高中不等式教案

實際問題與一元一次不等式。

教案課件是老師不可缺少的課件，大家應該開始寫教案課件了。只有寫好教案課件計劃，才能夠使以后的工作更有目標性！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編為大家整理的“實際問題與一元一次不等式”，希望對您的工作和生活有所幫助。

9.2實際問題與一元一次不等式（1）
一、學習目標：1、會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次不等式解決實際問題；
2、通過觀察、實踐、討論等活動，經(jīng)歷從實際中抽象出數(shù)學模型的過程，積累利用一元一次不等式解決實際問題的經(jīng)驗，滲透分類討論思想，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系；
3、在積極參與數(shù)學學習活動的過程中，初步認識一元一次不等式的應用價值，形成實事求是的態(tài)度和獨立思考的習慣。
二、學習重點、難點
1、重點：尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型。
2、難點：弄清列不等式解決實際問題的思想方法，用去括號法解一元一次不等式。
三、學習過程：
問題情境：甲、乙兩個商場以同樣的價格出售同樣的商品，同時又各自推出不同的優(yōu)惠措施．甲商場的優(yōu)惠措施是：累計購買100元商品后，再買的商品按原價的90％收費；乙商場則是：累計購買50元商品后，再買的商品按原價的95％收費．顧客選擇哪個商店購物能獲得更多的優(yōu)惠？
問題1：這個問題比較復雜．你該從何入手考慮它呢？
問題2：由于甲商場優(yōu)惠措施的起點為購物100元，乙商場優(yōu)惠措施的起點為購物50元，起點數(shù)額不同，因此必須分別考慮．你認為應分哪幾種情況考慮？
1、如果累計購物不超過50元，則在兩家商場購物花費是；
2、如果累計購物超過50元但不超過100元，則在商場購物花費小。
3、如果累計購物超過100元，又有三種情況：
(1)什么情況下，在甲商場購物花費?。?br> (2)什么情況下，在乙商場購物花費??？
(3)什么情況下，在兩家商場購物花費相同？
鞏固新知：P134，練習2,3，P135,5,6.
總結(jié)歸納：通過選商場購物，感受實際生活中存在的不等關系，用不等式來表示這樣的關系可為解決問題帶來方便．由實際問題中的不等關系列出不等式，就把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，再通過解不等式可得到實際問題的答案。
作業(yè)：1、某校兩名教師擬帶若干名學生去旅游，聯(lián)系了兩家標價相同的旅游公司．經(jīng)洽談，甲公司的優(yōu)惠條件是一名教師全額收費，其余師生按7.5折收費；乙公司的優(yōu)惠條件則是全體師生都按8折收費．（1）當學生人數(shù)超過多少時，甲公司的價格比乙公司優(yōu)惠？
（2）經(jīng)核算，甲公司的優(yōu)惠價比乙公司要便宜金，問參加旅游的學生有多少人？

2、某單位要制作一批宣傳資料．甲公司提出：每份材料收費20元，另收設計費3000元；乙公司提出：每份材料收費30元，不收設計費．（1）什么情況下，選擇甲公司比較合算？
（2）什么情況下，選擇乙公司比較合算？（3）什么情況下，兩公司收費相同？

3、某移動通訊公司開設兩種業(yè)務：“全球通”月租費30元，每分鐘通話費o.2元；“神州行”沒有月租費，每分鐘通話費0.4元（兩種通話均指市內(nèi)通話）．如果一個月內(nèi)通話x分鐘，選擇哪種通訊業(yè)務比較合算？
4、某商場畫夾每個定價20元，水彩每盒定價5元．為了促銷，商場制定了兩種優(yōu)惠辦法：一是買一個畫夾送一盒水彩；一是畫夾和水彩均按九折付款．章老師要買畫夾4個，水彩若干盒（不少于4盒）．問：哪種方法更優(yōu)惠？

9.2實際問題與一元一次不等式（2）
一、學習目標：1、會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系建立數(shù)學模型；
2、結(jié)合實際，創(chuàng)設活潑有趣的情境，提高學生的學習興趣．讓他們在活動中獲得成功的體驗，激發(fā)起求知的欲望，增強學習的自信心；
3、初步感知實際問題對不等式解集的影響，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和分析問題、解決問題的能力；
4、通過開放性問題的設計，增強學生的創(chuàng)新意識和挑戰(zhàn)自我意識，激發(fā)學習興趣.
二、學習重點、難點：
1、重點：列不等式解決問題中如何建立不等式關系，并根據(jù)不等關系列出不等式。
2、難點：在實際問題中如何建立不等關系，并根據(jù)不等關系列出不等式。
三、學習過程：
問題情境1：
2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到55％．若到2008年這樣的比值要超過70％，那么,2008年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)至少要增加多少天？
1、2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
2、用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
3、2008年共有多少天？與x有關的哪個式子的值應超過70％？這個式子表示什么？
4、怎樣解不等式。
問題情境2：
某次知識競賽共有20道題．每道題答對加10分，答錯或不答均扣5分：小躍要想得分超過90分，他至少要答對多少道題？
1、與題目數(shù)量有什么關系？
2、躍答對了x道題，則如何用含有x的式子表示得分？
3、不等式應用題的解法。
鞏固新知：P135,7,8,9.
歸納總結(jié)：
通過創(chuàng)設與學生實際生活聯(lián)系密切的問題情境，并由學生根據(jù)自己的經(jīng)驗列出一元一次不等式解決實際問題。
作業(yè)：
1、某校校長暑假將帶領該校市級優(yōu)秀學生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.
(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；
(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.
2、某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：
（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠辦法購買省錢?
3、某人的移動電話(手機)可選擇兩種收費辦法中的一種,甲種收費辦法是,先交月租費50元,每通一次電話再收費0.40元;乙種收費辦法是,不交月租費,每通一次電話收費0.60元.問每月通話次數(shù)在什么范圍內(nèi)選擇甲種收費辦法合適?在什么范圍內(nèi)時選擇乙種收費辦法合適?
4、有一批貨物,如月初售出,可獲利1000元,并可將本利之和再去投資,到月末獲1.5%的利息;如月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費.問這批貨在月初還是月末售出好.

相關知識

9．2實際問題與一元一次不等式（二）

教學目標：

1．會解一元一次不等式.

2．會用不等式來表示實際問題中的不等關系.

教學重點、難點：

教學過程：

新課：

例甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？

這個問題較復雜，從何處入后考慮它呢？

甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；

乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.

我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？

（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？

（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費小？為什么？

（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

練習：

1．某校校長暑假將帶領該校市級優(yōu)秀學生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.

(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；

(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？

(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：

（1）買一只茶壺送一只茶杯；

（2）按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).

請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠辦法購買省錢?

3．某人的移動電話(手機)可選擇兩種收費辦法中的一種,甲種收費辦法是,先交月租費50元,每通一次電話再收費0.40元;乙種收費辦法是,不交月租費,每通一次電話收費0.60元.問每月通話次數(shù)在什么范圍內(nèi)選擇甲種收費辦法合適?在什么范圍內(nèi)時選擇乙種收費辦法合適?
補充練習：

1．有一批貨物,如月初售出,可獲利1000元,并可將本利之和再去投資,到月末獲1.5%的利息;如月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費.問這批貨在月初還是月末售出好.

2．某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸,計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元,超計劃用水超出部分每噸收費0.8元.如果單位自建水泵房抽水,每月需交500元管理費,另外每月一噸水再交0.28元,已知每抽一噸水需成本0.07元.問該單位是用自來水公司的水合算,還是自建水泵房抽水合算.

9.2實際問題與一元一次不等式（2）

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家應該開始寫教案課件了。認真做好教案課件的工作計劃，才能完成制定的工作目標！你們知道多少范文適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“9.2實際問題與一元一次不等式（2）”，但愿對您的學習工作帶來幫助。

9.2實際問題與一元一次不等式（2）

教學目標1、會根據(jù)實際問題中的數(shù)量關系建立數(shù)學模型，學會用去分母的方法解一元一次不等式；
2、通過去分母的方法解一元一次不等式，讓學生了解數(shù)學中的化歸思想，感知不等式與方程的內(nèi)在聯(lián)系；
3、結(jié)合實際，創(chuàng)設活潑有趣的情境，提高學生的學習興趣．讓他們在活動中獲得成功的體驗，激發(fā)起求知的欲望，增強學習的自信心．
教學難點在實際問題中如何建立不等關系，并根據(jù)不等關系列出不等式。
知識重點列不等式解決問題中如何建立不等式關系，并根據(jù)不等關系列出不等式。
教學過程（師生活動）設計理念
復習鞏固解下列不等式：
①5x+54＜x-1②2（1一3x）3x＋20
③2（一3＋x）＜3（x＋2）
④(x＋5)3(x－5)－6
先讓學生板演、練習，然后師生共同點評、訂正，指出解題中應注意的地方，復習一元一次不等式的解法．讓學生在解題過程中有目的地思考，既可鞏固已學內(nèi)容，又為下面的新課做好鋪墊。
提出問題2002年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)與全年天數(shù)之比達到55％．若到2008年這樣的比值要超過70％，那么,2008年北京空氣質(zhì)量良好（二級以上）的天數(shù)至少要增加多少天？選擇學生感興趣的問題，可以激發(fā)學習熱情，此題既承上啟下，又能增強學生的應用意識。
解決問題1、2002年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
2、用x表示2008年增加的空氣質(zhì)量良好的天數(shù)，則2008年北京空氣質(zhì)量良好的天數(shù)是多少？
3、2008年共有多少天？與x有關的哪個式子的值應超過70％？這個式子表示什么？
4、怎樣解不等式
在學生討論后，教師做解題過程示范．
5、比較解這個不等式與解方程
的步驟，兩者有什么不同嗎？
在學生充分討論的基礎上，師生共同歸納得出：
解一元一次不等式與解一元一次方程類似，只是不等式兩邊同乘以（或除以）一個數(shù)時，要注意不等號的方向．解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x－a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xa或xa)的形式．一連串的問題引發(fā)學生陣陣思考。

展示整個解題過程，有利于學生發(fā)現(xiàn)解一元一次不等式與
解一元一次方程的關系，初步感知實際問題對不等式解集的影響．
讓學生自己討論總結(jié)，即可滲透類比思想，又能掌握注意點．
鞏固新知1、解下列不2、等式，3、并在數(shù)軸上表示解集：
（1）（2）
2、．當x或y滿足什么條件時，下列關系成立？
（1）2(x+1）大于或等于1；
（2）4x與7的和不小于6；
（3）y與1的差不大于2y與3的差；
（4）3y與7的和的小于－2.學會舉一反三，鞏固已學知識。
總結(jié)歸納師生共同歸納解一元一次不等式的一般步驟，并與解一元一次方程再次進行比較。讓學生通過概括整理，進一步體會模型化思想。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)1、必做題：教科書第134頁習題9.2第1題（3）~（6）、第3題（3）、（4）。
2、選做題：教科書第135頁習題9.2第4、7題
本課教育評注（課堂設計理念，實際教學效果及改進設想）
本課設計充分體現(xiàn)教科書的編寫意圖，通過創(chuàng)設與學生實際生活聯(lián)系密切的問題情境，并由學生根據(jù)自己的經(jīng)驗列出一元一次不等式解決問題，從中發(fā)現(xiàn)一元一次不等式與一元一次方程之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而學會用去分母的方法解一元一次不等式．要讓學生懂得：熟學學習的目的就是為了學以致用．為實現(xiàn)上述構(gòu)想，本課設計了一系列的學生活動．特別是在“探究新知”中一連拋出5個問題，引發(fā)學生獨立思考，討論交流，嘗試練習，自主建構(gòu)一元一次不等式的解法．在這些活動中，又采用了個體活動、小組活動、全班活動等多種形式，為學生的自主學習提供了廣闊的“舞臺”，真正凸現(xiàn)出學生是數(shù)學學習的主人，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式這一全新的理念．

實際問題與一元一次不等式導學案

9.2.1實際問題與一元一次不等式
[學習目標]
1．會解一元一次不等式.
2．會用不等式來表示實際問題中的不等關系.
[學習重點]掌握解一元一次不等式的步驟；會用一元一次不等式解決簡單的實際問題.
[學習難點]尋找實際問題中的不等關系，建立數(shù)學模型.
[學習過程]
一、春耕
1.不等式的基本性質(zhì)有哪些？

2、解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來
(1)3x2x+1;(2)-4x3.

.二、夏耘：
例甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優(yōu)惠？
這個問題較復雜，從何處入后考慮它呢？
甲商店優(yōu)惠方案的起點為購物款達＿＿＿元后；
乙商店優(yōu)惠方案的起點為購物款過＿＿＿元后.
我們是否應分情況考慮？可以怎樣分情況呢？
（1）如果累計購物不超過50元，則在兩店購物花費有區(qū)別嗎？
（2）如果累計購物超過50元而不超過100元，則在哪家商店購物花費??？為什么？
（3）如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎？

三、秋收：
1．某校校長暑假將帶領該校市級優(yōu)秀學生乘旅行社的車去A市參加科技夏令營，甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”.乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)全部按全票的6折優(yōu)惠”，若全票價為240元.
(1)設學生數(shù)為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙.分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；
(2)當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣？
(3)就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

2．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只20元，茶杯每只5元，該商店有兩種優(yōu)惠辦法：
（1）買一只茶壺送一只茶杯；
（2）按總價的92%付款.現(xiàn)有一顧客需購買4只茶壺,茶杯若干只(不少于4只).
請問:顧客買同樣多的茶杯時,用哪一種優(yōu)惠辦法購買省錢?

3．某人的移動電話(手機)可選擇兩種收費辦法中的一種,甲種收費辦法是,先交月租費50元,每通一次電話再收費0.40元;乙種收費辦法是,不交月租費,每通一次電話收費0.60元.問每月通話次數(shù)在什么范圍內(nèi)選擇甲種收費辦法合適?在什么范圍內(nèi)時選擇乙種收費辦法合適?

四、冬藏（補充練習）：

1．有一批貨物,如月初售出,可獲利1000元,并可將本利之和再去投資,到月末獲1.5%的利息;如月末售出這批貨,可獲利1200元,但要付50元保管費.問這批貨在月初還是月末售出好.

2．某市自來水公司為限制單位用水,每月只給某單位計劃內(nèi)用水3000噸,計劃內(nèi)用水每噸收費0.5元,超計劃用水超出部分每噸收費0.8元.如果單位自建水泵房抽水,每月需交500元管理費,另外每月一噸水再交0.28元,已知每抽一噸水需成本0.07元.問該單位是用自來水公司的水合算,還是自建水泵房抽水合算.

3.錯題回顧