小學(xué)一年級(jí)的數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃的可行域027。

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高一數(shù)學(xué)線性規(guī)劃問題028

1.1線性規(guī)劃問題
教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)
1、理解和掌握線性規(guī)劃問題的基本概念；
2、學(xué)會(huì)從生產(chǎn)生活實(shí)際中建立線性約束條件與線性目標(biāo)函數(shù).
教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.
教學(xué)難點(diǎn)：建立數(shù)學(xué)模型,約束條件與目標(biāo)函數(shù)的建立.
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
（一）講解新課
例1一電臺(tái)的某欄目播放兩套宣傳片．其中宣傳片甲播映時(shí)間為3分30秒，廣告時(shí)間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時(shí)間為1分鐘，廣告時(shí)間為1分鐘，收視觀眾為20萬．廣告公司規(guī)定每周至少有3.5分鐘廣告，而電視臺(tái)每周只能為該欄目宣傳片提供不多于16分鐘的節(jié)目時(shí)間．電視臺(tái)每周應(yīng)播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？
應(yīng)用題是同學(xué)們最頭痛的題型之一，它的特點(diǎn)是文字多、數(shù)據(jù)多，條件復(fù)雜，要看懂題目意思，理清題目中的數(shù)據(jù)，可以采用什么方式？請(qǐng)學(xué)生回答．

分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表
播放片甲播放片乙節(jié)目要求
片集時(shí)間（min）3.51≤16
廣告時(shí)間（min）0.51≥3.5
收視觀眾（萬）6020

列約束條件時(shí)，要注意講清xN.yN，這是學(xué)生容易忽略的問題．
列出了約束條件和目標(biāo)函數(shù)后，應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題
例2本校高三年級(jí)舉行文藝晚會(huì)，布置會(huì)場(chǎng)要制作彩帶,班長(zhǎng)購買了甲、乙兩種顏色不同的彩繩，把它們截成A、B、C三種規(guī)格．甲種彩繩每根8元，乙種彩繩每根6元，已知每根彩繩可同時(shí)截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示：
A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格
甲種彩繩211
乙種彩繩123
今需要A、B、C三種規(guī)格的彩繩各15、18、27根，問各截這兩種彩繩多少根，可得所需三種規(guī)格彩繩且花費(fèi)最少？
分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表
甲種彩繩乙種彩繩所需條數(shù)
A規(guī)格2115
B規(guī)格1218
C規(guī)格1327
彩繩單價(jià)86

例題小結(jié)：
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃應(yīng)用問題的求解步驟：
1．將已知數(shù)據(jù)列成表格的形式，設(shè)出變量x，y(或z)
2.理清幾個(gè)已知條件之間相互關(guān)系,列出對(duì)應(yīng)表格;
3．找出約束條件和目標(biāo)函數(shù);

（二）課堂練習(xí)
練習(xí)1：學(xué)校準(zhǔn)備組織學(xué)生去世博園區(qū)參觀．參觀期間，校車每天至少要運(yùn)送480名學(xué)生．學(xué)校借了7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人．已知每輛客車每天往返次數(shù)小巴為5次、大巴為3次，每次運(yùn)輸成本小巴為48元，大巴為60元．請(qǐng)問每天應(yīng)派出小巴、大巴各多少輛，能使總費(fèi)用最少？
練習(xí)2：制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的利益，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。
某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目.根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為和，可能的最大虧損率分別為和，投資人計(jì)劃投資金額不超過萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過萬元.問投資人對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？
練習(xí)3要將兩種大小不同的鋼板截成、、三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截成三種規(guī)格的小鋼板塊數(shù)如左下表：

第一種鋼板

第二種鋼板

（三）回顧與小結(jié)
請(qǐng)同學(xué)們相互討論交流：
1．本節(jié)課你學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？
2．本節(jié)課滲透了些什么數(shù)學(xué)思想方法？
（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)和思想方法兩個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)）
知識(shí)：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題即建立數(shù)學(xué)模型的方法．建模主要分清已知條件中，哪些屬于約束條件，哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān)．
（四）布置作業(yè):練習(xí)冊(cè)P1練習(xí)1.2

教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題．
建模是解決線性規(guī)劃問題的極為重要的環(huán)節(jié)與技術(shù)．一個(gè)正確數(shù)學(xué)模型的建立要求建模者熟悉規(guī)劃問題的生產(chǎn)和管理內(nèi)容，明確目標(biāo)要求和錯(cuò)綜復(fù)雜的約束條件．這對(duì)初學(xué)者來說，有相當(dāng)?shù)碾y度．解決這個(gè)難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)問題中的已知條件，各種數(shù)據(jù)，依據(jù)條件在表中列出，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，并從數(shù)學(xué)角度有條理地表述出來.
在組織社會(huì)化生產(chǎn)、經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)中，我們經(jīng)常會(huì)碰到最優(yōu)決策的實(shí)際問題．而解決這類問題的現(xiàn)代管理科學(xué)以線性規(guī)劃作為其重要的理論基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃知識(shí)．這不僅給傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)注入了新鮮的血液，而且給學(xué)生提供了學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的實(shí)踐機(jī)會(huì)．
本課時(shí)講線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用．為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)并進(jìn)一步提高解決實(shí)際問題的能力．在教材例題的框架下，以學(xué)生的日常學(xué)習(xí)、生活為背景，設(shè)計(jì)了兩道例題、三道練習(xí)題，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，服務(wù)于生活．使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的同時(shí)，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來的情感體驗(yàn)和成功的喜悅．
本節(jié)課通過兩道例題的講解和三道習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生掌握解決線性規(guī)劃在實(shí)際生活中應(yīng)用的方法。每道題題前都以實(shí)際背景引入，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣．例題1的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何通過列表對(duì)復(fù)雜的條件進(jìn)行整理，從而找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)；例題2的設(shè)計(jì)意圖在于強(qiáng)化建模過程的體會(huì)與感悟；課堂練習(xí)題的目的是讓學(xué)生動(dòng)手操作，熟悉數(shù)學(xué)建模的方法.

線性規(guī)劃

線性規(guī)劃

【考試要求】

1.了解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；了解與線性規(guī)劃相關(guān)的基本概念

2.了解線性規(guī)劃問題的圖象法，并能用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域；

2.應(yīng)用線性規(guī)劃的方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

【教學(xué)難點(diǎn)】

線性規(guī)劃在實(shí)際問題的應(yīng)用

【高考展望】

1.線性規(guī)劃是教材的新增內(nèi)容，高考中對(duì)這方面的知識(shí)涉及的還比較少，但今后將會(huì)成為新高考的熱點(diǎn)之一；

2.在高考中一般不會(huì)單獨(dú)出現(xiàn)，往往都是隱含在其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的問題之中，就是說常結(jié)合其他數(shù)學(xué)內(nèi)容考查，往往都是容易題

【知識(shí)整合】

1．二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域：一般地，二元一次不等式在平面直角坐標(biāo)系中表示直線某一側(cè)所有點(diǎn)組成的__________。我們把直線畫成虛線以表示區(qū)域_________邊界直線。當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫不等式所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng)___________邊界直線，則把邊界直線畫成____________.

2．由于對(duì)在直線同一側(cè)的所有點(diǎn)，把它的坐標(biāo)代入，所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都__________，所以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)，從的_________即可判斷0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域

3．二元一次不等式組是一組對(duì)變量x,y的__________，這組約束條件都是關(guān)于x,y的一次不等式，所以又稱為_____________;

4．(a,b是實(shí)常數(shù))是欲達(dá)到最大值或_________所涉及的變量x,y的解析式，叫做______________。由于又是x,y的一次解析式，所以又叫做_________;

5．求線性目標(biāo)函數(shù)在_______下的最大值或____________的問題，統(tǒng)稱為_________問題。滿足線性約束條件的解叫做_________，由所有可行解組成的集合叫做_________。分別使目標(biāo)函數(shù)取得____________和最小值的可行解叫做這個(gè)問題的___________.

【典型例題】

例1．（課本題）畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域，

1）2）3）
4）5）6）

例2．

1）畫出表示的區(qū)域，并求所有的正整數(shù)解

2）畫出以A（3，-1）、B（-1，1）、C（1，3）為頂點(diǎn)的的區(qū)域（包括各邊），寫出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)的最大值和最小值。

例3．1）已知，求的取值范圍

2）已知函數(shù)，滿足求的取值范圍

例4（04蘇19）制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資打算多少萬元，才能使可能的盈利最大？

例5．某人承攬一項(xiàng)業(yè)務(wù)，需做文字標(biāo)牌4個(gè)，繪畫標(biāo)牌6個(gè)，現(xiàn)有兩種規(guī)格原料，甲種規(guī)格每張3m，可做文字標(biāo)牌1個(gè)，繪畫標(biāo)牌2個(gè)；乙種規(guī)格每張2m，可做文字標(biāo)牌2個(gè)，繪畫標(biāo)牌1個(gè),求兩種規(guī)格的原料各用多少張，才能使總的用料面積最小？

例6．某人上午時(shí)乘摩托艇以勻速V海里/小時(shí)從A港出發(fā)到相距50海里的B港駛?cè)ィ缓蟪似囈詣蛩賅千米/小時(shí)自B港向相距300km的C市駛?cè)?，?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)到9點(diǎn)到達(dá)C市。設(shè)汽車、摩托艇所需時(shí)間分別為小時(shí)，如果已知所要經(jīng)費(fèi)P=（元），那么V、W分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

鞏固練習(xí)

1．將目標(biāo)函數(shù)看作直線方程,z為參數(shù)時(shí)，z的意義是（）

A．該直線的縱截距B。該直線縱截距的3倍

C．該直線的橫截距的相反數(shù)D。該直線縱截距的
2。變量滿足條件則使的值最小的是（）

A．（B。（3，6）C。（9，2）D。（6，4）

3。設(shè)式中變量和滿足條件則的最小值為（）

A．1B。-1C。3D。-3

4。（05浙7）設(shè)集合A={是三角形的三邊長(zhǎng)}，則A所表示的平面區(qū)域（不含邊界的陰影部分）是（）

5。在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）

A。B。C。D。2

6.(06全國(guó)ⅰ14)設(shè)，式中變量和滿足下列條件則的最大值為__________________;

7．（06京13）已知點(diǎn)P（的坐標(biāo)滿足條件點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最小值為_________，最大值等于__________________;

8.(06湘12)已知?jiǎng)t的最小值是____________________.

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生們有一個(gè)良好的課堂環(huán)境，幫助授課經(jīng)驗(yàn)少的教師教學(xué)。那么如何寫好我們的教案呢？下面是小編為大家整理的“簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃”，相信能對(duì)大家有所幫助。

3.4.4簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃
授課類型：新授課
【教學(xué)目標(biāo)】
1．知識(shí)與技能：掌握線性規(guī)劃問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
2．過程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題的過程，提高數(shù)學(xué)建模能力；
3．情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德。
【教學(xué)重點(diǎn)】
利用圖解法求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解；
【教學(xué)難點(diǎn)】
把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題，并給出解答，解決難點(diǎn)的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題中的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，利用圖解法求得最優(yōu)解。
【教學(xué)過程】
1.課題導(dǎo)入
[復(fù)習(xí)引入]：
1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
2、目標(biāo)函數(shù),線性目標(biāo)函數(shù)，線性規(guī)劃問題,可行解，可行域,最優(yōu)解:
2.講授新課
線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用：
線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問題中得到應(yīng)用，一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何使用它們來完成最多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項(xiàng)任務(wù)
下面我們就來看看線性規(guī)劃在實(shí)際中的一些應(yīng)用：
[范例講解]
例5營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少kg？

指出:要完成一項(xiàng)確定的任務(wù),如何統(tǒng)籌安排,盡量做到用最少的資源去完成它,這是線性規(guī)劃中最常見的問題之一.
例6在上一節(jié)例3中，若根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，初中每人每年可收取學(xué)費(fèi)1600元，高中每人每年可收取學(xué)費(fèi)2700元。那么開設(shè)初中班和高中班各多少個(gè)，每年收取的學(xué)費(fèi)總額最高多？

指出:資源數(shù)量一定,如何安排使用它們,使得效益最好,這是線性規(guī)劃中常見的問題之一

結(jié)合上述兩例子總結(jié)歸納一下解決這類問題的思路和方法：
簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最優(yōu)解，無論此類題目是以什么實(shí)際問題提出，其求解的格式與步驟是不變的：
（1）尋找線性約束條件，線性目標(biāo)函數(shù)；
（2）由二元一次不等式表示的平面區(qū)域做出可行域；
（3）在可行域內(nèi)求目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解
3.隨堂練習(xí)
課本第103頁練習(xí)2

4.課時(shí)小結(jié)
線性規(guī)劃的兩類重要實(shí)際問題的解題思路：
首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù)。然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解，最后，要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解。
5.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
課本第105頁習(xí)題3.3[A]組的第3題
【板書設(shè)計(jì)】

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題

簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題
使用說明1.課前完成語系學(xué)案上的問題導(dǎo)學(xué)及例題.
2.認(rèn)真限時(shí)完成，規(guī)范書寫，課堂小組合作探討，答疑解惑.
學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）了解線性規(guī)劃的意義及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等概念；
（2）能根據(jù)條件，建立線性目標(biāo)函數(shù)；
（3）了解線性規(guī)劃問題的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值
問題導(dǎo)學(xué)：
1.對(duì)于關(guān)于兩個(gè)變量x,y的不等關(guān)系表示成的不等式（組），稱為（），如果約束條件中都是關(guān)于x,y的一次不等式，稱為（）
2.在線性約束條件下，欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的關(guān)于變量x,y的函數(shù)解析式=f(x,y),稱為（），當(dāng)f(x,y)是關(guān)于x,y的一次解析式時(shí)，z=f(x,y)稱為（）
3.在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題，統(tǒng)稱為（），滿足線性約束條件的解（x,y）叫做（）由所有可行解組成的集合叫做（），使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做這個(gè)問題的（），使x,y均為整數(shù)的最優(yōu)解叫做（）。
4.解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟：
1.設(shè)出_________
２.列出_________，確定_________
3.畫出_________
4.作目標(biāo)函數(shù)表示的一族平行直線，使其中某條直線與_________有交點(diǎn)，
5.判斷_________求出目標(biāo)函數(shù)的_________，并回到原問題中作答。.
典型例題：
例1.（1）求z=2x+y的最大值，使x、y滿足約束條件

（2）求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件

例2.某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，，生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)最大？（按每天8h計(jì)算）

基礎(chǔ)測(cè)評(píng)：
一.選擇題.
1.若x0,y0,且x+y1,則z=x+y的最大值為()
A－1B1
C2D－2
2.目標(biāo)函數(shù)z=2x-y,將其看成直線方程時(shí)，z的意義是（）
A,該直線的截距
B.該直線的縱截距
C.該直線的縱截距的相反數(shù)
D.該直線的橫截距
3.不等式組x–y+5≥0x+y≥0x≤3表示的平面區(qū)域的面積等于（）
A、32B、1214C、1154D、632

4.有5輛6噸的汽車，4輛4噸的汽車，要運(yùn)送最多的貨物，完成這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)的線性目標(biāo)函數(shù)為（）
A,Z=6x+4yBz=5x+4y
Cz=x+yDz=4x+5y
5.．如圖，表示的平面區(qū)域是（）
6.給出平面區(qū)域如圖7-28所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個(gè)，則a的值是（）
A．B．C．2D．
二填空題
7．z=3x+2y，x、y滿足，在直線x=3上找出三個(gè)整點(diǎn)可行解為__________。
8．給出下面的線性規(guī)劃問題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x、y滿足約束條件，欲使目標(biāo)函數(shù)z只有最小值而無最大值，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種改變約束條件的辦法（仍由三個(gè)不等式構(gòu)成，且只能改變其中一個(gè)不等式），那么結(jié)果是__________。

9.已知變量x,y滿足條件x-4y-3
3x+5y25
x1
，設(shè)z=2x+y,取點(diǎn)（3，2）可求得z=8;取點(diǎn)（5，2）可求得=12;取點(diǎn)（1，1）可求得=3；取點(diǎn)（0，0）可求得z=0，點(diǎn)（3，2）叫做__________。
，點(diǎn)（0，0）叫做__________。點(diǎn)（5，2）和點(diǎn)（1，1）均叫做_________。
三解答題；
10.已知x、y滿足不等式組，求z=3x+y的最小值。

11.已知點(diǎn)（x,y）滿足不等式組,求在這些點(diǎn)中,
①使目標(biāo)函數(shù)k＝6x+8y取得最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②使目標(biāo)函數(shù)k＝8x+6y取得最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo).

12.下表給出X、Y、Z三種食品的維生素含量及其成本

XYZ
維生素A/單位/千克400500300
維生素B/單位/千克700100300
成本/（元/千克）643

現(xiàn)欲將三種食物混合成100千克的混合食品，要求至少含35000單位維生素A，40000單位維生素B，采用何種配比成本最小？