高中必修一函數(shù)教案

高中數(shù)學必修四1.5.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）導學案。

1.5.1函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）
【學習目標】
1.了解的實際意義，會用五點法畫出函數(shù)的簡圖.
2.會對函數(shù)進行振幅變換，周期變換，相位變換，領會“由簡單到復雜，從特殊到一般”的化歸思想.
（預習教材P49~P53，完成下列問題）
【新知自學】
知識回顧：
1、函數(shù)y=sinx，y=cosx的圖象、性質(zhì)

2、“五點法”作圖

新知梳理：
1、情景引入：物體作簡諧運動時，位移s與時間t的關系為
，請你思考一下，能說出簡諧運動的振幅，周期，頻率，相位，初相是什么嗎？它的圖象與有何關系？
2、新知探索
問題1，在同一坐標系中，畫出,,的簡圖，思考與的圖象有什么關系?

結論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點
(當)或(當)平移個單位長度而得到的.
問題2，，與的圖象有什么關系?

結論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼谋?橫坐標不變)而得到的.
問題3.與的圖象有什么關系?
結論：一般地,函數(shù)的圖象可以看做將函數(shù)的圖象上所有的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)而得到.

對點練習：
1、函數(shù)的圖象經(jīng)過、、即得到函數(shù)的圖象。

2、畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：
（1）；

3、要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）
A向左平移個單位B向右平移個單位
C向左平移個單位D向右平移個單位
【合作探究】
典例精析：
例1：①敘述到的變化過程.
②向_______平移_______個單位得到

變式練習1：
①敘述到的變化過程.

②向右平移個單位得到,求

例2:將函數(shù)的圖象先沿x軸向右平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，求與最終的圖象對應的很熟解析式。

變式2：函數(shù)的圖象可看作是函數(shù)的圖象，經(jīng)過如下平移得到的，其中正確的是（）.
A.右移個單位B.左移個單位
C.右移個單位D.左移個單位
例3:用“五點法”作出函數(shù)y＝3sin(2x＋π3)，x∈R的簡圖，說明它與y＝sinx圖象之間的關系．

【感悟】（1）整體代換：令取0、、、、2得到五點作圖；它在ωx＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)時取得最大值，在ωx＋φ＝3π2＋2kπ(k∈Z)時取得最小值．
變式3：已知函數(shù)y＝3sin(12x－π4)．(1)用“五點法”畫函數(shù)的圖象；
(2)說出此圖象是由y＝sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的；
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【課堂小結】
1．知識：
2．方法：
3．思想：
【當堂達標】
1、1.若將某函數(shù)的圖象向左平移，所得到的圖象的函數(shù)式是,則原來的函數(shù)表達式為（）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函數(shù)在同一周期內(nèi)，當時,y有最大值2，當x＝y(tǒng)有最小值-2，那么函數(shù)的解析式為（）.
A.
B.
C.
D.
3.已知函數(shù)圖象上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標擴大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（）.
A.
B.
C.
D.
【課時作業(yè)】
1、要得到函數(shù)y＝sin12x的圖象，只需將函數(shù)y＝sin(12x＋π6)的圖象()
A．向左平移π3個單位
B．向右平移π3個單位
C．向左平移π6個單位
D．向右平移π6個單位
2、將函數(shù)y＝5sin3x的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象右移π3個單位，得到圖象的解析式是()
A．y＝5sin(3π2－32x)
B．y＝sin(7π10－32x)
C．y＝5sin(π6－6x)
D．y＝－5cos32x
3、要得到函數(shù)y＝cos(2x＋1)的圖象，只要將函數(shù)y＝cos2x的圖象()
A．向左平移1個單位
B．向右平移1個單位
C．向左平移12個單位
D．向右平移12個單位
4、為了得到函數(shù)y＝sin2x－π3的圖象，只需把函數(shù)y＝sin2x＋π6的圖象()
A．向左平移π4個長度單位
B．向右平移π4個長度單位
C．向左平移π2個長度單位
D．向右平移π2個長度單位
5．把函數(shù)的圖象適當變動就可以得到的圖象，這種變動
可以是()
A向右平移B向左平移
C向右平移D向左平移

6.說明的圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到的？并用“五點法”作出再一個周期上的圖象。

【延伸探究】
1、若函數(shù)f(x)＝3sin(ωx＋φ)對任意x都有f(π3＋x)＝f(π3－x)，則f(π3)等于()
A．3或0B．－3或0
C．0D．－3或3
2、已知函數(shù)f(x)＝sinπ3－2x(x∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)減區(qū)間；
(2)經(jīng)過怎樣的圖象變換使f(x)的圖象關于y軸對稱？(僅敘述一種方案即可)．

擴展閱讀

高中數(shù)學必修四1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象導學案

1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象
【學習目標】
1.能借助單位圓中正切線畫出y=tanx的圖象.
2.理解正切函數(shù)在上的性質(zhì).
（預習課本第頁42----44頁的內(nèi)容）
【新知自學】
知識回顧：
1、周期性

2、奇偶性

3.單調(diào)性：
y=sinx在每一個區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個區(qū)間___________上是減函數(shù)；
y=cosx在每一個區(qū)間__________上是增函數(shù)，在每一個區(qū)間___________上是減函數(shù)；
4.最值：
當且僅當x=_______時，y=sinx取最大值___，當且僅當x=_______時，y=sinx取最小值______.
當且僅當x=_______時，取最大值____，
當且僅當x=_______時，y=cosx取最小值______.
新知梳理：
1.正切函數(shù)的性質(zhì)
（1）周期性：正切函數(shù)的最小正周期為_____;y=tanx()的最小正周期為_____.
（2）定義域、值域：正切函數(shù)的定義域為_________,值域為_________.
（3）奇偶性：正切函數(shù)是______函數(shù).
（4）單調(diào)性：正切函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________________.
2．正切函數(shù)的圖象：正切函數(shù)y=tanx,xR且的圖象，稱“正切曲線”.
探究：1.正切函數(shù)圖象是被平行直線y=所隔開的無窮多支曲線組成。能否認為正切函數(shù)在它的定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？

2.正切曲線的對稱中心是什么？

對點練習：
1.函數(shù)的周期是（）
A.B.C.D.
2.函數(shù)的定義域為()
A.
B.
C.
D.
3.下列函數(shù)中,同時滿足(1)在(0,)上遞增,(2)以2為周期,(3)是奇函數(shù)的是()
A.B.
C.D.
4.求函數(shù)y＝的定義域
【合作探究】
典例精析：
題型一：與正切函數(shù)有關的定義域問題
例1.求函數(shù)的定義域.

變式1.求函數(shù)的定義域.

題型二：正切函數(shù)的單調(diào)性
例2.（1）求函數(shù)y=tan(3x-)的周期及單調(diào)區(qū)間.（2）比較tan與tan的大小.

變式2.(1)求函數(shù)y=tan(-x)的周期及單調(diào)區(qū)間.(2)比較大小：tan與tan(－).

【課堂小結】

【當堂達標】
1.下列各式正確的是（）
A．
B．
C．
D．大小關系不確定

2.函數(shù)y＝5tan(2x＋1)的最小正周期為________．

3.函數(shù)y＝tan的單調(diào)區(qū)間是____________________，且此區(qū)間為函數(shù)的________區(qū)間（填遞增或遞減）．

4.寫出函數(shù)y=|tanx|的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間、奇偶性和周期.

【課時作業(yè)】
1、在定義域上的單調(diào)性為（）.
A．在整個定義域上為增函數(shù)
B．在整個定義域上為減函數(shù)
C．在每一個上為增函數(shù)
D．在每一個上為增函數(shù)
2、若,則（）.
A．
B．
C．
D．
3.與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
4.已知函數(shù)的圖象過點，則可以是

5．tan1,tan2,tan3的大小關系是

_________________________________.

6.下列四個命題：①函數(shù)y＝tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y＝tan(2x＋1)的最小正周期是π；③函數(shù)y＝tanx的圖象關于點(π，0)成中心對稱；④函數(shù)y＝tanx的圖象關于點成中心對稱．其中正確命題的序號為__________________．

7.求函數(shù)y=3tan(2x+),()的值域、單調(diào)區(qū)間。

8.比較tan與tan(－)的大小

9.求下列函數(shù)的定義域
（1）
（2）
（3）y=lg(1-tanx)
（4）y＝

10.函數(shù)的定義域是,

周期是

單調(diào)區(qū)間為

【延伸探究】
7函數(shù)f(x)＝tanωx(ω0)的圖象上的相鄰兩支曲線截直線y＝1所得線段長為，則的值是________．

8.已知
，求函數(shù)f(x)的最值及相應的x值.

高中數(shù)學必修四1.5函數(shù)的圖象小結導學案

1.5函數(shù)的圖象小結
【學習目標】
1.了解函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的物理意義；能畫出函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象；了解參數(shù)A，ω，φ對函數(shù)圖象變化的影響．
2．了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題．
【新知自學】
知識梳理：
1、y＝Asin(ωx＋φ)的有關概念
(A＞0，ω＞0)，x∈2，求函數(shù)g(x)在x∈上的最大值，并確定此時x的值．

變式練習3：已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的圖象過點Pπ12，0，圖象上與點P最近的一個最高點是Qπ3，5.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間．

【課堂小結】

【當堂達標】
1、為了得到函數(shù)y＝sin3x＋cos3x的圖象，可以將函數(shù)y＝2cos3x的圖象()
A．向右平移π12個單位B．向右平移π4個單位
C．向左平移π12個單位D．向左平移π4個單位
2.函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω0且|φ|π2)在區(qū)間[π6，2π3]上單調(diào)遞減，且函數(shù)值從1減小到－1，那么此函數(shù)圖象與y軸交點的縱坐標為()
A.12B.22C.32D.6＋24
3.將函數(shù)f(x)＝sinωx(其中ω0)的圖象向右平移π4個單位長度，所得圖象經(jīng)過點3π4，0，則ω的最小值是()
A.13B.1C.53D.2
4.如圖所示為函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0,0≤φ≤π)的部分圖象，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f(－1)＝()
A.2
B.3
C.－3
D.－2

【課時作業(yè)】
1、函數(shù)f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期為A.π2B．πC．2πD．4π
2、如圖是周期為2π的三角函數(shù)y＝f(x)的圖象，那么f(x)可以寫成()
A.f(x)＝sin(1＋x)
B.f(x)＝sin(－1－x)
C.f(x)＝sin(x－1)
D.f(x)＝sin(1－x)
3、將函數(shù)y＝cos2x＋1的圖象向右平移π4個單位，再向下平移1個單位后得到的函數(shù)圖象對應的表達式為()
A．y＝sin2xB．y＝sin2x＋2
C．y＝cos2xD．y＝cos2x－π4
4、將函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移π2個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說法正確的是()
A．y＝f(x)是奇函數(shù)
B．y＝f(x)的周期為π
C．y＝f(x)的圖象關于直線x＝π2對稱
D．y＝f(x)的圖象關于點－π2，0對稱
5、將函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ＜π2圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半，縱坐標不變，再向右平移π6個單位長度得到y(tǒng)＝sinx的圖象，則fπ6＝________
6、已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω0)的圖象關于直線x＝π3對稱，且fπ12＝0，則ω的最小值為________．
7、已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω＞0，－π2≤φ≤π2的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為22，且過點2，－12，則函數(shù)解析式f(x)＝________.

8、函數(shù)f(x)＝4cosxsinx＋π6＋a的最大值為2.
(1)求a的值及f(x)的最小正周期；
(2)在坐標系上作出f(x)在上的圖象．

9、已知函數(shù)f(x)＝Asinωx＋Bcosωx(A、B、ω是常數(shù)，ω＞0)的最小正周期為2，并且當x＝13時，f(x)max＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)在閉區(qū)間214，234上是否存在f(x)的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，請說明理由．

高中數(shù)學必修四導學案1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象

一名合格的教師要充分考慮學習的趣味性，作為高中教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內(nèi)容，幫助高中教師掌握上課時的教學節(jié)奏。那么如何寫好我們的高中教案呢？以下是小編為大家收集的“高中數(shù)學必修四導學案1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象”僅供參考，大家一起來看看吧。

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象
【學習目標】
1.了解利用正弦線作正弦函數(shù)圖象的方法；2.掌握正、余弦函數(shù)圖象間的關系；
3.會用“五點法”畫出正、余弦函數(shù)的圖象.
預習課本P30---33頁的內(nèi)容
【新知自學】
知識回顧：
1、正弦線、余弦線、正切線：
設角α的終邊落在第一象限,第二象限,….
則有向線段為正弦線、余弦線、正切線.

2、函數(shù)圖像的畫法:
描點法:列表,描點,連線

新知梳理：
1.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x，y)，過P作x軸的垂線，垂足為M，則有向線段_________叫做角α的正弦線，有向線段___________叫做角α的余弦線．
2.正弦函數(shù)圖象畫法（幾何法）：
（1）函數(shù)y=sinx，x∈的圖象
第一步：12等分單位圓；
第二步：平移正弦線；
第三步：連線.
根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為______，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.
感悟：一般情況下，兩軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的“胖瘦不一”，形狀各不相同．
（2）余弦函數(shù)y=cosx，x∈的圖象
根據(jù)誘導公式,還可以把正弦函數(shù)x=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.
探究：正弦函數(shù)曲線怎么變換可以得到余弦曲線？方法唯一嗎？
3.正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．
4．“五點法”作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖：
（1）正弦函數(shù)y=sinx，x∈的圖象中，五個關鍵點是：
(0,0)，__________,(,0),
_________,(2,0).
（2）余弦函數(shù)y=cosx,x的圖象中，五個關鍵點是:
(0,1),_________,(,-1),__________,(2,1).

對點練習：
1．函數(shù)y=cosx的圖象經(jīng)過點（）
A.()B.()
C.(,0)D.(,1)

2.函數(shù)y=sinx經(jīng)過點（，a），則的值是（）
A.1B.-1C.0D.

3.函數(shù)y=sinx，x∈的圖象與直線y=的交點個數(shù)是（）
A.1B.2C.0D.3

4.sinx≥0，x∈的解集是________________________.

【合作探究】
典例精析：
題型一：“五點法”作簡圖
例1.作函數(shù)y=1+sinx，x∈的簡圖.

變式1.畫出函數(shù)ｙ＝2sinx，ｘ∈〔0，２π〕的簡圖.

題型二：圖象變換作簡圖
例2．用圖象變換作下列函數(shù)的簡圖：
（1）y=-sinx；
（2）y=|cosx|,x.

題型三：正、余弦函數(shù)圖象的應用
例3利用函數(shù)的圖象，求滿足條件sinx,x的x的集合.

變式2.求滿足條件cosx，x的x的集合.

【課堂小結】
知識方法思想

【當堂達標】
1．函數(shù)y=-sinx的圖象經(jīng)過點（）
A.(,-1)B.(,1)
C.(,-1)D.(,1)

2.函數(shù)y=1+sinx,x的圖象與直線y=2的交點個數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3

3.方程x2=cosx的解的個數(shù)是（）
A.0B.1C.2D.3

4.求函數(shù)的定義域.
【課時作業(yè)】
1.用“五點法”畫出函數(shù)y=sinx-1,x的圖象.

2.用變換法畫出函數(shù)y=-cosx,x的圖象.

3.求滿足條件cosx(x的x的集合.

4.在同一坐標系內(nèi)，觀察正、余弦函數(shù)的圖象，在區(qū)間內(nèi)，寫出滿足不等式sinx≤cos的集合.

【延伸探究】
5.方程sinx=x的解的個數(shù)是_____________________.
6.畫出函數(shù)y=sin|x|的圖象.

高中數(shù)學必修四導學案1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結

1.4三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結
編審：周彥魏國慶
【學習目標】
1．能畫出y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的圖象，了解三角函數(shù)的周期性．
2．理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間上的性質(zhì)(如單調(diào)性、最大值和最小值以及與x軸的交點等)，理解正切函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性．
【新知自學】
知識梳理：
1．周期函數(shù)及最小正周期
對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有__________，則稱f(x)為周期函數(shù)，T為它的一個周期．若在所有周期中，有一個最小的正數(shù)，則這個最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)
函數(shù)y＝sinxy＝cosxy＝tanx
圖象

定義域x∈Rx∈Rx∈R且x≠π2＋
kπ，k∈Z
值域__________________
單調(diào)性在______上遞增，k∈Z；在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z；
在______上遞減，k∈Z在______上遞增，k∈Z
最值x＝________(k∈Z)時，ymax＝1；
x＝________(k∈Z)時，ymin＝－1x＝________(k∈Z)時，ymax＝1；x＝__________(k∈Z)時，ymin＝－1無最值
奇偶性________________________
對
稱
性對稱中心__________________
對稱軸__________無對稱軸
最小正
周期__________________

對點練習：
1、函數(shù)y＝cosx＋π3，x∈R()．
A．是奇函數(shù)
B．是偶函數(shù)
C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
2．下列函數(shù)中，在π2，π上是增函數(shù)的是()．
A．y＝sinxB．y＝cosx
C．y＝sin2xD．y＝cos2x
3．函數(shù)y＝cos2x＋π2的圖象的一條對稱軸方程是()．
A．x＝－π2B．x＝－π4
C．x＝π8D．x＝π
4．函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰的兩支截直線y＝π4所得線段長為π4，則fπ4的值是()．
A．0B．1
C．－1D．π4
5．已知函數(shù)y＝sinx的定義域為，值域為－1，12，則b－a的值不可能是()．
A．π3B．2π3
C．πD．4π3
【合作探究】
典例精析：
一、三角函數(shù)的定義域與值域
例1、(1)求函數(shù)y＝lgsin2x＋9－x2的定義域．
(2)求函數(shù)y＝cos2x＋sinx|x|≤π4的最大值與最小值．

規(guī)律總結：
1．求三角函數(shù)定義域實際上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．
2．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)利用sinx，cosx的值域；
(2)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出值域；
(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問題．
變式練習1：
(1)求函數(shù)y＝sinx－cosx的定義域．
(2)已知函數(shù)f(x)＝cos2x－π3＋2sinx－π4sinx＋π4，求函數(shù)f(x)在區(qū)間－π12，π2上的最大值與最小值．

二、三角函數(shù)的單調(diào)性
例2、（1）已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω＞0，－π＜φ≤π.若f(x)的最小正周期為6π，且當x＝π2時，f(x)取得最大值，則()．
A．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
B．f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)
C．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
D．f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)
（2）設a∈R，f(x)＝cosx(asinx－cosx)＋cos2π2－x滿足f－π3＝f(0)，求函數(shù)f(x)在π4，11π24上的最大值和最小值．

規(guī)律總結：
1．熟記y＝sinx，y＝cosx，y＝tanx的單調(diào)區(qū)間是求復雜的三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基礎．
2．求形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的單調(diào)區(qū)間時，只需把ωx＋φ看作一個整體代入y＝sinx的相應單調(diào)區(qū)間即可，注意A的正負以及要先把ω化為正數(shù)．
變式練習2：
（1）若函數(shù)y＝2cosωx在區(qū)間上遞減，且有最小值1，則ω的值可以是()
A.2B.12C.3D.13
（2）函數(shù)f(x)＝sin－2x＋π3的單調(diào)減區(qū)間為_____________．

三、三角函數(shù)的周期性和奇偶性及對稱性
例3、設函數(shù)f(x)＝sin2ωx＋23sinωxcosωx－cos2ωx＋λ(x∈R)的圖象關于直線x＝π對稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈12，1.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)若y＝f(x)的圖象經(jīng)過點π4，0，求函數(shù)f(x)的值域．

規(guī)律總結：
求三角函數(shù)周期的方法：
(1)利用周期函數(shù)的定義；
(2)公式法：y=Asin(ωx＋φ)和y=Acos(ωx＋φ)的最小正周期為2π|ω|，y=tan(ωx＋φ)的最小正周期為π|ω|；
變式練習3：已知函數(shù)f(x)＝(sinx－cosx)sinx，x∈R，則f(x)的最小正周期是________．

【課堂小結】

【當堂達標】
1．若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()．
A．π2B．2π3C．3π2D．5π3
2．函數(shù)y＝ln(sinx－cosx)的定義域為__________．
3．函數(shù)y＝2sinx－π4的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．
4．設函數(shù)f(x)＝cos2x＋π3＋sin2x.
(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期．
(2)設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB＝13，=-14，且C為銳角，求sinA.

5．已知函數(shù)f(x)＝sinx(cosx－3sinx)．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)將函數(shù)y＝sin2x的圖象向左平移a0aπ2個單位，向下平移b個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求a，b的值；
(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

【課時作業(yè)】
1、已知函數(shù)y＝sinx的定義域為，值域為，則b－a的值不可能是()
A.π3B.2π3C.πD.4π3
2、若函數(shù)f(x)＝sinx＋φ3(φ∈)是偶函數(shù)，則φ＝()
A.π2B.2π3C.3π2D.5π3
3、函數(shù)y＝cos2x＋π3圖象的對稱軸方程可能是()．
A．x＝－π6B．x＝－π12
C．x＝π6D．x＝π12
4.如果函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋π6)(ω0)的兩個相鄰零點之間的距離為π12，則ω的值為()
A.3B.6C.12D.24
5.函數(shù)f(x)＝cos(2x＋3π2)(x∈R)，下面結論不正確的是()
A.函數(shù)f(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)f(x)的對稱中心是(π2，0)
C.函數(shù)f(x)的圖象關于直線x＝π4對稱
D.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)
6、若0＜α＜π2，g(x)＝sin2x＋π4＋α是偶函數(shù)，則α的值為________．
7、函數(shù)y＝2sin(3x＋φ)φ＜π2的一條對稱軸為x＝π12，則φ＝________.
8、函數(shù)y＝cos(3x＋φ)的圖象關于原點成中心對稱圖形．則φ＝________.
9.若函數(shù)f(x)＝2tan(kx＋π3)的最小正周期T滿足1T2，則自然數(shù)k的值為________．
10.設二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),已知不論α、β為何實數(shù)恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(1)求證：b+c=－1；
(2)求證c≥3；
(3)若函數(shù)f(sinα)的最大值為8，求b，c的值.

11、有一塊半徑為R，中心角為45°的扇形鐵皮材料，為了獲取面積最大的矩形鐵皮，工人師傅常讓矩形的一邊在扇形的半徑上，然后作其最大內(nèi)接矩形，試問：工人師傅是怎樣選擇矩形的四點的？并求出最大面積值.

12、是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+a－在閉區(qū)間［0，］上的最大值是1？若存在，求出對應的a值；若不存在，試說明理由.

【延伸探究】
設f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0，若f(x)≤fπ6對一切x∈R恒成立，則
①f11π12＝0
②f7π10＜fπ5
③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)
⑤存在經(jīng)過點(a，b)的直線與函數(shù)f(x)的圖象不相交．
以上結論正確的是__________(寫出正確結論的編號)．