小學三年級數(shù)學教案

七年級數(shù)學下冊《平方根》教學設計。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家應該在準備教案課件了。教案課件工作計劃寫好了之后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！哪些范文是適合教案課件？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《七年級數(shù)學下冊《平方根》教學設計》，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

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七年級數(shù)學下冊《平方根》第二課時教案

每個老師上課需要準備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。是時候對自己教案課件工作做個新的規(guī)劃了，接下來的工作才會更順利！你們了解多少教案課件范文呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“七年級數(shù)學下冊《平方根》第二課時教案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

七年級數(shù)學下冊《平方根》第二課時教案

一、內容和內容解析

1．內容

無限不循環(huán)小數(shù)；求算術平方根的更一般的方法---用有理數(shù)估算、用計算器求值．

2．內容解析

無限不循環(huán)小數(shù)的引入，教科書是通過用有理數(shù)估計的大小，得到的越來越精確的近似值，進而發(fā)現(xiàn)是一個無限不循環(huán)小數(shù)的結論．發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復運用有理數(shù)估計無理數(shù)的大小的過程．

用有理數(shù)估計(一個帶算術平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術平方根來估計這個被開方數(shù)的算術平方根的大小，這種估算在生活中經(jīng)常遇到，是學生生活中需要的一種能力．

使用計算器可以求任何正數(shù)的平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能不同，教學中，可以讓學生根據(jù)計算器品牌，參考使用說明書，學習使用計算器求算術平方根的方法．這完全可以讓學生自己完成．

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：用有理數(shù)估計一個(帶算術平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍．

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）通過估算，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，能用估算求一個數(shù)的算術平方根的近似值．

（2）會利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根；理解被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規(guī)律．

2．目標解析

（1）學生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)，感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù)；對于估算，學生要會利用估算比較大?。涣私鈯A逼法，采用不足近似值和過剩近似值來估計一個數(shù)的范圍．

（2）學生會概述利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根的程序(按鍵的順序)；明白利用計算器求一個正數(shù)的算術平方根，計算器顯示的結果可能是近似值；會利用作為工具的計算器探究算術平方根的規(guī)律，理解被開方數(shù)小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術平方根就相應地向右或向左移動1位，即被開方數(shù)每擴大(或縮小)100倍，它的算術平方根就擴大(或縮小)10倍．

三、教學問題診斷分析

用有理數(shù)估計一個(帶算術平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍，需要學生理解“算術平方根的被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”的性質，還要判斷被開方數(shù)在哪兩個相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間．為了讓學生體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，還要多次采用“夾逼法”進行估計，即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小，這些對學生綜合運用知識的能力有較高的要求．

基于以上分析，本課的教學難點是：用有理數(shù)估計一個(帶算術平方根符號的)無理數(shù)的大致范圍的過程，體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義．

四、教學過程設計

1．梳理舊知，引出新課

問題1（1）什么是算術平方根?怎樣表示?

（2）負數(shù)有算術平方根嗎？

師生活動學生回答，教師說明：我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術平方根了，例如，=4；但實際生活中，我們還會遇到被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，這時，它的算術平方根又該怎祥求呢？

設計意圖：復習與本節(jié)課相關的知識，通過設問，引出本節(jié)課學習內容．

2．問題探究，學習新知

問題2能否用兩個面積為1dm的小正方形拼成一個面積為2dm的大正方形？

師生活動：學生動手操作，在小組內討論交流，教師展示剪拼方法．

追問（1）拼成的這個面積為2dm的大正方形的邊長應該是多少呢？

師生活動：學生自行解答，教師對解答有困難的學生進行指導．

追問（2）小正方形的對角線的長是多少呢？

師生活動：學生根據(jù)圖形，不難回答，小正方形的對角線的長就是大正方形的邊長dm．

設計意圖：通過實際問題的操作探究，說明實際生活中確實存在被開方數(shù)不是一個數(shù)的平方數(shù)的情況，激發(fā)學生學習積極性，追問（2）主要為后面介紹用數(shù)軸上的點表示作準備．

問題3有多大呢？為了弄清這個問題，請同學們探究“在哪兩個整數(shù)之間呢？”

師生活動：先讓學生思考討論并估計大概有多大，由直觀可知大于1而小于2，教師引導學生利用“被開方數(shù)越大，對應的算術平方根也越大”說明理由，教師板書推理過程．

追問（1）那么是1點幾呢？你能不能得到的更精確的范圍？

師生活動：學生用試驗的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1．4，而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此基礎上教師按教科書上的推理進行講解并板書．說明是一個無限不循環(huán)小數(shù)，以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)．并要求學生回憶以前學過的數(shù)，進行比較．

追問（2）實際上，許多正有理數(shù)的算術平方根，如，，等都是無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)估計的大小的方法，請你估計的整數(shù)部分是多少？

設計意圖：通過對大小的估計，初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計它的大小的方法，并從中體會是一個無限不循環(huán)小數(shù)．讓學生回憶以前學過的數(shù)，通過比較，了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征，為后面學習無理數(shù)打下基礎．追問（2）主要為及時鞏固估算方法．

3．用計算器，求算術根

例1用計算器求下列各式的值：

（1）；（2）(精確到0．001)

師生活動：教師指導學生操作，獲得問題答案．解答完（2）后，讓學生與上面所估計的的大小進行比較，體會夾逼法的可行性．說明用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，但不同品牌的計算器，按鍵順序可能有所不同．用計算器求出的算術平方根，有的是準確值，如題（1），有的是近似值，如題（2）．

設計意圖：使學生會使用計算器求算術平方根．

練習教科書第44頁練習1．

師生活動：學生獨立完成后交流．

設計意圖：鞏固計算器求算術平方根．

4．綜合應用，鞏固所學

現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題．

問題4（1）你會表示出,嗎？

（2）用計算器求,．(用科學記數(shù)法把結果寫成的形式，其中保留小數(shù)點后一位)

師生活動：學生理解題意，根據(jù)公式，可得，，將，代入，利用計算器求出,．

設計意圖：讓學生體會計算器在解決實際問題中的應用．

問題5利用計算器計算下表中的算術平方根，并將計算結果填在表中．

…
…
…
…

師生活動：學生計算填表．

追問（1）你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

師生活動：學生思考、討論，教師歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點向右或向左移動2位，它的算術平方根的小數(shù)點就相應地向右或向左移動1位．

追問（2）你能說出其中的道理嗎？

師生活動：學生討論，交流，教師引導學生從被開方數(shù)擴大的倍數(shù)與其算術平方根擴大的倍數(shù)思考回答．即當被開方數(shù)擴大(或縮小)100倍，10000倍…時，其算術平方根相應地擴大(或縮小)10倍，100倍…．

追問（3）用計算器計算(精確到0．001)，并利用剛才的得到規(guī)律說出，，的近似值．

師生活動：學生計算，并根據(jù)所獲規(guī)律回答．

追問（4）你能根據(jù)的值說出是多少嗎？

師生活動：學生回答，因為被開方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律，所以無法由的值說出是多少．

設計意圖：鞏固用計算器求算術平方根以及其在探究規(guī)律中的應用．

例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片，使它的長寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說:“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？

師生活動：教師出示問題，學生理解題意，學生可能會和小明有同樣的想法，此時教師進行如下引導:

（1）你能將這個問題轉化為數(shù)學問題嗎？

（2）如何求出長方形的長和寬？

（3）長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關系是什么？

最后給出完整的解答過程．

設計意圖：讓學生體驗估算的實際應用．

5．歸納小結：

師生共同回顧本節(jié)課所學內容，并請學生回答以下問題：

（1）利用夾逼法來求算術平方根的近似值的依據(jù)是什么？

（2）利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根或近似值嗎？

（3）被開方數(shù)擴大(或縮小)與它的算術平方根擴大(或縮小)的規(guī)律是怎樣的呢？

（4）怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)？

設計意圖：讓學生對本節(jié)課知識進行梳理，同時也幫助學生養(yǎng)成良好的習慣．

6．布置作業(yè)：

教科書習題6．1第6、9、10題．

五、目標檢測設計

1．求的整數(shù)部分．

【設計意圖】主要考查學生的估算能力．

2．比較下列各組數(shù)的大小．

（1）與；（2）與12；（3）與．

【設計意圖】主要考查學生的估算和比較大小的能力．

3．若，，那么_______；_______．

【設計意圖】主要考查學生對算術平方根概念以及有關規(guī)律的理解．

4．國際比賽的足球場的長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,現(xiàn)有一個長方形的足球場其長是寬的1．5倍,面積為7560m,問：這個足球場能用作國際比賽嗎？

【設計意圖】主要考查學生運用算術平方根解決實際問題的能力．

平方根

老師在新授課程時，一般會準備教案課件，大家應該開始寫教案課件了。對教案課件的工作進行一個詳細的計劃，可以更好完成工作任務！你們會寫適合教案課件的范文嗎？下面是小編為大家整理的“平方根”，僅供您在工作和學習中參考。

課題：10.1平方根（1）

教學目標1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性；
2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根；
3.通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的，通過探究活動培養(yǎng)動手能力和激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學難點根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。
知識重點算術平方根的概念。
教學過程（師生活動）設計理念
情境導入同學們，2003年10月15日，這是我們每個中國人值得驕傲的日子．因為這一天，“神舟”五號飛船載人航天飛行取得圓滿成功，實現(xiàn)了中華民族千年的飛天夢想（多媒體同時出示“神舟”五號飛船升空時的畫面）．那么，你們知道宇宙飛船離開地球進人軌道正常運行的速度是在什么范圍嗎？這時它的速度要大于第一宇宙速度（米／秒）而小于第二宇宙速度：（米／秒）．、的大小滿足.怎樣求、呢？這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內容．
這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念．
請看下面的問題．神舟”五號成功發(fā)射和安全著陸，標志著我國在攀登世界科技高峰的征程上又邁出具有重大歷史意義的一步，是我們偉大祖國的榮耀．此內容有感染力，使學生對
本章知識的應用價值有一個感性認識，同時激發(fā)學生的好奇心和學習的興趣．這里的計算實際上是已知
冪和乘方的指數(shù)求底數(shù)的問題，是乘方的逆運算，學生以前沒有見過，由此引出了本章所要研究的主要內容，以及研究這些內容的大體思路．
提出問題
感知新知多媒體展示教科書第160頁的問題（問題略），然后提出問題：
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值．
練習：教科書第160頁的填表．練習：教科書第160頁的填表．這個問題抽象成數(shù)學問題
就是已知正方形的面積求正方形的邊長，這與學生以前學過的
已知正方形的邊長求它的面積的過程互逆，教學時可以讓學生初步體會這種互逆的過程，為后面的學習做準備。
歸納新知上面的問題，可以歸納為“已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)”的問題．實際上是乘方運算中，已知一個數(shù)的指數(shù)和它的冪求這個數(shù)．
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術平方根是0.
也就是，在等式=a(x≥0)中，規(guī)定x=.
思考：這里的數(shù)a應該是怎樣的數(shù)呢？
試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術平方根的意義，寫出應該滿足的關系式，然后按照算術平方根的記法寫出對應的值．例如表示25的算術平方根，因為……[也可以寫成,讀作“二次根號a”。
算術平方根的概念比較抽象，原因之一是學生對石這個新
的符號的理解要有一個過程．通過此問題，使學生對符號“而”表示的具體含義有更具體、更深刻的認識．
應用新知例．（課本第160頁的例1）求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001
建議：首先應讓學生體驗一個數(shù)的算術平方根應滿足怎樣的等式，應該用怎樣的記號來表示它，在此基礎上再求出結果，例如求100的算術平方根，就是求一個數(shù)x，使=100，因為
例題的解答展示了求數(shù)的算術平方根的思考過程．在開始階段，宜讓學生適當模仿，熟練后可以直接寫出結果．
探究拓展提出問題：（課本第160頁）怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大?。≌叫蔚膶蔷€的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大?。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿?jié)課探究．
教科書在邊空提出問題“小正方形的對角線的長是多少”，
這是為在10．3節(jié)介紹在數(shù)軸上畫出表示的點做準備．

小結與作業(yè)
課堂小結提問:1、這節(jié)課學習了什么呢？
2、算術平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術平方根？
布置作業(yè)1、必做題：課本第167頁習題10.1第1、2、3題；168頁第11題。
2、備選題：
（1）判斷下列說法是否正確：
①是25的算術平方根；
②一6是的算術平方根；
③0的算術平方根是0；
④0.01是0.1的算術平方根；
⑤一個正方形的邊長就是這個正方形的面積的算術平方根．
（2）下列各式哪些有意義，哪些沒有意義？
①－②③④
（3）一個正方形的面積為10平方厘米，求以這個正方形的邊為直徑的圓的面積。
在本節(jié)的第一個“探究”欄目之前，重點是介紹算術平方根的概念，因此所涉及的數(shù)（包括例題中的數(shù)）都是完全平方數(shù)（能表示成一個有理數(shù)的平方），所求的是這些完全平方數(shù)的算術平方根．
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本節(jié)課是本章的第一節(jié)課，主要是要建立算術平方根的概念為了使學生體會引入算
術平方根的必要性，感受新數(shù)（無理數(shù)）的產(chǎn)生是實際生活和科學技術發(fā)展的需要，也為了激發(fā)學生的學習熱情，所以章前圖的學習不要省略．特別地應提醒學生這里求速度的問題實際上是已知冪和乘方求底數(shù)的問題，是一個新的數(shù)學問題．
通過一個簡單的實際問題，引人算術平方根的概念對學生來說是容易接受并有興趣
的．教學中要注意算術平方根的非負性，對它的符號的理解與接受要有一個過程，但這也是最重要的，能從根號很自然地聯(lián)想到算術平方根的意義（應滿足的一個等式）這是學好平方根概念的基本保證，所以在例題之前安排了試一試和想一想，教師還可根據(jù)學生實際情況進行有關的訓練．
通過對兩個小正方形拼成一個大正方形的探究活動，一方面是培養(yǎng)學生的動手能力和思維能力，調動學生的學習積極性，另一方面是使學生理解引人算術平方根符號的必要性，明確有些正數(shù)的算術平方根不能容易地求得，為下節(jié)課的學習做準備．

平方根1

第二章實數(shù)
2.平方根（一）

一、學生起點分析
學生已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的．學生還具備了乘方運算的基礎，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能．在前面的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力．這節(jié)課的教學，力求從學生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學習主題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內部的挑戰(zhàn)性．

二、教學任務分析
本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級（上）第二章《實數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術平方根的概念和性質的教學．課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關注概念的實際背景與形成過程，因此確定本節(jié)的教學目標如下：
知識與技能目標
1．了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根．
2．了解求一個正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根．
3．了解算術平方根的性質．
過程與方法目標
1．在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與發(fā)展，提高學生的思維能力．
2．在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．
情感與態(tài)度目標
1．讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲．
教學重點：
了解算術平方根的概念、性質，會用根號表示一個正數(shù)的算術平方根．
教學難點：
對算術平方根的概念和性質的理解．

三、教法學法
教學方法：講授法．
課前準備：
教具：教材，多媒體課件，電腦．
學具：教材，筆，練習本．

四、教學過程：
本課時設計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習；第五環(huán)節(jié)：學習小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．
本節(jié)課教學流程為：

第一環(huán)節(jié)：問題情境
方法一：問題導入
內容：上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a=，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學習．

方法二：問題導入
內容：前面我們學習了勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結合圖形完成填空：
x2=，y2=，z2=，w2=．
意圖：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學習，讓學生體會到學習算術平方根的必要性．
效果：能表示x2=2，y2=3，z2=4，w2=5；能求得z＝2，但不能求得x、y、w的值．
說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理”后的應用，說明學習這節(jié)課的必要性．相對而言，建議選用方法二。
第二環(huán)節(jié)：初步探究
內容1：情境引出新概念
x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？
意圖：讓學生體驗概念形成過程，感受到概念引入的必要性．
效果：學生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x、y、w，從而激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，進而引入新的運算——開方．
說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，都可以提出同樣的問題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？”

內容2：在上面思考的基礎上，明晰概念：
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，記為“”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術平方根是0，即．
意圖：對算術平方根概念的認識．
效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術平方根是互逆的．
內容3：簡單運用鞏固概念
例1求下列各數(shù)的算術平方根：
（1）900；（2）1；（3）；（4）14．
意圖：體驗求一個正數(shù)的算術平方根的過程，利用平方運算求一個正數(shù)的算術平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術平方根可以開出來，有的正數(shù)的算術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是．
效果：會求一個正數(shù)的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0，負數(shù)沒有算術平方根．
答案：解：（1）因為302=900，所以900的算術平方根是30，即；
（2）因為12=1，所以1的算術平方根是1，即；
（3）因為，所以的算術平方根是，即；
（4）14的算術平方根是．

內容4：回解課堂引入問題
x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．

第三環(huán)節(jié)：深入探究
內容1：例2自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？
意圖：用算術平方根的知識解決實際問題．
效果：學生多能利用等式的性質將h=4.9t2進行變形，再用求算術平方根的方法求得題目的解．
解：將h=19.6代入公式得h=4.9t2，t2=4，所以t==2(秒)．
即鐵球到達地面需要2秒．
說明：此題是為得出下面的結論作鋪墊的．

內容2：觀察我們剛才求出的算術平方根有什么特點．
意圖：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：中的a是一個非負數(shù)，a的算術平方根也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根．這也是算術平方根的性質——雙重非負性．
效果：再一次深入地認識算術平方根的概念，明確只有非負數(shù)才有算術平方根．

第四環(huán)節(jié)：反饋練習
一、填空題：
1．若一個數(shù)的算術平方根是，那么這個數(shù)是；
2．的算術平方根是；
3．的算術平方根是；
4．若，則=．
二、求下列各數(shù)的算術平方根：
36，，15，0.64，，，．
三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？
答案：一、1.7；2.；3.；4．16；二、6；；；0.8；；；1；
三、解：由題意得AC=5.5米，BC=4.5米，∠ABC=90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得（米）．所以帳篷支撐竿的高是米．
意圖：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質的掌握情況，以便根據(jù)學生情況調整教學進程.
效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概念以及性質的認識.對學生的回答，教師要給予評價和點評。

第五環(huán)節(jié)：學習小結
內容：這節(jié)課學習的算術平方根是本章的基本概念，是為以后的學習做鋪墊的．通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內容：
（1）算術平方根的概念，式子中的雙重非負性：一是a≥0，二是≥0．
（2）算術平方根的性質：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根．
（3）求一個正數(shù)的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根．
意圖：依照本節(jié)課的教學目標引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質．
第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置
習題2.3

五、教學設計說明
1．設計理念
要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質特征，保持本質屬性而形成的．概念的形成過程也是思維過程，加強概念形成過程的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的．概念教學過程中要做到：講清概念，加強訓練，逐步深化．
“講清概念”就是通過具體實例揭露算術平方根的本質特征．算術平方根的本質特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，”的“正數(shù)x”，即被開方數(shù)是正的，由平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術平方根也必須是正的．當然零的算術平方根是零.
“加強訓練”不但指要加強求算術平方根的基本訓練,使練習題達到一定的質和量,也包括書寫格式的訓練，如在求正數(shù)的算術平方根時，不是直接寫出算術平方根，而是通過平方運算來求算術平方根，非平方數(shù)的算術平方根只能用根號來表示.
“逐步深化”是指利用算術平方根的概念和性質的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學的不同階段按由淺入深的原則加以使用.
2．知識拓展
在教學中，根據(jù)學生的實際情況，在學有余力的情況下，可用以下的例題和練習題進行知識的拓展：
內容：例已知，求的值．
解：因為和都是非負數(shù)，并且，所以，，解得x=2，y=-4，所以．
意圖：加深對算術平方根概念中兩層含義的認識，會用算術平方根的概念來解決有關的問題．
效果：達到能靈活運用算術平方根的概念和性質的目的．
課后還可以布置相應的拓展性習題：
內容：1．已知，求x+y+z的值．
2．若x，y滿足，求xy的值．
3．求中的x．
4．若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求a+b的值．
5．△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a，b滿足，求c的取值范圍．
解：1．因為≥0，≥0，≥0，且，
所以=0，=0，=0，解得，，，所以x+y+z=．
2．因為2x-1≥0，1-2x≥0，所以2x-1=0，解得x=，當x=時，y=5，所以xy=×5=．
3．解：因為x-5≥0，≥0，所以x=5．
4．解：因為，所以的整數(shù)部分為8，的整數(shù)部分為1，所以的小數(shù)部分，的小數(shù)部分，所以．
5．解：由，可得，因為≥0，≥0，
所以=0，=0，所以a=1，b=2，由三角形三邊關系定理有：b-acb+a，即1c3．