高中物理功教案

《功》學(xué)案。

必修二第七章第一節(jié)《功》學(xué)案
學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解功的概念，知道做功的兩個(gè)因素
2、明確功是標(biāo)量，知道W=FLcosθ的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算
3、理解正功、負(fù)功的概念
4、會(huì)求各種情況下力對物體所做的功
學(xué)習(xí)過程：
探究一：從哪些例子中你能知道力對物體做了功？開動(dòng)腦筋給功下一個(gè)定義吧？

探究二：總結(jié)一下做功的兩個(gè)必要因素是什么？

探究三：做功的公式：用F表示力的大小，用L表示位移的大小，用W表示功的大小
a、若力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向一致時(shí)：
功的大小W=

b、若力F的方向與運(yùn)動(dòng)方向成某一角度時(shí)，
功的大小W又等于多少呢？

c、功是標(biāo)量，在國際單位制中，功的單位是

探究四：功的正負(fù)（功的正負(fù)與什么有關(guān)）通過上邊的學(xué)習(xí)，我們已明確了力F和位移s之間的夾角，并且知道了它的取值范圍是０°≤α≤180°。在這個(gè)范圍之內(nèi)，cosα可能大于0，可能等于0，還有可能小于0，從而得到功W也可能大于0、等于0、小于0。請畫出各種情況下力做功的示意圖，并加以討論。
認(rèn)真閱讀教材，思考問題。
1.當(dāng)α=π/2時(shí)，cosα=___，W=____。力F和位移s的方向____時(shí)，力F__功；畫圖:
2.當(dāng)α＜π/2時(shí)，cosα____0，W_____0。這表示力F對物體做___功；
畫圖:
3.當(dāng)π/2＜α≤π時(shí)，cosα__0，W__0。這表示力F對物體做____功。
畫圖:
閱讀課文,回答問題:力對物體做正功或負(fù)功時(shí)有什么物理意義呢？結(jié)合生活實(shí)際，舉例說明。
1.功的正負(fù)表示是__力對物體做功還是_____力對物體做功
2.功的正負(fù)由力和位移之間的____決定，所以功的正負(fù)決不表示方向。當(dāng)力對物體做正功時(shí)，該力就對物體的運(yùn)動(dòng)起_____作用；當(dāng)力對物體做負(fù)功時(shí)，該力就對物體運(yùn)動(dòng)起___作用。功是標(biāo)量，只有___，沒有___。正負(fù)僅表示做功的效果。正功和負(fù)功是同一物理過程從不同角度的反映。同一個(gè)做功過程，既可以從做正功的一方來表述也可以從做負(fù)功的一方來表述。
3.一個(gè)力對物體做負(fù)功，往往說成物體_____這個(gè)力做功。打個(gè)比喻，甲借了乙10元錢，那么從甲的角度表述，是甲借了錢；從乙的角度表述，乙將錢借給了別人。例如：一個(gè)力對物體做了-6J的功，可以說成物體克服這個(gè)力做了6J的功。
探究五：合力的功
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一個(gè)力對物體所做功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個(gè)，那么，如何求解這幾個(gè)力對物體所做的功呢?
如圖所示，一個(gè)物體在拉力F1的作用下，水平向右移動(dòng)位移為s，求各個(gè)力對物體做的功是多少?各個(gè)力對物體所做功的代數(shù)和如何?物體所受的合力是多少?合力所做的功是多少?
認(rèn)真審題，解決問題:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
點(diǎn)撥：當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的功可以用下述方法求解:
（1）求出各個(gè)力所做的功，則總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和；
（2）求出各個(gè)力的合力，則總功等于合力所做的功。
反思總結(jié)：認(rèn)真總結(jié)概括本節(jié)內(nèi)容，并把自己這節(jié)課的體會(huì)寫下來
1．功的定義：_________________________
2．做功的兩個(gè)要素__________________
3．功的公式：____________________
4．單位：_____________________
5．功有正、負(fù)之分
①當(dāng)α=π/2時(shí)，_________________________________________
②當(dāng)α＜π/2時(shí)，_____________________________________________
③當(dāng)π/2＜α≤π時(shí)，__________________________________________

當(dāng)堂檢測
1小球位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。從地面上看，在小球
沿斜面下滑的過程中，斜面對小球的作用力（）
A、垂直于接觸面，做功為零
B、垂直于接觸面，做負(fù)功
C、不垂直于接觸面，做功為零
D、不垂直于接觸面，做功不為零

導(dǎo)思：判斷力做的功的正負(fù)，關(guān)鍵是看力的方向和位移方向間的夾角，而位移必須以地面為參考系
2如圖，某個(gè)力F=10N作用于半徑為R=1m的轉(zhuǎn)盤的邊緣上，
力F的大小保持不變，但方向保持在任何時(shí)刻均與作用點(diǎn)的
切線一致，則轉(zhuǎn)動(dòng)一周這個(gè)力F做的總功為
A、0JB、20πJC、10JD、10πJ
導(dǎo)思:化變力為恒力
3、如圖，物體A在兩個(gè)相互垂直的力F1F2作用下運(yùn)動(dòng)，在一段時(shí)間內(nèi)，F(xiàn)1對物體做功3J，F(xiàn)2對A做功4J，那么合力做功是
A、5J
B、7J
C、1J
D、F1F2大小未知故無法確定
6．如圖所示，利用動(dòng)滑輪來吊起質(zhì)量為20千克的物體，已知拉力F=140牛，滑輪與繩的質(zhì)量以及摩擦均不計(jì)，則當(dāng)物體由靜止開始升高l米時(shí)，拉力F對物體所做的功為()
A．40焦；B．80焦：C．140焦：D．280焦．
7．斜面長為s，高為h，一質(zhì)量為m的木塊恰能沿斜面勻速下滑，若將此木塊從斜面底端拉到頂端，拉力做功不少于（）
A．mghB．2mghC．mgsD．2mgs
8．起重機(jī)把質(zhì)量為1噸的貨物由靜止開始勻加速提升，加速度大小是1米／秒2，若g取10米／秒2，則在1秒內(nèi)起重機(jī)對貨物所做的功是（）
A．500焦；B．4500焦；C．5000焦；D．5500焦．
課后練習(xí)與提高
4、如圖所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計(jì)，用力F
開始提升原來靜止的質(zhì)量為m=10kg的物體，以大
小為a=2m/s的加速度勻加速上升，求頭3s內(nèi)力F
做的功（取g=10m/s）？
導(dǎo)思：注意功的概念中力和位移的含義

5、如圖所示，利用斜面從貨車上卸貨，每包的質(zhì)量M=20kg,
斜面傾斜角α=370，斜面的長度L=0.5m，貨物與斜面間
的動(dòng)摩擦因素μ=0.2,求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中
受到的各個(gè)力所做的功以及合外力做的功.

導(dǎo)思：①求功時(shí)要知道是求哪個(gè)力對哪個(gè)物體做的功；做功的兩個(gè)不可缺少的要素是力和在力的方向上的位移，因而功是過程量，所以求功時(shí)要明確所研究的過程，進(jìn)而確定這一過程中力和在力的方向上所發(fā)生的位移
②功是標(biāo)量，所以求合力的功時(shí)可以先求出合力再求物體在合力作用下做的功；或者先求出每個(gè)力做的功，然后再求各力做功的代數(shù)和
［分析與解答］
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6質(zhì)量為M的長木板放在光滑的水平面上，
一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊以某一初速度沿木
板表面從A滑至B點(diǎn)，在木板上前進(jìn)了
L，而木板前進(jìn)x，如右圖，若滑塊與木
板間的動(dòng)摩擦因素為μ，求滑動(dòng)摩擦力
對滑塊、對木板做功各為多少？
導(dǎo)思：注意物體對地的位移和相對位移是兩個(gè)不同的

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功和功率(同步測試)學(xué)案

功和功率同步測試
一、選擇題
1、討論力F在下列幾種情況下做功的多少[]
（1）用水平推力F推質(zhì)量是m的物體在光滑水平面上前進(jìn)了s．
（2）用水平推力F推質(zhì)量為2m的物體沿動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面前進(jìn)了s．
（3）斜面傾角為θ，與斜面平行的推力F，推一個(gè)質(zhì)量為2m的物體沿光滑斜面向上推進(jìn)了s．[]
A．（3）做功最多B．（2）做功最多
C．做功相等D．不能確定
2．關(guān)于摩擦力對物體做功，以下說法中正確的是[]
A．滑動(dòng)摩擦力總是做負(fù)功
B．滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功，也可能做正功
C．靜摩擦力對物體一定做負(fù)功
D．靜摩擦力對物體總是做正功
3．如圖1所示，一個(gè)物體放在水平面上，在跟豎直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿平面移動(dòng)了距離s，若物體的質(zhì)量為m，物體與地面之間的摩擦力大小為f，則在此過程中[]
A．摩擦力做的功為fsB．力F做的功為Fscosθ
C．力F做的功為FssinθD．重力做的功為mgs
4．質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，當(dāng)斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離s時(shí)，如圖2所示，物體m相對斜面靜止，則下列說法中不正確的是[]
A．摩擦力對物體m做功為零
B．合力對物體m做功為零
C．摩擦力對物體m做負(fù)功
D．彈力對物體m做正功
5．起重機(jī)豎直吊起質(zhì)量為m的重物，上升的加速度是α，上升的高度是h，則起重機(jī)對貨物所做的功是。[]
A．mghB．mαh
C．m（g＋α）hD．m（g-α）h
6．將橫截面積為S的玻璃管彎成如圖3所示的連通器，放在水平桌面上，左、右管處在豎直狀態(tài)，先關(guān)閉閥門K，往左、右管中分別注
在上述過程中，重力對液體做的功為。[]
上作用一個(gè)3N的水平拉力后，AB一起前進(jìn)了4m，如圖4所示．在這個(gè)過程中B對A做的功[]
A．4JB．12J
C．0D．-4J
8．質(zhì)量為m的物塊A始終附著在楔形物塊B的傾角為θ的斜面上，如圖5所示，下列說法中正確的是[]
A．若B向右勻速移動(dòng)距離s，則B對A做的功為零
B．若B向上勻速移動(dòng)距離s，則B對A做的功為mgs
C．若B向左以加速度a移動(dòng)距離s，則B對A做的功為mas
D．若B向下以加速度a移動(dòng)距離s，則B對A做的功為m(g＋a)s
9．關(guān)于一對相互作用力在作用過程中，它們的總功W和總沖量I，下列說法中正確的是[]
A．W和I一定都等于零
B．W一定等于零，I不可能為零
C．W可能不等于零，I一定等于零
D．W和I都可能不等于零
10．把一個(gè)物體豎直向上拋出去，該物體上升的最大高度是h，若物體的質(zhì)量為m，所受的空氣阻力恒為f,則在從物體被拋出到落回地面的全過程中[]
A．重力所做的功為零B．重力所做的功為2mgh
C．空氣阻力做的功為零D．空氣阻力做的功為-2fh
[]
A．汽車在公路上的最大行駛速度為20m/s
功率為32kW
D．汽車做C中勻加速運(yùn)動(dòng)所能維持的時(shí)間為5s
12．關(guān)于功率以下說法中正確的是[]
A．據(jù)P=W/t可知，機(jī)器做功越多，其功率就越大
B．據(jù)P=Fv可知，汽車牽引力一定與速度成反比
C．據(jù)P=W/t可知，只要知道時(shí)間t內(nèi)機(jī)器所做的功，就可以求得這段時(shí)間內(nèi)任一時(shí)刻機(jī)器做功的功率
D．根據(jù)P=Fv可知，發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí)，交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比。
13．一質(zhì)量為m的木塊靜止在光滑的水平面上，從t=0開始，將一個(gè)大小為F的水平恒力作用在該木塊上，在t=t1時(shí)刻F的功率是[]
14．在高處的同一點(diǎn)將三個(gè)質(zhì)量相同的小球以大小相等的初速度[]
A．從拋出到落地過程中，重力對它們做功相同
B．從拋出到落地過程中，重力對它們的平均功率相同
C．三個(gè)小球落地時(shí)，重力的瞬時(shí)功率相同
D．三個(gè)小球落地時(shí)的動(dòng)量相同。
二、填空題
15．一木塊質(zhì)量2kg，靜止在光滑水平面上，一顆子彈質(zhì)量10g,以500m/s的速度射穿木塊，穿出木塊時(shí)的速度減為100m/s，木塊得到的速度是2m/s。在這過程中，子彈克服阻力做功______。
μ相同。在下滑的全過程中，重力對它們做功之比為______，它們克服摩擦阻力做功之比為______。
17．在恒定合力F作用下，物體由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段位移s后，速度達(dá)到v，做功為W。在相同的恒定合力F作用下，物體的速度由零增至nv，則F做的功是原來的______倍，通過的位移是原來的______倍，若要物體的速度由v增至nv，則需對它做的功是原來的______倍，在位移仍是s的情況下，物體受力是原來的_______倍。
18．如圖6所示，物體質(zhì)量1kg，斜向上拉F=10N，物體和水平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，物體在F的作用下前進(jìn)10m。則在這段時(shí)
19．一臺起重機(jī)，從靜止開始，在時(shí)間t內(nèi)將重物勻加速提升h，在此過程中，帶動(dòng)起重機(jī)的發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為P．設(shè)起重機(jī)效率η，則起重機(jī)所提升重物的質(zhì)量m=____。
20．質(zhì)量為m的汽車在傾角為θ的斜坡上勻速行駛，上坡時(shí)的速度
坡時(shí)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率也相同，則汽車的功率等于______。
21．起重機(jī)在5s內(nèi)將2t的貨物由靜止開始勻加速提升10m高，若_____kw。
三、計(jì)算題：
22．如圖7所示，繃緊的傳送帶始終保持著大小為v＝4m/s的速度水平勻速運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量m=1kg的小物塊無初速地放到皮帶A處，物塊與皮帶間的滑動(dòng)動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，A、B之間距離s=6m。求物塊從
23．如圖8所示，物體由靜止開始沿傾角為θ的光滑斜面下滑，m、H已知，求：
（1）物體滑到底端過程中重力的功率。
（2）物體滑到斜面底端時(shí)重力的功率。
加速提升10m高，此起重機(jī)應(yīng)具備的最小功率應(yīng)是多少？（g取10m/s2）

功和功率練習(xí)題答案
一、選擇題
二、填空題
20．86.4
三、計(jì)算題

功和能

功和能類型：復(fù)習(xí)課
目的要求：準(zhǔn)確掌握功、功率、動(dòng)能，勢能、機(jī)械能等概念頭，準(zhǔn)確理解動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律功能關(guān)系，能熟練掌握它們的運(yùn)用方法。強(qiáng)化解決動(dòng)力學(xué)問題的方法訓(xùn)練和能力培養(yǎng)
功
一、功的概念
1、概念：一個(gè)物體受到力的作用,并且在這個(gè)力的方向上發(fā)生了一段位移,就說這個(gè)力對物體做了功.
(定義):力和力的作用點(diǎn)通過位移的乘積．
2.做功的兩個(gè)必要因素：力和物體在力的方向上的位移
3、公式：W＝FScosα（α為F與s的夾角）．
說明：(1)公式只適用于恒力做功位移是指力的作用點(diǎn)通過位移
(2)要分清“誰做功，對誰做功”。即：哪個(gè)力對哪個(gè)物體做功。
(3)力和位移都是矢量：兩種思路：可以分解力也可以分解位移。如：位移：沿力方向分解，與力垂直方向分解。
(4)功是標(biāo)量，沒有方向，但功有正、負(fù)值。
其正負(fù)表示力在做功過程中所起的作用。正功表示動(dòng)力做功(此力對物體的運(yùn)動(dòng)有推動(dòng)作用)，負(fù)功表示阻力做功，
功的正負(fù)表示還表示能的轉(zhuǎn)移方向．
(5)功大小只與F、s、α這三個(gè)量有關(guān)．與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，
也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．與物體的運(yùn)動(dòng)形式(無論是勻速或變速)無關(guān)，也與物體同時(shí)受到的其他力無關(guān).
提到做功：一定要明確？力對？物體在？個(gè)過程中做功，正還是負(fù)，數(shù)值是多少。做功后能量如何轉(zhuǎn)化。
(6)討論：
①當(dāng)α=00時(shí)，W＝FS表示力的方向與位移方向相同。力對物體做正功
②當(dāng)0≤a＜900時(shí)，W＞0，力對物體做正功；
③當(dāng)α=900時(shí)，W＝0，力對物體不做功；
④當(dāng)900＜α≤1800時(shí)，W＜0，力對物體做負(fù)功或說成物腳體克服這個(gè)力做功，從二個(gè)角度來描述同一個(gè)問題．
⑤當(dāng)α=1800時(shí)，W＝-FS表示力的方向與位移方向相反。力對物體做負(fù)功
4、功正、負(fù)的三種判斷方法：一個(gè)力對物體做不做功，是正功還是負(fù)功，判斷的方法是：
①力與位移之間夾角：常用于判斷恒力做功情況。
②力與速度之間夾角：常用于判斷曲線運(yùn)動(dòng)力做功情況
為銳角時(shí)，力對物體做正功，為鈍角時(shí)，力對物體做負(fù)功，為直角時(shí)，力對物體不做功。
③看物體之間是否有能量的轉(zhuǎn)化：若有則一定有能量的轉(zhuǎn)化，常用與關(guān)聯(lián)物體做曲線運(yùn)動(dòng)情況。
5、力學(xué)中求功方法：
①公式求：W＝FScosα（只適用于恒力做功，可分角力也可分角位移）
②W=Pt
③動(dòng)能定理：W=EK2一Ek1，
④能量的轉(zhuǎn)化情況求，（功是能量轉(zhuǎn)達(dá)化的量度）
⑤F-s圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”為功的數(shù)值．
6、兩類不同的力做功求解的典型情況
一類是與勢能相關(guān)的力，如重力、彈簧的彈力、電場力等，它們的功與路程無關(guān)系，只與位移有關(guān)。
另一類是滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等，這類力做功與物體的運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)?；瑒?dòng)摩擦力做功要看物體運(yùn)動(dòng)的路程，這是摩擦力做功的特點(diǎn)，必須牢記。
7.功和能單位：焦耳（J)1J＝1Nm.1ev=1.610-19J
8.物理意義：表示力在空間上的積累效應(yīng)，是能的轉(zhuǎn)化的量度
9.力的三種效果:力的瞬時(shí)效應(yīng),改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),產(chǎn)生加速成度.
力的時(shí)間積累效應(yīng):使物體產(chǎn)生沖量,改變物體的動(dòng)量.是動(dòng)量轉(zhuǎn)化的量度
力的空間積累效應(yīng)，對物體做功,改變物體的能量,是能的轉(zhuǎn)化的量度

二、注意的幾個(gè)問題
①F：當(dāng)F是恒力時(shí)，我們可用公式W＝Fscosθ運(yùn)算；當(dāng)F大小不變而方向變化時(shí)，分段求力做的功；當(dāng)F的方向不變而大小變化時(shí)，不能用W＝Fscosθ公式運(yùn)算（因數(shù)學(xué)知識的原因），我們只能用動(dòng)能定理求力做的功．
②S：是力的作用點(diǎn)通過的位移，用物體通過的位移來表述時(shí)，在許多問題上學(xué)生往往會(huì)產(chǎn)生一些錯(cuò)覺，在后面的練習(xí)中會(huì)認(rèn)識到這一點(diǎn)，另外位移S應(yīng)當(dāng)弄清是相對哪一個(gè)參照物的位移
③功是過程量：即做功必定對應(yīng)一個(gè)過程（位移），應(yīng)明確是哪個(gè)力在哪一過程中的功．
④什么力做功：在研究問題時(shí)，必須弄明白是什么力做的功．
點(diǎn)評：求功，必須清楚地知道是哪個(gè)力的功，應(yīng)正確地畫出力、位移，再求力的功．

規(guī)律方法1、功的計(jì)算方法
1.由公式W=Fscosα求解(兩種處理辦法)：
①W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移scosα,即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直F方向上的兩個(gè)分位移
②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物體的位移s，即將力F分解為沿s方向和垂直s方向的兩個(gè)分力
注意：這種方法只能用來計(jì)算恒力做功（軌跡可以是直線也可以是曲線）
2、多個(gè)力的總功求解
①用平行四邊形定則求出合外力，再根據(jù)w＝F合scosα計(jì)算功．注意α應(yīng)是合外力與位移s間的夾角．
②分別求各個(gè)外力的功：W1＝F1scosα1，W2=F2scosα2……再求各個(gè)外力功的代數(shù)和．
3、變力做功問題
①W＝Fscosα是用來計(jì)算恒力的功，若是變力，求變力的功只有通過將變力轉(zhuǎn)化為恒力，再用W＝Fscosα計(jì)算．
②有兩類不同的力：
一類是與勢能相關(guān)聯(lián)的力，比如重力、彈簧的彈力以及電場力等，它們的功與路徑無關(guān)，只與始末點(diǎn)的位置有關(guān)；
另一類是滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)，這類力(大小不變)功等于力和路程（不是位移）的積．
③根據(jù)功和能關(guān)系求變力的功．如：根據(jù)勢能的變化求對應(yīng)的力做的功，根據(jù)動(dòng)能定理求變力做的功，等等．
④根據(jù)功率恒定，求變力的功，W=Pt.
⑤求出變力F對位移的平均力來計(jì)算，當(dāng)變力F是位移s的線性函數(shù)時(shí)，平均力．
⑥作出變力F隨位移，變化的圖象，圖象與位移軸所圍均“面積”即為變力做的功．
4、做功求解的典型情況
①注意力、沖量、功的區(qū)別除了它們的物理定義、單位以及是標(biāo)量還是矢量以外，從動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來看：
(1)力和物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化存在著瞬時(shí)因果關(guān)系，即力是產(chǎn)生加速度的原因,有力才有加速度,力變加速度變，它們之間的因果規(guī)律用牛頓第二定律來表達(dá)．
(2)力的沖量反映的是力持續(xù)在一段時(shí)間的作用效果的累積量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)量的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)量定理來表達(dá)．
(3)功是力持續(xù)作用在一段空間位移上的作用效果的累積量，是標(biāo)量．其結(jié)果是要引起物體動(dòng)能的改變，它們之間的因果規(guī)律用動(dòng)能定理來表達(dá)．
②作用力和反作用力的做功
作用力與反作用力同時(shí)存在，作用力做功時(shí)，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做負(fù)功，不要以為作用力與反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功數(shù)值相等，一正一負(fù)．所以作用力與反作用力做功不一定相等，但沖量的大小相等．
③摩擦力的做功
A、靜摩擦力做功的特點(diǎn)
(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功。
(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移（靜摩擦力起著傳遞機(jī)械能的作用），而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能．
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和總為零。

B．滑動(dòng)摩擦力做功有以下的特點(diǎn)
(1)滑動(dòng)摩擦力可以對物體做正功，也可以對物體做負(fù)功，當(dāng)然也可以不做功。
(如相對運(yùn)動(dòng)的兩物體之一對地面靜止，則滑動(dòng)摩擦力對該物不做功)
(2)在相互摩擦的物體系統(tǒng)中，一對相互作用的滑動(dòng)摩擦力做功的過程，，對物體系統(tǒng)所做總功的多少與路徑有關(guān)，
能量的轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的情況有兩個(gè)方面：
一是相互摩擦的物體通過摩擦力做功將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)移另一個(gè)物體上，
其值是負(fù)值，等于摩擦力與相對路程的積，即Wf=f滑S相對
二是部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，此部分能量就是系統(tǒng)機(jī)械能的損失量．
表示物體系統(tǒng)損失機(jī)械能克服了摩擦力做功，ΔE損=f滑S相對=Q(摩擦生熱)．
一定要理解“摩擦生熱”指的是滑動(dòng)摩擦“生熱，在相對滑動(dòng)的過程中，通過摩擦力對系統(tǒng)做功來求解，必須求出摩擦力在相對路程上的功
(3)滑動(dòng)摩擦力、空氣摩擦阻力等，在曲線運(yùn)動(dòng)或往返運(yùn)動(dòng)時(shí)等于力和路程（不是位移）的乘積

如圖所示，上面不光滑的長木板，放在光滑的水平地面上，一小木塊以速度V0從木板的左端滑上木板，當(dāng)木塊和木板相對靜止時(shí)，木板相對地面滑動(dòng)了S，小木塊相對木板滑動(dòng)了d，則由動(dòng)能定理知：
滑動(dòng)摩擦力對木塊所做功為：W木塊=一f（d＋S）……①
滑動(dòng)摩擦力對木板所做功為：W木板=fs……②
所以，木塊動(dòng)能增量為：ΔEK木塊=一f（d＋s）……③
木板動(dòng)能增量為：ΔEK木板=fs………④
由③④得：ΔEK木塊＋ΔEK木板=一fd………⑤
⑤式表明木塊和木板組成的系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動(dòng)摩擦力與木塊相對木板的位移的乘積。這部分減少的能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。
擴(kuò)展與研究：
點(diǎn)評：求功的思路共有四條(1)由功的定義．恒力做功；(2)由能量關(guān)系求解；(3)由功率的定義；(4)由動(dòng)能定理求解．
試題展示

功率
一、功率的定義:功跟完成這些功所用時(shí)間的比值叫做功率，它表示物體做功的快慢．
二、單位：瓦（w），千瓦（kw）；
三、標(biāo)量
四、公式:P＝W／t＝Fv
1．P＝W／t所求的是這段時(shí)間內(nèi)平均功率．
2．P＝Fv當(dāng)v為平均值時(shí)為平均功率，當(dāng)v為即時(shí)值時(shí)為即時(shí)功率．
3．P＝Fv應(yīng)用時(shí)，F(xiàn)、v必須同向，否則應(yīng)分解F或v，使二者同向．這里的P=Fv實(shí)際上是Fvcosθ、θ為F、v夾角．
4．我們處理問題時(shí)必須清楚是哪一個(gè)力的功率，如一個(gè)機(jī)械的功率為P，這里指的是牽引力的功率，不可認(rèn)為是機(jī)械所受合外力的功率．
五、發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率,是額定功率,也就是說該機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的最大輸出功率，該機(jī)工作時(shí)輸出功率要小于或等于此值．
規(guī)律方法
1、功率的計(jì)算方法
點(diǎn)評：（1）明確是什么力做功功率；（2）清楚是平均功率還是即時(shí)功率．點(diǎn)評：應(yīng)弄清哪一個(gè)力對哪一個(gè)物體做功，其功率是什么
2、兩種功率
點(diǎn)評:物體在恒力作用下的變速運(yùn)動(dòng)或在變力作用下的運(yùn)動(dòng)，力做功的瞬時(shí)功率一般都隨時(shí)間變化，因此，在求某力在某時(shí)的瞬時(shí)功率或討論某力做功的瞬時(shí)功率隨時(shí)間的變化時(shí)，都應(yīng)根據(jù)公式P=Ftcosα來進(jìn)行分析和計(jì)算．
點(diǎn)評：綜上所述不難發(fā)現(xiàn)，靈活地轉(zhuǎn)換物理模型是一種重要的物理思想方法。學(xué)會(huì)這種方法，就會(huì)使我們在解決物理問題時(shí)變得從容自如，巧解速解物理問題，從而提高學(xué)習(xí)的效率。
3、汽車起動(dòng)問題分析
(1)當(dāng)以恒定功率運(yùn)動(dòng)時(shí)，做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，a=－，當(dāng)F牽＝f時(shí)，加速度a＝0，此時(shí)的速度為最大速度．所以vm=p/f，以后機(jī)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)欲使汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，一開始不能用額定功率，功率必須隨著速度增加而增加，使P/v=F恒定；這種運(yùn)動(dòng)持續(xù)一段時(shí)間后．汽車又做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng)，最后達(dá)到最大速度vm，所以求勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不可用t=vm/a，必須用v=P額/F，而t=v/a，由此得：t=P額/Fa
點(diǎn)評（1）此類問題關(guān)鍵是發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是否達(dá)到額定功率，若在額定功率下起動(dòng)，則一定是交加速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)闋恳﹄S速度的增大而減?。蠼鈺r(shí)不能用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律來解．具體變化過程可用如下示意圖表示．
（2）特別注意勻加速起動(dòng)時(shí)，牽引力恒定．當(dāng)功率隨速度增至預(yù)定功率時(shí)的速度（勻加速結(jié)束時(shí)的速度），并不是車行的最大速度．此后，車仍要在額定功率下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．（這階段類同于額定功率起動(dòng)）直至a=0時(shí)速度達(dá)到最大．具體變化過程可用如下示意圖

動(dòng)能動(dòng)能定理
一、動(dòng)能如果一個(gè)物體能對外做功，我們就說這個(gè)物體具有能量．物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能．Ek＝mv2，
其大小與參照系的選取有關(guān)．動(dòng)能是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量．是相對量。
二、動(dòng)能定理
做功可以改變物體的能量．所有外力對物體做的總功等于物體動(dòng)能的增量．W1＋W2＋W3＋……＝mvt2－mv02
(1)反映了物體動(dòng)能的變化與引起變化的原因——力對物體所做功之間的因果關(guān)系．
可以理解為外力對物體做功等于物體動(dòng)能增加，物體克服外力做功等于物體動(dòng)能的減?。哉κ羌犹?，負(fù)功是減號。
(2)“增量”是末動(dòng)能減初動(dòng)能．ΔEK＞0表示動(dòng)能增加，ΔEK＜0表示動(dòng)能減小．
(3)動(dòng)能定理適用單個(gè)物體，對于物體系統(tǒng)尤其是具有相對運(yùn)動(dòng)的物體系統(tǒng)不能盲目的應(yīng)用動(dòng)能定理．
由于此時(shí)內(nèi)力的功也可引起物體動(dòng)能向其他形式能（比如內(nèi)能）的轉(zhuǎn)化．在動(dòng)能定理中．
總功指各外力對物體做功的代數(shù)和．這里我們所說的外力包括重力、彈力、摩擦力、電場力等．
(4)各力位移相同時(shí)，可求合外力做的功，各力位移不同時(shí)，分別求力做功，然后求代數(shù)和．
(5)力的獨(dú)立作用原理使我們有了牛頓第二定律、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的分量表達(dá)式．但動(dòng)能定理是標(biāo)量式．
功和動(dòng)能都是標(biāo)量，不能利用矢量法則分解．故動(dòng)能定理無分量式．在處理一些問題時(shí)，可在某一方向應(yīng)用動(dòng)能定理．
(6)動(dòng)能定理的表達(dá)式是在物體受恒力作用且做直線運(yùn)動(dòng)的情況下得出的．但它也適用于變?yōu)榧拔矬w作曲線運(yùn)動(dòng)的情況．
即動(dòng)能定理對恒力、變力做功都適用；直線運(yùn)動(dòng)與曲線運(yùn)動(dòng)也均適用．
(7)對動(dòng)能定理中的位移與速度必須相對同一參照物．
三、由牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推出動(dòng)能定理
設(shè)物體的質(zhì)量為m，在恒力F作用下，通過位移為S，其速度由v0變?yōu)関t，
則：根據(jù)牛頓第二定律F=ma……①根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式2as=vt2一v02……②由①②得：FS=mvt2－mv02
四．應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題
恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，凡不涉及加速度和時(shí)間的問題，利用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解要簡單的多．用動(dòng)能定理還能解決一些在中學(xué)應(yīng)用牛頓定律難以解決的變力做功的問題、曲線運(yùn)動(dòng)等問題．
規(guī)律方法1.動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟應(yīng)用動(dòng)能定理涉及一個(gè)過程，兩個(gè)狀態(tài)．
所謂一個(gè)過程是指做功過程，應(yīng)明確該過程各外力所做的總功；兩個(gè)狀態(tài)是指初末兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能．
動(dòng)能定理應(yīng)用的基本步驟是：
①選取研究對象，明確并分析運(yùn)動(dòng)過程．
②分析受力及各力做功的情況,受哪些力？每個(gè)力是否做功？在哪段位移過程中做功？正功？負(fù)功？做多少功？求出代數(shù)和．
③明確過程始末狀態(tài)的動(dòng)能Ek1及EK2
④列方程W=EK2一Ek1，必要時(shí)注意分析題目的潛在條件，補(bǔ)充方程進(jìn)行求解．
2、應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性
(1)由于動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與其合力所做功的量值關(guān)系，所以對由初始狀態(tài)到終止?fàn)顟B(tài)這一過程中物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡、做功的力是恒力還是變力等諸多問題不必加以追究，就是說應(yīng)用動(dòng)能定理不受這些問題的限制．
(2)一般來說，用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識求解的問題，用動(dòng)能定理也可以求解，而且往往用動(dòng)能定理求解簡捷．可是，有些用動(dòng)能定理能夠求解的問題，應(yīng)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識卻無法求解．可以說，熟練地應(yīng)用動(dòng)能定理求解問題，是一種高層次的思維和方法，應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識．
(3)用動(dòng)能定理可求變力所做的功．在某些問題中，由于力F的大小、方向的變化，不能直接用W=Fscosα求出變力做功的值，但可由動(dòng)能定理求解．
3、應(yīng)用動(dòng)能定理要注意的問題
注意1．由于動(dòng)能的大小與參照物的選擇有關(guān)，而動(dòng)能定理是從牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來，因此應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)，動(dòng)能的大小應(yīng)選取地球或相對地球做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體作參照物來確定．
注意2．用動(dòng)能定理求變力做功，在某些問題中由于力F的大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fscosα求出變力做功的值．此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞優(yōu)镕所做的功．
注意3．區(qū)別動(dòng)量、動(dòng)能兩個(gè)物理概念．動(dòng)量、動(dòng)能都是描述物體某一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量，動(dòng)量是矢量，動(dòng)能是標(biāo)量．動(dòng)量的改變必須經(jīng)過一個(gè)沖量的過程，動(dòng)能的改變必須經(jīng)過一個(gè)做功的過程．動(dòng)量是矢量，它的改變包括大小和方向的改變或者其中之一的改變．而動(dòng)能是標(biāo)量，它的改變僅是數(shù)量的變化．動(dòng)量的數(shù)量與動(dòng)能的數(shù)量可以通過P2=2mEK聯(lián)系在一起，對于同一物體來說，動(dòng)能EK變化了，動(dòng)量P必然變化了，但動(dòng)量變化了動(dòng)能不一定變化．例如動(dòng)量僅僅是方向改變了，這樣動(dòng)能就不改變．對于不同的物體，還應(yīng)考慮質(zhì)量的多少．
注意4．動(dòng)量定理與動(dòng)能定理的區(qū)別，兩個(gè)定理分別描述了力對物體作用效應(yīng)，動(dòng)量定理描述了為對物體作用的時(shí)間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)量發(fā)生變化，且動(dòng)量定理是矢量武；而動(dòng)能定理描述了力對物體作用的空間積累效應(yīng)，使物體的動(dòng)能發(fā)生變化，動(dòng)能定理是標(biāo)量式。所以兩個(gè)定理分別從不同角度描述了為對物體作用的過程中，使物體狀態(tài)發(fā)生變化規(guī)律，在應(yīng)用兩個(gè)定理解決物理問題晚要根據(jù)題目要求，選擇相應(yīng)的定理求解。
4、動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用
動(dòng)能定理和動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律的綜合應(yīng)用是力學(xué)問題的難點(diǎn)，也是高考考查的重點(diǎn)，解決這類問題關(guān)鍵是分清哪一過程中動(dòng)量守恒，哪一過程中應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量定理

機(jī)械能守恒定律
知識簡析一、機(jī)械能
1．由物體間的相互作用和物體間的相對位置決定的能叫做勢能．如重力勢能、彈性勢能、分子勢能、電勢能等．
(1)物體由于受到重力作用而具有重力勢能，表達(dá)式為EP=一mgh．式中h是物體到零重力勢能面的高度．
(2)重力勢能是物體與地球系統(tǒng)共有的．只有在零勢能參考面確定之后，物體的重力勢能才有確定的值，
若物體在零勢能參考面上方高h(yuǎn)處其重力勢能為EP=一mgh，若物體在零勢能參考面下方低h處其重力勢能為EP=一mgh，
“一”不表示方向，表示比零勢能參考面的勢能小，顯然零勢能參考面選擇的不同，同一物體在同一位置的重力勢能的多少也就不同，所以重力勢能是相對的．通常在不明確指出的情況下，都是以地面為零勢面的．但應(yīng)特別注意的是，當(dāng)物體的位置改變時(shí)，其重力勢能的變化量與零勢面如何選取無關(guān)．在實(shí)際問題中我們更會(huì)關(guān)心的是重力勢能的變化量．
(3)彈性勢能，發(fā)生彈性形變的物體而具有的勢能．高中階段不要求具體利用公式計(jì)算彈性勢能，但往往要根據(jù)功能關(guān)系利用其他形式能量的變化來求得彈性勢能的變化或某位置的彈性勢能．
2．重力做功與重力勢能的關(guān)系：
重力做功等于重力勢能的減少量WG=ΔEP減=EP初一EP末，克服重力做功等于重力勢能的增加量W克=ΔEP增=EP末—EP初
特別應(yīng)注意：重力做功只能使重力勢能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，不能引起物體機(jī)械能的變化．
3、動(dòng)能和勢能（重力勢能與彈性勢能）統(tǒng)稱為機(jī)械能．
二、機(jī)械能守恒定律
1、內(nèi)容：在只有重力（和彈簧的彈力）做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．
2.機(jī)械能守恒的條件
(1)做功角度：對某一物體,若只有重力(或彈簧彈力)做功,其他力不做功(或其他力做功的代數(shù)和為零),則該物體機(jī)械能守恒．
(2)能轉(zhuǎn)化角度：對某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)和外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，
機(jī)械能也沒有轉(zhuǎn)變?yōu)槠渌问降哪?，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
3．表達(dá)形式：EK1＋Epl=Ek2＋EP2
（1）我們解題時(shí)往往選擇的是與題目所述條件或所求結(jié)果相關(guān)的某兩個(gè)狀態(tài)或某幾個(gè)狀態(tài)建立方程式．此表達(dá)式中EP是相對的．建立方程時(shí)必須選擇合適的零勢能參考面．且每一狀態(tài)的EP都應(yīng)是對同一參考面而言的．
（2）其他表達(dá)方式，ΔEP=一ΔEK，系統(tǒng)重力勢能的增量等于系統(tǒng)動(dòng)能的減少量．
（3）ΔEa=一ΔEb，將系統(tǒng)分為a、b兩部分，a部分機(jī)械能的增量等于另一部分b的機(jī)械能的減少量，
三、判斷機(jī)械能是否守恒
首先應(yīng)特別提醒注意的是，機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)在克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少．
(1)用做功來判斷：分析物體或物體受力情況（包括內(nèi)力和外力），明確各力做功的情況，若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒；
(2)用能量轉(zhuǎn)化來判定：若物體系中只有動(dòng)能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒．
(3)對一些繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞等除非題目的特別說明,機(jī)械能必定不守恒,完全非彈性碰撞過程機(jī)械能不守恒
說明：1．條件中的重力與彈力做功是指系統(tǒng)內(nèi)重力彈力做功．對于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力作功，其他力不做功或者其他力的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化．
如圖5－50所示，光滑水平面上，A與L1、L2二彈簧相連，B與彈簧L2相連，外力向左推B使L1、L2被壓縮，當(dāng)撤去外力后，A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，因?yàn)長I對A的彈力是這個(gè)系統(tǒng)外的彈力，所以A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能不守恒．但對LI、A、L2、B這個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能就守恒，因?yàn)榇藭r(shí)L1對A的彈力做功屬系統(tǒng)內(nèi)部彈力做功．
2．只有系統(tǒng)內(nèi)部重力彈力做功，其它力都不做功，這里其它力合外力不為零，只要不做功，機(jī)械能仍守恒，即對于物體系統(tǒng)只有動(dòng)能與勢能的相互轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能與其他形式轉(zhuǎn)化（如系統(tǒng)無滑動(dòng)摩擦和介質(zhì)阻力，無電磁感應(yīng)過程等等），則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，
如圖5－51所示光滑水平面上A與彈簧相連，當(dāng)彈簧被壓縮后撤去外力彈開的過程，B相對A沒有發(fā)生相對滑動(dòng)，A、B之間有相互作用的力，但對彈簧A、B物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
3．當(dāng)除了系統(tǒng)內(nèi)重力彈力以外的力做了功，但做功的代數(shù)和為零，但系統(tǒng)的機(jī)械能不一定守恒．
如圖5—52所示，物體m在速度為v0時(shí)受到外力F作用，經(jīng)時(shí)間t速度變?yōu)関t．（vt＞v0）撤去外力，由于摩擦力的作用經(jīng)時(shí)間t/速度大小又為v0，這一過程中外力做功代數(shù)和為零，但是物體m的機(jī)械能不守恒。
四．機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律的區(qū)別：
動(dòng)量守恒是矢量守恒，守恒條件是從受力的角度，即不受外力或外力的和為零。
機(jī)械能守恒是標(biāo)量守恒，守恒條件是從力做功的角度，即除重力、彈力做功外其他力不做功。
確定動(dòng)量是否守恒應(yīng)分析外力的和是否為零，確定系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒應(yīng)分析外力和內(nèi)力做功，看是否只有重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。
還應(yīng)注意，外力的和為零和外力不做功是兩個(gè)不同的概念。所以，系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí)動(dòng)量不一定守恒；動(dòng)量守恒時(shí)機(jī)械能也不一定守恒。
判定系統(tǒng)動(dòng)量，機(jī)械能是否守恒的關(guān)鍵是明確守恒條件和確定哪個(gè)過程,
五.機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別
機(jī)械能守恒定律反映的是物體初、末狀態(tài)的機(jī)械能間關(guān)系，且守恒是有條件的，而動(dòng)能定理揭示的是物體動(dòng)能的變化跟引起這種變化的合外力的功間關(guān)系，既關(guān)心初末狀態(tài)的動(dòng)能，也必須認(rèn)真分析對應(yīng)這兩個(gè)狀態(tài)間經(jīng)歷的過程中做功情況．
規(guī)律方法1、單個(gè)物體在變速運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械能守恒問題
2、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題
點(diǎn)評（1）對繩索、鏈條這類的物體，由于在考查過程中常發(fā)生形變，其重心位置對物體來說，不是固定不變的，能否確定其重心的位里則是解決這類問題的關(guān)鍵，順便指出的是均勻質(zhì)量分布的規(guī)則物體常以重心的位置來確定物體的重力勢能．此題初態(tài)的重心位置不在滑輪的頂點(diǎn)，由于滑輪很小，可視作對折來求重心，也可分段考慮求出各部分的重力勢能后求出代數(shù)和作為總的重力勢能．至于零勢能參考面可任意選取，但以系統(tǒng)初末態(tài)重力勢能便于表示為宜．
（2）此題也可以用等效法求解，鐵鏈脫離滑輪時(shí)重力勢能減少，等效為一半鐵鏈至另一半下端時(shí)重力勢能的減少，然后利用ΔEP=－ΔEK求解，留給同學(xué)們思考．
機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用
一、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟
（1）根據(jù)題意選取研究對象（物體或系統(tǒng)）．
（2）明確研究對象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒．
（3）恰當(dāng)?shù)剡x取零勢面，確定研究對象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能．
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列式方程，若選用了增（減）量表達(dá)式，（3）就應(yīng)成為確定過程中，動(dòng)能、勢能在過程中的增減量或各部分機(jī)械能在過程中的增減量來列方程進(jìn)行求解．
規(guī)律方法1、機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合工2、機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用
物體在繩、桿、軌道約束的情況下在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，往往伴隨著動(dòng)能，勢能的相互轉(zhuǎn)化，若機(jī)械能守恒，即可根據(jù)機(jī)械能守恒去求解物體在運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過某位里時(shí)的速度，再結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)、牛頓定律可求解相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)的量．
功能問題的綜合應(yīng)用
一、功能關(guān)系
1．能是物體做功的本領(lǐng)．也就是說是做功的根源．功是能量轉(zhuǎn)化的量度．究竟有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化，用功來量度，二者有根本的區(qū)別，功是過程量，能是狀態(tài)量．
2．我們在處理問題時(shí)可以從能量變化來求功,也可以從物體做功的多少來求能量的變化.不同形式的能在轉(zhuǎn)化過程中是守恒的．
3、功和能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系
①合外力對物體所做的功等于物體動(dòng)能的增量．W合=Ek2一Ek1（動(dòng)能定理）
②只有重力做功（或彈簧的彈力）做功，物體的動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化，物體的機(jī)械能守恒。
③重力功是重力勢能變化的量度,即WG=－ΔEP重＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
④彈力功是彈性勢能變化的量度，即：W彈＝一△EP彈＝一（EP末一EP初)=EP初一EP末
⑤除了重力，彈力以外的其他力做功是物體機(jī)械能變化的量度，即：W其他=E末一E初
⑥一對滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)做總功是系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量度，即：fS相＝Q
⑦電場力功是電勢能變化的量度，即：WE=qU=一ΔE=-(E末一E初）=E初一E末
⑧分子力功是分子勢能變化的量度
4、對繩子突然繃緊，物體間非彈性碰撞(碰撞后兩物體粘在一起)、有滑動(dòng)摩擦力做功等的過程中一定有機(jī)械能損失。
二、能的轉(zhuǎn)化和守恒
能量既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失，它只能從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，能的總量保持不變。
1．應(yīng)用能量守恒定律的兩條思路：
（1）某種形式的能的減少量，一定等于其他形式能的增加量．（2）某物體能量的減少量，一定等于其他物體能量的增加量．
2．摩擦力做功的過程能量轉(zhuǎn)化的情況（滑動(dòng)摩擦力、靜摩擦力做功特點(diǎn)）
3．用能量守恒定律解題的步驟
①確定研究的對象和范圍，分析在研究的過程中有多少種不同形式的能（包括動(dòng)能、勢能、內(nèi)能、電能等）發(fā)生變化．
②找出減少的能并求總的減少量ΔE減，找出增加的能并求總的增加量ΔE增
③由能量守恒列式，ΔE減=ΔE增。
④代入已知條件求解．
求功方法單位：Jev=1.9×10-19J度=kwh=3.6×106J1u=931.5Mev
⊙力學(xué)：①W=Fscos(適用于恒力功的計(jì)算)①理解正功、零功、負(fù)功②功是能量轉(zhuǎn)化的量度
②W=Pt()功率:(在t時(shí)間內(nèi)力對物體做功的平均功率)P=Fv
(F為牽引力,不是合外力；V為即時(shí)速度時(shí),P為即時(shí)功率.V為平均速度時(shí),P為平均功率.P一定時(shí),F與V成正比）
動(dòng)能：重力勢能Ep=mgh(凡是勢能與零勢能面的選擇有關(guān))
③動(dòng)能定理：外力對物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化(增量)
公式：W合=W合＝W1+W2+…+Wn=Ek=Ek2一Ek1=
⑴W合為外力所做功的代數(shù)和．(W可以不同的性質(zhì)力做功)⑵既為物體所受合外力的功。
⑶外力既可以有幾個(gè)外力同時(shí)作用，也可以是各外力先后作用或在不同過程中作用：
④功是能量轉(zhuǎn)化的量度(最易忽視)主要形式有：慣穿整個(gè)高中物理的主線
“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”這一基本概念含義理解。
⑴重力的功------量度------重力勢能的變化
物體重力勢能的增量由重力做的功來量度：WG=-ΔEP，這就是勢能定理。
與勢能相關(guān)的力做功特點(diǎn):如重力,彈力,分子力,電場力它們做功與路徑無關(guān),只與始末位置有關(guān).
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機(jī)械能；這就是機(jī)械能定理。只有重力做功時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。
⑵電場力的功-----量度------電勢能的變化
⑶分子力的功-----量度------分子勢能的變化
⑷合外力的功------量度-------動(dòng)能的變化；這就是動(dòng)能定理。
⑸摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
⑹一對互為作用力反作用力的摩擦力做的總功，用來量度該過程系統(tǒng)由于摩擦而減小的機(jī)械能，
也就是系統(tǒng)增加的內(nèi)能。fd=Q（d為這兩個(gè)物體間相對移動(dòng)的路程）。
⊙熱學(xué)：ΔE=Q+W（熱力學(xué)第一定律）
⊙電學(xué)：WAB＝qUAB＝F電dE=qEdE動(dòng)能(導(dǎo)致電勢能改變)
W＝QU＝UIt＝I2Rt＝U2t/RQ＝I2Rt
E=I(R+r)=u外+u內(nèi)=u外+IrP電源t=uIt+E其它P電源=IE=IU+I2Rt
⊙磁學(xué)：安培力功W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)
⊙光學(xué)：單個(gè)光子能量E＝hγ一束光能量E總＝Nhγ(N為光子數(shù)目)
光電效應(yīng)＝hγ－W0躍遷規(guī)律：hγ=E末-E初輻射或吸收光子
⊙原子：質(zhì)能方程：E＝mc2ΔE＝Δmc2注意單位的轉(zhuǎn)換換算
機(jī)械能守恒定律：機(jī)械能=動(dòng)能+重力勢能+彈性勢能(條件:系統(tǒng)只有內(nèi)部的重力或彈力做功).
守恒條件：(功角度)只有重力和彈簧的彈力做功；(能轉(zhuǎn)化角度)只發(fā)生動(dòng)能與勢能之間的相互轉(zhuǎn)化。
“只有重力做功”≠“只受重力作用”。
在某過程中物體可以受其它力的作用，只要這些力不做功，或所做功的代數(shù)和為零，就可以認(rèn)為是“只有重力做功”。
列式形式：E1=E2(先要確定零勢面)P減(或增)=E增(或減)EA減(或增)=EB增(或減)
或者Ep減=Ek增
除重力和彈簧彈力做功外,其它力做功改變機(jī)械能；滑動(dòng)摩擦力和空氣阻力做功W=fd路程E內(nèi)能(發(fā)熱)
4．功能關(guān)系：功和能的關(guān)系貫穿整個(gè)物理學(xué)。功是能量轉(zhuǎn)化的量度。有兩層含義：
(1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程,(2)做功的多少?zèng)Q定了能轉(zhuǎn)化的數(shù)量,即:功是能量轉(zhuǎn)化的量度
強(qiáng)調(diào)：功是一種過程量，它和一段位移（一段時(shí)間）相對應(yīng)；而能是一種狀態(tài)量，它與一個(gè)時(shí)刻相對應(yīng)。兩者的單位是相同的(都是J)，但不能說功就是能，也不能說“功變成了能”。
做功的過程是物體能量的轉(zhuǎn)化過程，做了多少功，就有多少能量發(fā)生了變化，功是能量轉(zhuǎn)化的量度．
(1)動(dòng)能定理合外力對物體做的總功=物體動(dòng)能的增量．即

(2)與勢能相關(guān)力做功導(dǎo)致與之相關(guān)的勢能變化重力重力對物體所做的功=物體重力勢能增量的負(fù)值．即WG=EP1—EP2=—ΔEP
重力做正功，重力勢能減少；重力做負(fù)功，重力勢能增加．
彈簧彈力彈力對物體所做的功=物體彈性勢能增量的負(fù)值．即W彈力=EP1—EP2=—ΔEP
彈力做正功,彈性勢能減少；彈力做負(fù)功，彈性勢能增加．
分子力分子力對分子所做的功=分子勢能增量的負(fù)值
電場力電場力對電荷所做的功=電荷電勢能增量的負(fù)值
電場力做正功,電勢能減少;電場力做負(fù)功,電勢能增加。注意：電荷的正負(fù)及移動(dòng)方向
(3)機(jī)械能變化原因除重力(彈簧彈力)以外的的其它力對物體所做的功=物體機(jī)械能的增量即WF=E2—E1=ΔE
當(dāng)除重力(或彈簧彈力)以外的力對物體所做的功為零時(shí)，即機(jī)械能守恒
(4)機(jī)械能守恒定律在只有重力和彈簧的彈力做功的物體系內(nèi)，動(dòng)能和勢能可以互相轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變．即EK2+EP2=EK1+EP1，或ΔEK=—ΔEP

(5)靜摩擦力做功的特點(diǎn)(1)靜摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
(2)在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的互相轉(zhuǎn)移，而沒有機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，靜摩擦力只起著傳遞機(jī)械能的作用；
(3)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總是等于零．
(6)滑動(dòng)摩擦力做功特點(diǎn)“摩擦所產(chǎn)生的熱”
(1)滑動(dòng)摩擦力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
=滑動(dòng)摩擦力跟物體間相對路程的乘積，即一對滑動(dòng)摩擦力所做的功
(2)相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對滑動(dòng)摩擦力對系統(tǒng)所做功的和總表現(xiàn)為負(fù)功，
其大小為:W=—fS相對=Q對系統(tǒng)做功的過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，
(S相對為相互摩擦的物體間的相對位移;若相對運(yùn)動(dòng)有往復(fù)性,則S相對為相對運(yùn)動(dòng)的路程)
(7)一對作用力與反作用力做功的特點(diǎn)(1)作用力做正功時(shí)，反作用力可以做正功，也可以做負(fù)功，還可以不做功；
作用力做負(fù)功、不做功時(shí)，反作用力亦同樣如此．
(2)一對作用力與反作用力對系統(tǒng)所做功的總和可以是正功,也可以是負(fù)功,還可以零．
(8)熱學(xué)
外界對氣體做功外界對氣體所做的功W與氣體從外界所吸收的熱量Q的和=氣體內(nèi)能的變化W+Q=△U(熱力學(xué)第一定律,能的轉(zhuǎn)化守恒定律)
(9)電場力做功W=qu=qEd=F電SE(與路徑無關(guān))
(10)電流做功(1)在純電阻電路中(電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率）
(2)在電解槽電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率+轉(zhuǎn)化為化學(xué)能的的功率
(3)在電動(dòng)機(jī)電路中,電流所做的功率=電阻發(fā)熱功率與輸出的機(jī)械功率之和
P電源t=uIt=+E其它；W=IUt

(11)安培力做功安培力所做的功對應(yīng)著電能與其它形式的能的相互轉(zhuǎn)化，即W安=△E電，
安培力做正功，對應(yīng)著電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能（如電動(dòng)機(jī)模型）；
克服安培力做功，對應(yīng)著其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能（如發(fā)電機(jī)模型）；
且安培力作功的絕對值，等于電能轉(zhuǎn)化的量值，W＝F安d＝BILd內(nèi)能(發(fā)熱)

(12)洛侖茲力永不做功洛侖茲力只改變速度的方向，不改變速度的大小。
(13)光學(xué)光子的能量:E光子=hγ；一束光能量E光=N×hγ(N指光子數(shù)目)
在光電效應(yīng)中，光子的能量hγ=W+

(14)原子物理原子輻射光子的能量hγ=E初—E末，原子吸收光子的能量hγ=E末—E初
愛因斯坦質(zhì)能方程：E＝mc2
(15)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律對于所有參與相互作用的物體所組成的系統(tǒng)，其中每一個(gè)物體的能量數(shù)值及形式都可能發(fā)生變化，但系統(tǒng)內(nèi)所有物體的各種形式能量的總合保持不變

“功”教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容分析】

一、內(nèi)容與地位

在《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的共同必修模塊物理2的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中涉及本節(jié)的內(nèi)容有“理解功的概念”。該內(nèi)容要求學(xué)生知道功的概念；會(huì)分析物體位移的方向與力的方向不在一條直線上時(shí)力所做的功；能正確運(yùn)用功的公式，計(jì)算各力做功的大??；在具體的物理情景中判斷物體所受各力是否做功以及做功的正負(fù)；掌握合力做功的兩種計(jì)算方法。

“機(jī)械功”承接和發(fā)展了初中講過的功的公式，是在學(xué)生已知的特殊情況下（與在同一直線上）的功的公式基礎(chǔ)上的擴(kuò)展，擴(kuò)展為功的一般公式時(shí)（力與位移互成夾角），突出了力做功的效果。功是力學(xué)中的基本概念，在用能量途徑研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)，功的概念是不可缺少的，此外這部分知識與現(xiàn)代生活、生產(chǎn)等有著密切的聯(lián)系，也是本章的學(xué)習(xí)的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生推理能力，同時(shí)教師創(chuàng)設(shè)一些任務(wù)，讓學(xué)生在完成任務(wù)中運(yùn)用科學(xué)思維解決物理問題，讓學(xué)生了解物理思想和物理方法，體會(huì)物理學(xué)在生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用以及對社會(huì)發(fā)展的影響，讓學(xué)生得到成功的體驗(yàn)，享受成功的愉悅，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情和責(zé)任感。

二、教學(xué)目標(biāo)

1．理解功的概念，知道做功的兩個(gè)不可缺少的因素。

2．掌握功的公式：，會(huì)計(jì)算恒力的功，掌握計(jì)算總功的方法。

3．知道功是標(biāo)量，認(rèn)識正功、負(fù)功的含義。

4．通過學(xué)習(xí)功的概念及其公式導(dǎo)出的過程，讓學(xué)生體會(huì)并學(xué)習(xí)物理學(xué)的研究方法，認(rèn)識物理模型和數(shù)學(xué)工具在物理學(xué)發(fā)展過程中的作用。

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)是使學(xué)生在理解力對物體做功的兩個(gè)要素的基礎(chǔ)上掌握功的概念和機(jī)械功的計(jì)算公式。

2．物體在力的方向上的位移與物體運(yùn)動(dòng)的位移容易混淆，這是難點(diǎn)。

3．要使學(xué)生對負(fù)功的意義有所認(rèn)識，也較困難，也是難點(diǎn)。

4．如何判定各個(gè)力做功的正負(fù)和各個(gè)力所做的總功的計(jì)算。

【案例設(shè)計(jì)】

一、導(dǎo)入新課

應(yīng)用實(shí)物器材，讓幾位學(xué)生到臺上（或前排）動(dòng)手操作將物體從一個(gè)位置移動(dòng)到另一位置。例如：

1．出示茶杯，要求學(xué)生動(dòng)手將茶杯從講臺桌的一端移動(dòng)到另外一端（或移到窗臺上）。

2．將一桶水從教室左端提到右端。

3．放有重物并帶有拉繩的小車從教室的前排拉到后排。

讓學(xué)生動(dòng)手操作上述幾種過程并將操作過程用示意圖展示在黑板上。

預(yù)測：學(xué)生可以采用不同的方法，如平推、上提、斜拉等搬運(yùn)方法達(dá)到搬運(yùn)的目的。

教師提出問題：幾位同學(xué)在上述操作過程中，他們對物體的作用力在那些階段做了功？若做功，所做的功如何計(jì)算？

在上述過程中主要有兩中情況：1．與在同一直線上或垂直；2．與不在同一直線上而是互成某一夾角。教師組織學(xué)生分析討論。

情況1預(yù)測：有做功，。

情況2預(yù)測：a．有做功，；

b．沒有做功。

說明：學(xué)生在對與在同一直線上或垂直的情況（如圖1所示），分析力是否做功以及做功的多少，可應(yīng)用初中所學(xué)知識，基本上可以順利解決。但教師在這里仍應(yīng)結(jié)合學(xué)生的回答，介紹和強(qiáng)調(diào)：功是過程量，功是力作用在物體上通過一段位移（或一段時(shí)間）才發(fā)生的。求功時(shí)一定要明確要求的是哪一個(gè)力在哪一段位移（過程）上做的功。學(xué)生對與互成夾角時(shí)，力是否做功以及做多少功？會(huì)遇到困難，借此引入新課。

二、講授新課

討論探究功的一般表達(dá)式：

當(dāng)與互成夾角時(shí)，力是否做功以及做功的多少，正是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，下面通過同學(xué)們分組討論探究，并請小組代表回答下面所提出的問題。

設(shè)疑：1．如果人用斜向上的力拉車前進(jìn)時(shí)，車發(fā)生了一段位移，如圖2。圖2與圖1例子中的拉力有什么主要的不同之處？

預(yù)測：a．圖1中的力水平方向，圖2中的力沿與水平方向成角。

預(yù)測：a．圖1中的力沿水平方向，圖2中的力沿與水平方向成角的方向。

b．圖1中的力與在同一方向上，而圖2中的力與方向之間有一夾角。

設(shè)疑：2．圖2中力是否做功，其做功大小為多少？為什么？

教師引導(dǎo)：同學(xué)們是否可以從力的作用效果出發(fā)，并用力的分解知識討論到底是否做功？若做功，該如何計(jì)算？

預(yù)測：a．不做功。因?yàn)椴皇俏矬w在力的方向上的位移。

b．做功，。因?yàn)橛辛?，位移為?/p>

c．做功，。因?yàn)橹贿m用于與在同一直線上，而圖2中與不在一直線上，如果我們用兩個(gè)分力和代替，即將沿兩個(gè)方向分解：一個(gè)分解為與位移方向在同一直線上的分力，另一分解為跟位移方向垂直的分力，如圖3所示，則：。

分力的方向跟位移方向垂直，所以分力所做的功等于零。

分力對物體所做的功的等于。

根據(jù)合力與分力的作用效果相同可得。

d．做功，。因?yàn)槿魧⑽矬w的位移沿力的方向投影，其值為，則可以認(rèn)為力方向上的位移是（如圖4所示）。根據(jù)功的定義即可得到計(jì)算公式：。

說明：對于功的一般表達(dá)式的推導(dǎo)過程采用討論探究的方式進(jìn)行，為學(xué)生提供參與自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，不僅注重知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，而且增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。若學(xué)生基礎(chǔ)較好可以預(yù)測，那么視學(xué)生討論情況及時(shí)補(bǔ)充講解。若學(xué)生沒有提出項(xiàng)討論，則可以在后續(xù)的學(xué)習(xí)中逐漸體會(huì)，不必苛求。

教師小結(jié)：力與物體在力的方向上發(fā)生的位移是做功的兩個(gè)不可缺少的因素，一個(gè)力對物體所做的功，等于力的大小、位移的大小、力和位移的夾角的余弦三者的乘積。即。

當(dāng)恒力對物體做功時(shí)，公式有普遍意義。求一個(gè)力對物體所做的功：當(dāng)力的方向和位移方向相同時(shí)，，力所做的功；當(dāng)力的方向和位移方向成角時(shí)，則有不同的方法處理求解：一是應(yīng)用公式直接代入相應(yīng)的各個(gè)物理量運(yùn)算求解；二是先把力正交分解，求出力在位移方向上的分量，由于力與位移方向垂直的分力不做功，因此功；三是先求出位移在力的方向上的分量，再求功。

4．學(xué)生敘述功的求解公式中各個(gè)字母的含義及單位。

5．正功和負(fù)功（1）首先從公式中的可能值入手，讓學(xué)生討論完成下表，得出功可能為正值、負(fù)值或零，并讓學(xué)生例舉力對物體做正功和做負(fù)功實(shí)例。

的取值

的值

功的正負(fù)

1

力對物體做正功

0

大于0

力對物體做正功

0

力跟位移垂直時(shí)，不做功

a

小于0

力對物體做負(fù)功

（2）結(jié)合實(shí)例說明正功、負(fù)功的物理意義。

功是標(biāo)量，沒有方向，但有正功和負(fù)功之分。功的“正”、“負(fù)”并不表示功的方向，不能說正功與負(fù)功方向相反。如果一個(gè)力對物體的運(yùn)動(dòng)起促進(jìn)作用（動(dòng)力），這個(gè)力所做的功是正的；如果一個(gè)力對物體的運(yùn)動(dòng)起阻礙作用（阻力），這個(gè)力所做的功是負(fù)的。正功與負(fù)功表示相反的做功效果。

正功的意義是：力對物體做正功，表明此力的效果是促進(jìn)物體的運(yùn)動(dòng)，是動(dòng)力。

負(fù)功的意義是：力對物體做負(fù)功，表明此力的效果是阻礙了物體運(yùn)動(dòng)，是阻力。

一個(gè)力對物體做負(fù)功，也可說成物體克服這個(gè)力做了功（正值）。例如：一個(gè)力對物體做了10-6的功，可說成是物體克服這個(gè)力做了106的功。

另外功的“正”、“負(fù)”也不表示它們的大小，也就是不能說“正功大于負(fù)功”。例如：兩個(gè)力做功分別為，，比較這兩個(gè)力做功的大小。答案應(yīng)是：＞。

說明：正功、負(fù)功意義的教學(xué)過程，可采用看書，提問，學(xué)生猜想，教師補(bǔ)充的形式進(jìn)行。這樣有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，積極參與，加深理解和記憶。

6．總功的計(jì)算：

學(xué)習(xí)了一個(gè)力對物體所做的功的求解方法，而物體所受到的力往往不只一個(gè)，那么，如何求解幾個(gè)力對一物體所做的功呢？下面通過一例題加以解決。

例題：利用斜面從貨車上卸貨，每包貨物的質(zhì)量，斜面傾斜角，斜面的長度，貨物與斜面間的動(dòng)摩擦因，求貨物從斜面頂端滑到底端的過程中受到的各個(gè)力所做的功以及合外力做的功。（取）

解：斜面上的貨物受到重力、斜面支持力和摩擦力共三個(gè)力的作用。

貨物位移的方向是沿斜面向下?？梢杂谜环纸夥ǎ瑢⒇浳锼艿闹亓Ψ纸獾脚c斜面平行的方向和與斜面垂直的方向?？梢钥闯?，三個(gè)力中重力和摩擦力對貨物做功，而斜面支持力對貨物沒有做功。其中重力對貨物所做的功。

方法一：直接運(yùn)用公式：。

方法二：重力分解為：沿斜面方向分力為；

垂直斜面方向分力為。

垂直斜面分力不做功，則重力所做功等于沿斜面方向分力所做的功，即。

支持力與位移方向垂直，對貨物沒有做功。

摩擦力對貨物所做的功。

合外力所做的功

方法一：用各力功的代數(shù)和求。

方法二：物體所受合外力為，。

說明：選擇該例題主要有幾點(diǎn)考慮：①促進(jìn)學(xué)生對已有知識的回顧和應(yīng)用，如物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力分析、正交分解等。②問題完整性較好，在所求各力做的功中，既有正功又有負(fù)功；既有某個(gè)力的功，又有各個(gè)力的總功。③方法的多樣性：在求重力功時(shí)，既可直接用公式求解，也可將力分解后再求功；在求合力功時(shí)，可用各力功的代數(shù)和求得，也可用先求合外力，再利用公式求得合力功。因此該例題應(yīng)要求學(xué)生思考獨(dú)立完成，并由位學(xué)生上臺板演，以利培養(yǎng)學(xué)生的各種思維和辨析能力。估計(jì)學(xué)生在負(fù)功和合力功問題上將出現(xiàn)錯(cuò)誤或方法多樣性不足，教師應(yīng)予以分析訂正和補(bǔ)充。

師生共同對例題小結(jié)：

當(dāng)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的總功通常可以用下述兩種方法求解：

a．根據(jù)公式，先分別求出各個(gè)力F1、F2……對物體所做的功W1、W2、、……，再求各力所做的功的代數(shù)和，即。（注意各力代入時(shí)應(yīng)注意功的正負(fù)號）

b．由力的矢量合成方法先求出這幾個(gè)力的合力F合，再根據(jù)功的公式，其中是合力F合方向與位移方向之間的夾角。

三、案例評析：

本案例的設(shè)計(jì)利用簡單、多樣的生活實(shí)例，讓學(xué)生親自動(dòng)手對物體做功，從而引入對功的探究。這一看似樸實(shí)但卻能讓學(xué)生充分體會(huì)到物理就在生活中，科學(xué)就在我身邊，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理、探究自然的熱情。在探究功的一般表達(dá)式過程中，重視知識形成過程，所采用的學(xué)生分組討論的探究式教學(xué)，既能發(fā)揮學(xué)生的自主性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已學(xué)知識分析解決新問題的能力，又能讓各種思維得以碰撞交流，增加了思維靈活性的培養(yǎng)。教師在問題的設(shè)置上既注意了知識層次，又能留有學(xué)生的探究空間，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程具有較強(qiáng)的問題意識和探究欲望。另外，在如何加深功的概念的理解和應(yīng)用功的公式解決實(shí)際問題的設(shè)計(jì)上，既要考慮到整體覆蓋面，又突出解決重點(diǎn)知識和疑難問題，達(dá)到良好的教與學(xué)的效果。

教學(xué)札記：

新教材首先致力于“歷史追問與現(xiàn)代審視的統(tǒng)一”。例如，在“功和能”的教學(xué)中，以往教材一般是先定義功，然后說：一個(gè)物體能夠?qū)ν庾龉?，我們就說這個(gè)物體具有能量。其實(shí)，在物理學(xué)中能量本不是由功定義的。能量的概念是尋求物體運(yùn)動(dòng)中“什么是守恒量”的認(rèn)識中出現(xiàn)的，它的重要性正在于“守恒”。這是一種歷史追問。功的概念起源于早期工業(yè)革命，當(dāng)時(shí)人們需要一個(gè)比較蒸汽機(jī)效益的辦法，在實(shí)踐中大家逐漸同意用機(jī)器舉起的“物體的重量與高度之乘積”來量度機(jī)器的輸出，并稱之為“功”。十九世紀(jì)初，科里奧利才明確地把“力和受力點(diǎn)沿力的方向的位移的乘積”叫做“運(yùn)動(dòng)的功”。這又是一種歷史追問。

只有當(dāng)功和能量這兩個(gè)概念在同一種物理過程中匯合時(shí)，例如重力功與重力勢能、彈力功和彈力勢能、外力功與動(dòng)能的討論中，人們才認(rèn)識到“功的重要意義更加在于它可以決定能量的變化”，因而為我們研究能量轉(zhuǎn)化過程奠定了一個(gè)定量分析的基礎(chǔ)。這就是一種現(xiàn)代審視。新教材把追問與審視統(tǒng)一起來，使學(xué)生對功和能的理解比以往要深刻得多。

高一物理功教案

作為杰出的教學(xué)工作者，能夠保證教課的順利開展，教師在教學(xué)前就要準(zhǔn)備好教案，做好充分的準(zhǔn)備。教案可以讓學(xué)生能夠聽懂教師所講的內(nèi)容，幫助教師更好的完成實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。優(yōu)秀有創(chuàng)意的教案要怎樣寫呢？小編特地為大家精心收集和整理了“高一物理功教案”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

7.2功學(xué)案（人教版必修2）

1．一個(gè)物體受到______的作用，如果在力的方向上發(fā)生了一段________，這個(gè)力就對物
體做了功．做功的兩個(gè)不可缺少的因素：______和在力的方向上發(fā)生的__________．功
的公式：____________，功的單位：________，符號是______．功是______(矢、標(biāo))量．
2．正功和負(fù)功：根據(jù)W＝Flcosα可知
(1)當(dāng)α＝________時(shí)，W＝0.即當(dāng)力F和位移l________時(shí)，力對物體不做功．這種情況，
物體在力F的方向上沒有發(fā)生位移．
(2)當(dāng)______≤α______時(shí)，W0.即當(dāng)力F跟位移l的夾角為______(銳、鈍)角時(shí)，力F
對物體做正功，這時(shí)力F是______(動(dòng)、阻)力，所以______(動(dòng)、阻)力對物體做正功．
(3)當(dāng)______α≤________時(shí)，W0.即當(dāng)力F跟位移l的夾角為______(銳、鈍)角時(shí)，力
F對物體做負(fù)功，這時(shí)力F是______(動(dòng)、阻)力，所以，______(動(dòng)、阻)力對物體做負(fù)功．一
個(gè)力對物體做負(fù)功，又常說成“物體________這個(gè)力做功”(取絕對值)．
3．總功的計(jì)算：總功的計(jì)算有如下方法
(1)W合＝____________(α為F合與位移l的夾角)．
(2)W合＝WF1＋WF2＋…＋WFn(即總功為各個(gè)分力所做功的____________)．
4．在下面哪些情況下，人對書本的作用力F做了功()
A．F豎直向上，書本保持靜止
B．F豎直向上，人與書本沿水平方向勻速運(yùn)動(dòng)
C．F沿水平方向，書本保持靜止
D．F豎直向上，人與書本豎直向上做勻速運(yùn)動(dòng)
5．足球運(yùn)動(dòng)員飛起一腳用60N的力將足球踢出，足球沿草地運(yùn)動(dòng)了40m后停止運(yùn)動(dòng)，
關(guān)于運(yùn)動(dòng)員對足球做功的情況，下列說法正確的是()
A．運(yùn)動(dòng)員對足球做功2400J
B．運(yùn)動(dòng)員對足球沒有做功
C．運(yùn)動(dòng)員對足球做了功，但無法確定其大小
D．以上說法都不對
6．一個(gè)力對物體做了負(fù)功，則說明()
A．這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
B．這個(gè)力不一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng)
C．這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α90°
D．這個(gè)力與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角α90°
圖1
7．如圖1所示，兩個(gè)互相垂直的力F1和F2作用在同一物體上，使物體運(yùn)動(dòng)，物體通過
一段位移時(shí)，力F1對物體做功4J，力F2對物體做功3J，則力F1和F2的合力對物體做
功為()
A．7JB．1J
C．5JD．3.5
【概念規(guī)律練】
知識點(diǎn)一功的理解
1．下列關(guān)于做功的說法中正確的是()
A．凡是受力的作用的物體，一定有力對物體做功
B．凡是發(fā)生了位移的物體，一定有力對物體做功
C．只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生，就一定有力對物體做功
D．只要物體受力且在力的方向上發(fā)生了位移，就一定有力對物體做功
2．用水平恒力F作用于質(zhì)量為M的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距
離l，恒力做功為W1.再用該恒力作用于質(zhì)量為m(mM)的物體上，使之在粗糙的水平面
上移動(dòng)同樣距離l，恒力做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是()
A．W1W2B．W1W2
C．W1＝W2D．無法判斷
知識點(diǎn)二功的正負(fù)
3．下列說法中正確的是()
A．功是矢量，正、負(fù)表示方向
B．功是標(biāo)量，正、負(fù)表示外力對物體做功還是物體克服外力做功
C．力對物體做正功還是做負(fù)功，取決于力和位移的方向關(guān)系
D．力做功總是在某過程中完成的，所以功是一個(gè)過程量
知識點(diǎn)三公式W＝Flcosα的應(yīng)用
4．如圖2所示，一個(gè)人用與水平方向成60°的力F＝40N拉一木箱，在水平地面上沿直
線勻速前進(jìn)了8m，則
圖2
(1)拉力F對木箱所做的功是________J.
(2)摩擦力對木箱所做的功是________J.
(3)外力對木箱所做的總功是________J.
5．如圖3所示，
圖3
用恒定的拉力F拉置于光滑水平面上的質(zhì)量為m的物體，由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)間t，拉力
F斜向上與水平面夾角為θ＝60°.如果要使拉力做的功變?yōu)樵瓉淼?倍，在其他條件不變
的情況下，可以將()
A．拉力變?yōu)?F
B．時(shí)間變?yōu)?t
C．物體質(zhì)量變?yōu)閙2
D．拉力大小不變，但方向改為與水平面平行
【方法技巧練】
一、合力的功的計(jì)算
6．如圖4所示，
圖4
質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.現(xiàn)使斜面水平
向左勻速移動(dòng)距離l.試求：
(1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)；
(2)斜面對物體的彈力做的功；
(3)重力對物體做的功；
(4)斜面對物體做的功是多少？各力對物體所做的總功是多少？
二、變力做功的計(jì)算方法
7.
圖5
人在A點(diǎn)拉著細(xì)繩通過一定滑輪吊起質(zhì)量m＝50kg的物體，如圖5所示，開始時(shí)繩與
水平方向夾角為60°，當(dāng)人勻速拉著重物由A點(diǎn)沿水平方向運(yùn)動(dòng)s＝2m到達(dá)B點(diǎn)時(shí)繩與
水平方向成30°.求人對繩的拉力做了多少功？(g取10m/s2)

參考答案
課前預(yù)習(xí)練
1．力位移力位移W＝Flcosα焦耳J標(biāo)
2．(1)90°垂直(2)0°90°銳動(dòng)動(dòng)(3)90°180°鈍阻阻克服
3．(1)F合lcosα(2)代數(shù)和
4．D
5．C[足球運(yùn)動(dòng)員對足球做功，足球發(fā)生運(yùn)動(dòng)，但60N的力與40m的位移不對應(yīng)同一過程，故無法確定功的大小，選C.]
6．AC[力對物體做負(fù)功，說明該力對物體來說是阻力，其方向與物體運(yùn)動(dòng)方向的夾角大于90°，故選A、C.]
7．A[合力做的功等于它的各個(gè)分力做功的代數(shù)和，即4J＋3J＝7J．]
課堂探究練
1．D[做功的兩個(gè)必要條件是：力和物體在力的方向上發(fā)生的位移，也就是說，只有力或只有位移，是不符合做功條件的，故A、B錯(cuò)誤；若物體發(fā)生位移的同時(shí)也受力的作用，但力與位移垂直時(shí)，此力并不做功，故C錯(cuò)，D對．]
2．C[在粗糙水平面上移動(dòng)的距離跟在光滑水平面上移動(dòng)的距離相同，對力F做的功來說，是相同的，即W1＝W2＝Fl.]
點(diǎn)評求功時(shí)，必須要明確哪個(gè)力在哪個(gè)過程中的功．根據(jù)功的定義，力F所做的功只與F的大小及在F方向上發(fā)生的位移大小有關(guān)，與物體是否受其他力及物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等其他因素均無關(guān)．
3．BCD[理解功的概念，功有正、負(fù)之分，但功是標(biāo)量，此處易誤解．]
4．(1)160(2)－160(3)0
解析(1)拉力F對木箱所做的功為W1＝Flcos60°＝40×8×12J＝1.6×102J.
(2)摩擦力Ff對木箱所做的功為W2＝Fflcos180°＝Fcos60°lcos180°＝40×12×8×(－1)J＝－1.6×102J.
(2)外力對木箱做的總功為W＝W1＋W2＝1.6×102J＋(－1.6×102J)＝0或者F合＝0(因?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng))，W＝F合l＝0.
點(diǎn)評求恒力做功的關(guān)鍵是找準(zhǔn)力F、位移l、夾角α，再應(yīng)用公式W＝F合l＝0求解即可．
5．ABD[本題要討論的是恒力做功的問題，所以選擇功的計(jì)算公式，要討論影響做功大小的因素變化如何影響功的大小變化，比較快捷的思路是先寫出功的通式，再討論變化關(guān)系．
位移l＝12at2＝12Fcos60°mt2，W＝Flcos60°＝F2cos260°2mt2，當(dāng)F′＝2F時(shí)，W′＝4W，當(dāng)t′＝2t時(shí)，W′＝4W；當(dāng)m′＝12m時(shí)，W′＝2W；當(dāng)θ＝0°時(shí)，W′＝4W，由此可知，C錯(cuò)，A、B、D對．]
6．見解析
解析物體受力情況如圖所示，
物體受到重力mg，摩擦力Ff和支持力FN的作用，物體相對斜面靜止，物體相對地面水平向左勻速移動(dòng)l，這些力均為恒力，故可用W＝Flcosα計(jì)算各力的功．根據(jù)物體平衡條件，可得Ff＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，
(1)WFf＝Fflcos(180°－θ)＝－mglsinθcosθ.
(2)WFN＝FNlcos(90°－θ)＝mglsinθcosθ.
(3)WG＝Glcos90°＝0.
(4)FN與Ff的合力與G等大反向，即物體所受斜面的力對物體做功為0，或WFN＋WFf＝0.
合力對物體做的總功W總＝WG＋WFf＋WFN
＝0＋(－mglsinθcosθ)＋mglsinθcosθ＝0，
或物體受力平衡，F(xiàn)合＝0，則W總＝F合lcosθ＝0.
方法總結(jié)計(jì)算幾個(gè)力的總功，通常有以下兩種不同的處理方法：
(1)雖然力、位移都是矢量，但功是標(biāo)量，所以幾個(gè)力的總功等于各個(gè)力所做功的代數(shù)和．若以W1、W2、W3……Wn分別表示力F1、F2、F3…Fn所做的功(含正功與負(fù)功)，則這些力所做的總功為W總＝W1＋W2＋W3＋…Wn.
(2)求出物體所受的合外力，根據(jù)公式W合＝F合lcosα求合外力做的功，則物體所受的外力做的總功為W總＝W合＝F合lcosα.
7．732J
解析設(shè)滑輪距地面的高度為h，則
h(cot30°－cot60°)＝s
人由A走到B的過程中，重物G上升的高度Δh等于滑輪右側(cè)繩子增加的長度，即
Δh＝hsin30°－h(huán)sin60°
人對繩子做的功為：W＝GΔh
代入數(shù)據(jù)可得：W≈732J.
方法總結(jié)求變力做功的方法有以下幾種：
(1)平均值法：當(dāng)力F的大小發(fā)生變化，但F、l成線性關(guān)系時(shí)，可以代入F的平均值計(jì)算F做的功．
(2)圖象法：變力做的功W可用F－l圖線中所包圍的面積表示．l軸上方的面積表示力對物體做的正功的多少，l軸下方的面積表示力對物體做的負(fù)功的多少．
(3)分段法(或微元法)：當(dāng)力的大小不變，力的方向時(shí)刻與速度同向(或反向)時(shí)，把物體的運(yùn)動(dòng)過程分為很多小段，這樣每一小段可以看成直線，先求力在每一小段上的功，再求和即可．
(4)化變?yōu)楹惴ǎ河袝r(shí)候表面看起來是變力做功，但是經(jīng)過適當(dāng)變換可以轉(zhuǎn)換成恒力做功．