一元二次方程高中教案

2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)(新人教七上)。

2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,初步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

2.學(xué)會(huì)合并(同類項(xiàng))及移項(xiàng),會(huì)解ax+bx=c及ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

3.初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化;

4.理解解方程的目標(biāo),體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.

〖探索1〗

等式一邊的項(xiàng)可以移到等式的另一邊嗎?

例如:3+5=8這是一個(gè)等式.把左邊的一項(xiàng)3移到右邊,得到什么式子?這時(shí)等式成立嗎?

如果把3變號(hào)后移到的另一邊呢?

換一個(gè)等式-6-7=-13試一試.

任寫一個(gè)等式再試一試.

〖探索2〗

(1)方程x+3=-1的解是多少?

(1)把方程x+3=-1中左邊的常數(shù)項(xiàng)”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?

〖探索3〗

怎樣求方程x-7=5的解?

有的學(xué)生可能還是樂意用算術(shù)解法,教師要有足夠的耐心.甲的解法是:這是一個(gè)表示減法運(yùn)算的式子,x是被減數(shù),7是減數(shù),5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.

乙的解法是:這是一個(gè)等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊________,結(jié)果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.

丙的解法是:把方程左邊的項(xiàng)-7,變號(hào)(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.

議一議,三種解法,你樂意用哪一種?

〖?xì)w納〗

解方程時(shí),把方程一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng).

注意:移項(xiàng)的要點(diǎn)不在移動(dòng),而在于變號(hào).

想一想:移項(xiàng)為什么要變號(hào)?移項(xiàng)的根據(jù)是什么?

〖探索4〗

以下各方程的“移項(xiàng)”對(duì)不對(duì)?為什么?

(1)x+5=7,移項(xiàng)得x=7+5;

(2)3-x=7,移項(xiàng)得-x=7-3;

(3)2x=7x,移項(xiàng)得2x+7x=0;

(4)2x=7x-6,移項(xiàng)得2x-7x=-6.

〖探索5〗

移項(xiàng)的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項(xiàng)”都達(dá)不到預(yù)期的目的.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才對(duì)?

(1)3x+6=0,移項(xiàng)得0=-3x-6;

(2)3x=5x-7,移項(xiàng)得3x+7=5x;

(3)3-x=5x,移項(xiàng)得3-x-5x=0;

(4)3x+20=7x-18,移項(xiàng)得-7x+18=-3x-20.

〖例題學(xué)習(xí)〗

P81.例1

〖練習(xí)〗

P81.練習(xí)

〖作業(yè)〗

P84.習(xí)題2,3,9

〖補(bǔ)充作業(yè)〗

1.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù).

解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,

那么,根據(jù)個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,得個(gè)位上的數(shù)是________,

則原兩位數(shù)記為___________.

因?yàn)閷?duì)調(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為______,個(gè)位上的數(shù)為______,新兩位數(shù)應(yīng)記為___________________.

根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程:_____________________.

解這個(gè)方程得__________.答:______________________________.

2.〖小調(diào)查〗今年6月份你家的固定電話的收費(fèi)是多少?找出發(fā)票,看看費(fèi)用當(dāng)中具體分為哪幾項(xiàng)?

精選閱讀

2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(3)(新人教七上)

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，大家靜下心來寫教案課件了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，才能對(duì)工作更加有幫助！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(3)(新人教七上)”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

2.2從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(3)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.熟練應(yīng)用合并(同類項(xiàng))及移項(xiàng),解ax+bx=c及ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

2.進(jìn)一步感受如何找出實(shí)際問題中的已知數(shù)和未知數(shù),并分析它們之間的數(shù)量關(guān)系,列出方程;

3.初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化.

〖練習(xí)〗P85.習(xí)題9

〖探索1〗

(1)有一列數(shù),按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243…,如果其中有一個(gè)數(shù)是x,那么跟在它后面的兩個(gè)數(shù)依次為______,______.如果其中有一個(gè)數(shù)是y,那么它前面的哪個(gè)數(shù)是______,后面的那個(gè)數(shù)是______.

(2)有一列數(shù),按一定的規(guī)律排成1,-3,9,-27,81,-243…,其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是567,這三個(gè)數(shù)各是多少?相信你能自己解決這個(gè)問題了!

〖例題學(xué)習(xí)〗P81.例2

想一想:如果設(shè)這三個(gè)相鄰數(shù)中的第二個(gè)數(shù)為y,怎么列方程?解是多少?

〖探索2〗

(1)“全球通”移動(dòng)電話的計(jì)費(fèi)方法是:月租費(fèi)50元/月,本地通話費(fèi)0.40元/分.一個(gè)月內(nèi),若通話200分,需交費(fèi)_________元;若通話x分,需交費(fèi)__________元.

(2)李老師5月份“全球通”移動(dòng)電話消費(fèi)130元,求通話的時(shí)間是多少分.

全球通

神州行

月租費(fèi)

50元/月

0

本地通話費(fèi)

0.40元/分

0.60元/分

〖探索3〗

“全球通”和“神州行”兩種移動(dòng)電話的收費(fèi)方式如表:用“全球通”每月收月租費(fèi)50元/月,此外根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.40元/分加收通話費(fèi).用“神州行”，不收月租費(fèi),根據(jù)累計(jì)通話時(shí)間按0.60元/分收通話費(fèi).

(1)若一個(gè)月內(nèi)在本地通話100分,按兩種計(jì)費(fèi)方式各需交多少元?選擇哪一種計(jì)費(fèi)方式比較便宜?通話時(shí)間若是300分呢?

(2)若累計(jì)通話t分,則用“全球通”要收費(fèi)__________元;用“神州行”要收費(fèi)__________元.

(3)當(dāng)本地通話時(shí)間是多少分時(shí),兩種收費(fèi)方式的收費(fèi)一樣?

(4)你認(rèn)為在什么條件下選擇“神州行”更便宜?

(5)請(qǐng)為你的家長在“全球通”和“神州行”兩種移動(dòng)電話的收費(fèi)方式中選擇一種,并說明理由.

〖補(bǔ)充作業(yè)〗

1.國慶節(jié)前幾天,兩家商店的同一種彩電的價(jià)格相同.國慶節(jié)兩家商店都有降價(jià)促銷活動(dòng).甲商店的這種彩電降價(jià)500元,乙商店的這種彩電打9折.若原價(jià)是2000元/臺(tái),到哪一家商店買便宜?若原價(jià)是20000元呢?當(dāng)原價(jià)是多少時(shí),降價(jià)后的價(jià)格仍然相等?

2.某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡,花200元買這種卡后,憑卡可在這家商店按8折購物(有效期為一年),問當(dāng)一年內(nèi)累計(jì)消費(fèi)多少元時(shí),買卡與不買卡要花一樣的錢?什么情況下買卡合算?

從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)

老師會(huì)對(duì)課本中的主要教學(xué)內(nèi)容整理到教案課件中，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有寫好教案課件計(jì)劃，才能夠使以后的工作更有目標(biāo)性！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)》，希望能為您提供更多的參考。

從古老的代數(shù)書說起---一元一次方程的討論(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步經(jīng)歷運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的過程,初步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型;

2.學(xué)會(huì)合并(同類項(xiàng))及移項(xiàng),會(huì)解ax+bx=c及ax+b=cx+d類型的一元一次方程;

3.初步體會(huì)一元一次方程的應(yīng)用價(jià)值,感受數(shù)學(xué)文化;

4.理解解方程的目標(biāo),體會(huì)解法中蘊(yùn)涵的化歸思想.

〖探索1〗

等式一邊的項(xiàng)可以移到等式的另一邊嗎?

例如:3+5=8這是一個(gè)等式.把左邊的一項(xiàng)3移到右邊,得到什么式子?這時(shí)等式成立嗎?

如果把3變號(hào)后移到的另一邊呢?

換一個(gè)等式-6-7=-13試一試.

任寫一個(gè)等式再試一試.

〖探索2〗

(1)方程x+3=-1的解是多少?

(1)把方程x+3=-1中左邊的常數(shù)項(xiàng)”3”移到右邊,就得到方程x=-1+3.所得的方程的解與原方程的解一樣嗎?

〖探索3〗

怎樣求方程x-7=5的解?

甲的解法是:這是一個(gè)表示減法運(yùn)算的式子,x是被減數(shù),7是減數(shù),5是差.所以有x=5+7(理由是_______________________),于是x=12.

有的學(xué)生可能還是樂意用算術(shù)解法,教師要有足夠的耐心.乙的解法是:這是一個(gè)等式,根據(jù)等式的性質(zhì)1,等式兩邊________,結(jié)果仍相等,把方程的兩邊都加7,得x-7+7=5+7,于是x=12.

丙的解法是:把方程左邊的項(xiàng)-7,變號(hào)(即變成+7)后移到方程的右邊,得x=5+7,于是x=12.

議一議,三種解法,你樂意用哪一種?

〖?xì)w納〗

解方程時(shí),把方程一邊的某項(xiàng)變號(hào)后移到另一邊,這種變形叫移項(xiàng).

注意:移項(xiàng)的要點(diǎn)不在移動(dòng),而在于變號(hào).

想一想:移項(xiàng)為什么要變號(hào)?移項(xiàng)的根據(jù)是什么?

〖探索4〗

以下各方程的“移項(xiàng)”對(duì)不對(duì)?為什么?

(1)x+5=7,移項(xiàng)得x=7+5;

(2)3-x=7,移項(xiàng)得-x=7-3;

(3)2x=7x,移項(xiàng)得2x+7x=0;

(4)2x=7x-6,移項(xiàng)得2x-7x=-6.

〖探索5〗

移項(xiàng)的目的是把方程化為ax=b的形式,以下的“移項(xiàng)”都達(dá)不到預(yù)期的目的.你認(rèn)為應(yīng)該怎樣做才對(duì)?

(1)3x+6=0,移項(xiàng)得0=-3x-6;

(2)3x=5x-7,移項(xiàng)得3x+7=5x;

(3)3-x=5x,移項(xiàng)得3-x-5x=0;

(4)3x+20=7x-18,移項(xiàng)得-7x+18=-3x-20.

〖例題學(xué)習(xí)〗

P81.例1

〖練習(xí)〗

P81.練習(xí)

〖作業(yè)〗

P84.習(xí)題2,3,9

〖補(bǔ)充作業(yè)〗

1.一個(gè)兩位數(shù),個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,如果把十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)對(duì)調(diào),那么所得到的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36.求原兩位數(shù).

解:設(shè)原兩位數(shù)十位上的數(shù)為x,

那么,根據(jù)個(gè)位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍,得個(gè)位上的數(shù)是________,

則原兩位數(shù)記為___________.

因?yàn)閷?duì)調(diào)后所得到的新兩位數(shù)的十位上的數(shù)為______,個(gè)位上的數(shù)為______,新兩位數(shù)應(yīng)記為___________________.

根據(jù)新兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36,列方程:_____________________.

解這個(gè)方程得__________.答:______________________________.

2.〖小調(diào)查〗今年6月份你家的固定電話的收費(fèi)是多少?找出發(fā)票,看看費(fèi)用當(dāng)中具體分為哪幾項(xiàng)?

2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(一)(新人教七上)

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(一)(新人教七上)”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(一)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.掌握去括號(hào)的方法;

2.會(huì)根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系解題;

3.讓學(xué)生進(jìn)一步感受列方程解決實(shí)際問題的一般思路.

【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】

〖復(fù)習(xí)導(dǎo)入〗

1.去括號(hào)是解方程時(shí)常用的變形，分別將下面的方程去括號(hào):

(1)方程3x+5(13-x)=54,去括號(hào)得____________________;

(2)方程3x-5(13-x)=54,去括號(hào)得____________________.

〖探索1〗

顧客用540盧布買了兩種布料共138俄尺,其中藍(lán)布料每俄尺3盧布,黑布料每俄尺5盧布.兩種布料各買了多少?(P86.問題)

分析:在這個(gè)問題中,一共有幾個(gè)有關(guān)元素?幾個(gè)相等關(guān)系?

解:設(shè)買了藍(lán)布料x俄尺,

那么,根據(jù)關(guān)系_______________,

得買了黑布料_________俄尺,

根據(jù)關(guān)系_______________,

得買藍(lán)布料要花__________盧布,

根據(jù)同樣關(guān)系,得買黑布料要花_____________盧布.

讓學(xué)生初步感受列方程解決實(shí)際問題的一般思路.想一想:最后還有哪一個(gè)關(guān)系沒有用上?你能用這個(gè)關(guān)系列方程嗎?你會(huì)解這個(gè)方程嗎?

〖例題學(xué)習(xí)〗

P87.例1

〖探索2〗

船速問題與學(xué)生的生活有一定距離,設(shè)計(jì)本題為探索3作鋪墊.一艘船在靜水中的速度是27千米/時(shí),它從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí),若水流的速度是3千米/時(shí),求兩碼頭間的距離及該船從乙碼頭返回到甲碼頭所需的時(shí)間.(提示:

順流速度=靜水中速度_____水流速度;逆流速度=靜水中速度_____水流速度.)

〖探索3〗

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2小時(shí),從乙碼頭返回到甲碼頭逆流行駛,用了2.5小時(shí),已知水流的速度是3千米/時(shí),求船在靜水中的速度.

解:設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí),

那么,根據(jù)順流速度、水流速度及逆流速度三者之間的關(guān)系,得

船的順流速度是_______千米/時(shí),逆流速度是_______千米/時(shí),

根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系,得

船的順流路程是_____________;逆流路程是______________.

根據(jù)往返路程相等列方程:

______________________________.解這個(gè)方程得____________________.

答:_____________________________.

〖練習(xí)〗P88.練習(xí)(1)

〖作業(yè)〗P88.練習(xí)(2),P93.習(xí)題.1,2,4

〖補(bǔ)充練習(xí)〗

1.今年父親32歲,兒子5歲,哪一年父親的年齡是兒子的10倍?先猜測(cè)答案,再列方程解.

2.甲、乙兩人練習(xí)100米跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米.如果甲讓乙先跑1秒,甲經(jīng)過幾秒可以追上乙?(你會(huì)畫示意圖檢驗(yàn)?zāi)愕拇鸢竼?)

2.3從“買布問題”說起---一元一次方程的討論(2)(二)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.進(jìn)一步掌握去括號(hào)的方法;

2.了解配套問題的實(shí)際運(yùn)用;

3.了解間接設(shè)元法;

3.進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和信心.

【對(duì)話探索設(shè)計(jì)】

〖探索1〗

某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母,每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母2000個(gè),一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母.為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘,多少名工人生產(chǎn)螺母?

分析:

(1)如果讓一半的工人生產(chǎn)螺釘,另一半生產(chǎn)螺母,會(huì)出現(xiàn)什么情況?

(2)為了使每天的產(chǎn)品剛好配套,生產(chǎn)出來的螺釘與螺母的數(shù)量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系?

解:設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺母,

根據(jù)關(guān)系:生產(chǎn)兩種零件的工人的和是22名,得

分配生產(chǎn)螺釘?shù)墓と擞衉_____________名.

易得每天可生產(chǎn)螺母________個(gè),螺釘___________個(gè).

(分析:這時(shí)還有一個(gè)關(guān)系沒有用上,這個(gè)關(guān)系是

_________________________,它就是列方程的依據(jù).)

根據(jù)這個(gè)關(guān)系式列方程:___________________________________.

解這個(gè)方程,得_________________.

生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)是_____________________.

答:______________________________________________.

〖探索2〗

電氣機(jī)車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對(duì)而行,磁懸浮列車的速度比電氣機(jī)車速度的5倍還快20千米/時(shí),半小時(shí)后兩車相遇,兩車的速度各是多少?設(shè)電氣機(jī)車的速度為x千米/時(shí),請(qǐng)?jiān)谙旅娴氖疽鈭D中標(biāo)出兩車的路程,再列方程解.

〖探索3〗

小王從家門口的公交車站去火車站.如果坐公交車,他將會(huì)在火車開車后半小時(shí)到達(dá)車站,如果坐出租車,可以在火車開車前15分到達(dá)火車站.已知公交車的速度是45千米/時(shí),出租車的速度是公交車的2倍,問小王的家到火車站有多遠(yuǎn)?(等候公交車和出租車的時(shí)間忽略不計(jì).)

解法一:設(shè)小王的家到火車站的路程是x千米,

那么,根據(jù)時(shí)間等于路程÷速度,得他坐公交車到火車站要_________小時(shí);坐出租車到火車站要_________小時(shí).

根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí),

列方程:_______________________.

解法二:設(shè)坐出租車到火車站要x小時(shí),

根據(jù)出租車的速度是公交車的2倍,得公交車到火車站要____小時(shí),

(想一想:列式的根據(jù)是什么?)

根據(jù)出租車到火車站所用的時(shí)間比公交車要少________小時(shí),

列方程:___________________.解得__________.

把求得的時(shí)間乘速度得小王的家到火車站的路程是________.

解法三:設(shè)小王出發(fā)時(shí)距離火車開車還有x分,

坐出租車到火車站所用的時(shí)間為________;路程為_____________.

坐公交車到火車站所用的時(shí)間為________;路程為_____________.

列方程__________________________.

解得_________.

答:_____________________________.

〖作業(yè)〗

P93.習(xí)題.5,10

〖補(bǔ)充練習(xí)〗

一支長300米的學(xué)生隊(duì)伍以3千米/時(shí)的速度前進(jìn),迎面有一個(gè)人以15千米/時(shí)的速度騎車而來,他從隊(duì)頭到隊(duì)尾共用多少時(shí)間?