定義及性質
1．全等三角形的定義及有關概念和性質．
（1）定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形．
（2）反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學生手中的含30角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等形，強調定義的條件．
教師提問：請同學們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？
學生在生活中找圖形．
（3）對應元素及性質：教師結合手中的教具說明對應元素（頂點、邊、角）的含義，并引導學生觀察全等三角形中對應元素的關系，發(fā)現對應邊相等，對應角相等．教師啟發(fā)學生根據”重合”來說明道理．
2．學習全等三角形的符號表示及讀法和寫法．
解釋”≌”的含義和讀法，并強調對應頂點寫在對應位置上．
舉例說明：
如圖，∵△ABC≌DFE，（已知）
∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三角形的對應邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三角形的對應角相等）
教師小結：在書寫全等三角形時，如果將對應頂點寫在對應位置上，那么，將兩個三角形的頂點同時按1→2→3→1的順序輪換，可寫出所有對應邊和對應角相等的式子，而不會找錯，并節(jié)省觀察圖形的時間．

二、總結尋找全等三角形對應元素的方法，滲透全等變換的思想

（1）全等用符號_________表示，讀作__________．
（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示為______________．
（3）已知△ABC和△ABC中，∠A＝∠A，∠B＝∠B∠C＝∠C；AB＝AB，BC＝BC，AC＝AC，則△ABC_______△ABC．
（4）如右圖△ABC≌△BCD，∠A的對應角是∠D，∠B的對應角∠E，則∠C與____是對應角；AB與_____是對應邊，BC與_____是對應邊，AC與____是對應邊．
（5）判斷題：
①全等三角形的對應邊相等，對應角相等．（）
②全等三角形的周長相等．（）
③面積相等的三角形是全等三角形．（）
④全等三角形的面積相等．（）

三、性質應用舉例

1．性質的基本應用．
例1已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96，∠B＝25，DF＝10cm．求∠E的度數及AB的長．
例2如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20，AB＝10，AD＝4，G為AB延長線上一點．求∠EBG的度數和CE的長．
分析：（1）圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補角∠EBG．
（2）利用全等三角形的對應角相等性質及外角或鄰補角的知識，求得∠EBG等于160．
（3）利用全等三角形對應邊相等的性質及等量減等量差相等的關系可得：
CE＝CA－AE＝BA－AD＝6．
小結：
1．學生回憶這節(jié)課：在自己動手實際操作中，得到了全等三角形的哪些知識？
（1）全等三角形的定義、判斷方法、性質．
（2）找全等三角形對應元素的方法．注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點不一定是對應頂點．
2．在運用全等三角形的定義和性質時應注意什么問題？
教師應強調全等三角形及性質的規(guī)范書寫格式．
3．了解全等變換的思想，更好地識別全等三角形及對應元素．
作業(yè)：課本P137習題5.7：1、2．

教學后記：

學生對全等三角形的全等還是理解得比較好的．而在找全等三角形的對應邊、對應角的時候，簡單的并且放的位置比較好時，才容易找到．而稍為旋轉的圖形中找起來就要花些時間．應用性質計算、證明有一些困難．

全等三角形（二）學案

【使用說明與學法指導】
1.課前完成預習案，牢記基礎知識，掌握基本題型，時間不超過15分鐘。
2.組內探究、合作學習完成《課內探究》不超過20分鐘。
3.小組長在課上合作探究環(huán)節(jié)要在組內起引領示范作用，控制討論節(jié)奏。
4.人人參與，合作學習，人人都有收獲，人人都有進步。
5.帶﹡的題要多動腦筋，展示你的能力。

一、學習目標：
1.理解全等三角形的概念，能識別全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角。
2.掌握全等三角形的性質，并運用性質解決有關的問題。
3.會用符號表示全等三角形及他們的對應元素，培養(yǎng)大家的符號意識。
二、重點難點：運用全等三角形的性質解決相關的計算及證明等問題。
三、學習過程
《課前預習案》
（一）、自主預習課本2—3頁內容，回答下列問題：
1、能夠______________的圖形就是全等圖形,兩個全等圖形的_________和________完全相同。
2、一個圖形經過______、______、_________后所得的圖形與原圖形。
3、把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做，重合的邊叫做，重合的角叫做。“全等”用“”表示，讀作。
4、如圖所示，△OCA≌△OBD，
對應頂點有：點___和點___，點___和點___，點___和點___；
對應角有：____和____，_____和_____，_____和_____；
對應邊有：____和____，____和____，_____和_____.

5、全等三角形的性質：全等三角形的相等，相等。
（二）、練一練
1．如圖，△ABC≌△CDA，AB和CD，BC和DA是對應邊。寫出其他對應邊及對應角。

2如圖，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是對應角，AB與AC是對應邊。寫出其他對應邊及對應角。

（三）、我的疑惑
《課內探究》
1.如圖△EFG≌△NMH,∠F和∠M是對應角.在△EFG中，FG是最長邊.
在△NMH中，MH是最長邊.EF=2.1㎝,EH=1.1㎝,HN=3.3㎝.
（1）寫出其他對應邊及對應角.
（2）求線段MN及線段HG的長.

2.如圖，△ABC≌△DEC,CA和CD,CB和CE是對應邊.∠ACD和∠BCE相等嗎？
為什么？

3.本節(jié)課小結（我的收獲）
（1）知識方面：

（2）學習方法方面：

《課后訓練》
1.如圖所示，若△OAD≌△OBC,∠O=65°,∠C=20°,則∠OAD=.

第1題圖第2題圖

2.如圖，若△ABC≌△DEF，回答下列問題：
（1）若△ABC的周長為17cm，BC=6cm，DE=5cm，則DF=cm
（2）若∠A=50°，∠E=75°，則∠B=
3.如圖，△AOB≌△COD，那么∠ABD與∠CDB相等嗎？為什么？