小學(xué)數(shù)學(xué)一年教案

高一數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例031。

經(jīng)驗(yàn)告訴我們，成功是留給有準(zhǔn)備的人。教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師工作中的一部分。教案可以讓學(xué)生們能夠在上課時(shí)充分理解所教內(nèi)容，幫助教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。教案的內(nèi)容要寫些什么更好呢？為此，小編從網(wǎng)絡(luò)上為大家精心整理了《高一數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例031》，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

1.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)
1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語
2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問題的解
教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖
三、教學(xué)設(shè)想
1、復(fù)習(xí)舊知
復(fù)習(xí)提問什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類型的三角形？
2、設(shè)置情境
請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆]有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。
3、新課講授
（1）解決實(shí)際測(cè)量問題的過程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過建立數(shù)學(xué)模型來求解
(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量兩點(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，BAC=，ACB=。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)
提問1：ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？
提問2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué)生回答。
分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問題，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。
解：根據(jù)正弦定理，得=
AB====≈65.7(m)
答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米
變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于akm,燈塔A在觀察站C的北偏東30，燈塔B在觀察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？
老師指導(dǎo)學(xué)生畫圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：akm
例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。
分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。
解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得BCA=，
ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，應(yīng)用正弦定理得
AC==
BC==
計(jì)算出AC和BC后，再在ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離
AB=
分組討論：還沒有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。
變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60
略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20
評(píng)注：可見，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來選擇最佳的計(jì)算方式。
4、學(xué)生閱讀課本4頁，了解測(cè)量中基線的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。
5、課堂練習(xí)：課本第14頁練習(xí)第1、2題
6、歸納總結(jié)
解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：
（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫出示意圖
（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型
（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解
（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問題的解
四、課后作業(yè)
1、課本第22頁第1、2、3題
2、思考題：某人在M汽車站的北偏西20的方向上的A處，觀察到點(diǎn)C處有一輛汽車沿公路向M站行駛。公路的走向是M站的北偏東40。開始時(shí)，汽車到A的距離為31千米，汽車前進(jìn)20千米后，到A的距離縮短了10千米。問汽車還需行駛多遠(yuǎn)，才能到達(dá)M汽車站？
解：由題設(shè)，畫出示意圖，設(shè)汽車前進(jìn)20千米后到達(dá)B處。在ABC中，AC=31，BC=20，AB=21，由余弦定理得
cosC==,
則sinC=1-cosC=,
sinC=,
所以sinMAC=sin（120-C）=sin120cosC-cos120sinC=
在MAC中，由正弦定理得
MC===35
從而有MB=MC-BC=15
答：汽車還需要行駛15千米才能到達(dá)M汽車站。

作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)三

相關(guān)知識(shí)

高一數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例034

一名愛崗敬業(yè)的教師要充分考慮學(xué)生的理解性，作為高中教師就要好好準(zhǔn)備好一份教案課件。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，使高中教師有一個(gè)簡(jiǎn)單易懂的教學(xué)思路。那么，你知道高中教案要怎么寫呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《高一數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例034》，僅供參考，大家一起來看看吧。

高一數(shù)學(xué)應(yīng)用舉例032

1.2解三角形應(yīng)用舉例第二課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)
1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問題
2、鞏固深化解三角形實(shí)際問題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)際測(cè)量工具，解決生活中的測(cè)量高度問題
難點(diǎn)：能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件
三、教學(xué)過程
Ⅰ.課題導(dǎo)入
提問：現(xiàn)實(shí)生活中,人們是怎樣測(cè)量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶兀拷裉煳覀兙蛠砉餐接戇@方面的問題
Ⅱ.講授新課
[范例講解]
例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。
分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測(cè)出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長。
解：選擇一條水平基線HG，使H、G、B三點(diǎn)在同一條直線上。由在H、G兩點(diǎn)用測(cè)角儀器測(cè)得A的仰角分別是、，CD=a，測(cè)角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得
AC=AB=AE+h=AC+h=+h
例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角=54，在塔底C處測(cè)得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3m,求出山高CD(精確到1m)
師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計(jì)出解題方案嗎？
若在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？
生：需求出BD邊。
師：那如何求BD邊呢？
生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD=求得。
解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,
BAC=-,BAD=.根據(jù)正弦定理,=
所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=
將測(cè)量數(shù)據(jù)代入上式,得BD==≈177(m)
CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)
答:山的高度約為150米.
思考：有沒有別的解法呢？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？

例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時(shí)測(cè)得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測(cè)得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD.

思考1：欲求出CD，大家思考在哪個(gè)三角形中研究比較適合呢？（在BCD中）
思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計(jì)算出哪條邊的長？（BC邊）
解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根據(jù)正弦定理,
=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m)
答:山的高度約為1047米
Ⅲ.課堂練習(xí)：課本第17頁練習(xí)第1、2、3題
Ⅳ.課時(shí)小結(jié)
利用正弦定理和余弦定理來解題時(shí)，要學(xué)會(huì)審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。
Ⅴ.課后作業(yè)
作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)五

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1. 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

(1) 能通過閱讀理解讀懂題目中文字?jǐn)⑹鏊从车膶?shí)際背景，領(lǐng)悟其中的數(shù)學(xué)本，弄清題中出現(xiàn)的量及其數(shù)學(xué)含義．

(2) 能根據(jù)實(shí)際問題的具體背景，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并調(diào)動(dòng)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決問題．

(3) 能處理有關(guān)幾何問題，增長率的問題，和物理方面的實(shí)際問題．

2. 通過聯(lián)系實(shí)際的引入問題和解決帶有實(shí)際意義的某些問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，也體現(xiàn)了函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，也滲透了訓(xùn)練的價(jià)值．

3. 通過對(duì)實(shí)際問題的研究解決，滲透了數(shù)學(xué)建模的思想．提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生對(duì)函數(shù)思想等有了進(jìn)一步的了解．

教學(xué)建議

教材分析

（1）本小節(jié)內(nèi)容是全章知識(shí)的綜合應(yīng)用．這一節(jié)的出現(xiàn)體現(xiàn)了強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)的要求，讓學(xué)生能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生產(chǎn)，生活的實(shí)際中去，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．所以培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是本小節(jié)的重點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際問題建立數(shù)學(xué)模型是本小節(jié)的難點(diǎn)．

（2）在解決實(shí)際問題過程中常用到函數(shù)的知識(shí)有：函數(shù)的概念，函數(shù)解析式的確定，指數(shù)函數(shù)的概念及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)概念及其性質(zhì)，和二次函數(shù)的概念和性質(zhì)．在方法上涉及到換元法，配方法，方程的思想，數(shù)形結(jié)合等重要的思方法．．事業(yè)本節(jié)的學(xué)習(xí)，既是對(duì)知識(shí)的復(fù)習(xí)，也是對(duì)方法和思想的再認(rèn)識(shí)．

教法建議

（1）本節(jié)中處理的均為應(yīng)用問題，在題目的敘述表達(dá)上均較長，其中要分析把握的信息量較多．事業(yè)處理這種大信息量的閱讀題首先要在閱讀上下功夫，找出關(guān)鍵語言，關(guān)鍵數(shù)據(jù)，特別是對(duì)實(shí)際問題中數(shù)學(xué)變量的隱含限制條件的提取尤為重要．

（2）對(duì)于應(yīng)用問題的處理，第二步應(yīng)根據(jù)各個(gè)量的關(guān)系，進(jìn)行數(shù)學(xué)化設(shè)計(jì)建立目標(biāo)函數(shù)，將實(shí)際問題通過分析概括，抽象為數(shù)學(xué)問題，最后是用數(shù)學(xué)方法將其化為常規(guī)的函數(shù)問題(或其它數(shù)學(xué)問題)解決．此類題目一般都是分為這樣三步進(jìn)行．

（3）在現(xiàn)階段能處理的應(yīng)用問題一般多為幾何問題，利潤最大，費(fèi)用最省問題，增長率的問題及物理方面的問題．在選題時(shí)應(yīng)以以上幾方面問題為主．

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

函數(shù)初步應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1.能夠運(yùn)用常見函數(shù)的性質(zhì)及平面幾何有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題．

2.通過對(duì)實(shí)際問題的 研究，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力

3.通過把實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

重點(diǎn)是應(yīng)用問題的閱讀分析和解決．

難點(diǎn)是根據(jù)實(shí)際問題建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型

教學(xué)方法

師生互動(dòng)式

教學(xué)用具

投影儀

教學(xué)過程

一. 提出問題

讓學(xué)生明確是分段函數(shù)的前提條件下，求出定義域?yàn)? ．(板書)

問題解決后可由教師簡(jiǎn)單小結(jié)一下研究過程中的主要步驟(1)閱讀理解；(2)建立目標(biāo)函數(shù)；(3)按要求解決數(shù)學(xué)問題．

下面我們一起看第二個(gè)問題

問題二：某工廠制定了從1999年底開始到2005年底期間的生產(chǎn)總值持續(xù)增長的兩個(gè)三年計(jì)劃 ，預(yù)計(jì)生產(chǎn)總值年平均增長率為 ，則第二個(gè)三年計(jì)劃生產(chǎn)總值 與第一個(gè)三年計(jì)劃生

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)模型的應(yīng)用舉例》教學(xué)設(shè)計(jì)

項(xiàng)目

內(nèi)容

課題

函數(shù)模型的應(yīng)用舉例

（共2課時(shí)）

修改與創(chuàng)新

教學(xué)

目標(biāo)

1.培養(yǎng)學(xué)生由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的建模能力，即根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行信息綜合列出函數(shù)解析式.

2.會(huì)利用函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行處理得出數(shù)學(xué)結(jié)論，并根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)論解決實(shí)際問題.

3.通過學(xué)習(xí)函數(shù)基本模型的應(yīng)用，體會(huì)實(shí)踐與理論的關(guān)系，初步向?qū)W生滲透理論與實(shí)踐的辯證關(guān)系.

教學(xué)重、

難點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題分析建立數(shù)學(xué)模型和根據(jù)實(shí)際問題擬合判斷數(shù)學(xué)模型，并根據(jù)數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題.

教學(xué)

準(zhǔn)備

教學(xué)過程

第1課時(shí)

函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例

導(dǎo)入新課

上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了不同的函數(shù)模型的增長差異，這一節(jié)我們進(jìn)一步討論不同函數(shù)模型的應(yīng)用.

提出問題

①我市有甲、乙兩家乒乓球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同.甲家每張球臺(tái)每小時(shí)5元；乙家按月計(jì)費(fèi)，一個(gè)月中30小時(shí)以內(nèi)(含30小時(shí))每張球臺(tái)90元，超過30小時(shí)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)2元.小張準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于15小時(shí)，也不超過40小時(shí).

設(shè)在甲家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一張球臺(tái)開展活動(dòng)x小時(shí)的收費(fèi)為g(x)元(15≤x≤40)，試求f(x)和g(x).

②A、B兩城相距100km，在兩地之間距A城xkm處D地建一核電站給A、B兩城供電，為保證城市安全.核電站距城市距離不得少于10km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)λ=0.25.若A城供電量為20億度/月，B城為10億度/月.

把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)，并求定義域.

③分析以上實(shí)例屬于那種函數(shù)模型.

討論結(jié)果：①f(x)=5x(15≤x≤40).

g(x)=

②y=5x2+(100—x)2(10≤x≤90)；

③分別屬于一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型.

例1一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時(shí)間的關(guān)系如圖所示.

(1)求圖3-2-2-1中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；

(2)假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2004km,試建立行駛這段路程時(shí)汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖象.

圖3-2-2-1

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo)：

圖中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，面積為路程；由于每個(gè)時(shí)間段速度不斷變化，汽車?yán)锍瘫碜x數(shù)skm與時(shí)間th的函數(shù)為分段函數(shù).

解：(1)陰影部分的面積為50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360.

陰影部分的面積表示汽車在這5小時(shí)內(nèi)行駛的路程為360km.

(2)根據(jù)圖，有

這個(gè)函數(shù)的圖象如圖3-2-2-2所示.

圖3-2-2-2

變式訓(xùn)練

2007深圳高三模擬，理19電信局為了滿足客戶不同需要，設(shè)有A、B兩種優(yōu)惠方案，這兩種方案應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間(分鐘)之間關(guān)系如下圖(圖3-2-2-3)所示(其中MN∥CD).

(1)分別求出方案A、B應(yīng)付話費(fèi)(元)與通話時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式f(x)和g(x)；

(2)假如你是一位電信局推銷人員，你是如何幫助客戶選擇A、B兩種優(yōu)惠方案？并說明理由.

圖3-2-2-3

解：(1)先列出兩種優(yōu)惠方案所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：

(2)當(dāng)f(x)=g(x)時(shí),x-10=50,

∴x=200.∴當(dāng)客戶通話時(shí)間為200分鐘時(shí)，兩種方案均可;

當(dāng)客戶通話時(shí)間為0≤x＜200分鐘，g(x)>f(x),故選擇方案A；

當(dāng)客戶通話時(shí)間為x>200分鐘時(shí)，g(x)點(diǎn)評(píng)：在解決實(shí)際問題過程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當(dāng)注意提高讀圖的能力.另外，本例題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)問題的重要模型.

例2人口問題是當(dāng)今世界各國普遍關(guān)注的問題.認(rèn)識(shí)人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為有效控制人口增長提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟(jì)學(xué)家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766~1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型：

y=y0ert,

其中t表示經(jīng)過的時(shí)間，y0表示t=0時(shí)的人口數(shù)，r表示人口的年平均增長率.

下表是1950～1959年我國的人口數(shù)據(jù)資料：

年份

1950

1951

1952

1953

1954

1955

1956

1957

1958

1959

人數(shù)／萬人

55196

56300

57482

58796

60266

61456

62828

64563

65994

67207

(1)如果以各年人口增長率的平均值作為我國這一時(shí)期的人口增長率(精確到0.0001),用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在這一時(shí)期的具體人口增長模型，并檢驗(yàn)所得模型與實(shí)際人口數(shù)據(jù)是否相符；

(2)如果按表的增長趨勢(shì)，大約在哪一年我國的人口達(dá)到13億？

解：(1)設(shè)1951～1959年的人口增長率分別為r1,r2,r3,…,r9.

由55196(1+r1)=56300，

可得1951年的人口增長率為r1≈0.0200.

同理,可得r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，r6≈0.0223，r7≈0.0276，

r8≈0.0222，r9≈0.0184.

于是，1950～1959年期間，我國人口的年平均增長率為

r=(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.

令y0=55196，則我國在1951～1959年期間的人口增長模型為

y=55196e0.0221t,t∈N.

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并作出函數(shù)y=55196e0.0221t(t∈N)的圖象(圖3-2-2-4).

圖3-2-2-4

由圖可以看出，所得模型與1950～1959年的實(shí)際人口數(shù)據(jù)基本吻合.

(2)將y=130000代入y=55196e0.0221t,

由計(jì)算器可得t≈38.76.

所以，如果按表的增長趨勢(shì)，那么大約在1950年后的第39年(即1989年)我國的人口就已達(dá)到13億.由此可以看到，如果不實(shí)行計(jì)劃生育，而是讓人口自然增長，今天我國將面臨難以承受的人口壓力.

變式訓(xùn)練

一種放射性元素,最初的質(zhì)量為500g,按每年10%衰減.

(1)求t年后,這種放射性元素質(zhì)量ω的表達(dá)式;

(2)由求出的函數(shù)表達(dá)式,求這種放射性元素的半衰期(剩留量為原來的一半所需的時(shí)間叫做半衰期).(精確到0.1.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)

解：(1)最初的質(zhì)量為500g.

經(jīng)過1年后,ω=500(1－10%)=500×0.91;

經(jīng)過2年后,ω=500×0.9(1－10%)=500×0.92;

由此推知,t年后,ω=500×0.9t.

(2)解方程500×0.9t=250,則0.9t=0.5,

所以

即這種放射性元素的半衰期約為6.6年.

知能訓(xùn)練

某電器公司生產(chǎn)A型電腦.1993年這種電腦每臺(tái)平均生產(chǎn)成本為5000元,并以純利潤20%確定出廠價(jià).從1994年開始,公司通過更新設(shè)備和加強(qiáng)管理,使生產(chǎn)成本逐年降低.到1997年,盡管A型電腦出廠價(jià)僅是1993年出廠價(jià)的80%,但卻實(shí)現(xiàn)了50%純利潤的高效益.

(1)求1997年每臺(tái)A型電腦的生產(chǎn)成本;

(2)以1993年的生產(chǎn)成本為基數(shù),求1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低的百分?jǐn)?shù).(精確到0.01,以下數(shù)據(jù)可供參考:=2.236,=2.449)

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師根據(jù)實(shí)際，可以提示引導(dǎo).

出廠價(jià)=單位商品的成本+單位商品的利潤.

解：(1)設(shè)1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為x元,依題意,得

x(1+50%)=5000×(1+20%)×80%,解得x=3200(元).

(2)設(shè)1993年至1997年間每年平均生產(chǎn)成本降低的百分率為y,則依題意,得5000(1－y)4=3200,

即1997年每臺(tái)電腦的生產(chǎn)成本為3200元,1993年至1997年生產(chǎn)成本平均每年降低11%.

課堂小結(jié)

本節(jié)重點(diǎn)學(xué)習(xí)了函數(shù)模型的實(shí)例應(yīng)用，包括一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等；另外還應(yīng)關(guān)注函數(shù)方程不等式之間的相互關(guān)系.

活動(dòng)：學(xué)生先思考或討論，再回答.教師提示、點(diǎn)撥，及時(shí)評(píng)價(jià).

引導(dǎo)方法：從基本知識(shí)和基本技能兩方面來總結(jié).

作業(yè)

課本P107習(xí)題3.2A組5、6.

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思