高中三角函數(shù)的教案

任意角的三角函數(shù)教案2。

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“任意角的三角函數(shù)教案2”，僅供參考，希望能為您提供參考！

相關閱讀

《任意角三角函數(shù)》教學反思

《任意角三角函數(shù)》教學反思

“任意角的三角函數(shù)”是三角函數(shù)這一章里最重要的一節(jié)課，是本章的基礎，也是學生難以理解的地方。因此，本節(jié)課的重點放在了任意角的三角函數(shù)的理解上。在本節(jié)課的開頭以學生所熟悉的直角三角形的銳角入手，引導學生嘗試探究，逐步深入，引出任意三角函數(shù)的定義，以問題的形式鞏固深化任意角三角函數(shù)值的計算。引導學生自主探究任意角的三角函數(shù)的生成過程，讓學生在活動中體驗數(shù)學與社會的聯(lián)系，新舊知識的內在聯(lián)系。

通過任意角三角函數(shù)的定義，啟發(fā)學生找到各個三角函數(shù)在每個象限的符號以及在坐標軸上的值。并用“一全正，二正弦，三余弦，四正切”這一句話來概括了各個象限的符號。

在例題的設置上，例1是已知一個角終邊上一點的坐標，求這個角的三個三角函數(shù)值。通過這個例題的練習，讓學生更好地鞏固了任意三角函數(shù)的定義，會求任意一個角的三角函數(shù)。例2和例3的設置是讓學生進一步熟記各個三角函數(shù)在每個象限的范圍以及坐標軸上的值。例4是把幾個三角函數(shù)組合在一起，形成一個新的函數(shù)，結合函數(shù)的表達形式求定義域，能夠讓學生反過來已知三角函數(shù)值的符號去判斷角的大小.

但是，要想讓學生真正的學會并且靈活運用所學的知識，只靠老師上課講是遠遠不夠的，還需要學生在課下多做練習才行，所以，在講課的基礎上，我們還需要督促學生多做練習，因為只有熟才能夠生巧，在以后的教學中，我還需要多多反思，多多探索。

《任意角三角函數(shù)》教學設計

《任意角三角函數(shù)》教學設計

1．教材（教學內容）處理

本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內容具有承前啟后的重要作用：承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù)；啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步研究三角函數(shù)的性質及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領會數(shù)學在其它領域中的重要應用.

2．設計理念

本堂課采用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮學生的主體作用，又體現(xiàn)了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎？從而引導學生帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最后通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標.

3．教學目標

知識與技能目標：形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這一定義，解決相關問題.

過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用.

情感態(tài)度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學的理性之美.

4．重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義.

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解（函數(shù)模型的建立）、類比與化歸思想的滲透.

5．學情分析

學生已有的認知結構：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使學生形成新的認知結構.

6.教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，并通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最后在解決問題的過程中形成新的認知結構.這種教學模式能較好地體現(xiàn)課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上學生的主體作用.

7.學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最后引導學生運用類比學習法，來研究三角函數(shù)一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標.

8．教學設計（過程）

一、引入

問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么？

問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關系?

學生回答，分析結論，指出這種關系就是我們在初中學習過的銳角三角函數(shù)

學生閱讀教材，并思考:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎？如何利用函數(shù)的定義來理解它?

學生討論并回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎？

學生回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思考：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎？

展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數(shù)的研究方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

四、概念的運用

1．基礎練習

①口算clip_image008的值.

②分別求clip_image010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的坐標，算比值

ⅱ)誘導公式(一)

③若clip_image012，試寫出角clip_image002[2]的值。

④若clip_image015,不求值，試判斷clip_image017的符號

⑤若clip_image019，則clip_image021為第象限的角.

例1．已知角clip_image002[3]的終邊過點clip_image024，求clip_image026之值

若P點的坐標變?yōu)閏lip_image028，求clip_image030的值

小結:任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法)

例2．一物體A從點clip_image032出發(fā)，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經(jīng)過的弧長為clip_image034，試用clip_image034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lip_image006[1],如何用clip_image034[2]來表示物體A所在位置的坐標？

小結:可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動

五、拓展探究

問題8：當角clip_image002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時，角clip_image002[5]的終邊與單位圓的交點clip_image039的坐標clip_image041clip_image043與角clip_image002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎？

思考：引入平面直角坐標系后，我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫，這是將“形”轉化成為“數(shù)”；角clip_image002[7]正弦值是一個數(shù)，你能借助平面直角坐標系和單位圓，用“形”來表示這個“數(shù)”嗎？角clip_image002[8]余弦值、正切值呢？

六、課堂小結

問題9：請你談談本節(jié)課的收獲有哪些？

七、課后作業(yè)

教材P21第6、7、8題

高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)30

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為高中教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進行教學。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)30”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)29

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫一段優(yōu)秀的教案課件嗎？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高二數(shù)學任意角的三角函數(shù)29”，相信能對大家有所幫助。

4-1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）
教學目的：
知識目標：1.復習三角函數(shù)的定義、定義域與值域、符號、及誘導公式；
2.利用三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切的三角函數(shù)值；
3.利用三角函數(shù)線比較兩個同名三角函數(shù)值的大小及表示角的范圍。
能力目標：掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學生對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
德育目標：學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神；
教學重點：正弦、余弦、正切線的概念。
教學難點：正弦、余弦、正切線的利用。
授課類型：新授課
教學模式：講練結合
教具：多媒體、實物投影儀
教學過程：
一、復習引入：
1．三角函數(shù)的定義及定義域、值域：
練習1：已知角的終邊上一點，且，求的值。
解：由題設知，，所以，得，
從而，解得或．
當時，，
；
當時，，
；
當時，，
．
2．三角函數(shù)的符號：
練習2：已知且，
（1）求角的集合；（2）求角終邊所在的象限；（3）試判斷的符號。
3．誘導公式：
練習3：求下列三角函數(shù)的值：
（1），（2），（3）．
二、講解新課：
當角的終邊上一點的坐標滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。
2．有向線段：
坐標軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標軸方向一致時為正，與坐標方向相反時為負。
3．三角函數(shù)線的定義：
設任意角的頂點在原點，始邊與軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交與點，
過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延
長線交與點.

由四個圖看出：
當角的終邊不在坐標軸上時，有向線段，于是有
，，
．
我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：
①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦
線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位
圓內，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂
足；正切線由切點指向與的終邊的交點。
③三條有向線段的正負：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的
為負值。
④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。
4．例題分析：
例1．作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）；（2）；（3）；（4）．
解：圖略。
例2.利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?br> 1與2tan與tan3cot與cot
解：如圖可知：
tantan
cotcot
例3．利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12

30≤≤1503090或210270

例4．利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。
（1）；（2）；
（3）且；
（4）；（5）且．
答案：（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．

三、鞏固與練習

四、小結：本節(jié)課學習了以下內容：
1．三角函數(shù)線的定義；
2．會畫任意角的三角函數(shù)線；
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍。
五、課后作業(yè)：
補充：1．利用余弦線比較的大??；
2．若，則比較、、的大小；
3．分別根據(jù)下列條件，寫出角的取值范圍：
（1）；（2）；（3）．
六、板書設計