高中語文必修一教案

高一數學必修1知識點總結。

作為杰出的教學工作者，能夠保證教課的順利開展，作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助高中教師緩解教學的壓力，提高教學質量。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？小編經過搜集和處理，為您提供高一數學必修1知識點總結，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

高一數學必修一知識點總結
第一章集合與函數概念
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
（1）元素的確定性如：世界上最高的山
（2）元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
（3）元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
（1）用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集：N*或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1）列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-32},{x|x-32}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

三、集合的運算

運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀作‘A交B’），即AB=｛x|xA，且xB｝．
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB})．
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
記作，即
CSA=

韋
恩
圖
示

性

質AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABＡ
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ．

二、函數的有關概念
1．函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域；與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域．
注意：
1．定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數不小于零；
(3)對數式的真數必須大于零；
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同（與表示自變量和函數值的字母無關）；
②定義域一致(兩點必須同時具備)
2．值域:先考慮其定義域
(1)觀察法(2)配方法(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1）平移變換2）伸縮變換3）對稱變換
4．區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數軸表示．
5．映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）B（象）”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個；
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
二．函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
（1）增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間.
如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數.區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間.
注意：函數的單調性是函數的局部性質；
（2）圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的.
(3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方法
(A)定義法：
（1）任取x1，x2∈D，且x1x2；
（2）作差f(x1)－f(x2)；或者做商
（3）變形（通常是因式分解和配方）；
（4）定號（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負）；
（5）下結論（指出函數f(x)在給定的區(qū)間D上的單調性）．
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8．函數的奇偶性（整體性質）
（1）偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數．
（2）奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數．
（3）具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱．
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱；
○2確定f(－x)與f(x)的關系；
○3作出相應結論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數．
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
（1）函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
（2）求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11．函數最大（小）值
○1利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲?br> ○2利用圖象求函數的最大（?。┲?br> ○3利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担?br> 如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞增，在區(qū)間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調遞減，在區(qū)間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；
第三章基本初等函數
一、指數函數
（一）指數與指數冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．
負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2．分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
3．實數指數冪的運算性質
（1）；
（2）；
（3）．
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R．
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1．
2、指數函數的圖象和性質
a10a1

定義域R定義域R
值域y＞0值域y＞0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點（0，1）函數圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上，值域是或；
（2）若，則；取遍所有正數當且僅當；
（3）對于指數函數，總有；

二、對數函數
（一）對數
1．對數的概念：
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：（—底數，—真數，—對數式）
說明：○1注意底數的限制，且；
○2；
○3注意對數的書寫格式．
兩個重要對數：
○1常用對數：以10為底的對數；
○2自然對數：以無理數為底的對數的對數．
指數式與對數式的互化
冪值真數
＝N＝b

底數
指數對數
（二）對數的運算性質
如果，且，，，那么：
○1＋；
○2－；
○3．
注意：換底公式：（，且；，且；）．
利用換底公式推導下面的結論：（1）；（2）．
（3）、重要的公式①、負數與零沒有對數；②、，③、對數恒等式
（二）對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+∞）．
注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數．
○2對數函數對底數的限制：，且．
2、對數函數的性質：
a10a1
定義域x＞0定義域x＞0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過定點（1，0）函數圖象都過定點（1，0）

（三）冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．
2、冪函數性質歸納．
（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）；
（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；
（3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
第四章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
3、函數零點的求法：
○1（代數法）求方程的實數根；
○2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
4、二次函數的零點：
二次函數．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．
5.函數的模型

相關閱讀

高一數學《集合》知識點總結

學生們有一個生動有趣的課堂，離不開老師辛苦準備的教案，大家在認真寫教案課件了。將教案課件的工作計劃制定好，就可以在接下來的工作有一個明確目標！適合教案課件的范文有多少呢？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《高一數學《集合》知識點總結》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

高一數學《集合》知識點總結

一．知識歸納：

1．集合的有關概念。

1）集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）．其中每一個對象叫元素

注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。

②集合中的元素具有確定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互異性（若a?A，b?A，則a≠b）和無序性（{a,b}與{b,a}表示同一個集合）。

③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件

2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法

3）集合的分類：有限集，無限集，空集。

4）常用數集：N，Z，Q，R，N*

2．子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。

1）子集：若對x∈A都有x∈B，則AB（或AB）；

2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；記為AB（或，且）

3）交集：A∩B={xx∈A且x∈B}

4）并集：A∪B={xx∈A或x∈B}

5）補集：CUA={xxA但x∈U}

注意：①?A，若A≠?，則?A；

②若，，則；

③若且，則A=B（等集）

3．弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、?的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。

4．有關子集的幾個等價關系

①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；

④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。

5．交、并集運算的性質

①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；

③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；

6．有限子集的個數：設集合A的元素個數是n，則A有2n個子集，2n－1個非空子集，2n－2個非空真子集。

二．例題講解：

【例1】已知集合M={xx=m+,m∈Z},N={xx=,n∈Z},P={xx=,p∈Z}，則M,N,P滿足關系

A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM

分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。

解答一：對于集合M：{xx=,m∈Z}；對于集合N：{xx=,n∈Z}

對于集合P：{xx=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以MN=P，故選B。

分析二：簡單列舉集合中的元素。

解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。

=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，

=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以選B。

點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。

變式：設集合，，則（B）

A．M=NB．MNC．NMD．

解：

當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選B

【例2】定義集合A*B={xx∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，則A*B的子集個數為

A）1B）2C）3D）4

分析：確定集合A*B子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。

解答：∵A*B={xx∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選D。

變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，則6?a∈M，那么集合M的個數為

A）5個B）6個C）7個D）8個

變式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.

解：由已知，集合中必須含有元素a,b.

集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.

評析本題集合A的個數實為集合{c,d,e}的真子集的個數，所以共有個.

【例3】已知集合A={xx2+px+q=0},B={xx2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求實數p,q,r的值。

解答：∵A∩B={1}∴1∈B∴12?4×1+r=0,r=3.

∴B={xx2?4x+r=0}={1,3},∵A∪B={?2,1,3},?2B,∴?2∈A

∵A∩B={1}∴1∈A∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，

∴∴

變式：已知集合A={xx2+bx+c=0},B={xx2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求實數b,c,m的值.

解：∵A∩B={2}∴1∈B∴22+m?2+6=0,m=-5

∴B={xx2-5x+6=0}={2,3}∵A∪B=B∴

又∵A∩B={2}∴A={2}∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4

∴b=-4,c=4,m=-5

【例4】已知集合A={x(x-1)(x+1)(x+2)0},集合B滿足：A∪B={xx-2}，且A∩B={x1p=

分析：先化簡集合A，然后由A∪B和A∩B分別確定數軸上哪些元素屬于B，哪些元素不屬于B。

解答：A={x-2-1或x1}。由A∩B={x1-2}可知[-1,1]B，而(-∞,-2)∩B=ф。-1或x

-1或x

綜合以上各式有B={x-1≤x≤5}

變式1：若A={xx3+2x2-8x0}，B={xx2+ax+b≤0},已知A∪B={xx-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）

點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。

變式2：設M={xx2-2x-3=0},N={xax-1=0}，若M∩N=N，求所有滿足條件的a的集合。

解答：M={-1,3},∵M∩N=N,∴NM

①當時，ax-1=0無解，∴a=0②

綜①②得：所求集合為{-1，0，}

【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q，若P∩Q≠Φ，求實數a的取值范圍。

分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+20在有解，再利用參數分離求解。

解答：（1）若，在內有有解

令當時，

所以a-4,所以a的取值范圍是

變式：若關于x的方程有實根,求實數a的取值范圍。

解答：

點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。

三.隨堂演練

選擇題

1．下列八個關系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}

⑥0⑦{0}⑧{}其中正確的個數

（A）4（B）5（C）6（D）7

2．集合{1，2，3}的真子集共有

（A）5個（B）6個（C）7個（D）8個

3．集合A={x}B={}C={}又則有

（A）（a+b）A(B)(a+b)B(C)(a+b)C(D)(a+b)A、B、C任一個

4．設A、B是全集U的兩個子集，且AB，則下列式子成立的是

（A）CUACUB（B）CUACUB=U

（C）ACUB=（D）CUAB=

5．已知集合A={}，B={}則A=

（A）R（B）{}

（C）{}（D）{}

6．下列語句：（1）0與{0}表示同一個集合；（2）由1，2，3組成的集合可表示為

{1，2，3}或{3，2，1}；（3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2}；（4）集合{}是有限集，正確的是

（A）只有（1）和（4）（B）只有（2）和（3）

（C）只有（2）（D）以上語句都不對

7．設S、T是兩個非空集合，且ST，TS，令X=S那么S∪X=

（A）X（B）T（C）Φ（D）S

8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為

（A）R（B）（C）{}（D）{}

填空題

9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為

10.若A={1,4,x},B={1,x2}且AB=B，則x=

11.若A={x}B={x},全集U=R，則A=

12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是

13設集合A={},B={x},且AB，則實數k的取值范圍是。

14.設全集U={x為小于20的非負奇數}，若A（CUB）={3，7，15}，（CUA）B={13，17，19}，又（CUA）（CUB）=，則AB=

解答題

15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1},若AB={-3}，求實數a。

16(12分)設A=，B=，

其中xR,如果AB=B，求實數a的取值范圍。

四.習題答案

選擇題

12345678

CCBCBCDD

填空題

9．{(x,y)}10.0,11.{x,或x3}12.{}13.{}14.{1,5,9,11}

解答題

15.a=-1

16.提示：A={0，-4}，又AB=B，所以BA

（Ⅰ）B=時，4（a+1）2-4(a2-1)0，得a-1

(Ⅱ)B={0}或B={-4}時，0得a=-1

（Ⅲ）B={0，-4}，解得a=1

綜上所述實數a=1或a-1

高一數學必修二知識點總結：多面體

高一數學必修二知識點總結：多面體

1、棱柱

棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。

棱柱的性質

(1)側棱都相等，側面是平行四邊形

(2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

(3)過不相鄰的兩條側棱的截面(對角面)是平行四邊形

2、棱錐

棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的性質：

(1)側棱交于一點。側面都是三角形

(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

3、正棱錐

正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質：

(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

(3)多個特殊的直角三角形

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

2020高一數學必修1第三章知識點總結

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細設想教案課件了。寫好教案課件工作計劃，我們的工作會變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“2020高一數學必修1第三章知識點總結”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

2020高一數學必修1第三章知識點總結

第三章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點．
3、函數零點的求法：
1（代數法）求方程的實數根；
2（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點．
4、二次函數的零點：
二次函數．
（1）△＞０，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點．
（2）△＝０，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點．
（3）△＜０，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點．
5.函數的模型
檢驗
收集數據
畫散點圖
選擇函數模型
求函數模型
用函數模型解釋實際問題
符合實際

高一數學知識點難點總結

作為優(yōu)秀的教學工作者，在教學時能夠胸有成竹，作為高中教師就要早早地準備好適合的教案課件。教案可以讓學生能夠在教學期間跟著互動起來，幫助高中教師有計劃有步驟有質量的完成教學任務。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？為此，小編從網絡上為大家精心整理了《高一數學知識點難點總結》，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數學知識點難點總結

立體幾何初步

NO.1柱、錐、臺、球的結構特征

棱柱

定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

棱錐

定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示：用各頂點字母，如五棱錐

幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

棱臺

定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

表示：用各頂點字母，如五棱臺

幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

圓柱

定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

圓錐

定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

圓臺

定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

球體

定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

NO.2空間幾何體的三視圖

定義三視圖

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

斜二測畫法

斜二測畫法特點

①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

直線與方程

直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α180°

直線的斜率

定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

過兩點的直線的斜率公式：

（注意下面四點）

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

冪函數

定義

形如y=x^a(a為常數)的函數，即以底數為自變量冪為因變量，指數為常量的函數稱為冪函數。

定義域和值域

當a為不同的數值時，冪函數的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數，則函數的定義域為大于0的所有實數;如果a為負數，則x肯定不能為0，不過這時函數的定義域還必須根[據q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數，則x不能小于0，這時函數的定義域為大于0的所有實數;如果同時q為奇數，則函數的定義域為不等于0的所有實數。當x為不同的數值時，冪函數的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數的值域總是大于0的實數。在x小于0時，則只有同時q為奇數，函數的值域為非零的實數。而只有a為正數，0才進入函數的值域

性質

對于a的取值為非零有理數，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數，函數的定義域是R，如果q是偶數，函數的定義域是[0，+∞)。當指數n是負整數時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數次的根號下而不能為負數，那么我們就可以知道：

排除了為0與負數兩種可能，即對于x0，則a可以是任意實數;

排除了為0這種可能，即對于x0和x0的所有實數，q不能是偶數;

排除了為負數這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數，a就不能是負數。

指數函數

指數函數

(1)指數函數的定義域為所有實數的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2)指數函數的值域為大于0的實數集合。

(3)函數圖形都是下凹的。

(4)a大于1，則指數函數單調遞增;a小于1大于0，則為單調遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過程中(當然不能等于0)，函數的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調遞減函數的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調遞增函數的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6)函數總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。

(7)函數總是通過(0，1)這點。

(8)顯然指數函數無界。

奇偶性

定義

一般地，對于函數f(x)

(1)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數。

(2)如果對于函數定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數f(x)就叫做偶函數。

(3)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數f(x)既是奇函數又是偶函數，稱為既奇又偶函數。

(4)如果對于函數定義域內的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。