高中必修三教案

2018人教A版高中數(shù)學必修三教學案第二章章末小結與測評。

應用抽樣方法抽取樣本時，應注意以下幾點：
(1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編的號碼位數(shù)要相等．當問題所給位數(shù)不相等時，以位數(shù)較多的為準，在位數(shù)較少的數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù)．
(2)用系統(tǒng)抽樣抽樣時，如果總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝Nn，如果總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多余個體，抽樣間隔為k＝Nn.Nn表示取Nn的整數(shù)部分
(3)幾種抽樣方法的適用范圍：當總體容量較小，樣本容量也較小時，可采用抽簽法；當總體容量較大，樣本容量較小時，可采用隨機數(shù)法；當總體容量較大，樣本容量也較大時，可采用系統(tǒng)抽樣；當總體中個體差異較顯著時，可采用分層抽樣．
[典例1]選擇合適的抽樣方法抽樣，寫出抽樣過程．
(1)有30個籃球，其中甲廠生產(chǎn)的有21個，乙廠生產(chǎn)的有9個，抽取10個入樣；
(2)有甲廠生產(chǎn)的30個籃球，其中一箱21個，另一箱9個，抽取3個入樣；
(3)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取10個入樣；
(4)有甲廠生產(chǎn)的300個籃球，抽取30個入樣．
解：(1)總體由差異明顯的兩個層次組成，需選用分層抽樣法．
第一步：確定抽取個數(shù)．因為1030＝13，所以甲廠生產(chǎn)的籃球應抽取21×13＝7(個)，乙廠生產(chǎn)的籃球應抽取9×13＝3(個)；
第二步：用抽簽法分別抽取甲廠生產(chǎn)的籃球7個，乙廠生產(chǎn)的籃球3個，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本．
(2)總體容量較小，用抽簽法．
第一步：將30個籃球用隨機方式分段，分段為1,2，…，30；
第二步：將以上30個分段分別寫在大小、形狀相同的小紙條上，揉成小球，制成號簽；
第三步：把號簽放入一個不透明的袋子中，充分攪勻；
第四步：從袋子中逐個不放回抽取3個號簽，并記錄上面的號碼；
第五步：找出和所得號碼對應的籃球，這些籃球便組成了我們要抽取的樣本．
(3)總體容量較大，樣本容量較小，宜用隨機數(shù)表法．
第一步：將300個籃球用隨機方式分段，分段為001,002，…，300；
第二步：在隨機數(shù)表中隨機的確定一個數(shù)作為開始，如第8行第29列的數(shù)“7”開始，任選一個方向作為讀數(shù)方向，比如向右讀；
第三步：從數(shù)“7”開始向右讀，每次讀三位，凡不在001～300中的數(shù)跳過去不讀，遇到已經(jīng)讀過的數(shù)也跳過去不讀，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281這10個號碼，這就是所要抽取的10個樣本個體的號碼，找出和所得號碼對應的籃球便組成我們要抽取的樣本．
(4)總體容量較大，樣本容量也較大宜用系統(tǒng)抽樣法．
第一步：將300個籃球用隨機方式分段，分段為000,001,002，…，299，并分成30段．
第二步：在第一段000,001,002，…，009這十個分段中用簡單隨機抽樣抽出一個(如002)作為始號碼；
第三步：將分段為002,012,022，…，292的個體抽出，組成樣本．
[對點訓練]
1．某高級中學有學生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人．現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項調(diào)查，考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時，將學生按一、二、三年級依次統(tǒng)一分段為1,2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時，將學生統(tǒng)一隨機分段為1,2，…，270，并將整個分段依次分為10段．如果抽得的號碼有下列四種情況：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
關于上述樣本的下列結論中，正確的是()
A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣
C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣
解析：選D按分層抽樣時，在一年級抽取108×10270＝4(人)，在二年級、三年級各抽取81×10270＝3(人)，則在號碼段1,2，…，108中抽取4個號碼，在號碼段109,110，…，189中抽取3個號碼，在號碼段190,191，…，270中抽取3個號碼，①②③符合，所以①②③可能是分層抽樣，④不符合，所以④不可能是分層抽樣；按系統(tǒng)抽樣時，抽取出的號碼應該是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能為系統(tǒng)抽樣，②④都不能為系統(tǒng)抽樣．
本考點主要利用統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖分析估計總體的分布規(guī)律．要熟練掌握繪制統(tǒng)計圖表的方法，明確圖表中有關數(shù)據(jù)的意義是正確分析問題的關鍵，從圖形與圖表中獲取有關信息并加以整理，是近年來高考命題的熱點．
[典例2]樣本容量為100的頻率分布直方圖如圖所示．
根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b，則a，b分別是()
A．32,0.4B．8,0.1
C．32,0.1D．8,0.4
解析：選A落在[6,10)內(nèi)的頻率為0.08×4＝0.32，
100×0.32＝32，∴a＝32，
落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.4.
[對點訓練]
2．如圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5,26.5]．樣本數(shù)據(jù)的分組為[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)是11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為________．
解析：設樣本容量為n，則n×(0.1＋0.12)×1＝11，所以n＝50，故所求的城市數(shù)為50×0.18＝9.
答案：9
樣本的數(shù)字特征可分為兩大類，一類反映樣本數(shù)據(jù)的集中趨勢，包括樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；另一類反映樣本數(shù)據(jù)的波動大小，包括樣本方差及標準差．通常，我們用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征．有關樣本平均數(shù)及方差的計算和應用是高考考查的熱點．
[典例3]甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如圖所示：
(1)填寫下表：
平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上
甲7________1
乙________________3
(2)請從四個不同的角度對這次測試進行分析：
①結合平均數(shù)和方差，分析偏離程度；
②結合平均數(shù)和中位數(shù)，分析誰的成績好些；
③結合平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)，看誰的成績好些；
④結合折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢，分析誰更有潛力．
解：(1)甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，
∴中位數(shù)為7環(huán)．
乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，
∴x乙＝110(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7(環(huán))．
乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，
∴中位數(shù)是7＋82＝7.5(環(huán))．
于是填充后的表格，如圖所示：
平均數(shù)中位數(shù)命中9環(huán)以上
甲771
乙77.53
(2)s2甲＝110[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，
s2乙＝110[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.
①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但s2甲＜s2乙，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．
②甲、乙的平均數(shù)相同，而乙的中位數(shù)比甲大，說明乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多．
③甲、乙的平均數(shù)相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．
④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．
[對點訓練]
3．從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下(單位：克)：125,124,121,123,127，則該樣本標準差s＝________(克)(用數(shù)字作答)．
解析：先求平均數(shù)x＝125＋124＋121＋123＋1275＝124(克)，則樣本標準差
s＝125－x2＋124－x2＋…＋127－x25
＝1＋0＋…＋95＝2.
答案：2
1．分析兩個變量的相關關系時，我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關關系，還可利用最小二乘法求出回歸方程．把樣本數(shù)據(jù)表示的點在直角坐標系中作出，構成的圖叫做散點圖．從散點圖上，我們可以分析出兩個變量是否存在相關關系．如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程．
2．回歸方程的應用
利用回歸方程可以對總體進行預測，雖然得到的結果不是準確值，但我們是根據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到的，因而所得結果的正確率是最大的，所以可以大膽地利用回歸方程進行預測．
[典例4]某產(chǎn)品的廣告支出x(單位：萬元)與銷售收入y(單位：萬元)之間有下列所示對應的數(shù)據(jù)：
廣告支出x(萬元)1234
銷售收入y(萬元)12284460
(1)畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
(2)求出y對x的回歸方程；
(3)若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？
解：(1)依表中數(shù)據(jù)，畫出散點圖如圖．
(2)觀察散點圖可知，各點大致分布在一條直線附近，所以變量x，y線性相關．將相關數(shù)據(jù)列表如下：
i1234
xi1234
yi12284460
xiyi1256132240
x2i
14916
x＝2.5，y＝36，
i＝14xiyi＝440，i＝14x2i＝30

設回歸方程為y^＝b^x＋a^，于是
b^＝440－4×2.5×3630－4×2.52＝805＝16，
a^＝y(tǒng)－b^x＝36－16×2.5＝－4，
∴y對x的回歸方程為y^＝16x－4.
(3)當廣告費為9萬元時，y^＝16×9－4＝140(萬元)，
即廣告費為9萬元時，銷售收入約為140萬元．
[對點訓練]
4．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：

父親身高x/cm174176176176178
兒子身高y/cm175175176177177
則y對x的線性回歸方程為()
A.y^＝x－1B.y^＝x＋1
C.y^＝88＋12xD.y^＝176
解析：選C由題意得x＝174＋176＋176＋176＋1785＝176(cm)，y＝175＋175＋176＋177＋1775＝176(cm)，由于(x，y)一定滿足線性回歸方程，經(jīng)驗證知選C.
(時間：120分鐘滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列各選項中的兩個變量具有相關關系的是()
A．長方體的體積與邊長
B．大氣壓強與水的沸點
C．人們著裝越鮮艷，經(jīng)濟越景氣
D．球的半徑與表面積
解析：選CA、B、D均為函數(shù)關系，C是相關關系．
2．下列說法錯誤的是()
A．在統(tǒng)計里，最常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機數(shù)法
B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)
C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢
D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大
解析：選B平均數(shù)不大于最大值，不小于最小值．
3．(2016開封高一檢測)某學校有老師200人，男學生1200人，女學生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學生一共抽取了80人，則n的值是()
A．193B．192C．191D．190
解析：選B1000×n200＋1200＋1000＝80，解得n＝192.
4．某班學生父母年齡的莖葉圖如圖，左邊是父親年齡，右邊是母親年齡，則該班同學父親的平均年齡比母親的平均年齡大()
A．2.7歲B．3.1歲C．3.2歲D．4歲
解析：選C分別求出父親年齡和母親年齡的平均值，可得父親的平均年齡比母親的平均年齡大3.2歲，故選C.
5．如果在一次實驗中，測得(x，y)的四組數(shù)值分別是A(1,3)，B(2,3.8)，C(3,5.2)，D(4,6)，則y與x之間的回歸直線方程是()
A.y^＝x＋1.9B.y^＝1.04x＋1.9
C.y^＝0.95x＋1.04D.y^＝1.05x－0.9
解析：選Bx＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因為回歸直線方程過樣本點中心(x，y)，代入驗證知，應選B.
6．觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700,3000)的頻率為()
A．0.001B．0.1C．0.2D．0.3
解析：選D由直方圖可知，所求頻率為0.001×300＝0.3.
7．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成績，五名男生的成績分別為86,94,88,92,90，五名女生的成績分別為88,93,93,88,93，下列說法正確的是()
A．這種抽樣方法是一種分層抽樣
B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣
C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D．該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)
解析：選CA不是分層抽樣，因為抽樣比不同．B不是系統(tǒng)抽樣，因為是隨機詢問，抽樣間隔未知．C中五名男生成績的平均數(shù)是x＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成績的平均數(shù)是y＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成績的方差為s21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成績的方差為s22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，顯然，五名男生成績的方差大于五名女生成績的方差．D中由于五名男生和五名女生的成績無代表性，不能確定該班男生和女生的平均成績．
8．小波一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()
圖1
圖2
A．1%B．2%C．3%D．5%
解析：選C由圖2知，小波一星期的食品開支為300元，其中雞蛋開支為30元，占食品開支的10%，而食品開支占總開支的30%，所以小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為3%，故選C.
9．某校高一、高二年級各有7個班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對這組數(shù)據(jù)分析正確的是()
A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大
B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大
C．高一的平均數(shù)、中位數(shù)都大
D．高二的平均數(shù)、中位數(shù)都大
解析：選A由莖葉圖可以看出，高一的中位數(shù)為93，高二的中位數(shù)為89，所以高一的中位數(shù)大．由計算得，高一的平均數(shù)為91，高二的平均數(shù)為6477，所以高二的平均數(shù)大．故選A.
10．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的14，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()
A．32B．0.2C．40D．0.25
解析：選A由頻率分布直方圖的性質，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.
11．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別分段為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()
A．6B．8C．12D．18
解析：選C志愿者的總人數(shù)為200.16＋0.24×1＝50，所以第三組人數(shù)為50×0.36＝18，有療效的人數(shù)為18－6＝12.
12．設矩形的長為a，寬為b，若其比滿足ba＝5－12≈0.618，則這種矩形稱為黃金矩形．黃金矩形給人以美感，常應用于工藝品設計中．下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：
甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639
乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620
根據(jù)上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)與標準值0.618比較，正確結論是()
A．甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
B．乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近
C．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同
D．兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定
解析：選A甲批次的樣本平均數(shù)為15×(0.598＋0.625＋0.628＋0.595＋0.639)＝0.617；
乙批次的樣本平均數(shù)為15×(0.618＋0.613＋0.592＋0.622＋0.620)＝0.613.所以可估計：甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近．
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)x及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________.
甲乙丙丁
x
7887
s2.52.52.83
解析：平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好．
答案：乙
14．在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的數(shù)字特征(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差)對應相同的是________．
解析：由s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]，可知B樣本數(shù)據(jù)每個變量增加2，平均數(shù)也增加了，但s2不變，故方差不變．
答案：方差
15．某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)莖葉圖如圖，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是________．
解析：由于需要去掉一個最高分和一個最低分，故需要討論：
①若x≤4，∵平均分為91，∴總分應為637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1.
②若x＞4，則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合題意，故填1.
答案：1
16．某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數(shù)學成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．在統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，觀察圖形的信息，據(jù)此估計本次考試的平均分為________．
解析：在頻率分布直方圖中，所有小長方形的面積和為1，
設[70,80)的小長方形面積為x，則(0.01＋0.015×2＋0.025＋0.005)×10＋x＝1，解得x＝0.3，即該組頻率為0.3，所以本次考試的平均分為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.
答案：71
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17．(10分)已知一組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，得到－1,0,4，x,7,14，中位數(shù)為5，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差．
解：由于數(shù)據(jù)－1,0,4，x,7,14的中位數(shù)為5，
所以4＋x2＝5，x＝6.
設這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x，方差為s2，由題意得
x＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，
s2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743.
18．(12分)2015年春節(jié)前，有超過20萬名來自廣西、四川的外來務工人員選擇駕乘摩托車沿321國道返鄉(xiāng)過年，為防止摩托車駕駛人員因長途疲勞駕駛而引發(fā)交通事故，肇慶市公安交警部門在321國道沿線設立了多個休息站，讓過往的摩托車駕駛人員有一個停車休息的場所．交警小李在某休息站連續(xù)5天對進站休息的摩托車駕駛人員每隔50人詢問一次省籍，詢問結果如圖所示：
(1)交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是什么抽樣方法？
(2)用分層抽樣的方法對被詢問了省籍的駕駛人員進行抽樣，若廣西籍的有5名，則四川籍的應抽取幾名？
解：(1)根據(jù)題意，因為有相同的間隔，符合系統(tǒng)抽樣的特點，所以交警小李對進站休息的駕駛人員的省籍詢問采用的是系統(tǒng)抽樣方法．
(2)從圖中可知，被詢問了省籍的駕駛人員中
廣西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)，
四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)，
設四川籍的駕駛人員應抽取x名，依題意得5100＝x40，
解得x＝2，即四川籍的應抽取2名．
19．(12分)某制造商為運動會生產(chǎn)一批直徑為40mm的乒乓球，現(xiàn)隨機抽樣檢查20只，測得每只球的直徑(單位：mm，保留兩位小數(shù))如下：
40．0240.0039.9840.0039.99
40．0039.9840.0139.9839.99
40．0039.9939.9540.0140.02
39．9840.0039.9940.0039.96
(1)完成下面的頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
分組頻數(shù)頻率頻率組距

[39.95,39.97)
[39.97,39.99)
[39.99,40.01)
[40.01,40.03]
合計
(2)假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品，若這批乒乓球的總數(shù)為10000只，試根據(jù)抽樣檢查結果估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)．
解：(1)
分組頻數(shù)頻率頻率組距

[39.95,39.97)20.105
[39.97,39.99)40.2010
[39.99,40.01)100.5025
[40.01,40.03]40.2010
合計20150

(2)∵抽樣的20只產(chǎn)品中在[39.98,40.02]范圍內(nèi)有18只，∴合格率為1820×100%＝90%，
∴10000×90%＝9000(只)．
即根據(jù)抽樣檢查結果，可以估計這批產(chǎn)品的合格只數(shù)為9000.
20．(12分)某零售店近5個月的銷售額和利潤額資料如下表：
商店名稱ABCDE
銷售額x/千萬元35679
利潤額y/百萬元23345
(1)畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關關系；
(2)用最小二乘法計算利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程；
(3)當銷售額為4千萬元時，利用(2)的結論估計該零售店的利潤額(百萬元)．
參考公式：b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2，a^＝y(tǒng)－b^x
解：(1)散點圖如圖所示，兩個變量有線性相關關系．
(2)設回歸直線方程是y^＝b^x＋a^.
由題中的數(shù)據(jù)可知y＝3.4，x＝6.
所以b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2
＝－3×－1.4＋－1×－0.4＋1×0.6＋3×1.69＋1＋1＋9
＝1020＝0.5.
a^＝y(tǒng)－b^x＝3.4－0.5×6＝0.4.
所以利潤額y關于銷售額x的回歸直線方程為
y^＝0.5x＋0.4.
(3)由(2)知，當x＝4時，y＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以當銷售額為4千萬元時，可以估計該商場的利潤額為2.4百萬元．
21．(12分)甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓，現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次，記錄如下：
甲：8281797895889384
乙：9295807583809085
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
(2)現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從統(tǒng)計學的角度(在平均數(shù)、方差或標準差中選兩個)考慮，你認為選派哪位學生參加合適？請說明理由．
解：(1)作出莖葉圖：
(2)x甲＝18(78＋79＋81＋82＋84＋88＋93＋95)＝85，
x乙＝18(75＋80＋80＋83＋85＋90＋92＋95)＝85.
s2甲＝18[(78－85)2＋(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5，
s2乙＝18[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41.
∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，
∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．
22．(12分)已知某池塘養(yǎng)殖著鯉魚和鯽魚，為了估計這兩種魚的數(shù)量，養(yǎng)殖者從池塘中捕出這兩種魚各1000條，給每條魚做上不影響其存活的標記，然后放回池塘，待完全混合后，再每次從池塘中隨機地捕出1000條魚，記錄下其中有記號的魚的數(shù)目，立即放回池塘中．這樣的記錄做了10次，并將記錄獲取的數(shù)據(jù)制作成如圖甲所示的莖葉圖．
(1)根據(jù)莖葉圖計算有記號的鯉魚和鯽魚數(shù)目的平均數(shù)，并估計池塘中的鯉魚和鯽魚的數(shù)量；
(2)為了估計池塘中魚的總重量，現(xiàn)按照(1)中的比例對100條魚進行稱重，根據(jù)稱重魚的重量介于[0,4.5](單位：千克)之間，將測量結果按如下方式分成九組：第一組[0,0.5)，第二組[0.5,1)，…，第九組[4,4.5]．如圖乙是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．
①估汁池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)；
②若第三組魚的條數(shù)比第二組多7條、第四組魚的條數(shù)也比第三組多7條，請將頻率分布直方圖補充完整；
③在②的條件下估計池塘中魚的重量的眾數(shù)及池塘中魚的總重量．
圖甲圖乙
解：(1)根據(jù)莖葉圖可知，鯉魚與鯽魚的平均數(shù)目分別為80,20.
由題意知，池塘中魚的總數(shù)目為1000÷80＋202000＝20000(條)，
則估計鯉魚數(shù)目為20000×80100＝16000(條)，鯽魚數(shù)目為20000－16000＝4000(條)．
(2)①根據(jù)題意，結合直方圖可知，池塘中魚的重量在3千克以上(含3千克)的條數(shù)約為20000×(0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝2400(條)．
②設第二組魚的條數(shù)為x，則第三、四組魚的條數(shù)分別為x＋7、x＋14，則有x＋x＋7＋x＋14＝100×(1－0.55)，解得x＝8，
故第二、三、四組的頻率分別為0.08、0.15、0.22，它們在頻率分布直方圖中的小矩形的高度分別為0.16,0.30,0.44，據(jù)此可將頻率分布直方圖補充完整(如圖)．
③眾數(shù)為2.25千克，平均數(shù)為0.25×0.04＋0.75×0.08＋1.25×0.15＋…＋4.25×0.02＝2.02(千克)，
所以魚的總重量為2.02×20000＝40400(千克)．

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2018年人教A版高中數(shù)學必修三第三章章末小結與測評含答案

經(jīng)驗告訴我們，成功是留給有準備的人。高中教師在教學前就要準備好教案，做好充分的準備。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師提前熟悉所教學的內(nèi)容。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的“2018年人教A版高中數(shù)學必修三第三章章末小結與測評含答案”僅供參考，歡迎大家閱讀。

高中數(shù)學必修四第二章平面向量章末小結導學案

第二章平面向量章末小結
【本章知識體系】
【題型歸納】
專題一、平面向量的概念及運算
包含向量的有關概念、加法、減法、數(shù)乘。向量的加法遵循三角形法則和平行四邊形法則，減法可以轉化為加法進行運算。利用向量證明三點共線時，應注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線．
1、1.AB→＋AC→－BC→＋BA→化簡后等于()
A．3AB→B.AB→
C.BA→D.CA→
2、在平行四邊形ABCD中，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，OD→＝d，則下列運算正確的是()
A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0
B．a(chǎn)－b＋c－d＝0
C．a(chǎn)＋b－c－d＝0
D．a(chǎn)－b－c＋d＝0
3、已知圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使AB→＝3AD→，E、F為另一直徑的兩個端點，則DE→DF→＝()
A．－3B．－4
C．－8D．－6
4、如圖，在正方形ABCD中，設AB→＝a，AD→＝b，BD→＝c，則在以a，b為基底時，AC→可表示為________，在以a，c為基底時，AC→可表示為________．

5、下列說法正確的是()
A．兩個單位向量的數(shù)量積為1
B．若ab＝ac，且a≠0，則b＝c
C．AB→＝OA→－OB→
D．若b⊥c，則(a＋c)b＝ab

專題二、平面向量的坐標表示及坐標運算
向量的坐標表示及運算強化了向量的代數(shù)意義。若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標，解題過程中，常利用向量相等，則其坐標相同這一原則。

6、已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b與b垂直，則|a|等于()
A．1B.2
C．2D．4

7、設向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則d＝()
A．(2,6)B．(－2,6)
C．(2，－6)D．(－2，－6)

8、已知a＝(1,1)，b＝(1,0)，c滿足ac＝0，且|a|＝|c|，bc0，則c＝________.

專題三、平面向量的基本定理
平面向量的基本定理解決了所有向量之間的相互關系，為我們研究向量提供了依據(jù)。
9、已知AD、BE分別為△ABC的邊BC、AC上的中線，設AD→＝a，BE→＝b，則BC→等于()
A.43a＋23b
B.23a＋43b
C.23a－43b
D．－23a＋43b

10、在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A，B，C三點在同一直線上的等價條件為存在唯一的實數(shù)λ，使得OC→＝λOA→＋(1－λ)OB→成立，此時稱實數(shù)λ為“向量OC→關于OA→和OB→的終點共線分解系數(shù)”．若已知P1(3,1)，P2(－1,3)，且向量OP3→與向量a＝(1,1)垂直，則“向量OP3→關于OP1→和OP2→的終點共線分解系數(shù)”為()
A．－3B．3C．1D．－1

11、已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2AC→＋CB→＝0，
(1)用OA→，OB→表示OC→；
(2)若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形．
解：

12、如圖，平行四邊形ABCD中，AB→＝a，AD→＝b，H、M是AD、DC的中點，BC上點F使BF＝13BC.
(1)以a、b為基底表示向量AM→與HF→；
(2)若|a|＝3，|b|＝4，a與b的夾角為120°，求AM→HF→.

專題四、平面向量的數(shù)量積
求平面向量的數(shù)量積的方法有兩個：一個是根據(jù)數(shù)量積的定義ab＝|a||b|cosθ，其中θ為向量a，b的夾角；另一個是根據(jù)坐標法，坐標法是a＝(，)，b＝(，)時，ab＝＋。利用數(shù)量積可以求長度，也可判斷直線與直線的關系(相交的夾角以及垂直)，還可以通過向量的坐標運算轉為代數(shù)問題解決．
13、在直角坐標系xOy中，AB→＝(2,1)，AC→＝(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，則k的可能值個數(shù)是()
A．1B．2C．3D．4

14、A，B，C，D為平面上四個互異點，且滿足(DB→＋DC→－2DA→)(AB→－AC→)＝0，則△ABC的形狀是()
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等邊三角形

15、已知|a|＝3，|b|＝4，|c|＝23，且a＋b＋c＝0，則ab＋bc＋ca＝________.

16．已知|a|＝1，|b|＝1，a與b的夾角為120°，則向量2a－b在向量a＋b方向上的投影為________．

17．如圖所示，在正方形ABCD中，已知|AB→|＝2，若N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點，則AB→AN→的最大值是________．

18、設平面上向量a＝(cosα，sinα)(0≤α2π)，b＝(－12，32)，a與b不共線．
(1)證明向量a＋b與a－b垂直；
(2)當兩個向量3a＋b與a－3b的模相等時，求角α.

19、已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，分別確定實數(shù)λ的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(2)a與b的夾角為鈍角．

專題五、平面向量的應用
用向量的方法研究代數(shù)問題與一些幾何問題，往往能有一種簡易的奇妙效果，關鍵是建立幾何與向量問題的聯(lián)系，利用向量的運算。
20、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線BD上的一點，且BE：ED=2:3，連接CE并延長交AB與F，求AF：FB的值。

21、在平面直角坐標系中，A(1,1)、B(2,3)、C(s，t)、P(x，y)，△ABC是等腰直角三角形，B為直角頂點．
(1)求點C(s，t)；
(2)設點C(s，t)是第一象限的點，若AP→＝AB→－mAC→，m∈R，則m為何值時，點P在第二象限？

高中數(shù)學必修四第三章三角恒等變換章末小結導學案

第三章三角恒等變換章末小結

【復習目標】
進一步掌握三角恒等變換的方法，如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式，對三角函數(shù)式進行化簡、求值和證明：
【知識與方法】
1、熟練記憶三角恒等變換公式：

2、三角恒等變換過程與方法，實際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換，即:
（1）找差異：角、名、形的差別；
（2）建立聯(lián)系：角的和差關系、倍半關系等，名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；
（3）變公式：在實際變換過程中，往往需要將公式加以變形后運用或逆用公式。
如：升降冪公式；
；
；
tan±tan=tan(±)(1tantan)；
1=sin2+cos2（1的代換）；
拆角cos=coscos(-)-sinsin(-)；
切化弦等。

3．a(chǎn)sin＋bcos＝sin(＋φ)，其中cosφ＝___，sinφ＝___，即tanφ＝ba.

【題型總結】
題型1、化簡求值：綜合使用三角函數(shù)的定義、性質、公式，求出三角函數(shù)式的值。
化簡要求：________、________、__________、__________、__________、__________；
1、化簡（1）；

（2）sin2sin2+cos2cos2-cos2cos2。

2、求值：

題型2、條件求值：綜合考慮要求值的式子和條件式的關聯(lián)，對于已知條件式的應用及其變形是解決此類問題的關鍵。
3、已知=，=，求的值。
4.已知
求的值。
題型3、知值求角：
（1）先求角的某一個三角函數(shù)值：要注意象限角的范圍與三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系；
（2）盡量小的確定角的范圍：通過已知的角的范圍及其函數(shù)值的大小。
5．已知在中，
求角的大小。

6.設、為銳角，且3sin2+2sin2=1，3sin2-2sin2=0，求證：+2=。

題型4、恒等式的證明：是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊，或右邊變同于，或都將左右進行變換使其左右相等。
7．已知，
求證：

8．求證

題型5、化成一個角的形式：
9.函數(shù)有最大值，最小值，則實數(shù)____，___。

10．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）
A.B.
C.D.

題型6、三角函數(shù)的綜合應用，
11．已知△ABC的內(nèi)角滿足，若，且滿足：，，為的夾角.求。

12．如圖所示，某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠，為降低成本，必須盡量減少水與水渠壁的接觸面。若水渠斷面面積設計為定值m，渠深8米。則水渠壁的傾角應為多少時，方能使修建的成本最低？

【課時練習】
1．當時,函數(shù)的最小值是（）
A．B．C．D．
2．在△ABC中，，則△ABC為）
A．銳角三角形B．直角三角形
C．鈍角三角形D．無法判定
3．函數(shù)的最小正周期是()
A．B．
C．D．
4．已知那么的值為,的值為

5．已知，，則=__________。

6．函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．

7．已知函數(shù)的定義域為，
（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，且，當為何值時，為偶函數(shù)．

8.已知函數(shù)
（1）求取最大值時相應的的集合；
（2）該函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換可以得到的圖象
【延伸探究】
9．已知函數(shù)
(1)寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
(2)設，的最小值是，最大值是，求實數(shù)的值．

2018年人教A版高中數(shù)學必修三教學案第3課時條件結構

第3課時條件結構
[核心必知]
1．預習教材，問題導入
根據(jù)以下提綱，預習教材P10～P12，回答下列問題．
條件結構有哪些形式？
提示：常見的條件結構有：一種是滿足條件執(zhí)行步驟A，否則執(zhí)行步驟B；另一種是滿足條件執(zhí)行步驟A，否則執(zhí)行步驟A下面的步驟．
2．歸納總結，核心必記
(1)條件結構的概念
在一個算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向，處理這種過程的結構就是條件結構．
(2)條件結構程序框圖的兩種形式及特征
名稱形式一形式二
結構
形式

續(xù)表
名稱形式一形式二
特征兩個步驟A，B根據(jù)條件選擇一個執(zhí)行根據(jù)條件是否成立選擇是否執(zhí)行步驟A

[問題思考]
(1)條件結構中的判斷框有兩個退出點，那么條件結構執(zhí)行的結果是否唯一？
提示：條件結構執(zhí)行的結果是唯一的．
(2)在什么樣的算法中才使用條件結構？
提示：凡是必須先根據(jù)條件判斷，然后選擇進行哪一個步驟的問題，在畫程序框圖時必須引入一個判斷框應用條件結構．

[課前反思]
通過以上預習，必須掌握的幾個知識點：
(1)條件結構的概念：；
(2)條件結構程序框圖的形式及特征：.
觀察圖中條件結構的兩種形式：.
[思考1]條件結構有何特點？
提示：條件結構是程序框圖的重要組成部分，其特點是：先判斷后執(zhí)行．
[思考2]利用條件結構處理算法時應注意什么？
名師指津：在利用條件結構畫程序框圖時要注意兩點：一是需要判斷條件是什么，二是條件判斷后分別對應著什么樣的結果．
[思考3]順序結構與條件結構有何區(qū)別與聯(lián)系？
名師指津：順序結構是任何一個算法都離不開的基本結構，所表達的邏輯關系是自上而下，連貫排列的．而條件結構用于邏輯判斷，并根據(jù)判斷的結果進行不同的處理．
?講一講
1．設計一個算法：輸入一個實數(shù)，輸出它的絕對值，并畫出程序框圖．
[嘗試解答]設輸入數(shù)為x，絕對值為y.
則y＝|x|＝xx≥0，－xx＜0.
算法如下：
第一步，輸入x.
第二步，若x≥0，則y＝x，
否則執(zhí)行第三步．
第三步，y＝－x.
第四步，輸出y.
程序框圖如圖：
含條件結構問題的求解策略
(1)理清所要實現(xiàn)的算法的結構特點和流程規(guī)則，分析功能；
(2)結合框圖判斷所要填入的內(nèi)容或計算所要輸入或輸出的值；
(3)明確要判斷的條件是什么，判斷后的條件對應著什么樣的結果．
?練一練
1．寫出輸入一個數(shù)x，求分段函數(shù)y＝xx≥0，exx＜0的函數(shù)值的程序框圖．
解：程序框圖如圖所示．
?講一講
2．如圖，給出了一個程序框圖，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值．若要使輸入的x的值與輸出的y值相等，則這樣的x的值有()
A．1個B．2個C．3個D．4個
[思路點撥]分析該程序框圖的邏輯結構，找出其對應的函數(shù)關系式，再進行判斷求解．
[嘗試解答]這是一個用條件結構設計的算法，
該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)
y＝x2，x≤2，2x－3，2x≤5，1x，x5的函數(shù)值．
(1)當x≤2時，令x2＝x，解得x＝0或x＝1，均符合要求；
(2)當2x≤5時，令2x－3＝x，解得x＝3，符合要求；
(3)當x5時，令1x＝x，解得x＝±1，均不滿足x5，故舍去．
綜上可知，只有3個值符合題意，故選C.
答案：C
條件結構讀圖時應注意的兩點
(1)要理清所要實現(xiàn)的算法的結構特點和流程規(guī)則，分析其功能．
(2)結合框圖判斷所要填入的內(nèi)容或計算所要輸出或輸入的值．
?練一練
2．如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的x∈(－1,3]時，求輸出y的范圍．
解：由題意知，該程序框圖是求函數(shù)y＝2x2＋1，x＜1，1－x，x≥1
的函數(shù)值．故當x∈(－1,1)時，y＝2x2＋1∈[1,3)；
當x∈[1,3]時，y＝1－x∈[－2,0]，
所以輸出的y的取值范圍為[－2,0]∪[1,3)．
?講一講
3．到銀行辦理個人異地匯款(不超過100萬元)，銀行收取一定的手續(xù)費．匯款額不超過100元，收取1元；超過100元，但不超過5000元，按匯款額的1%收?。怀^5000元一律收取50元手續(xù)費．設計匯款額為x元時，銀行收取的手續(xù)費y元的過程的程序框圖．
[嘗試解答]程序框圖如圖所示．
用程序框圖解決實際問題的步驟
(1)審題；
(2)列式，建立數(shù)學模型，將實際問題轉化為數(shù)學問題；
(3)根據(jù)所建數(shù)學模型，選擇適合的邏輯結構，畫出程序框圖．
?練一練
3．設火車托運行李，當行李重量為mkg時，每千米的費用(單位：元)標準為
y＝0.3m當m≤30kg時，0.3×30＋0.5m－30當m＞30kg時，
畫出求行李托運s千米的托運費M的程序框圖．
解：程序框圖如圖．
——————————————[課堂歸納感悟提升]———————————————
1．本節(jié)課的重點是了解條件結構的概念，并明確其執(zhí)行過程，會用條件結構設計程序框圖解決有關問題．難點是理解條件結構在程序框圖中的作用．
2．本節(jié)課要掌握以下幾方面的規(guī)律方法
(1)含條件結構問題的求解方法，見講1.
(2)條件結構的讀圖問題，見講2.
(3)用程序框圖解決實際問題的步驟，見講3.
3．本節(jié)課的易錯點有：
條件結構中對條件的判斷不準易致錯，如講1，講2.
課下能力提升(三)
[學業(yè)水平達標練]
題組1條件結構的簡單應用
1．解決下列問題的算法中，需要條件結構的是()
A．求兩個數(shù)的和
B．求某個正實數(shù)的常用對數(shù)
C．求半徑為r的圓的面積
D．解關于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
解析：選DA，B，C中均不對變量進行討論，只有D中由于Δ的不確定，需要討論，因此需要條件結構．
2．已知如圖是算法程序框圖的一部分
①②③
其中含條件結構的是()
A．①②B．①③C．②③D．①②③
答案：C
3．程序框圖如圖所示，它是算法中的()
A．條件結構B．順序結構C．遞歸結構D．循環(huán)結構
解析：選A此題中的程序框圖中有判斷框，根據(jù)給定條件判斷并根據(jù)判斷結果進行不同處理的是條件結構．
4．如圖為計算函數(shù)y＝|x|函數(shù)值的程序框圖，則此程序框圖中的判斷框內(nèi)應填________．
解析：顯然當x＜0或x≤0時，y＝－x，故判斷框內(nèi)應填x≤0？(或x＜0？)．
答案：x≤0？(或x＜0？)
5．已知函數(shù)y＝－x＋1，x0，0，x＝0，x＋3，x0，請設計程序框圖，要求輸入自變量，輸出函數(shù)值．
解：程序框圖如圖所示：
題組2與條件結構有關的讀圖、應用問題
6．(2016洛陽模擬)給出了一個算法的程序框圖(如圖所示)，若輸入的四個數(shù)分別為5,3,7,2，則最后輸出的結果是()
A．5B．3C．7D．2
解析：選C由程序框圖可以看出其算法功能為：輸入四個數(shù)，輸出其中最大的數(shù)，由于5,3,7,2中最大的數(shù)為7，故最后輸出的結果為7.
7．(2016海口高一檢測)如圖所示的程序框圖，若a＝5，則輸出b＝________.
解析：根據(jù)題意a＝5，所以執(zhí)行判斷框后的“否”步驟，即b＝a2＋1，所以輸出26.
答案：26
8．在新華書店里，某教輔材料每本售價14.80元，書店為促銷，規(guī)定：如果顧客購買5本或5本以上，10本以下則按九折(即13.32元)出售；如果顧客購買10本或10本以上，則按八折(即11.84元)出售．請設計一個完成計費工作的程序框圖．
解：程序框圖如圖：
[能力提升綜合練]
1．廣東中山市的士收費辦法如下：不超過2公里收7元(即起步價7元)，超過2公里的里程每公里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費1元(不考慮其他因素)．相應收費系統(tǒng)的程序框圖如圖所示，則①處應填()
A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)
解析：選D當x2時，y＝7＋2.6(x－2)＋1＝8＋2.6(x－2)，所以①處應填y＝8＋2.6(x－2)．
2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[－1,3]，則輸出的s屬于()
A．[－3,4]B．[－5,2]
C．[－4,3]D．[－2,5]
解析：選A由程序框圖可知，s與t可用分段函數(shù)表示為s＝3t，－1≤t1，4t－t2，1≤t≤3，則s∈[－3,4]．
3．若f(x)＝x2，g(x)＝log2x，則如圖所示的程序框圖中，輸入x＝0.25，輸出h(x)＝()
A．0.25B．2
C．－2D．－0.25
解析：選Ch(x)取f(x)和g(x)中的較小者．g(0.25)＝log20.25＝－2，f(0.25)＝0.252＝116.
4．如圖所示的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入四個選項中的()
A．cx?B．xc?
C．cb?D．bc?
解析：選A變量x的作用是保留3個數(shù)中的最大值，所以第二個判斷框內(nèi)語句為“cx？”，滿足“是”則交換兩個變量的數(shù)值，輸出x的值后結束程序，滿足“否”直接輸出x的值后結束程序，故選A.
5．定義運算ab，運算原理如圖所示，則式子41＋25的值等于________．
解析：ab＝ab＋1，a≥b，ab－1，a＜b，則41＋25＝4×(1＋1)＋2×(5－1)＝16.
答案：16
6．如圖是判斷“美數(shù)”的程序框圖，在[30,40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是多少？
解：由程序框圖知美數(shù)是滿足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的數(shù)，在[30,40]內(nèi)的所有整數(shù)中，所有的能被3整除的數(shù)有30,33,36,39，共有4個數(shù)，在這四個數(shù)中能被12整除的有36，在這四個數(shù)中不能被6整除的有33,39，所以在[30,40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是3個．
7．畫出解關于x的不等式ax＋b＜0的程序框圖．
解：程序框圖為：