高中函數(shù)教案

2.3冪函數(shù)教學設計。

一．教材分析

冪函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)后研究的又一基本函數(shù)。通過本節(jié)課的學習，學生將建立冪函數(shù)這一函數(shù)模型，并能用系統(tǒng)的眼光看待以前已經接觸的函數(shù)，進一步確立利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調性研究一個函數(shù)的意識，因而本節(jié)課更是一個對學生研究函數(shù)的方法和能力的綜合檢測。

二．學情分析

學生通過對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的學習，已經初步掌握了如何去研究一類函數(shù)的方法，即由幾個特殊的函數(shù)的圖象，歸納出此類函數(shù)的一般的性質這一方法，為學習本節(jié)課打下了基礎。

三．教學目標

1．知識目標

（1）通過實例，了解冪函數(shù)的概念；

（2）會畫簡單冪函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象得出這些函數(shù)的性質；

（3）了解冪函數(shù)隨冪指數(shù)改變的性質變化情況。

2．能力目標

在探究冪函數(shù)性質的活動中，培養(yǎng)學生觀察和歸納能力，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的意識和思想。

3．情感目標

通過師生、生生彼此之間的討論、互動，培養(yǎng)學生合作、交流、探究的意識品質，同時讓學生在探索、解決問題過程中，獲得學習的成就感。

四．教學重點常見的冪函數(shù)的圖象和性質。

五．教學難點畫冪函數(shù)的圖象引導學生概括出冪函數(shù)性質。

六．教學用具多媒體

七．教學過程

（一）創(chuàng)設情境（多媒體投影）

問題一：下列問題中的函數(shù)各有什么特征？

（1）如果張紅購買了每千克1元的蔬菜w（kg），那么她應支付p＝w元．這里p是w的函數(shù)．（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積為S＝a2．這里S是a的函數(shù)．（3）如果立方體的邊長為a，那么立方體的體積為V＝a3．這里V是a的函數(shù)．（4）如果一個正方形場地的面積為S，那么這個正方形的邊長為a＝．這里a是S的函數(shù)．（5）如果某人t（s）內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度為v＝t-1（km／s）．這里v是t的函數(shù)．由學生討論、總結，即可得出：p＝w，s＝a2，a＝，v＝t-1都是自變量的若干次冪的形式．

問題二：這五個函數(shù)關系式從結構上看有什么共同的特點嗎？

這時，學生觀察可能有些困難，老師提示，可以用x表示自變量，用y表示函數(shù)值，上述函數(shù)式變成：y＝xa的函數(shù)，其中x是自變量，a是實常數(shù)．由此揭示課題：今天這節(jié)課，我們就來研究：§2.3冪函數(shù)

（二）、建立模型

定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫作冪函數(shù)，其中x是自變量，a是實常數(shù)。（投影冪函問題二：數(shù)的定義。）

深化認知（1）下列函數(shù)是冪函數(shù)的是：

A．y=2x+1B．y=3x2C．y=x-3D．y=1

（2）冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么聯(lián)系和區(qū)別？

學生回答，老師點評。

引導：有了冪函數(shù)的概念后，我們接下來做什么？―――研究冪函數(shù)的性質。

通過什么方式來研究？――――――畫函數(shù)的圖象。

為使作圖高效，我們可先做點什么―――分析函數(shù)的定義域、奇偶性。

（三）問題探究1.對于冪函數(shù)y＝xa，討論當a＝1，2，3，，－1時的函數(shù)性質．填表

以上問題給學生留出充分時間去探究，教師引導學生從函數(shù)解析式出發(fā)來研究函數(shù)性質．2.在同一坐標系中，畫出y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像，并歸納出它們具有的共同性質．

學生回答，老師點評：冪函數(shù)的性質．

（1）函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝x-1的圖像都過點（1，1）；（2）函數(shù)y＝x，，y＝x3，y＝x-1是奇函數(shù)，函數(shù)y＝x2是偶函數(shù);（3在（0，＋∞）上,函數(shù)y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝是增函數(shù)，函數(shù)y＝x-1是減函數(shù)；（４）在第一象限內，函數(shù)y＝x-1圖像向上與y軸無限接近；向右與x軸無限接近。（四）解釋應用

例1．寫出下列函數(shù)的定義域，并指出奇偶性：（投影）

①y=x②y=x③y=x④y=x

學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。（演示）

例２．比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；④0.31，0.31

學生思考、作答，教師引導學生敘述語言的邏輯性。注意：由于學生對冪函數(shù)還不是很熟悉，所以在講評中要刻意體現(xiàn)出冪函數(shù)圖像的畫法，即再一次讓學生體會根據(jù)解析式來畫圖像例題這一基本思路．（五）拓展延伸

探究：①已知(a+1)(3-2a),試求a的取值范圍。

②觀察冪函數(shù)的定義域對其奇偶性有什么影響？

（六）歸納小結

今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？

（七）布置作業(yè)：

課本第８７頁2、3題

思考：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

附：板書設計

課題…………

問題一

（1）……………….

（2）………………

（3）……………….

（4）………………

（5）……………….

問題二：

………………………

……………………….

定義：…………

…………………

填表

冪函數(shù)的性質．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

例1……………

①y=x②y=x③y=x④y=x

例２．

（1）………………

（２）………………

（３）………………

（４）………………

拓展延伸……………

布置作業(yè)…………….

教學后記

（１）本節(jié)課開始時要注意用相關熟悉例子引入新課。

（２）畫函數(shù)圖象時，如果學生已能夠運用計算器或相關計算機軟件作圖，可以讓學生自己操作，以提高學生探索問題的興趣和能力，并提高教學效率。

（３）由于課程標準對冪函數(shù)的研究范圍有相對限制，故要求較低。

（４）由于冪函數(shù)的性質隨冪指數(shù)的改變會出現(xiàn)較大的變化，因此要學生在一節(jié)課中象指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)那樣完全掌握這類函數(shù)的性質是比較困難的，因此本人采用了從特殊到一般、再從一般到特殊的方法安排教學：先重點研究了幾個常見的冪函數(shù)的圖象和性質，然后通過幾何畫板軟件動態(tài)演示冪函數(shù)的圖象（在第一象限）隨冪指數(shù)連續(xù)變化情況，讓學生歸納冪函數(shù)性質隨冪指數(shù)改變的變化情況（其他象限內的情況，可結合奇偶性得到），最后再通過改變畫板中的冪函數(shù)的冪指數(shù)（用參數(shù)的方法），讓學生預測將要出現(xiàn)什么樣的圖象，讓學生檢測自己探索成果的有效性，體驗成功，享受學習的樂趣。

延伸閱讀

冪函數(shù)教學設計

一名優(yōu)秀的教師在每次教學前有自己的事先計劃，作為高中教師就要精心準備好合適的教案。教案可以讓上課時的教學氛圍非?；钴S，幫助高中教師更好的完成實現(xiàn)教學目標。關于好的高中教案要怎么樣去寫呢？下面是小編幫大家編輯的《冪函數(shù)教學設計》，歡迎閱讀，希望您能夠喜歡并分享！

1通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

2使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。

3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。

教學重點、難點

重點：冪函數(shù)的性質及運用

難點：冪函數(shù)圖象和性質的發(fā)現(xiàn)過程

教學方法：問題探究法教具：多媒體

教學過程

一、創(chuàng)設情景，引入新課

問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量w（千克）之間有何關系？

問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積，這里S是a的函數(shù)。問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積,這里V是a的函數(shù)。問題4：如果正方形場地面積為S，那么正方形的邊長,這里a是S的函數(shù)問題5：如果某人s內騎車行進了km，那么他騎車的速度，這里v是t的函數(shù)。以上是我們生活中經常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎？(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量)這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？（變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式）（適當引導：從自變量所處的位置這個角度）（引入新課，書寫課題）二、新課講解

由學生討論，（教師可提示p=w可看成p=w1）總結，即可得出：p=w,s=a2,a=s,v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。

教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)（powerfunction），其中是自變量，是常數(shù)。1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？（組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念）結論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別：對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù)例1判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)？

①y=②y=2x2③y=x④y=x2+x⑤y=-x3⑥⑦⑧⑨（由學生獨立思考、回答）

2冪函數(shù)具有哪些性質？研究函數(shù)應該是哪些方面的內容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內容？

（學生討論，教師引導。學生回答。）

3冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域？

（學生小組討論，得到結論。引導學生舉例研究。結論：冪指數(shù)不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。）教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當n=0時，其表達式y(tǒng)=x0=1;定義域為（-∞，0）U（0，+∞），特別強調，當x為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為1，圖象是從點（0,1）出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點（0,1）要除外。）

例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x②y=③y=x④y=x

（學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應具體分析。）

4上述函數(shù)①y=x②y=③y=x④y=x的單調性如何？如何判斷？

（學生思考，引導作圖可得。并加上y=x和y=x-1圖象）接下來，在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1

讓學生觀察圖象，看單調性、以及還有哪些共同點？（學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。）

教師總評：冪函數(shù)的性質

（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有定義，并且圖象都過點（1,1）,

（2）如果a0，則冪函數(shù)的圖象通過原點，并在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)，

（3）如果a0，則冪函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，在第一區(qū)間內，當x從右邊趨向于原點時，圖象在y軸右方無限地趨近y軸；當x趨向于+∞，圖象在x軸上方無限地趨近x軸。

5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當a是（1）正偶數(shù)、（2）正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種性質？

學生思考，教師講評：（1）在冪函數(shù)y=xa中，當a是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)。（2）在冪函數(shù)y=xa中，當a是正奇數(shù)時，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內是增函數(shù)。

例3鞏固練習寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調性：①y=x②y=x③y=x。

例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：

①0.75，0.76；

②(-0.95)，(-0.96)；

③0.23，0.24；

④0.31，0.31

例5簡單應用2：冪函數(shù)y=(m-3m-3)x在區(qū)間上是減函數(shù)，求m的值。

例6簡單應用2：

已知(a+1)(3-2a),試求a的取值范圍。

課堂小結

今天的學習內容和方法有哪些？你有哪些收獲和經驗？

1、冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別2、常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質。布置作業(yè)：

課本p.732、3、4、思考5

教學后記：

⒈達到基本的教學要求：通過五種特殊冪函數(shù)的性質和圖像的研究，認識冪函數(shù)的共同性質和上述每種函數(shù)的特殊性質，從而鞏固對函數(shù)一般性質的認識。
⒉通過觀察圖像的五種冪函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合的數(shù)學思想。
⒊在教學過程中讓同學利用計算器自己動手繪圖，訓練學生基本功，引導學生自主探究。
在本節(jié)課的實踐中，既出現(xiàn)了我所意想不到的效果，但也留下一些遺憾：
1課堂評價更多關注與個人評價，而忽略了小組合作講評價，評價方式也不夠多樣。
⒉利用多媒體課件不多，學生自己動手繪圖不多，且圖樣單調，不容易擴展知識點。
這些不足還有待于我在以后的教學中摸索并改進。

冪函數(shù)

俗話說，居安思危，思則有備，有備無患。教師要準備好教案，這是每個教師都不可缺少的。教案可以讓學生更容易聽懂所講的內容，幫助教師提前熟悉所教學的內容。您知道教案應該要怎么下筆嗎？小編為此仔細地整理了以下內容《冪函數(shù)》，僅供參考，希望能為您提供參考！

總課題冪函數(shù)分課時第1課時總課時總第35課時
分課題冪函數(shù)（1）課型新授課
教學目標通過實例了解冪函數(shù)的概念及冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別；會畫出冪函數(shù)，，，,,的圖象，并了解它們的性質。
重點冪函數(shù)的圖象和性質
難點冪函數(shù)的圖象和性質
一、問題情境
經調查，一種商品的價格和需求如下表所
價格/元0.60.650.70.750.80.850.9
需求量/t139.6135.4131.6128.2125.1122.2119.5
根據(jù)此表，我們可以把價格與需求量之間近似地滿足關系：
函數(shù)是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、建構數(shù)學
1、冪函數(shù)的定義

練習：1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）
A、B、C、D、

2、下列各圖中，只畫出函數(shù)圖象的一半，你能畫出它們的另一半嗎？

2、冪函數(shù)的圖象與性質
例1、寫出下列函數(shù)的定義域，判斷其奇偶性，并作出它們的圖象
（1）（2）（3）（4）

冪函數(shù)的性質
圖象過定點
單調性
三、隨堂練習
1、（1）（2）（3）（4）；上述函數(shù)中，是冪函數(shù)的有_____________。
2、（1）（2）（3）（4）；上述函數(shù)中，在上是減函數(shù)的是_____________________。
3、函數(shù)的定義域是
4、函數(shù)的圖象關于對稱
5、函數(shù)在上是函數(shù)（填“增”或“減”）
6、的圖象與的圖象關于_____對稱。

四、回顧小結
冪函數(shù)的定義，會畫冪函數(shù)的圖象，從冪函數(shù)的圖象了解冪函數(shù)的性質
課后作業(yè)
班級：高一（）班姓名__________
一、基礎題：
1、下列函數(shù)中，定義域為的是（）
2、下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（）
3、下列函數(shù)中，在上單調遞減的是（）
4、若一個冪函數(shù)的圖象過點，則的解析式為
5、畫出函數(shù)的圖象，并指出其奇偶性，單調性。

6、指出下列函數(shù)的定義域和奇偶性
的定義域是，是函數(shù)；的定義域是，是函數(shù)；
的定義域是，是函數(shù)；的定義域是，是函數(shù)。
7、函數(shù)的定義域是，單調遞區(qū)間為

8、比較下列各組數(shù)的大小
（1）（2）（3）

二、提高題：
9、已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。

10、已知函數(shù)是冪函數(shù)，求實數(shù)的值。

簡單的冪函數(shù)

【必修1】第二章函數(shù)
第五節(jié)簡單的冪函數(shù)
學時:1學時
【學習引導】
一、自主學習
1.閱讀課本P48—P49
2.回答問題
（1）課本內容分成幾個層次？每個層次的中心內容是什么？
（2）層次間有什么聯(lián)系？
（3）什么叫冪函數(shù)？什么叫奇函數(shù)？什么叫偶函數(shù)？
3.完成P43練習.
4.小結.
二、方法指導
本節(jié)課主要通過對冪函數(shù)模型的特征進行歸納，動手探索冪函數(shù)的圖像，觀察發(fā)現(xiàn)其有關的性質，在改變觀察角度的情況下發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質，同學們應該歸納，動手操作，觀察發(fā)現(xiàn)的過程.并且在老師的引導下將抽象問題具體化。會比較冪值的大小.

【思考引導】
一、提問題
1．作出下列函數(shù)的圖像：
（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．你認為它們的圖像之間有關系嗎？
2.冪函數(shù)的性質及圖像變化規(guī)律是什么?
3.如何利用冪函數(shù)的單調性來比較冪值大小？?
二、變題目
1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）
Ａ．B．C．D．
2.冪函數(shù)的圖像過點，求的解析式是__.
3.（1）當時，函數(shù)的圖像是一條直線；
（2）冪函數(shù)的圖像都經過兩點；
（3）冪函數(shù)的圖像不可能在第四象限；
（4）若冪函數(shù)的圖像關于軸對稱，則在定義域內隨的增大而增大；
（5）對于定義域為R的奇函數(shù)，一定有成立.
以上說法正確的是__.
4.比較下列各題中冪值的大?。?br> (1)與；(2)與；(3)與.

【總結引導】
1.形如的函數(shù)其中是自變量，是常量.
2.冪函數(shù)的單調性:
3.一般地，圖像關于對稱的函數(shù)叫做奇函數(shù)，
對定義域內任意的都滿足.
圖像關于對稱的函數(shù)叫做偶函數(shù)，
對定義域內任意的都滿足.
【拓展引導】
一、課外作業(yè)：P435，6
二、課外思考：
討論函數(shù)的定義域、奇偶性，作出它的圖像，并根據(jù)圖像說明函數(shù)的單調性．
參考答案
【思考引導】
二，變題目
1.D
2.
3.(3),(5)
4.(1)(2)(3)
【拓展引導】
定義域為R，是偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)

高一數(shù)學教案：《冪函數(shù)》教學設計

高一數(shù)學教案：《冪函數(shù)》教學設計

教學目標：

1．使學生理解冪函數(shù)的概念，能夠通過圖象研究冪函數(shù)的性質；

2．在作冪函數(shù)的圖象及研究冪函數(shù)的性質過程中，培養(yǎng)學生的觀察能力，概括總結的能力；

3．通過對冪函數(shù)的研究，培養(yǎng)學生分析問題的能力．

教學重點：

常見冪函數(shù)的概念、圖象和性質；

教學難點：

冪函數(shù)的單調性及其應用．

教學方法：

采用師生互動的方式，由學生自我探索、自我分析，合作學習，充分發(fā)揮學生的積極性與主動性，教師利用實物投影儀及計算機輔助教學．

教學過程：

一、問題情境

情境：我們以前學過這樣的函數(shù)：y＝x，y＝x2，y＝x?1，試作出它們的圖象，并觀察其性質．

問題：這些函數(shù)有什么共同特征？它們是指數(shù)函數(shù)嗎？

二、數(shù)學建構

1．冪函數(shù)的定義：一般的我們把形如y＝x(R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是變量，指數(shù)是常數(shù)．

2．冪函數(shù)y＝x 圖象的分布與 的關系：

對任意的 R，y＝x在第I象限中必有圖象；

若y＝x為偶函數(shù)，則y＝x在第II象限中必有圖象；

若y＝x為奇函數(shù)，則y＝x在第III象限中必有圖象；

對任意的 R，y＝x的圖象都不會出現(xiàn)在第VI象限中．

3．冪函數(shù)的性質(僅限于在第一象限內的圖象)：

（1）定點：＞0時，圖象過(0，0)和(1，1)兩個定點；

≤0時，圖象過只過定點(1，1)．

（2）單調性：＞0時，在區(qū)間[0，＋)上是單調遞增；

＜0時，在區(qū)間(0，＋)上是單調遞減．

三、數(shù)學運用

例1　寫出下列函數(shù)的定義域，并判斷它們的奇偶性

四、要點歸納與方法小結

1．冪函數(shù)的概念、圖象和性質；

2．冪值的大小比較方法．

五、作業(yè)

課本P90-2，4，6．