一元二次方程高中教案

七年級上數(shù)學第三章3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母(人教版)。

3.3解一元一次方程(二)——去括號與去分母
第1課時去括號

1．了解“去括號”是解方程的重要步驟．
2．準確而熟練地運用去括號法則解帶有括號的方程．
3．列一元一次方程解應用題時，關(guān)鍵是找出條件中的相等關(guān)系．

閱讀教材P93～94例1，思考下列問題．
解方程“去括號”這一變形是運用了什么根據(jù)？去括號要注意什么？
知識探究
要去括號，就要根據(jù)去括號法則及乘法分配律，特別是當括號前是“－”號時，去括號時，各項都要變號，若括號前有數(shù)字，則要乘遍括號內(nèi)所有項，不能漏乘并注意符號．
自學反饋
1．解方程：
(1)2(x－2)＝－(x＋3)；
(2)2(x－4)＋2x＝7－(x－1)；
(3)－3(x－2)＋1＝4x－(2x－1)．
解：(1)x＝13.(2)x＝165.(3)x＝65.
2．學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？
解：初一有60人參加了搬磚．
去括號不能漏乘并注意符號．

活動1小組討論
例1解方程：
(1)4x＋2(x－2)＝12－(x＋4)；
(2)6(12x－4)＋2x＝7－(13x－1)；
(3)3(x－2)＋1＝x－(2x－1)．
解：(1)x＝127.(2)x＝6.(3)x＝32.
例2杭州新西湖建成后，某班40名同學去劃船游湖，一共租了8條小船，其中有可坐4人的小船和可坐6人的小船，40名同學剛好坐滿8條小船，問這兩種小船各租了幾條？
解：可坐4人的小船租4條，可坐6人的小船租4條．
活動2跟蹤訓練
1．解方程：
(1)5(x＋2)＝2(5x－1)；
(2)4x＋3＝2(x－1)＋1；
(3)(x＋1)－2(x－1)＝1－3x；
(4)2(x－1)－(x＋2)＝3(4－x)．
解：(1)x＝125.(2)x＝－2.(3)x＝－1.(4)x＝4
2．學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？
解：小剛在沖刺以前跑了1分鐘．
活動3課堂小結(jié)
1．通過這節(jié)課，你在用一元一次方程解決實際問題方面又有哪些收獲？
2．去括號解一元一次方程要注意什么？
第2課時行程問題

1．會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，會用一元一次方程解決一些實際問題．
2．通過觀察、實踐、討論等活動經(jīng)歷從實際中抽象數(shù)學模型的過程．
3．利用方程的原理，解決“行程問題”．

閱讀教材P94例2，思考下列問題．
行程問題中的基本關(guān)系是什么？在順逆流問題中速度關(guān)系又是什么？
知識探究
路程＝速度×時間，順風速度＝風速＋無風速度，逆風速度＝無風速度－風速．
自學反饋
1．兩人分別騎摩托車和自行車從相距29.8千米的兩地同時相向而行，摩托車的速度比自行車速度的5倍還快2千米/時，半小時后兩車相遇，求兩車的速度．
解：自行車的速度是9.6千米/時，摩托車的速度是50千米/時．
2．一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時．順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的速度和兩城之間的航程．
解：設(shè)無風時飛機的速度為x千米/時，由題意，得
176(x＋24)＝3(x－24)．
解得x＝840.
則3(x－24)＝2448.
答：無風時飛機的速度為840千米/時，兩城之間的航程為2448千米．

活動1小組討論
例1一列火車勻速行駛，完全通過一條長300m的隧道需要20s的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是10s，求火車的速度．
解：30m/s.
例2汽船從甲地順流開往乙地，所用時間比從乙地逆流開往甲地少1.5小時．已知船在靜水中的速度為18千米/時，水流速度為2千米/時，求甲、乙兩地之間的距離．
解：設(shè)甲、乙兩地的距離為x千米，由題意，得
x18＋2＝x18－2－1.5.
解得x＝120.
答：甲、乙兩地的距離為120米．
活動2跟蹤訓練
1．甲、乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高15米，兩人同時登上山頂，問甲用了多少時間？
解：90分鐘．
2．一艘船從甲碼頭到乙碼頭逆流行駛，用了4小時；從乙碼頭返回甲碼頭順流行駛，用了2.8小時．已知水流的速度是2千米/時，求船在靜水中的平均速度以及兩個碼頭之間的航程．
解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米/時，由題意，得
2．8(x＋2)＝4(x－2)．
解得x＝343.
則2.8(x＋2)＝1123.
答：船在靜水中的速度為343千米/時，兩個碼頭之間的航程為1123千米．
活動3課堂小結(jié)
行程問題．
第3課時去分母

1．會運用等式的性質(zhì)2正確去分母解一元一次方程．
2．會運用方程解決實際問題．

閱讀教材P95～98，思考下列問題．
1．為使方程變?yōu)檎禂?shù)方程，方程兩邊應該同乘什么數(shù)？
2．在去分母的過程中，應該注意哪些易錯的問題？去分母的根據(jù)是什么？
知識探究
1．去分母的關(guān)鍵在于：方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)．
2．去分母的根據(jù)是等式的性質(zhì)2，去分母時兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，通常要將分子、分母看成一個整體，用括號括起來，去分母時不要漏乘每一項．
3．含有分母的方程的解法的一般步驟為：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.
自學反饋
1．解方程：3x＋x－12＝x＋14－2x－13.
解：兩邊都乘12，去分母，得12×3x＋6(x－1)＝3(x＋1)－4(2x－1)．
去括號，得36x＋6x－6＝3x＋3－8x＋4．
移項，得36x＋6x－3x＋8x＝3＋4＋6．
合并同類項，得47x＝13．
系數(shù)化為1，得x＝1347．
2．解方程：x－14＋1＝2－x＋36.
解：x＝95.
去分母時不要漏乘每一項，去分母后分子是多項式的要用括號括起來．

活動1小組討論
例解方程：
(1)5x－14＝3x＋12－2－x3；
(2)2x＋13－x＋26＝1；
(3)3x－2x－12＝2－x－25.
解：(1)x＝－17.(2)x＝2.(3)x＝1922.
活動2跟蹤訓練
1．k取何值時，代數(shù)式k＋13的值比3k＋12的值小1?
解：由題意，得k＋13＝3k＋12－1，解得k＝57.
2．碧空萬里，一群大雁在飛翔，迎面又飛來一只小灰雁，它對群雁說：“你們好，百只雁！你們百雁齊飛，好氣派！可憐我是孤雁獨飛．”群雁中一只領(lǐng)頭的老雁說：“不對！小朋友，我們遠遠不足100只．將我們這一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后還得請你也湊上，那才一共是100只呢”．請問這群大雁有多少只？
解：設(shè)這群大雁x只，由題意，得
2x＋12x＋14x＋1＝100.
解得x＝36.
答：這群大雁有36只．
活動3課堂小結(jié)
1．去分母解一元一次方程時要注意什么？
2．去分母解一元一次方程時，在方程兩邊同時乘各分母最小公倍數(shù)的目的是什么？

精選閱讀

3.3解一元一次方程(二)—去括號與去分母(第4課時)

“自學互幫導學法”課堂教學設(shè)計
課題課時第4課型新課修改意見
教學目標1．弄清行程問題背景，分析數(shù)量關(guān)系，正確找出列方程的所依據(jù)的主要相等關(guān)系；
2．通過行程問題的探究，進一步體驗一元一次方程與實際生活的聯(lián)系，熟悉解一元一次方程的基本步驟．
教學重點弄清題意、準確列出方程，正確地解方程．
教學難點準確把握行程問題的相等關(guān)系，正確列出方程．

學情分析學生已經(jīng)會解簡單的一元一次方程。
學法指導自學互幫
教學過程
教學內(nèi)容教師活動學生活動效果預測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、復習回顧，鞏固解法
1.解一元一次方程的一般步驟是什么？
2.解下列方程：

二、提出問題，嘗試解決
問題1(章前引言問題）
一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經(jīng)過B地.A，B兩地間的路程是多少？
問題2
回顧本題列方程的過程，計算行程問題時常用的數(shù)量關(guān)系是什么？
路程＝速度×時間
三、鞏固訓練，鞏固方法
1、某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，一部分團員騎自行車先走，速度為9km/h，40分鐘后其余團員乘汽車出發(fā)，速度為45km/h，結(jié)果他們同時到達目的地，則目的地距學校多少km？
2、一通訊員騎自行車把信送往某地.如果每小時行15km，就比預定時間少用24分鐘；如果每小時行12km，就比預定時間多用15分鐘，那么預定時間是多少小時？他去某地的路程是多少km？

四、歸納總結(jié)，布置作業(yè)
1、通過本節(jié)課的研究你有何收獲？
2、作業(yè)：教科書習題3.3第5題，第6題，第10題.……1、出示燈片
2教師給出參考答案
1、出示燈片
2、引導學生思考
3、解答
1、出示燈片
2、提出問題
1、出示燈片
2、最后教師給出參考答案并且指導學生從列方程解應用題的步驟和解一元一次方程的步驟兩個方面進行修改。

1、出示燈片
2、引導學生總結(jié)
……1、同學們獨立完成
2、學生自己修改。

1、同學們在練習本上試解

1、思考，交流后回答。

1、學生獨立練習
2、注意幫扶

1、學生思考討論交流后發(fā)言
2、練習，不懂多問。
……

沒有分母的項不乘最小公倍數(shù)等
板書設(shè)計解一元一次方程—去分母
1、列方程解應用題的步驟
2、解一元一次方程的步驟
參考書目及
推薦資料
教學反思
備注：教學設(shè)計的標題為宋體4號，正文為宋體小4號，單倍行距。課件版本為2003的版本

3.3解一元一次方程(二)—去括號與去分母(第3課時)

作為老師的任務寫教案課件是少不了的，大家在認真寫教案課件了。各行各業(yè)都在開始準備新的教案課件工作計劃了，我們的工作會變得更加順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《3.3解一元一次方程(二)—去括號與去分母(第3課時)》，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

“自學互幫導學法”課堂教學設(shè)計
課題課時第3課型新課修改意見
教學目標（1）會去分母解一元一次方程．
（2）歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程中化歸和程序化的思想方法．
（3）通過列方程，進一步體會模型思想.
教學重點建立一元一次方程模型解決實際問題以及解含有分數(shù)系數(shù)的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步驟.
教學難點準確列出一元一次方程，正確地進行去分母并解出方程．
學情分析學生已經(jīng)會解簡單的一元一次方程。

學法指導自學互幫
教學過程
教學內(nèi)容教師活動學生活動效果預測（可能出現(xiàn)的問題）補救措施修改意見
一、創(chuàng)設(shè)情境，引出問題
英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關(guān)數(shù)學的問題.
問題1．一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數(shù).
問題2.這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？

二、合作交流探究方法
問題3不同的解法各有什么特點？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？
三、鞏固新知例題規(guī)范
例3解下列方程：

四、基礎(chǔ)訓練應用拓展
練習：解下列方程：

五、歸納總結(jié)反思提高
（1）本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？
（2）去分母的依據(jù)是什么？去分母的作用是什么？
（3）去分母時，方程兩邊所乘的數(shù)是怎樣確定的？
（4）用去分母解一元一次方程時應該注意哪些問題？
六、布置作業(yè)：
教科書第98頁練習（1）、（4），習題3.3第3題．
……1、出示燈片
（1）題中涉及到哪些數(shù)量關(guān)系和相等關(guān)系？
（2）引進什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關(guān)系列出方程？

1、出示燈片
2、引導學生思考
3、解一元一次方程的一般步驟包括：
去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1.
通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a的形式轉(zhuǎn)化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質(zhì)和運算律等．

1、出示燈片
2、學生練習時，注意發(fā)現(xiàn)共同的問題，比如：沒有分母的項不乘最小公倍數(shù)等，及時引導全體學生進行修正。

1、出示燈片
2、引導學生再次總結(jié)解一元一次方程的步驟
根據(jù)具體方程的形式和特點，恰當?shù)剡x擇便于解題的步驟和方法.
前面所歸納的解方程的步驟只是一般步驟，不是一成不變的.

出示燈片
解方程時要注意：
①確定最簡公分母前要先將多項式分解因式.
②去分母要方程兩邊同乘以最簡公分母.
③去分母后分子是多項式的要加括號.
④去括號時要用乘法分配律.
⑤移項要變號.
⑥選擇解法步驟要靈活，根據(jù)具體方程選擇最優(yōu)法.

個別輔導。
……1、思考，同學之間討論

1、思考，交流
總結(jié)去分母解方程的方法
1、學生練習
2、注意糾正錯誤

1、學生解答并思考：通過以上練習，對于解一元一次方程的步驟我們有什么新的發(fā)現(xiàn)？解一元一次方程的一般步驟，是否是固定一成不變的？
討論交流后發(fā)言

練習，不懂多問。
……

沒有分母的項不乘最小公倍數(shù)等
板書設(shè)計解一元一次方程—去分母
解方程的步驟：
去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1。
靈活運用。
參考書目及
推薦資料
教學反思
備注：教學設(shè)計的標題為宋體4號，正文為宋體小4號，單倍行距。課件版本為2003的版本

《解一元一次方程（二）——去括號》教學反思

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家靜下心來寫教案課件了。只有規(guī)劃好了教案課件新的工作計劃，這樣我們接下來的工作才會更加好！你們會寫教案課件的范文嗎？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“《解一元一次方程（二）——去括號》教學反思”，相信能對大家有所幫助。

《解一元一次方程（二）——去括號》教學反思

本節(jié)課是《一元一次方程》的第三節(jié)的教學內(nèi)容。解含有括號的一元一次方程既是本章的重點內(nèi)容也是今后學習其他方程、不等式及函數(shù)的基礎(chǔ)。前面學生已學習了合并同類項、移項以及整式的計算中的去括號等內(nèi)容，會解“ax+b=cx+d”類型的一元一次方程，本節(jié)通過去括號為解方程起承上啟下作用，但去括號時，學生容易弄錯，是本章的重點，初步解決實際問題是本章的難點。

在進行本節(jié)課的教學中，我利用導學案引導學生做去括號的練習題，回顧去括號及規(guī)律，再試著去做含有括號的方程，讓學生體會含有括號的方程在去括號時，與以前學的去括號的規(guī)律相同，解方程的過程也與前面學的相近，只不過多了去括號的這一步。我利用變式訓強化訓練，同時讓學生初步感受利用方程解決實際問題。

本節(jié)課的教學中還存在一下幾點不足之處：

1.語言銜接不夠順暢。

2.教師親和力不夠，不能充分調(diào)動學生的熱情，課堂氣氛不夠活躍。

3.不能及時表揚和鼓勵學生。

4.應用題的處理不夠簡潔。

在今后的教學中，我將努力改進自己的不足，力爭取得更大的進步。