高中三角函數(shù)教案

三角函數(shù)教案。

(一)選擇題
1、下列函數(shù)中,既是(0,)上的增函數(shù),又是以π為周期的偶函數(shù)是
A、y=lgx2B、y=|sinx|C、y=cosxD、y=
2、如果函數(shù)y=sin2xacos2x圖象關(guān)于直線x=-對稱,則a值為
A、-B、-1C、1D、
3、函數(shù)y=Asin(ωxφ)(A0,φ0),在一個周期內(nèi),當(dāng)x=時,ymax=2;當(dāng)x=時,ymin=-2,則此函數(shù)解析式為
A、B、
C、D、
4、已知=1998,則的值為
A、1997B、1998C、1999D、2000
5、已知tanα,tanβ是方程兩根,且α,β,則αβ等于
A、B、或C、或D、
6、若,則sinx·siny的最小值為
A、-1B、-C、D、
7、函數(shù)f(x)=3sin(x100)5sin(x700)的最大值是
A、5.5B、6.5C、7D、8
8、若θ∈(0,2π],則使sinθcosθcotθtanθ成立的θ取值范圍是
A、()B、()C、()D、()
9、下列命題正確的是
A、若α,β是第一象限角,αβ,則sinαsinβ
B、函數(shù)y=sinx·cotx的單調(diào)區(qū)間是,k∈Z
C、函數(shù)的最小正周期是2π
D、函數(shù)y=sinxcos2φ-cosxsin2x的圖象關(guān)于y軸對稱,則,k∈Z
10、函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是
A、B、
B、D、k∈Z
(二)填空題
11、函數(shù)f(x)=sin(xθ)cos(x-θ)的圖象關(guān)于y軸對稱,則θ=________。
12、已知αβ=,且(tanαtanβc)tanα=0(c為常數(shù)),那么tanβ=______。
13、函數(shù)y=2sinxcosx-(cos2x-sin2x)的最大值與最小值的積為________。
14、已知(x-1)2(y-1)2=1,則xy的最大值為________。
15、函數(shù)f(x)=sin3x圖象的對稱中心是________。
(三)解答題
16、已知tan(α-β)=,tanβ=,α,β∈(-π,0),求2α-β的值。
17、是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)y=sin2xacosx在閉區(qū)間[0,]上的最大值是1?若存在,求出對應(yīng)的a值。
18、已知f(x)=5sinxcosx-cos2x(x∈R)
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)求f(x)圖象的對稱軸,對稱中心。
參考答案
(一)選擇題
1、B2、B3、B4、B5、A6、C7、C8、C9、D10、B
(二)填空題
11、,k∈Z12、13、-414、15、(,0)
(三)解答題
16、
17、
18、(1)T=π
(2)增區(qū)間[kπ-,kππ],減區(qū)間[kπ
(3)對稱中心(,0),對稱軸,k∈

相關(guān)知識

任意角的三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)方面無論做什么事都有計劃和準(zhǔn)備，作為高中教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂趣，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。高中教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“任意角的三角函數(shù)”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（二）
教學(xué)目的：
知識目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導(dǎo)公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標(biāo)：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標(biāo)：學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、一絲不茍的科學(xué)精神；
教學(xué)重點：正弦、余弦、正切線的概念。
教學(xué)難點：正弦、余弦、正切線的利用。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.三角函數(shù)的定義
2.誘導(dǎo)公式
練習(xí)1.D
練習(xí)2.B
練習(xí)3.C
二、講解新課：
當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．有向線段：
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。
有向線段：帶有方向的線段。
2．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與點，
過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長線交與點.
由四個圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，于是有
，，

我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：
（1）三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
（2）三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂
足；正切線由切點指向與的終邊的交點。
（3）三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負(fù)值。
（4）三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：圖略。
例5.利用單位圓寫出符合下列條件的角x的范圍．

答案：（1）；（2）；
三、鞏固與練習(xí)：P17面練習(xí)
四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會畫任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
五、課后作業(yè)：作業(yè)4

參考資料
例1.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2與
解：如圖可知：
tantan
例2．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤150

3090或210270

補充：1．利用余弦線比較的大??；
2．若，則比較、、的大??；
3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：
（1）；（2）；（3）．

《任意角三角函數(shù)》教學(xué)反思

《任意角三角函數(shù)》教學(xué)反思

“任意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎(chǔ)，也是學(xué)生難以理解的地方。因此，本節(jié)課的重點放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學(xué)生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計算。引導(dǎo)學(xué)生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學(xué)生在活動中體驗數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系，新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學(xué)生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在坐標(biāo)軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。

在例題的設(shè)置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標(biāo)，求這個角的三個三角函數(shù)值。通過這個例題的練習(xí)，讓學(xué)生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會求任意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設(shè)置是讓學(xué)生進一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標(biāo)軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一起，形成一個新的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的表達形式求定義域，能夠讓學(xué)生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.

但是，要想讓學(xué)生真正的學(xué)會并且靈活運用所學(xué)的知識，只靠老師上課講是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還需要學(xué)生在課下多做練習(xí)才行，所以，在講課的基礎(chǔ)上，我們還需要督促學(xué)生多做練習(xí)，因為只有熟才能夠生巧，在以后的教學(xué)中，我還需要多多反思，多多探索。

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師營造一個良好的教學(xué)氛圍。你知道怎么寫具體的教案內(nèi)容嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

1．3誘導(dǎo)公式（二）
教學(xué)目標(biāo)
（一）知識與技能目標(biāo)
⑴理解正弦、余弦的誘導(dǎo)公式．
⑵培養(yǎng)學(xué)生化歸、轉(zhuǎn)化的能力．
（二）過程與能力目標(biāo)
（1）能運用公式一、二、三的推導(dǎo)公式四、五．
（2）掌握誘導(dǎo)公式并運用之進行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
（三）情感與態(tài)度目標(biāo)
通過公式四、五的探究，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性與科學(xué)性等思維品質(zhì)以及孜孜以求的探索精神等良好的個性品質(zhì)．
教學(xué)重點
掌握誘導(dǎo)公式四、五的推導(dǎo)，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式．
教學(xué)難點
運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：
誘導(dǎo)公式（一）
誘導(dǎo)公式（二）
誘導(dǎo)公式（三）
誘導(dǎo)公式（四）
sin(p－a)=sinacos(p－a)=－cosatan(p－a)=－tana
誘導(dǎo)公式(五)
誘導(dǎo)公式（六）
二、新課講授：
練習(xí)1．將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)：
練習(xí)2：求下列函數(shù)值：
例1．證明：（1）
（2）
例2．化簡：
解：
例4.

小結(jié)：
①三角函數(shù)的簡化過程圖：

②三角函數(shù)的簡化過程口訣：
負(fù)化正，正化小，化到銳角就行了.
練習(xí)3：教材P28頁7．
化簡:

例5.
三．課堂小結(jié)
①熟記誘導(dǎo)公式五、六；
②公式一至四記憶口訣：函數(shù)名不變，正負(fù)看象限；
③運用誘導(dǎo)公式可以將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)．
四．課后作業(yè)：
①閱讀教材；
②《學(xué)案》P.16-P.17的雙基訓(xùn)練.