高中三角函數(shù)教案

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系。

一位優(yōu)秀的教師不打無(wú)準(zhǔn)備之仗，會(huì)提前做好準(zhǔn)備，準(zhǔn)備好一份優(yōu)秀的教案往往是必不可少的。教案可以讓學(xué)生能夠在教學(xué)期間跟著互動(dòng)起來(lái)，幫助教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。教案的內(nèi)容要寫(xiě)些什么更好呢？下面是小編幫大家編輯的《2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)和反三角函數(shù)的關(guān)系

反三角函數(shù)是一種基本初等函數(shù)。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx這些函數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割為x的角。
它并不能狹義的理解為三角函數(shù)的反函數(shù)，是個(gè)多值函數(shù)。三角函數(shù)的反函數(shù)不是單值函數(shù)，因?yàn)樗⒉粷M(mǎn)足一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值的要求，其圖像與其原函數(shù)關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱(chēng)。歐拉提出反三角函數(shù)的概念，并且首先使用了“arc+函數(shù)名”的形式表示反三角函數(shù)。
反三角函數(shù)(inversetrigonometricfunction)是一類(lèi)初等函數(shù)。指三角函數(shù)的反函數(shù)。由于基本三角函數(shù)具有周期性，所以反三角函數(shù)是多值函數(shù)。這種多值的反三角函數(shù)包括：反正弦函數(shù)、反余弦函數(shù)、反正切函數(shù)、反余切函數(shù)、反正割函數(shù)、反余割函數(shù)，分別記為Arcsinx,Arccosx,Arctanx,Arccotx,Arcsecx,Arccscx。但是，在實(shí)函數(shù)中一般只研究單值函數(shù)，只把定義在包含銳角的單調(diào)區(qū)間上的基本三角函數(shù)的反函數(shù)，稱(chēng)為反三角函數(shù)，這是亦稱(chēng)反圓函數(shù)。為了得到單值對(duì)應(yīng)的反三角函數(shù)，人們把全體實(shí)數(shù)分成許多區(qū)間，使每個(gè)區(qū)間內(nèi)的每個(gè)有定義的y值都只能有惟一確定的x值與之對(duì)應(yīng)。為了使單值的反三角函數(shù)所確定區(qū)間具有代表性，常遵循如下條件：
1、為了保證函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)，確定的區(qū)間必須具有單調(diào)性;
2、函數(shù)在這個(gè)區(qū)間最好是連續(xù)的(這里之所以說(shuō)最好，是因?yàn)榉凑詈头从喔詈瘮?shù)是尖端的);
3、為了使研究方便，常要求所選擇的區(qū)間包含0到π/2的角;
4、所確定的區(qū)間上的函數(shù)值域應(yīng)與整函數(shù)的定義域相同。這樣確定的反三角函數(shù)就是單值的，為了與上面多值的反三角函數(shù)相區(qū)別，在記法上常將Arc中的A改記為a，例如單值的反正弦函數(shù)記為arcsinx。

延伸閱讀

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)公式匯總

一名愛(ài)崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，教師要準(zhǔn)備好教案，這是每個(gè)教師都不可缺少的。教案可以讓學(xué)生們能夠更好的找到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，幫助教師緩解教學(xué)的壓力，提高教學(xué)質(zhì)量。那么，你知道教案要怎么寫(xiě)呢？以下是小編為大家收集的“2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)公式匯總”歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)公式匯總

公式一：
設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等
k是整數(shù)sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
sec(2kπ+α)=secα
csc(2kπ+α)=cscα
公式二：
設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
sec(π+α)=-secα
csc(π+α)=-cscα
公式三：
任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
sec(-α)=secα
csc(-α)=-cscα
公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
sec(π-α)=-secα
csc(π-α)=cscα
公式五：
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
sec(2π-α)=secα
csc(2π-α)=-cscα
公式六：
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sec(π/2+α)=-cscα
csc(π/2+α)=secα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sec(π/2-α)=cscα
csc(π/2-α)=secα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sec(3π/2+α)=cscα
csc(3π/2+α)=-secα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
sec(3π/2-α)=-cscα
csc(3π/2-α)=-secα

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師提前熟悉所教學(xué)的內(nèi)容。那么怎么才能寫(xiě)出優(yōu)秀的高中教案呢？為滿(mǎn)足您的需求，小編特地編輯了“2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”，希望對(duì)您的工作和生活有所幫助。

2018年高考數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式

公式一：設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：
sin(2kπ+α)=sinαk∈z
cos(2kπ+α)=cosαk∈z
tan(2kπ+α)=tanαk∈z
cot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三：任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)方法二
推算公式：3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
誘導(dǎo)公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號(hào)看象限”。
“奇、偶”指的是π/2的倍數(shù)的奇偶，“變與不變”指的是三角函數(shù)的名稱(chēng)的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。(反之亦然成立)“符號(hào)看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號(hào)還是負(fù)號(hào)。
符號(hào)判斷口訣：
“一全正;二正弦;三兩切;四余弦”。這十二字口訣的意思就是說(shuō)：第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“+”;第二象限內(nèi)只有正弦是“+”，其余全部是“-”;第三象限內(nèi)只有正切和余切是“+”，其余全部是“-”;第四象限內(nèi)只有余弦是“+”，其余全部是“-”。
“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過(guò)來(lái)寫(xiě)所占的象限對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)為正值。

三角函數(shù)

一名優(yōu)秀的教師就要對(duì)每一課堂負(fù)責(zé)，教師要準(zhǔn)備好教案，這是老師職責(zé)的一部分。教案可以保證學(xué)生們?cè)谏险n時(shí)能夠更好的聽(tīng)課，幫助教師能夠井然有序的進(jìn)行教學(xué)。那么一篇好的教案要怎么才能寫(xiě)好呢？小編收集并整理了“三角函數(shù)”，供大家借鑒和使用，希望大家分享！

第二十四教時(shí)
教材：倍角公式，推導(dǎo)“和差化積”及“積化和差”公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強(qiáng)對(duì)公式靈活運(yùn)用的訓(xùn)練；同時(shí)，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對(duì)此有所了解。
過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬(wàn)能公式的推導(dǎo)過(guò)程：
例一、已知，，tan=，tan=，求2+
（《教學(xué)與測(cè)試》P115例三）
解：∴
又∵tan20，tan0∴，
∴∴2+=
例二、已知sincos=，，求和tan的值
解：∵sincos=∴
化簡(jiǎn)得：∴
∵∴∴即
二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]
sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]
cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]
cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]
這套公式稱(chēng)為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點(diǎn)在于將“積式”化為“和差”，有利于簡(jiǎn)化計(jì)算。（在告知公式前提下）
例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32
證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2
=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2
=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2
=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)
=cos22cos22=cos32=右邊
∴原式得證
三、和差化積公式的推導(dǎo)
若令+=，=φ，則，代入得：
∴
這套公式稱(chēng)為和差化積公式，其特點(diǎn)是同名的正（余）弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值
解：∵coscos=，∴①
sinsin=，∴②
∵∴∴
∴
四、小結(jié)：和差化積，積化和差
五、作業(yè)：《課課練》P36—37例題推薦1—3
P38—39例題推薦1—3
P40例題推薦1—3

三角函數(shù)線(xiàn)

第六教時(shí)
教材：三角函數(shù)線(xiàn)
目的：要求學(xué)生掌握用單位圓中的線(xiàn)段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
過(guò)程：一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”
二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來(lái)揭示三角函數(shù)的定義：
用單位圓中的線(xiàn)段表示三角函數(shù)值
三、新授：
1．介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)O，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓
2．作圖：（課本P14圖4-12）
此處略……………………………
設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角的終邊也與單位圓交于P，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于A、B兩點(diǎn)
過(guò)P(x,y)作PMx軸于M，過(guò)點(diǎn)A(1,0)作單位圓切線(xiàn)，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于T，過(guò)點(diǎn)B(0,1)作單位圓的切線(xiàn)，與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線(xiàn)交于S
3．簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）
“有向線(xiàn)段”（帶有方向的線(xiàn)段）
方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。
例：有向線(xiàn)段OM，OP長(zhǎng)度分別為
當(dāng)OM=x時(shí)若OM看作與x軸同向OM具有正值x
若OM看作與x軸反向OM具有負(fù)值x
4．
有向線(xiàn)段MP,OM,AT,BS分別稱(chēng)作
角的正弦線(xiàn),余弦線(xiàn),正切線(xiàn),余切線(xiàn)
四、例一．利用三角函數(shù)線(xiàn)比較下列各組數(shù)的大小：
1與2tan與tan3cot與cot
解：如圖可知：
tantan
cotcot
例二利用單位圓尋找適合下列條件的0到360的角
1sin≥2tan
解：12
30≤≤1503090或210270
例三求證：若時(shí)，則sin1sin2
證明：分別作1,2的正弦線(xiàn)x的終邊不在x軸上
sin1=M1P1sin2=M2P2
∵
∴M1P1M2P2即sin1sin2

五、小結(jié)：?jiǎn)挝粓A，有向線(xiàn)段，三角函數(shù)線(xiàn)
六、作業(yè)：課本P15練習(xí)P20習(xí)題4.32
補(bǔ)充：解不等式：()
1sinx≥2tanx3sin2x≤