小學數(shù)學說課教案

初一數(shù)學上冊第四章幾何圖形初步教案。

第四章幾何圖形初步
4.1幾何圖形
§4.1.1立體圖形與平面圖形
一、教學目標
1、知識與技能
（1）初步了解立體圖形和平面圖形的概念.
（2）能從具體物體中抽象出長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱等立體圖形；能舉出類似長方體、正方體、球、圓錐、棱錐、棱柱的物體實體.
2、過程與方法
（1）過程：在探索實物與立體圖形關系的活動過程中，對具體圖形進行概括，發(fā)展幾何直覺.
（2）方法：能從具體事物中抽象出幾何圖形，并用幾何圖形描述一些現(xiàn)實中的物體.
3、情感、態(tài)度、價值觀：形成主動探究的意識，豐富學生數(shù)學活動的成功體驗，激發(fā)學生對幾何圖形的好奇心，發(fā)展學生的審美情趣.
二、教學重點、難點:
教學重點：常見幾何體的識別
教學難點：從實物中抽象幾何圖形.
三、教學過程
1.創(chuàng)設情境，導入新課.
讓我們一起來看看北京奧運會奧運村模型圖．（出示章前圖）
展示豐富多彩的圖形世界.
2直觀感知，識別圖形
（1）對于各種各樣的物體,數(shù)學中關注是它們的形狀、大小和位置.
（2）展示一個長方體教具，讓學生分別從整體和局部抽象出幾何圖形.觀察長方體教具的外形，從整體上看，它的形狀是長方體，看不同的側(cè)面，得到的是正方形或長方形，只看棱、頂點等局部，得到的是線段、點.
（3）觀察其他的實物教具（或圖片）讓學生從中抽象出圓柱，球，圓等圖形.

（4）引導學生得出幾何圖形、立體圖形、平面圖形的概念.
我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形.比如長方體，長方形，圓柱，線段，點，三角形，四邊形等.幾何圖形是數(shù)學研究的主要對象之一.
有些幾何體的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形.如長方體，立方體等.
有些幾何圖形和各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形.如線段，角，長方形，圓等.
3.實踐探究.
(1)引導學生觀察帳篷,,金字塔的圖片,從面抽象出棱柱,棱錐.

(2)你能說說圓柱與棱柱,圓錐與棱錐的區(qū)別嗎?
(3)你能再舉一些圓柱、棱柱、圓錐、棱錐的實例嗎？
(4）下圖中實物的形狀對應哪些立體圖形?把相應的實物與圖形用線連起來
4.小結
這節(jié)課你有什么收獲?
5.作業(yè)設計
課本第123頁習題4.1第1、2題；
第125頁習題4.1第7、8題。
§4.1.1幾何圖形（二）
一、教學目標
知識與技能
1．能識別簡單幾何體的三種視圖.
2．會畫簡單立體圖形及其它們的簡單組合的三種視圖.
3．進一步認識立體圖形與平面圖形之間的關系.
4．引導學生把所學的數(shù)學知識應用到生活中去，解決身邊的數(shù)學問題.
5.過程與方法
在從不同方向看立體圖形的活動過程中，體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，從而建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺.
6.情感、態(tài)度、價值觀
1）．通過活動，形成學生主動探究的意識，豐富學生數(shù)學活動的成功經(jīng)驗，激發(fā)學生對幾何圖形的好奇心和對學習的自信心.
2）．從實物出發(fā)，讓學生感受到圖形世界的無處不在，提高學生學習數(shù)學的熱情.
二、重點與難點
重點：
1.在觀察的過程中初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不同的結果.
2.能識別簡單物體的三視圖，會畫簡單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
難點：
1.在面和體的轉(zhuǎn)換中豐富幾何直覺和數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念
2.能識別簡單物體的三視圖，會畫簡單立體圖形及其它們組合的三種視圖.
三、教學過程
1.創(chuàng)設情景，引入新課
（1）請欣賞漫畫并思考：為什么會出現(xiàn)爭執(zhí)？

（2）“橫看成嶺側(cè)成峰，遠近高低各不同.不識廬山真面目，只緣身在此山中.”這是宋代詩人蘇軾的著名詩句（《題西林壁》）.你能說出“橫看成嶺側(cè)成峰”中蘊含的數(shù)學道理嗎？
2.新課學習
（1）不同角度看直棱柱、圓柱、圓錐、球
讓學生分別從正面、左面、右面，上面等各個角度觀察：正方體木塊，長方體木塊，三棱鏡，六角扳手，易拉罐，排球,圓錐，由淺入深，體會從不同方向看直棱柱、圓柱、圓錐、球等立體圖形得到的平面圖形，難點是在體會曲面的透視圖，讓學生交流、體驗，集體作出小結.（可以給出三個視圖的名稱）
（2）猜一猜，看一看
Ⅰ.左看右看上看下看一個物體都是圓?(猜一物體)
Ⅱ.什么物體左看右看上看下看都是正方形？若是長方形呢？(各猜一物體)
Ⅲ.桌上放著一個圓錐和圓柱，請說出下面三幅圖是分別從哪個方向看到的.

(3)分別從不同方向觀察以下實物(茶葉盒、魔方、書、乒乓球等)，你看到了什么圖形?
你能一一畫下來嗎7(畫出示意圖即可)

（4）（從不同角度看簡單的組合圖形，由少數(shù)組合逐步加多）如下圖，畫出下列幾何體分別從正面、左面，上面看，得到的平面圖形.（學生獨立思考、合作交流，最后從模型上得到驗證）
3.實踐與探究
（1）

上圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么圖形？
(2)再試一試，畫出它的三視圖．

(3)怎樣畫得又快又準?
（4）用6個相同的小方塊搭成一個幾何體,它的俯視圖如圖所示.則一共有幾種不同形狀的搭法(你可以用實物模型動手試一試)?
4.參考練習
（⒈）圖，桌上放著一個球和一個圓柱，下面a、b、c、d、e這五幅圖分別是從什么方向看到的？
（⒉）一個正方體中，截去一個小正方體的立體圖如圖所示，從左面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）
（3）一個由8個正方體組成的立體圖形，從正面和上面觀察這個圖形時，得到的平面圖形如圖所示，那么從左面觀察這個圖形時，得到的平面圖形可能是（）
（4）如圖分別是某立體圖形三視圖，請根據(jù)圖說出立體圖形的名稱

⑴正視圖
俯視圖
左視圖
⑵正視圖
俯視圖
右視圖

5.小結
(1)你對本節(jié)內(nèi)容有哪些認識?
(2)你有什么收獲?有什么感想?有什么困惑?
6.作業(yè)設計
課本第120頁練習1，課本第124頁習題4.1第3、4題

§4.1.1幾何圖形（三）
一、教學目標
知識與技能
⒈了解直棱柱、圓錐等簡單立體圖形的側(cè)面展開圖。
⒉能根據(jù)展開圖初步判斷和制作立體模型。
⒊進一步認識立體圖形與平面圖形之間的關系。
⒋通過描述展開圖，發(fā)展學生運用幾何語言表述問題的能力。
過程與方法
⒈在平面圖形和立體圖形互相轉(zhuǎn)化的過程中，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
⒉通過動手觀察、操作、類比、推斷等數(shù)學活動，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，感受數(shù)學思考過程的條理性，發(fā)展形象思維。
⒊通過展開與折疊的活動，體會數(shù)學的應用價值。
情感、態(tài)度、價值觀
⒈通過學生之間的交流活動，培養(yǎng)主動與他人合作交流的意識。
⒉通過探討現(xiàn)實生活中的實物制作，提高學生學習熱情。
二、重點與難點
重點：直棱柱的展開圖。
難點：根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
三、教學過程
1.創(chuàng)設情境，導入課題
小壁虎的難題：
如圖：一只圓桶的下方有一只壁虎，上方有一只蚊子，壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？
學生各抒己見，提出路線方案。
教師總結：
若在平面上，壁虎只要沿直線爬過去就可以了。而在圓桶上，直線不太好找，那么把圓柱側(cè)面展開，就可找出答案。
如圖所示：

圓柱側(cè)面展開后是矩形，壁虎只要沿圖中直線爬向蚊子即可。若蚊子和壁虎在其他幾何體上，如棱錐，正方體……它們展開后是什么圖形呢？今天我們就來討論它們的展開圖。
2、新課探究：
（1）正方體的表面展開圖
教師先演示正方體的展開過程，提醒沿著棱展開，且展開圖必須是一個完整的圖形。然后讓學生拿出學具正方體紙盒（或是課前準備好的正方體紙盒，或現(xiàn)成的正方體包裝盒）進行動手操作，得到正方體展開圖。
.教師再拿出如下圖所示的兩個紙片，提問：能否經(jīng)過折疊圍成一個正方體？若不能，如何改變其形狀就能圍成一個正方體？（要求學生仔細觀察，思考，討論，并動手操作驗證猜想）

（2）其他直棱柱的表面展開圖
學生從其他直棱柱中任選一種，得到它的展開圖，相互交流。教師指導總結。
（特別是圓柱體展開時，體會怎樣展開會得到側(cè)面是一個長方形）
（3）讓學生分組研究觀察三棱錐的展開圖。
歸納：從剛才的實踐過程中，大家可能已經(jīng)感受到，同一個幾何體，按不同的方式展開，得到的展開圖也不同。
（4）你能想象出下面的平面圖形可以折疊成什么多面體？動手做做看。
提問：通過實踐，說說以上平面圖形疊成什么多面體？
上面的圖〈1〉及圖〈3〉可以折疊成正三棱錐，所以它們都是正三棱錐的表面展開圖。圖〈2〉不可以折疊成正三棱錐，所以它不是正三棱錐的表面展開圖。
歸納：一些平面圖形也可以圍成立體圖形。
（5）提問：是所有的立體圖形都能展開成平面圖形嗎？
老師引導得出：是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖。
3.小結
（1）一些立體圖形是由平面圖形圍成的立體圖形，沿著它們的一些棱將它剪開，可以把多面體展開成一個平面圖形．體現(xiàn)了立體圖形與平面圖形之間的相互聯(lián)系。
（2）對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。
4.作業(yè)設計
（1）課本第124頁習題4.1第5題
（2）課本第125-126頁習題4.1第11、12、14題

§4.1.2點、線、面、體
一、教學目標：
知識技能：
1、進一步認識點、線、面、體的概念.
2、理解點、線、面、體之間的關系.
過程與方法
通過學習點、線、面、體之間的關系，進一步發(fā)展學生抽象概括能力和形象思維的能力.
情感、態(tài)度、價值觀
通過聯(lián)系現(xiàn)實世界中各種常見的幾何體及情景，讓學生認識數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系.
二、教學重、難點
重點：點、線、面、體之間的關系.
難點：體會點動成線、線動成面、面動成體
三、教學過程：
1.問題情境
[問題1]
（1）舉出一些你所熟悉的立體圖形.
（2）①你知道這些體是由什么圍成的嗎？它們有什么不同嗎？
②面與面相交的地方形成了什么？它們有什么不同呢？
③線與線相交之處又得到了什么？
（3）舉出生活實際中分別給體、面、線、點的形象的例子
學生先獨立觀察、思考，然后再討論、交流得出以下結論：
（1）體是由面圍成的.面有兩種，平面和曲面.
（2）面與面相交的地方形成了線，線有直的也有曲的.
（3）線與線相交的地方是點.
教師對以上結論加以總結、完善．得出點、線、面、體之間的關系.即“體由面組成，面與面相交成線，線與線相交成點”.
教師鼓勵學生聯(lián)想身邊熟悉的情景，盡可能多的舉出例子，并把課前準備的掛圖和物品等展示出來和學生交流.
[問題2]（學生動手操作、思考并回答問題）
（1）①筆尖可以看作是一個點，這個點在紙上運動時，形成了什么？
②通過上述運動你得出了什么結論？
③你能舉出生活中的一些實例進一步說明這一結論嗎？
教師在學生回答問題的基礎上總結得到“點動成線”的結論.
學生在組內(nèi)討論、交流的基礎上，舉出更多實例.如：螞蟻搬家；在一望無際的沙灘上；一個孤獨的旅行者留下的一排長長的足跡……
（2）①汽車雨刷可以看作是一條線，它在檔風玻璃上運動時有什么現(xiàn)象？
②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結論？
③你能舉出生活中的一些實例進一步說明這一結論嗎？
①教師讓學生拿筆或直尺當雨刷在紙上演示，啟發(fā)學生類比上一個問題.并鼓勵學生用自己的語言說出發(fā)現(xiàn)的結論.
②學生通過仔細觀察圖片，動手實踐，回答問題.得出“線動成面”的結論.
③學生經(jīng)討論、交流后舉例.如：夜晚街頭閃爍的霓虹燈、利用竹條編織的涼席，用掃帚掃地、用刷子刷油、鐘表盤上分針時針的運動……
（3）①長方形紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成了什么圖形？
②通過對上面現(xiàn)象的分析你得出了什么結論？
③你能再舉出一些例子進一步說明這一結論嗎？
④你能找出它們之間的對應關系嗎？
教師演示旋轉(zhuǎn)過程，讓學生通過觀察，大膽猜測，想象.
學生在觀察、猜測、想象之后獨立思考得出結論，再通過動手實踐加以驗證；最后進行小組討論、交流，回答問題.得出“面動成體”的結論.
學生經(jīng)小組交流，舉出例子.如把三角尺繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成幾何體、一摞壹元硬幣……
[問題3]
（1）為什么在中國地圖上，北京只是一個點，而在北京市地圖上北京幾乎占了整個版面？
學生先獨立思考后討論、交流．回答問題，同學們之間可以相互補充、糾正.
（2）觀察下面的圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)？構成幾何圖形的基本元素是什么？
學生觀察圖片.表述觀點.
教師參與學生的交流活動，總結出幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素.
2.小結.
本節(jié)是從實際物體中抽象出幾何圖形、立體圖形、平面圖形，又進一步抽象出體、面、線、點等基本元素，研究了它們之間的關系之后，又由這些基本元素得到豐富多彩的圖形世界.
3.布置作業(yè).
課后收集能反映點、線、面、體之間關系的資料、圖片及實物模型.

§4.2直線、射線、線段（一）
教學目標
知識與技能
1、在現(xiàn)實情境中理解線段、直線、射線等簡單的平面圖形。
2、理解兩點確定一條直線的事實。
3、掌握直線、射線、線段的表示方法。
4、理解直線、射線、線段的聯(lián)系和區(qū)別
過程與方法
1、通過學習直線、射線、線段的表示方法，使學生建立初步的符號感。
2、通過對直線、射線、線段性質(zhì)的研究，體會它所在解決實際問題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象。
3、運用對比法、歸納法總結差異。
情感、態(tài)度、價值觀
通過對直線、射線、線段的性質(zhì)的探究，使學生初步認識到數(shù)學與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確性。
教學重難點
重點：線段、射線與直線的概念及表示方法，兩點確定一條直線的性質(zhì)。
難點：直線性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)，理解及應用及不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化。
教學過程：
一、復習引入：
（1）點、線、面、體是構成幾何圖形的元素。從運動的觀點來看，可以說是點動成線，線動成面，面動成體。因此對幾何圖形的學習我們也可以按點、線、面、體的順序展開。
（2）點是用來表示物體的位置的。點無大小之分。如何表一個點呢？
圖形語言文字語言
二、探究新知：
（1）在以前的學習中我們學過哪些線？
直線、射線、線段
（2）生活中有哪些關于直線、射線、線段的形象，試舉例說明？
（3）請分別畫出一條直線、射線、線段？學生畫圖，教師在黑板上示范，給出規(guī)范的表示方法.
（教師關注：學生是否注意到用兩個大寫字母表示射線時，端點的字母寫在前面）
（4）如何表示一條直線、射線、線段？
圖形語言文字語言
（教師關注：學生是否注意到直線、射線、線段都有兩種表示方法.）
三、討論交流：
（1）你能結合自已所畫圖形尋找出直線、射線、線段的特征嗎？你能發(fā)現(xiàn)它們之間的區(qū)別與聯(lián)系嗎？
直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別:

端點個數(shù)延伸方向
直線無向兩方無限延伸
射線一個向一方無限延伸
線段兩個不向任何一方延伸
（2）已知線段AB，你能由線段AB得到直線AB和射線AB嗎？

（3）從一條直線上如何得到射線和線段？
歸納：線段和射線都是直線的一部分
4、動手做一做：
（1）過一點可畫出多少條直線？
讓學生動手畫，結合圖形描述點和直線的位置關系
（2）過兩點可畫出多少條直線？
（3）在墻上過定一個板條，你認為至少要幾顆釘子？
引導學生得出直線的性質(zhì)定理：
過兩點有且只有一條直線。（兩點確定一條直線）
（4）在日常生活和生產(chǎn)中常常用到這個基本事實。如建筑工人在砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉直一條直的參照線。你能舉出類似的例子嗎？
引申：過三點可以畫出幾條直線？
引導學生按三個點的相互位置分類討論。
5、課堂練習：
按下列語句分別畫也相應的圖：
（1）直線EF經(jīng)過點C；
（2）點A在直線m外；
（3）經(jīng)過點O的三條線段a、b、c；
（4）線段AB、CD相交于點B.
6、小結：
這節(jié)課我們學習了哪些知識？（結合具體的圖形，突出圖形語言和文字語言的轉(zhuǎn)化）
思考：1.一條直線上有三個點，它們能組成多少條線段？四個點呢？試想有n個點，則能組成多少條線段？
2.一條直線把平面分成2部分，2條直線最多把平面分成4部分，那么3條直線把平面最多分成幾個部分？4條呢？n條呢？
7、作業(yè)設計
課本132頁習題4.2第2、3、4題。
選做134頁習題4.2第11題。
§4.2直線、射線、線段（二）
教學目標
知識與技能
1．會畫一條線段等于已知線段.
2．結合圖形認識線段間的數(shù)量關系，學會比較線段的大小.
3．利用豐富的活動情景，讓學生體驗到兩點之間線段最短的性質(zhì)，并能初步應用.
4．知道兩點之間的距離和線段中點的含義.
過程與方法
通過學習線段大小比較，學習線段中點、三等分點、四等分點等定義，使學生建立初步的符號感.
通過對兩點之間線段最短的性質(zhì)的研究，體會它們在解決實際問題中的作用，并能用它們解釋生活中的一些現(xiàn)象.
情感態(tài)度價值觀
培養(yǎng)學生合作交流的意識和探索精神，感受數(shù)學的嚴謹性以用數(shù)學結論的確定性.
教學重點：線段大小的比較，線段的性質(zhì)
教學難點：線段中點、三等分點、四等分點的表示方法及應用.
教學過程：
一、引入
二、畫一條線段等于已知線段
如何畫一條線段等于已知線段？
教師對學生的回答進行歸納總結.指出畫一條線段等于已知線段有兩種方法：
（1）如圖，作射線AC，在射線AC上截取AB=a.（教師邊說邊示范尺規(guī)作圖）
（2）先量出線段a的長度，再畫一條等于這個長度的線段.
三、比較線段的大小
（1）怎樣比較兩位同字的身高？
學生分組活動，討論、實踐、交流.教師參與活動，傾聽學生的交流，指導學生完成任務，從而共同總結出兩種方法：度量法、疊合法.
（2）怎樣比較兩條線段的大?。?br> 學生獨立思考和討論的基礎上，請學生把自已的方法進行演示、說明。教師對學生的回答進行規(guī)納總結.指出比較兩條線段的大小有兩種方法.
①度量法：用刻度尺分別測量出它們的長度來比較；
②疊合法：把其中一條線段移到另一條線段上作比較.在此基礎上教師給出線段大小的數(shù)量表示方法.
（3）完成教科書第123頁練習.
學生獨立完成，教師加以指導.
四、等分線段
1.讓學生將一條繩子對折，使繩子的端點重合，你能說說你的感受嗎？
學生分組活動、討論、交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生交流.
2.線段中點的表示方法.
（1）結合圖形，引導學生理解給出線段中點的三種表示方法（由形到數(shù)）
AM=BM；AM=BM=；AB=2AM=2BM．

（2）結合圖形若給出相應數(shù)量關系也可得到的中點.（由數(shù)到形）
3.什么是線段的三等分點？四等分點？
教師邊畫圖，邊給出表示方法.
線段的中點只有一個，三等分點有兩個，四等分點有三個...
五、兩點的距離
問題:（1）教科書第130頁思考中的問題.
教師引導小組交流后得出結論“兩點的所有連線中，線段最短”簡單說成：“兩點之間，線段最短”.
（2）你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應用嗎？
（3）什么是兩點的距離？
連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離.
注意：兩點的距離不是線段，而是線段的長度.
六、課堂小結
學完這節(jié)課你有哪些收獲？
學生自已總結，不全面的由其它學生補充完整
七、作業(yè)設計
課本133頁習題4.2第5、7、8題．
134頁習題4.2第9、10題。
§4.2直線、射線、線段（三）練習課
教學目標：
1.復習鞏固直線、射線、線段的概念.
2.加強圖形語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)化.
3.會運用線段中點的知識解決有關的實際問題
教學重點：
線段、射線與直線的概念，兩點確定一條直線的性質(zhì)；
線段大小的比較，線段的性質(zhì)。
教學難點：理解及應用及不同幾何語言的相互轉(zhuǎn)化。
教學過程：
活動1.如圖：已知點A、B、C、D，根據(jù)下列語句畫圖
（1）畫直線AB，AD
（2）畫射線AC，CB
（3）連結CD，BD

活動2如圖1-1，A，B，C，D為直線l上的四個點．
問：（1）圖中以C為端點的射線有幾條？把它們分別表示出來；
（2）圖中共有幾條射線？能夠用所給出的字母表示的有幾條？把它們分別表示出來.
（3）圖中共有幾條線段？把它們分別表示出來.

活動3畫圖說明以下問題:
(1)過三點可以畫一條直線嗎?
(2)有A、B、C三點,過其中每兩個點畫直線,可以畫幾條直線?
(3)三條直線兩兩相交,一共有幾個交點?
活動4.按下列語句畫出圖形:
(1)直線EF經(jīng)過點D,點C在不在直線EF上;
(2)線段AB、CD相交于點B.
(3)P是直線a外一點,過點P有一條線段b與直線a不相交.
(4)P是直線a外一點,過點P有一條直線b與直線a不相交.
4.兩條不同的直線,要么有一個公共點,要么沒有公共點,不能有兩個公共點.這是為什么?畫圖說明.
活動5.如圖，點C在線段AB上，M是AC中點，N是CB中點

(1)AC=2cm，BC=3cm，求MN的長？
(2)AM=1cm，BC=3cm，求AB的長？
(3)AB=5cm，MC=1cm，則NB的長？

探究：
（1）如圖，點C為線段AB上任一點，M是AC中點，N是CB中點，且，你能猜想的長度嗎？寫出你的結論，請說明理由，并用一句簡潔的話來描述你發(fā)現(xiàn)的結論.

（2）若在線段的延長線上，且滿足，M是AC中點，N是CB中點，你能猜想的長度嗎？寫出你的結論，并說明理由.

參考練習：
一、填空：
1.一條直線有個端點，一條射線有個端點，一條線段有個端點.
2.如圖A、B、C分別是直線上的三點，要有兩個大寫字母表示這條直線，可以分別表示為
3.如圖，E、F是線段BD上兩點，圖中共有條線段，它們分別是

4.如圖,點A在直線m上,也可以說直線m經(jīng)過點A.點B、C在直線外,也可以說________________.
二、選擇題：
1.下列結論中正確的是（）
A.經(jīng)過兩點只能畫一條線B.射線比直線短
C.線段有兩個端點D.射線的端點不包括在射線內(nèi)
2.下列結論中不正確的是（）
A.直線AB和直線BA表示同一條直線
B.射線AB和射線BA表示同一條射線
C.線段AB和線段BA表示同一條線段
D.直線可以表示為直線a
3.如圖，PQ為直線，MN為線段，OH為射線，則圖中兩線段相交的是（）
4.如圖，直線AC和BD相交于點O，下面語句正確的是（）

A.射線OA與射線OC是同一條射線
B.射線OA與射線OB是同一條射線
C.射線BO與射線BD是同一條射線
D.射線BD與射線OD是同一條射線1．
5．如圖，下列結論中不正確的是（）
A．直線AB與直線BA是同一條直線B．射線OA與射線OB是同一條射線
C．射線OA與射線AB是同一條射線D．線段AB與線段BA是同一條線段
三、計算題：
1.已知線段AB，延長AB到C，使AB=3BC，D是AC中點，DC=2cm，求AB的長
2.把線段AB延長到C，使BC=2AB，再延長BA到D，使AD=3AB，求DC與AB的關系，DC與BC，BD與AB，BD與BC的關系.
3.有一個底面半徑為5cm的圓柱形儲油器,油中浸有鐵球,若從中撈出質(zhì)量為546πg的鐵球,問液面下降多少?(1的鐵的質(zhì)量為7.8g)
(1)數(shù)軸上A,B兩點所表示的數(shù)分別是－5，1，那么線段AB的長是個單位長度，線段AB的中點所表示的數(shù)是
(2)已知線段AC和BC在一條直線上，如果AC=5.6cm,BC=2.4cm,求線段AC和BC的中點之間的距離．
§4.3.1角（一）
教學目標
1.角的定義和相關概念，用運動的觀點理解角、直角、平角、周角，掌握角的表示方法；
2.能進行度與度分秒之間的轉(zhuǎn)化，能夠作一個角等于已知角．
3.使學生在學習知識的過程中體會研究幾何圖形的方法和步驟．
教學重點：角的概念及表示方法.
教學難點：角的準確度量及度、分、秒的換算.
教學過程
（一）情景導入
1.、觀賞畫面（找掛圖）和實物，請在畫面中的共同點――――角.
（二）探求新知：
1、請舉出生活中角的實例.
2、歸納、總結角的概念：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點叫這個角的頂點，這兩條射線叫做角的邊.

提醒：平時畫角時，只能將邊畫成兩條線段，即用角的一部分來研究角．
3、小學曾接觸到角，我們已經(jīng)有了初步的認識，那么角是如何來表示的？角的大小用什么表示呢？用什么工具去度量呢？它的單位是什么呢？
4、結合圖形講解角的表示方法（四種方法）
（1）用三個大寫字母：表示角的頂點的字母寫在中間∠AOB；
（2）用數(shù)字：∠1，∠2；
（3）用希臘字母：∠α，∠β；
（4）用一個大寫字母：表示角的頂點的字母∠O．
5.鐘表上的時針與分針是如何構成角的？從中你能得到什么啟發(fā)？
學生活動設計：觀測鐘表，發(fā)現(xiàn)角是由線旋轉(zhuǎn)而成的，從而可以從運動的觀點定義角．
角的第二定義：
角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
說明角的始邊、終邊、角的內(nèi)部、角的外部、直角、平角、周角等概念，進而得到兩種特殊的角：平角和周角．
平角：當射線OB繞O點旋轉(zhuǎn)，當終止位置OA與起始位置OB在一條直線上時，形成平角；
周角：當射線OB繞O點旋轉(zhuǎn)，當終止位置OA與起始位置OB重合時，形成周角．
平角周角
6、角的度量
（1）我們常用量角器度量一個角的度數(shù)，度、分、秒是常用的角的度量單位，把一個周角分成360份，一份就是1°，把1°分成60份，一份就是1′，把1′分成60份，一份就是1″，以度分秒為單位的角的度量制就是角度制，從角度制不難發(fā)現(xiàn)，角的度數(shù)在進行運算時，是60進制的．
（2）填空：
1周角=01平角=0
10=′1′=″
（三）實踐與應用
例1如右圖：在∠AOB的內(nèi)部有兩條射線OC，OD，請問圖中有幾個角？（小于平角的角）

例2如圖：用另一種方法來表示角：
（1）∠а表示為（2）∠FCG表示為
（3）∠r表示為（4）∠1表示為
（5）∠BDE表示為
例3（1）把3.620化為度、分、秒.（2）把50023′45″化成度.
例4一天24小時中，時鐘的時針和分針共組成多少次平角？多少次周角？
（四）小結與收獲
1.角的兩種定義、
2.四種表示方法；
3.度分秒的轉(zhuǎn)化、角度制
（五）作業(yè)設計
課本第144頁習題4.3第7題。
§4.3.1角（二）
教學目標
知識技能：
（1）會正確使用量角器測量一個角的度數(shù).
（2）會用一副三角板，畫出150、300、450、600、750、900、1050、1200、……等特殊角.
（3）會用量角器畫一個角等于已知角.
（4）掌握角的和、差、倍、分的計算.
過程與方法：
（1）通過實際操作，培養(yǎng)學生的動手和計算能力.
（2）討論、研究、探索、歸納法
情感、態(tài)度、價值觀：
培養(yǎng)學生的求知欲和學習數(shù)學的積極性.
教學重難點
重點：畫一個角等于已知角和角的計算.
難點：角的和、差、倍、分的計算
教學過程
（一）師生共同探求，解決如下問題
1、量角器的使用方法.（測量一個已知的度數(shù)；畫出個已知其度數(shù)的角）
2、用一副三角板畫特殊角.
3、畫一個角等于已知角.
4、如問進行角度的有關運算.
（二）例題講解
例1計算
（1）1800-（78036′-25027′）
（2）18015′×6
（3）13010′÷4
例2
（1）若時針由2點30分起到2點55分，問時針、分針各轉(zhuǎn)過多少度數(shù)？
（2）鐘表上2時15分，時針與分針所成角小于900的角的度數(shù)是多少？
例3已知∠M，如圖，畫∠AOB，使∠AOB的度數(shù)等于∠M的度數(shù).

例4如圖∠1：∠2：∠3=1：2：3，∠4=600，試求∠1、∠2、∠3的度數(shù).
（三）課堂活動，強化訓練
填空題：
1、計算并填空：
（1）23045′+24026′=
（2）55012′-16037′=
（3）5024′×3=
（4）25030′÷3=
2、已知∠а=27055′45″，那么3∠а=.
1/3∠а=.
3、由2點整到3點30分，時鐘的時針轉(zhuǎn)了度.

選擇題：
1、如果∠а=2∠β，∠r=2∠а，則正確的是（）
A、∠β=∠rB、∠β=1/4∠r
C、∠β=4∠rD、∠r=1/4∠β
2、若∠1=75024′，∠2=75.30，∠3=75012′，則（）
A、∠1=∠2B、∠2=∠3
C、∠1=∠3D、以上都不對
3、8點30分，這一時刻，時針與分針的度數(shù)是（）
A、700B、750C、800D、250

解答題：
1、在1點和2點之間,時鐘的時針與分針在什么時刻成900角

2、用一副三角板畫圖，畫一個角使這個角等于1350

3.三個角的和為140度，第二個角為第一個角的3倍，第一個角比第一，第二個角的和還大20度，求這三個角的度數(shù).

（四）拓展應用
任意畫一個三角形，用量角器量出三個角的大小，并求出這三個角的和；多畫幾個試試，看看它的結果怎樣？你有什么猜想？

（五）小結：
師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容
角的和、差、倍、分的計算方法
（六）作業(yè)設計
1.課本第143頁習題4.3第1、2、3題。
2.課本第146頁習題4.3第14題。

§4.3.2角的比較和運算（一）
教學目標
知識與技能
會用兩種方法比較兩角的大小，知道兩角的和、差的意義，了解角平分線的意義，并能用肯定語言表示.
過程與方法
觀察、操作、合作交際，畫圖、比較、歸納
情感、態(tài)度、價值觀
能通過角的比較等體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段
教學重難點
重點：角的大小的比較方法
難點：角的平分線的表示方法及其應用
教學過程：
一、情景導入
我們前面已經(jīng)學習了怎樣比較兩條線段的長短，那么，我們怎樣比較兩個角的大小呢？
二、探求新知：
1.與線段的比較類似，我們也有兩種方法來比較角的大小，一種方法為度量法：可以用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，另一種方法為疊合法：即把他們疊合在一起比較大小.
（1）疊合法比較兩角大小時，頂點必須重合，一邊必須重合，另一邊落在其余一邊的同旁.
教師通過活動演示三種情況：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如圖所示．
演示：移動∠DEF，使其頂點E與∠ABC的頂點B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示：
∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
學生活動
觀察教師演示后，同桌也可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題．
①EF與BC重合，∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的內(nèi)部，∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF＞∠ABC．
強調(diào)角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區(qū)別．
(2)測量法(測量前教師可提問使用量角器應注意的問題．即三點：對中；重合；讀數(shù))
角大度數(shù)大，角小度數(shù)?。?br> 學生活動：請同學們同桌分別畫兩個角，然后交換用量角器測量其度數(shù)，比較它們的大小．
2.如圖所示：
同學們能在上圖中找到幾個角？它們這間有何關系呢？
我們可以容易看出，
∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
類似我們還有：∠AOC-∠AOB=∠BOC
3.如圖所示，
如果∠AOB=∠BOC，則∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC

如這種從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩角的射線，叫做這個角的平分線，類似地還有角的三等分線等.
通過對角平分線的理解，可以得到如下數(shù)量關系：
若OC平分∠AOB，則（1）∠1＝∠2；
（2）∠1＝∠2＝∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之結合上圖如果角之間滿足上面的數(shù)量關系也可說明OC是∠AOB的平分線.
4.如何作一個角的平分線？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折紙法――對折角始角的兩邊重合，折痕就是角平分線．

三、例題講解
例1如圖：∠AOB是哪兩個角的和？∠DOC是哪兩個角的和？若∠AOB=∠COD，則還有哪兩個角相等？
例2如圖：AOB是一條直線，∠AOC=900，∠DOE=900，
寫出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角
之間的兩個等量關系.
例3已知：一條射線OA，若從點O再引兩條射線OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，
求∠AOC的度數(shù)？
例4如圖：已知O為直線AB上一點，∠AOC的平分線OM，∠BOC的平分線為ON，求∠MON的度數(shù)？

例5如圖所示，OM為∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM內(nèi)，ON為∠BOC的平分線，
已知∠AOC=800，求∠MON？jab88.COM

四、小結：
這節(jié)課你學到了什么？
師生共同歸納本節(jié)課所學的內(nèi)容．
通過學習，我們知道了角的比較方法有兩種：度量法和疊合法，并且通過自己的動手實驗，學會了用三角尺畫出一些特殊的角和用折紙方法折出一個角的平分線，同時明白了一個道理：到想真正掌握知識，就必須在學習過程中注意觀察，勤于操作，積極思考，主動交流，善于總結．

五、作業(yè)設計
1.課本第143頁習題4。3第2、3、4、5、6題。
2.第144-145頁習題4。3第10、11、15題。
§4.3.3角的比較和運算（二）
——余角和補角
教學目標
1.了解余角和補角的定義和性質(zhì)，并能熟練應用
2.掌握圖形語言和文字語言的轉(zhuǎn)化,
3.通過聯(lián)系實際，讓學生在數(shù)學活動中發(fā)展合作交流的意識，培養(yǎng)數(shù)形結合的思想
教學重點：互余、互補等概念和性質(zhì)
教學難點：理解互余、互補等概念并熟練應用
教學過程：
一、情景導入
1.用量角器量出圖中的兩個角的度數(shù)，并求出這兩個角的和.
2.說出一副三角尺中各個角的度數(shù).
一幅三角板中，每一塊都有一個角是900，且另外兩角為300、600和450，450那么它們兩者之間作何關系呢？
二、探求新知
1.我們可以看出，在一幅三角板中，除了一個900，我們都有300+600=900，而450+450=900。
因此我們規(guī)定如果兩個有的和等于900（直角），我們就說這兩個角互為余角，即其中一個角是另一個角的余角.
如:300、600是互為余角(簡稱互余),300是600的余角,600也是300的余角。
類似地如果兩個角的和等于1800（平角），就說這兩個角互為補角（簡稱互補），其中的一個角是另一個角的補角.
2.互為補角和互為余角的角主要反映角的數(shù)量關系,而不是角的位置關系.
3.一個角是35039’，求它的余角和補角？
（獨立完成，個別回答，學生點評）
4．如圖：∠1與∠2互補，∠3與∠4互補，如果∠2=∠3，則∠1與∠4相等嗎？為什么？

由上例我們可以得出結論：等角(或同角)的補角相等
類似地，我們還有等角(或同角)的余角相等
三、實踐與應用
例1如圖：OC是的平分線，是直角，，圖中互余的角有幾對，互補的角有幾對？把它們寫出來.
例2已知一個角的余角比這個角的補角的一半還小120，求這個角余角和補角的度數(shù)？
(可運用方程知識求解)

例3填表后思考，并回答問題：
∠α∠α的余角∠α的補角∠α的補角-∠α的余角
300
60049’
1220
如果00＜α＜900，那么∠α的余角與補角之間有何關系？
練習：
1.已知一個角的補角是這個角的余角的3倍，求這個角。
2.課本第141頁練習
四、小結
這節(jié)課，使我感受最深的是……
這節(jié)課，我感到最困難的是……
這節(jié)課，我學會了……
這節(jié)課，我發(fā)現(xiàn)生活中……
這節(jié)課，我想我將……
學生自己總結，可在班上或同桌之間交流．
五、作業(yè)設計
課本第144頁習題4.3第7、8題，第13題。
參考練習
1.互補的兩個角可以都是（）
A.銳角B.鈍角C.直角D.平角
2.如圖，OC是平角∠AOB的平分線，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，圖中和∠COD互余的角有（）個.
A.1B.2C.3D.0
DCE
AOB
3.如圖，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度數(shù).
DCB
OA

§4.3.3角的比較和運算（三）
——方位角
教學目標：
知識與能力
能正確運用角度表示方向，并能熟練運算和角有關的問題
過程與方法
能通過實際操作，體會方位角在是實際生活中的應用，培養(yǎng)學生的抽象思維.
情感、態(tài)度、價值觀
能積極參與數(shù)學學習活動，培養(yǎng)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲
教學重難點：
重點：方位角的表示方法
難點：方位角的準確表示
教學過程
一、情景導入
1.海上，緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只（如圖），立即趕往檢查．現(xiàn)請你確定緝私艇的航線，畫出示意圖．并用語言描述出來.
A可疑船

B緝私艇

2.實際生活中，在航行、測繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會碰到上述類似問題，即如何描述一個物體的方位。有一種角經(jīng)常用于航空、航海，測繪中領航員常用地圖和羅盤進行這種角的測定，這就是方位角，方位角應用比較廣泛，什么是方位角呢？
二、學習新知
方位角其實就是表示方向的角，這種角以正北，正南方向為基準描述物體的方向，如“北偏東300”，“南偏西400”等，方位角不能以正東，正西為基準，如不能說成“東偏北600，西偏南500”等，但有時如北偏東450時，我們可以說成東北方向.
三、實踐與應用
例1如圖：指出圖中射線OA、OB所表示的方向.

例2若燈塔位于船的北偏東300，那么船在燈塔的什么方位？
（要讓學生畫出相應圖形，結合圖形來回答）
（換成其它的方位角再回答然后找到規(guī)律）

例3如圖，貨輪O在航行過程中發(fā)現(xiàn)燈塔A在它的南偏東600的方向上，同時在它北偏東600，南偏西100，西北方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B，貨輪C和海島D，仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C、海島D方向的射線

四、小結
引導學生討論本節(jié)課所學知識以及需要注意的問題
五、作業(yè)設計
課本第144頁習題4.3第9題，第12題。

五、參考練習：
1.請使用量角器、刻度尺畫出下列點的位置.
（1）點A在點O的北偏東300的方向上，離點O的距離為3cm.
（2）點B在點O的南偏西600的方向上，離點O的距離為4cm.
（3）點C在點O的西北方向上，同時在點B的正北方向上.

2.如圖，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，問∠1和∠3是什么關系？為什么？若∠2和∠4相等，則∠1和∠4要滿足什么關系？為什么？

3.如圖，O是直線AB上一點，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,圖中與∠DOE互余的角有哪些？與∠DOE互補的角有哪些？
教學后記：
第四章《圖形初步認識》復習（一）
教學目標
知識與技能
1．使學生理解本章的知識結構，并通過本章的知識結構掌握本章全部知識；
2．對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關系有進一步的認識；
過程與方法
經(jīng)歷相關內(nèi)容的歸納、總結，鞏固對圖形的直觀認識，了解圖形的分割和組合，探索學習空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價值觀
在探索知識之間的相互聯(lián)系及應用的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經(jīng)驗
教學重難點
重點是理解本章的知識結構，掌握本章的全部定理和公理；
難點是理解本章的數(shù)學思想方法．
教學過程
一、引導學生畫出本章的知識結構框圖
二、具體知識點梳理
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等.
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌?
3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.
體：幾何體也簡稱體.
（2）點動成線，線動成面，面動成體.
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線射線線段
圖形
端點個數(shù)無一個兩個
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a
作線段AB
連接AB
延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.
簡單地：兩點確定一條直線.
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.

圖形：
AMB
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短.簡稱：兩點之間，線段最短.
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.
8、點與直線的位置關系
（1）點在直線上（2）點在直線外.
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
5、角的比較方法
（1）度量法（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角.
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角.
（3）用尺規(guī)作圖法.
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線.
圖形：符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.
（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等.
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
四、練習
1、下列說法中正確的是（）
A、延長射線OPB、延長直線CDC、延長線段CDD、反向延長直線CD

2、下面是我們制作的正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：
（1）和A面所對的會是哪一面？

（2）和B面所對的會是哪一面？

（3）面E會和哪些面相交？

3、兩條直線相交有幾個交點？
三條直線兩兩相交有幾個交點？
四條直線兩兩相交有幾個交點？
思考:n條直線兩兩相交有幾個交點？

4、已知平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，
最多可畫多少條直線？畫出圖來．
5、已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？

6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．
五、作業(yè)設計
課本第152~153頁復習題4第1~6題
第四章《圖形初步認識》復習（二）
教學目標
知識與技能
應用本章知識解決一些實際問題
過程與方法
通過實驗、操作，提高對圖形的認識能力，探索學習空間與圖形的方法
情感、態(tài)度、價值觀
在解決一些實際問題的過程中，體驗推理的意義,獲取學習的經(jīng)驗。
教學重難點
重點是理解本章的知識結構，掌握本章的全部定理和公理；
難點是理解本章的數(shù)學思想方法．
教學過程
一、例題講解
例1如圖1-1，正方體盒子中，一只螞蟻從B點沿正方體的表面爬到D1點，畫出螞蟻爬行的最短線路
.
分析：正方體是空間圖形，解決空間圖形的問題，經(jīng)常是將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，這正是轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn).
解：將正方體展開成平面圖形，如圖1-2所示，因為兩點之間線段最短，所以，在圖1-2中，BD1就是所要求的最短線路.
例2一個角的補角是它的3倍，這個角是多少？
分析：設這個角的度數(shù)為x，則它的補角為180－x，根據(jù)題意，可列出一元一次方程來求解.
解：設這個角的度數(shù)為x，則有180－x＝3x.解這個方程，得x＝45°.所以這個角是45°.
例3如圖2，點O是直線A上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
求∠DOE的度數(shù).
分析：在解決線段的中點和角的平分線問題時，某個環(huán)節(jié)整體處理，能化難為易，輕松求解.
分別求出∠DOC、∠EOC的度數(shù)，再相加得到∠DOE的度數(shù)，是不可能的，可將∠DOE作為一個整體來考慮.

解：因為OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
所以∠COD＝∠COA，∠COE＝∠COB，
而∠COA＋∠COB＝180°，
所以∠DOE＝（∠COA＋∠COB）＝×180°＝90°.
例4如圖3-173所示，回答下列問題。
圖3-173
（1）圖中有幾條直線？用字母表示出來；
（2）圖中有幾條射線？用字母表示出來；
（3）圖中有幾條線段？用字母表示出來。
解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）；
（2）共有8條射線，能用字母表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條，
二、課堂練習
１.已知平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，最多可畫多少條直線？畫出圖來并說明理由．
２．已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？
3．已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．
4．計算下列各題:
（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；
（2）52°45′－32°46′＝____°____′；
（3）18．3°+26°34′＝____°____′．
5．由圖形填空:
∠AOC＝______+______；
∠AOC－∠AOB＝_________；
∠COD＝∠AOD－_______；
∠BOC＝_____－∠COD；
∠AOB+∠COD＝_____－______．
第5題第6題
6．如圖，A、B、C在一直線上，已知１＝53°,2＝37°．CD與CE垂直嗎？
三、課堂小結
根據(jù)復習練習情況小結
四、作業(yè)設計
課本第153~154頁復習題4第7~12題

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新教材初一數(shù)學上第四章幾何圖形初步小結（第一課時）教學設計

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“自學互幫導學法”課堂教學設計
課題課時1課時課型新授課修改意見
教學目標1了解幾何圖形的分類
2理解直線，射線，線段之間的關系。
3理解角的定義和大小比較
4培養(yǎng)學生的動手能力。
教學重點直線射線線段和角的定義教學
教學難點角的大小比較
學情分析學生對直線射線線段和角的直觀認識有一定的基礎，容易引導。
學法指導小組合作，自學互幫
教學過程
教學內(nèi)容教師活動學生活動效果預測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一回顧幾何圖形的分類

二回顧直線射線線段和角的相關概念

三課堂練習

四課堂提高

五小結本節(jié)課

六作業(yè)布置
七、布置作業(yè)。1準備一些生活中的幾何模型
2讓學生說出哪些是平面圖形，哪些是立體圖形
3讓學生看書并匯報本節(jié)課的相關概念
4課堂練習
5交流
6總結
7提高練習
8小結
9作業(yè)布置1觀察這些幾何圖形，說出它們分別是平面圖形還是立體圖形

2看書，思考這節(jié)學習了哪些知識

3組內(nèi)匯報
4組長匯報
5課堂練習

6組內(nèi)交流

7提高訓練
8交流本節(jié)課我們復習了哪些知識，自己掌握了多少1對直線射線線段之間的關系理解有一定的問題
2角的大小比較和角度單位的換算有困難
3角的符號表示也存在問題1多練，多思考

2教師多強調(diào)

3教師多示范

初一數(shù)學上冊第四章基本平面圖形復習教案

老師職責的一部分是要弄自己的教案課件，大家在著手準備教案課件了。是時候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個新的規(guī)劃了，未來工作才會更有干勁！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？為滿足您的需求，小編特地編輯了“初一數(shù)學上冊第四章基本平面圖形復習教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

七年級（上）第四章復習平面圖形及其位置關系
基本概念:
一、線段、射線、直線
1.直線:
表示為:直線AB,(或)直線BA.
表示為:直線c
2.射線:
表示為:射線OM,注意端點字母一定要寫在前邊.
表示為:射線m
3.線段:
表示為:線段AB,(或)線段BA.
表示為:線段m
4.直線的性質(zhì):經(jīng)過兩點只有一條直線.
5.線段的性質(zhì):在兩點的所有連接的線中,線段最段.
兩點之間線段的長度叫兩點間的距離.
6.線段的中點:把一條線段分成兩條相等的兩條線段的點叫作線段的中點.
例如:M是線段AB的中點,
則AM=MB=
二、角
7.角的定義：具有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角．
8.角的表示：
(1).三個大寫字母表示：∠ＡＯＢ,∠ＡＢD,∠ＡＢC,∠DBC
(2).一個大寫字母表示:∠Ａ,∠B,∠C
(3).希臘字母表示:∠α∠β∠γ
(4).數(shù)字表示:∠1∠2∠3

9.角也可以看做是一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)得到的.
10、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小
（1）平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。
（2）周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。
（3）0°＜銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°，周角=360°。
11.角的度量:1°=60′,1′=60″
12.角平分線意義:從一個角的頂點出發(fā),把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角平分線
∵∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＢ
13.點方位:
∠1.北偏東60°,∠2.北偏西30°,∠3.西偏南60°
∠4.南偏東45°,∠5.東偏南45°
三、平行線和垂線
14.同一平面內(nèi)兩直線的位置：相交或平行.
15.平行線的表示:
直線a∥b或直線AB∥CD
直線m與直線相n交于O.
16.平行線的性質(zhì):
(1).經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.
(2).如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.
∵l1∥l2,l2∥l3∴l(xiāng)1∥l3
17.垂直的定義:如果兩條直線相交成直角,那么這兩條直線互相垂直.
18.垂直的表示:直線ＡＢ垂直于直線CD表示為:AB⊥CD或a⊥b
19.垂線的性質(zhì):
(1).平面內(nèi)經(jīng)過一點有且只有一條直線和已知直線垂直.
(2).直線外一點與直線上各點的連線中,垂線段最短.
垂線段的長度叫做點到直線的距離.
如圖:PA＞PB＞PC＞PD,線段PD的長度就是P點到直線AB的距離.
四、七巧板七巧板的制作：七巧板由5塊三角形，1塊正方形，一塊平行四邊形組成。
練習1：
1.判斷題
⑴直線l上有兩個端點；()⑵經(jīng)過A，B兩點的線段只有一條；()
⑶延長線段AB到C，使AC=BC；()⑷反向延長線段BC至A，使AB=BC；()
⑸過兩點有且只有一條直線；()⑹直線上的任意兩點都可以表示這條直線；()
⑺兩條直線相交，只有一個交點；()⑻三條直線兩兩相交，共有三個交點；()
⑼射線AC在直線AB上；()⑽直線AB與直線BA是指同一條直線.()
2.根據(jù)下圖，下列說法正確的有
⑴點B在線段AC上；⑵直線AB經(jīng)過點C；
⑶點D不在直線AC上；⑷點A在線段BC的延長線上.
3.觀察下圖，并判斷對錯
⑴線段OA與線段AO是同一條線段；()⑵線段OA與線段OB是同一條線段；()
⑶直線OA與線段BO是同一條直線；()⑷射線OA與射線AO是同一條射線；()
⑸射線OA與射線OB是同一條射線；()⑹射線OB與射線AB是同一條射線.()
4.點與直線的位置關系有種，分別是和.
5.如圖，直線上有四點，則圖中有條直線，條射線，條線段.
6.如果線段AB=5cm，BC=3cm，那么A，C兩點的距離是（）
A.8cmB.2cmC.4cmD.無法確定
7.兩根木條，一根長60cm，一根長100cm，將它們的一端重合，順次放在同一條直線上，此時兩根木條的中點間的距離是cm.
8.已知線段m，用圓規(guī)和直尺作一條線段AB，使AB=2m.
9.如圖所示，某單位有三個住宅區(qū)A，B，C（在一條直線上）分別住有職工30人，25人，10人，已知AB=100m，BC=200m.該單位為方便職工上下班，單位的接送車打算在AC之間只設一個?？奎cP，為使所有的人步行到?？奎c的路程之和最短，那么停靠點P的位置應設在（）
A.A點B.B點C.AB之間D.BC之間
練習2；
1.判斷
⑴平角是一條直線；()⑵一條射線是一個周角；()
⑶兩條射線組成的圖形叫做角；()⑷兩邊成一直線的角是平角；()
⑸有公共端點的兩條線段組成的圖形叫做角；()⑹一條射線旋轉(zhuǎn)得到角；()
⑺一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角；()⑻兩個銳角的和一定大于90°；()
⑼若∠AOC=∠BOC，則OC是∠AOB的平分線；()
⑽若∠AOC=∠AOB，則OC是∠AOB的平分線.()
2.如圖所示，圖中小于平角的角有個.
3.燈塔A在燈塔B的南偏東70°，A、B相距4海里，輪船C在燈塔B的正東，
在燈塔A的北偏東40°，試畫圖確定輪船C的位置.
4.如圖，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE=20°，∠AOD=40°，求∠DOE的度數(shù).

5.48.26°=°′″；56°25′12″=°
6.一條船沿北偏東60°的方向航行至某地，然后依原航線返回，船返回時正確的方向是.
7.已知∠1，∠2都是鈍角，甲，乙，丙，丁四人計算的結果依次是
28°，48°，88°，60°，其中只有一個結果正確，那么正確的結果是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁
練習3：
1．判斷對錯
⑴不相交的兩條直線是平行線；（）
⑵同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線叫做平行線；（）
⑶同一平面內(nèi)，兩條直線不相交就重合；（）
⑷同一平面內(nèi)，沒有公共點的兩條直線是平行線；（）
⑸過平面內(nèi)一點有且只有一條直線與已知直線平行；（）
⑹兩條線段AB，CD沒有交點，那么直線AB與直線CD平行；（）
⑺平行于同一直線的兩條直線互相平行；（）
⑻同一平面內(nèi)，不相交的兩條射線互相平行；（）
⑼同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系只有相交、平行兩種；（）
⑽同一平面內(nèi)，經(jīng)過一個已知點能畫一條直線和已知直線垂直；（）
⑾一條直線的垂線可以有無數(shù)條；（）
⑿過射線的端點與射線垂直的直線只有一條；（）
⒀過直線外一點和直線上一點這兩個已知點，可以畫已知直線的垂線.（）
2．對直線a，b，c，若a∥b，a與c相交，那么b與c是什么位置關系？說明理由.

3．在同一平面內(nèi)有三條直線，如果要使其中有且只有兩條直線平行，那么它們（）
A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點
4．同一平面內(nèi)的四條直線無論其位置關系如何，它們的交點個數(shù)不可能有（）
A.2個B.3個C.4個D.5個
5．一個三棱柱中有多少對平行線？

6．在平面上有三條直線a，b，c，它們之間有哪幾種可能的位置關系？請畫圖說明.

7．已知平行四邊形ABCD如圖，過A點分別作出BC，DC邊上的高AE，AF.
8．如圖所示，下面結論中正確的有個
⑴線段AC與線段BC互相垂直；⑵線段CD與線段BC互相垂直；
⑶點C到AB的距離是線段CD；⑷線段AC是A到BC的距離；
⑸線段AC的長度是點A到BC的距離.
9．點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點：PA=4，PB=5，PC=2，
則點P到直線l的距離為（）
A．4B．2C．小于2D．不大于2
10．如圖，已知點O在直線AB上，OP⊥MN于點P，那么（）
A．線段OP的長度叫做點O到直線MN的距離；B．線段OP的長度叫做點P到直線AB的距離；
C．線段OP叫做直線AB到直線MN的距離；D．直線OP的長度叫做點O與P兩點間的距離.
11．畫一條線段的垂線，垂足在（）
A．線段上B．線段的端點C．線段的延長線上D．以上都可能
12．七巧板通常是由個直角三角形，個正方形和個平行四邊形組成.
13．用一副七巧板分別拼出⑴一個等腰梯形；⑵長方形；⑶平行四邊形，并在圖中找出一個銳角、
一個直角、一個鈍角、一對平行線段、一對互相垂直的線段.
14.點M為線段AB的三等分點，且AM=6，求AB的長.

15．如圖，點O是直線AB上一點，過O畫射線OC，OM，ON，且OM平分∠AOC，
ON平分∠BOC，那么射線OM，ON之間有什么位置關系？說明你的理由.

16．適當?shù)丶魩椎叮梢园严铝袌D形變成一個正方形.有人說剪兩刀就可以，你相信嗎？不妨試試看.

一、選擇題（每小題3分，共30分）
1、在同一平面內(nèi)，兩條直線的可能位置關系是（）
A、平行B、相交C、平行和垂直D、平行或相交
2、早上8時，鐘表上分針與時針所成的角的度數(shù)是（）
A、90°B、120°C、110°D、100°
3、下列說法正確的是()
A、兩條射線組成的圖形叫做角B、射線就是直線
C、小于平角的角可分為銳角和鈍角兩類D、兩點之間，線段最短
4、下列關于作圖的語句中正確的是（）
A、畫直線AB＝10厘米；B、已知A、B、C三點，過這三點畫一條直線；
C畫射線OB＝10、厘米；D、過直線AB外一點畫一條直線和直線AB平行。
5、學校、電影院、公園在平面圖上的標點分別是A、B、C，電影院在學校的正東方向，
公園在學校的南偏西25°方向，那么平面圖上的∠CAB等于()
A、65°B、155°C、115°D、125°
6、三條互不重合的直線的交點個數(shù)可能是()
A、0，1，3B、0，2，3C、0，1，2D、0，1，2，3
7、以下給出的四個語句中，結論正確的有()
①如果線段AB=BC，則B是線段AC的中點②線段和射線都可看作直線上的一部分
③大于直角的角是鈍角④如圖，∠ABD也可用∠B表示
A、0個B、1個C、2個D、3個
8、下列結論正確的有()
A、如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥cB、如果a⊥b，b∥c，那么a∥c
C、如果a∥b，b⊥c，那么a∥cD、如果a⊥b，b∥c，那么a⊥c
9、如果∠P=70°，∠Q的兩邊和∠P兩邊都分別平行，則∠Q的度數(shù)為（）
A、140°B、70°C、110°D、70°和110°
10、一根繩子彎曲成如圖3－1所示的形狀。當用剪刀像圖3－2那樣沿虛線a把繩子剪斷時，繩子被剪為5段；當用剪刀像圖3－3那樣沿虛線b（b∥a）把繩子再剪一次時，繩子就被剪為9段。若用剪刀在虛線a，b之間把繩子再剪（n－1）次（剪刀的方向與a平行），這樣一共剪n次時繩子的段數(shù)是（）
A、4n＋5B、4n＋3
C、4n＋2D、4n＋1

二、填空題（每小題4分，共28分）
11、3.2°=__________′。7200″=___________°。
12、如圖2，C是線段AB上一點，D是AC的中點，E是CB的
中點，且DE=2cm，則AB=cm。
13、如圖3，OB平分∠AOC，OC平分∠BOD，且∠BOC=20°，
則∠AOD=度。
14、已知線段AB=8cm，在直線AB上畫線BC，使它等于3cm，
則線段AC的長為___________________。
15、如圖，要把河中的水引到P點，在河岸AB的什么地方（點O表示）AB
開溝才能使所用的材料費最節(jié)省，請在圖中把它畫出來，你是
根據(jù)_________________________________來說明的。
16、借助一副三角尺的拼擺，可以畫出哪些度數(shù)的角？P
請任意寫出四個__________________________________。
17、鐘面上四點半后時針和分針第一次夾成60°的角是四點___________分鐘。
三、解答題：（18～21每小題8分，22小題10分，共42分）
17、如圖，AB=8cm，CB=5cm，D是AC的中點，求DB的長。

18、如圖1，過點C分別作出與線段AB平行和垂直的直線。

19、將兩塊直角三角尺的直角頂點重合為如圖的位置，若∠AOD=11O°，求∠BOC的度數(shù)。
20、用一塊邊長為6cm的正方形ABCD厚紙板做一套七巧板（如左圖），現(xiàn)用它拼成一只
“小貓”的圖案（如右圖），請你根據(jù)圖案及“貓頭”上的字母回答下列問題：
（1）寫出“貓頭”中互相平行的一組線段是_________；互相垂直的一組線段是_________。
（2）寫出“貓頭”中的一個銳角和一個鈍角。
（3）“貓頭”（包括耳朵）的面積為_____________________。

21、（1）在同一平面內(nèi)2條直線最多可以把平面分成____________部分，

3條直線最多可以把平面分成_____________部分，

4條直線最多可以把平面分成_____________部分。
（2）現(xiàn)在平面上有條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不交于同一點，

它們最多可以把平面分成__________________部分。
一、你一定能選對！(每小題3分，共30分)
1、按下列線段長度，可以確定點A、B、C不在同一條直線上的是()
A、AB=8㎝，BC=19㎝，AC=27㎝；B、AB=10㎝，BC=9㎝，AC=18㎝
C、AB=11㎝，BC=21㎝，AC=10㎝；D、AB=30㎝，BC=12㎝，AC=18㎝
2、下列推理中，錯誤的是()
A、在m、n、p三個量中，如果m=n,n=p，那么m=p.
B.在∠A、∠B、∠C、∠D四個角中，如果∠A=∠B，∠C=∠D，∠A=∠D，那么∠B=∠C；
C.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
D.a、b、c是同一平面內(nèi)的三條直線，如果a丄b，b丄c，那么a丄c；
3、垂直是指一位置特殊的()
A、直線B、直角C、線段D、射線
4．如圖，四條表示方向的射線中，表示北偏東60°的是()

5、一個人從A點出發(fā)向北偏東60°的方向走到B點，再從B點出發(fā)向南偏西15°
方向走到C點，那么∠ABC的度數(shù)是()
A、75°B、105°C、45°D、135°
6、同一平面內(nèi)互不重合的三條直線的交點的個數(shù)是()
A、可能是0個，1個，2個B、可能是0個，2個，3個
C、可能是0個，1個，2個或3個D、可能是1個可3個
7、已知四邊形ABCD中，∠A+∠B=180°，則下列結論中正確的是()
A、AB∥CDB、∠B+∠C=180°C、∠B=∠CD、∠C+∠D=180°
8、直線a外有一定點A，A到a的距離是5㎝，P是直線a上的任意一點，則()
A、AP5㎝；B、AP≥5㎝；C、AP=5㎝；D、AP5㎝
9、下列說法中正確的是()
A、8時45分，時針與分針的夾角是30°B、6時30分，時針與分針重合
C、3時30分，時針與分針的夾角是90°D、3時整，時針與分針的夾角是90°
10、下列說法正確的是()
A、過一點能作已知直線的一條平行線；B、過一點能作已知直線的一條垂線
C、射線AB的端點是A和B；D、點可以用一個大寫字母表示，也可用小寫字母表示
二、耐心填一填：（每題3分，共24分)
11、用一個釘子把一根細木條釘在墻上，木條就可能繞著釘子_____________________
原因是__________________；當用兩個釘子把木條釘在墻上時，木條就被固定住
其依據(jù)是___________________
12、如圖1，AB的長為m，BC的長為n，MN分別是AB，BC的中點，則MN=_____
13、如圖2，用“＞”、“＜”或“＝”連接下列各式，并說明理由．
AB＋BC_____AC，AC＋BC_____AB，BC_____AB＋AC，理由是__________
14、計算：48°39′+67°41′=_________；90°－78°19′40″=___________
21°17′×5=_______；176°52′÷3=_________(精確到分)
15、如圖3中，∠AOB=180°，∠AOC=90°，∠DOE=90°，則圖中相等的角有＿對，分別為_______________；兩個角的和為90°的角有___________對；兩個角的和為180°的角有________對．

16、平面上兩條直線的位置關系只有兩種，即__________和_________________
17、平面上有四個點，無三點共線，以其中一點為端點，并且經(jīng)過另一點的射線共有
_______條．
18、平面上有五條直線，則這五條直線最多有_____交點，最少有_____個交點．
三、用心畫一畫：
19、如圖，已知∠AOB，畫圖并回答：(9分)
⑴畫∠AOB的平分線OP；
⑵在OP上任取兩點C、D，過C、D分別畫OA、OB的垂線，
交OA于E，F(xiàn)，交OB于G、H，
⑶量出CE，CG，DF，DH的長，由此可得到的結論是什么？
⑷過C作MC∥OB交OA于M

四、細心算一算：
20、如圖所示，OA丄OB，OC丄OD，OE為∠BOD的平分線，
∠BOE=17°18′，求∠AOC的度數(shù)

21、在桌面上放了一個正方體的盒子，一只螞蟻在頂點A處，它要爬
到頂點B處，你能幫助螞蟻設計一條最短的爬行路線嗎？

五、決心博一博：
22、如圖，已知∠1∶∠3∶∠4=1∶2∶4,∠2=80°，求∠1、∠3、∠4的度數(shù).

23、在直線l上任取一點A，截取AB=16cm，再截取AC=40cm，求AB的中點D與AC的中點E之間的距離.

第四章圖形認識初步小結教案

一般給學生們上課之前，老師就早早地準備好了教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。只有寫好教案課件計劃，才能促進我們的工作進一步發(fā)展！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“第四章圖形認識初步小結教案”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

第四章圖形認識初步小結教案
一、教學目標
1．使學生理解本章的知識結構，并通過本章的知識結構掌握本章的全部知識；
2．對線段、射線、直線、角的概念及它們之間的關系有進一步的認識；
3．掌握本章的全部定理和公理；
4．理解本章的數(shù)學思想方法；
5．了解本章的題目類型．
二、教學重點和難點
重點是理解本章的知識結構，掌握本章的全部定理和公理；
難點是理解本章的數(shù)學思想方法．
三、教學過程
（一）多姿多彩的圖形
立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。
1、幾何圖形
平面圖形：三角形、四邊形、圓等。
主（正）視圖---------從正面看
2、幾何體的三視圖側(cè)（左、右）視圖-----從左（右）邊看
俯視圖---------------從上面看
（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖。
（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或?qū)嵨镌汀?br> 3、立體圖形的平面展開圖
（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的。
（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
4、點、線、面、體
（1）幾何圖形的組成
點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形。
線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。
面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。
體：幾何體也簡稱體。
（2）點動成線，線動成面，面動成體。
（二）直線、射線、線段
1、基本概念
直線射線線段
圖形
端點個數(shù)無一個兩個
表示法直線a
直線AB（BA）射線AB線段a
線段AB（BA）
作法敘述作直線AB；
作直線a作射線AB作線段a；
作線段AB；
連接AB
延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；
反向延長線段BA
2、直線的性質(zhì)
經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。
簡單地：兩點確定一條直線。
3、畫一條線段等于已知線段
（1）度量法
（2）用尺規(guī)作圖法
4、線段的大小比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等
定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點。

圖形：
AMB
符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。
6、線段的性質(zhì)
兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。
7、兩點的距離
連接兩點的線段長度叫做兩點的距離。
8、點與直線的位置關系
（1）點在直線上（2）點在直線外。
（三）角
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類

∠β銳角直角鈍角平角周角
范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°
5、角的比較方法
（1）度量法
（2）疊合法
6、角的和、差、倍、分及其近似值
7、畫一個角等于已知角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數(shù)的角，在0～180°之間共能畫出11個角。
（2）借助量角器能畫出給定度數(shù)的角。
（3）用尺規(guī)作圖法。
8、角的平線線
定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做角的平分線。
圖形：
符號：
9、互余、互補
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角。其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角。
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。
（3）余（補）角的性質(zhì)：等角的補（余）角相等。
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
四、課堂練習與作業(yè)（一）
1、下列說法中正確的是（）
A、延長射線OPB、延長直線CDC、延長線段CDD、反向延長直線CD

2、下面是我們制作的正方體的展開圖，每個平面內(nèi)都標注了字母，請根據(jù)要求回答問題：
（1）和面A所對的會是哪一面？

（2）和B面所對的會是哪一面？

（3）面E會和哪些面相交？

3、兩條直線相交有幾個交點？

三條直線兩兩相交有幾個交點？

四條直線兩兩相交有幾個交點？

思考:n條直線兩兩相交有幾個交點？

4、已知平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，過其中任意兩點畫直線，最少可畫多少條直線，
最多可畫多少條直線？畫出圖來．
5、已知點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，CD=2．5厘米，請你求出線段AB、AC、AD、BD的長各為多少？

6、已知線段AB=4厘米，延長AB到C，使BC=2AB，取AC的中點P，求PB的長．

課堂練習與作業(yè)（二）
一、填空（54分）
1、計算：30.26°=____°____′____″；18°15′36″=______°；
36°56′+18°14′=____；108°-56°23′=________；
27°17′×5=____；15°20′÷6=____（精確到分）
2、60°=____平角；直角=______度；周角=______度。
3、如圖,∠ACB=90°,∠CDA=90°,寫出圖中
（1）所有的線段:_______________；
（2）所有的銳角:________________
（3）與∠CDA互補的角:_______________
4、如圖：AOC=+__
BOC=BOD－
=AOC－
5、如圖,BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中點，則AC=________

6．已知點A、B、C三個點在同一條直線上，若線段AB=8，BC=5，則線段AC=_________
7、一個角與它的余角相等,則這個角是______,它的補角是_______
8、三點半時，時針和分針之間所形的成的（小于平角）角的度數(shù)是_______
9、若∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，四個角的和為180°，則∠2=______;∠3=______;1與4互為角。
10、如圖：直線AB和CD相交于點O，若
AOD=5AOC，則BOC=度。
11、如圖，射線OA的方向是:_______________；
射線OB的方向是:_______________；
射線OC的方向是:_______________；
二、選擇題（21分）
1、下列說法中，正確的是（）
A、棱柱的側(cè)面可以是三角形
B、由六個大小一樣的正方形所組成的圖形是正方體的展開圖
C、正方體的各條棱都相等D、棱柱的各條棱都相等
2、下面是一個長方體的展開圖，其中錯誤的是（）

3、下面說法錯誤的是()
A、M是AB的中點，則AB=2AM
B、直線上的兩點和它們之間的部分叫做線段
C、一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線
D、同角的補角相等
4、從點O出發(fā)有五條射線，可以組成的角的個數(shù)是()
A4個B5個C7個D10個
5、海面上，燈塔位于一艘船的北偏東50°，則這艘船位于這個燈塔的（）
A南偏西50°B南偏西40°C北偏東50°D北偏東40°
6、平面內(nèi)兩兩相交的6條直線，其交點個數(shù)最少為m個，最多為n個，則m+n等于（）
A、12B、16C、20D、以上都不對
7、用一副三角板畫角，下面的角不能畫出的是（）
A．15°的角B．135°的角C．145°的角D．150°的角
三、解答題（25分）
1、一個角的補角比它的余角的4倍還多15°，求這個角的度數(shù)。（5分）

2、如圖，∠AOB是直角，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，求∠EOD的度數(shù)。（10分）

3、線段cm，延長線段AB到C，使BC=1cm，再反向延長AB到D，使AD=3cm，E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，求EF的長度。（10分）