高中不等式教案

二元一次不等式與平面區(qū)域第1課時。

課題:§3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域
第1課時
授課類型：新授課
【三維目標】
1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力；
3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數學來源與生活，提高數學學習興趣。
【教學重點】
用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；
【教學難點】

【教學過程】
1.課題導入
1．從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數學模型
課本第91頁的“銀行信貸資金分配問題”

教師引導學生思考、探究，讓學生經歷建立線性規(guī)劃模型的過程。
在獲得探究體驗的基礎上，通過交流形成共識：

2.講授新課
1．建立二元一次不等式模型
把實際問題數學問題：
設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。
（把文字語言符號語言）
（資金總數為25000000元）（1）
（預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30000元以上）即（2）
（用于企業(yè)和個人貸款的資金數額都不能是負值）（3）
將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應滿足的條件：
2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義
（1）二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。
（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x,y），所有這樣的有序實數對（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。
（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系：
二元一次不等式（組）的解集是有序實數對，而點的坐標也是有序實數對，因此，有序實數對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。
3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形
（1）回憶、思考
回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數軸上的區(qū)間
思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？
（2）探究
從特殊到一般：
先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。
如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類：
第一類：在直線x-y=6上的點；
第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；
第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。
設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y6，請同學們完成課本第93頁的表格，
橫坐標x-3-2-10123
點P的縱坐標
點A的縱坐標
并思考：
當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？
根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y6有什么關系？
直線x-y=6右下方點的坐標呢？
學生思考、討論、交流，達成共識：
在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y6。

因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。
類似的：二元一次不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。
直線叫做這兩個區(qū)域的邊界
由特殊例子推廣到一般情況：
（3）結論：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法
由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）
【應用舉例】
例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。
解：先畫直線（畫成虛線）.
取原點（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原點在表示的平面區(qū)域內，不等式表示的區(qū)域如圖：
歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。
變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。
變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。

例2用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。
分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。
歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。
變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。
3.隨堂練習
1、課本第97頁的練習1、2、3
4.課時小結
1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法．
3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．
5.評價設計
課本第105頁習題3.3[A]組的第1題
【板書設計】

延伸閱讀

二元一次不等式（組）與平面區(qū)域

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為教師就要好好準備好一份教案課件。教案可以讓學生能夠聽懂教師所講的內容，幫助教師掌握上課時的教學節(jié)奏。關于好的教案要怎么樣去寫呢？考慮到您的需要，小編特地編輯了“二元一次不等式（組）與平面區(qū)域”，相信能對大家有所幫助。

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第2課時）
使用說明：
1.課前認真預習課本，完成本學案；
2.課上認真和同學討論交流，積極回答問題、板演，認真聽老師點評；
3.課下復習，整理歸納。
★學習目標
1.會利用二元一次不等式表示平面區(qū)域解決有關的問題，培養(yǎng)應用意識。
2.進一步體驗數形結合思想方法的應用。
★重點：二元一次不等式組表示平面區(qū)域
★難點：準確畫出二元一次不等式組表示平面區(qū)域。
二元一次不等式組表示的平面區(qū)域
例1、畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域
（1），（2），
（3）

求平面區(qū)域的面積及平面區(qū)域內整點的坐標
例2、（1）求不等式組表示的平面區(qū)域的面積以及平面區(qū)域內整點的坐標。

（2）求不等式所表示的平面區(qū)域的面積。
◆知能提升
1..已知點，，則在表示的平面區(qū)域內的點是（）
Ａ．，Ｂ．，Ｃ．，Ｄ．
2.已知點，即在直線的上方，又在軸的右側，則的取值范圍（）
3..能表示圖中陰影部分的二元一次不等式組是（）
Ａ．Ｂ．
Ｃ．Ｄ．
4.不等式表示的平面區(qū)域包含點和點則得取值范圍是（）
A.B.
C.D.
5.已知，,則滿足，的點的個數為（）
A.9B.10C.11D.12
6.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則的取值范圍是（）
7.不等式組表示的平面區(qū)域是一個（）
Ａ．三角形Ｂ．直角梯形Ｃ．梯形Ｄ．矩形
8.如圖所示，表示的平面區(qū)域是（）
9.在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
10.在平面直角坐標系中，已知平面區(qū)域，則平面區(qū)域的面積為（）
A.2B.1
11.已知集合，，，則的面積是．
12.完成一項裝修工程，請木工需付工資每人50元，請瓦工需付工資每人40元，現有工人工資預算2000元，設木工x人，瓦工y人，請工人所滿足的數學關系式是。
13.求不等式組，所表示的平面區(qū)域內的整點。

14.求不等式組表示的平面區(qū)域的面積。

15.畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并求出此不等式組的整數解．

16.已知關于的一元二次方程的兩個實數根分別在與之間，求的取值范圍。

17..若直線與圓相交于P、Q兩點，且P、Q關于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是多少？

《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》學案

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助高中教師更好的完成實現教學目標。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心為您整理的“《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》學案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

《二元一次不等式（組）與平面區(qū)域》學案

【教學目標】
1．知識與技能：了解二元一次不等式的幾何意義，會用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
2．過程與方法：經歷從實際情境中抽象出二元一次不等式組的過程，提高數學建模的能力；
3．情態(tài)與價值：通過本節(jié)課的學習，體會數學來源與生活，提高數學學習興趣。
【教學重點】
用二元一次不等式（組）表示平面區(qū)域；
【教學難點】

【教學過程】
1.課題導入
1．從實際問題中抽象出二元一次不等式（組）的數學模型
課本第82頁的“銀行信貸資金分配問題”

教師引導學生思考、探究，讓學生經歷建立線性規(guī)劃模型的過程。
在獲得探究體驗的基礎上，通過交流形成共識：

2.講授新課
1．建立二元一次不等式模型
把實際問題數學問題：
設用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個人貸款的資金為y元。
（把文字語言符號語言）
（資金總數為25000000元）（1）
（預計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%，個人貸款創(chuàng)收10%，共創(chuàng)收30000元以上）即（2）
（用于企業(yè)和個人貸款的資金數額都不能是負值）（3）
將（1）（2）（3）合在一起，得到分配資金應滿足的條件：
2．二元一次不等式和二元一次不等式組的定義
（1）二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是1的不等式叫做二元一次不等式。
（2）二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。
（3）二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式（組）的x和y的取值構成有序實數對（x,y），所有這樣的有序實數對（x,y）構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。
（4）二元一次不等式（組）的解集與平面直角坐標系內的點之間的關系：
二元一次不等式（組）的解集是有序實數對，而點的坐標也是有序實數對，因此，有序實數對就可以看成是平面內點的坐標，進而，二元一次不等式（組）的解集就可以看成是直角坐標系內的點構成的集合。
3.探究二元一次不等式（組）的解集表示的圖形
（1）回憶、思考
回憶：初中一元一次不等式（組）的解集所表示的圖形——數軸上的區(qū)間
思考：在直角坐標系內，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？
（2）探究
從特殊到一般：
先研究具體的二元一次不等式x-y6的解集所表示的圖形。
如圖：在平面直角坐標系內，x-y=6表示一條直線。平面內所有的點被直線分成三類：
第一類：在直線x-y=6上的點；
第二類：在直線x-y=6左上方的區(qū)域內的點；
第三類：在直線x-y=6右下方的區(qū)域內的點。
設點是直線x-y=6上的點，選取點，使它的坐標滿足不等式x-y6，請同學們完成課本第83頁的表格，
橫坐標x-3-2-10123
點P的縱坐標
點A的縱坐標
并思考：
當點A與點P有相同的橫坐標時，它們的縱坐標有什么關系？
根據此說說，直線x-y=6左上方的坐標與不等式x-y6有什么關系？
直線x-y=6右下方點的坐標呢？
學生思考、討論、交流，達成共識：
在平面直角坐標系中，以二元一次不等式x-y6的解為坐標的點都在直線x-y=6的左上方；反過來，直線x-y=6左上方的點的坐標都滿足不等式x-y6。
因此，在平面直角坐標系中，不等式x-y6表示直線x-y=6左上方的平面區(qū)域；如圖。
類似的：二元一次不等式x-y6表示直線x-y=6右下方的區(qū)域；如圖。
直線叫做這兩個區(qū)域的邊界
由特殊例子推廣到一般情況：
（3）結論：
二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐標系中表示直線Ax+By+C=0某一側所有點組成的平面區(qū)域.（虛線表示區(qū)域不包括邊界直線）
4．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法
由于對在直線Ax+By+C=0同一側的所有點()，把它的坐標（)代入Ax+By+C，所得到實數的符號都相同，所以只需在此直線的某一側取一特殊點（x0,y0)，從Ax0+By0+C的正負即可判斷Ax+By+C＞0表示直線哪一側的平面區(qū)域.（特殊地，當C≠0時，常把原點作為此特殊點）
【應用舉例】
例1畫出不等式表示的平面區(qū)域。
解：先畫直線（畫成虛線）.
取原點（0，0），代入+4y-4,∵0+4×0-4=-4＜0,
∴原點在表示的平面區(qū)域內，不等式表示的區(qū)域如圖：
歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當時，常把原點作為此特殊點。
變式1、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。
變式2、畫出不等式所表示的平面區(qū)域。

例2用平面區(qū)域表示.不等式組的解集。
分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
解：不等式表示直線右下方的區(qū)域，表示直線右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。
歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。
變式1、畫出不等式表示的平面區(qū)域。
變式2、由直線，和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式可表示為。
3.隨堂練習
1、課本第86頁的練習1、2、3
4.課時小結
1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法．
3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域．
5.作業(yè)
課本第93頁習題3.3[A]組的第1題

二元一次不等式（組）與平面區(qū)域學案

3.3.1二元一次不等式（組）與平面區(qū)域（第1課時）
使用說明：
1.課前認真預習課本，完成本學案；
2.課上認真和同學討論交流，積極回答問題、板演，認真聽老師點評；
3.課下復習整理。
★學習目標
1.了解二元一次不等式的幾何意義，會根據二元一次不等式去畫它所表示的平面區(qū)域。能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組，能把若干直線圍成的平面區(qū)域用二元一次不等式組表示。
2.能進行各種數學語言之間的轉換，體驗數形結合思想的應用。
◆課前預習、自主探究
1.二元一次不等式（組）的概念
（1）含有_________未知數，并且未知數的次數是________的不等式叫做二元一次不等式。由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組。
（2）滿足______________________________________構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合稱為二元一次不等式（組）的解集。
2.二元一次不等式表示平面區(qū)域
在平面直角坐標系中，二元一次不等式表示直線___________________某一側所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫成_______以表示區(qū)域不包括邊界。
不等式表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界畫成__________.
3.二元一次不等式表示平面區(qū)域的確定
（1）直線同一側的所有點把它的坐標代入，所得的符號都__________.
（2）在直線的一側取某個特殊點作為測試點（當時，常??；當，常取或），由_____________的符號可以斷定表示的是直線哪一側的平面區(qū)域。
例在平面直角坐標系中畫出下列不等式（組）表示的平面區(qū)域：
（1）（2）（3）

◆課堂檢測
1.不等式表示的平面區(qū)域在直線的（）
Ａ．右上方Ｂ．右下方Ｃ．左上方Ｄ．左下方
2.不在表示的平面區(qū)域內的點是（）
Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．
3.已知點和點在直線的異側，則（）
A.B.C.D.
4..已知點和在直線的兩側，則的取值范圍是（）
Ａ．或Ｂ．或
Ｃ．Ｄ．
5.點在直線的上方，則得取值范圍_____________.
6.不等式|3x+2y+k|≤8表示的平面區(qū)域必包含（0，0）及（1，1）兩點，則k的取值范圍是。
7.點和在直線的兩側，則得取值范圍___________
8.若點p(A，4)到直線x-2y+2=0的距離為2，且點p在3x-y-30表示的區(qū)域內，則A=。
9.由直線、和圍成的三角形區(qū)域（包括邊界）用不等式表示為_____________
10若不等式表示的下方區(qū)域，實數的取值范圍_______________.
11.在△ABC中,寫出△ABC區(qū)域所表示的二元一次不等式組。

二元一次不等式表示的平面區(qū)域

一名優(yōu)秀負責的教師就要對每一位學生盡職盡責，作為教師準備好教案是必不可少的一步。教案可以讓學生能夠在課堂積極的參與互動，幫助教師緩解教學的壓力，提高教學質量。怎么才能讓教案寫的更加全面呢？下面的內容是小編為大家整理的二元一次不等式表示的平面區(qū)域，僅供您在工作和學習中參考。

總課題二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題總課時第29課時
分課題二元一次不等式表示的平面區(qū)域分課時第1課時
教學目標從實際情境中抽象出二元一次方程；了解二元一次不等式的幾何意義；了解二元一次不等式表示平面的區(qū)域．
重點難點了解二元一次不等式表示平面的區(qū)域，能判斷二元一次不等式表示的區(qū)域．
引入新課
1．二元一次不等式及其解的含義：

2．二元一次不等式如何表示平面區(qū)域：
直線：將平面分成上、下兩個半平面區(qū)域，
直線上的點的坐標滿足方程，即，
直線上方的平面區(qū)域中的點的坐標滿足不等式__________________，
直線下方的平面區(qū)域中的點的坐標滿足不等式__________________．
因此，_____________________在平面上表示的是直線及直線下方的平面區(qū)域．

一般地，直線：把平面分成個區(qū)域：
_____________________表示直線上方的平面區(qū)域；
_____________________表示直線下方的平面區(qū)域．

例題剖析
例1畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：
（1）（2）（3）

例2將下列各圖中的平面區(qū)域（陰影部分）用不等式表示出來．（圖（）中不包括軸）：

例3已知與點在直線
：兩側，則（）
A．B．
C．D．
鞏固練習
1．判斷下列命題是否正確：
（1）點在平面區(qū)域內；（2）點在平面區(qū)域內；
（3）點在平面區(qū)域內；（4）點在平面區(qū)域內；
2．不等式表示直線（）
A．上方的平面區(qū)域B．下方的平面區(qū)域
C．上方的平面區(qū)域（包括直線）D．下方的平面區(qū)域（包括直線）
3．畫出下列不等式所表示的平面區(qū)域：
（1）；（2）；（3）；（4）．

課堂小結
確定二元一次不等式所表示的平面區(qū)域偶多種方法，常用的一種方法是“選點法”：任選一個不在直線上的點，檢驗它的坐標是否滿足所給的不等式．若適合，則該點所在的一側即為不等式所表示的平面區(qū)域；否則，直線的另一側為所求的平面區(qū)域．
課后訓練
班級：高二（）班姓名：____________
一基礎題
1．若，不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
若，不等式表示的區(qū)域是直線的_________，
不等式表示的區(qū)域是直線的_________．
2．畫出下列二元一次不等式所表示的平面區(qū)域：
二提高題
3．將下列各圖中平面區(qū)域(陰影部分)用不等式表示出來：

三能力題
4．（1）已知點是二元一次不等式所對應的平面區(qū)域內的一點，
求實數的取值范圍；

（2）點在直線的下方，求實數的取值范圍．

5．已知直線：，點分別位于直線的兩側，
試求實數的取值范圍．