小學(xué)三角形教案

注意全等三角形的構(gòu)造方法。

作為老師的任務(wù)寫教案課件是少不了的，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計(jì)劃，才能促進(jìn)我們的工作進(jìn)一步發(fā)展！你們會寫多少教案課件范文呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“注意全等三角形的構(gòu)造方法”，歡迎您參考，希望對您有所助益！

注意全等三角形的構(gòu)造方法
搞清了全等三角形的證題思路后，還要注意一些較難的一些證明問題，只要構(gòu)造合適的全等三角形，把條件相對集中起來，再進(jìn)行等量代換，就可以化難為易了．下面舉例說明幾種常見的構(gòu)造方法，供同學(xué)們參考．
1．截長補(bǔ)短法
例1．如圖（1）已知：正方形ABCD中，∠BAC的平分線交BC于E，
求證：AB+BE=AC．
解法（一）（補(bǔ)短法或補(bǔ)全法）延長AB至F使AF=AC，
由已知△AEF≌△AEC，∴∠F=∠ACE=45，
∴BF=BE，∴AB+BE=AB+BF=AF=AC．
解法（二）（截長法或分割法）在AC上截取AG=AB，由已知
△ABE≌△AGE，∴EG=BE,∠AGE=∠ABE,∵∠ACE=45,∴CG=EG,
∴AB+BE=AG+CG=AC．
2．平行線法（或平移法）
若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過中點(diǎn)作平行線或中位線，對Rt△,有時可作出斜邊的中線．
例2．△ABC中，∠BAC=60°，∠C=40°AP平分∠BAC交BC于P，BQ平分∠ABC交AC于Q，求證：AB+BP=BQ+AQ．
證明：如圖（1），過O作OD∥BC交AB于D，∴∠ADO=∠ABC
=180°－60°－40°=80°，又∵∠AQO=∠C+∠QBC=80°，
∴∠ADO=∠AQO，又∵∠DAO=∠QAO，OA=AO，
∴△ADO≌△AQO，∴OD=OQ，AD=AQ，又∵OD∥BP，
∴∠PBO=∠DOB，又∵∠PBO=∠DBO，∴∠DBO=∠DOB，
∴BD=OD，∴AB+BP=AD+DB+BP
=AQ+OQ+BO=AQ+BQ．

說明：⑴本題也可以在AB截取AD=AQ，連OD，
構(gòu)造全等三角形，即“截長補(bǔ)短法”．
⑵本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下：
①如圖（2），過O作OD∥BC交AC于D，
則△ADO≌△ABO來解決．
②如圖（3），過O作DE∥BC交AB于D，
交AC于E，則△ADO≌△AQO，△ABO≌△AEO來解決．
③如圖（4），過P作PD∥BQ交AB的延長線于D，
則△APD≌△APC來解決．
④如圖（5），過P作PD∥BQ交AC于D，
則△ABP≌△ADP來解決．
（本題作平行線的方法還很多，感興趣
的同學(xué)自己研究）．

3．旋轉(zhuǎn)法
對題目中出現(xiàn)有一個公共端點(diǎn)的相等線段時，可試用旋轉(zhuǎn)方法構(gòu)造全等三角形。
例3．已知：如圖（6），P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=4，PC=5，
求∠APB的度數(shù)．
分析：直接求∠APB的度數(shù)，不易求，由PA=3，PB=4，PC=5，
聯(lián)想到構(gòu)造直角三角形．
略解：將△BAP繞A點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°至△ACD，連接PD，
則△BAP≌△ADC，∴DC=BP=4，∵AP=AD，∠PAD=60°，
又∵PC=5，PD+DC=PC圖（6）
∴△PDC為Rt△,∠PDC=90∴∠APB=∠ADC=∠ADP+∠PDC=60°+90=150．
4．倍長中線法
題中條件若有中線，可延長一倍，以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個三角形內(nèi)。
例4．如圖（7）AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=BE．
求證：AC=BF
證明：延長AD至H使DH=AD，連BH，∵BD=CD，
∠BDH=∠ADC，DH=DA，
∴△BDH≌△CDA，∴BH=CA，∠H=∠DAC，又∵AE=EF，
∴∠DAC=∠AFE，∵∠AFE=∠BFD，∴∠AFE=圖（7）
∠BFD=∠DAC=∠H，∴BF=BH，∴AC=BF．
5．翻折法
若題設(shè)中含有垂線、角的平分線等條件的，可以試用軸對稱性質(zhì)，沿軸翻轉(zhuǎn)圖形來構(gòu)造全等三角形．
例5．如圖（8）已知：在△ABC中，∠A=45,AD⊥BC，若BD=3，DC=2，
求：△ABC的面積．
解：以AB為軸將△ABD翻轉(zhuǎn)180，得到與它全等
的△ABE，以AC為軸將△ADC翻轉(zhuǎn)180，得到
與它全等的△AFC，EB、FC延長線交于G，易證
四邊形AEGF是正方形，設(shè)它的邊長為x，則BG
=x－3，CG=x－2，在Rt△BGC中，（x-3）+（x-2）=5．
解得x=6，則AD=6，∴S△ABC=×5×6=15．圖（8）
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相關(guān)閱讀

全等三角形的判定

19.2全等三角形的判定（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
1.使學(xué)生掌握SAS的內(nèi)容，會運(yùn)用SAS來判定兩個三角形全等；
2.通過判定全等三角形的判定的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識事物之間的因果關(guān)系與相互制約關(guān)系，學(xué)習(xí)分析事物本質(zhì)的方法；
3.經(jīng)歷如何總結(jié)出全等三角形判定方法，體會如何探討、實(shí)踐、總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.難點(diǎn)：三角形全等的判定：SAS；
2.重點(diǎn)：對全等三角形的判定的理解和運(yùn)用.
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫全等圖形？什么叫做全等三角形？
（能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形）.
2.將全等的△ABC與△DEF重合，再沿BC方向?qū)ⅰ鱀EF推移如圖位置，問線段AD與BE數(shù)量關(guān)系怎樣？BC與EF位置關(guān)系怎樣？為什么？
[，BC∥EF
∵△ABC≌△DEF
∴
∴
∴
又∵△ABC≌△DEF
∴
∴BC∥EF]
3.已知：如圖，，，，，求的大小.
[，，
∴△ACB≌△AED
∴
∴
∴
∴]
二、新授
1.引入；上一節(jié)課，我們已經(jīng)知道兩個三角形滿足三個條件的三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相等的情況.情況如何呢？
（三條邊對應(yīng)相等兩個三角形；三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等）
如果兩個三角形有兩條邊和一個角分別對應(yīng)相等，這兩個三角形會全等嗎？-------這就是本節(jié)課我們要探討的課題.
2.問題1：如果已知一個三角形的兩邊及一角，那么有幾種可能的情況呢？
（應(yīng)該有兩種情況：一種是角夾在兩條邊的中間，形成兩邊夾一角；另一情況是角不夾在兩邊的中間，形成兩邊一對角.）
每一種情況下得到的三角形都全等嗎？
3.做一做
（1）如果“兩邊及一角”條件中的角是兩邊的夾角，比如三角形兩條邊分別為和，它們的夾角為，你能畫出這個三角形嗎？你畫的與同伴畫的一定全等嗎？
換兩條線段和一個角試試，你發(fā)現(xiàn)了什么？
同學(xué)們各抒己見后總結(jié)：發(fā)現(xiàn)對于已知的兩條線段和一個角，以該角為夾角，所畫的三角形都是全等的.
這就是判別三角形全等的另外一種簡便的方法：
如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．簡寫成“邊角邊”或簡記為（S.A.S.）
你能用相似三角形的判定法來解釋這種“SAS”判定三角形全等的方法嗎？
（一個角對應(yīng)相等而夾這個角的兩邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似，當(dāng)相似比為1時，夾這個角的兩邊對應(yīng)相等，這兩個三角形的形狀、大小都相同，即為全等三角形）
（2）如果“兩邊及一角”條件中的角是其中一邊的對角，比如兩條邊分別為和，長度為的邊所對的角為,情況會怎樣呢?
請畫出這個三角形，把你畫的三角形與其他同學(xué)畫的三角形進(jìn)行比較，由此你發(fā)現(xiàn)了什么？
（兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等.）
4.范例
如圖，△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，試說明△ABD≌△ACD.
解已知AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，又AD為公共邊，由（S.A.S.）全等判定法，可知
△ABD≌△ACD

三、鞏固練習(xí)
四、小結(jié)
學(xué)生談收獲、體會、疑惑后，進(jìn)一步總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)了三角形全等的判定的另一種SAS，而兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，注意觀察圖形的特征，找出是否具備滿足兩個三角形全等的條件.
五、作業(yè)

三角形全等的判定

三角形全等的判定
教學(xué)目標(biāo)：
1．三角形全等的“邊角邊”的條件．
2．經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程．
3．掌握三角形全等的“SＡS”條件，能運(yùn)用“SＡS”證明簡單的三角形全等問題．
能力訓(xùn)練要求：
1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析圖形能力、動手能力．
2.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理．
情感與價(jià)值觀要求
通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神．
教學(xué)重點(diǎn)：
三角形全等的條件(SAS)．
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求三角形全等的條件．
教學(xué)方法：探究式教學(xué)
教具準(zhǔn)備：直尺，三角板，圓規(guī)，紙，剪刀

教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問
1．怎樣的兩個三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性質(zhì)？
3．三角形全等的判定Ⅰ(SSS)的內(nèi)容是什么？
4.三個角對應(yīng)相等的2個三角形是否全等？舉例說明。
二、導(dǎo)入新課
1.交流探究
已知任意△ABC，畫△ABC，使AB＝AB，AC＝AC，∠A＝∠A．
把畫好的△ABC，剪下放在△ABC上，觀察這兩個三角形是否全等？
作法：（1）畫∠DAE=∠A
(2)在射線AD上截取AB=AB,在射線AE上截取AC=AC
(3)連接BC
用上述方法畫出的△ABC與△ABC全等
在紙片上按上述方法作圖，做好后讓學(xué)生剪下，觀察這兩個三角形是否重合。
2.交流對話，獲得新知
從中你得到什么結(jié)論？
邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊”或“SAS”)

3.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功
（1）如圖，AB＝AC，F(xiàn)、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
求證：△ABE≌△ACF．
證明：∵F、E分別是AB、AC的中點(diǎn)
∴AF=ABAE=AC(中點(diǎn)的定義)
∵AB＝AC
∴AF=AE
在△ABE和△ACF中
AF=AE
∠A=∠A（公共角）
AB=AC
∴△ABE≌△ACF．（SAS）
（2）例2如圖有一池塘要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB．連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么?
分析：如果能證明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE
證明：在△ABC和△DEC中
CD=CA
∠ACB=∠DCE（對頂角相等）

CB=CE
∴△ABC≌△DEC(SAS)

∴AB=DE(全等三角形的對應(yīng)邊相等)
總結(jié)：證明分別屬于兩個三角形的線段或者角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決。

（3）再次探究，釋解疑惑
我們知道，兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等．由“兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎?為什么?

教師用直尺和圓規(guī)搭建一個簡易模型，得出結(jié)論：兩邊及其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。
三．鞏固練習(xí)
課本P10頁練習(xí)第1,2題
四、課時小結(jié)：
1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件．
2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理．
五．布置作業(yè)
課本P15習(xí)題11.2第3,4題

5.4　全等三角形

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，才能更好的在接下來的工作輕裝上陣！適合教案課件的范文有多少呢？以下是小編收集整理的“5.4　全等三角形”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

5.4全等三角形

教學(xué)目標(biāo)：

掌握全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，并能進(jìn)行簡單的推理計(jì)算．

教學(xué)重點(diǎn)：

1、會看圖，會找到三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．
2、掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)．

教學(xué)難點(diǎn)：

找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角．

教學(xué)過程：

（1）課前復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識：
（2）一個三角形共有______個頂點(diǎn)，_________個角，_______條邊；
（3）已知△ABC，它的頂點(diǎn)是_______，它的角是___________，它的邊是___________；
（4）兩個圖形完全重合指的是它們的形狀___________，大小___________；
（5）完全重合的兩條線段_________（填“相等”或“不相等”）；
（6）完全重合的兩個角_________（填“相等”或“不相等”）．

一、實(shí)驗(yàn)活動

找出圖畫中全等的圖形：
從而引出全等三角形的定義及性質(zhì)
1．全等三角形的定義及有關(guān)概念和性質(zhì)．
（1）定義：全等三角形是能夠完全重合的兩個三角形或形狀相同、大小相等的兩個三角形．
（2）反例：舉出不全等的三角形的例子，利用教師和學(xué)生手中的含30角的三角板說明只滿足形狀相同的兩個圖形不是全等形，強(qiáng)調(diào)定義的條件．
教師提問：請同學(xué)們觀察周圍有沒有能完全重合的兩個平面圖形？
學(xué)生在生活中找圖形．
（3）對應(yīng)元素及性質(zhì)：教師結(jié)合手中的教具說明對應(yīng)元素（頂點(diǎn)、邊、角）的含義，并引導(dǎo)學(xué)生觀察全等三角形中對應(yīng)元素的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．教師啟發(fā)學(xué)生根據(jù)”重合”來說明道理．
2．學(xué)習(xí)全等三角形的符號表示及讀法和寫法．
解釋”≌”的含義和讀法，并強(qiáng)調(diào)對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上．
舉例說明：
如圖，∵△ABC≌DFE，（已知）
∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，（全等三角形的對應(yīng)邊相等）
∠A＝∠D，∠B＝∠F，∠C＝∠E．（全等三角形的對應(yīng)角相等）
教師小結(jié)：在書寫全等三角形時，如果將對應(yīng)頂點(diǎn)寫在對應(yīng)位置上，那么，將兩個三角形的頂點(diǎn)同時按1→2→3→1的順序輪換，可寫出所有對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等的式子，而不會找錯，并節(jié)省觀察圖形的時間．

二、總結(jié)尋找全等三角形對應(yīng)元素的方法，滲透全等變換的思想

（1）全等用符號_________表示，讀作__________．
（2）三角形ABC全等于三角形DEF，用式子表示為______________．
（3）已知△ABC和△ABC中，∠A＝∠A，∠B＝∠B∠C＝∠C；AB＝AB，BC＝BC，AC＝AC，則△ABC_______△ABC．
（4）如右圖△ABC≌△BCD，∠A的對應(yīng)角是∠D，∠B的對應(yīng)角∠E，則∠C與____是對應(yīng)角；AB與_____是對應(yīng)邊，BC與_____是對應(yīng)邊，AC與____是對應(yīng)邊．
（5）判斷題：
①全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．（）
②全等三角形的周長相等．（）
③面積相等的三角形是全等三角形．（）
④全等三角形的面積相等．（）

三、性質(zhì)應(yīng)用舉例

1．性質(zhì)的基本應(yīng)用．
例1已知：△ABC≌△DFE，∠A＝96，∠B＝25，DF＝10cm．求∠E的度數(shù)及AB的長．
例2如圖，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，△ABE≌△ACD，∠C＝20，AB＝10，AD＝4，G為AB延長線上一點(diǎn)．求∠EBG的度數(shù)和CE的長．
分析：（1）圖中可分解出四組基本圖形：有公共角的Rt△ACD和Rt△ABE；△ABE≌△ACD，△ABE的外角∠EBG或∠ABE的鄰補(bǔ)角∠EBG．
（2）利用全等三角形的對應(yīng)角相等性質(zhì)及外角或鄰補(bǔ)角的知識，求得∠EBG等于160．
（3）利用全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)及等量減等量差相等的關(guān)系可得：
CE＝CA－AE＝BA－AD＝6．
小結(jié)：
1．學(xué)生回憶這節(jié)課：在自己動手實(shí)際操作中，得到了全等三角形的哪些知識？
（1）全等三角形的定義、判斷方法、性質(zhì)．
（2）找全等三角形對應(yīng)元素的方法．注意挖掘圖形中隱含的條件，如公共元素、對頂角等，但公共頂點(diǎn)不一定是對應(yīng)頂點(diǎn)．
2．在運(yùn)用全等三角形的定義和性質(zhì)時應(yīng)注意什么問題？
教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)全等三角形及性質(zhì)的規(guī)范書寫格式．
3．了解全等變換的思想，更好地識別全等三角形及對應(yīng)元素．
作業(yè)：課本P137習(xí)題5.7：1、2．

教學(xué)后記：

學(xué)生對全等三角形的全等還是理解得比較好的．而在找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的時候，簡單的并且放的位置比較好時，才容易找到．而稍為旋轉(zhuǎn)的圖形中找起來就要花些時間．應(yīng)用性質(zhì)計(jì)算、證明有一些困難．