小學語文微課教案

《平方根》學案分析。

老師會對課本中的主要教學內(nèi)容整理到教案課件中，大家開始動筆寫自己的教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，這樣接下來工作才會更上一層樓！你們了解多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《《平方根》學案分析》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

《平方根》學案分析

知識與技能1.了解算術(shù)平方根的概念，會求非負數(shù)的算術(shù)平方根并會用符號表示.
2．了解算術(shù)平方根有意義的條件和算術(shù)平方根的非負性.
3．能聯(lián)系生活實際解決問題，發(fā)展“用數(shù)學”的意識和能力．

過程與方法1.經(jīng)歷觀察、思考、討論、交流等活動，建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維的能力.
2.經(jīng)歷動手操作拼圖和折紙活動，讓學生積累數(shù)學活動經(jīng)驗，培養(yǎng)合作意識和交流能力.
情感態(tài)度與價值觀通過數(shù)學活動，讓學生體驗到學習數(shù)學的樂趣，滲透愛國主義教育.教學重點1、算術(shù)平方根的概念和求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根.
2、應(yīng)用算術(shù)平方根的知識解決問題.教學難點11、算術(shù)平方根有意義的條件和算術(shù)平方根的非負性的理解.
2、聯(lián)系生活實際，應(yīng)用算術(shù)平方根的知識解決問題.教學準備教師：多媒體課件學生：正方形紙片
教學方法講授法，談話法，討論法，活動法媒體使用PPT演示文稿，遠程資源網(wǎng)資源學習者特征分析七下學生的思維仍處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段.他們對具體現(xiàn)象感興趣，對抽象概念的理解及運用有一定的困難.但學生愛問好動、求知欲強、想象力豐富，他們對討論、動手拼圖、折紙游戲等形式多樣的活動教學很感興趣，有較強的參與欲望，希望在課堂上能得到充分的展示和表現(xiàn).
教學過程設(shè)計問題與情境教師活動學生活動所用資源及意圖【活動1】
問題
1、我國載人宇宙飛船升空有幾次？你們知道宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎?怎樣來計算呢？
2、學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？若面積是1,9，16，36,0.25時，邊長又是多少呢?

教師出示圖片，和視頻，并提出問題

教師出示圖片，并提出問題，傾聽學生的回答，引導學生說出思考過程.
學生觀看并思考.

學生獨立思考并回答，面積是1,9，16，36,0.25時的邊長.

宇宙飛升空的圖片及視頻.從實際引出數(shù)學問題，對學生滲透愛國主義教育.

PPT出示圖片及問題從身邊小事提出數(shù)學問題，為新知識學習提供實際背景和生活素材.
利用知識逆向思維，為引入新的運算作好準備.【活動2】
1、已知一個正數(shù)的平方，怎樣求這個正數(shù)?
它和平方運算有何關(guān)系？
它是一種什么運算呢？
2、歸納：
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．
a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，
a叫做被開方數(shù)．
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

3、說出下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
9的算術(shù)平方根是.
4的算術(shù)平方根是.
3的算術(shù)平方根是.
教師提出問題根據(jù)回答歸納總結(jié)新概念.

教師引導學生思考：
概念中有哪些關(guān)鍵的地方？
概念中的x和a應(yīng)該是一個什么數(shù)？教師給出對0的特別規(guī)定

教師出示問題
教師重點對有困難講解.
學生思考并舉手作答.

學生討論后和老師共同分析，自我辨析.

學生獨立思考舉手作答.
PPT出示問題運用已有的舊知識，引入概念，增強新舊知識的聯(lián)系.

PPT出示歸納結(jié)論
通過抓概念中的關(guān)鍵詞和對概念中的x和a的判斷，初步理解概念.
為算術(shù)平方根有意義的條件和非負性作鋪墊.

PPT出示問題
加深對概念的理解.【活動3】
例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:
100;(2)1;
(3)0;(4)
(5)3(6)(-3)
(7)-4

想一想
（1）負數(shù)有算術(shù)平方根嗎？
中，a應(yīng)該滿足什么條件？
（2）又是一個什么數(shù)呢？教師出示例題并演示規(guī)范的書寫(1).
討論完成后抽學生答后三個小題.
教師關(guān)注學生能否積極參與到活動中來.
教師出示問題
教師傾聽學生的回答，給予積極的、直接的恰當?shù)脑u價后共同總結(jié).學生獨立思考口答，學生相互用規(guī)范的語言口述（2），全體口答（3）抽學生獨立完整敘述（4），討論完成后兩個.
學生小組討論后回答.共同總結(jié)出結(jié)論.PPT出示問題
學生在了解算術(shù)平方根及有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，通過對例題的研究，進一步鞏固算術(shù)平方根的概念，突出本節(jié)課的重點.

PPT出示問題
通過對問題的討論和探究，加深對概念的理解和知識的拓展，突破難點.【活動4】試一試：
1.你知道下列式子表示什么意思嗎?你能求出它們的值嗎?
＝＝＝＝＝
2、判斷：
（1）5是25的算術(shù)平方根；
（2）-6是36的算術(shù)平方根；
（3）0的算術(shù)平方根是0；
（4）0.01是0.1的算術(shù)平方根；
（5）-5是-25的算術(shù)平方根.
3、下列各式中哪些有意義？哪些無意義？為什么？
，，－，，

4、思考
81的算術(shù)平方根是.
的算術(shù)平方根是.
的算術(shù)平方根是.

教師出示問題.關(guān)注學生是否積極參與到活動中來.
傾聽學生的回答，給予積極的、直接的評價，調(diào)動學生參與的積極性.

教師提醒仔細讀思考題.學生回答后老師講.在此過程中，對學生的表現(xiàn)給予積極的、鼓勵的評價.學生獨立思考并舉手回答問題.對錯題進一步辨析和強化.

學生討論思考題后舉手回答.學生回答時講出為什么？
老師講后再相互講.
PPT出示問題
通過對不同類型、不同層次的題目的練習，進一步鞏固算術(shù)平方根的概念，突出本節(jié)課的重點，突破難點.

通過對知識的理解和練習，使學生獲得成功的體驗，激發(fā)學習積極性.

通過對思考題的研究，進一步增強對知識的理解和掌握，培養(yǎng)學生靈活應(yīng)用知識的能力.【活動5】
探究：
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？

問題：
你能提出一個與本節(jié)課有關(guān)的問題嗎?你能解決它嗎？

變式：
折紙游戲
用一個面積為4的正方形紙片
(1)你能否利用此折出面積為1的小正方形?
（2）【活動6】
小結(jié):
你學到了什么，你有哪些收獲和體會？出示問題引導思考并歸納.學生討論后舉手回答.PPT出示問題
通過小結(jié)為學生創(chuàng)造交流的平臺，調(diào)動學生的積極性，引導學生自我梳理知識.【活動7】
1、當堂測評
(每題20分，共100分)
1、下列各數(shù)沒有算術(shù)平方根的是()
A.0B.16C.-4D.2
2、若數(shù)a的算術(shù)平方根等于3，則a的值是（）
A.3B.-3C.-9D.9
3、121的算數(shù)平方根是.
0的算數(shù)平方根是.
4、==
5、的算數(shù)平方根是.

2、課外作業(yè)
P75習題13.1第1、2題
思維拓展
對于任意實數(shù)a,=
對于任意非負實數(shù)a,
=
教師出示測試題，學生完成后教師抽問當堂對答案.
教師關(guān)注：不同層次的學生對知識的理解掌握程度，有針對性的講解.

教師批改、總結(jié).
學生獨立思考，動手在本子上完成，然后舉手作答.學生自我檢測打分.

學生獨立完成并糾錯.
PPT出示測試題
通過當堂測評，學生自我評價，教師了解學生對知識的掌握程度；學生發(fā)現(xiàn)自己的問題；針對問題，及時反饋；進一步辨析易錯點，獲得較強的數(shù)學技能.

通過學生課后獨立思考，發(fā)現(xiàn)問題，試著解決問題，再鞏固知識.
通過解決思維拓展問題,提升數(shù)學能力.教學資源PPT演示文稿，遠程資源網(wǎng)資源.本節(jié)課選用了載人宇宙飛船升空圖片及視頻，用PPT演示文稿.演示資源來自本地資源及遠程資源網(wǎng)資源等媒體，滲透愛國主義教育,增強了教學的直觀性.評價方法或工具本節(jié)課將用到自我評價、教師評價和學生相互評價.教學中關(guān)注學生在學習過程中是否積極參與探究活動,是否能與同學交流,進行合作學習;能否應(yīng)用所學的知識來提出問題并解決問題,同時注意在教學過程中用最直接的語言給予適當?shù)脑u價和鼓勵.其引導學習活動

延伸閱讀

平方根

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應(yīng)該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“平方根”，僅供您在工作和學習中參考。

課題：10.1平方根（1）

教學目標1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
知識重點算術(shù)平方根的概念。
教學過程（師生活動）設(shè)計理念
情境導入同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容．
這節(jié)課我們先學習有關(guān)算術(shù)平方根的概念．
請看下面的問題．神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內(nèi)容有感染力，使學生對
本章知識的應(yīng)用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知
冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內(nèi)容，以及研究這些內(nèi)容的大體思路．
提出問題
感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．
練習：教科書第160頁的填表．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.
思考：這里的數(shù)a應(yīng)該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．例如表示25的算術(shù)平方根，因為……[也可以寫成,讀作“二次根號a”。
算術(shù)平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應(yīng)用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建議：首先應(yīng)讓學生體驗一個數(shù)的算術(shù)平方根應(yīng)滿足怎樣的等式，應(yīng)該用怎樣的記號來表示它，在此基礎(chǔ)上再求出結(jié)果，例如求100的算術(shù)平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為
例題的解答展示了求數(shù)的算術(shù)平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結(jié)果．
探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大小．小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大小）它的近似值我們將在下節(jié)課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，
這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備．

小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié)提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根？
布置作業(yè)1、必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
2、備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
①是25的算術(shù)平方根；
②一6是的算術(shù)平方根；
③0的算術(shù)平方根是0；
④0.01是0.1的算術(shù)平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術(shù)平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－②③④
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術(shù)平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術(shù)平方根．
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學效果及改進設(shè)想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術(shù)平方根的概念為了使學生體會引入算
術(shù)平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術(shù)發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應(yīng)提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題．
通過一個簡單的實際問題，引人算術(shù)平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣
的．教學中要注意算術(shù)平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術(shù)平方根的意義（應(yīng)滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學生實際情況進行有關(guān)的訓練．
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力，調(diào)動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術(shù)平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術(shù)平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備．

平方根1

第二章實數(shù)
2.平方根（一）

一、學生起點分析
學生已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學生還具備了乘方運算的基礎(chǔ)，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．在前面的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．這節(jié)課的教學，力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學習主題，在關(guān)注現(xiàn)實生活的同時，更加關(guān)注數(shù)學知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性．

二、教學任務(wù)分析
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學．課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關(guān)注概念的實際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學目標如下：
知識與技能目標
1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．
2．了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．
3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．
過程與方法目標
1．在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力．
2．在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．
情感與態(tài)度目標
1．讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲．
教學重點：
了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根．
教學難點：
對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．

三、教法學法
教學方法：講授法．
課前準備：
教具：教材，多媒體課件，電腦．
學具：教材，筆，練習本．

四、教學過程：
本課時設(shè)計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學流程為：

第一環(huán)節(jié)：問題情境
方法一：問題導入
內(nèi)容：上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學習．

方法二：問題導入
內(nèi)容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
x2=，y2=，z2=，w2=．
意圖：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學習，讓學生體會到學習算術(shù)平方根的必要性．
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說明學習這節(jié)課的必要性．相對而言，建議選用方法二。
第二環(huán)節(jié)：初步探究
內(nèi)容1：情境引出新概念
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？
意圖：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性．
效果：學生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，進而引入新的運算——開方．
說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？”

內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．
意圖：對算術(shù)平方根概念的認識．
效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．
內(nèi)容3：簡單運用鞏固概念
例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
意圖：體驗求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示，如14的算術(shù)平方根是．
效果：會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，更進一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．
答案：解：（1）因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即；
（2）因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即；
（3）因為，所以的算術(shù)平方根是，即；
（4）14的算術(shù)平方根是．

內(nèi)容4：回解課堂引入問題
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內(nèi)容1：例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？
意圖：用算術(shù)平方根的知識解決實際問題．
效果：學生多能利用等式的性質(zhì)將h=4.9t2進行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．
解：將h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．
即鐵球到達地面需要2秒．
說明：此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．

內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點．
意圖：讓學生認識到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的a是一個非負數(shù)，a的算術(shù)平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負性．
效果：再一次深入地認識算術(shù)平方根的概念，明確只有非負數(shù)才有算術(shù)平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習
一、填空題：
1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是；
2．的算術(shù)平方根是；
3．的算術(shù)平方根是；
4．若，則=．
二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.；3.；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帳篷支撐竿的高是米．
意圖：旨在檢測學生對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學生情況調(diào)整教學進程.
效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認識.對學生的回答，教師要給予評價和點評。

第五環(huán)節(jié)：學習小結(jié)
內(nèi)容：這節(jié)課學習的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的．通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內(nèi)容：
（1）算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術(shù)平方根是一個正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負數(shù)沒有算術(shù)平方根．
（3）求一個正數(shù)的算術(shù)平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．
意圖：依照本節(jié)課的教學目標引導學生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點，強化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習題2.3

五、教學設(shè)計說明
1．設(shè)計理念
要想讓學生正確、牢固地樹立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當然零的算術(shù)平方根是零.
“加強訓練”不但指要加強求算術(shù)平方根的基本訓練,使練習題達到一定的質(zhì)和量,也包括書寫格式的訓練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時，不是直接寫出算術(shù)平方根，而是通過平方運算來求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號來表示.
“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．知識拓展
在教學中，根據(jù)學生的實際情況，在學有余力的情況下，可用以下的例題和練習題進行知識的拓展：
內(nèi)容：例已知，求的值．
解：因為和都是非負數(shù)，并且，所以，，解得x=2，y=-4，所以．
意圖：加深對算術(shù)平方根概念中兩層含義的認識，會用算術(shù)平方根的概念來解決有關(guān)的問題．
效果：達到能靈活運用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的目的．
課后還可以布置相應(yīng)的拓展性習題：
內(nèi)容：1．已知，求x+y+z的值．
2．若x，y滿足，求xy的值．
3．求中的x．
4．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．
5．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍．
解：1．因為≥0，≥0，≥0，且，
所以=0，=0，=0，解得，，，所以x+y+z=．
2．因為2x-1≥0，1-2x≥0，所以2x-1=0，解得x=，當x=時，y=5，所以xy=×5=．
3．解：因為x-5≥0，≥0，所以x=5．
4．解：因為，所以的整數(shù)部分為8，的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分，的小數(shù)部分，所以．
5．解：由，可得，因為≥0，≥0，
所以=0，=0，所以a=1，b=2，由三角形三邊關(guān)系定理有：b-acb+a，即1c3．

平方根1教案