排列組合高中教案

排列3。

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，作為高中教師就需要提前準(zhǔn)備好適合自己的教案。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來，讓高中教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？以下是小編收集整理的“排列3”，但愿對(duì)您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

10.2排列第三課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

能把一些簡(jiǎn)單問題中的具體的計(jì)算“個(gè)數(shù)”問題轉(zhuǎn)化為排列，以及排列數(shù)的計(jì)算，從而解決一些簡(jiǎn)單的排列問題．

教學(xué)過程：

【設(shè)置增境】

問題1什么叫做排列？

問題2什么叫做排列數(shù)？排列數(shù)的公式是怎樣的？

（由一名學(xué)生回答，教師糾正，引入新課．）

我們已經(jīng)從分析具體的例子出發(fā)，得到了排列的概念，推導(dǎo)了排列數(shù)的公式，具備了一定的計(jì)算能力，就是說掌握了有關(guān)排列的一些基礎(chǔ)知識(shí)．那么，如何運(yùn)用這些知識(shí)來解關(guān)于排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用題呢？

【探索研究】

例1某年全國(guó)足球甲級(jí)（A組）聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？

分析：很明顯，這個(gè)問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊(duì)間進(jìn)行一次立場(chǎng)比賽和一次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此總共進(jìn)行的比賽場(chǎng)次數(shù)等于排列數(shù)．

解：（場(chǎng)）

答：共進(jìn)行了182場(chǎng)比賽．

教師歸納．（投影出示）

在解排列應(yīng)用題時(shí)，先要認(rèn)真審題，看這個(gè)問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個(gè)問題里：

（1）n個(gè)不同元素是指什么？

（2）m個(gè)元素是指什么？

（3）從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一種排列，對(duì)應(yīng)著什么事情？

要充分利用“位置”或框圖進(jìn)行分析，這樣比較直觀，容易理解．

例2（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對(duì)應(yīng)于從5個(gè)元素中任取3個(gè)元素的一個(gè)排列，因此不同的送法種數(shù)是

（2）由于有5種不同的書，送給每個(gè)同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是

答：略．

（教師點(diǎn)評(píng)這兩道題的區(qū)別．）

例3某信號(hào)共用紅、黃、藍(lán)3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號(hào)，一共可以表示多少種不同的信號(hào)？

解：如果把3面旗看成3個(gè)元素，則從3個(gè)元素中每次取出1個(gè)、2個(gè)或3個(gè)元素的一個(gè)排列對(duì)應(yīng)一種信號(hào)．

于是，用1面旗表示的信號(hào)有種，用2面旗表示的信號(hào)有種，用3面旗表示的信號(hào)有種．根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，所求信號(hào)的種數(shù)是

＋＋＝15．

教師點(diǎn)評(píng)：解排列應(yīng)用題時(shí)，要注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．

【演練反饋】

1．4輛公交車，有4位司機(jī)，4位售票員，每輛車上配一位司機(jī)和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？

2．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？

3．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？

【參考答案】

1．提示：種

2．提示：個(gè)

3．提示：次

【總結(jié)提煉】

排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時(shí)可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時(shí)注意分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．

布置作業(yè)：

1．課本P95練習(xí)5，6．

2．從4種蔬菜品種中選出3種分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進(jìn)行試驗(yàn)，共有多少種不同的種植方法？

延伸閱讀

排列導(dǎo)學(xué)案

第05課時(shí)
1.2.1排列（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
理解排列的概念，能用列舉法、樹形圖列出排列，從簡(jiǎn)單排列問題的計(jì)數(shù)過程中體會(huì)排列數(shù)公式.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：1.在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？

2.在電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源使燈發(fā)光的方法有幾種？

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（預(yù)習(xí)教材P14～P19，找出疑惑之處）
問題1：上一節(jié)的例9的解答過程能否簡(jiǎn)化？

問題2：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？
①問題中要完成的“一件事”是什么？
②怎樣用計(jì)數(shù)原理解決它？

③“甲上午乙下午”與“乙上午甲下午”一樣嗎？在計(jì)數(shù)過程中考慮到了嗎？
④你能列出所有選法，以說明用分步計(jì)數(shù)原理得出的答案是正確的嗎？
⑤舍棄具體背景，如何敘述問題及其解答？

問題3：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)字中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？
①問題中要完成的“一件事”是什么？

②你能仿照問題1的解決過程，給出詳細(xì)解答嗎？
③上述兩個(gè)問題的共同特點(diǎn)是什么？你能從中概括出一般情形嗎？

◆應(yīng)用示例
例1．（課本P18例1）計(jì)算：
（1）；(2)；(3).

◆反饋練習(xí)（課本P20練1-4）
1.寫出：（1）從4個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列；（2）從5個(gè)不同元素中任取2個(gè)元素的所有排列；

2.計(jì)算：（1）;(2);(3)；
（4）.

3.計(jì)算下表中的階乘數(shù)，并填入表中：
n23456789
n!

4.求證：
（1）;(2);

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)
1．若，則（）
A、B、C、D、
2．與不等的是（）
A、B、C、D、
3．若，則的值為（）
A、B、C、D、
4．計(jì)算：
；．
課后作業(yè)
1．（課本P27A1）計(jì)算：
（1）;(2).

2．（課本P27A3）求證：（1）;
(2)

排列教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)掌握排列數(shù)公式,并能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列數(shù);
(4)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
(5)通過對(duì)排列應(yīng)用問題的學(xué)習(xí),讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律,得出結(jié)論,以培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
教學(xué)建議
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析
本小節(jié)的重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)及排列數(shù)的公式,并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題.難點(diǎn)是導(dǎo)出排列數(shù)的公式和解有關(guān)排列的應(yīng)用題.突破重點(diǎn)、難點(diǎn)的關(guān)鍵是對(duì)加法原理和乘法原理的掌握和運(yùn)用,并將這兩個(gè)原理的基本思想方法貫穿在解決排列應(yīng)用問題當(dāng)中.
從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,稱為從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)元素的一個(gè)排列.因此,兩個(gè)相同排列,當(dāng)且僅當(dāng)他們的元素完全相同,并且元素的排列順序也完全相同.排列數(shù)是指從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的種數(shù),只要弄清相同排列、不同排列,才有可能計(jì)算相應(yīng)的排列數(shù).排列與排列數(shù)是兩個(gè)概念,前者是具有m個(gè)元素的排列,后者是這種排列的不同種數(shù).從集合的角度看,從n個(gè)元素的有限集中取出m個(gè)組成的有序集,相當(dāng)于一個(gè)排列,而這種有序集的個(gè)數(shù),就是相應(yīng)的排列數(shù).
公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.要重點(diǎn)分析好的推導(dǎo).
排列的應(yīng)用題是本節(jié)教材的難點(diǎn),通過本節(jié)例題的分析,應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力.
在分析應(yīng)用題的解法時(shí),教材上先畫出框圖,然后分析逐次填入時(shí)的種數(shù),這樣解釋比較直觀,教學(xué)上要充分利用,要求學(xué)生作題時(shí)也應(yīng)盡量采用.
在教學(xué)排列應(yīng)用題時(shí),開始應(yīng)要求學(xué)生寫解法要有簡(jiǎn)要的文字說明,防止單純的只寫一個(gè)排列數(shù),這樣可以培養(yǎng)學(xué)生的分析問題的能力,在基本掌握之后,可以逐漸地不作這方面的要求.
三、教法建議
①在講解排列數(shù)的概念時(shí),要注意區(qū)分“排列數(shù)”與“一個(gè)排列”這兩個(gè)概念.一個(gè)排列是指“從n個(gè)不同元素中,任取出m個(gè)元素,按照一定的順序擺成一排”,它不是一個(gè)數(shù),而是具體的一件事;排列數(shù)是指“從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)”,它是一個(gè)數(shù).例如,從3個(gè)元素a,b,c中每次取出2個(gè)元素,按照一定的順序排成一排,有如下幾種:
ab,ac,ba,bc,ca,cb,
其中每一種都叫一個(gè)排列,共有6種,而數(shù)字6就是排列數(shù),符號(hào)表示排列數(shù).
②排列的定義中包含兩個(gè)基本內(nèi)容,一是“取出元素”,二是“按一定順序排列”.
從定義知,只有當(dāng)元素完全相同,并且元素排列的順序也完全相同時(shí),才是同一個(gè)排列,元素完全不同,或元素部分相同或元素完全相同而順序不同的排列,都不是同一排列。叫不同排列.
在定義中“一定順序”就是說與位置有關(guān),在實(shí)際問題中,要由具體問題的性質(zhì)和條件來決定,這一點(diǎn)要特別注意,這也是與后面學(xué)習(xí)的組合的根本區(qū)別.
在排列的定義中,如果有的書上叫選排列,如果,此時(shí)叫全排列.
要特別注意,不加特殊說明,本章不研究重復(fù)排列問題.
③關(guān)于排列數(shù)公式的推導(dǎo)的教學(xué).公式推導(dǎo)要注意緊扣乘法原理,借助框圖的直視解釋來講解.課本上用的是不完全歸納法,先推導(dǎo),…,再推廣到,這樣由特殊到一般,由具體到抽象的講法,學(xué)生是不難理解的.
導(dǎo)出公式后要分析這個(gè)公式的構(gòu)成特點(diǎn),以便幫助學(xué)生正確地記憶公式,防止學(xué)生在“n”、“m”比較復(fù)雜的時(shí)候把公式寫錯(cuò).這個(gè)公式的特點(diǎn)可見課本第229頁的一段話:“其中,公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n,后面每個(gè)因數(shù)都比它前面一個(gè)因數(shù)少1,最后一個(gè)因數(shù)是,共m個(gè)因數(shù)相乘.”這實(shí)際是講三個(gè)特點(diǎn):第一個(gè)因數(shù)是什么?最后一個(gè)因數(shù)是什么?一共有多少個(gè)連續(xù)的自然數(shù)相乘.
公式是在引出全排列數(shù)公式后,將排列數(shù)公式變形后得到的公式.對(duì)這個(gè)公式指出兩點(diǎn):(1)在一般情況下,要計(jì)算具體的排列數(shù)的值,常用前一個(gè)公式,而要對(duì)含有字母的排列數(shù)的式子進(jìn)行變形或作有關(guān)的論證,要用到這個(gè)公式,教材中第230頁例2就是用這個(gè)公式證明的問題;(2)為使這個(gè)公式在時(shí)也能成立,規(guī)定,如同時(shí)一樣,是一種規(guī)定,因此,不能按階乘數(shù)的原意作解釋.
④建議應(yīng)充分利用樹形圖對(duì)問題進(jìn)行分析,這樣比較直觀,便于理解.
⑤學(xué)生在開始做排列應(yīng)用題的作業(yè)時(shí),應(yīng)要求他們寫出解法的簡(jiǎn)要說明,而不能只列出算式、得出答數(shù),這樣有利于學(xué)生得更加扎實(shí).隨著學(xué)生解題熟練程度的提高,可以逐步降低這種要求.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
排列
教學(xué)目標(biāo)
(1)正確理解排列的意義。能利用樹形圖寫出簡(jiǎn)單問題的所有排列;
(2)了解排列和排列數(shù)的意義,能根據(jù)具體的問題,寫出符合要求的排列;
(3)會(huì)分析與數(shù)字有關(guān)的排列問題,培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力;
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)是排列的定義、排列數(shù)并運(yùn)用這個(gè)公式去解決有關(guān)排列數(shù)的應(yīng)用問題。
難點(diǎn)是解有關(guān)排列的應(yīng)用題。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)引入
上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理,請(qǐng)大家完成以下兩題的練習(xí)(用投影儀出示):
1.書架上層放著50本不同的社會(huì)科學(xué)書,下層放著40本不同的自然科學(xué)的書.
(1)從中任取1本,有多少種取法?
(2)從中任取社會(huì)科學(xué)書與自然科學(xué)書各1本,有多少種不同的取法?
2.某農(nóng)場(chǎng)為了考察三個(gè)外地優(yōu)良品種A,B,C,計(jì)劃在甲、乙、丙、丁、戊共五種類型的土地上分別進(jìn)行引種試驗(yàn),問共需安排多少個(gè)試驗(yàn)小區(qū)?
找一同學(xué)談解答并說明怎樣思考的的過程
第1(1)小題從書架上任取1本書,有兩類辦法,第一類辦法是從上層取社會(huì)科學(xué)書,可以從50本中任取1本,有50種方法;第二類辦法是從下層取自然科學(xué)書,可以從40本中任取1本,有40種方法.根據(jù)加法原理,得到不同的取法種數(shù)是50+40=90.第(2)小題從書架上取社會(huì)科學(xué)、自然科學(xué)書各1本(共取出2本),可以分兩個(gè)步驟完成:第一步取一本社會(huì)科學(xué)書,第二步取一本自然科學(xué)書,根據(jù)乘法原理,得到不同的取法種數(shù)是:50×40=2000.
第2題說,共有A,B,C三個(gè)優(yōu)良品種,而每個(gè)品種在甲類型土地上實(shí)驗(yàn)有三個(gè)小區(qū),在乙類型的土地上有三個(gè)小區(qū)……所以共需3×5=15個(gè)實(shí)驗(yàn)小區(qū).
二、講授新課
學(xué)習(xí)了兩個(gè)基本原理之后,現(xiàn)在我們繼續(xù)學(xué)習(xí)排列問題,這是我們本節(jié)討論的重點(diǎn).先從實(shí)例入手:
1.北京、上海、廣州三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不同飛機(jī)票?
由學(xué)生設(shè)計(jì)好方案并回答.
(1)用加法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,如果北京是起點(diǎn)站,終點(diǎn)站是上海或廣州,需要制2種飛機(jī)票,若起點(diǎn)站是上海,終點(diǎn)站是北京或廣州,又需制2種飛機(jī)票;若起點(diǎn)站是廣州,終點(diǎn)站是北京或上海,又需要2種飛機(jī)票,共需要2+2+2=6種飛機(jī)票.
(2)用乘法原理設(shè)計(jì)方案.
首先確定起點(diǎn)站,在三個(gè)站中,任選一個(gè)站為起點(diǎn)站,有3種方法.即北京、上海、廣泛任意一個(gè)城市為起點(diǎn)站,當(dāng)選定起點(diǎn)站后,再確定終點(diǎn)站,由于已經(jīng)選了起點(diǎn)站,終點(diǎn)站只能在其余兩個(gè)站去選.那么,根據(jù)乘法原理,在三個(gè)民航站中,每次取兩個(gè),按起點(diǎn)站在前、終點(diǎn)站在后的順序排列不同方法共有3×2=6種.
根據(jù)以上分析由學(xué)生(板演)寫出所有種飛機(jī)票
再看一個(gè)實(shí)例.
在航海中,船艦常以“旗語”相互聯(lián)系,即利用不同顏色的旗子發(fā)送出各種不同的信號(hào).如有紅、黃、綠三面不同顏色的旗子,按一定順序同時(shí)升起表示一定的信號(hào),問這樣總共可以表示出多少種不同的信號(hào)?
找學(xué)生談自己對(duì)這個(gè)問題的想法.
事實(shí)上,紅、黃、綠三面旗子按一定順序的一個(gè)排法表示一種信號(hào),所以不同顏色的同時(shí)升起可以表示出來的信號(hào)種數(shù),也就是紅、黃、綠這三面旗子的所有不同順序的排法總數(shù).
首先,先確定最高位置的旗子,在紅、黃、綠這三面旗子中任取一個(gè),有3種方法;
其次,確定中間位置的旗子,當(dāng)最高位置確定之后,中間位置的旗子只能從余下的兩面旗中去取,有2種方法.剩下那面旗子,放在最低位置.
根據(jù)乘法原理,用紅、黃、綠這三面旗子同時(shí)升起表示出所有信號(hào)種數(shù)是:3×2×1=6(種).
根據(jù)學(xué)生的分析,由另外的同學(xué)(板演)寫出三面旗子同時(shí)升起表示信號(hào)的所有情況.(包括每個(gè)位置情況)
第三個(gè)實(shí)例,讓全體學(xué)生都參加設(shè)計(jì),把所有情況(包括每個(gè)位置情況)寫出來.
由數(shù)字1,2,3,4可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?寫出這些所有的三位數(shù).
根據(jù)乘法原理,從四個(gè)不同的數(shù)字中,每次取出三個(gè)排成三位數(shù)的方法共有4×3×2=24(個(gè)).
請(qǐng)板演的學(xué)生談?wù)勗鯓酉氲?
第一步,先確定百位上的數(shù)字.在1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè),有4種取法.
第二步,確定十位上的數(shù)字.當(dāng)百位上的數(shù)字確定以后,十位上的數(shù)字只能從余下的三個(gè)數(shù)字去取,有3種方法.
第三步,確定個(gè)位上的數(shù)字.當(dāng)百位、十位上的數(shù)字都確定以后,個(gè)位上的數(shù)字只能從余下的兩個(gè)數(shù)字中去取,有2種方法.
根據(jù)乘法原理,所以共有4×3×2=24種.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)以上我們討論了三個(gè)實(shí)例,這三個(gè)問題有什么共同的地方?
都是從一些研究的對(duì)象之中取出某些研究的對(duì)象.
(2)取出的這些研究對(duì)象又做些什么?
實(shí)質(zhì)上按著順序排成一排,交換不同的位置就是不同的情況.
(3)請(qǐng)大家看書,第×頁、第×行.我們把被取的對(duì)象叫做雙元素,如上面問題中的民航站、旗子、數(shù)字都是元素.
上面第一個(gè)問題就是從3個(gè)不同的元素中,任取2個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,后來又寫出所有排法.
第二個(gè)問題,就是從3個(gè)不同元素中,取出3個(gè),然后按一定順序排成一列,求一共有多少排法和寫出所有排法.
第三個(gè)問題呢?
從4個(gè)不同的元素中,任取3個(gè),然后按一定的順序排成一列,求一共有多少種不同的排法,并寫出所有的排法.
給出排列定義
請(qǐng)看課本,第×頁,第×行.一般地說,從n個(gè)不同的元素中,任取m(m≤n)個(gè)元素(本章只研究被取出的元素各不相同的情況),按著一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.
下面由教師提問,學(xué)生回答下列問題
(1)按著這個(gè)定義,結(jié)合上面的問題,請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勈裁词窍嗤呐帕?什么是不同的排列?
從排列的定義知道,如果兩個(gè)排列相同,不僅這兩個(gè)排列的元素必須完全相同,而且排列的順序(即元素所在的位置)也必須相同.兩個(gè)條件中,只要有一個(gè)條件不符合,就是不同的排列.
如第一個(gè)問題中,北京—廣州,上?！獜V州是兩個(gè)排列,第三個(gè)問題中,213與423也是兩個(gè)排列.
再如第一個(gè)問題中,北京—廣州,廣州—北京;第二個(gè)問題中,紅黃綠與紅綠黃;第三個(gè)問題中231和213雖然元素完全相同,但排列順序不同,也是兩個(gè)排列.
(2)還需要搞清楚一個(gè)問題,“一個(gè)排列”是不是一個(gè)數(shù)?
生:“一個(gè)排列”不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)數(shù),而應(yīng)當(dāng)指一件具體的事.如飛機(jī)票“北京—廣州”是一個(gè)排列,“紅黃綠”是一種信號(hào),也是一個(gè)排列.如果問飛機(jī)票有多少種?能表示出多少種信號(hào).只問種數(shù),不用把所有情況羅列出來,才是一個(gè)數(shù).前面提到的第三個(gè)問題,實(shí)質(zhì)上也是這樣的.
三、課堂練習(xí)
大家思考,下面的排列問題怎樣解?
有四張卡片,每張分別寫著數(shù)碼1,2,3,4.有四個(gè)空箱,分別寫著號(hào)碼1,2,3,4.把卡片放到空箱內(nèi),每箱必須并且只能放一張,而且卡片數(shù)碼與箱子號(hào)碼必須不一致,問有多少種放法?(用投影儀示出)
分析:這是從四張卡片中取出4張,分別放在四個(gè)位置上,只要交換卡片位置,就是不同的放法,是個(gè)附有條件的排列問題.
解法是:第一步把數(shù)碼卡片四張中2,3,4三張任選一個(gè)放在第1空箱.
第二步從余下的三張卡片中任選符合條件的一張放在第2空箱.
第三步從余下的兩張卡片中任選符合條件的一張放在第3空箱.
第四步把最后符合條件的一張放在第四空箱.具體排法,用下面圖表表示:
所以,共有9種放法.
四、作業(yè)
課本:P232練習(xí)1,2,3,4,5,6,7.
數(shù)學(xué)教案-排列教學(xué)目標(biāo)

排列與組合導(dǎo)學(xué)案

第09課時(shí)
1.2排列與組合（一）
學(xué)習(xí)目標(biāo)
明確排列與組合的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個(gè)問題是排列問題還是組合問題；能運(yùn)用所學(xué)的排列組合知識(shí)，正確地解決的實(shí)際問題.
學(xué)習(xí)過程
一、學(xué)前準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)：
1.（課本P28A13）填空：
（1）有三張參觀卷，要在5人中確定3人去參觀，不同方法的種數(shù)是；
（2）要從5件不同的禮物中選出3件分送3為同學(xué)，不同方法的種數(shù)是；
（3）5名工人要在3天中各自選擇1天休息，不同方法的種數(shù)是；
（4）集合A有個(gè)元素，集合B有個(gè)元素，從兩個(gè)集合中各取1個(gè)元素，不同方法的種數(shù)是；

二、新課導(dǎo)學(xué)
◆探究新知（復(fù)習(xí)教材P14～P25，找出疑惑之處）
問題1：判斷下列問題哪個(gè)是排列問題，哪個(gè)是組合問題：
（1）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)安排游覽，有多少種不同的方法？
（2）從4個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選出2個(gè)，并確定這2個(gè)風(fēng)景點(diǎn)的游覽順序，有多少種不同的方法？

◆應(yīng)用示例
例1．從10個(gè)不同的文藝節(jié)目中選6個(gè)編成一個(gè)節(jié)目單，如果某女演員的獨(dú)唱節(jié)目一定不能排在第二個(gè)節(jié)目的位置上，則共有多少種不同的排法？

例2．7位同學(xué)站成一排，分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．
（1）甲站在中間；
（2）甲、乙必須相鄰；
（3）甲在乙的左邊(但不一定相鄰)；
（4）甲、乙必須相鄰，且丙不能站在排頭和排尾；
（5）甲、乙、丙相鄰；
（6）甲、乙不相鄰；
（7）甲、乙、丙兩兩不相鄰。

◆反饋練習(xí)
1.（課本P40A4）某學(xué)生邀請(qǐng)10位同學(xué)中的6位參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中兩位同學(xué)要么都請(qǐng)，要么都不請(qǐng)，共有多少種邀請(qǐng)方法？

2.5男5女排成一排，按下列要求各有多少種排法：（1）男女相間；（2）女生按指定順序排列

3.馬路上有12盞燈，為了節(jié)約用電，可以熄滅其中3盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，那么熄燈方法共有______種．

當(dāng)堂檢測(cè)
1.某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目．如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為()
A．42B．30C．20D．12

2.（課本P40A7）書架上有4本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的物理書，3本不同的化學(xué)書，全部排在同一層，如果不使同類的書分開，一共有多少種排法？

課后作業(yè)
1．（課本P41B2）用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問：（1）能夠組成多少個(gè)六位奇數(shù)？（2）能夠組成多少個(gè)大于201345的正整數(shù)？

2．（課本P41B4）某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，問：（1）如果其中某一工序不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？（2）如果其中兩道工序既不能放在最前，也不能放在最后，有多少種排列加工順序的方法？

高三數(shù)學(xué)排列1

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。您知道教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？小編為此仔細(xì)地整理了以下內(nèi)容《高三數(shù)學(xué)排列1》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

分類計(jì)數(shù)原理是對(duì)完成一件事的所有方法的一個(gè)劃分，依分類計(jì)數(shù)原理解題，首先明確要做的這件事是什么，其次分類時(shí)要根據(jù)問題的特點(diǎn)確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，最后在確定的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類.分類要注意不重復(fù)、不遺漏，保證每類辦法都能完成這件事.分步計(jì)數(shù)原理是指完成一件事的任何方法要按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分成幾個(gè)步驟，必須且只需連續(xù)完成這幾個(gè)步驟后才算完成這件事，每步中的任何一種方法都不能完成這件事.分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的地位是有區(qū)別的，分類計(jì)數(shù)原理更具有一般性，解決復(fù)雜問題時(shí)往往需要先分類，每類中再分成幾步.在排列、組合教學(xué)的起始階段，不能嫌羅嗦，教師一定要先做出表率并要求學(xué)生嚴(yán)格按原理去分析問題. 只有這樣才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)深刻、理解到位、思路清晰，才會(huì)做到分類有據(jù)、分步有方，為排列、組合的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)