小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高二數(shù)學(xué)教案：《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)。

高二數(shù)學(xué)教案：《兩條直線的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

（1）熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件，能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系．

（2）理解一條直線到另一條直線的角的概念，掌握兩條直線的夾角．

（3）能夠根據(jù)兩條直線的方程求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．

（4）掌握點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)和應(yīng)用．

（5）進(jìn)一步掌握求直線方程的方法．

（6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解運(yùn)用直線的方程討論兩條直線位置關(guān)系的思想方法．

（7）通過點(diǎn)到直線距離公式的多種推導(dǎo)方法的探求，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．

教學(xué)建議

一、教材分析

1．知識結(jié)構(gòu)

2．重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

重點(diǎn)是兩條直線的平行與垂直的判斷；兩條直線的夾角；點(diǎn)到直線的距離．

難點(diǎn)是兩條直線垂直條件的推導(dǎo)；一條直線到另一條直線的角的概念和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

本節(jié)內(nèi)容與后邊內(nèi)容聯(lián)系十分緊密，兩條直線平行與垂直的條件和點(diǎn)到直線的距離公式在圓錐曲線中都有廣泛的應(yīng)用，因此非常重要．

（1）平行與垂直

①平行

在討論兩條直線平行的問題時(shí)，教材先假定了兩條直線有斜截式方程，根據(jù)傾斜角與斜率的對應(yīng)關(guān)系，將初中學(xué)過的兩直線平行的充要條件（即判定定理和性質(zhì)定理）轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)系中的語言，用斜率和截距重新加以刻畫，教學(xué)中應(yīng)注意斜率不存在的情況．

②垂直

教材上將直線的斜率轉(zhuǎn)化成方向向量，然后利用向量垂直的條件推出兩條直線垂直的條件．結(jié)合斜率不存在的情況，兩條直線垂直的充要條件可敘述為：

2．本節(jié)內(nèi)容中在研究兩直線的垂直條件時(shí)，由于采用向量這一更高級的工具來處理，顯得既簡單又深刻．所以教學(xué)中應(yīng)注意向量工具的運(yùn)用，可讓學(xué)生嘗試用向量推導(dǎo)兩直線平行的條件和點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)．

3．本節(jié)內(nèi)容新概念不多，但要求推導(dǎo)的內(nèi)容不少，教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持啟發(fā)式的教學(xué)思想，重點(diǎn)放在思路的探求和結(jié)論或公式的運(yùn)用上．本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能熟練地掌握公式，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手計(jì)算的能力．本節(jié)還要加強(qiáng)根據(jù)已知條件求直線方程的教學(xué)．

4．不僅要使學(xué)生熟悉用斜率求兩直線夾角的公式，也要掌握根據(jù)直線方程系數(shù)求夾角的方法（即教材中例6的方法），同時(shí)會根據(jù)所給條件選用．

5．已知兩直線的方程會求其交點(diǎn)即可，不必研究兩直線方程系數(shù)與位置關(guān)系之間的關(guān)系．

6．在學(xué)習(xí)點(diǎn)到直線距離公式時(shí)，可利用課余時(shí)間發(fā)動(dòng)學(xué)生尋找更多的推導(dǎo)公式的方法，并通過尋找多種推導(dǎo)公式的方法，鍛煉思維，培養(yǎng)能力．

7．本節(jié)學(xué)完以后學(xué)生可以解決很多較復(fù)雜、較綜合的問題，如對稱問題、直線系過定點(diǎn)問題、光路最短與足球射門角度最大等最值問題．教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)安排一些這樣的內(nèi)容，以訓(xùn)練學(xué)生思維和培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

教學(xué)設(shè)計(jì)方案

課題：點(diǎn)到直線的距離

教學(xué)目標(biāo)：（1）理解點(diǎn)到直線距離公式的推導(dǎo)過程.

（2）會求點(diǎn)到直線的距離.

（3）在探索點(diǎn)到直線距離公式推導(dǎo)思路的過程中，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維、積極探索的精神.

教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)

教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法

教學(xué)過程：

一、引入

相關(guān)推薦

空間兩條直線的位置關(guān)系

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在用心的考慮自己的教案課件。在寫好了教案課件計(jì)劃后，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！那么到底適合教案課件的范文有哪些？下面是小編幫大家編輯的《空間兩條直線的位置關(guān)系》，僅供參考，歡迎大家閱讀。

總課題點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系總課時(shí)第7課時(shí)
分課題空間兩條直線的位置關(guān)系分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
重點(diǎn)難點(diǎn)公理及等角定理．

引入新課
1．問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關(guān)系如何？

問題2：沒有公共點(diǎn)的直線一定平行嗎？

問題3：沒有公共點(diǎn)的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？

2．異面直線的概念：

________________________________________________________________________．
3．空間兩直線的位置關(guān)系有哪幾種？
位置關(guān)系共面情況公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

4．公理4：（文字語言）____________________________________________________．
（符號語言）____________________________________________________．

5．等角定理：____________________________________________________________．

例題剖析
例1如圖，在長方體中，已知分別是的中點(diǎn)．
求證：．

例2已知：和的邊，，并且方向相同．
求證：．

例3如圖：已知分別為正方體的棱的中點(diǎn)．
求證：．

鞏固練習(xí)
1．設(shè)是正方體的一條棱，這個(gè)正方體中與平行的棱共有（）條．
A．B．C．D．
2．是所在平面外一點(diǎn)，分別是和的重心，若，
則=____________________．
3．如果∥，∥，那么∠與∠之間具有什么關(guān)系？

4．已知不共面，且，，，.
求證：≌．

課堂小結(jié)
了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；理解并掌握公理；理解并掌握等角定理．
課后訓(xùn)練
一基礎(chǔ)題
1．若把兩條平行直線稱為一對，則在正方體條棱中，相互平行的直線共有_______對．
2．已知∥,∥，∠，則∠等于_________________．
3．空間三條直線，若，則由直線確定________個(gè)平面．
二提高題
4．三棱錐中，分別是的中點(diǎn)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若，求證：四邊形是菱形；
（3）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形．
5．在正方體中，，求證：∥．
三能力題
6．已知分別是空間四邊形四條邊上的點(diǎn)．
且，分別為的中點(diǎn)，求證：四邊形是梯形．

7．已知三棱錐中，是的中點(diǎn)，
，求．

兩條直線的交點(diǎn)

總課題兩條直線的交點(diǎn)總課時(shí)第25課時(shí)
分課題兩條直線的交點(diǎn)分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)會求兩直線的交點(diǎn)，理解兩條直線的三種位置關(guān)系與相應(yīng)的直線方程所組成的二元一次方程組的解的對應(yīng)關(guān)系.
重點(diǎn)難點(diǎn)已知兩直線相交求交點(diǎn)，用方程組的解研究兩直線的位置關(guān)系.
引入新課
1．若直線經(jīng)過點(diǎn)，且與經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線
垂直，則實(shí)數(shù)的值是__________________．
2．順次連結(jié)四點(diǎn)所組成的圖形的形狀是____________．
3．設(shè)兩條直線的方程分別是：
方程組
一組無數(shù)組無解
直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
直線的位置關(guān)系
4．練習(xí)：
判斷下列兩條直線是否相交，若相交，求出他們的交點(diǎn)：
（1）；
（2）；
（3）．

例題剖析
直線經(jīng)過原點(diǎn)，且經(jīng)過另兩條直線的交點(diǎn)，求直線的方程．

（1）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且與直線平行，求直線的方程．
（2）已知直線經(jīng)過兩條直線的交點(diǎn)，且垂直于直線，求直線的方程．

例3某商品的市場需求量（萬件），市場供應(yīng)量（萬件）與市場價(jià)格（元/件）
分別近似地滿足下列關(guān)系：，．
當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量稱為平衡需求量．
（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加萬件，政府對每件商品應(yīng)給予多少元補(bǔ)貼？

鞏固練習(xí)
1．與直線相交的直線的方程是（）
A．B．
C．D．
2．若三條直線和相交于一點(diǎn)，
則的值為_______________．
3．（1）兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線平行的直線
方程為_______________．
（2）過直線與直線的交點(diǎn)，且與直線垂直的
直線方程是_______________．
4．已知直線的方程為，直線的方程為，若，的交點(diǎn)在軸上，則的值為（）
A．B．C．D．與有關(guān)
課堂小結(jié)
兩直線方程聯(lián)立方程組的解的個(gè)數(shù)與直線位置關(guān)系的聯(lián)系
課后訓(xùn)練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．（1）斜率為，且過兩直線和的交點(diǎn)的
直線的方程為__________________．

（2）過兩條直線和的交點(diǎn)和原點(diǎn)的直線
的方程為_________________．

（3）過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直
線的直線的方程為_______________．
2．三條直線，和相交于一點(diǎn)，
則的值為_________________．

3．若直線與的交點(diǎn)在第一象限內(nèi)，
則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________________．

4．斜率為，且與直線的交點(diǎn)恰好在軸上的直線方程為__________．

二提高題
5．已知兩條直線：：，
當(dāng)為何值時(shí)，與：（1）相交；（2）平行；（3）垂直．

6．已知三條直線和共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，
求實(shí)數(shù)滿足什么條件？

三能力題
7．求經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸圍成的
三角形面積為的直線的方程．

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

高二數(shù)學(xué)教案：《直線與圓的位置關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

【知識與技能目標(biāo)】

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

【過程與方法目標(biāo)】

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓位置關(guān)系的判斷方法，提高觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)

【重點(diǎn)】

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

【難點(diǎn)】

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

三、教學(xué)用具

多媒體課件

四、教學(xué)過程

(一)復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課

教師提問：在初中學(xué)習(xí)過的直線與圓的位置關(guān)系有幾種?有哪幾種?有什么樣的判定方法?直線與圓的位置關(guān)系有三種，分別是相交、相切、相離。

判斷方法

(1)定義法：看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較

(五)課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

作業(yè)：學(xué)生對比兩種判斷直線與圓位置關(guān)系的解法，哪種更簡捷，對用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法，在課外做進(jìn)一步的探究，下一節(jié)課匯報(bào)。

五、板書設(shè)計(jì)

兩條直線平行

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以讓學(xué)生更好的消化課堂內(nèi)容，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的高中教師教學(xué)。那么怎么才能寫出優(yōu)秀的高中教案呢？小編收集并整理了“兩條直線平行”，相信能對大家有所幫助。

總課題兩直線的平行與垂直總課時(shí)第23課時(shí)
分課題兩條直線平行分課時(shí)第1課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)掌握用斜率判斷兩條直線平行的方法，感受用代數(shù)方法研究幾何圖形性質(zhì)的思想，運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、辯證性．
重點(diǎn)難點(diǎn)兩直線平行的判斷．
引入新課
1．解下列各題
（1）直線，在軸上的截距是它在軸上的截距的倍，則
______________
（2）已知點(diǎn)在經(jīng)過兩點(diǎn)的直線上，則的值是_____
2．（1）當(dāng)兩條不重合的直線的斜率都存在時(shí)，若它們相互平行，則它們的斜率______，
反之，若它們的斜率相等，那么它們互相___________，即//____________．
當(dāng)兩條直線的斜率都不存在時(shí)，那么它們都與軸_________，故．
3．練習(xí)：
分別判斷下列直線與是否平行：
（1），；
（2），．

例題剖析
已知兩直線，求證：//．

求證：順次連結(jié)所得的四邊形是梯形．

例3求過點(diǎn)，且與直線平行的直線的方程．

求與直線平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為的直線的方程．

鞏固練習(xí)
1．如果直線與直線平行，則____________________．
2．過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是____________________________．
3．兩直線和的位置關(guān)系是___________________．
4．已知直線與經(jīng)過點(diǎn)與的直線平行，若直線在軸上的截距為，
則直線的方程是_____________________________．
5．已知，求證：四邊形是梯形．

課堂小結(jié)
//或//斜率不存在且橫截距不相等，即如果，那么一定有//，反之不一定成立．
課后訓(xùn)練
班級：高一（）班姓名：____________
一基礎(chǔ)題
1．下列所給直線中，與直線平行的是（）
A．B．
C．D．
2．經(jīng)過點(diǎn)，且平行于過兩點(diǎn)和的直線的方程是____________．
3．將直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位，則所得的直線方程為____________．
4．若直線與直線平行，則_________________．
二提高題
5．已知直線與與直線：平行，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為，
求直線的方程．

6．當(dāng)為何值時(shí)，直線和直線平行．

三能力題
7．（1）已知直線：，且直線//，
求證：直線的方程總可以寫成；
（2）直線和的方程分別是和，其中，
不全為，也不全為，試探求：當(dāng)//時(shí)，直線方程中的系數(shù)應(yīng)滿足什么關(guān)系？

8．已知平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，
求直線的方程．