高中圓的方程教案

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教案。

文章來源自3edu教育網(wǎng)興趣、增強(qiáng)了信心

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2.2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。作為教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助教師有計(jì)劃有步驟有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？為了讓您在使用時(shí)更加簡單方便，下面是小編整理的“圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

教學(xué)目標(biāo)

(一)知識(shí)目標(biāo)

1.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑；

2.理解并掌握切線方程的探求過程和方法。

(二)能力目標(biāo)

1．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法研究幾何問題的能力；

2.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、聯(lián)想、猜測(cè)、證明等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力；

3.通過運(yùn)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題及分析、解決問題的能力。

(三)情感目標(biāo)

通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。

教學(xué)重、難點(diǎn)

(一)教學(xué)重點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解、掌握。

(二)教學(xué)難點(diǎn)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。

教學(xué)方法

選用引導(dǎo)―探究式的教學(xué)方法。

教學(xué)手段

借助多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)。

教學(xué)過程

Ⅰ.復(fù)習(xí)提問、引入課題

師：前面我們學(xué)習(xí)了曲線和方程的關(guān)系及求曲線方程的方法。請(qǐng)同學(xué)們考慮：如何求適合某種條件的點(diǎn)的軌跡？

生：①建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，設(shè)曲線上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)；②寫出適合某種條件p的點(diǎn)M的集合P＝｛M︳p（M）｝；③用坐標(biāo)表示條件，列出方程f(x,y)=0；④化簡方程f(x,y)=0為最簡形式。⑤證明以化簡后方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)（一般省略）。［多媒體演示］

師：這就是建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡四步曲。用這四步曲我們可以求適合某種條件的任何曲線方程，今天我們來看圓這種曲線的方程。［給出標(biāo)題］

師：前面我們?cè)C明過圓心在原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程：x2+y2=52即x2+y2=25.

若半徑發(fā)生變化，圓的方程又是怎樣的？能否寫出圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程？

生：x2+y2=r2.

師：你是怎樣得到的？（引導(dǎo)啟發(fā)）圓上的點(diǎn)滿足什么條件？

生：圓上的任一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑。即，亦即x2+y2=r2.

師：x2+y2=r2表示的圓的位置比較特殊：圓心在原點(diǎn)，半徑為r.有時(shí)圓心不在原點(diǎn)，若此圓的圓心移至C（a,b）點(diǎn)（如圖），方程又是怎樣的？

生：此圓是到點(diǎn)C(a,b)的距離等于半徑r的點(diǎn)的集合，

由兩點(diǎn)間的距離公式得

即：（x-a）2+(y-b)2=r2

Ⅱ.講授新課、嘗試練習(xí)

師：方程（x-a）2+(y-b)2=r2叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

特別：當(dāng)圓心在原點(diǎn)，半徑為r時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2+y2=r2.

師：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由哪些量決定？

生：由圓心坐標(biāo)（a,b）及半徑r決定。

師：很好！實(shí)際上圓心和半徑分別決定圓的位置和大小。由此可見，要確定圓的方程，只需確定a、b、r這三個(gè)獨(dú)立變量即可。

1、寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：［多媒體演示］

①圓心在原點(diǎn)，半徑是3：________________________

②圓心在點(diǎn)C（3，4），半徑是：______________________

③經(jīng)過點(diǎn)P（5，1），圓心在點(diǎn)C（8，－3）：_______________________

2、變式題［多媒體演示］

①求以C（1，3）為圓心，并且和直線3x-4y-7=0相切的圓的方程。

答案：(x-1)2+(y-3)2=

②已知圓的方程是(x-a)2+y2=a2,寫出圓心坐標(biāo)和半徑。

答案：C（a,0）,r=|a|

Ⅲ.例題分析、鞏固應(yīng)用

師：下面我們通過例題來看看圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用.

［例1］已知圓的方程是x2+y2=17，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（，）的切線的方程。

師：你打算怎樣求過P點(diǎn)的切線方程？

生：要求經(jīng)過一點(diǎn)的直線方程，可利用直線的點(diǎn)斜式來求。

師：斜率怎樣求？

生：。。。。。。

師：已知條件有哪些？能利用嗎？不妨結(jié)合圖形來看看（如圖）

生：切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，故斜率互為負(fù)倒數(shù)

半徑OP的斜率K1＝，所以切線的斜率K＝－＝－

所以所求切線方程：y-=－(x-)

即：x+y=17(教師板書)

師：對(duì)照?qǐng)A的方程x2+y2=17和經(jīng)過點(diǎn)P（，）的切線方程x+y=17，你能作出怎樣的猜想？

生：。。。。。。

師：由x2+y2=17怎樣寫出切線方程x+y=17,與已知點(diǎn)P（，）有何關(guān)系？

（若看不出來，再看一例）

［例1/］圓的方程是x2+y2=13，求過此圓上一點(diǎn)（2，3）的切線方程。

答案：2x+3y=13即：2x+3y－13＝0

師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？（學(xué)生紛紛舉手回答）

生：分別用切點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)代替圓方程中的一個(gè)x和一個(gè)y，便得到了切線方程。

師：若將已知條件中圓半徑改為r，點(diǎn)改為圓上任一點(diǎn)（xo,yo）,則結(jié)論將會(huì)發(fā)生怎樣的變化？大膽地猜一猜！

生：xox+yoy=r2.

師：這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)？若對(duì)，可否給出證明？

生：。。。。。。

［例2］已知圓的方程是x2+y2=r2，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)P（xo,yo）的切線的方程。

解：如圖(上一頁)，因?yàn)榍芯€與過切點(diǎn)的半徑垂直，故半徑OP的斜率與切線的斜率互為負(fù)倒數(shù)

∵半徑OP的斜率K1＝，∴切線的斜率K＝－＝－

∴所求切線方程：y-yo=－(x-xo)

即：xox+yoy=xo2+yo2亦即：xox+yoy=r2.(教師板書)

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上時(shí)，可以驗(yàn)證上面方程同樣適用。

歸納總結(jié)：圓的方程可看成x.x+y.y=r2,將其中一個(gè)x、y用切點(diǎn)的坐標(biāo)xo、yo替換，可得到切線方程

［例3］右圖為某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖.該圓拱跨度AB＝20M，拱高OP＝4M，在建造時(shí)每隔4M需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2的長度。（精確到0.01M）

引導(dǎo)學(xué)生分析，共同完成解答。

師生分析：①建系；②設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（待定系數(shù)）；③求系數(shù)（求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程）；④利用方程求A2P2的長度。

解：以AB所在直線為X軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系。則圓心在Y軸上，設(shè)為

（0，b）,半徑為r，那么圓的方程是x2+(y-b)2=r2.

∵P(0,4),B(10,0)都在圓上，于是得到方程組：

解得：b=-10.5,r2=14.52

∴圓的方程為x2+(y＋10.5)2=14.52.

將P2的橫坐標(biāo)x=-2代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

且取y0

得：y=

≈14.36-10.5=3.86(M)

答：支柱A2P2的長度約為3.86M。

Ⅳ.課堂練習(xí)、課時(shí)小結(jié)

課本Ｐ77練習(xí)2，3

師：通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，理解并掌握切線方程的探求過程和方法，能運(yùn)用圓的方程解決實(shí)際問題.

Ⅴ.問題延伸、課后作業(yè)

(一)若P（xo,yo）在圓（x-a）2+(y-b)2=r2上時(shí)，試求過P點(diǎn)的圓的切線方程。

課本Ｐ81習(xí)題7.7:1，2，3，4

(二)預(yù)習(xí)課本Ｐ77～Ｐ79

教學(xué)設(shè)計(jì)說明

設(shè)計(jì)思想：

在教學(xué)過程中，教師遵循數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律，并依據(jù)建構(gòu)主義教育理論，創(chuàng)設(shè)一系列數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)環(huán)境，在情境中讓學(xué)生觀察、類比、猜想、嘗試、探索、歸納并引導(dǎo)加以證明，強(qiáng)調(diào)主動(dòng)建構(gòu)，從深層次加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的感知度，使學(xué)生能更好地理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。

設(shè)計(jì)理念：

設(shè)計(jì)的根本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。教師以合作者的身份參與，課堂上建立平等、互助、融洽的關(guān)系，師生共同研究，共同提高。

設(shè)計(jì)思路：

本節(jié)課的設(shè)計(jì)與教材的呈現(xiàn)方式有所不同，教材只是教學(xué)的藍(lán)本，教師在理解教材編寫意圖的基礎(chǔ)上，應(yīng)發(fā)揮主觀能動(dòng)作用，對(duì)教材資源進(jìn)行再加工、再創(chuàng)造，這樣教學(xué)有利于認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)結(jié)構(gòu)的有機(jī)結(jié)合，也有利于學(xué)生從深層次理解和掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程。鑒于此，本節(jié)在給出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，運(yùn)用簡單、特殊的到復(fù)雜、一般的數(shù)學(xué)思想，使用了觀察、猜測(cè)、經(jīng)驗(yàn)歸納等方法進(jìn)行合情地推理，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A的幾何形狀，觀察和欣賞圓的方程，體會(huì)數(shù)學(xué)中的美——對(duì)稱、簡潔。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用是本節(jié)的難點(diǎn)。為了突破難點(diǎn)，設(shè)計(jì)三個(gè)例題。第一、二個(gè)例題，從特殊到一般給出切線方程，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，不斷完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。第三個(gè)例題，充分利用多媒體的動(dòng)感演示，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，從而使學(xué)生理解理論來源于實(shí)踐，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，激發(fā)學(xué)生自主探究問題的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、堅(jiān)忍不拔的意志品質(zhì)。最后設(shè)計(jì)了“問題延伸”，讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂，又帶著問題走出課堂，激發(fā)學(xué)生不斷求知、不斷探索的欲望。

在整個(gè)教學(xué)過程中，主要著眼于“引”，啟發(fā)學(xué)生“探”，把“引”和“探”有機(jī)的結(jié)合起來，教師的每項(xiàng)措施都是為了力求給學(xué)生創(chuàng)造一種思維情境，一種動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口并且主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，促使學(xué)生掌握知識(shí)，解決問題。

媒體設(shè)計(jì)：

采用powerpoint媒體。本節(jié)知識(shí)容量大，同時(shí)又有圖形。為了在短時(shí)間內(nèi)完成教學(xué)內(nèi)容，故采用演示文稿的方式，增加信息量，節(jié)省時(shí)間。同時(shí)動(dòng)態(tài)演示圖形，刺激學(xué)生的感官，引起更強(qiáng)的注意，提高課堂教學(xué)效率。

圓的方程（第1課時(shí)）——圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）知識(shí)目標(biāo)：ａ、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程；

ｂ、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程；

ｃ、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

（2）能力目標(biāo)：ａ、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力；

ｂ、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；

ｃ、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).

（3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

（1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用.

（2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題.

3、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維）

問題一：已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？

[引導(dǎo)]：畫圖建系

[學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)）

解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0）

將x＝2.7代入，得

即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。

（二）深入探究（獲得新知）

問題二：1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？

答：x2＋y2＝r2

2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？

[學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。

[教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法

如圖，設(shè)M（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)M到圓心C的距離等于r,所以圓C就是集合P={M||MC|=r}

由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M適合的條件可表示為①

把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2

方法二：圖形變換法

方法三：向量平移法

（三）應(yīng)用舉例（鞏固提高）

I．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知）

問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本P77練習(xí)1）

（1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3；

（2）圓心在，半徑為

（3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn)

2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑

（1）（2）

II．靈活應(yīng)用（提升能力）

問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程.

[教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓.

2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程.

[教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑.

3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程.

[學(xué)生活動(dòng)]探究方法

[教師預(yù)設(shè)]

多媒體課件演示：

方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直）

方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程）

方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式）

方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式）

4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？

已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

III．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然）

問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）。

[多媒體課件演示創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境]

（四）反饋訓(xùn)練（形成方法）

問題六：1、求以C（－1，－5）為圓心，并且和y軸相切的圓的方程.

2、已知點(diǎn)A（－4，－5），B（6，－1），求以AB為直徑的圓的方程.

3、求過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

4、求圓x2＋y2＝13過點(diǎn)P（-2，3）的切線方程.

5、已知圓的方程為，求過點(diǎn)的切線方程.

（五）小結(jié)反思（拓展引申）

1、課堂小結(jié)：

（1）知識(shí)性小結(jié)：

①圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

②已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是：

（2）方法性小結(jié)：

①求圓的方程的方法：I.找出圓心和半徑；II.待定系數(shù)法

②求解應(yīng)用問題的一般方法

2、分層作業(yè)：（A）鞏固型作業(yè)：課本P81-82：（習(xí)題7.6）1、2、4

（B）思維拓展型作業(yè)：

試推導(dǎo)過圓上一點(diǎn)的切線方程.

3、激發(fā)新疑：

問題七：1、把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開后是什么形式？

2、方程：的曲線是什么圖形？

設(shè)計(jì)說明

圓是學(xué)生比較熟悉的曲線.初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，因此這節(jié)課的重點(diǎn)就放在了用解析法研究它的方程和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的一些應(yīng)用上.首先，在已有圓的定義和求曲線方程的一般步驟的基礎(chǔ)上，用實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生探究獲得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后，利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由潛入深的解決問題,并通過最終在實(shí)際問題中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).另外，為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，我分別在引例和問題四中，設(shè)計(jì)了兩次由特殊到一般的學(xué)習(xí)思路，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力.在問題的設(shè)計(jì)中，我用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，并且使學(xué)生的有效思維量加大，隨時(shí)對(duì)所學(xué)知識(shí)和方法產(chǎn)生有意注意，能力與知識(shí)的形成相伴而行，這樣的設(shè)計(jì)不但突出了重點(diǎn)，更使難點(diǎn)的突破水到渠成.

本節(jié)課的設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，以問題為紐帶，以探究活動(dòng)為載體，使學(xué)生在問題的指引下、我的指導(dǎo)下把探究活動(dòng)層層展開、步步深入，充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，應(yīng)用啟發(fā)式的教學(xué)方法把學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，在解決問題的同時(shí)提鍛煉了思維、提高了能力、培養(yǎng)了興趣、增強(qiáng)了信心。

高一數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

高一數(shù)學(xué)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

課名
《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》
教師
賈偉
學(xué)科（版本）
北師大版的數(shù)學(xué)必修2
章節(jié)
第二章第2節(jié)
學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
年級(jí)
高一年級(jí)
教材分析
圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。
2.過程與方法：通過圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。
根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
1.觀賞生活中有關(guān)圓的圖片
2.回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫。
提問：直線可以用一個(gè)方程表示,那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。
學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫，思考如何表示圓的方程。
生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)
1.介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：
（1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；
（2）設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo);
（3）列式：用坐標(biāo)表示條件P(M)的方程;
（4）化簡：對(duì)P(M)方程化簡到最簡形式;
2.學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，
教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。
培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力
合作探究(10分鐘)
1.根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說明確定圓的方程的條件有哪些？
2.點(diǎn)M（x0，y0）與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：
（1）點(diǎn)在圓上
（2）點(diǎn)在圓外
（3）點(diǎn)在圓內(nèi)
教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)
當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）
1.求下列圓的圓心坐標(biāo)和半徑
C1:x2+y2=5
C2:(x-3)2+y2=4
C3:x2+(y+1)2=a2（a≠0）
2.以C(4,-6)為圓心,半徑等于3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
3.設(shè)圓(x-a)2+(y-b)2=r2
則坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是（）
A.在圓外B.在圓上
C.在圓內(nèi)D.與a的取值有關(guān)
4.寫出下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)圓心在原點(diǎn),半徑等于5
(2)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1),圓心在點(diǎn)C(6,-2);
(3)以A(2,5),B(0,-1)為直徑的圓.
5.下列方程分別表示什么圖形
(1)x2+y2=0
(2)(x-1)2=8-(y+2)2
(3)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)-賈偉
6.鞏固提升：已知圓心為C的圓經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)和B(2,-2),且圓心在直線l：x-y+1=0上，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程并作圖
指導(dǎo)學(xué)生就不同條件下給出的圓心和半徑關(guān)系，求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程這兩個(gè)要素展開訓(xùn)練。

學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題

鞏固所學(xué)知識(shí)，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識(shí)？
2.你掌握了哪些技能？
3.你體會(huì)到了哪些數(shù)學(xué)思想？
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識(shí)、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本87頁習(xí)題2-2
A組的第1道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測(cè)學(xué)生掌握知識(shí)情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。
教學(xué)中要積極鼓勵(lì)學(xué)生多思考總結(jié)，在判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系中，要遵從學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展思路，鼓勵(lì)學(xué)生創(chuàng)造性的解決問題。