高中三角函數(shù)的教案

角的概念推廣。

4.1角的概念推廣（第二課時）

教學目的：

1．鞏固角的形成，正角、負角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；

2．掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；

3．體會運動變化觀點，逐漸學會用動態(tài)觀點分析解決問題；

教學重點：象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；

教學難點：終邊在坐標軸上的角的集合表示；

教學過程：

一、復習引入：

角的概念的推廣:“旋轉(zhuǎn)”形成角,“正角”與“負角”“0角”;“象限角”;終邊相同的角.

二、講解新課：

例1.（1）若角α的終邊經(jīng)過點.試求角α；

(2)若角β的終邊所在直線經(jīng)過點.試求角β.

分析：(1)α為與.求得α等于

(2)β為與.求得β等于

例2.已知α是第二象限的角，判斷所在的象限.

分析：由.

法（1）按k=3n,k=3n+1,k=3n+2（以上n均為整數(shù)）討論.

法（2）把

答案：是第一、二、四象限的角.

探索：若α分別在第一、二、三、四象限，分別在第幾象限？

例3.時鐘1小時，時針，分針分別轉(zhuǎn)多少度？把時鐘拔慢5分鐘，時針，分針分別轉(zhuǎn)多少度？

三、課堂練習：

1.若α是第四象限角，則180°－α是()

A.第一象限角B.第二象限角

C.第三象限角D.第四象限角

3.若α與β的終邊互為反向延長線，則有()

A.α＝β＋180°B.α＝β－180°【Ys575.com 述職報告之家】

C.α＝－βD.α＝β＋（2ｋ＋1）180°，ｋ∈Ｚ

3.終邊在第一或第三象限角的集合是.

4.角α＝45°＋ｋ·90°的終邊在第象限.

四、作業(yè)：《精析精練》P4智能達標訓練

擴展閱讀

周期現(xiàn)象角的概念的推廣導學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。你知道如何去寫好一份優(yōu)秀的高中教案呢？經(jīng)過搜索和整理，小編為大家呈現(xiàn)“周期現(xiàn)象角的概念的推廣導學案”，僅供您在工作和學習中參考。

§1周期現(xiàn)象．
一、課前指導
學習目標
1了解周期現(xiàn)象在現(xiàn)實中廣泛存在；2感受周期現(xiàn)象對實際工作的意義；3理解周期函數(shù)的概念；
4能熟練地判斷簡單的實際問題的周期；5能利用周期函數(shù)定義進行簡單運用研究
學法指導
單擺運動、時鐘的圓周運動、潮汐、波浪、四季變化等，感知周期現(xiàn)象；從數(shù)學的角度分析這種現(xiàn)象，就可以得到周期函數(shù)的定義；根據(jù)周期性的定義，再在實踐中加以應用
要點導讀
1．是周期現(xiàn)象
二.課堂導學
三、課后反思
通過這節(jié)課，你學會了那些知識？對這些知識有什么心得體會？
§2角的概念的推廣．
一．課前指導
學習目標
1．掌握角的概念，理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義
2.掌握所有與α角終邊相同的角(包括α角)、象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法；理解推廣后的角的概念；
學法指導
1．在表示角的集合時，一定要使用統(tǒng)一單位（統(tǒng)一制度），只能用角度制或弧度制的一種，不能混用。
2．在進行集合的運算時，要注意用數(shù)形結(jié)合的方法。
3．終邊相同的角、區(qū)間角與象限角的區(qū)別：
角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角。要特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限,稱為非象限角。
終邊相同的角是指與某個角α具有同終邊的所有角，它們彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根據(jù)三角函數(shù)的定義，終邊相同的角的各種三角函數(shù)值都相等。
區(qū)間角是介于兩個角之間的所有角，如α∈{α|≤α≤}=[，
要點導讀
1.角可以看成。。
按角叫正角,按叫負角。如果一條射線零角。
2．
角的終邊所在位置角的集合
X軸正半軸
Y軸正半軸
X軸負半軸
Y軸負半軸
X軸
Y軸
坐標軸
2．α、、2α之間的關系。
若α終邊在第一象限則終邊在象限；2α終邊在
若α終邊在第二象限則終邊在象限；2α終邊在
若α終邊在第三象限則終邊；2α終邊在。
若α終邊在第四象限則終邊象限；2α終邊在
二.課堂導學
例1:寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式-3600≤β7200的元素β寫出來：
（1）600；（2）-210；（3）363014，

例2．寫出終邊在下列位置的角的集合
(1)x軸的負半軸上；(2)y軸上;

類比：(1)終邊落在x軸上的角的集合如何表示？終邊落在坐標軸上的角的集合如何表示？

(2)終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合如何表示？

思考：集合A={β|β=450+k×1800，k∈Z}，B={β|β=450+k×900，k∈Z}有何關系？
（圖形表示）
例3．已知角的頂點與直角坐標系原點重合，始邊落在x軸的非負半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？
（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

例4．若是第二象限角，則，分別是第幾象限的角。問：是第二象限角，如何表示？

三．課后測評
課后測評A
一．選擇題（每小題5分）
1、下列角中終邊與330°相同的角是（）
A．30°B．-30°C．630°D．-630°
2、－1120°角所在象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3、把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k360°（0°≤α＜360°,k∈Z）的形式是（）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
4、終邊在第二象限的角的集合可以表示為：（）
A．｛α∣90°α180°｝
B．｛α∣90°＋k180°α180°＋k180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k180°α－180°＋k180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k360°α－180°＋k360°，k∈Z｝
5、下列命題是真命題的是（）
?。切蔚膬?nèi)角必是一、二象限內(nèi)的角B．第一象限的角必是銳角
C．不相等的角終邊一定不同
D．=
6、已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是（）
A．B=A∩CB．B∪C=CC．ACD．A=B=C
二．填空題（每小題5分）
1、寫出-720°到720°之間與-1068°終邊相同的角的集合___________________．
2、與1991°終邊相同的最小正角是_________,絕對值最小的角是_______________．
3、若角α的終邊為第二象限的角平分線，則α的集合為______________________．
4、角α的終邊在坐標軸上，請用集合的形式表示α為．
三．解答題（每小題10分）
已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。

課后測評B
一、選擇題（每小題5分）
1．下列命題中正確的是()
A.終邊在y軸非負半軸上的角是直角
B.第二象限角一定是鈍角
C.第四象限角一定是負角
D.若β＝α＋ｋ360°（ｋ∈Ｚ），則α與β終邊相同
2．與120°角終邊相同的角是()
A.－600°＋k360°，ｋ∈ＺB.－120°＋k360°，ｋ∈Ｚ
C.120°＋(2k＋1)180°，ｋ∈ＺD.660°＋k360°，ｋ∈Ｚ
3．若角α與β終邊相同，則一定有()
A.α＋β＝180°B.α＋β＝0°
C.α－β＝ｋ360°，ｋ∈ＺD.α＋β＝ｋ360°，ｋ∈Z
4．設A=,B=C=D=，則下列等式中成立的是（）
A.A=BB.B=C
C.A=CD.A=D
5．若α＝－3，則角α的終邊在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
6．若α是第四象限角，則π－α一定在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
二、填空題：（每小題5分）
7.角α＝45°＋ｋ90°的終邊在第象限.
三、解答題：（每小題10分）
8.寫出角的終邊在圖中陰影區(qū)域內(nèi)的角的集合(不包括邊界)

9.寫出終邊在直線y=x上所有的角的集合，并指出在上述集合中，最大負角是多少？

10.已知是第二象限角，試求：
(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.
四、課后反思
通過這節(jié)課，你學會了那些知識？對這些知識有什么心得體會？

高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學設計

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學生的理解性，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助教師能夠更輕松的上課教學。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學設計”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學設計

教材分析

這節(jié)課主要是把學生學習的角從不大于周角的非負角擴充到任意角，使角有正角、負角和零角．首先通過生產(chǎn)、生活的實際例子闡明了推廣角的必要性和實際意義，然后又以“動”的觀點給出了正、負、零角的概念，最后引入了幾個與之相關的概念：象限角、終邊相同的角等．在這節(jié)課中，重點是理解任意角、象限角、終邊相同的角等概念，難點是把終邊相同的角用集合和符號語言正確地表示出來．理解任意角的概念，會在平面內(nèi)建立適當?shù)淖鴺讼担ㄟ^數(shù)形結(jié)合來認識角的幾何表示和終邊相同的角的表示，是學好這節(jié)的關鍵．

教學目標

1.通過實例，體會推廣角的必要性和實際意義，理解正角、負角和零角的定義．

2.理解象限角的概念、意義及表示方法，掌握終邊相同的角的表示方法．

3.通過對“由一點出發(fā)的兩條射線形成的圖形”到“射線繞著其端點旋轉(zhuǎn)而形成角”的認識過程，使學生感受“動”與“靜”的對立與統(tǒng)一．培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物，用對立統(tǒng)一規(guī)律揭示生活中的空間形式和數(shù)量關系．

任務分析

這節(jié)課概念很多，應盡可能讓學生通過生活中的例子（如鐘表上指針的轉(zhuǎn)動、體操運動員的轉(zhuǎn)體、自行車輪子上的某點的運動等）了解引入任意角的必要性及實際意義，變抽象為具體．另外，可借助于多媒體進行動態(tài)演示，加深學生對知識的理解和掌握．

教學設計

一、問題情境

［演示］

1.觀覽車的運動．

2.體操運動員、跳臺跳板運動員的前、后轉(zhuǎn)體動作．

3.鐘表秒針的轉(zhuǎn)動．

4.自行車輪子的滾動．

［問題］

1.如果觀覽車兩邊各站一人，當觀覽車轉(zhuǎn)了兩周時，他們觀察到的觀覽車上的某個座位上的游客進行了怎樣的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)了多大的角？

2.在運動員“轉(zhuǎn)體一周半動作”中，運動員是按什么方向旋轉(zhuǎn)的，轉(zhuǎn)了多大角？

3.鐘表上的秒針（當時間過了1.5min時）是按什么方向轉(zhuǎn)動的，轉(zhuǎn)動了多大角？

4.當自行車的輪子轉(zhuǎn)了兩周時，自行車輪子上的某一點，轉(zhuǎn)了多大角？

顯然，這些角超出了我們已有的認識范圍．本節(jié)課將在已掌握的0°～360°角的范圍的基礎上，把角的概念加以推廣，為進一步研究三角函數(shù)作好準備．

二、建立模型

1.正角、負角、零角的概念

在平面內(nèi)，一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個方向：順時針方向和逆時針方向．習慣上規(guī)定，按逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角叫作正角；按順時針方向旋轉(zhuǎn)而成的角叫作負角；當射線沒有旋轉(zhuǎn)時，我們也把它看成一個角，叫作零角．

2.象限角

當角的頂點與坐標原點重合、角的始邊與ｘ軸正半軸重合時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫作第幾象限的角．如果角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限．

3.終邊相同的角

在坐標系中作出390°，－330°角的終邊，不難發(fā)現(xiàn)，它們都與30°角的終邊相同，并且這兩個角都可以表示成0°～360°角與k個（k∈Z）周角的和，即

390°＝30°＋360°，（k＝1）；

－330°＝30°－360°，（k＝－1）．

設S＝｛β｜β＝30°＋k·360°，k∈Z｝，則390°，－330°角都是S中的元素，30°角也是S中的元素（此時k＝0）．容易看出，所有與30°角終邊相同的角，連同30°角在內(nèi)，都是S中的元素；反過來，集合S中的任一元素均與30°角終邊相同．一般地，所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構成一個集合：S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，即任一與α終邊相同的角，都可以表求成角α與整數(shù)個周角的和．

三、解釋應用

［例題］

1.在0°～360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限的角．

（1）－150°．（2）650°．（3）－950°5′．

2.分別寫出與下列角終邊相同的角的集合S，并把S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素寫出來．

（1）60°．（2）－21°．（3）363°14′．

3.寫出終邊在y軸上的角的集合．

解：在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在ｙ軸上的角有兩個，即90°，270°．因此，與這兩個角終邊相同的角構成的集合為

S1＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝，而所有與270°角終邊相同的角構成的集合為

S2＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝＝

｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝．

于是，終邊在y軸上的角的集合為

S＝S1∪S2＝｛β｜β＝90°＋2k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（2k＋1）·180°，k∈Z｝＝｛β｜β＝90°＋n·180°，n∈Z｝．

注：會正確使用集合的表示方法和符號語言．

［練習］

1.寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式－720°≤β＜360°的元素β寫出來．

（1）45°．（2）－30°．（3）420°．（4）－225°．

2.辨析概念．（分別用集合表示出來）

（1）第一象限角．（2）銳角．（3）小于90°的角．（4）0°～90°的角．

3.一角為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為．

4.終邊在x軸上的角的集合為；終邊在第一、三象限的角的平分線上的角集合為．

四、拓展延伸

1.若角α與β終邊重合，則α與β的關系是；若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β的關系是．

2.如果α在第二象限時，那么2α，是第幾象限角？

注：（1）不能忽略2α的終邊可能在坐標軸上的情況．

（2）研究在哪個象限的方法：討論k的奇偶性．（如果是呢？）

高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學反思

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在認真準備自己的教案課件了吧。只有制定教案課件工作計劃，才能對工作更加有幫助！你們知道多少范文適合教案課件？考慮到您的需要，小編特地編輯了“高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學反思”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高一數(shù)學《角的概念的推廣》教學反思

本堂課以學生為主體，根據(jù)本校學生的實際特點，以盡可能調(diào)動學生的學習氣氛，實現(xiàn)中職的“抬頭教學”為目的，讓更多的學生充分參與到課堂教學中來，提高中職課堂教學有效性。因此教師在設計上準備實現(xiàn)以下三方面的轉(zhuǎn)變：

（1）教師的轉(zhuǎn)變，教師的角色從知識的講授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W生學習的組織者、引導者與共同研究者，通過生活實際中所遇到的旋轉(zhuǎn)問題，如自行車輪，時鐘，扳手，運動員跳水等等圖片，使用多媒體直觀地、動態(tài)地展示圖形變化，突出觀察點，激發(fā)學生的好奇心，體會生活中的數(shù)學，提高學生的學習興趣，激發(fā)學生自覺地去探索數(shù)學問題背后的本質(zhì)，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。并且把復雜問題簡單化，通過一個個細化的問題引導學生去發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)問題，最終實現(xiàn)知識的領會。

（2）學生的轉(zhuǎn)變，學生的角色從學習的承受者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W習的主體，學生通過自己對扳手向逆時針和順時針這兩種相反方向轉(zhuǎn)動的觀察，去發(fā)現(xiàn)隱含在問題當中的一般規(guī)律，從而培養(yǎng)學生運動、變化、發(fā)展的辨證唯物主義觀點，提高學生類比，聯(lián)想、歸納的能力，變被動學習為積極主動探索。

（3）教學目標的轉(zhuǎn)變，教學目標從講授知識、落實雙基提升為知識、能力、情感等全方位的培養(yǎng)。

本節(jié)課后，雖然教學目標是基本完成了，也大致實現(xiàn)了教師的教學設想，達到了一定的課堂效果。但還存在很多不足之處，留給我們很多的思考。

1、課堂的導入部分稍微長了點，不易學生的注意力集中程度。

2、某些環(huán)節(jié)的過度不夠自然，而且有些地方的提問不夠精練和明確性，給學生以誤導，回答的問題不是我們所想的答案，應該提問具有一定導向性，以后在這方面要多注意培養(yǎng)，訓練。

3、教材還未鉆研透，在某些知識點的處理還不到位，如“各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和”這部分的練習應該跟下面的超過0°~360°的角的處理銜接起來，在設計方面還有點欠缺。

4、在時間把握上還有所欠缺，在時間不夠的前提下，后面的寫終邊相同角的練習完全可以跳過，這樣時間上可能就恰如其分。

總之，按照《新課標》培養(yǎng)學生能力的總目標和任務型教學的模式，我們力圖把課堂教學直觀地展示給大家。但每一堂課都有意想不到的“情況”，在課堂教學的過程中總是會出現(xiàn)這樣那樣的問題。教者審試自己，深感在以后的教學中應不斷地給自己加壓，使課堂中的“問題”不再成為“問題”。

三角函數(shù)的概念學案

一名優(yōu)秀的教師在教學時都會提前最好準備，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生更好地進入課堂環(huán)境中來，使高中教師有一個簡單易懂的教學思路。您知道高中教案應該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“三角函數(shù)的概念學案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

學案41三角函數(shù)的概念、弧度制
一、課前準備：
【自主梳理】
1．任意角
（1）角的概念的推廣：
（2）終邊相同的角：
2．弧度制：，
弧度與角度的換算：，，．
3．弧長公式：，扇形的面積公式：．
4．任意角的三角函數(shù)
（1）任意角的三角函數(shù)定義
，，，
（2）三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號口訣是．
5．三角函數(shù)線
【自我檢測】
1．度．
2．是第象限角．
3．在上與終邊相同的角是．
4．角的終邊過點,則．
5．已知扇形的周長是6，面積是2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．
6．若且則角是第象限角．
二、課堂活動：
【例1】填空題：
（1）若則為第象限角．

（2）已知是第三象限角，則是第象限角．

（3）角的終邊與單位圓（圓心在原點，半徑為的圓）交于第二象限的點，則．

（4）函數(shù)的值域為______________．

【例2】（1）已知角的終邊經(jīng)過點且，求的值；
（2）為第二象限角，為其終邊上一點，且求的值．

【例3】已知一扇形的中心角是，所在圓的半徑是．
（1）若求扇形的弧長及該弧所在的弓形面積；
（2）若扇形的周長是一定值，當為多少弧度時，該扇形有最大面積．

課堂小結(jié)

三、課后作業(yè)
1．角是第四象限角，則是第象限角．
2．若，則角的終邊在第象限．
3．已知角的終邊上一點，則．
4．已知圓的周長為，是圓上兩點，弧長為，則弧度．
5．若角的終邊上有一點則的值為．
6．已知點落在角的終邊上，且，則的值為．

7．有下列各式：①②③④，其中為負值的序號為
．
8．在平面直角坐標系中，以軸為始邊作銳角，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點，已知兩點的橫坐標分別為，則．
9．若一扇形的周長為，則當扇形的圓心角等于多少弧度時，這個扇形的面積最大?最大值是多少?
的正弦、余弦和正切值．

四、糾錯分析
錯題卡題號錯題原因分析
學案41三角函數(shù)的概念、弧度制參考答案
一、課前準備：
【自主梳理】
1．略
2．用弧度作為角的單位來度量角的單位制
3．
4．（1）（2）一全正，二正弦，三正切，四余弦
【自我檢測】
1．752．一3．4．5．1或46．三
二、課堂活動：
【例1】（1）一或三（2）二或四（3）（4）
【例2】解：（1）由題意，且∴；
（2）由題意，且∴
∴．
【例3】解：（1）∵∴扇形的弧長，∴，
∴．
（2）∵，∴，
∴，
∴當即時，扇形有最大面積．
三、課后作業(yè)
1．三2．一3．4．5．6．7．②③④8．
9．解：設扇形弧長為，所在圓的半徑是
由題意：∴，
∴，
∴當即時，扇形有最大面積．
10．解：①若角終邊在第一象限，則
②若角終邊在第三象限，則．