高中三角函數(shù)教案

高二數(shù)學(xué)下冊《反三角函數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)。

高二數(shù)學(xué)下冊《反三角函數(shù)》知識點(diǎn)總結(jié)

反三角函數(shù)主要是三個：

y=arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-/2]圖象用紅色線條;

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,]，圖象用藍(lán)色線條;

y=arctan(x)，定義域(-,+)，值域(-/2)，圖象用綠色線條;

sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

其他公式:

三角函數(shù)其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=-arccotx

arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當(dāng)x[/2，/2]時，有arcsin(sinx)=x

當(dāng)x[0,],arccos(cosx)=x

x(/2，/2),arctan(tanx)=x

x(0，),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)(/2，/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

練習(xí)題：【W(wǎng)Ww.Dg15.CoM 工作總結(jié)之家】

1.y=arccosx(x屬于[-1,0]]的反函數(shù)是多少?

2.已知cosx=3/5(x屬于3π/2,2π])用反三角函數(shù)值表示x的結(jié)果是多少?

答案：

1.y=arccosx(x屬于[-1,0]]的反函數(shù)是多少

x=cosy

將x,y互換,得到反函數(shù)解析式

y=cosx

因?yàn)樵瓉淼暮瘮?shù)的定義域是x屬于[-1,0]

所以反函數(shù)的定義域是原來函數(shù)的值域[π/2,π]

反函數(shù)是：y=cosx,定義域是[π/2,π]

2.已知cosx=3/5(x屬于[3π/2,2π])用反三角函數(shù)值表示x的結(jié)果是多少?

x屬于[3π/2,2π]

所以2π-x屬于[0,π/2]

cosx=cos(2π-x)=3/5

2π-x=arccos(3/5)

x=2π-arccos(3/5)

精選閱讀

高二數(shù)學(xué)三角函數(shù)小結(jié)33

三角函數(shù)小結(jié)和復(fù)習(xí)

【知識與技能】
理解本章知識結(jié)構(gòu)體系（如下圖），了解本章知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【過程與方法】
三角函數(shù)值的符號是由對應(yīng)的三角函數(shù)線的方向確定的；具有相同性質(zhì)的角可以用集合或區(qū)間表示，是一種對應(yīng)關(guān)系；弧度制的任意角是實(shí)數(shù)，這些實(shí)數(shù)可以用三角函數(shù)線進(jìn)行圖形表示，因此，復(fù)習(xí)的目的就是要進(jìn)一步了解符號確定方法，了解集合與對應(yīng)，數(shù)與形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與方法。另外，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的得出，要通過簡諧運(yùn)動引入，分析、確定三角函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)畫圖象，觀察得出其性質(zhì)，通過類比、歸納得出余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，所以，復(fù)習(xí)本章時要在式子和圖形的變化中，學(xué)會分析、觀察、探索、類比、歸納、平移、伸縮等基本方法。
例題
例1判斷下列函數(shù)的奇偶性
①y=-3sin2x②y=-2cos3x-1③y=-3sin2x+1④y=sinx+cosx
⑤y=1-cos(-3x-5π)
分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性的概念判斷f(-x)=±f(x)是否成立；若成立，函數(shù)具有奇偶性（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）；若不成立，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)
解：（過程略）①奇函數(shù)②偶函數(shù)③④非奇非偶函數(shù)⑤偶函數(shù)
例2求函數(shù)y=-3cos(2x-π)的最大值，并求此時角x的值。
分析：求三角函數(shù)的最值時要注意系數(shù)的變化。
解：函數(shù)的最大值為：y=|-3|=3,此時由2x-π=2kπ+π得x=kπ+π,(k∈Z)
例3求函數(shù)的定義域。
解：要使函數(shù)有意義，則有
即
所以，函數(shù)的定義域?yàn)閧χ︱χ∈R且}
【情態(tài)與價值】
一、選擇題
1．已知cos240約等于0.92,則sin660約等于（）
A．0.92B．0.85C．0.88D．0.95
2．已知tanx=2，則的值是（）。
A．B．C．-D．
3．不等式tanx≤-1的解集是（）。
A．（k∈Z）B.（k∈Z）
C.（k∈Z）D.（k∈Z）
4.有以下四種變換方式：
①向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?；②將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移?br> ③將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，再向左平移；④向左平移，再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼摹?br> 其中，能將正弦函數(shù)y=sinx的圖象變?yōu)閥=sin（2x+）的圖象的是（）
A．①②B．①③C．②③D．②④
二、填空題
5．tan（-）=.
6．函數(shù)y=sinx（≤x≤）的值域是。
7．若函數(shù)y=a+bsinx的值域?yàn)閇-，]，則此函數(shù)的解析式是。
8．對于函數(shù)y=Asin（ωx+）（A、ω、均為不等于零的常數(shù)）有下列說法：
①最大值為A；②最小正周期為；③在[0，2π]λο上至少存在一個x，使y=0；
④由≤ωx+≤（k∈Z）解得x的范圍即為單調(diào)遞增區(qū)間，
其中正確的結(jié)論的序號是。
三、解答題
9．（1）已知sinθ－cosθ=0＜θ＜，求sinθ+cosθ的值；

（2）求函數(shù)y=2cosx+2sin2x-3的值域及取得最值是時的x的值。

10．單擺從某點(diǎn)開始來回擺動，離開平衡位置的距離S（厘米）和時間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為y=6sin（2πt+）。
（1）作出它的圖象；
（2）單擺開始擺動（t=0）時，離開平衡位置多少厘米？
（3）單擺擺動到最右邊時，離開平衡位置多少厘米？
單擺來回擺動一次需要多少時間？

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

一位優(yōu)秀的教師不打無準(zhǔn)備之仗，會提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動起來，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M足一個自變量對應(yīng)一個函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對稱。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。
反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)是一類初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱為反三角函數(shù)，這是亦稱反圓函數(shù)。為了得到單值對應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實(shí)數(shù)分成許多區(qū)間，使每個區(qū)間內(nèi)的每個有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;
2、函數(shù)在這個區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說最好，是因?yàn)榉凑詈头从喔詈瘮?shù)是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。

高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)30

一名優(yōu)秀負(fù)責(zé)的教師就要對每一位學(xué)生盡職盡責(zé)，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠在課堂積極的參與互動，幫助高中教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？為滿足您的需求，小編特地編輯了“高二數(shù)學(xué)任意角的三角函數(shù)30”，但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

高三數(shù)學(xué)《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)》知識點(diǎn)總結(jié)

高三數(shù)學(xué)《三角函數(shù)圖象與性質(zhì)》知識點(diǎn)總結(jié)

1．周期函數(shù)
(1)周期函數(shù)的定義：
對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．T叫做這個函數(shù)的周期．
(2)最小正周期：
如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)

3.解題方法
1.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，應(yīng)先把函數(shù)式化成y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間．應(yīng)特別注意，考慮問題應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)．
注意區(qū)分下列兩種形式的函數(shù)單調(diào)性的不同：
(1)y＝sin(ωx-π/4)；(2)y＝sin(π/4-ωx).
2．周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，要求對于函數(shù)整個定義域內(nèi)的每一個x值都滿足f(x＋T)＝f(x)，其中T是不為零的常數(shù)．如果只有個別的x值滿足f(x＋T)＝f(x)，或找到哪怕只有一個x值不滿足f(x＋T)＝f(x)，都不能說T是函數(shù)f(x)的周期．
3．求三角函數(shù)定義域?qū)嶋H上是解簡單的三角不等式，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解．
4．求解涉及三角函數(shù)的值域(最值)的題目一般常用以下方法：
(1)利用sinx、cosx的值域；
(2)形式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的值域(如本例以題試法(2))；
(3)換元法：把sinx或cosx看作一個整體，可化為求函數(shù)在給定區(qū)間上的值域(最值)問題．