高中牛頓第二定律教案

第2節(jié)第2課時(shí)條件語句教學(xué)案。

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師準(zhǔn)備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的教案呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“第2節(jié)第2課時(shí)條件語句教學(xué)案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

延伸閱讀

第2節(jié)第1課時(shí)輸入語句、輸出語句和賦值語句教學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以讓講的知識能夠輕松被學(xué)生吸收，讓教師能夠快速的解決各種教學(xué)問題。那么，你知道教案要怎么寫呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《第2節(jié)第1課時(shí)輸入語句、輸出語句和賦值語句教學(xué)案》，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

第1課時(shí)輸入語句、輸出語句和賦值語句
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P21～P24，回答下列問題．
(1)閱讀教材P22例1的程序，輸入語句的一般格式是什么？
提示：輸入語句的一般格式為：
INPUT“提示內(nèi)容”；變量
(2)閱讀教材P22例1的程序，輸出語句的一般格式是什么？
提示：輸出語句的一般格式為：
PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式
(3)閱讀教材P22例1的程序，賦值語句的一般格式是什么？
提示：賦值語句的一般格式為：
變量＝表達(dá)式
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)輸入語句
①格式：INPUT“提示內(nèi)容”；變量．
②功能：實(shí)現(xiàn)算法的輸入信息功能．
(2)輸出語句
①格式：PRINT“提示內(nèi)容”；表達(dá)式．
②功能：實(shí)現(xiàn)算法的輸出結(jié)果功能．
(3)賦值語句
①格式：變量＝表達(dá)式．
②功能：將表達(dá)式所代表的值賦給變量．
[問題思考]
輸入語句和賦值語句都可以給變量賦值，二者有何區(qū)別？
提示：當(dāng)變量需要的數(shù)據(jù)較少或給變量賦予算式時(shí)，用賦值語句較好；而當(dāng)變量需要輸入多組數(shù)據(jù)且要求程序重復(fù)使用時(shí)，使用輸入語句較好，這樣即使初始數(shù)據(jù)改變，也不必改變程序部分．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：
(1)輸入語句的格式和功能：；
(2)輸出語句的格式和功能：；
(3)賦值語句的格式和功能：.
觀察如圖所示的內(nèi)容：
INPUT“提示內(nèi)容”輸入語句
PRINT“提示內(nèi)容”輸出語句
[思考1]怎樣認(rèn)識輸入語句？
名師指津：(1)INPUT語句又稱“鍵盤輸入語句”，當(dāng)計(jì)算機(jī)執(zhí)行到該語句時(shí)，暫停并等候用戶輸入程序運(yùn)行需要的數(shù)據(jù)．此時(shí)，用戶只需把數(shù)據(jù)由鍵盤輸入，然后回車，程序?qū)⒗^續(xù)運(yùn)行．
(2)“提示內(nèi)容”的作用是在程序執(zhí)行時(shí)提示用戶將要輸入的是什么樣的數(shù)據(jù)．如：INPUT“語文，數(shù)學(xué)，外語成績＝”；a，b，c.
“提示內(nèi)容”及后面的“；”可省略，直接輸入，如：INPUTa，b，c.
[思考2]對輸入語句有什么要求？
名師指津：(1)輸入語句要求輸入的值是具體的常量．
(2)“提示內(nèi)容”提示用戶輸入的是什么信息，必須加雙引號，提示內(nèi)容“原原本本”地在計(jì)算機(jī)屏幕上顯示，“提示內(nèi)容”與“變量”之間要用分號隔開．
(3)一個(gè)輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，中間用“，”分隔．形式如：INPUT__“a＝，b＝，c＝”；a，b，c.
[思考3]怎樣認(rèn)識輸出語句？
名師指津：(1)PRINT語句又稱“打印語句”，將結(jié)果在屏幕上顯示出來，是任何程序中必有的語句．
(2)“提示內(nèi)容”提示用戶輸出的是什么樣的信息．如：PRINT“該生的總分＝”；S.
(3)具有計(jì)算功能．可以輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息．如：
PRINT5
PRINTA
PRINT“Iamastudent！”
[思考4]對輸出語句有什么要求？
名師指津：(1)表達(dá)式是指算法和程序要求輸出的信息．
(2)提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息，提示內(nèi)容必須加雙引號，提示內(nèi)容要用分號和表達(dá)式分開．
(3)如同輸入語句一樣，輸出語句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能，不同的表達(dá)式之間可用“，”分隔．形式如：PRINT__“a，b，c”；a，b，c.
?講一講
1．(1)下列給出的輸入、輸出語句中正確的有()
①輸入語句INPUTa；b；c
②輸入語句INPUTx＝3
③輸出語句PRINTA＝4
④輸出語句PRINT20,3*2
A.①②B.②③C．③④D．④
(2)當(dāng)x的值為5時(shí)，“PRINT“x＝”；x”在屏幕上的輸出結(jié)果為()
A．5＝5B．5C．5＝xD．x＝5
[嘗試解答](1)①INPUT語句可以給多個(gè)變量賦值，變量之間用“，”隔開；②INPUT語句中只能是變量，而不能是表達(dá)式；③PRINT語句中不用賦值號“＝”；④PRINT語句可以輸出常量、表達(dá)式的值．
(2)PRINT語句可將用雙引號引起來的字符串顯示在屏幕上，從而應(yīng)輸出x＝5.
答案：(1)D(2)D
設(shè)計(jì)輸入語句與輸出語句要明確的三個(gè)問題
(1)輸入語句要求輸入的值只能是具體的常數(shù)，不能是變量或表達(dá)式(輸入語句無計(jì)算功能)，若輸入多個(gè)數(shù)，各數(shù)之間應(yīng)用逗號“，”隔開．
(2)計(jì)算機(jī)執(zhí)行到輸入語句時(shí)，暫停等候用戶輸入“提示內(nèi)容”所提示的數(shù)據(jù)，輸入后回車，則程序繼續(xù)運(yùn)行，“提示內(nèi)容”及其后的“；”可省略．
(3)輸出語句可以輸出常量，變量或表達(dá)式的值(輸出語句有計(jì)算功能)或字符，程序中引號內(nèi)的部分將原始呈現(xiàn)．
?練一練
1．寫出下列程序運(yùn)行的結(jié)果．

若輸入2,1，則輸出的結(jié)果為________．
解析：若輸入2,1，即a＝2，b＝1.∴22＋11＝4＋1＝5.輸出的結(jié)果為a2＋1b＝5.
答案：a2＋1b＝5
觀察如圖所示的內(nèi)容：
變量＝表達(dá)式賦值語句
[思考1]賦值語句中的“＝”與“等號”意思一樣嗎？
提示：不一樣．
[思考2]對賦值語句有什么要求？
名師指津：(1)在代數(shù)中A＝B與B＝A是等效的兩個(gè)等式，而在賦值語句中則是兩個(gè)不同的賦值過程．如：A＝B是將B的值賦給變量A，而B＝A是將A的值賦給變量B.
(2)“＝”右邊可以是常量、變量或算式，如X＝6，A＝B，當(dāng)表達(dá)式為一算式時(shí)，如C＝X＋Y，是指先計(jì)算X＋Y的值，再把該值賦給C，所以賦值語句具有計(jì)算功能．
(3)“＝”左邊必須是變量，而不能是表達(dá)式、常量．如：15＝a，x＋y＝c都是錯(cuò)誤的．
(4)一個(gè)賦值語句只能給一個(gè)變量賦值，不能對幾個(gè)變量連續(xù)賦值，但可以輾轉(zhuǎn)賦值．如：A＝B＝10是不正確的，但可以寫成：A＝10，B＝A；賦值后，A的值是10，B的值也是10.
(5)可給一個(gè)變量多次賦值，但只保留最后一次所賦的值．如：A＝5，B＝3，A＝A＋B；執(zhí)行后A的值為8.
?講一講
2．(1)運(yùn)行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是________．
a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND
(2)閱讀下列兩個(gè)程序，回答問題：
①x＝3y＝4x＝y(tǒng)②x＝3y＝4y＝x
上述兩個(gè)程序最后輸出的x和y值分別為________、________.
[嘗試解答](1)a＝1，b＝2，把1與2的和賦給a，即a＝3，輸出的結(jié)果為3.
(2)程序①中的x＝y(tǒng)是將y的值4賦給x，賦值后x的值變?yōu)?；程序②中y＝x是將x的值3賦給y，賦值后y的值為3.
答案：(1)3(2)4,43,3
賦值語句的幾種常見形式
(1)賦予變量常值，如a＝1.
(2)賦予變量其他變量或表達(dá)式的值，如b＝a,b＝2a＋1.
(3)變量自身的值在原值上加常數(shù)或變量，如i＝i＋1，i＝i＋S.
?練一練
2．設(shè)A＝10，B＝20，則可以實(shí)現(xiàn)A、B的值互換的程序是()
A.A＝10B＝20B＝AA＝BB.A＝10B＝20C＝AB＝CC.A＝10B＝20C＝AA＝BB＝CD.A＝10B＝20C＝AD＝BB＝CA＝B
解析：選CA中程序執(zhí)行后A＝B＝10；B中程序執(zhí)行后A＝B＝10；C中程序執(zhí)行后A＝20，B＝10；D中程序執(zhí)行后A＝B＝10.
?講一講
3．根據(jù)如圖所示的程序框圖，寫出相應(yīng)的算法語句．
[思路點(diǎn)撥]根據(jù)程序框圖的意義及順序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)依次寫出．
[嘗試解答]算法語句如下：
編寫程序的步驟
(1)根據(jù)問題要求構(gòu)思算法分析．
(2)把算法分析轉(zhuǎn)化為程序框圖，即畫出程序框圖．
(3)把程序框圖轉(zhuǎn)化為程序．
要注意轉(zhuǎn)化過程中基本結(jié)構(gòu)與相應(yīng)語句的對應(yīng)．熟練后可直接寫出程序．
?練一練
3．將下列程序改為框圖，并指明其作用．
INPUTx1，x2
y1＝2^x1
y2＝2^x2
k＝(y1－y2)/(x1－x2)
PRINTk
END
解：程序框圖如圖：
作用：求過指數(shù)函數(shù)y＝2x的圖象上兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)直線的斜率k.
—————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是理解輸入語句、輸出語句和賦值語句的含義，會用這三種語句將順序結(jié)構(gòu)的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句．難點(diǎn)是用三種語句將順序結(jié)構(gòu)的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)明確設(shè)計(jì)輸入語句與輸出語句的三個(gè)問題，見講1.
(2)掌握賦值語句的常見形式，見講2.
(3)掌握編寫程序的步驟，見講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：
(1)程序編寫中符號不規(guī)范致誤，如講3；
(2)易混淆算法步驟、程序框圖和算法語句的關(guān)系，如講3.
課下能力提升(五)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1輸入語句與輸出語句
1．在INPUT語句中，如果同時(shí)輸入多個(gè)變量，變量之間的分隔符是()
A．逗號B．分號
C．空格D．引號
解析：選A在算法語句中，若同時(shí)輸入多個(gè)變量，變量之間用逗號隔開．
2．當(dāng)輸入“3”后，輸出的結(jié)果為()
INPUT“請輸入x＝”；x
y＝x
x＝y(tǒng)＋1
x＝x＋1
PRINTx
END
A.5B．4C．3D．6
解析：選A程序中只有兩個(gè)變量x，y.當(dāng)程序順次執(zhí)行時(shí)，先有y＝3，再有x＝4，x＝5，故最后輸出的x值為5.
3．給出下列程序，輸入x＝2，y＝3，則輸出()
INPUTx，yA＝xx＝y(tǒng)y＝APRINTx，yEND
A．2,3B．2,2
C．3,3D．3,2
解析：選D該程序的運(yùn)行過程是：輸入2,3，A＝2，x＝3，y＝2,輸出3,2.
題組2賦值語句及相關(guān)問題
4．賦值語句N＝N＋1的意義是()
A．N等于N＋1
B．N＋1等于N
C．將N的值賦給N＋1
D．將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1
解析：選D賦值語句N＝N＋1的意義是：將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1.
5．(2016湖北十校聯(lián)考)下列給變量賦值的語句正確的是()
解析：選DA錯(cuò)，因?yàn)橘x值語句的左右兩邊不能對換，賦值語句是將賦值號右邊表達(dá)式的值賦給賦值號左邊的變量；B錯(cuò)，賦值語句左邊是一個(gè)變量，而不是代數(shù)式；C錯(cuò)，因?yàn)橘x值語句不能把一個(gè)值同時(shí)賦給兩個(gè)變量；D項(xiàng)正確．
6．利用輸入語句可以給多個(gè)變量賦值，下面能實(shí)現(xiàn)這一功能的語句是()
A．INPUT“A，B，C”a，b，c
B．INPUT“A，B，C＝”；a，b，c
C．INPUTa，b，c；“A，B，C”
D．PRINT“A，B，C”；a，b，c
解析：選B提示內(nèi)容與輸入內(nèi)容之間要用“；”隔開，故A錯(cuò)；提示內(nèi)容在前，輸入內(nèi)容在后，故C錯(cuò)；輸入語句用“INPUT”而非“PRINT”，故D錯(cuò)．
7．下列程序執(zhí)行后，變量a、b的值分別為()
a＝15b＝20a＝a＋bb＝a－ba＝a－bPRINTa，b
A．20,15B．35,35
C．5,5D．－5，－5
解析：選A根據(jù)賦值語句的意義，先把a(bǔ)＋b＝35賦給a，然后把a(bǔ)－b＝35－20＝15賦給b，最后再把a(bǔ)－b＝35－15＝20賦給a.
8．以下程序運(yùn)行時(shí)輸出的結(jié)果是________．
解析：根據(jù)賦值語句，當(dāng)A＝3時(shí)，先把A*A＝3×3＝9的值賦給B，即B＝9，再把2]答案：15，－6
題組3程序框圖與程序語言的相互轉(zhuǎn)化
9．2016年春節(jié)期間，某水果店的三種水果標(biāo)價(jià)分別為香蕉：2元/千克，蘋果：3元/千克，梨：2.5元/千克．請你設(shè)計(jì)一個(gè)程序，以方便店主的收款．
解：程序如下：
10．以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序，根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．
解：程序框圖如圖所示：
[能力提升綜合練]
解析：選B賦值語句中的“＝”與算術(shù)中的“＝”是不一樣的，式子兩邊也不能互換，從而只有②④正確，故選B.
2．將兩個(gè)數(shù)a＝8，b＝17交換，使a＝17，b＝8，下面語句正確的一組是()
A.a＝bb＝aB.c＝bb＝aa＝cC.b＝aa＝bD.a＝cc＝bb＝a
解析：選B由賦值語句的意義知B正確．
3．已知程序如圖，若輸入A的值為1，則程序執(zhí)行后輸出A的值為()
INPUT“A＝”；AA＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5PRINTAEND
A．5B．6C．15D．120
解析：選D該程序輸出的結(jié)果為A＝1×2×3×4×5＝120.
4．給出下列程序：
INPUT“實(shí)數(shù)：”；x1，y1，x2，y2a＝x1－x2m＝a^2b＝y(tǒng)1－y2n＝b^2s＝m＋nd＝SQRsPRINTdEND
此程序的功能為()
A．求點(diǎn)到直線的距離
B．求兩點(diǎn)之間的距離
C．求一個(gè)多項(xiàng)式函數(shù)的值
D．求輸入的值的平方和
解析：選B輸入的四個(gè)實(shí)數(shù)可作為兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．程序中的a，b分別表示兩個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)之差，而m，n分別表示兩點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之差的平方；s是橫、縱坐標(biāo)之差的平方和，d是平方和的算術(shù)平方根，即兩點(diǎn)之間的距離，最后輸出此距離．
5．讀如下兩個(gè)程序，完成下列題目．
程序(1)：x＝1x＝x*2x＝x*3PRINTxEND程序(2)：INPUTxy＝x*x＋6PRINTyEND
(1)程序(1)的運(yùn)行結(jié)果為________．
(2)若程序(1)，(2)運(yùn)行結(jié)果相同，則程序(2)輸入的x的值為________．
解析：(1)賦值語句給變量賦值時(shí)，變量的值總是最后一次所賦的值，故程序(1)中x的值最后為6.
(2)要使程序(2)中y的值為6，即x2＋6＝6，故x＝0.即輸入的x的值為0.
答案：(1)6(2)0
6．下面程序的功能是求所輸入的兩個(gè)正數(shù)的平方和，已知最后輸出的結(jié)果是3.46，則此程序中，①處應(yīng)填________；②處應(yīng)填________．
INPUT“x1＝”；1.1INPUT“x2＝”；①S＝②PRINTSEND
解析：由于程序的功能是求所輸入的兩個(gè)正數(shù)的平方和，所以S＝x21＋x22，由于最后輸出的數(shù)是3.46，所以3.46＝1.12＋x22，即x22＝2.25，又x20，所以x2＝1.5.
答案：1.5x1^2＋x2^2
7．已知函數(shù)f(x)＝x2－1，g(x)＝3x＋5.用算法語句表示求f[g(2)]＋g[f(3)]的值的算法．
解：程序如下：
8．“雞兔同籠”問題是我國古代著名的趣題之一．大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個(gè)有趣的問題．書中這樣描述：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔幾何？
試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)，分別輸出雞、兔的數(shù)量．
解：算法步驟如下：第一步，輸入雞和兔的總數(shù)量M.
第二步，輸入雞和兔的腳的總數(shù)量N.
第三步，雞的數(shù)量為A＝4M－N2.
第四步，兔的數(shù)量為B＝M－A.
第五步，輸出A，B，得出結(jié)果．
程序如下：
程序框圖如圖所示：

第1節(jié)第2課時(shí)概率的意義教學(xué)案

第2課時(shí)概率的意義
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P113～P118，回答下列問題．
(1)教材P113思考中拋擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5，是不是可以說連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次，一定是一次正面朝上，一次反面朝上呢？
提示：不一定．
(2)乒乓球比賽前，裁判怎樣確定發(fā)球權(quán)？
提示：裁判員用一個(gè)抽簽器決定發(fā)球權(quán)，這樣做體現(xiàn)了公平性．
(3)如果連續(xù)10次擲一枚骰子，結(jié)果都是出現(xiàn)1點(diǎn)，你認(rèn)為這枚骰子質(zhì)地均勻嗎？為什么？
提示：這枚骰子很可能質(zhì)地不均勻，也就是靠近6點(diǎn)的那面比較重，才更有可能出現(xiàn)10個(gè)1點(diǎn)．
(4)某氣象局預(yù)報(bào)說昨天本地降水概率為90%，結(jié)果連一滴雨都沒下，這是不是說天氣預(yù)報(bào)不準(zhǔn)確？
提示：概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率．由于在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒有下雨”并不能說天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)對概率的正確理解
隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性，認(rèn)識了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就能使我們比較準(zhǔn)確地預(yù)測隨機(jī)事件發(fā)生的可能性．
(2)實(shí)際問題中幾個(gè)實(shí)例
①游戲的公平性
(ⅰ)裁判員用抽簽器決定誰先發(fā)球，不管哪一名運(yùn)動(dòng)員先猜，猜中并取得發(fā)球權(quán)的概率均為0.5，所以這個(gè)規(guī)則是公平的．
(ⅱ)在設(shè)計(jì)某種游戲規(guī)則時(shí)，一定要考慮這種規(guī)則對每個(gè)人都是公平的這一重要原則．
②決策中的概率思想
如果我們面臨的是從多個(gè)可選答案中挑選正確答案的決策任務(wù)，那么“使得樣本出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準(zhǔn)則，這種判斷問題的方法稱為極大似然法，極大似然法是統(tǒng)計(jì)中重要的統(tǒng)計(jì)思想方法之一．
③天氣預(yù)報(bào)的概率解釋
天氣預(yù)報(bào)的“降水概率”是隨機(jī)事件的概率，其指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小．
④試驗(yàn)與發(fā)現(xiàn)
概率學(xué)的知識在科學(xué)發(fā)展中起著非常重要的作用，例如，奧地利遺傳學(xué)家孟德爾利用豌豆所做的試驗(yàn)，經(jīng)過長期觀察得出了顯性與隱性的比例接近3∶1，而對這一規(guī)律進(jìn)行深入研究，得出了遺傳學(xué)中一條重要的統(tǒng)計(jì)規(guī)律．
⑤遺傳機(jī)理中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律
孟德爾通過收集豌豆試驗(yàn)數(shù)據(jù)，尋找到了其中的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，并用概率理論解釋這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律．利用遺傳定律，幫助理解概率統(tǒng)計(jì)中的隨機(jī)性與規(guī)律性的關(guān)系，以及頻率與概率的關(guān)系．
[問題思考]
(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)能反映事件A發(fā)生的確切情況嗎？
提示：不能，只能反映事件A發(fā)生的可能性的大小．
(2)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生與概率的大小有什么關(guān)系？
提示：隨機(jī)事件的概率表明了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，但并不表示概率大的事件一定發(fā)生，概率小的事件一定不發(fā)生．

[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：
(1)對概率的理解：；
(2)游戲公平性的理解：.
“雙色球有中出兩注500萬頭獎(jiǎng)”，聽到這個(gè)消息總讓人心里癢癢的，想必誰都做過中500萬的夢吧！
[思考1]買一張彩票一定中獎(jiǎng)嗎？
提示：不一定．
[思考2]若中獎(jiǎng)率為1%，是不是只要買100張彩票就中獎(jiǎng)一次？
名師指津：不一定，可能中獎(jiǎng)，也可能不中獎(jiǎng)．
[思考3]怎樣理解概率？
名師指津：(1)概率是隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，是隨機(jī)事件A的本質(zhì)屬性，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的頻率的近似值．
(2)由概率的定義我們可以知道隨機(jī)事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．
(3)正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗(yàn)或某一個(gè)具體的事件．
?講一講
1．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個(gè)病人都沒有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈嗎？
[嘗試解答]如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，有10%的病人能夠治愈．對于一次試驗(yàn)來說，其結(jié)果是隨機(jī)的，但治愈的可能性是10%，前9個(gè)病人是這樣，第10個(gè)病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.
(1)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生與否是隨機(jī)的，但隨機(jī)性中含有規(guī)律性：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，該隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會越來越接近于該事件發(fā)生的概率．
(2)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的一個(gè)度量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定會發(fā)生，只是認(rèn)為事件發(fā)生的可能性大．
?練一練
1．有以下一些說法：
①昨天沒有下雨，則說明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的；
②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會中獎(jiǎng)；
③做10次拋擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為310；
④某廠產(chǎn)品的次品率為2%，但該廠的50件產(chǎn)品中可能有2件次品．
其中錯(cuò)誤說法的序號是________．
解析：①中降水概率為95%，仍有不降水的可能，故①錯(cuò)；
②中“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí)，有1%的機(jī)會中獎(jiǎng)，但不一定買100張彩票一定有1張會中獎(jiǎng)，故錯(cuò)誤；
③中正面朝上的頻率為310，概率仍為12，故③錯(cuò)誤；
④中次品率為2%，但50件產(chǎn)品中可能沒有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④的說法正確．
答案：①②③
?講一講
2．某校高二年級(1)(2)班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會，組織者欲使晚會氣氛熱烈、有趣，策劃整場晚會以轉(zhuǎn)盤游戲的方式進(jìn)行，每個(gè)節(jié)目開始時(shí)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．(1)班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(如圖所示)，設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)(1)班代表獲勝，否則(2)班代表獲勝．該方案對雙方是否公平？為什么？
[嘗試解答]該方案是公平的，理由如下：
各種情況如下表所示：

和4567
15678
26789
378910
由上表可知該游戲可能出現(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以(1)班代表獲勝的概率P1＝612＝12，(2)班代表獲勝的概率P2＝612＝12，即P1＝P2，機(jī)會是均等的，所以該方案對雙方是公平的．
游戲公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法
(1)游戲規(guī)則是否公平，要看對游戲的雙方來說，獲勝的可能性或概率是否相同．若相同，則規(guī)則公平，否則就是不公平的．
(2)具體判斷時(shí)，可以求出按所給規(guī)則雙方的獲勝概率，再進(jìn)行比較．
?練一練
2．現(xiàn)共有兩個(gè)相同的卡通玩具，展展、寧寧、凱凱三個(gè)小朋友都想要．他們采取了這樣的辦法分配玩具，拿一個(gè)飛鏢射向如圖所示的圓盤，若射中區(qū)域的數(shù)字為1,2,3，則玩具給展展和寧寧，若射中區(qū)域的數(shù)字為4,5,6，則玩具給寧寧和凱凱，若射中區(qū)域的數(shù)字為7,8，則玩具給展展和凱凱．試問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？
解：由題知，若射中1,2,3,7,8這5個(gè)數(shù)字，展展可得到玩具，所以展展得到玩具的概率是58；同理寧寧得到玩具的概率是68＝34；凱凱得到玩具的概率是58.三個(gè)小朋友得到玩具的概率不相同，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平．
?講一講
3．為了估計(jì)水庫中魚的尾數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如2000尾，給每尾魚作上記號，不影響其存活，然后放回水庫，經(jīng)過適當(dāng)時(shí)間，讓其和水庫中其余的魚充分混合，再從水庫中捕出一定數(shù)量的魚，例如500尾，查看其中有記號的魚，設(shè)有40尾，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)水庫內(nèi)魚的尾數(shù)．
[思路點(diǎn)撥]假定每尾魚被捕的可能性是相等的，利用樣本的頻率近似估計(jì)總體的概率．
[嘗試解答]設(shè)水庫中魚的尾數(shù)為n，n是未知的，現(xiàn)在要估計(jì)n的值．假定每尾魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一尾，設(shè)事件A＝{帶有記號的魚}，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知P(A)＝2000n.①
第二次從水庫中捕出500尾，觀察每尾魚上是否有記號，共需觀察500次，其中帶有記號的魚有40尾，即事件A發(fā)生的頻數(shù)m＝40，P(A)≈40500.②
由①②兩式，得2000n≈40500，解得n≈25000.
所以，估計(jì)水庫中有魚25000尾．
(1)求概率：先利用頻率等方法求出事件的概率．如本講中先求出帶記號的魚的概率．
(2)估計(jì)值：利用概率的穩(wěn)定性，根據(jù)頻率公式估計(jì)數(shù)值．如本講中計(jì)算總體的數(shù)目，即求水庫中魚的尾數(shù)．
?練一練
3．山東某家具廠為游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅，質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有多少套次品？
解：設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計(jì)定義可知n2500＝5100，
解得n＝125.
所以該廠所產(chǎn)2500套座椅中大約有125套次品．
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是通過實(shí)例，進(jìn)一步了解概率的意義，會用概率的意義解釋生活中的實(shí)例，難點(diǎn)是應(yīng)用概率的意義解釋生活中的實(shí)際問題．
2．本節(jié)課要掌握以下幾方面的規(guī)律方法
(1)理解概率的意義，見講1；
(2)游戲的公平性的標(biāo)準(zhǔn)及判斷方法，見講2；
(3)利用概率思想正確處理和解釋實(shí)際問題，見講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)
(1)對概率的理解有誤致錯(cuò)，如講1；
(2)列舉基本事件時(shí)易漏或重，如講2.
課下能力提升(十六)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1對概率的理解
1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99.99%，這說明()
A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件
B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件
C．合格率是99.99%，很高，說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品
D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%
解析：選D合格率是99.99%，是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．
2．某市的天氣預(yù)報(bào)中，有“降水概率預(yù)報(bào)”，例如預(yù)報(bào)“明天降水概率為90%”，這是指()
A．明天該地區(qū)約90%的地方會降水，其余地方不降水
B．明天該地區(qū)約90%的時(shí)間會降水，其余時(shí)間不降水
C．氣象臺的專家中，有90%認(rèn)為明天會降水，其余的專家認(rèn)為不降水
D．明天該地區(qū)降水的可能性為90%
解析：選D降水概率為90%，指降水的可能性為90%，并不是指降水時(shí)間，降水地區(qū)或認(rèn)為會降水的專家占90%.
3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(六個(gè)面上分別寫有1,2,3,4,5,6)，若前3次連續(xù)擲到“6點(diǎn)朝上”，則對于第4次拋擲結(jié)果的預(yù)測，下列說法中正確的是()
A．一定出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”
B．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率大于16
C．出現(xiàn)“6點(diǎn)朝上”的概率等于16
D．無法預(yù)測“6點(diǎn)朝上”的概率
解析：選C隨機(jī)事件具有不確定性，與前面的試驗(yàn)結(jié)果無關(guān)．由于正方體骰子的質(zhì)地是均勻的，所以它出現(xiàn)哪一個(gè)面朝上的可能性都是相等的．
4．在某餐廳內(nèi)抽取100人，其中有30人在15歲及15歲以下，35人在16歲至25歲之間，25人在26歲至45歲之間，10人在46歲及46歲以上，則從此餐廳內(nèi)隨機(jī)抽取1人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為________．
解析：16歲至25歲之間的人數(shù)為35，頻率為0.35，故從此餐廳內(nèi)隨機(jī)抽取一人，此人年齡在16歲至25歲之間的概率約為0.35.
答案：0.35
5．解釋下列概率的含義：
(1)某廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品合格的概率為0.997；
(2)某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買商品滿200元，即可參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)的概率為0.6；
(3)一位氣象學(xué)工作者說，明天下雨的概率是0.8；
(4)按照法國著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯的研究結(jié)果，一個(gè)嬰兒將是女孩的概率是2245.
解：(1)生產(chǎn)1000件電子產(chǎn)品大約有997件是合格的．
(2)購買10次商品，每次購買額都滿200元，抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的可能性為0.6.
(3)在今天的條件下，明天下雨的可能性是80%.
(4)一個(gè)嬰兒將是女孩的可能性是2245.
題組2游戲的公平性
6．小明和小穎按如下規(guī)則做游戲：桌面上放有5支鉛筆，每次取1支或2支，最后取完鉛筆的人獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則________．(填“公平”或“不公平”)
解析：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)人第一次取2支時(shí)，還剩余3支，無論第二個(gè)人取1支還是2支，第一個(gè)人在第二次取鉛筆時(shí)，都可取完，即第一個(gè)人一定能獲勝．所以不公平．
答案：不公平
7．某種彩票的抽獎(jiǎng)是從寫在36個(gè)球上的36個(gè)號碼中隨機(jī)搖出7個(gè)．有人統(tǒng)計(jì)了過去中特等獎(jiǎng)的號碼，聲稱某一號碼在歷次特等獎(jiǎng)中出現(xiàn)的次數(shù)最多，它是一個(gè)幸運(yùn)號碼，人們應(yīng)該買這一號碼；也有人說，若一個(gè)號碼在歷次特等獎(jiǎng)中出現(xiàn)的次數(shù)最少，由于每個(gè)號碼出現(xiàn)的機(jī)會相等，應(yīng)該買這一號碼，你認(rèn)為他們的說法對嗎？
解：體育彩票中標(biāo)有36個(gè)號碼的36個(gè)球大小、重量是一致的，嚴(yán)格地說，為了保證公平，每次用的36個(gè)球，應(yīng)該只允許用一次，除非能保證用過一次后，球沒有磨損、變形．因此，當(dāng)把這36個(gè)球看成每次抽獎(jiǎng)中只用了一次時(shí)，不難看出，以前抽獎(jiǎng)的結(jié)果對今后抽獎(jiǎng)的結(jié)果沒有任何影響，上述兩種說法都是錯(cuò)的．
題組3概率的應(yīng)用
8．蜜蜂包括小蜜蜂和黑小蜜蜂等很多種類．在我國的云南及周邊各省都有分布．春暖花開的時(shí)候是放蜂的大好季節(jié)．養(yǎng)蜂人甲在某地區(qū)放養(yǎng)了9000只小蜜蜂和1000只黑小蜜蜂，養(yǎng)蜂人乙在同一地區(qū)放養(yǎng)了1000只小蜜蜂和9000只黑小蜜蜂．某中學(xué)生物小組在上述地區(qū)捕獲了1只黑小蜜蜂．那么，生物小組的同學(xué)認(rèn)為這只黑小蜜蜂是哪位養(yǎng)蜂人放養(yǎng)的比較合理()
A．甲B．乙C．甲和乙D．以上都對
解析：選B從放蜂人甲放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為110，而從放蜂人乙放的蜜蜂中，捕獲一只小蜜蜂是黑小蜜蜂的概率為910，所以，現(xiàn)在捕獲的這只小蜜蜂是放蜂人乙放養(yǎng)的可能性較大．故選B.
[能力提升綜合練]
1．(2016臺州高一檢測)每道選擇題有4個(gè)選擇支，其中只有1個(gè)選擇支是正確的．某次考試共有12道選擇題，某人說：“每個(gè)選擇支正確的概率是14，我每題都選擇第一個(gè)選擇支，則一定有3個(gè)題選擇結(jié)果正確”這句話()
A．正確B．錯(cuò)誤
C．不一定D．無法解釋
解析：選B解答一個(gè)選擇題作為一次試驗(yàn)，每次選擇的正確與否都是隨機(jī)的．經(jīng)過大量的試驗(yàn)，其結(jié)果呈隨機(jī)性，即選擇正確的概率是14.做12道選擇題，即進(jìn)行了12次試驗(yàn)，每個(gè)結(jié)果都是隨機(jī)的，不能保證每題的選擇結(jié)果都正確，但有3題選擇結(jié)果正確的可能性比較大．同時(shí)也有可能都選錯(cuò)，亦或有2題，4題，甚至12個(gè)題都選擇正確．
2．(2016廣州高一檢測)某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為15，前4個(gè)病人都未治愈，則第5個(gè)病人的治愈率為()
A．1B.45
C．0D.15
解析：選D因?yàn)榈?個(gè)病人治愈與否，與其他四人無任何關(guān)系，故治愈率仍為15.
3．甲、乙兩人做游戲，下列游戲中不公平的是()
A．?dāng)S一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝
B．同時(shí)擲兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝
C．從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝
D．甲，乙兩人各寫一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝
解析：選B對于A、C、D甲勝，乙勝的概率都是12，游戲是公平的；對于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，游戲不公平．
4．(2016佛山高一檢測)先后拋擲兩枚均勻的五角、一元的硬幣，觀察落地后硬幣的正反面情況，則下列哪個(gè)事件的概率最大()
A．至少一枚硬幣正面朝上
B．只有一枚硬幣正面朝上
C．兩枚硬幣都是正面朝上
D．兩枚硬幣一枚正面朝上，另一枚反面朝上
解析：選A拋擲兩枚硬幣，其結(jié)果有“正正”，“正反”，“反正”，“反反”四種情況．至少有一枚硬幣正面朝上包括三種情況，其概率最大．
5．玲玲和倩倩是一對好朋友，她倆都想去觀看某明星的演唱會，可手里只有一張票，怎么辦呢？玲玲對倩倩說：“我向空中拋2枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，就我去；如果落地后兩面一樣，就你去！”你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？答：________.
解析：兩枚硬幣落地共有四種結(jié)果：正，正；正，反；反，正；反，反．由此可見，她們兩人得到門票的概率是相等的，所以公平．
答案：公平
6．對某廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查，數(shù)據(jù)如下表所示.
抽查件數(shù)50100200300500
合格件數(shù)4792192285478
根據(jù)表中所提供的數(shù)據(jù)，若要從該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中抽到950件合格品，大約需抽查________件產(chǎn)品．
解析：由表中數(shù)據(jù)知：抽查5次，產(chǎn)品合格的頻率依次為0.94,0.92,0.96,0.95,0.956，可見頻率在0.95附近擺動(dòng)，故可估計(jì)該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品合格的概率約為0.95.設(shè)大約需抽查n件產(chǎn)品，則950n≈0.95，所以n≈1000.
答案：1000
7．設(shè)人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一對基因所決定的，以d表示顯性基因，r表示隱性基因，則具有dd基因的人為純顯性，具有rr基因的人為純隱性，具有rd基因的人為混合性，純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征，孩子從父母身上各得到一個(gè)基因，假定父母都是混合性，問：
(1)1個(gè)孩子由顯性決定特征的概率是多少？
(2)“該父母生的2個(gè)孩子中至少有1個(gè)由顯性決定特征”，這種說法正確嗎？
解：父、母的基因分別為rd、rd，則這孩子從父母身上各得一個(gè)基因的所有可能性為rr，rd，rd，dd，共4種，故具有dd基因的可能性為14，具有rr基因的可能性也為14，具有rd的基因的可能性為12.
(1)1個(gè)孩子由顯性決定特征的概率是34.
(2)這種說法不正確，2個(gè)孩子中每個(gè)由顯性決定特征的概率均相等，為34.
8．某中學(xué)從參加高一年級上學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
(1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)；
(2)從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，求選到第一名學(xué)生的概率(第一名學(xué)生只一人)．
解：(1)依題意，60分及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，
所以，這次考試的及格率約為75%.
(2)成績在[70,100]的人數(shù)是36.
所以從成績是70分以上(包括70分)的學(xué)生中選一人，
選到第一名學(xué)生的概率P＝136.

地球的運(yùn)動(dòng)（第2課時(shí)）學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，有效的提高課堂的教學(xué)效率。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“地球的運(yùn)動(dòng)（第2課時(shí)）學(xué)案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

1.3地球的運(yùn)動(dòng)（第2課時(shí)）
班級姓名
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
（一）、知識目標(biāo)：
1.了解晝半球、夜半球、時(shí)區(qū)、地方時(shí)、地轉(zhuǎn)偏向力等概念
2.理解晝夜更替產(chǎn)生的原理；并能畫出晨昏線。
3.理解地方時(shí)、區(qū)時(shí)的成因；并會計(jì)算不同地方的地方時(shí)和區(qū)時(shí)。
4．了解地轉(zhuǎn)偏向力對地表水平運(yùn)動(dòng)物體的影響并能夠?qū)ι磉叺默F(xiàn)象進(jìn)行分析。
（一）教學(xué)重點(diǎn)
1、晨昏線的畫法；2、時(shí)間的計(jì)算；3、對水平運(yùn)動(dòng)的物體進(jìn)行分析
（二）教學(xué)難點(diǎn)
時(shí)間的計(jì)算。
二、自學(xué)預(yù)習(xí)------導(dǎo)讀單
1.閱讀課本P17，理解地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生哪些重要地理意義？

2.閱讀課本P17及“活動(dòng)”---動(dòng)手演示晝夜交替，回答：
①理解晝夜交替是怎樣產(chǎn)生的？
②晝夜交替的真正周期是1_______日，時(shí)間是______________。
③理解晝半球、夜半球、晨昏線（或晨昏圈）的概念。
④在晝半球上的各地，太陽高度總是_______0，即太陽在地平線之上；
在晨昏線上的各地，太陽高度總是_______0，即太陽剛好位于地平線上；
在夜半球上的各地，太陽高度總是_______0，即太陽位于地平線之下。
⑤晝夜交替有何重要的意義？
3.細(xì)讀并模擬演示課本P18“閱讀”內(nèi)容，回答問題：
A.地轉(zhuǎn)偏向力的方向是：
始終__________________________的方向；
北半球______________________________________；
南半球______________________________________；
沿赤道運(yùn)動(dòng)的物體____________________________。
B.地轉(zhuǎn)偏向力的大小規(guī)律是：
4.細(xì)讀課本P18“閱讀”內(nèi)容并模擬演示地球儀，回答問題：
①地方時(shí)是怎樣產(chǎn)生的？
地球自轉(zhuǎn)自西向東→太陽___升____落→時(shí)間____早____晚→各地時(shí)刻不同→地方時(shí)
②地方時(shí)也可以稱為因___________而不同的時(shí)刻。
③經(jīng)度每間隔15°,地方時(shí)相差_______。
經(jīng)度每間隔1°，地方時(shí)相差_______。
5.細(xì)讀課本P19，理解時(shí)區(qū)和區(qū)時(shí)的概念：
①時(shí)區(qū)：全球劃分為___個(gè)時(shí)區(qū)，每個(gè)時(shí)區(qū)占____個(gè)經(jīng)度。以__________為基準(zhǔn)，以東為東時(shí)區(qū)，以西為西時(shí)區(qū)。
②區(qū)時(shí)：每個(gè)時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)為該時(shí)區(qū)____________的地方時(shí)，又稱為該時(shí)區(qū)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)。每個(gè)時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)相同。
③相鄰連個(gè)時(shí)區(qū)的區(qū)時(shí)相差____小時(shí)。
④以東八區(qū)、西五區(qū)、零時(shí)區(qū)（中時(shí)區(qū)）、（東/西）十二區(qū)為例，填寫“活動(dòng)”1中的表格。
結(jié)論：根據(jù)時(shí)間東早西晚的原則，求地方時(shí)和區(qū)時(shí)采用東加西減。
6．計(jì)算
①已知100°E的地方時(shí)為7：00，求145°E的地方時(shí)。

②已知東一區(qū)的區(qū)時(shí)為4：00，求此時(shí)東六區(qū)的區(qū)時(shí)。

③已知北京的經(jīng)度為116°E，求北京所在的時(shí)區(qū)

④根據(jù)北京所在的時(shí)區(qū)，求該時(shí)區(qū)的中央經(jīng)線。

7．分別完成P19---20的兩組活動(dòng)探究，回答其中提出的問題。

結(jié)論：從西十二區(qū)越過日界線進(jìn)入東十二區(qū)日期加一天；
從東十二區(qū)越過日界線進(jìn)入西十二區(qū)日期減一天。
8.除了人為規(guī)定的大體沿180°經(jīng)線的日界線之外，還有自然存在的日界線，即地方時(shí)為________點(diǎn)的經(jīng)線。
三、方法歸納
1．晨(昏)線的判讀：由黑夜進(jìn)入白天時(shí)經(jīng)過_______；
由白天進(jìn)入黑夜時(shí)進(jìn)過________。
2．特殊經(jīng)線上的地方時(shí)：晝半球的中央經(jīng)線地方時(shí)為12：00；
夜半球的中央經(jīng)線地方時(shí)為0：00（24：00）；
晨線與赤道交點(diǎn)所在的經(jīng)線地方時(shí)為6：00；
昏線與赤道交點(diǎn)所在的經(jīng)線地方時(shí)為18：00.

第2節(jié)第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)案

俗話說，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助高中教師營造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？下面是小編幫大家編輯的《第2節(jié)第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征教學(xué)案》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

第2課時(shí)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征
[核心必知]
1．預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P71～P78，回答下列問題．
(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各是什么樣的數(shù)？
提示：見本課時(shí)[歸納總結(jié)，核心必記](1)．
(2)你能說出教材P72思考中樣本的中位數(shù)與樣本中位數(shù)估計(jì)值為什么不一樣嗎？
提示：頻率分布直方圖已經(jīng)損失了一些基本的信息，因而通過頻率分布直方圖只能估計(jì)樣本的中位數(shù)，而不能得到樣本的準(zhǔn)確的中位數(shù)．
(3)標(biāo)準(zhǔn)差和方差各指什么？
提示：見本課時(shí)[歸納總結(jié)，核心必記](2)．
2．歸納總結(jié)，核心必記
(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
①眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫做眾數(shù)．
②中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處在中間位置(或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
③平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)取得的商叫做這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，一般記為x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)．
(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差
①標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是x1，x2，…，xn，x表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
則s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
②方差：標(biāo)準(zhǔn)差的平方s2即為方差，則s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．
[問題思考]
(1)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以有多個(gè)嗎？中位數(shù)是否也有相同的結(jié)論？
提示：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個(gè)，也可能有多個(gè)，但中位數(shù)有且只有一個(gè)．
(2)在頻率分布直方圖中如何求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？
提示：①在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
②中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等；
③平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識點(diǎn)：
(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念：；
(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的公式：.
現(xiàn)從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中，各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命進(jìn)行跟蹤調(diào)查，其結(jié)果如下(單位：年)
甲：3,4,5,6,8,8,8,10
乙：4,6,6,6,8,9,12,13
丙：3,3,4,7,9,10,11,12
[思考1]三家廣告中都稱其產(chǎn)品使用壽命為8年，你能說明為什么嗎？
名師指津：三個(gè)廠家從不同的角度進(jìn)行了說明，以宣傳自己的產(chǎn)品．其中甲：眾數(shù)為8年，乙：平均數(shù)為8年，丙：中位數(shù)為8年．
[思考2]眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？
名師指津：三種數(shù)字特征的比較：
眾數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，容易計(jì)算；缺點(diǎn)是只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中很少的一部分信息，無法客觀地反映總體的特征．
中位數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是不受少數(shù)幾個(gè)極端數(shù)據(jù)(即排序靠前或靠后的數(shù)據(jù))的影響，容易計(jì)算，便于利用中間數(shù)據(jù)的信息；缺點(diǎn)是對極端值不敏感．
平均數(shù)：優(yōu)點(diǎn)是代表性較好，是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的量，一般情況下可以反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)全體的信息；缺點(diǎn)是任何一個(gè)數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，數(shù)據(jù)越“離群”對平均值的影響越大．
?講一講
1．某工廠人員及月工資構(gòu)成如下：
人員經(jīng)理管理
人員高級
技工工人學(xué)徒合計(jì)
月工
資(元)22000250022002000100029700
人數(shù)16510123
合計(jì)22000150001100020000100069000
(1)指出這個(gè)表格中月工資的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
(2)這個(gè)表格中，平均數(shù)能客觀地反映該工廠的月工資水平嗎？為什么？
[嘗試解答](1)由表格可知，眾數(shù)為2000元．
把23個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，排在中間的數(shù)應(yīng)是第12個(gè)數(shù)，其值為2200，故中位數(shù)為2200元．
平均數(shù)為69000÷23＝3000(元)．
(2)雖然平均數(shù)為3000元，但由表格中所列出的數(shù)據(jù)可見，只有經(jīng)理的工資在平均數(shù)以上，其余人的工資都在平均數(shù)以下，故用平均數(shù)不能客觀真實(shí)地反映該工廠的工資水平．
對眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的幾點(diǎn)說明
(1)如果樣本平均數(shù)大于樣本中位數(shù)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值．在實(shí)際應(yīng)用中，樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù)可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中的極端數(shù)據(jù)信息，幫助我們作出決策．
(2)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)三者比較，平均數(shù)更能體現(xiàn)每個(gè)數(shù)據(jù)的特征，它是各個(gè)數(shù)據(jù)的重心．
?練一練
1．某校在一次考試中，甲、乙兩班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)如下：
分?jǐn)?shù)5060708090100

人數(shù)甲班161211155
乙班351531311
選用平均數(shù)與眾數(shù)、中位數(shù)評估這兩個(gè)班的成績．
解：甲班平均數(shù)79.6分，乙班平均數(shù)80.2分，從平均分看成績較好的是乙班；
甲班眾數(shù)為90分，乙班眾數(shù)為70分，從眾數(shù)看成績較好的是甲班；
按從高到低(或從低到高)的順序排列之后，甲班的第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)據(jù)都是80，所以中位數(shù)是80分，同理乙班中位數(shù)也是80分，但是甲班成績在中位數(shù)以上(含中位數(shù))的學(xué)生有31人，占全班學(xué)生的62%，同理乙班有27人，占全班學(xué)生的54%，所以從中位數(shù)看成績較好的是甲班．
如果記90分以上(含90分)為優(yōu)秀，甲班有20人，優(yōu)秀率為40%，乙班有24人，優(yōu)秀率為48%，從優(yōu)秀率來看成績較好的是乙班．可見，一個(gè)班學(xué)生成績的評估方法很多，需視要求而定．如果不考慮優(yōu)秀率的話，顯然以中位數(shù)去評估比較合適.
甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：
甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；
乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
[思考1]通過計(jì)算可以知道，甲、乙兩人的平均成績相等，那么甲、乙兩人的成績誰的更穩(wěn)定一些？怎樣用數(shù)字刻畫這種穩(wěn)定性？
名師指津：乙的成績相對穩(wěn)定，樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性(或分散程度)常用標(biāo)準(zhǔn)差來刻畫．
[思考2]怎樣理解方差與標(biāo)準(zhǔn)差？
名師指津：(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大?。畼?biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小．
(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．
(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．
?講一講
2．甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：
甲：9910098100100103
乙：9910010299100100
(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．
[嘗試解答](1)x甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
x乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73，
s2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.
(2)兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，
又s2甲s2乙，
所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．
(1)求一組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的步驟：
①先求平均數(shù)x.
②代入公式得方差和標(biāo)準(zhǔn)差
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，
s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋xn－x2].
(2)實(shí)際問題中方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義
在實(shí)際問題中，僅靠平均數(shù)不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對平均數(shù)的離散程度，在平均數(shù)相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，穩(wěn)定性越高．
?練一練
2．甲、乙兩臺機(jī)床在相同的條件下同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中各抽測10個(gè)，它們的尺寸分別為(單位：mm)：
甲：10.210.110.98.99.910.39.7109.910.1
乙：10.310.49.69.910.1109.89.710.210
分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差．如果圖紙上的設(shè)計(jì)尺寸為10mm，從計(jì)算結(jié)果看，用哪臺機(jī)床加工這種零件較合適？
解：x甲＝110(10.2＋10.1＋10.9＋…＋10.1)＝10(mm)，
x乙＝110(10.3＋10.4＋9.6＋…＋10)＝10(mm)，
s甲＝
110[10.2－102＋10.1－102＋…＋10.1－102]
＝0.228＝0.477(mm)．
s乙＝110[10.3－102＋10.4－102＋…＋10－102]
＝0.06＝0.245(mm)．
∵x甲＝x乙＝10，s甲＞s乙，∴乙比甲穩(wěn)定，用乙較合適．
?講一講
3．某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．
(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；
(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；
(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均分．
[嘗試解答](1)由圖知眾數(shù)為70＋802＝75.
(2)由圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.3＋0.40.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.
(3)由圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均分為：
40＋502×0.005×10＋50＋602×0.015×10＋60＋702×0.02×10＋70＋802×0.03×10＋80＋902×0.025×10＋90＋1002×0.005×10＝72.
用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)
(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．
(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．
(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．?
練一練
3．為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量得到頻率分布直方圖如圖，
則：(1)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是________；
(2)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的中位數(shù)為________；
(3)這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量的平均數(shù)為________．
解析：(1)(0.04×10＋0.025×10)×20＝13.
(2)設(shè)中位數(shù)為x，則0.2＋(x－55)×0.04＝0.5，x＝62.5.
(3)0.2×50＋0.4×60＋0.25×70＋0.1×80＋0.05×90＝64.
答案：(1)13(2)62.5(3)64
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點(diǎn)是會求樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、方差，難點(diǎn)是理解用樣本的數(shù)字特征來估計(jì)總體數(shù)字特征的方法．
2．本節(jié)課要掌握以下幾類問題：
(1)當(dāng)平均數(shù)大于中位數(shù)時(shí)，說明數(shù)據(jù)中存在較大的極端值；反之，說明數(shù)據(jù)中存在較小的極端值，見講1.
(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小，見講2.
(3)利用頻率分布直方圖求出的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)均為近似值，往往與實(shí)際數(shù)據(jù)得出的不一致，但它們能粗略估計(jì)其眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，見講3.
3．本節(jié)課的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)：
(1)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差或方差時(shí)易將公式記錯(cuò)而致誤，如講2；
(2)利用頻率分布直方圖求數(shù)字特征時(shí)易出現(xiàn)理解錯(cuò)誤而致錯(cuò)，如講3.
課下能力提升(十三)
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練]
題組1眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的簡單應(yīng)用
1．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()
A．85,85,85B．87,85,86
C．87,85,85D．87,85,90
解析：選C從小到大列出所有數(shù)學(xué)成績：75,80,85,85,85,85,90,90,95,100，觀察知眾數(shù)和中位數(shù)均為85，計(jì)算得平均數(shù)為87.
2．某高校有甲、乙兩個(gè)數(shù)學(xué)建模興趣班．其中甲班有40人，乙班有50人．現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，則該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是________分．
解析：由題意得，該校數(shù)學(xué)建模興趣班的平均成績是40×90＋50×8190＝85(分)．
答案：85
題組2標(biāo)準(zhǔn)差(方差)的計(jì)算及應(yīng)用
3．現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為3，且這10個(gè)數(shù)的平方和是100，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是()
A．1B．2C．3D．4
解析：選A由s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x2，得s2＝110×100－32＝1，即標(biāo)準(zhǔn)差s＝1.
4．國家射擊隊(duì)要從甲、乙、丙、丁四名隊(duì)員中選出一名選手去參加射擊比賽，四人的平均成績和方差如下表：
甲乙丙丁
平均成績x
8.58.88.88
方差s23.53.52.18.7
則應(yīng)派________參賽最為合適．
解析：由表可知，丙的平均成績較高，且發(fā)揮比較穩(wěn)定，應(yīng)派丙去參賽最合適．
答案：丙
5．用一組樣本數(shù)據(jù)8，x,10,11,9來估計(jì)總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差s＝________.
解析：∵該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，
∴(8＋x＋10＋11＋9)÷5＝10，∴x＝12，
∴s2＝15(4＋4＋0＋1＋1)＝2，∴s＝2.
答案：2
題組3頻率分布與數(shù)字特征的綜合應(yīng)用
6．如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，
則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是________．
解析：甲的中位數(shù)為28，乙的中位數(shù)為36，所以甲、乙兩人得分的中位數(shù)之和為64.
答案：64
7．樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本頻率分布直方圖，則平均數(shù)為________．
解析：平均數(shù)x＝10×0.06＋12×0.2＋14×0.4＋16×0.24＋18×0.1＝14.24.
答案：14.24
8．某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A.將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對照試驗(yàn)．兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：
品種A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,
445,451,454
品種B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,
416,422,430.
(1)完成數(shù)據(jù)的莖葉圖；
(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？
(3)通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進(jìn)行比較，寫出統(tǒng)計(jì)結(jié)論．
解：(1)如圖
(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本不大，畫莖葉圖很方便；此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒有任何信息損失，而且還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù)．
(3)通過觀察莖葉圖可以看出：①品種A的畝產(chǎn)平均數(shù)比品種B高；②品種A的畝產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差(或方差)比品種B大，故品種A的畝產(chǎn)穩(wěn)定性較差．
[能力提升綜合練]
1．有一筆統(tǒng)計(jì)資料，共有11個(gè)數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2,4,4,5,5,6,7,8,9,11，x，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為()
A．6B.6
C．66D．6.5
解析：選A∵x＝111(2＋4＋4＋5＋5＋6＋7＋8＋9＋11＋x)＝111(61＋x)＝6，∴x＝5.方差數(shù)為：s2＝42＋22＋22＋12＋12＋02＋12＋22＋32＋52＋1211＝6611＝6.
2．(2016衡陽高一檢測)甲乙兩名學(xué)生六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績(百分制)如圖所示．
①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；
②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)高；
③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)低；
④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差．
上面說法正確的是()
A．③④B．①②④
C．②④D．①③
解析：選A甲的中位數(shù)81，乙的中位數(shù)87.5，故①錯(cuò)，排除B、D；甲的平均分x＝16(76＋72＋80＋82＋86＋90)＝81，乙的平均分x′＝16(69＋78＋87＋88＋92＋96)＝85，故②錯(cuò)，③對，排除C，故選A.
3．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()
甲乙
A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)
B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)
C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差
D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差
解析：選C由條形圖易知甲的平均數(shù)為x甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，方差為s2甲＝－22＋－12＋02＋12＋225＝2，中位數(shù)為6，極差為4；乙的平均數(shù)為x乙＝3×5＋6＋95＝6，方差為s2乙＝3×－12＋0＋325＝125，中位數(shù)為5，極差為4，故x甲＝x乙，s2乙＞s2甲，且甲的成績的中位數(shù)大于乙的成績的中位數(shù)，兩人成績的極差相等．
4．某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第二、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05，則參賽的選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)可能是()
A．65,65B．70,65
C．65,50D．70,50
解析：選A眾數(shù)為第二組中間值65.設(shè)中位數(shù)為x，則0.03×10＋(x－60)×0.04＝0.5，解得x＝65.故選A.
5．已知k1，k2，…，kn的方差為5，則3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的方差為________．
解析：設(shè)k1、k2、…kn的平均數(shù)為k，則3(k1－4)，3(k2－4)，…，3(kn－4)的平均數(shù)為3(k－4)，∴s2＝1ni＝1n[3(ki－4)－3(k－4)]2＝1ni＝1n[3(ki－k)]2＝9×1ni＝1n(ki－k)2＝9×5＝45.
答案：45
6．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：
則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．
解析：根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87,1個(gè)最高分99，
則17[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.
∴s2＝17[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝367.
答案：367
7．甲、乙兩人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測試成績情況如圖．
(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；
(2)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)算得的結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價(jià)．
解：(1)甲、乙兩人五次測試的成績分別為：
甲10分13分12分14分16分
乙13分14分12分12分14分
甲得分的平均數(shù)為10＋13＋12＋14＋165＝13，
乙得分的平均數(shù)為13＋14＋12＋12＋145＝13.
s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，
s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.
(2)由s2甲s2乙可知乙的成績較穩(wěn)定．
從折線圖看，甲的成績基本上呈上升狀態(tài)，而乙的成績在平均線上下波動(dòng)，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績無明顯提高．
8．甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示：
(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差；
(2)比較兩名同學(xué)的成績，談?wù)勀愕目捶ǎ?br> 解：(1)x甲＝110(65＋70＋80＋86＋89＋95＋91＋94＋107＋113)＝89.
s2甲＝110[(65－89)2＋(70－89)2＋(80－89)2＋(86－89)2＋(89－89)2＋(95－89)2＋(91－89)2＋(94－89)2＋(107－89)2＋(113－89)2]＝199.2，
∴s甲≈14.1.
x乙＝110(79＋86＋83＋88＋93＋99＋98＋98＋102＋114)＝94.
s2乙＝110[(79－94)2＋(86－94)2＋(83－94)2＋(88－94)2＋(93－94)2＋(99－94)2＋(98－94)2＋(98－94)2＋(102－94)2＋(114－94)2]＝96.8.
∴s乙≈9.8.
(2)∵x甲＜x乙且s甲＞s乙，
∴乙同學(xué)的平均成績較高且標(biāo)準(zhǔn)差較?。?br> 說明乙同學(xué)比甲同學(xué)的成績扎實(shí)，穩(wěn)定．