高中語文必修一教案

高中數(shù)學必修2知識點總結：第一章空間幾何體。

高中數(shù)學必修2知識點總結：第一章空間幾何體

1．柱、錐、臺、球的結構特征

由若干個平面多邊形圍成的幾何體稱之為多面體。圍成多面體的各個多邊形叫叫做多面體的面，相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做頂點。

把一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉形成的封閉幾何體稱之為旋轉體，其中定直線稱為旋轉體的軸。

（1）柱

棱柱：一般的，有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱；棱柱中兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱；側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。

底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……

注：相關棱柱幾何體系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的關系：

棱柱的性質：

①側棱都相等，側面是平行四邊形；

②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；

③過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形；

④直棱柱的側棱長與高相等，側面與對角面是矩形。

圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱；旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面；無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。

圓柱的性質：上、下底及平行于底面的截面都是等圓；過軸的截面（軸截面）是全等的矩形。

棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體；

（2）錐

棱錐：一般的有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐；這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱。

底面是三角錐、四邊錐、五邊錐……的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……

正棱錐：如果有一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

注：棱錐的性質：

①平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，相似比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；

②正棱錐各側棱相等，各側面是全等的等腰三角形；

③正棱錐中六個元素，即側棱、高、斜高、側棱在底面內(nèi)的射影、斜高在底面的射影、底面邊長一半，構成四個直角三角形。

圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐；旋轉軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉形成的面叫做圓錐的底面；斜邊旋轉形成的曲面叫做圓錐的側面。

圓錐的性質：

①平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點到截面的距離與頂點到底面的距離之比；

②軸截面是等腰三角形；

棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。

（3）臺

棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺；原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面；棱臺也有側面、側棱、頂點。

正棱臺的性質：

①各側棱相等，各側面都是全等的等腰梯形；

②正棱臺的兩個底面以及平行于底面的截面是正多邊形；

③棱臺經(jīng)常補成棱錐研究。

圓臺：用一個平行于底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺；原圓錐的底面和截面分別叫做圓臺的下底面和上底面；圓臺也有側面、母線、軸。

圓臺的性質：

①圓臺的上下底面，與底面平行的截面都是圓；

②圓臺的軸截面是等腰梯形；

③圓臺經(jīng)常補成圓錐來研究。

圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體。

（4）球

以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體叫做球體，簡稱為球；半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。

注：球的有關問題轉化為圓的問題解決。

（5）組合體

由柱、錐、臺、球等幾何體組成的復雜的幾何體叫組合體。

2．空間幾何體的三視圖

三視圖是觀測者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

具體包括：

（1）正視圖：物體前后方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的高度和長度；

（2）側視圖：物體左右方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的高度和寬度；

（3）俯視圖：物體上下方向投影所得到的投影圖；

它能反映物體的長度和寬度；

3．空間幾何體的直觀圖

（1）斜二測畫法

①建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；

②畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的O’X’,O’Y’,使=450（或1350），它們確定的平面表示水平平面；

③畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

④擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。

結論：一般地，采用斜二測法作出的直觀圖面積是原平面圖形面積的倍。

注：解決兩種常見的題型時應注意

1）由幾何體的三視圖畫直觀圖時，一般先考慮“俯視圖”.

2）由幾何體的直觀圖畫三視圖時，能看見的輪廓線和棱畫成實線，不能看見的輪廓線和棱畫成虛線。

（2）平行投影與中心投影

平行投影的投影線是互相平行的，中心投影的投影線相交于一點。

相關知識

高中數(shù)學必修二《空間幾何體的結構》教學設計

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。高中教師要準備好教案，這是高中教師的任務之一。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助高中教師有計劃有步驟有質量的完成教學任務。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高中數(shù)學必修二《空間幾何體的結構》教學設計》，僅供您在工作和學習中參考。

高中數(shù)學必修二《空間幾何體的結構》教學設計

教學目標：

1.知識目標:能根據(jù)幾何結構特征對空間物體進行分類;掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結構特征;

2.能力目標：會表示有關幾何體;能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構成的。

3.情感目標：通過對生活中事物聯(lián)系課本知識，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結的良好思維習慣。

教學重點：

七種空間幾何體的結構特征。

教學難點：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。

教學方式：多媒體

教學過程：

一、引入

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著一定的空間，將這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。下面我們來認識幾種最基本的空間幾何體。

二、幾種基本空間幾何體的結構特征

1、棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面;其余各面叫做棱柱的側面;相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱;側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點。

底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱

用各頂點字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-ABCDEF。

2、棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐

其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點和底面各頂點字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺：用一個平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺的下底面和上底面，棱臺也有側面、側棱、頂點。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得的棱臺分別叫做三棱臺、四棱臺、五棱臺

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體。

旋轉軸叫做圓柱的軸;垂直于軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面;平行于軸的邊旋轉而成曲面叫做圓柱的側面;無論旋轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱OO。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面圍成的旋轉體。圓錐也有軸、底面、側面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體。

6、圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的旋轉體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

三、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。但現(xiàn)實世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構成有兩種基本形式：1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7(1)(2);2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7(3)(4)。

判斷ppt中一些簡單組合體的結構特征。

四、鞏固練習

1、課本P10A組習題1.(4)2

2、有兩個面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱(舉反例說明，如圖)

3、棱柱的任何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎?

4、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什么圖形旋轉得到?如何旋轉?

五、歸納總結

由學生總結歸納。

六、布置課后作業(yè)

精析精練《空間幾何體的結構》

高中數(shù)學必修一知識點總結

高中數(shù)學必修一知識點總結

【第一章】

集合和函數(shù)的基本概念

這一章的易錯點，都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就會丟分。次一級的知識點就是集合的韋恩圖、會畫圖，掌握了這些，集合的“并、補、交、非”也就解決了。

還有函數(shù)的定義域和函數(shù)的單調性、增減性的概念，這些都是函數(shù)的基礎而且不難理解。在第一輪復習中一定要反復去記這些概念，最好的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

【第二章】

基本初等函數(shù)

——指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)三大函數(shù)的運算性質及圖像

函數(shù)的幾大要素和相關考點基本都在函數(shù)圖像上有所體現(xiàn)，單調性、增減性、極值、零點等等。關于這三大函數(shù)的運算公式，多記多用，多做一點練習，基本就沒問題。

函數(shù)圖像是這一章的重難點，而且圖像問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函數(shù)圖像，定義域、值域、零點等等。對于冪函數(shù)還要搞清楚當指數(shù)冪大于一和小于一時圖像的不同及函數(shù)值的大小關系，這也是?？键c。另外指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的對立關系及其相互之間要怎樣轉化等問題，需要著重回看課本例題。

【第三章】

函數(shù)的應用

這一章主要考是函數(shù)與方程的結合，其實就是函數(shù)的零點，也就是函數(shù)圖像與X軸的交點。這三者之間的轉化關系是這一章的重點，要學會在這三者之間靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關于證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續(xù)函數(shù)在x軸上方下方有定義則有零點等等，這些難點對應的證明方法都要記住，多練習。二次函數(shù)的零點的Δ判別法，這個需要你看懂定義，多畫多做題。

2提高數(shù)學成績的方法

上課要認真聽課要多做筆記記完筆記一定要課下找時間看多加復習看不懂的找同學或者是老師幫忙。當別人在玩的時候你抽出時間來看筆記堅持一段時間，你會發(fā)現(xiàn)成績有了明顯的提高

課下要提前預習提前做好準備找出難點和重點上課老師講的時候要認真的聽講抓住課堂上的時間是最重要的如果你課堂上不認真聽課下要付出5倍的力量和時間才能抓回來

課上聽了只是一部分課下還要勤加練習多做練習題。當別人在玩的時候你抽出時間來做些題鞏固知識不會的題思考之后再去問有助于提高學習效率

考試完之后要總結錯題要把錯題整理到一個錯題本上思考如何做錯總結為何做錯，今后要怎么做才能不會做錯?？偨Y完不能扔在一邊而要常看常復習。并寫上錯的原因，方便看的時候一目了然提高自己的學習效率

高三數(shù)學知識點：空間幾何體

高三數(shù)學知識點：空間幾何體

一、柱、錐、臺、球的結構特征
結構特征
圖例
棱柱
（1）兩底面相互平行，其余各面都是平行四邊形；
（2）側棱平行且相等.
圓柱
（1）兩底面相互平行；（2）側面的母線平行于圓柱的軸；
（3）是以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其余三邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.

棱錐
（1）底面是多邊形，各側面均是三角形；
（2）各側面有一個公共頂點.
圓錐
（1）底面是圓；（2）是以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體.

棱臺
（1）兩底面相互平行；（2）是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分.
圓臺
（1）兩底面相互平行；
（2）是用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分.

球
（1）球心到球面上各點的距離相等；（2）是以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體.

二、簡單組合體的結構特征
三、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）
注：
正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；
側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

四、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法
斜二測畫法特點：
①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；
②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。
五、柱體、錐體、臺體的表面積與體積
（1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。
（2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

（3）柱體、錐體、臺體的體積公式
（4）球體的表面積和體積公式：

高中數(shù)學必修二《空間幾何體的三視圖和直觀圖》優(yōu)秀教案

一名優(yōu)秀的教師就要對每一課堂負責，教師要準備好教案，這是老師職責的一部分。教案可以保證學生們在上課時能夠更好的聽課，幫助教師能夠井然有序的進行教學。那么一篇好的教案要怎么才能寫好呢？小編收集并整理了“高中數(shù)學必修二《空間幾何體的三視圖和直觀圖》優(yōu)秀教案”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

高中數(shù)學必修二《空間幾何體的三視圖和直觀圖》教學設計

一、三維目標：1知識與技能：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

2過程與方法：引導學生體會畫水平放置的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的

位置。

3情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度。

二、教學重點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

三、教學難點：用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖

四、教學過程：

(一)復習鞏固、

1.何為三視圖？（正視圖：自前而后；側視圖：自左而右；俯視圖：自上而下）

2.定義直觀圖（表示空間圖形的平面圖）.觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的圖形.把空間圖形畫在平面內(nèi)，畫得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系的圖形

(二)、講授新課：

1.教學水平放置的平面圖形的斜二測畫法：

①討論：水平放置的平面圖形的直觀感覺？以六邊形為例討論.

②出示例1用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形.

（師生共練，注意取點、變與不變→小結：畫法步驟）

③給出斜二測畫法規(guī)則：

建立直角坐標系，在已知水平放置的平面圖形中取互相垂直的OX，OY，建立直角坐標系；

畫出斜坐標系，在畫直觀圖的紙上（平面上）畫出對應的O’X’,O’Y’,使XOY=450（或

1350），它們確定的平面表示水平平面；

畫對應圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X‘軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中畫成平行于Y‘軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

擦去輔助線，圖畫好后，要擦去X軸、Y軸及為畫圖添加的輔助線（虛線）。

④練習：用斜二測畫法畫水平放置的正五邊形.

⑤討論：水平放置的圓如何畫？（正等測畫法；橢圓模板）

2.教學空間圖形的斜二測畫法：

①討論：如何用斜二測畫法畫空間圖形？

②出示例2用斜二測畫法畫長4cm、寬3cm、高2cm的長方體的直觀圖.

（師生共練，建系→取點→連線，注意變與不變；小結：畫法步驟）

③出示例3（教材P18）根據(jù)三視圖，用斜二測畫法畫它的直觀圖.

討論：幾何體的結構特征？基本數(shù)據(jù)如何反應？

師生共練：用斜二測畫法畫圖，注意正確把握圖形尺寸大小的關系

④探究：如何由三視圖得到直觀圖？又如何由直觀圖得到三視圖？

二者有何關系？(探究P19獎杯的三視圖到直觀圖)

結論：空間幾何體的三視圖與直觀圖有密切聯(lián)系.三視圖從細節(jié)上刻畫了空間幾何體的結構，根據(jù)三視圖可以得到一個精確的空間幾何體，三視圖在現(xiàn)實生活中得到廣泛應用（零件圖紙、建筑圖紙等）.直觀圖是對空間幾何體的整體刻畫，根據(jù)直觀圖的結構想象實物的形象.

(三)、鞏固練習：

1.練習：P19-201～5題

2.右圖是一個幾何體的三視圖，請作出其直觀圖.

3.畫出一個正四棱臺的直觀圖.尺寸：上、下底面

邊長2cm、4cm;高3cm

五、課時小結：本節(jié)課主要學習了用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

六、思考題：已知正三角形ΔABC的邊長為a，那么

ΔA′B′C′的平面直觀圖的面積為（）（08年皖北聯(lián)考）若已知ΔABC的平面直觀圖ΔA′B′C′是邊長為a的正三角形，

那么原ΔABC的面積為（）

正視圖俯視圖側視圖