高中不等式教案

不等式的證實2。

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是由小編為大家整理的“不等式的證實2”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

延伸閱讀

不等式的證實3

一名優(yōu)秀的教師在教學方面無論做什么事都有計劃和準備，作為教師就需要提前準備好適合自己的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助教師能夠井然有序的進行教學。所以你在寫教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“不等式的證實3”，僅供參考，希望能為您提供參考！

不等式的性質(zhì)2

不等式的性質(zhì)（2）

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要根據(jù)教學內(nèi)容制定合適的教案。教案可以讓講的知識能夠輕松被學生吸收，幫助高中教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。你知道怎么寫具體的高中教案內(nèi)容嗎？小編經(jīng)過搜集和處理，為您提供不等式的性質(zhì)（2），相信您能找到對自己有用的內(nèi)容。

課題：不等式的性質(zhì)（2）

教學目的：

1理解同向不等式，異向不等式概念；

2理解不等式的性質(zhì)定理1—3及其證明；

3理解證明不等式的邏輯推理方法．

4通過對不等式性質(zhì)定理的掌握，培養(yǎng)學生靈活應變的解題能力和思考問題嚴謹周密的習慣

教學重點：掌握不等式性質(zhì)定理1、2、3及推論，注意每個定理的條件

教學難點：1理解定理1、定理2的證明，即“a＞bb＜a和a＞b，b＞ca＞c”的證明這兩個定理證明的依據(jù)是實數(shù)大小的比較與實數(shù)運算的符號法則

2定理3的推論，即“a＞b，c＞da＋c＞b＋d”是同向不等式相加法則的依據(jù)但兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能得出一般結論

授課類型：新授課

課時安排：1課時

教具：多媒體、實物投影儀

教學方法:

引導啟發(fā)結合法——即在教師引導下，由學生利用已學過的有關知識，順利完成定理的證明過程及定理的簡單應用

教學過程：

一、復習引入：

1．判斷兩個實數(shù)大小的充要條件是：

2．(1)如果甲的年齡大于乙的年齡，那么乙的年齡小于甲的年齡嗎?為什么?

(2)如果甲的個子比乙高，乙的個子比丙高，那么甲的個子比丙高嗎?為什么?

從而引出不等式的性質(zhì)及其證明方法．

二、講解新課：

1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如：ab，cd，是同向不等式異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式例如：ab，cd，是異向不等式

2．不等式的性質(zhì)：

定理1：如果ab，那么ba，如果ba，那么ab．(對稱性)

即：abba；baab

證明：∵ab∴a-b0

由正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，得-(a-b)0

即b-a0∴ba(定理的后半部分略)．

點評：可能個別學生認為定理l沒有必要證明，那么問題：若ab，則和誰大？根據(jù)學生的錯誤來說明證明的必要性“實數(shù)a、b的大小”與“a-b與零的關系”是證明不等式性質(zhì)的基礎，本定理也稱不等式的對稱性．

定理2：如果ab，且bc，那么ac．(傳遞性)

即ab，bcac

證明：∵ab，bc∴a-b0，b-c0

根據(jù)兩個正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

(a-b)+(b-c)0即a-c0

∴ac

根據(jù)定理l，定理2還可以表示為：cb，baca

點評：這是不等式的傳遞性、這種傳遞性可以推廣到n個的情形．

定理3：如果ab，那么a+cb+c．

即aba+cb+c

證明：∵ab，∴a-b0，

∴(a+c)-(b+c)0即a+cb+c

點評：(1)定理3的逆命題也成立；

(2)利用定理3可以得出：如果a+bc，那么ac-b，也就是說，不等式中任何一項改變符號后，可以把它從—邊移到另一邊．

推論：如果ab，且cd，那么a+cb+d．(相加法則)

即ab，cda+cb+d．

證法一：

a+cb+d

證法二：

a+cb+d

點評：（1）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

（2）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，不能作出一般的結論；

三、講解范例：

例已知ab，cd，求證：a-cb-d．(相減法則)

分析：思路一：證明“a－c＞b－d”，實際是根據(jù)已知條件比較a－c與b－d的大小，所以以實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關系為依據(jù)，直接運用實數(shù)運算的符號法則來確定差的符號，最后達到證題目的

證法一：∵a＞b，c＜d

∵a－b＞0，d－c＞0

∴（a－c）－（b－d）

＝（a－b）＋（d－c）＞0(兩個正數(shù)的和仍為正數(shù))

故a－c＞b－d

思路二：我們已熟悉不等式的性質(zhì)中的定理1～定理3及推論，所以運用不等式的性質(zhì)，加以變形，最后達到證明目的

證法二：∵c＜d∴－c＞－d

又∵a＞b

∴a＋（－c）＞b＋（－d）

∴a－c＞b－d

四、課堂練習：

1判斷下列命題的真假，并說明理由：

(1)如果a＞b，那么a－c＞b－c；

(2)如果a＞b，那么＞

分析：從不等式性質(zhì)定理找依據(jù)，與性質(zhì)定理相違的為假，與定理相符的為真

答案：(1)真因為推理符號定理3

(2)假由不等式的基本性質(zhì)2，3(初中)可知，當c＜0時，＜即不等式兩邊同乘以一個數(shù)，必須明確這個數(shù)的正負

2回答下列問題：

（1)如果a＞b，c＞d，能否斷定a＋c與b＋d誰大誰小?舉例說明；

(2)如果a＞b，c＞d，能否斷定a－2c與b－2d誰大誰小?舉例說明

答案：(1)不能斷定例如：2＞1，1＜32＋1＜1＋3；而2＞1，－1＜－0８2－1＞1－0８異向不等式作加法沒定論

(2)不能斷定例如a＞b，c＝1＞d＝－1a－2c＝a－2，b＋2＝b－2d，其大小不定a＝８＞1＝b時a－2c＝６＞b＋2＝3而a＝2＞1＝b時a－2c＝0＜b＋2＝3

3求證：(1)如果a＞b，c＞d，那么a－d＞b－c；

(2)如果a＞b，那么c－2a＜c－2b

證明：(1)

(2)a＞b－2a＜－2bc－2a＜c－2b

4已和a＞b＞c＞d＞0，且，求證：a＋d＞b＋c

證明：∵

∴

∴（a－b）d＝（c－d）b

又∵a＞b＞c＞d＞0

∴a－b＞0，c－d＞0，b＞d＞0且＞1

∴＞1

∴a－b＞c－d即a＋d＞b＋c

評述：此題中，不等式性質(zhì)和比例定理聯(lián)合使用，使式子形與形之間的轉換更迅速這道題不僅有不等式性質(zhì)應用的信息，更有比例的信息，因此這道題既要重視性質(zhì)的運用技巧，也要重視比例定理的應用技巧

五、小結：本節(jié)課我們學習了不等式的性質(zhì)定理1～定理3及其推論，理解不等式性質(zhì)的反對稱性(a＞bb＜a＝、傳遞性(a＞b，b＞ca＞c)、可加性(a＞ba＋c＞b＋c)、加法法則（a＞b，c＞da＋c＞b＋d），并記住這些性質(zhì)的條件，尤其是字母的符號及不等式的方向，要搞清楚這些性質(zhì)的主要用途及其證明的基本方法

六、課后作業(yè)：

1．如果，求不等式同時成立的條件．

解：

2．已知，求證：

證：∵∴

又∵∴0∴

∵且

∴

3．已知比較與的大?。?/p>

解：-

當時∵即

∴∴

當時∵即

∴∴

4．如果求證：

證：∵∴∴

∵∴∴

七、板書設計（略）

八、課后記：

不等式的性質(zhì)

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以更好的幫助學生們打好基礎，幫助高中教師營造一個良好的教學氛圍。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？下面是由小編為大家整理的“不等式的性質(zhì)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！