高中函數(shù)與方程教案

等式與方程。

3.3等式與方程
教學(xué)目標(biāo)
1、學(xué)生掌握方程的定義以及等式與方程的區(qū)別；
2、使學(xué)生掌握方程的解的定義，并且能某個(gè)值是否為指定方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)
檢驗(yàn)方程的解的方法
教學(xué)難點(diǎn)
區(qū)分等式與方程；等式與恒等式；恒等式與方程。
版面設(shè)計(jì)
方程與方程的解
一、等式與恒等式：

二、方程與整式方程：

三、方程的解與方程的根：
例1：例2：
教學(xué)設(shè)計(jì)
一、復(fù)習(xí)引入：
⑴猜年齡：
將你的年齡乘以2再減去5，你的得數(shù)是多少？如果是21，我就能猜出你的年齡是13。
⑵找規(guī)律：
如果設(shè)小明的年齡為x歲，那么“乘以2再減去5”就是2x-5，所以得到方程（equation）：2x-5=21
二、新課傳授：
1．等式與恒等式：
①等式：
像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，x+3=5等這樣用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子，叫做等式。
等式左邊的式子叫做等式的左邊；
等式右邊的式子叫做等式的右邊；
等式的一般形式是：A=B
②恒等式：
像1+2=3，5.3-(-1.2)=6.5，x+2x=3x，a+b=b+a等這樣等號(hào)兩邊的值永遠(yuǎn)相等的式子叫做恒等式。
2．方程與整式方程：
①方程：
這種含有未知數(shù)的等式叫做方程。
②整式方程：
方程的兩邊都是整式時(shí)，稱為整式方程。
【練習(xí)】：課后1、2兩題（指定學(xué)生口答）
1．方程的解與方程的根：
①方程的解：
能使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；
②一元方程：
只含有一個(gè)未知數(shù)的方程稱為一元方程；
一元方程的解也叫做方程的根。
2．一元一次方程：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。
例1檢驗(yàn)下列各數(shù)是不是方程7x+1=10－2x的解：
⑴x=1；⑵x=－2。
解：⑴將x=1分別代入方程的左、右兩邊，得
左邊=7×1+1=8，
右邊=10－2×1=8，
∵左邊=右邊，
∴x=1是方程7x+1=10－2x的解。
⑵將x=－2分別代入方程的左、右兩邊，得
左邊=7×（－2）+1=－13，
右邊=10－2×（－2）=14，
∵左邊≠右邊，
∴x=－2不是方程7x+1=10－2x的解。
例2判斷下列方程哪些是一元一次方程：
⑴5x+4=11；⑵；⑶2x－y=1；
⑷；⑸。
解：⑴、⑷是一元一次方程，⑵、⑶、⑸不是一元一次方程。
【練習(xí)】課后習(xí)題1、3（口答）；2（1、2）（指定學(xué)生板演）。JAB88.Com

三、作業(yè)：
課后習(xí)題
同步練習(xí)

相關(guān)知識(shí)

方程（組）與不等式（組）問題

教案課件是每個(gè)老師工作中上課需要準(zhǔn)備的東西，是認(rèn)真規(guī)劃好自己教案課件的時(shí)候了。此時(shí)就可以對教案課件的工作做個(gè)簡單的計(jì)劃，新的工作才會(huì)如魚得水！適合教案課件的范文有多少呢？小編特地為大家精心收集和整理了“方程（組）與不等式（組）問題”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

第1課時(shí)方程（組）與不等式（組）問題

方程（組）與不等式（組）是解決應(yīng)用題、實(shí)際問題和許多方面的數(shù)學(xué)問題的重要基礎(chǔ)知識(shí)，應(yīng)用范圍非常廣泛。很多數(shù)學(xué)問題，特別是有未知數(shù)的幾何問題，就需要用方程（組）與不等式（組）的知識(shí)來解決，在解決問題時(shí)，把某個(gè)未知量設(shè)為未知數(shù)，根據(jù)有關(guān)的性質(zhì)、定理或公式，建立起未知數(shù)和已知數(shù)間的等量關(guān)系或不等關(guān)系，列出方程（組）與不等式（組）來解決，這對解決和計(jì)算有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，特別是綜合題，是非常需要的。

近幾年中考注重對學(xué)生“知識(shí)聯(lián)系實(shí)際”的考查，實(shí)際問題中往往蘊(yùn)含著方程與不等式，分析問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，建立方程（組）模型和不等式（組）模型，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決。

方程（組）與不等式（組）是代數(shù)中的重要內(nèi)容，有的已知方程（組）的解求方程（組）、應(yīng)用題的條件編制、也有根據(jù)方程進(jìn)行數(shù)學(xué)建模等等．解決有關(guān)方程（組）與不等式（組）的試題，首先弄清題目的要求；其次，充分考慮結(jié)果的多樣性，使答案簡明、準(zhǔn)確．

類型之一根據(jù)圖表信息列方程(組)或不等式解決問題

在具體的生活中根據(jù)圖示得到方程或不等式，由此解決實(shí)際問題，根本在于得到數(shù)量之間的關(guān)系。

1.（河北?。┤鐖D所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則一塊巧克力的質(zhì)量是g．

2.（濟(jì)南市）教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級(jí)準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻(xiàn)一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價(jià)格相同．請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價(jià)格．

3.（濟(jì)南市）某廠工人小王某月工作的部分信息如下：

信息一：工作時(shí)間：每天上午8∶20~12∶00，下午14∶00~16∶00，每月25元；

信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于60件．

生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見下表：

生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)(件)生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)(件)所用總時(shí)間(分)

1010350

3020850

信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品可得1.50元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得2.80元．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？

（2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？

類型之二借助方程組合或不等式（組）解決方案問題

借助二元一次方程組和一元一次不等式（組）求解方案問題是中考一種新題型，考察了同學(xué)們綜合運(yùn)用方程組和不等式深入的分析、比較、歸納和說理的能力.

4.（濟(jì)南市）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件．學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李，乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．

（1）設(shè)租用甲種汽車x輛，請你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；

（2）如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)用分別為2000元、1800元，請你選擇最省錢的一種租車方案．

5.（宜賓市）暑假期間,小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).一天小明隨父親從銀行換回來58張,共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小時(shí)清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票的各有多少張嗎?請寫出演算過程.

6.（重慶市）為支持四川抗震救災(zāi)，重慶市A、B、C三地現(xiàn)在分別有賑災(zāi)物資100噸，、100噸、80噸，需要全部運(yùn)往四川重災(zāi)地區(qū)的D、E兩縣。根據(jù)災(zāi)區(qū)的情況，這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣的數(shù)量比運(yùn)往E縣的數(shù)量的2倍少20噸。

（1）求這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的數(shù)量各是多少？

（2）若要求C地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資為60噸，A地運(yùn)往D的賑災(zāi)物資為x噸（x為整數(shù)），B地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量小于A地運(yùn)往D縣的賑災(zāi)物資數(shù)量的2倍。其余的賑災(zāi)物資全部運(yùn)往E縣，且B地運(yùn)往E縣的賑災(zāi)物資數(shù)量不超過25噸。則A、B兩地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的方案有幾種？請你寫出具體的運(yùn)送方案；

（3）已知A、B、C三地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣的費(fèi)用如下表：

A地B地C地

運(yùn)往D縣的費(fèi)用（元/噸）220200200

運(yùn)往E縣的費(fèi)用（元/噸）250220210

為即使將這批賑災(zāi)物資運(yùn)往D、E兩縣，某公司主動(dòng)承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用，在（2）問的要求下，該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多是多少？

7.（寧波市）5月1日，目前世界上最長的跨海大橋——杭州灣跨海大橋通車了．通車后，蘇南A地到寧波港的路程比原來縮短了120千米．已知運(yùn)輸車速度不變時(shí)，行駛時(shí)間將從原來的3時(shí)20分縮短到2時(shí)．

（1）求A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程．

（2）若貨物運(yùn)輸費(fèi)用包括運(yùn)輸成本和時(shí)間成本，已知某車貨物從A地到寧波港的運(yùn)輸成本是每千米1.8元，時(shí)間成本是每時(shí)28元，那么該車貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用是多少元？

（3）A地準(zhǔn)備開辟寧波方向的外運(yùn)路線，即貨物從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港，再從寧波港運(yùn)到B地．若有一批貨物（不超過10車）從A地按外運(yùn)路線運(yùn)到B地的運(yùn)費(fèi)需8320元，其中從A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的每車運(yùn)輸費(fèi)用與（2）中相同，從寧波港到B地的海上運(yùn)費(fèi)對一批不超過10車的貨物計(jì)費(fèi)方式是：一車800元，當(dāng)貨物每增加1車時(shí)，每車的海上運(yùn)費(fèi)就減少20元，問這批貨物有幾車？

類型之三借助方程、不等式或函數(shù)求極值問題

“在生活中學(xué)數(shù)學(xué)，到生活中用數(shù)學(xué)”，是新課標(biāo)所倡導(dǎo)的一個(gè)主旨之一，我們可以利用數(shù)學(xué)知識(shí)求解生活中的實(shí)際問題，有些問題可以借助于方程、不等式和函數(shù)知識(shí)來求一些問題的極值問題，這就要求我們建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模式來解決.

8.（達(dá)州市）“512”汶川大地震震驚全世界，面對人類特大災(zāi)害，在黨中央國務(wù)院的領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民萬眾一心，眾志成城，抗震救災(zāi)．現(xiàn)在兩市各有賑災(zāi)物資500噸和300噸，急需運(yùn)往汶川400噸，運(yùn)往北川400噸，從兩市運(yùn)往汶川、北川的耗油量如下表：

汶川（升/噸）北川（升/噸）

A市0.50.8

B市1.00.4

（1）若從A市運(yùn)往汶川的賑災(zāi)物資為噸，求完成以上運(yùn)輸所需總耗油量y（升）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式．

（2）請你設(shè)計(jì)一種最佳運(yùn)輸方案，使總耗油量最少，并求出完成以上方案至少需要多少升油？

9.（湖北省黃石市）某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：

A型利潤B型利潤

甲店200170

乙店160150

（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的取值范圍；

（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；

（3）為了促銷，公司決定僅對甲店型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤．甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？

10.(河南)）某校八年級(jí)舉行英語演講比賽，拍了兩位老師去學(xué)校附近的超市購買筆記本作為獎(jiǎng)品．經(jīng)過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價(jià)格分別是12元和8元，他們準(zhǔn)備購買者兩種筆記本共30本．

(1)如果他們計(jì)劃用300元購買獎(jiǎng)品，那么能賣這兩種筆記本各多少本?

(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B

種筆記本數(shù)量的，但又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設(shè)他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共花費(fèi)w元．

①請寫出w（元）關(guān)于n（本）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量n的取值范圍；

②請你幫助他們計(jì)算，購買這兩種筆記本各多少時(shí)，花費(fèi)最少，此時(shí)的花費(fèi)是多少元？

第1課時(shí)方程（組）與不等式（組）問題答案

1.【解析】由天平的平衡得到巧克力和果凍重量之間的數(shù)量關(guān)系設(shè)每塊巧克力的重量為x克，每塊果凍的重量為y克，由題意列方程組得：，解方程組即可。

【答案】20

2.【答案】解：設(shè)康乃馨每支元，水仙花每支元

由題意得：解得：

第三束花的價(jià)格為

答：第三束花的價(jià)格是17元．

3.【解析】通過表格當(dāng)中的信息，我們可以利用列方程組來求出生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的時(shí)間，然后利用列函數(shù)關(guān)系式表示出小王得到的總錢數(shù)，然后利用一次函數(shù)的增減性求出錢數(shù)的最大值.

【答案】（1）解：設(shè)生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需分，生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需分，由題意得：

即

解這個(gè)方程組得：

生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品需要15分，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需要20分．

（2）解：設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)乙種產(chǎn)品用分，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品件．

又，得

由一次函數(shù)的增減性，當(dāng)時(shí)取得最大值，此時(shí)（元）

此時(shí)甲有（件），

乙有：（件）

4.【答案】解：（1）由租用甲種汽車x輛，則租用乙種汽車(8-x)輛

由題意得：

解得：

即共有2種租車方案：

第一種是租用甲種汽車5輛，乙種汽車3輛；

第二種是租用甲種汽車6輛，乙種汽車2輛．

（2）第一種租車方案的費(fèi)用為元；

第二種租車方案的費(fèi)用為元

∴第一種租車方案更省費(fèi)用．

5.【答案】解：設(shè)面值為2元的有x張，設(shè)面值為2元的有y張，依題意得

解得

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

答：面值為2元的有16張，設(shè)面值為2元的有15張.

6.【解析】解應(yīng)用題的一般步驟是：審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。正確找出題中的等量或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵。本題利用一次函數(shù)的增減性確定了總費(fèi)用的最大值。

【答案】（1）設(shè)這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為噸．

由題意，得解得

答：這批賑災(zāi)物資運(yùn)往縣的數(shù)量為180噸，運(yùn)往縣的數(shù)量為100噸．

（2）由題意，得

解得即．

為整數(shù)，的取值為41，42，43，44，45．

則這批賑災(zāi)物資的運(yùn)送方案有五種．

具體的運(yùn)送方案是：

方案一：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣41噸，運(yùn)往E縣59噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣79噸，運(yùn)往縣21噸．

方案二：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣42噸，運(yùn)往E縣58噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣78噸，運(yùn)往E縣22噸．

方案三：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣43噸，運(yùn)往E縣57噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣77噸，運(yùn)往E縣23噸．

方案四：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣44噸，運(yùn)往E縣56噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣76噸，運(yùn)往E縣24噸．

方案五：A地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣45噸，運(yùn)往E縣55噸；

B地的賑災(zāi)物資運(yùn)往D縣75噸，運(yùn)往E縣25噸．

（3）設(shè)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用為元．由題意，得

．

因?yàn)閣隨的增大而減小，且，為整數(shù)．

所以，當(dāng)x=41時(shí)，w有最大值．則該公司承擔(dān)運(yùn)送這批賑災(zāi)物資的總費(fèi)用最多為：w=60930（元）．

7.【答案】解：（1）設(shè)地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為千米，

由題意得，解得．

∴A地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的路程為180千米．

（2）（元），

∴該車貨物從地經(jīng)杭州灣跨海大橋到寧波港的運(yùn)輸費(fèi)用為380元．

（3）設(shè)這批貨物有車，

由題意得，

整理得，

解得，（不合題意，舍去），

這批貨物有8車．

8.【答案】解：（1）由從A市運(yùn)往汶川x噸得:A市運(yùn)往北川（500-x）噸,

B市運(yùn)往汶川（400-x）噸，運(yùn)往北川（x-100）噸

∴y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100),

=0.5x+400-0.8x+400-x+0.4x-40,

=-0.9x+760

由題意得

（也可由得100≤x≤400）

解得100≤x≤400.

∴y=-0.9x+760(100≤x≤400)

（2）由（1）得y=-0.9x+760.

∵-0.9＜0,

∴y隨x的增大而減小

又∵100≤x≤400,

∴當(dāng)x=400時(shí)，y的值最小，即最小值是

y=-0.9×400+760=400（升）

這時(shí)，500-x=100，400-x=0，x-100=300.

∴總耗油量最少的最佳運(yùn)輸方案是從A市運(yùn)往汶川400噸，北川100噸;B市的300噸全部運(yùn)往北川.

此方案總耗油量是400升.

9.【答案】解:依題意，甲店B型產(chǎn)品有件，乙店A型有件，B型有件，則

（1）

．

由解得．

（2）由，．

，，39，40．

有三種不同的分配方案．

①x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件．

②x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件．

③x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．

（3）依題意：

．

①當(dāng)時(shí)，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大．

②當(dāng)時(shí)，，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣．

③當(dāng)時(shí)，，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大．

10.【答案】（1）設(shè)能買A種筆記本x本，則能買B種筆記本(30-x)本．

依題意得：，解得．

因此，能購買兩種筆記本各15本．

（2）①依題意得：，

即．

且有解得．

所以，（元）關(guān)于（本）的函數(shù)關(guān)系式為：，自變量的取值范圍是，且為整數(shù)．

②對于一次函數(shù)，

隨的增大而增大，且，為整數(shù)，

故當(dāng)為時(shí)，值最?。?/p>

此時(shí)，，（元）．

因此，當(dāng)買A種筆記本8本，B種筆記本22本時(shí)，所花費(fèi)用最少，為272元．

中考復(fù)習(xí)方程與不等式的綜合應(yīng)用學(xué)案

學(xué)生們有一個(gè)生動(dòng)有趣的課堂，離不開老師辛苦準(zhǔn)備的教案，大家開始動(dòng)筆寫自己的教案課件了。用心制定好教案課件的工作計(jì)劃，才能更好地安排接下來的工作！你們會(huì)寫教案課件的范文嗎？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《中考復(fù)習(xí)方程與不等式的綜合應(yīng)用學(xué)案》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

課時(shí)9方程與不等式的綜合應(yīng)用

班級(jí)________姓名_________

【課前熱身】

1.西寧市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣與管道時(shí)，采用一種鼓勵(lì)居民使用天然氣的收費(fèi)辦法，若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對每戶收費(fèi)500元.某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)()

A．至少20戶B．至多20戶C．至少21戶D．至多21戶

2．某班級(jí)從文化用品市場購買了簽字筆和圓珠筆共l5支，所付金額大于26元，但小于27元．已知簽字筆每支2元，圓珠筆每支1.5元，則其中簽字筆購買了多少支？

【考點(diǎn)鏈接】

應(yīng)用問題中常見數(shù)量關(guān)系：

（1）行程類：路程=速度時(shí)間，解題時(shí)分清相向、同向、反向、相遇、追及、早到、晚到、順流、逆流等含義。

（2）工程類：工作量=工作效率工作時(shí)間，在工作量不明確的情況下，一般把工作量看作1.

（3）利潤類：利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)利潤率

【典例精析】

例1.在一條筆直的公路上有A、B兩地，它們相距150千米，甲、乙兩部巡警車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往B、A兩地．甲、乙兩車的速度分別為70千米/時(shí)、80千米/時(shí)，設(shè)行駛時(shí)間為x小時(shí)．

(1)從出發(fā)到兩車相遇之前，兩車的距離是多少千米？（結(jié)果用含x的代數(shù)式表示）

（2）已知兩車都配有對講機(jī)，每部對講機(jī)在15千米之內(nèi)（含15千米）時(shí)能夠互相通話，求行駛過程中兩部對講機(jī)可以保持通話的時(shí)間最長是多少小時(shí)？

例2.師徒二人分別組裝28輛摩托車，徒弟單獨(dú)工作一周（7天）不能完成，而師傅單獨(dú)工作不到一周就已完成，已知師傅平均每天比徒弟多組裝2輛，求：

（1）徒弟平均每天組裝多少輛摩托車（答案取整數(shù)）？

（2）若徒弟先工作2天，師傅才開始工作，師傅工作幾天，師徒兩人做組裝的摩托車輛數(shù)相同？

例3.某超市銷售有甲、乙兩種商品．甲商品每件進(jìn)價(jià)10元，售價(jià)15元；乙商品每件進(jìn)價(jià)30元，售價(jià)40元．

（1）若該超市同時(shí)一次購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件，恰好用去1600元，求能購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市為使甲、乙兩種商品共80件的總利潤（利潤售價(jià)進(jìn)價(jià)）不少于600元，但又不超過610元．請你幫助該超市設(shè)計(jì)相應(yīng)的進(jìn)貨方案．

【當(dāng)堂反饋】

1、商店為了對某種商品促銷，將定價(jià)為3元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷售：若購買不超過5件，按原價(jià)付款；若一次性購買5件以上，超過部分打八折．如果用27元錢，最多可以購買該商品的件數(shù)是．

2、某學(xué)校組織八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，若單獨(dú)租用35座客車若干輛，則剛好坐滿；若單獨(dú)租用55座客車，則可以少租一輛，且余45個(gè)空座位．

（1）求該校八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)；

（2）已知35座客車的租金為每輛320元，55座客車的租金為每輛400元．根據(jù)租車資金不超過1500元的預(yù)算，學(xué)校決定同時(shí)租用這兩種客車共4輛（可以坐不滿）．請你計(jì)算本次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)所需車輛的租金．

3.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車64輛，2008年底家庭轎車的擁有量達(dá)到100輛.

(1)若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車擁有量的年平均增長率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？

（2）為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資15萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位5000元/個(gè)，露天車位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過室內(nèi)車位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案.

【課后精練】

1、“保護(hù)環(huán)境，人人有責(zé)”為了更好的治理巴河，巴中市污水處理廠決定購買A、B兩型污水處理設(shè)備，共10臺(tái)，其信息如下表：

單價(jià)(萬元/臺(tái))每臺(tái)處理污水量(噸/月)

A型12240

B型10200

(1)設(shè)購買A型設(shè)備x臺(tái)，所需資金共為W萬元，每月處理污水總量為y噸，試寫出W與x，y與x的函數(shù)關(guān)系式．

(2)經(jīng)預(yù)算，市污水處理廠購買設(shè)備的資金不超過106萬元，月處理污水量不低于2040噸，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案最省錢，需要多少資金?

2.下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤，某汽車公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每輛汽車按規(guī)定要滿載，并且每輛汽車只能裝一種蔬菜）．

甲乙丙

每輛汽車能滿載的噸數(shù)211．5

每噸蔬菜可獲利潤（百元）574

（1）若用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛？

（2）公司計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤，最大利潤是多少？

3、去冬今春，我市部分地區(qū)遭受了罕見的旱災(zāi)，“旱災(zāi)無情人有情”．某單位給某鄉(xiāng)中小學(xué)捐獻(xiàn)一批飲用水和蔬菜共320件，其中飲用水比蔬菜多80件．

（1）求飲用水和蔬菜各有多少件？

（2）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批飲用水和蔬菜全部運(yùn)往該鄉(xiāng)中小學(xué)．已知每輛甲種貨車最多可裝飲用水40件和蔬菜10件，每輛乙種貨車最多可裝飲用水和蔬菜各20件．則運(yùn)輸部門安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請你幫助設(shè)計(jì)出來；

（3）在（2）的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)400元，乙種貨車每輛需付運(yùn)費(fèi)360元．運(yùn)輸部門應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：方程與不等式

每個(gè)老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，到寫教案課件的時(shí)候了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計(jì)劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：方程與不等式”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：方程與不等式

1、方程與方程組

一元一次方程：在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。

解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。

二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。

適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。

二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程的解。

解二元一次方程組的方法：代入消元法/加減消元法。

一元二次方程：只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程

1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系

大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個(gè)特殊情況，就是當(dāng)Y的0的時(shí)候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與X軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了

2）一元二次方程的解法

大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a,4ac-b2/4a），這大家要記住，很重要，因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個(gè)解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解

(1）配方法

利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解

(2)分解因式法

提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時(shí)候也一樣，利用這點(diǎn)，把方程化為幾個(gè)乘積的形式去解

(3)公式法

這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了，方程的根X1={-b+√[b2-4ac)]}/2a，X2={-b-√[b2-4ac)]}/2a

3）解一元二次方程的步驟：

（1）配方法的步驟：

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2)分解因式法的步驟：

把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式

(3)公式法

就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c

4）韋達(dá)定理

利用韋達(dá)定理去了解，韋達(dá)定理就是在一元二次方程中，二根之和=-b/a，二根之積=c/a

也可以表示為x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。利用韋達(dá)定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用

5）一元一次方程根的情況

利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“”，讀作“diaota”，而=b2-4ac，這里可以分為3種情況：

I當(dāng)0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

II當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；

III當(dāng)0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（在這里，學(xué)到高中就會(huì)知道，這里有2個(gè)虛數(shù)根）

2、不等式與不等式組

不等式：用符號(hào)〉，=，〈號(hào)連接的式子叫不等式。不等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。不等式的兩邊都乘以或者除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。不等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向相反。

不等式的解集：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。求不等式解集的過程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的不等式叫一元一次不等式。

一元一次不等式組：關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

一元一次不等式的符號(hào)方向：

在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號(hào)是不變的，他是隨著你加或乘的運(yùn)算改變。

在不等式中，如果加上同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)正數(shù)），不等式符號(hào)不改向；

例如：AB,A+CB+C

在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；

例如：AB，A-CB-C

在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改向；

例如：AB，A*CB*C（C0）

在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；例如：AB，A*C（C0）

如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)

所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立；