高中不等式教案

不等式及其解集。

每個老師在上課前需要規(guī)劃好教案課件，是時候?qū)懡贪刚n件了。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！你們會寫適合教案課件的范文嗎？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“不等式及其解集”，僅供參考，大家一起來看看吧。

[教學(xué)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):不等式的解集的表示.
難點(diǎn):不等式解集的確定.
[教學(xué)設(shè)計]
[設(shè)計說明]一.問題探知
某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植請
樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？
依題意得4x6(x-10)
1.不等式：用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫不等式.
解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法
例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
二.不等式的解
不等式的解:能使不等式成立的未知數(shù)的值,叫不等式的解.
解析:不等式的解可能不止一個.
例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5
解:略.
練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個.
2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)?
三.不等式的解集
1.不等式的解集:一個含有未知數(shù)的不等式的所有解組成這個不等式的解集.
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

分析不等關(guān)系,滲透不等式的列法
學(xué)生列出不等式,教師注意糾正錯誤
明確驗(yàn)證解的方法,引入不等式的解集概念

解析:解集是個范圍[零思考方案網(wǎng) Www.zHe135.com]

例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
2.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
分析:按畫數(shù)軸,定界點(diǎn),走方向的步驟答
解:
注意:1.實(shí)心點(diǎn)表示包括這個點(diǎn),空心點(diǎn)表示不包括這個點(diǎn)
2.大于向右走,小于向左走.
練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
練習(xí):
1.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
2.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示
[小結(jié)]
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
[作業(yè)]
必做題:教科書134頁習(xí)題:2題

指導(dǎo)辨析
總結(jié)規(guī)律和方法

相關(guān)知識

9.1.1不等式及其解集

9.1.1不等式及其解集
教學(xué)目標(biāo)1、感受生活中存在著大量的不等關(guān)系，了解不等式和一元一次不等式的意義，通過解決簡單的實(shí)際問題，使學(xué)生自發(fā)地
尋找不等式的解，會把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上；
2、經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等模型的過程，經(jīng)歷探究不等式解與解集的不同意義的過程，滲透數(shù)形結(jié)合思想；
3、通過對不等式、不等式解與解集的探究，引導(dǎo)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，培養(yǎng)他們的合作交流意識；讓學(xué)生充分體會到生活中處處有數(shù)學(xué)，并能將它們應(yīng)用到生活的各個領(lǐng)域。
教學(xué)難點(diǎn)正確理解不等式、不等式解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示到數(shù)軸上。
知識重點(diǎn)建立方程解決實(shí)際問題，會解“ax＋b=cx+d”類型的一元一次方程
教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念

提出問題多媒體演示：
1、兩個體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲．現(xiàn)在換了一個小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了．這是什么原因呢？
2、一輛勻速行駛的汽車在11：20時距離A地50千米。要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該具備什么條件？若設(shè)車速為每小時x千米，能用一個式子表示嗎？通過實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．
探究新知（一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在學(xué)生充分發(fā)表自己意見的基礎(chǔ)上，2、師生共同3、歸納得出：用“＜”或“＞”表示大小關(guān)系的式子叫做不4、等式；用“并”表示不5、等關(guān)系的式子也是不6、等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
（1）a＋b=b+a（2）－3＞－5（3）x≠l
（4）x十36（5）2mn（6）2x-3
上述不等式中，有些不含未知數(shù)，有些含有未知數(shù)．我們把那些類似于一元一次方程，含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、小組交流：說說生活中的不等關(guān)系．
分組活動．先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)互相交流并做記錄，最后各組選派代表發(fā)言，在此基礎(chǔ)上引出不等號“≥”和“≤”．補(bǔ)充說明：用“≥”和“≤”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．
（二）不等式的解、不等式的解集
問題1.要使汽車在12：00以前駛過A地，你認(rèn)為車速應(yīng)該為多少呢？
問題2.車速可以是每小時85千米嗎？每小時82千米呢？每小時75.1千米呢？每小時74千米呢？
問題3.我們曾經(jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，我們也可以把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解．剛才同學(xué)們所說的這些數(shù)，哪些是不等式50的解？
問題4，數(shù)中哪些是不等式50的解：
76，73，79，80，74.9，75.1，90，60
你能找出這個不等式其他的解嗎？它到底有多少個解？你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
討論后得出：當(dāng)x75時，不等式50成立；當(dāng)x75或x=75時，不等式50不成立。這就是說，任何一個大于75的數(shù)都是不等式50的解，這樣的解有無數(shù)個。因此,x75表示了能使不等式50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式50的解的集合，簡稱解集．這個解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）．回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于每小時75千米。
一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個不等式的解集．求不等式的解集的過程叫做解不等式．

引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察并歸納出不等式的意義。

在甄別不等式的過程中，加深對不等式意義的理解，引出一元一次不等式的概念．

培養(yǎng)學(xué)生主動參與、合作交流的意識，同時體會到在現(xiàn)實(shí)生活中，不等關(guān)系要比相等關(guān)系多得多.“補(bǔ)充說明”是為了讓學(xué)生能完整地理解不等式的定義．

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，并通過計算、動手驗(yàn)證、動腦思考，初步體會不等式解的意義以及不等式解與方程解的不同之處．

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識、有計劃、有條理地設(shè)計一些引人入勝的問題，可讓學(xué)生始終處在積極的思維狀態(tài)，不知不覺中接受了新知識，分散了難點(diǎn).
鞏固新知1、下列哪些是不2、等式x＋36的解？哪些不3、是？
－4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12
2、直接想出不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來：
（1）x＋36（2）2x8（3）x－20
拓廣探索
比較分析對于問題1還有不同的未知數(shù)的設(shè)法嗎？
學(xué)生思考回答：若設(shè)去年購買計算機(jī)x臺，得方程
若設(shè)今年購買計算機(jī)x臺，得方程
鞏固對不等式解的概念的理解。鞏固對不等式解集概念的理解，并會在數(shù)軸上表示不等式的解集。
解決問題某開山工程正在進(jìn)行爆破作業(yè)．已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒0.8厘米，人跑開的速度是每秒4米．為了使放炮的工人在爆炸時能跑到100米以外的安全地帶，導(dǎo)火索的長度應(yīng)超過多少厘米？進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，感受新知識的用途。
總結(jié)歸納1、不等式與一元一次不等式的概念；
2、不等式的解與不等式的解集；
3、不等式的解集在數(shù)軸上的表示．通過總結(jié)歸納，完善學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第1、2題
2、選做題：教科書第134頁習(xí)題9.1第3題．
3、備選題：
（1）用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
①a比1大；
②x與一3的差是正數(shù)；
③x的4倍與5的和是負(fù)數(shù)
(2)在－4，－2，－1，0，1，3中，找出使不等式成立的x值：
（1）x+53，（2）3x5
（3）在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
①x2②x＞－3
(4)不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？
本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
本課設(shè)置了豐富的實(shí)際情境，比如蹺蹺板游戲、爆破問題等，研究這些問題，可以使學(xué)生體會到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系，不等式是現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)表示形式，它也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間關(guān)系的有效模型．
教學(xué)中要突出知識之間的內(nèi)在聯(lián)系．不等式與方程一樣，都是反映客觀事物變化規(guī)律及其關(guān)系的模型．在教學(xué)中，類比已經(jīng)學(xué)過的方程知識，引導(dǎo)學(xué)生自己去探索、發(fā)現(xiàn)、甄別，從而得出一元一次不等式、不等式的解與解集的意義．
教學(xué)過程也是學(xué)生的認(rèn)知過程，只有學(xué)生積極地參與教學(xué)活動才能收到良好的效果．因此，本課采用啟發(fā)誘導(dǎo)、實(shí)例探究、講練結(jié)合的教學(xué)方法，揭示知識的發(fā)生和形成過程．這種教學(xué)方法以“生動探索”為基礎(chǔ)，先“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)”，后“講評點(diǎn)撥”，讓學(xué)生在克服困難與障礙的過程中充分發(fā)揮自己的觀察力、想像力和思維力，再加上多媒體的運(yùn)用，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，到寫教案課件的時候了。需要我們認(rèn)真規(guī)劃教案課件工作計劃，可以更好完成工作任務(wù)！你們知道多少范文適合教案課件？下面是小編為大家整理的“不等式及其解集導(dǎo)學(xué)案”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

9.1.1不等式及其解集
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確表示不等式的解集
2.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)]
重點(diǎn):不等式的解集的表示.
難點(diǎn):不等式解集的確定.
[學(xué)習(xí)過程]
一.春耕（問題探知）
某班同學(xué)去植樹，原計劃每位同學(xué)植樹4棵，但由于某組的10名同學(xué)另有任務(wù)，未能參加植樹，其余同學(xué)每位植樹6棵，結(jié)果仍未能完成計劃任務(wù)，若以該班同學(xué)的人數(shù)為x,此時的x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？

二.夏耘
1.不等式：:學(xué)_______________________________________*

解析:(1)用≠表示不等關(guān)系的式子也叫不等式
(2)不等式中含有未知數(shù),也可以不含有未知數(shù);
(3)注意不大于和不小于的說法

例1用不等式表示
(1)a與1的和是正數(shù);
(2)y的2倍與1的和大于3;
(3)x的一半與x的2倍的和是非正數(shù);
(4)c與4的和的30%不大于-2;
(5)x除以2的商加上2,至多為5;
(6)a與b兩數(shù)的和的平方不可能大于3.
2.不等式的解::學(xué)_______________________________________*

解析:不等式的解可能不止一個.

例2下列各數(shù)中,哪些是不等是x+13的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5

練習(xí):1.判斷數(shù):-3,-2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解兩個.

2.下列各數(shù):-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同時適合x+57和2x+20的有哪幾個數(shù)?

3.不等式的解集::學(xué)_______________________________________*
含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式.

例3下列說法中正確的是()
A.x=3是不是不等式2x1的解
B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;
C.x=3不是不等式2x1的解;
D.x=3是不等式2x1的解集
4.不等式解集的表示方法
例4在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x-1;(2)x≥-1;(3)x-1;(4)x≤-1
解:

注意:
三.秋收

1.練習(xí):如圖,表示的是不等式的解集,其中錯誤的是()
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集
(1)x3(2)x2(3)y≥-1(4)y≤0(5)x≠4
3.教材128:1,2,3
第3題:要求試著在數(shù)軸上表示

四.冬藏
1.不等式的解和解集;
2.不等式解集的表示方法.
3.錯題回顧

《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，到寫教案課件的時候了。我們制定教案課件工作計劃，才能更好地安排接下來的工作！你們清楚教案課件的范文有哪些呢？下面是小編精心為您整理的“《不等式及其解集》教學(xué)設(shè)計”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

不等式及其解集教學(xué)設(shè)計湖北省襄樊市宜城龍頭二中尹波
教學(xué)任務(wù)分析
教學(xué)目標(biāo)
知識技能
1.了解不等式及一元一次不等式概念。
2.理解不等式的解、解集,能正確表示不等式的解集。
數(shù)學(xué)思考
通過類比等式的對應(yīng)知識,探索不等式的概念和解,體會不等式與等式的異同,初步掌握類比的思想方法。
解決問題
1.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為不等式的過程,能夠列出不等關(guān)系式。
2.初步體會不等式(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)學(xué)生的建模意識。
情感態(tài)度
通過對不等式概念及其解集等有關(guān)概念的探索,培養(yǎng)學(xué)生的知識遷移能力和建模意識,加強(qiáng)同學(xué)之間的使用與交流。
重點(diǎn)
不等式相關(guān)概念的理解和不等式的解集的表示。
難點(diǎn)
不等式解集的理解。
教學(xué)流程安排
活動流程圖
活動內(nèi)容和目的
活動一:
感知不等關(guān)系,了解不等式的概念。
通過實(shí)例,讓學(xué)生認(rèn)識到不等關(guān)系在生活中的存在,通過問題的解答,讓學(xué)生了解不等式的概念,體會不等式是解決實(shí)際問題的有效工具。
活動二:
通過類比方程,繼續(xù)探索出不等式的解、解集及其表示方法。
通過解決上個環(huán)節(jié)的問題,得出不等式的解,再引導(dǎo)學(xué)生觀察解的特點(diǎn),探索出解集的兩種表示方法(符號表示、數(shù)軸表示),并且培養(yǎng)學(xué)生用估算方法求解集的技能。
活動三:
繼續(xù)探索,歸納出一元一次不等式的意義。
針對所學(xué)的不等式,讓學(xué)生歸納出特點(diǎn),得到一元一次不等式的概念,并對概念進(jìn)行辨析。
活動四:
拓展探究,深化新知。
運(yùn)用本節(jié)所學(xué)的知識,解決實(shí)際問題,使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再加以解決的過程,實(shí)現(xiàn)對所學(xué)知識的鞏固和深化。
活動五:
小結(jié)、布置作業(yè)
讓學(xué)生通過自我反思和互相質(zhì)疑提問,歸納總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容,交流在概念、解及解集學(xué)習(xí)中的心得和體會,不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn),教師應(yīng)主動參與學(xué)生小結(jié)中,作好引導(dǎo)工作,布置好作業(yè),并作及時反饋。
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境
師生行為
設(shè)計意圖
[活動1]
1、(多媒體展示情境)
小強(qiáng)準(zhǔn)備隨父母乘車去武當(dāng)山春游。
⑴在車上看到兒童買票所需的測身高標(biāo)識線。
問題:若x表示一名兒童的身高,那么
①x滿足______時,他可免票。
②x滿足______時,他該買全票。
⑵已知襄樊與武當(dāng)山的距離為150千米,他們上午10點(diǎn)鐘從襄樊出發(fā),汽車勻速行駛。
①若該車計劃中午12點(diǎn)準(zhǔn)時到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?
設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。
②若該車實(shí)際上在中午12點(diǎn)之前已到達(dá)武當(dāng)山,車速應(yīng)滿足什么條件?
設(shè)車速為x千米/小時,可列式子:______________。
2、歸納不等式的概念和意義。
3、鞏固練習(xí)
用不等式表示:
⑴a是正數(shù);⑵a是負(fù)數(shù);⑶a與5的和小于7;⑷a與2的差大于-1;
⑸a的4倍大于8;
⑹a的一半小于3。
學(xué)生回答①這兩個由實(shí)際生活情境設(shè)置的問題,應(yīng)非常容易.問題②相對①難度加大了,難在題意中的條件不象上面那樣直接明了,并且可從距離和時間兩個角度來分析、解決問題,而七年級學(xué)生恰恰缺乏閱讀分析題意、多維度思考解決問題的能力,所以采用小組討論交流的形式解決問題②
學(xué)生討論角度估計大都集中在距離這一角度,教師可深入小組討論中,認(rèn)真聽聽同學(xué)們的思路,應(yīng)鼓勵學(xué)生多發(fā)表意見,并適當(dāng)點(diǎn)撥,直到得出兩種不等式。
此次活動中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:討論要有足夠的時間和空間,學(xué)生在小組討論交流時,是否敢于發(fā)表自己的想法。
再給出不等式概念:
像前面式子一樣用“”或“”號表示大小關(guān)系的式子,叫著不等式。
教師可要求學(xué)生舉出一些表示大小的式子,學(xué)生舉出的不等式中,可能會有一些不含未知數(shù)的,如53等。教師此時應(yīng)總結(jié):不等式中可含有未知數(shù),也可不含未知數(shù)。
教師根據(jù)學(xué)生舉例給出表示不等關(guān)系的第三種符號“≠”,并強(qiáng)調(diào):像前面式子一樣用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。
鞏固練習(xí)是讓學(xué)生用不等式來刻畫題中6個簡單的不等關(guān)系。學(xué)生得出答案并不難,所以該環(huán)節(jié)讓學(xué)生獨(dú)立完成、互相評價,教師可深入到學(xué)生的解題過程中,觀察指導(dǎo)學(xué)生的解題思路,傾聽學(xué)生的評價。
問題1在課本中起導(dǎo)入新課作用,考慮學(xué)生實(shí)際情況(分析應(yīng)用題能力尚欠缺)和題目難度,所以設(shè)置問題串,降低難度。這樣編排教材我認(rèn)為更能體現(xiàn)知識呈現(xiàn)的序列性,從易到難,讓學(xué)生“列不等式”能力實(shí)現(xiàn)螺旋上升。
問題3作用僅僅起鞏固上面所學(xué)的知識,所以采用書中的一組習(xí)題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生列不等式能力。
采用學(xué)生熟悉的生活情境作為導(dǎo)入內(nèi)容,然后層層推進(jìn),步步設(shè)問,環(huán)環(huán)相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中應(yīng)注意的地方。這樣實(shí)現(xiàn)了:讓學(xué)生從已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),從生活中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型,為后面利用“不等式”這一模型解決生活中實(shí)際問題作好鋪墊,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)生活化、生活