小學教案比的應用

線性規(guī)劃的實際應用。

線性規(guī)劃的實際應用
學習目標：
1.能應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題
2.增強學生的應用意識.培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的觀點
重點：求得最優(yōu)解
難點：求最優(yōu)解是整數解
求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解
例題選講：
例1已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地.東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸.煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最少?
解：設甲煤礦向東車站運萬噸煤，乙煤礦向東車站運萬噸煤，那么總運費z=x+1.5(200－x)+0.8y+1.6(300－y)(萬元)
即z=780－0.5x－0.8y.
x、y應滿足：
作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域
設直線x+y=280與y軸的交點為M，則M(0，280)
把直線l：0.5x+0.8y=0向上平移至經過平面區(qū)域上的點M時，z的值最小
∵點M的坐標為(0，280)，
∴甲煤礦生產的煤全部運往西車站、乙煤礦向東車站運280萬噸向西車站運20萬噸時，總運費最少
例2、要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格，每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數如下表所示：
規(guī)格類型

A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
甲種鋼管214
乙種鋼管231
今需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根，問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管，且使所用鋼管根數最少
解：設需截甲種鋼管x根，乙種鋼管y根，則
作出可行域(如圖)：

目標函數為z=x+y,作出一組平行直線x+y=t中(t為參數)經過可行域內的點且和原點距離最近的直線，此直線經過直線4x+y=18和直線x+3y=16的交點A()，直線方程為x+y=.由于和都不是整數，所以可行域內的點()不是最優(yōu)解
經過可行域內的整點且與原點距離最近的直線是x+y=8,經過的整點是B(4，4)，它是最優(yōu)解
答：要截得所需三種規(guī)格的鋼管，且使所截兩種鋼管的根數最少方法是，截甲種鋼管、乙種鋼管各4根
小結：求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解的格式與步驟：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解
自我檢測：
1.某工廠生產甲、乙兩種產品，已知生產甲種產品1t需耗A種礦石8t、B種礦石8t、煤5t;生產乙種產品1t需耗A種礦石4t、B種礦石8t、煤10t.每1t甲種產品的利潤是500元，每1t乙種產品的利潤是400元.工廠在生產這兩種產品的計劃中要求消耗A種礦石不超過320t、B種礦石不超過400t、煤不超過450t.甲、乙兩種產品應各生產多少能使利潤總額達到最大?www.lvshijia.net

2.某運輸隊有8輛載重量為6t的A型卡車與6輛載重量為10t的B型卡車，有10名駕駛員.此車隊承包了每天至少搬運720t瀝青的任務.已知每輛卡車每天往返的次數為A型卡車16次，B型卡車12次.每輛卡車每天往返的成本費為A型車240元，B型車378元.每天派出A型車與B型車各多少輛運輸隊所花的成本最低?

3．下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其成本

XYZ
維生素A/單位/千克400500300
維生素B/單位/千克700100300
成本/（元/千克）643

現欲將三種食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最??？

4．某人上午7時，乘摩托艇以勻速v海里/小時（4≤v≤20）的速度從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時（30≤w≤100）的速度自B港到距300千米的C市去，應該在同一天下午4至9點到達C市。
設汽車、摩托艇所需要的時間分別為x、y小時
（1）用圖表示滿足上述條件的x、y的范圍；
（2）如果已知所需要的經費p=100+3(5-x)+(8-y)（元），那么v、w分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

5、制訂投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能出的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元？才能使可能的盈利最大？

擴展閱讀

研究性課題與實習作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應用

為了促進學生掌握上課知識點，老師需要提前準備教案，準備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“研究性課題與實習作業(yè)：線性規(guī)劃的實際應用”但愿對您的學習工作帶來幫助。

教學目標
（1）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
（2）了解線性規(guī)化問題的圖解法；
（3）培養(yǎng)學生搜集、分析和整理信息的能力，在活動中學會溝通與合作，培養(yǎng)探索研究的能力和所學知識解決實際問題的能力；
（4）引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德．

教學建議

一、重點難點分析
學以致用，培養(yǎng)學生“用數學”的意識是本節(jié)的重要目的。學習線性規(guī)劃的有關知識其最終目的就是運用它們去解決一些生產、生活中問題，因而本節(jié)的教學重點是：線性規(guī)劃在實際生活中的應用。困難大多是如何把實際問題轉化為數學問題（既數學建模），所以把一些生產、生活中的實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，就是本節(jié)課的教學難點。突破這個難點的關鍵就在于盡快熟悉生活，了解實際情況，并與所學知識緊密結合起來。
二、教法建議
（l）建議可適當采用電腦多媒體和投影儀等先進手段來輔助教學，以增加課堂容量，增強直觀性，進而提高課堂效率．
（2）課堂上可以設計幾個實際讓學生分組研討解答，一方面是復習線性規(guī)劃問題的一般解法，為總結線性規(guī)劃問題的數學模型和常見類型作鋪墊；另一方面，也為接下來到外面分組調研積累經驗，讓學生在討論、探究過程中初步學會溝通與合作，共同完成活動任務．
（3）確定研究課題，建議各小組以三個常見問題為主，或者根據本小組實際自擬課題．
（4）活動安排，建議要求各小組分式明確，團結協(xié)作，聽從指揮，注意安全．學生研究活動的成果，可以用研究報告或論文的形式體現．一切以學生自己的自主探究活動為主，教師不能越俎代庖．
（5）對學生在課余時間開展的研究性課題，建議作做好成果展示、評估和交流．展示不僅可以讓全體學生來分享成果，享受成功的喜悅，而且還可以鍛煉學生的組織表達能力，增強學生的自信心．通過評估，可以使同學清楚地看到自己的優(yōu)點與不足．通過交流研討，分享成果，進行思維碰撞，使認識和情感得到提升．

教學目標

（1）了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標函數、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；

（2）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；

（3）培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數形結合的數學思想，提高學生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；

（4）結合教學內容，培養(yǎng)學生學習數學的興趣和“用數學”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新．

重點難點

理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學重點。

如何擾實際問題轉化為線性規(guī)劃問題，并給出解答是教學難點。

教學步驟

（一）引入新課

我們已研究過以二元一次不等式組為約束條件的二元線性目標函數的線性規(guī)劃問題。那么是否有多個兩個變量的線性規(guī)劃問題呢？又什么樣的問題不用線性規(guī)劃知識來解決呢？

（二）線性規(guī)劃問題的教學模型

線性規(guī)劃研究的是線性目標函數在線性約束條件下取最大值或最小值問題，一般地，線性規(guī)劃問題的數字模型是

已知其中都是常數，是非負變量，求的最大值或最小值，這里是常量。

前面我們計論了兩個變量的線性規(guī)劃問題，這類問題可以用圖解法來求最優(yōu)解，涉及更多變量的線性規(guī)劃問題不能用圖解法求解。比如線性不等式不能用圖形來表示它，那么對四元線性規(guī)劃問題就不能用圖形來求解了，對這樣的線性規(guī)劃問題怎樣求解，同學們今后在大學學習中會得到解決。

線性規(guī)劃在實際中的應用

線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務，常見問題有：

1．物調運問題

例如，已知兩煤礦每年的產量，煤需經兩個車站運往外地，兩個車站的運輸能力是有限的，且已知兩煤礦運往兩個車站的運輸價格，煤礦應怎樣編制調運方案，能使總運費最?。?/p>

2．產品安排問題

例如，某工廠生產甲、乙兩種產品，每生產一個單位的甲種或乙種產品需要的A、B、C三種材料的數量，此廠每月所能提供的三種材料的限額都是已知的，這個工廠在每個月中應如何安排這兩種產品的生產，能使每月獲得的總利潤最大？

3．下料問題

例如，要把一批長鋼管截成兩種規(guī)格的鋼管，應怎樣下料能使損耗最小？

4．研究一個例子

下面的問題，能否用線性規(guī)劃求解？如能，請同學們解出來。

某家具廠有方木料，五合板，準備加工成書桌和書櫥出售，已知生產每張書桌需要方木料、五合板，生產每個書櫥需要方木料、五合板，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元，如果只安排生產書桌，可獲利潤多少？如何只安排生產書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產時可使所得利潤最大？

A．教師指導同學們逐步解答：

（1）先將已知數據列成下表

（2）設生產書桌x張，生產書櫥y張，獲利潤為z元。

分析：顯然這是一個二元線性問題，可歸結于線性規(guī)劃問題，并可用圖解法求解。

（3）目標函數

①在第一個問題中，即只生產書桌，則，約束條件為

∴最多生產300張書桌，獲利潤元

這樣安排生產，五合板先用光，方木料只用了，還有沒派上用場。

②在第二個問題中，即只生產書櫥，則，約束條件是

∴最多生產600張書櫥，獲利潤元

這樣安排生產，五合板也全用光，方木料用去了，仍有沒派上用場，獲利潤比只生產書桌多了48000元。

③在第三個問題中，即怎樣安排生產，可獲利潤最大？

，約束條件為

對此，我們用圖解法求解，

先作出可行域，如圖陰影部分。

時得直線與平行的直線過可行域內的點M（0，600）。因為與平等的過可行域內的點的所有直線中，距原點最遠，所以最優(yōu)解為，即此時

因此，只生產書櫥600張可獲得最大利潤，最大利潤是72000元。

B．討論

為什么會出現只生產書櫥，可獲最大利潤的情形呢？第一，書櫥比書桌價格高，因此應該盡可能多生產書櫥；第二，生產一張書櫥只需要五合板，生產一張書桌卻需要五合板，按家具廠五合板的存有量，可生產書櫥600張，若同時又生產書桌，則生產一張書桌就要減少兩張書櫥，顯然這不合算；第三，生產書櫥的另種材料，即方木料是足夠供應的，家具廠方木料存有量為，而生產600張書櫥只需要方木料。

這是一個特殊的線性規(guī)劃問題，再來研究它的解法。

C．改變這個例子的個別條件，再來研究它的解法。

將這個例子中方木料存有量改為，其他條件不變，則

作出可行域，如圖陰影部分，且過可行域內點M（100，400）而平行于的直線離原點的距離最大，所以最優(yōu)解為（100，400），這時（元）。

故生產書桌100、書櫥400張，可獲最大利潤56000元。

總結、擴展

1．線性規(guī)劃問題的數字模型。

2．線性規(guī)劃在兩類問題中的應用

布置作業(yè)

到附近的工廠、鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)、商店、學校等作調查研究，了解線性規(guī)劃在實際中的應用，或提出能用線性規(guī)劃的知識提高生產效率的實際問題，并作出解答。把實習和研究活動的成果寫成實習報告、研究報告或小論文，并互相交流。

探究活動

如何確定水電站的位置

小河同側有兩個村莊A，B，兩村莊計劃于河上共建一水電站發(fā)電供兩村使用．已知A，B兩村到河邊的垂直距離分別為300m和700m，且兩村相距500m，問水電站建于何處，送電到兩村電線用料最省？

[解]視兩村莊為兩點A，B，小河為一條直線L，原問題便轉化成在直線上找一點P，使P點到A，B兩點距離之和為最小的問題．

以L所在直線為軸，軸通過A點建立直角坐標系，如圖所示．作A關于軸的對稱點，連，與軸交于點P．由平面幾何知識得，點P即為所求．據已知條件，A（0，300），（0，－300）．過B作軸于點，過A作，于點H．

由，，得B（300，700）．于是直線的方程為

即

所以P點的坐標即為與軸的交點（90，0），即水電站應建在河邊兩村間且離A村距河邊的最近點90m的地方

線性規(guī)劃

線性規(guī)劃

【考試要求】

1.了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；了解與線性規(guī)劃相關的基本概念

2.了解線性規(guī)劃問題的圖象法，并能用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題。

【教學重點】

1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；

2.應用線性規(guī)劃的方法解決一些簡單的實際問題。

【教學難點】

線性規(guī)劃在實際問題的應用

【高考展望】

1.線性規(guī)劃是教材的新增內容，高考中對這方面的知識涉及的還比較少，但今后將會成為新高考的熱點之一；

2.在高考中一般不會單獨出現，往往都是隱含在其他數學內容的問題之中，就是說常結合其他數學內容考查，往往都是容易題

【知識整合】

1．二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側所有點組成的__________。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域_________邊界直線。當我們在坐標系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時,此區(qū)域應___________邊界直線，則把邊界直線畫成____________.

2．由于對在直線同一側的所有點，把它的坐標代入，所得到實數的符號都__________，所以只需在此直線的某一側取一個特殊點，從的_________即可判斷0表示直線哪一側的平面區(qū)域

3．二元一次不等式組是一組對變量x,y的__________，這組約束條件都是關于x,y的一次不等式，所以又稱為_____________;

4．(a,b是實常數)是欲達到最大值或_________所涉及的變量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．求線性目標函數在_______下的最大值或____________的問題，統(tǒng)稱為_________問題。滿足線性約束條件的解叫做_________，由所有可行解組成的集合叫做_________。分別使目標函數取得____________和最小值的可行解叫做這個問題的___________.

【典型例題】

例1．（課本題）畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域，

1）2）3）
4）5）6）

例2．

1）畫出表示的區(qū)域，并求所有的正整數解

2）畫出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）為頂點的的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域為可行域的目標函數的最大值和最小值。

例3．1）已知，求的取值范圍

2）已知函數，滿足求的取值范圍

例4（04蘇19）制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率為30%和10%，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資打算多少萬元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承攬一項業(yè)務，需做文字標牌4個，繪畫標牌6個，現有兩種規(guī)格原料，甲種規(guī)格每張3m，可做文字標牌1個，繪畫標牌2個；乙種規(guī)格每張2m，可做文字標牌2個，繪畫標牌1個,求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最?。?/p>

例6．某人上午時乘摩托艇以勻速V海里/小時從A港出發(fā)到相距50海里的B港駛去，然后乘汽車以勻速W千米/小時自B港向相距300km的C市駛去，應該在同一天下午4點到9點到達C市。設汽車、摩托艇所需時間分別為小時，如果已知所要經費P=（元），那么V、W分別是多少時走得最經濟？此時需花費多少元？

鞏固練習

1．將目標函數看作直線方程,z為參數時，z的意義是（）

A．該直線的縱截距B。該直線縱截距的3倍

C．該直線的橫截距的相反數D。該直線縱截距的
2。變量滿足條件則使的值最小的是（）

A．（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4）

3。設式中變量和滿足條件則的最小值為（）

A．1B。-1C。3D。-3

4。（05浙7）設集合A={是三角形的三邊長}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（）

5。在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）

A。B。C。D。2

6.(06全國ⅰ14)設，式中變量和滿足下列條件則的最大值為__________________;

7．（06京13）已知點P（的坐標滿足條件點O為坐標原點，那么的最小值為_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知則的最小值是____________________.

簡單的線性規(guī)劃

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生們有一個良好的課堂環(huán)境，幫助授課經驗少的教師教學。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編為大家整理的“簡單的線性規(guī)劃”，相信能對大家有所幫助。

3.4.4簡單的線性規(guī)劃
授課類型：新授課
【教學目標】
1．知識與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出簡單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數學建模能力；
3．情態(tài)與價值：引發(fā)學生學習和使用數學知識的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實事求是、理論與實際相結合的科學態(tài)度和科學道德。
【教學重點】
利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；
【教學難點】
把實際問題轉化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點的關鍵是根據實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數，利用圖解法求得最優(yōu)解。
【教學過程】
1.課題導入
[復習引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、目標函數,線性目標函數，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:
2.講授新課
線性規(guī)劃在實際中的應用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務；二是給定一項任務，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務
下面我們就來看看線性規(guī)劃在實際中的一些應用：
[范例講解]
例5營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質，0.14kg脂肪，花費28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質，0.07kg脂肪，花費21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一項確定的任務,如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.
例6在上一節(jié)例3中，若根據有關部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學費1600元，高中每人每年可收取學費2700元。那么開設初中班和高中班各多少個，每年收取的學費總額最高多？

指出:資源數量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一

結合上述兩例子總結歸納一下解決這類問題的思路和方法：
簡單線性規(guī)劃問題就是求線性目標函數在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標函數；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內求目標函數的最優(yōu)解
3.隨堂練習
課本第103頁練習2

4.課時小結
線性規(guī)劃的兩類重要實際問題的解題思路：
首先，應準確建立數學模型，即根據題意找出約束條件，確定線性目標函數。然后，用圖解法求得數學模型的解，即畫出可行域，在可行域內求得使目標函數取得最值的解，最后，要根據實際意義將數學模型的解轉化為實際問題的解，即結合實際情況求得最優(yōu)解。
5.評價設計
課本第105頁習題3.3[A]組的第3題
【板書設計】

簡單的線性規(guī)劃問題

簡單的線性規(guī)劃問題
使用說明1.課前完成語系學案上的問題導學及例題.
2.認真限時完成，規(guī)范書寫，課堂小組合作探討，答疑解惑.
學習目標：（1）了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標函數、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；
（2）能根據條件，建立線性目標函數；
（3）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會用圖解法求線性目標函數的最大值、最小值
問題導學：
1.對于關于兩個變量x,y的不等關系表示成的不等式（組），稱為（），如果約束條件中都是關于x,y的一次不等式，稱為（）
2.在線性約束條件下，欲達到最大值或最小值所涉及的關于變量x,y的函數解析式=f(x,y),稱為（），當f(x,y)是關于x,y的一次解析式時，z=f(x,y)稱為（）
3.在線性約束條件下求線性目標函數的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為（），滿足線性約束條件的解（x,y）叫做（）由所有可行解組成的集合叫做（），使目標函數取得最大值或最小值的可行解叫做這個問題的（），使x,y均為整數的最優(yōu)解叫做（）。
4.解線性規(guī)劃應用題的一般步驟：
1.設出_________
２.列出_________，確定_________
3.畫出_________
4.作目標函數表示的一族平行直線，使其中某條直線與_________有交點，
5.判斷_________求出目標函數的_________，并回到原問題中作答。.
典型例題：
例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y滿足約束條件

（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件

例2.某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h,每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，，生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？（按每天8h計算）

基礎測評：
一.選擇題.
1.若x0,y0,且x+y1,則z=x+y的最大值為()
A－1B1
C2D－2
2.目標函數z=2x-y,將其看成直線方程時，z的意義是（）
A,該直線的截距
B.該直線的縱截距
C.該直線的縱截距的相反數
D.該直線的橫截距
3.不等式組x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面區(qū)域的面積等于（）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運送最多的貨物，完成這項運輸任務的線性目標函數為（）
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5.．如圖，表示的平面區(qū)域是（）
6.給出平面區(qū)域如圖7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（）
A．B．C．2D．
二填空題
7．z=3x+2y，x、y滿足，在直線x=3上找出三個整點可行解為__________。
8．給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件，欲使目標函數z只有最小值而無最大值，請你設計一種改變約束條件的辦法（仍由三個不等式構成，且只能改變其中一個不等式），那么結果是__________。

9.已知變量x,y滿足條件x-4y-3
3x+5y25
x1
，設z=2x+y,取點（3，2）可求得z=8;取點（5，2）可求得=12;取點（1，1）可求得=3；取點（0，0）可求得z=0，點（3，2）叫做__________。
，點（0，0）叫做__________。點（5，2）和點（1，1）均叫做_________。
三解答題；
10.已知x、y滿足不等式組，求z=3x+y的最小值。

11.已知點（x,y）滿足不等式組,求在這些點中,
①使目標函數k＝6x+8y取得最大值的點P的坐標；
②使目標函數k＝8x+6y取得最大值的點P的坐標.

12.下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其成本

XYZ
維生素A/單位/千克400500300
維生素B/單位/千克700100300
成本/（元/千克）643

現欲將三種食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最小？