小學教案分數(shù)

分數(shù)混和運算（一）。

每一位任課老師，為了能夠給學生給一個最簡單易懂的教學思路。通常大家都會準備一份教案來輔助教學。才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學任務，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？小編收集整理了一些分數(shù)混和運算（一），供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

教學目標：

1、體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分數(shù)混合運算（以兩步為主，不超過三步）

2、利用分數(shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題，發(fā)展應用意識。

3、發(fā)展語言表達能力，進行環(huán)保節(jié)水教育。

教學重點：

正確計算分數(shù)混合運算。

教學難點：

利用分數(shù)加減乘除法解決日常生活中的實際問題。

教學流程：

一、 利用舊知，導入新課

同學們在前面學習了分數(shù)乘除法的計算方法以及簡單的分數(shù)乘除法應用題，今天我們一起來學習分數(shù)的混合運算及在生活中的應用。首先我們回顧前面學習過的知識。（設計意圖：教師通過鼓勵性的語言激發(fā)學生學習的興趣，讓學生以飽滿的熱情投入到新知識的學習中）

二、創(chuàng)設情境，探究新知

1、創(chuàng)設情境，引出新知：

春天是一個生機勃勃的季節(jié)，看，學校興趣小組的同學們也一起來到了春天的野外。（課件出示：問題情境）從圖中你發(fā)現(xiàn)了那些數(shù)學信息？你能根據(jù)這些信息提出合適的數(shù)學問題嗎？

解決問題：航模小組有多少人？

2、自主探究

你能用線段圖來表示題中的數(shù)量關(guān)系嗎？你是怎么想的？

3、合作交流

把你的想法在小組內(nèi)說一說。誰能把自己的想法和全班同學交流一下？讓學生分析、解決問題，教師加以適當引導。

（設計意圖：把學習的主動權(quán)交給學生，充分調(diào)動學生學習的積極性和主動性，教師結(jié)合學生已有知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗，把課堂上的學習探索的空間，大膽地拋給了學生，學生獲得了張揚個性的機會。教師激勵性的評價語言讓孩子們感受到了成功和喜悅。）

4、老師在黑板上畫線段圖，由學生口述。

5、列式計算，掌握算法

找學生代表把自己列好的算式寫到黑板上，

攝影小組的人數(shù)：12脳1/3=4（人） 繼續(xù)請該生用綜合算式：

航模小組的人數(shù)：4脳3/4=3（人）

12脳1/3脳3/4

=4脳3/4

=3（人）

觀察兩個綜合算式，它的運算順序是怎樣的？

結(jié)論：分數(shù)的連乘與整數(shù)連乘的運算順序是一樣的。

師：看來，分數(shù)的混合運算與整數(shù)的混合運算是有聯(lián)系的，你能推廣嗎？ 師：分數(shù)混合算式中，如果只有加減或只有乘除，應按怎樣的順序進行計算？ 師：既有加減又有乘除的呢？

師：在分數(shù)連乘的混合運算中，如果能約分的還可以先約分，然后再計算。 引導學生得出：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序是一樣的。

（設計意圖：教師把自己放在學生學習活動的組織者、引導者和合作者的地位，為學生營造寬松、民主、和諧的學習氛圍，使每個學生都能投入到自主探索和合作交流的學習活動中。）

三、反饋練習

師：通過剛才緊張有序的學習，同學們已經(jīng)知道了分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)混合運算的順序是一樣的，同學們究竟掌握的怎么樣，下面到了該驗證的時候了，你們不想考查一下自己嗎？

1、先說出運算順序，然后進行計算。(課件出示) 分組進行計算，四名學生在黑板上板演。

2、解決生活中的數(shù)學問題

我國約有660個城市，其中約有2/3的城市供水不足，在這些供水不足的城市中，又約有1/4的城市嚴重缺水，全國嚴重缺水的城市大約有多少個？

(設計意圖:通過解決生活中的實際問題，給學生滲透節(jié)約用水的教育。)

3、數(shù)學故事：（課件）

師：你能用自己的語言給大家說一說這個故事什么意思嗎？ 分析題意，解決問題。

四、自我總結(jié)

師：短短的40分鐘就要結(jié)束，今天我們在數(shù)學王國里又學到了關(guān)于分數(shù)混合運算的新知識，你能說說學到了哪些新知識嗎？在本節(jié)課中，你又為自己的表現(xiàn)打多少分呢？ （設計意圖：讓學生學會自我總結(jié)，自我反思，并能在反思中不斷進步）

擴展閱讀

分數(shù)的加、減混合運算

教學目標：

1、通過教學，學生能比較正確地計算分數(shù)加、減混合運算的式題。

2、在教學中，培養(yǎng)學生仔細、認真的良好學習習慣。

3、培養(yǎng)學生對比、觀察的能力。

教學重點和難點：

分數(shù)加、減混合運算的計算方法；帶有小括號的分數(shù)加、減混合運算。

教學用具：

小黑板，投影片。

教學過程：

一、復習準備

1、教師：整數(shù)加、減混合運算的運算順序是什么？

2、計算下面各題：

教師：分數(shù)連加、連減為什么可以一次通分再計算？

二、學習新課

嘗試計算例1。

通過訂正找出簡便的計算方法。

教師：

①分數(shù)加、減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同嗎？

②例1與準備題比較哪相同？哪不同？(討論)

③怎樣計算比較簡便？

板書：明確：分數(shù)加、減混合運算與整數(shù)加、減混合運算順序相同，為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算。說明：虛線框的部分，我們在計算帶分數(shù)加減混合運算時，可以按照這樣的方法去想，但在做題時這一過程可以省略不寫，而直接寫出計算結(jié)果。

教師：計算結(jié)果要注意什么問題？

教師：①先算什么，再算什么？

②分兩步計算，是一次通分好，還是分步通分好呢？ 學生嘗試計算并訂正。 教師：①怎樣計算簡便？

②為什么分步通分簡便一些？

說明：虛線框的通分過程，以后計算熟練了可以不寫，或?qū)懺诓莞寮埳希部梢灾苯訉懗鼋Y(jié)果，不斷提高自己的計算能力。

教師：結(jié)果要注意什么？

三、鞏固反饋

1、做一做。

2、判斷正誤并說明理由。

3、按照下圖的計算步聚列出綜合算式，并算出得數(shù)。 4．思考題：

華和王英比，誰高一些？高多少米？

北師大版數(shù)學五下：《分數(shù)混合運算（一）》教學設計

教學目標：

1.體會分數(shù)混合運算的運算順序和整數(shù)是一樣的，會計算分數(shù)混合運算（以兩步為主，不超過三步）。

2.利用分數(shù)加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題，發(fā)展應用意識。

教學重點：

掌握分數(shù)混合運算的計算方法，并正確進行計算。

教學難點：

1、掌握分數(shù)乘、除混合運算的計算方法。

2、連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的每步中的單位鈥?鈥澋娜范ā?/p>

教學過程：

利用出示56頁情景圖，導入新課

通過觀察讓學生回答以下問題：

1.從情境中你看到了哪些數(shù)學信息？請說一說。

2.從這些數(shù)學信息中你能找到哪些數(shù)量關(guān)系？請寫一寫。

3.你能利用線段圖來表示數(shù)量之間的關(guān)系嗎？請畫一畫。

根據(jù)上述數(shù)學信息以及數(shù)量關(guān)系，請?zhí)岢鲆粋€數(shù)學問題。

歸納問題：航模小組有多少人？

解決上述問題需要：

1.思考：要解決這個問題需要知道什么條件？

2.獨立列式解答。

3.交流：

（1）分步計算與綜合算式。

（2）12脳1/3脳3/4的計算方法。

交流探討：

下面誰來說說自己怎樣列式的。

師：觀察綜合算式，你發(fā)現(xiàn)它跟我們以前學過的整數(shù)混合運算有什么不同。

生：它是分數(shù)的混合運算。

師：

1、針對綜合算式，結(jié)合綜合算式每一步的意義來說一說是怎么計算的？

2、同學們認為分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序有什么聯(lián)系呢？

生：分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)混合運算的順序一樣。

先乘除后加減，在同級運算中，從左到右依次計算，有小括號的要先算括號里面的。當然如果有簡便算法的除外。

接著結(jié)合例題，說明分數(shù)連乘時，可以同時進行約分。注意書寫格式。

鞏固練習：

今年的3月份，某中學的一位老師發(fā)生重大事故，聽到這個故事后同學們紛紛拿出了平時省下來的零花錢捐給了這個老師。這時有三個小朋友也參加這個活動中來。想知道他們是誰嗎？

出示有關(guān)問題信息：

(1) 小亮捐了12元。

(2) 小紅捐的錢數(shù)是小亮的1/3。

(3) 小新捐的錢數(shù)是小紅的3/4。

問題：小新捐了多少元？

小結(jié)：

這節(jié)課你有哪些收獲？

浙教版數(shù)學五下：《分數(shù)加、減混合運算》教案

教學目標

(一)通過教學，學生能比較正確地計算分數(shù)加、減混合運算的式題。

(二)在教學中，培養(yǎng)學生仔細、認真的良好學習習慣。

(三)培養(yǎng)學生對比、觀察的能力。

教學重點和難點

分數(shù)加、減混合運算的計算方法；帶有小括號的分數(shù)加、減混合運算。

教學用具

教具：小黑板，投影片。

教學過程設計

(一)復習準備

1．教師：整數(shù)加、減混合運算的運算順序是什么？

2．計算下面各題：

教師：分數(shù)連加、連減為什么可以一次通分再計算？

(二)學習新課

嘗試計算例1。

通過訂正找出簡便的計算方法。

教師：

①分數(shù)加、減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同嗎？

②例1與準備題比較哪相同？哪不同？(討論)

③怎樣計算比較簡便？

板書：

明確：分數(shù)加、減混合運算與整數(shù)加、減混合運算順序相同，為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算。

說明：虛線框的部分，我們在計算帶分數(shù)加減混合運算時，可以按照這樣的方法去想，但在做題時這一過程可以省略不寫，而直接寫出計算結(jié)果。

教師：計算結(jié)果要注意什么問題？

教師：①先算什么，再算什么？

②分兩步計算，是一次通分好，還是分步通分好呢？

學生嘗試計算并訂正。

教師：①怎樣計算簡便？

②為什么分步通分簡便一些？

說明：虛線框的通分過程，以后計算熟練了可以不寫，或?qū)懺诓莞寮埳?，也可以直接寫出結(jié)果，不斷提高自己的計算能力。

教師：結(jié)果要注意什么？

(三)鞏固反饋

1．做一做。

2．判斷正誤并說明理由。

3．按照下圖的計算步聚列出綜合算式，并算出得數(shù)。

4．思考題：

華和王英比，誰高一些？高多少米？

(四)課堂總結(jié)(學生總結(jié))

分數(shù)加減混合運算的運算順序，和整數(shù)加減混合運算順序相同。為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算。如果有小括號，用分步通分的方法比較簡便。

教師：計算分數(shù)加減混合運算應該注意什么問題？

最后結(jié)果要化為最簡分數(shù)。

(五)布置作業(yè) 課本140頁練習三十一，1，2。

課堂教學設計說明

這部分內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學的。一方面把整數(shù)加減混合運算的運算順序推廣到分數(shù)加減混合運算；另一方面，為學習小數(shù)、分數(shù)加減混合運算做好準備。通過學生親身嘗試，學生發(fā)現(xiàn)分數(shù)加減混合運算的計算方法，并且掌握靈活通分的方法。借助準備題與例1的對比，學生自己學會了新知，培養(yǎng)學生對比和分析問題的能力，同時也培養(yǎng)了學生認真計算、檢查的良好學習習慣。

新課教學分為兩部分。

第一部分，教學不帶括號的異分母分數(shù)加減混合運算。通過學生對比、嘗試，發(fā)現(xiàn)其計算方法。

第二部分：教學帶有小括號的分數(shù)加減混合運算，通過學生嘗試，教師點撥，師生共同總結(jié)出靈活通分的方法。

板書設計

分數(shù)乘法（一）

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。為了不消耗上課時間，就需要有一份完整的教學計劃。這樣可以有效的提高課堂的教學效率，你們有沒有寫過一份完整的教學計劃?請您閱讀小編輯為您編輯整理的《分數(shù)乘法（一）》，僅供參考，希望可以幫助到您。

《分數(shù)乘法（一）》是分數(shù)乘法這一單元的第一課時，主要是結(jié)合具體情境，學生在具體操作活動中，探索并理解分數(shù)乘整數(shù)的意義。同時，探索并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，能進行正確計算，進而能解決簡單的分數(shù)乘整數(shù)的實際問題，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。

在教學伊始，我直接出示鈥?個蘋果圖占整張紙的1/5,3個這樣的圖形就占整張紙的幾分之幾？鈥澪侍馇榫?，让学生带着问甜tニ伎跡⒀罷醫(yī)餼鑫侍獾牟唄?。有惦y嵬ü嚀逋夾斡镅岳詞皇揮械難嶂苯佑盟閌嚼醇撲恪Ｔ諍詘逕?，呈现所有学生的方法，并引导学生枕擋V淶牧?。紧接着，让学生回忆灾q朔ㄒ庖宓幕∩俠囪胺質(zhì)朔ㄒ庖?，遍斨J玫匱埃嘌肚ㄒ頗芰?。灾@剿鞣質(zhì)蘇募撲惴椒ㄊ?，学生詳\米約旱撓镅岳此得骷撲憬峁＝幼牛誚岷銜侍狻⑼夾謂徊教寤岱質(zhì)蘇募撲惴椒ā?/p>

這是一節(jié)計算課，看似很簡單。可是，從學生的作業(yè)反饋情況，并不理想。學生的計算過程雖能正確地寫出來，但是在結(jié)果上會出現(xiàn)沒約分化簡。這可能跟自己，在幫助學生理解那兩種約分方法所存在的問題。在對比兩種約分方法，我是先讓學生試著說一說，兩種約分方法的不同之處，學生也能說出來。我也做了一個小結(jié)：一種是在結(jié)果上約分；另一種是在過程上約分。但是，我卻忘了讓學生體會在過程上約分的優(yōu)越性與簡便性。所以，從學生第一次交上來的作業(yè)來看，大部分學生都是在結(jié)果上約分，這樣就導致部分學生沒約到最簡、或沒約分。仔細地想，自己常常鼓勵學生方法多樣性，卻忽視優(yōu)化方法。

分數(shù)除法（一）

一個優(yōu)質(zhì)課堂，就是老師在講學生在答，講的知識都能被學生吸收。通常大家都會準備一份教案來輔助教學。對教學過程進行預測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學目標，那么教案怎樣寫才好呢？下面是小編為大家整理的“分數(shù)除法（一）”,歡迎您參考，希望對您有所助益。

師：什么是互為倒數(shù)？

生：乘積是1的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)。

師：把一張紙的4/7平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？你能用涂一涂的辦法把4/7平均分成2份在一張紙上表示出來

嗎？每個小組把你們準備好的紙條涂一涂小組討論：發(fā)現(xiàn)了什么？再派代表匯報。 生：每份是這張紙的2/7。

師：用什么計算方法？列出算式 生：用除法計算4/7梅2

師：4/7里面有幾個1/7？

生：有4個。 師：平均分成兩份，每份是幾個1/7？

生：兩個1/7。

師：兩個1/7就是幾分之幾？

生：2/7

師：把一張紙的4/7平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？ 你能用涂一涂的辦法把4/7平均分成3份在一張紙上表示出來嗎？每個小組把你們準備好的紙涂一涂小組討論：發(fā)現(xiàn)了什么？再派代表匯報。

生：每份是這張紙的4/21。

師：把4/7平均分成3份，相當于求4/7的幾分之幾？

生：把4/7平均分成3份，相當于求4/7的1/3

師：如何用算式表示上述過程？ 生：板演用算術(shù)表示

4/7梅3 =7

4脳1/2=4/21

師：做書上20頁的做一做，想一想

師：你在以上的練習過程中，發(fā)現(xiàn)了什么嗎？

生：除以一個整數(shù)(零除外)等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

師：同學們再齊讀除以一個整數(shù)的計算方法

生：齊讀除以一個整數(shù)的計算方法

師：分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法又是怎樣的呢？

生：分數(shù)除以整數(shù)（0除外），等于乘這個整數(shù)的倒數(shù)。

師：同學們再齊讀分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法

生：齊讀分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法

師：同學們已經(jīng)知道了分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法，會不會運用分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法呢？下面老師就考考你們，請同學們看屏幕：

師：1、把4/5米平均分成 2 份，每份是多少米？

生：板演

師：2、如果把4/5米平均分成 3 份,每份是多少？

生：板演

師：3、請你當法官，用手勢表示（說明理由）

生：按老師要求完成第3題練習

師：4、我是計算小能手

生：板演

師：5、3袋味精共重750克，每袋味精重多少千克?

生：板演

師：填一填

生：口答

師：你有什么收獲？（談一談）

生：自由發(fā)表談收獲。

師：同學們，這節(jié)課我們一起學習了分數(shù)除法(一)，對分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法有了一定的認識，關(guān)于分數(shù)除以一個整數(shù)的計算方法一定要記住，同學們課后繼續(xù)去學習去鞏固。

人教版五年級下冊《分數(shù)加減混合運算》數(shù)學教案

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。這時就需要自己去精心研究如何做一份學生愛聽老師愛講的教案。從而以舉一反三的方式學會其他的知識點，那有什么樣的教案適合新手教師嗎？以下是小編收集整理的“人教版五年級下冊《分數(shù)加減混合運算》數(shù)學教案”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版五年級下冊《分數(shù)加減混合運算》數(shù)學教案

教學目標：

1.通過教學，使學生掌握分數(shù)加減混合運算的順序和計算方法，以及帶有小括號的分數(shù)加減混合運算的順序及算法。

2.培養(yǎng)學生遷移、類推和歸納、概括的能力。

3.使學生養(yǎng)成用簡明、靈活的方法解決問題的習慣。

重點難點：

掌握分數(shù)加減混合運算的順序和計算方法。

教學過程：

一、復習導入

1.口算練習。

1/6+5/6 4/7-2/7 2/9+4/9

9/10-3/10 1/2+1/3 1/8+1/8+3/8

2.算一算。

100+25-18 75-25+15 24-（18+3）

學生計算，完成后提問計算的順序。

3.揭示課題。

我們學過了分數(shù)加、減法，掌握了分數(shù)加、減法的計算法則，這一節(jié)課，我們來學習分數(shù)加減混合運算。

板書課題：分數(shù)加減混合運算

二、新課講授

1.出示教材第97頁例1的表格。

（1）讓學生讀懂表格的內(nèi)容，并用自己的語言表達出來。

（2）老師出示第一個問題：“森林部分比草地部分多幾分之幾？”

（3）提問：森林部分指什么？怎樣列式？

板書：1/2+3/10-1/5

（4）請學生試著算一算，集體交流計算方法。

老師巡視，請不同算法的同學板演。

讓學生將這兩種計算方法進行比較，看出哪一種更簡單，確定自己喜歡的方法。

（5）小結(jié)計算方法：計算分數(shù)加減混合運算時，可以分步通分也可以一次通分進行計算，計算時，可以根據(jù)題目的特點和自己的情況靈活選擇方法。

2.出示例1的第二個問題：“裸露地面儲存的地下水占降水量的幾分之幾？”

（1）先讓學生看懂表格內(nèi)容，然后老師提問：在這個問題中，把什么看作單位“1”？7/20是什么意思？

（2）請學生列出算式

1-11/20-2/5或1-（11/20+2/5）

（3）請學生試著計算，并指名板演這兩種方法的計算過程。

提問：這兩種方法有什么不同？帶有小括號的分數(shù)加減混合運算該怎樣計算？

人教版六年級上冊《分數(shù)混合運算》數(shù)學教案

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。讓同學聽的快樂，老師自己也講的輕松。那么一份優(yōu)秀的教案應該怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的人教版六年級上冊《分數(shù)混合運算》數(shù)學教案，供您參考，希望能夠幫助到大家。

人教版六年級上冊《分數(shù)混合運算》數(shù)學教案

第 3單元 分數(shù)除法

第4課時 分數(shù)混合運算

【教學內(nèi)容】

教材第33頁例3。

【教學目標】

1.掌握分數(shù)四則運算的運算順序。

2.正確計算分數(shù)四則運算，提高計算能力。

3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力。

【教學重難點】

重點：掌握分數(shù)四則運算的運算順序。

難點：正確地計算分數(shù)四則運算。

【導學過程】

一、復習準備

1.出示下面的計算題。

（1）（9+11）×6

（2）75+20÷5

（3）100-10×4

（4）80÷（60-40）

教師：學生計算前提問，上面的每道題含有哪些運算？應該先算哪一步？

教師：指名四人板演，全班齊練，集體訂正。

2.引導學生回答整數(shù)四則混合運算的順序是怎樣的？

二、自主探究（一）

1.出示例3。

（1）讓學生讀題，獲取信息。

（2）同桌交流，集體匯報展示有價值的信息。

（3）分組交流，展示思路（2種）。

（4）根據(jù)思路怎樣列式？

（5）分組交流，這道算式應該怎樣計算。

（6）學生試算，指名板演。

（7）集體訂正。

2.完成教材第33頁“做一做”。

學生自己解決，對有困難的少數(shù)學生，可小組內(nèi)交流。

3.師生共同小結(jié)分數(shù)四則運算的運算順序。

引導學生說一說，計算時應該注意什么問題？

三、自主探究（二）

1.出示÷9÷。

（1）引導學生觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（2）學生討論分數(shù)連除怎樣計算呢？

（3）學生試算，教師巡視。

（4）選擇有代表性的算法讓學生板演。

可能有以下幾種：

a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷

=×÷ =× =×

=÷ = =

=×

=

（5）根據(jù)具體情況進行評講。

（6）師生共同歸納總結(jié)分數(shù)連除的計算方法。

2.出示×÷。

（1）分組討論，這道題應該怎樣計算？

（2）匯報討論結(jié)果。

（3）學生試算，教師巡視，個別指導。

（4）指名板演，集體訂正。

（5）討論：以怎樣簡算這道題？

3.出示÷（15×）。

（1）討論，這道題的運算是怎樣的？

（2）學生獨立完成計算過程。

（3）指名口述計算過程，教師板書。

（4）學生對照檢查。

（5）師生共同歸納分數(shù)四則運算的計算方法。

四、實踐應用

1.完成教材練習七第9題。

2.完成教材練習七第14題。

（1）嘗試完成。

（2）反饋，并說出解方程的依據(jù)。

五、課堂小結(jié)

教師：這節(jié)課你有什么收獲？談一談。

六、課堂作業(yè)

教材練習七第15、16題。

人教版六年級上冊《分數(shù)簡便運算》數(shù)學教案

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。所以老師在寫教案時要不斷修改才能產(chǎn)出一份最優(yōu)質(zhì)的教案。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么一份優(yōu)秀的教案應該怎樣寫呢？小編收集整理了一些“人教版六年級上冊《分數(shù)簡便運算》數(shù)學教案”，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級上冊《分數(shù)簡便運算》數(shù)學教案

第1單元 分數(shù)乘法

第7課時 分數(shù)簡便運算

【教學內(nèi)容】教材第8~9頁例6、例7。

【教學目標】

知識與技能：

1、理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。

2、能應用這些定律進行一些簡便計算。

過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理能力。

情感、態(tài)度與價值觀：善于交流合作，對學習有興趣。

【重點難點】

重點：理解整數(shù)乘法運算定理對于分數(shù)的適用。

難點：運用運算定律進行簡便計算。

【導學過程】

【知識回顧】

1、在整數(shù)乘法的運算中，我們學過了哪些運算定律？

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c

2、簡便計算。25×7×4 0.36×101

【自主預習】

3大膽猜測整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法？

自學第8頁例6、第9頁的例6并補充完整?？从惺裁窗l(fā)現(xiàn)。

【新知探究】

1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關(guān)系，來驗證自己的猜測。

2、先獨立計算，然后全班交流，說一說應用了什么運算定律？（應用乘法交換律）

3、小組計算 ＋ × ，說說這道題適用哪個運算定律，為什么？

4、運用規(guī)律進行簡便計算。

⑴出示例題7。

⑵讓學生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。

指名板演：

交流時，讓學生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。

【知識梳理】

本節(jié)課你學習了哪些知識？

我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于（ ）乘法，分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的運算順序（ ）。應用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數(shù)有什么特點，想想應用什么定律可以使計算簡便。

【隨堂練習】

1、拆數(shù)練習

通過練習，你有什么想說的嗎？你認為拆數(shù)的目的是什么？

2、在□或〇里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運算定律？

3、怎樣簡便就怎樣算。

4、練習二的相關(guān)題目

北師大版：五年級下《分數(shù)混合運算》教學設計

一、創(chuàng)設情景，引入新知：

師：春天來了，森林里的小動物正在舉行第十屆動物車展，我們一起來看看。（課件展示情境圖）請同學們用數(shù)學的眼光看一看，圖畫上有哪些數(shù)學信息？（第十界動物車展第一天成交量為65輛，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少？）

二、合作交流，探究新知

1、用畫圖理解題意

師：大家看這個數(shù)學信息（第二天的成交量比第一天增加了1/5）增加了1/5,你是怎樣理解的？

生：（增加了1/5，就是增加了第一天的1/5，把第一天看作單位1或者把第一天的成交量平均分成5份，增加的部分相當于這其中的一份）

師：同學們理解了嗎？同位之間再互相說一說。（生互說）

師：請同學們閉上眼睛，靜下心來，隨著老師的描述來想一想：第一天的成交量是65輛，第二天的成交量比第一天增加了1/5，增加了第一天的1/5應該怎樣表示呢？請同學們睜開眼睛，你的頭腦里是怎樣的一幅圖畫呢？

師：現(xiàn)在請同學們用畫圖的方法把這些信息和所要解決的問題完整的表示出來?，F(xiàn)在開始。（課件展示：你能用圖來表示嗎）（生畫圖）

師：同學們畫完了嗎？請大家看這幾位同學畫的。（實物展示）這是哪位同學畫的？你來說一說畫這圖是什么意思？（生說）

師總結(jié)：剛才，同學們畫圖想出了很多方法，老師也是用畫線段圖的方法來表示的（課件展示）我是先畫一條線段來表示第一天的成交量65輛，再畫第二天和第一天同樣多的部分，我們看比第一天增加了1/5，就把第一天平均分成5份，增加部分就相當于其中的這一份。最后求的是第二天的成交量是多少輛？

2、列式解答

師：大家理解了嗎？現(xiàn)在就請同學們在練習本上列式計算出第二天的成交量。做完后，把你的計算方法和想法在小組內(nèi)交流一下。（1）生獨立列出算式（2）小組交流算法（3）全班交流

生匯報

生1：我代表我們小組介紹一種方法，先求第二天增加多少輛，然后再求第二天一共成交了多少輛？即

65脳1/5=13（輛），13+65=78（輛）

我們組有補充，還可以列綜合算式：65+65脳1/5

=65+13

=78（輛）

生2：我們組是這樣想的，先求第二天是第一天的幾倍（先求第二天是第一天的幾分之幾），即

1+1/5=6/5，然后求第二天成交了多少輛？（用第一天的成交量乘第二天是第一天的6/5倍）即

65脳6/5=78（輛）

師：這位同學你能結(jié)合這個線段圖來解釋一下1+1/5求的是什么？（生說）

師：我明白這個同學的意思了。（邊講邊指圖）

同樣多的部分是第一天的1倍，增加的部分是第一天的，合起來第二天的成交量是第一天的，就是，這種做法也就是求第二天的成交量是第一天的幾分之幾（師板書）

綜合算式是：65脳（1+1/5）

=65脳=78（輛）

師：還有別的做法嗎？（從圖中看出第一天中5份對應著65輛車，第二天有6份，因此先求出1份數(shù)，然后 求出第二天的數(shù)量，即65梅5脳（5+1）=78（輛））

3、體會運算定律在分數(shù)中的應用

師：這兩種做法有什么相同點和不同點？（相同點：都是以第一天的成交量為單位1，都是求第二天的成交量。不同點：兩種算法不同

師：這兩個綜合算式你有什么發(fā)現(xiàn)？（生：我發(fā)現(xiàn)了這兩種不同的算法答案是一樣的，而且他們是有聯(lián)系的，也就是我們以前學過的乘法分配律。）

師總結(jié)：整數(shù)乘法運算律在分數(shù)乘法中同樣適用

師板書課題：分數(shù)混合運算

三、總結(jié)

通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？（學會了一些稍復雜的分數(shù)應用題，且學會了畫圖分析題意，用兩種不同的思路解決問題，而且知道乘法分配律在分數(shù)乘法運算中同樣適用。）

師引出：畫圖是解決問題的一種重要策略

四、練習：

拓展應用：

兩天的門票收入一共是多少？

小記者花喜鵲報道：本次舉辦的車展會取得了很大成功，前往參觀的動物絡繹不絕，成交量也創(chuàng)新高。據(jù)了解，車展會第一天的門票收入就達９６０元，第二天比第一天增加了1/6。

蘇教版數(shù)學六年級上冊教案 分數(shù)四則混合運算

[教材簡析]

分數(shù)四則混合運算的學習基礎(chǔ)是：整數(shù)、小數(shù)四則混合運算、分數(shù)加、減、乘、除計算、以及整數(shù)小數(shù)四則運算中運算律的使用。由于有了大量的知識基礎(chǔ)，教材安排了一個具體的問題情境，使學生在解決問題的過程中自主探索、類推出分數(shù)四則混合運算的順序。通過兩種方法的比較，發(fā)現(xiàn)整數(shù)的運算律在分數(shù)中同樣適用。例題的設計為學生的自主學習提供了足夠的空間，有利于學生形成合理的知識結(jié)構(gòu)。隨后的練一練讓學生鞏固了計算方法，提高合理靈活使用運算律的能力。練習十五中還安排了使用分數(shù)四則混合運算解決實際問題，讓學生感受到學習分數(shù)四則混合運算的實際意義。

[教學目標]

1、使學生結(jié)合解決實際問題的過程，理解并掌握分數(shù)四則混合運算的運算順序，并能按運算順序正確計算；主動體會整數(shù)運算律在分數(shù)運算中同樣適用，能運用運算律進行有關(guān)分數(shù)的簡便計算，體驗簡便運算的優(yōu)越性。

2、使學生在理解運算順序和簡便計算的過程中，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析和抽象概括能力。

3、使學生在學習過程中，體會到數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，積累數(shù)學學習的經(jīng)驗。

[教學過程]

一、復習鋪墊，重溫整數(shù)四則混合運算的運算順序。

1、談話：中國結(jié)是我們中華民族特有的傳統(tǒng)工藝制作，元旦時我們班將用它來裝扮教室。

2、出示場景圖：小的中國結(jié)每個用4分米彩繩，大的中國結(jié)每個用6分米彩繩。兩種中國結(jié)各做18個，一共用彩繩多少米？

3、學生口頭列式，說說運算順序。

4、提問：兩種方法，哪一種計算更簡便？為什么？

4、小結(jié)：整數(shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序都是先算乘除法，再算加減法。有括號的先算括號里面的。還可以使用運算律使計算更簡便。

[設計意圖：“溫故而知新”，在具體的情境中再現(xiàn)舊知，為新課的教學打下了穩(wěn)固的知識基礎(chǔ)，埋下了情感、思維體驗的伏筆。]

二、主動探索，理解分數(shù)四則混合運算的運算順序

1、出示例1的場景圖，學生自主列出綜合算式。

板書： 2/5×18+3/5×18 （2/5+3/5）×18

2、交流兩種算式的不同思路：列式時你是怎樣想的？

3、指出：在一道有關(guān)分數(shù)的算式中，含有兩種或兩種以上的運算，稱為分數(shù)四則混合運算。

這兩道算式都屬于分數(shù)四則混合運算。（板書課題）

[設計意圖：將計算與解決問題有機結(jié)合起來，能使學生體會到計算是解決實際問題的需要，從而增強學習計算的內(nèi)在需求。]

4、獨立思考，嘗試計算

（1）提問：根據(jù)以往計算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算的經(jīng)驗，想一想，分數(shù)四則混合運算的運算順序是怎樣的？

使學生明確：分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)小數(shù)四則混合運算的運算順序相同。

（2）嘗試：這兩道算式你能試一試嗎？

學生分別計算，指名板演。

5、交流算法，理解順序

讓學生結(jié)合具體問題情境說說運算順序。說清先算什么，再算什么。

6、小結(jié)：分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。也是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的。

[設計意圖：利用學生已有的知識經(jīng)驗喚醒學生的數(shù)學思考，用自主學習的方法體會分數(shù)四則混合運算的順序，體驗數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，新知識納入知識結(jié)構(gòu)的過程也就順理成章。]

三、算中體驗，把整數(shù)的運算律推廣到分數(shù)。

1、討論：這兩個算式，如果讓你選擇，你喜歡計算哪一個？為什么？

使學生明確第二個算式因為括號內(nèi)的和是整數(shù)，所以計算比較簡便。

2、觀察：這兩種算式有什么聯(lián)系？

得出：兩種方法從算式來看，其實是乘法分配律的運用。

板書：2/5×18+3/5×18=（2/5+3/5）×18

3、引導：兩個不同的算式，求的都是“一共用彩繩多少米”。從中，你得到了什么啟發(fā)？

4、小結(jié)：整數(shù)的運算律在分數(shù)中同樣適用。我們在進行分數(shù)四則混合運算時，要恰當?shù)貞眠\算律使計算簡便。

[設計意圖：整數(shù)的運算律遷移到分數(shù)中來使用，讓學生在計算中自主探索，充分觀察，對比體驗，通過自己思考，用已有的知識結(jié)構(gòu)去同化、順應新的知識，達到有意義的學習的目的。發(fā)展了學生的抽象概括能力和初步的演繹推理能力。]

四、練習鞏固，正確計算。

1、練一練第1題

先讓學生說說運算順序，再計算。

反饋時：可以讓學生說說自己的算法，第1題的除法和乘法你是怎么處理的？

小結(jié)：分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。但整數(shù)四則混合運算通常是一次計算出一個得數(shù)，而分數(shù)四則混合運算的乘除法連在一起時可以同時運算。

提問：你是怎么檢查結(jié)果是否正確的？

使學生重溫檢查的方法，養(yǎng)成習慣：（1）數(shù)字、符號有沒有抄錯；（2）每一步的計算是否正確；（3）書寫格式是否規(guī)范。

[設計意圖：計算后，引導學生自覺對計算過程進行檢查，分析錯誤的原因，養(yǎng)成認真計算、自覺檢查的良好習慣，充分發(fā)揮每一道題的作用，培養(yǎng)學生認真負責的學習態(tài)度。]

2、練一練第2題

獨立完成

交流時，說說應用了什么運算律或運算性質(zhì)，為什么要這樣算。

提問：分數(shù)四則混合運算在使用運算律時，有什么特別之處？

小結(jié)：整數(shù)四則混合運算在使用運算律時，常常是使用運算律湊成整十或整百、整千數(shù)再計算，但分數(shù)四則混合運算在使用運算律時，通常是湊成整數(shù)，或者觀察是否有利于約分。計算步數(shù)較多的題時，要隨時注意使運算簡便。

[設計意圖：把整數(shù)的簡便運算與分數(shù)的簡便運算進行對比，使學生體會，使用的運算律是相同的，但分析的方法稍有區(qū)別。養(yǎng)成認真分析數(shù)據(jù)的習慣，提高合理靈活計算的能力。]

3、練習十五1、2題

獨立完成

五、全課總結(jié)

說一說：這節(jié)課你有哪些收獲或不足？

計算分數(shù)四則混合運算時，你覺得你對同學們可以提出什么樣的友情提醒？

真分數(shù)和假分數(shù)

教學內(nèi)容：

53~54頁的內(nèi)容及練習十三1~10題。

教材分析：

本課教學是在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系、比較分數(shù)的大小等知識的基礎(chǔ)上進行的。分數(shù)教學有兩個最基本的概念，一個是分數(shù)的意義，一個是分數(shù)的單位．學生在理解的基礎(chǔ)上掌握了這兩個概念，學習分數(shù)就可以舉一反三，因此在教學真分數(shù)和假分數(shù)時，幫助學生從分數(shù)意義上理解和掌握新課的內(nèi)容。

教學目標：

1.知識與能力： 使學生理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義及特征，并能辨別真分數(shù)和假分數(shù)。

2.過程與方法： 培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀： 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

教學重點：

理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義及特征。

教學難點：

理解真分數(shù)和假分數(shù)的意義及特征。

教具準備：

課件

教學過程：

一、復習導入

1.什么叫分數(shù)？

2.說出下列各分數(shù)的分數(shù)單位以及包含的分數(shù)單位的個數(shù)。

3.分數(shù)與除法有什么關(guān)系？填一填。

二、新課講授

1.教學例1

（1）按要求涂色，并說一說把什么看作單位鈥?鈥潯?/p>

（2）觀察每個分數(shù)的分子和分母的大小，你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）想一想：這些分數(shù)：比1大，還是比1小？為什么？（比1?。?/p>

（4）明確真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)，真分數(shù)小于1。

2.教學例2

（1）用分數(shù)表示出各圖的涂色部分。

（2）觀察每個分數(shù)的分子和分母的大小。

（3）想一想：這些分數(shù)比1大，還是比1小？

（4）明確假分數(shù)的意義：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于1或等于1。

三、鞏固練習

1.做一做第1題：根據(jù)真分數(shù)與假分數(shù)的意義分辨出哪些是真分數(shù)，哪些是假分數(shù)？在直線上表示出來。

2.練習十三的第1~3題：獨立完成，集體訂正。

3.作業(yè)：同步練習十三1-2題，選作3題。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課學習了什么知識，你有哪些收獲？還有什么不明白的問題？

板書設計：

真分數(shù)和假分數(shù)

分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)，真分數(shù)小于1。

分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)，

假分數(shù)大于或等于1。

混合運算（一）（參考教案二）

教學目標

（一）使學生初步掌握脫式計算的寫法，并能正確進行計算。

（二）正確進行脫式計算，并提高計算能力。

（三）培養(yǎng)學生認真負責、書寫規(guī)范的好習慣。

教學重點和難點

重點：學會脫式、分步寫出每次計算結(jié)果，并能正確計算。

難點：正確進行計算。

教學過程設計

（一）復習準備

1．口算

7－2＝7＋8＝7×9＝54÷6＝

3×6＝6÷3＝9×7＝6×5＝

48＋16＝54÷9＝47－18＝21÷7＝

60－18＝7×8＝5×4＝8×6＝

2．先觀察下面每個算式里含有哪些運算，再說說它們的運算順序是怎樣的，最后算出結(jié)果

24＋8－63×6÷947－10＋528÷7×6

學生算出結(jié)果后，師生共同小結(jié)：在沒有括號的算式里，只有加、減或只有乘、除法，都要從左往右按順序運算。

（二）學習新課

1．教師談話

為了看清楚運算的步驟、便于檢查運算過程，上面同學們口算的四個兩步混合式題，也可以寫出每次運算結(jié)果，怎樣進行書寫呢？請同學們共同研究一道題。

2．出示例147－12＋5

為了使學生理解掌握脫式計算的步驟，教師可逐題提出以下幾個問題，讓學生觀察并思考。

（1）這道題都含有哪些運算符號？

（2）先算哪一步？再算哪一步？

（3）第一步計算得多少？寫在哪兒？第二步計算得多少？寫在哪兒？

這樣使學生逐步理解掌握，在教師指導下師生共同完成脫式過程。

例147－12＋5

＝35＋5

＝40

3．教師出示：48＋16－3754÷9×7

讓學生嘗試性地做一做，以模仿例1的書寫格式，使學生初步學會脫式計算的書寫格式并請兩個學生到黑板板演：

學生甲48＋16－37

＝64－3764是哪一步計算結(jié)果？

＝27

學生乙54÷9×7

＝6×7“7”照寫下來，為什么？

＝42

學生完成后，教師可提問旁注，強調(diào)兩道題的書寫步驟，接著教師可以引導學生觀察討論上述三道題計算時的書寫格式。

通過觀察討論使學生清楚：

（1）每道題第一步計算結(jié)果，都要寫在第一行的下面。

（2）還沒有參加計算的數(shù)要照抄下來。

（3）在算式下面第二行要寫出第二步計算的結(jié)果。

（4）左邊的等號上下要對齊。

4．教師出示例26×3＋5050－6×3

然后請同學們觀察后回答：“這兩個式題各含有什么運算符號？和前面學習的有什么不同？學生回答后，教師可設問：“這樣的混合式題應該先算哪一步？再算哪一步呢？”

學生思考片刻后，教師指出，像這樣的題，要先算乘法，再算加法或減法。接著師生共同完成例題的計算過程。

例26×3＋5050－6×3

＝18＋50＝50－18

＝68＝32

請較好學生說出“6×3＋50”先算6和3的積，再加上50，算出它們的和?！?0－6×3”先算6和3的積，再從50里面減去。以滲透四則式題按運算順序的讀法。

為了鞏固脫式計算的書寫格式，教師可再強調(diào)指出50沒有參加計算，在原算式下面先照抄下來，再寫出要減去的6和3相乘的結(jié)果。

為了鞏固例2的計算步驟，可出“19＋5×3”和“7×8－29”兩道同類題，讓全班學生做一做。

5．教師出示例3“54÷6－7，7＋54÷6”含有除法和加、減法的兩步式題。學生看清題目后，教師可指出：“像這樣的兩步混合式題有除法和加、減法，而沒有括號，要先算除法?！?p>然后請同學們試著自己完成。并請兩名學生板演。

學生甲54÷6－7學生乙7＋54÷6

＝9－7＝7＋9

＝2＝16

學生完成后，可讓同座位同學互相說一說，每道題是先算哪一步，再算哪一步。

學習了三道例題后，教師可引導學生根據(jù)本節(jié)課學習的兩步混合式題的特點，小結(jié)出運算順序和脫式計算的書寫格式及注意的問題，并有重點地板書在黑板上。

（三）鞏固反饋

1．根據(jù)下面算式，正確填上（）里的數(shù)

2．找出下面各題中的錯誤

3．脫式計算下面各題

（1）58－4×8（2）4×8＋15

（3）45÷5－8（4）8＋45÷5

課堂教學設計說明

本節(jié)課著重教學含有兩級運算而沒有括號，乘除在后，但需要先算的兩步式題。這是教學中的難點，因為學生較長時間按照從左往右的順序依次進行計算，開始做這樣的題容易受原來思維定勢的影響，因此在課堂設計上要注意突出這一難點。在三個例題安排的基礎(chǔ)上，每個例題教學后，又安排了“試一試”的題目，以形成熟練的技能技巧，使學生正確掌握運算順序，提高計算能力。

板書設計

混合運算（一）（參考教案二）

《真分數(shù)、假分數(shù)》教學反思

為了使每堂課能夠順利的進展，在上課前要仔細認真的編寫一份全面的教案。上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。你知道怎樣才制作一份學生愛聽的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“《真分數(shù)、假分數(shù)》教學反思”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

這一課教學是在學生學習了分數(shù)的意義、分數(shù)與除法的關(guān)系、比較分數(shù)的大小等知識的基礎(chǔ)上進行的?！缎抡n程標準》強調(diào)：動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。研究性學習作為培養(yǎng)學生學習能力的重要學習方式愈來愈受到重視。所以在設計真分數(shù)和假分數(shù)這一課時，我力圖把研究帶入學習之中，讓學生在學習中進行研究，在研究中學到知識、發(fā)展能力。

分數(shù)教學有兩個最基本的概念，一個是分數(shù)的意義，一個是分數(shù)的單位。學生在理解的基礎(chǔ)上掌握了這兩個概念，學習分數(shù)就可以舉一反三，因此在教學真分數(shù)和假分數(shù)時，我首先幫助學生從分數(shù)意義上理解和掌握新課的內(nèi)容。

在教學過程中，我首先通過讓學生敘述自己表示出的分數(shù)、分數(shù)的意義，回答分數(shù)的分數(shù)單位及有幾個這樣的分數(shù)分數(shù)單位等內(nèi)容，為學生學習真分數(shù)和假分數(shù)奠定基礎(chǔ)。

其次充分發(fā)揮學生主體的作用。啟發(fā)學生思考，讓學生合作探究；然后依據(jù)真分數(shù)和假分數(shù)的分類，引導學生在已經(jīng)掌握的分數(shù)概念的基礎(chǔ)上，通過觀察、比較、抽象、概括，從特殊到一般，理解并掌握真分數(shù)、假分數(shù)的概念，自己得出應用的判斷和結(jié)論。

最后通過觀察數(shù)軸上各點所表示的分數(shù)，引導學生將真分數(shù)和假分數(shù)與1作比較，使學生從直觀上清晰地認識到真分數(shù)小于1，假分數(shù)等于或大于1的特征，進一步理解了真分數(shù)和假分數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別。