高三數(shù)學(xué)教案：《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)。

俗話(huà)說(shuō)，凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。高中教師要準(zhǔn)備好教案，這是高中教師需要精心準(zhǔn)備的。教案可以更好的幫助學(xué)生們打好基礎(chǔ)，幫助高中教師營(yíng)造一個(gè)良好的教學(xué)氛圍。優(yōu)秀有創(chuàng)意的高中教案要怎樣寫(xiě)呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《高三數(shù)學(xué)教案：《簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)》，歡迎大家閱讀，希望對(duì)大家有所幫助。

本文題目： 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案；簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

【高考要求】：簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(B).

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.了解復(fù)合函數(shù)的概念，理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)(僅限于形如f(ax+b))的導(dǎo)數(shù).

2.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像或曲線(xiàn)的特征.

3.會(huì)用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值.

【知識(shí)復(fù)習(xí)與自學(xué)質(zhì)疑】

1.復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么?

2.(1)若 ，則 ________.(2)若 ，則 _____.(3)若 ，則 ___________.(4)若 ，則 ___________.

3.函數(shù) 在區(qū)間_____________________________上是增函數(shù), 在區(qū)間__________________________上是減函數(shù).

4.函數(shù) 的單調(diào)性是_________________________________________.

5.函數(shù) 的極大值是___________.

6.函數(shù) 的最大值,最小值分別是______,_________.

【例題精講】

1. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1) ;(2) .

2.已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)相同,求 的值.

【矯正反饋】

1.與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)垂直的一條直線(xiàn)是___________________.

2.函數(shù) 的極大值點(diǎn)是_______,極小值點(diǎn)是__________.

(不好解)3.設(shè)曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)斜率為 ,若 ,則函數(shù) 的周期是 ____________.

4.已知曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)與曲線(xiàn) 在點(diǎn) 處的切線(xiàn)互相垂直, 為原點(diǎn),且 ,則 的面積為_(kāi)_____________.

5.曲線(xiàn) 上的點(diǎn)到直線(xiàn) 的最短距離是___________.

【遷移應(yīng)用】

1.設(shè) , 若存在 ,使得 ,求 的取值范圍.

2.已知 ,若對(duì)任意 都有 ,試求 的取值范圍.

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高三數(shù)學(xué)幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教案2

1.2.1幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見(jiàn)函數(shù)、、、的導(dǎo)數(shù)公式；
2．掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
教學(xué)重點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)、、、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：四種常見(jiàn)函數(shù)、、、的導(dǎo)數(shù)公式
教學(xué)過(guò)程：
一．創(chuàng)設(shè)情景
我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線(xiàn)在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度．那么，對(duì)于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？
由導(dǎo)數(shù)定義本身，給出了求導(dǎo)數(shù)的最基本的方法，但由于導(dǎo)數(shù)是用極限來(lái)定義的，所以求導(dǎo)數(shù)總是歸結(jié)到求極限這在運(yùn)算上很麻煩，有時(shí)甚至很困難，為了能夠較快地求出某些函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，這一單元我們將研究比較簡(jiǎn)捷的求導(dǎo)數(shù)的方法，下面我們求幾個(gè)常用的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
二．新課講授
1．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，因?yàn)?br> 所以
函數(shù)導(dǎo)數(shù)
表示函數(shù)圖像（圖3.2-1）上每一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率都為0．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時(shí)速度始終為0，即物體一直處于靜止?fàn)顟B(tài)．
2．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)?br> 所以
函數(shù)導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)圖像（圖3.2-2）上每一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率都為1．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時(shí)速度為1的勻速運(yùn)動(dòng)．

3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)?br> 所以
函數(shù)導(dǎo)數(shù)

表示函數(shù)圖像（圖3.2-3）上點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率都為，說(shuō)明隨著的變化，切線(xiàn)的斜率也在變化．另一方面，從導(dǎo)數(shù)作為函數(shù)在一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率來(lái)看，表明：當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)減少得越來(lái)越慢；當(dāng)時(shí)，隨著的增加，函數(shù)增加得越來(lái)越快．若表示路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運(yùn)動(dòng)，它在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為．
4．函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
因?yàn)?br> 所以
函數(shù)導(dǎo)數(shù)（2）推廣：若，則
三．課堂練習(xí)
1．課本P13探究1
2．課本P13探究2
4．求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

四．回顧總結(jié)
函數(shù)導(dǎo)數(shù)

五．布置作業(yè)

高二數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

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一、教學(xué)目標(biāo)

1 知識(shí)與技能

〈1〉結(jié)合函數(shù)圖象，了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件

〈2〉理解函數(shù)極值的概念，會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值

2 過(guò)程與方法

結(jié)合實(shí)例，借助函數(shù)圖形直觀感知，并探索函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系。

3 情感與價(jià)值

感受導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中一般性和有效性，通過(guò)學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維意識(shí)。

二、重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值

難點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件

三、教學(xué)基本流程

回憶函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，與已有知識(shí)的聯(lián)系

提出問(wèn)題，激發(fā)求知欲

組織學(xué)生自主探索，獲得函數(shù)的極值定義

通過(guò)例題和練習(xí)，深化提高對(duì)函數(shù)的極值定義的理解

四、教學(xué)過(guò)程

〈一〉創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系是什么？

（提問(wèn)Ｃ類(lèi)學(xué)生回答，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生做補(bǔ)充）

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 2、觀察圖1.3.8 表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度h隨時(shí)間t變化的函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=-4.9t2+6.5t+10的圖象，回答以下問(wèn)題

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？

（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？

（3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？

共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)t＜a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞增, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＞0;當(dāng)t＞a時(shí),函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減, 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ＜0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過(guò)a時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 先正后負(fù),且函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案連續(xù)變化,于是h/(a)=0.

3、對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？

探索研討

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1、觀察1.3.9圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問(wèn)題：

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?

（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?

（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?

2、極值的定義:

我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；

點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。

極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱(chēng)為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱(chēng)為極值.

3、通過(guò)以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？

充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)要相反

4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖1.3.11，回答以下問(wèn)題：

（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說(shuō)明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？

（2）極大值一定大于極小值嗎？

5、隨堂練習(xí):

如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象?

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案講解例題

例4 求函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的極值

教師分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； ②由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.

學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)

解:∵函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案∴函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,解得x=2,或x=-2.

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

下面分兩種情況討論:

(1) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,即x＞2,或x＜-2時(shí);

(2) 當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,即-2＜x＜2時(shí).

當(dāng)x變化時(shí), 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ,f(x)的變化情況如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

+

0

_

0

+

f(x)

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案單調(diào)遞減

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

單調(diào)遞增

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案因此,當(dāng)x=-2時(shí),f(x)有極大值,且極大值為f(-2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 ;當(dāng)x=2時(shí),f(x)有極

小值,且極小值為f(2)= 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

函數(shù)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案的圖象如:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案1求函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案,解方程函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0,當(dāng)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案=0時(shí):

(1) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,那么f(x0)是極大值.

(2) 如果在x0附近的左邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＜0,右邊函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案＞0,那么f(x0)是極小值

課堂練習(xí)

1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值

2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,

求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。

Ｃ類(lèi)學(xué)生做第１題，Ａ，Ｂ類(lèi)學(xué)生在第１,２題。

課后思考題

1、若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。

課堂小結(jié)

1、函數(shù)極值的定義

2、函數(shù)極值求解步驟

3、一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。

作業(yè) P32 5 ① ④

教學(xué)反思

本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容是導(dǎo)數(shù)的極值,有了上節(jié)課導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性作鋪墊,借助函數(shù)圖形的直觀性探索歸納出導(dǎo)數(shù)的極值定義,利用定義求函數(shù)的極值.教學(xué)反饋中主要是書(shū)寫(xiě)格式存在著問(wèn)題.為了統(tǒng)一要求主張用列表的方式表示,剛開(kāi)始學(xué)生都不愿接受這種格式,但隨著幾道例題與練習(xí)題的展示,學(xué)生體會(huì)到列表方式的簡(jiǎn)便,同時(shí)為能夠快速判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù),我要求學(xué)生盡量把導(dǎo)數(shù)因式分解.本節(jié)課的難點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件與充分條件,為了說(shuō)明這一點(diǎn)多舉幾個(gè)例題是很有必要的.在解答過(guò)程中學(xué)生還暴露出對(duì)復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)的準(zhǔn)確率比較底,以及求函數(shù)的極值的過(guò)程板書(shū)仍不規(guī)范,看樣子這些方面還要不斷加強(qiáng)訓(xùn)練函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案

研討評(píng)議

教學(xué)內(nèi)容整體設(shè)計(jì)合理,重點(diǎn)突出,難點(diǎn)突破,充分體現(xiàn)教師為主導(dǎo),學(xué)生為主體的雙主體課堂地位,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,教師合理清晰的引導(dǎo)思路,使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到培養(yǎng)和提高,教學(xué)內(nèi)容容量與難度適中,符合學(xué)情,并關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異,使不同程度的學(xué)生都得到不同效果的收獲。

高三數(shù)學(xué)教案：《簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)

本文題目：高三數(shù)學(xué)教案：簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃

●知識(shí)梳理

1.二元一次不等式表示平面區(qū)域

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)Ax+By+C=0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P(x0，y0).

B>0時(shí)，①Ax0+By0+C>0，則點(diǎn)P(x0，y0)在直線(xiàn)的上方;②Ax0+By0+C

對(duì)于任意的二元一次不等式Ax+By+C>0(或

當(dāng)B>0時(shí)，①Ax+By+C>0表示直線(xiàn)Ax+By+C=0上方的區(qū)域;②Ax+By+C

2.線(xiàn)性規(guī)劃

求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)在線(xiàn)性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件的解(x，y)叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域(類(lèi)似函數(shù)的定義域);使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解叫做最優(yōu)解.生產(chǎn)實(shí)際中有許多問(wèn)題都可以歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題.

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題一般用圖解法，其步驟如下：

(1)根據(jù)題意，設(shè)出變量x、y;

(2)找出線(xiàn)性約束條件;

(3)確定線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=f(x，y);

(4)畫(huà)出可行域(即各約束條件所示區(qū)域的公共區(qū)域);

(5)利用線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)作平行直線(xiàn)系f(x，y)=t(t為參數(shù));

(6)觀察圖形，找到直線(xiàn)f(x，y)=t在可行域上使t取得欲求最值的位置，以確定最優(yōu)解，給出答案.

●點(diǎn)擊雙基

1.下列命題中正確的是

A.點(diǎn)(0，0)在區(qū)域x+y≥0內(nèi)

B.點(diǎn)(0，0)在區(qū)域x+y+1

C.點(diǎn)(1，0)在區(qū)域y>2x內(nèi)

D.點(diǎn)(0，1)在區(qū)域x-y+1>0內(nèi)

解析：將(0，0)代入x+y≥0，成立.

答案：A

2.(2005年海淀區(qū)期末練習(xí)題)設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)(x，y)滿(mǎn)足

(x-y+1)(x+y-4)≥0，

x≥3，

A. B. C. D.10

解析：數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)x=3，y=1時(shí)，x2+y2的最小值為10.

答案：D

2x-y+1≥0，

x-2y-1≤0，

x+y≤1

A.正三角形及其內(nèi)部

B.等腰三角形及其內(nèi)部

C.在第一象限內(nèi)的一個(gè)無(wú)界區(qū)域

D.不包含第一象限內(nèi)的點(diǎn)的一個(gè)有界區(qū)域

解析：將(0，0)代入不等式組適合C，不對(duì);將( ， )代入不等式組適合D，不對(duì);又知2x-y+1=0與x-2y-1=0關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)且所夾頂角α滿(mǎn)足

tanα= = .

∴α≠ .

答案：B

4.點(diǎn)(-2，t)在直線(xiàn)2x-3y+6=0的上方，則t的取值范圍是________________.

解析：(-2，t)在2x-3y+6=0的上方，則2×(-2)-3t+6 .

答案：t>

5.不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn))共有____________個(gè).

解析：(1，1)，(1，2)，(2，1)，共3個(gè).

答案：3

●典例剖析

【例1】 求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面區(qū)域的面積.

剖析：依據(jù)條件畫(huà)出所表達(dá)的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點(diǎn)求其面積.

解：|x-1|+|y-1|≤2可化為

x≥1， x≥1， x≤1， x≤1，

y≥1， y≤1， y≥1， y≤1，

x+y ≤4 x-y ≤2 y-x ≤2 x+y≥0.

其平面區(qū)域如圖.

∴面積S= ×4×4=8.

評(píng)述：畫(huà)平面區(qū)域時(shí)作圖要盡量準(zhǔn)確，要注意邊界.

深化拓展

若再求：① ;② 的值域，你會(huì)做嗎?

答案： ①(-∞，- ]∪[ ，+∞);②[1，5].

【例2】 某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速v n mile/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50 n mile的B港去，然后乘汽車(chē)以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市駛?cè)?應(yīng)該在同一天下午4至9點(diǎn)到達(dá)C市.設(shè)乘汽車(chē)、摩托艇去所需要的時(shí)間分別是x h、y h.

(1)作圖表示滿(mǎn)足上述條件的x、y范圍;

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)

p=100+3×(5-x)+2×(8-y)(元)，

那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)?此時(shí)需花費(fèi)多少元?

剖析：由p=100+3×(5-x)+2×(8-y)可知影響花費(fèi)的是3x+2y的取值范圍.

解：(1)依題意得v= ，w= ，4≤v≤20，30≤w≤100.

∴3≤x≤10， ≤y≤ . ①

由于乘汽車(chē)、摩托艇所需的時(shí)間和x+y應(yīng)在9至14個(gè)小時(shí)之間，即9≤x+y≤14.②

因此，滿(mǎn)足①②的點(diǎn)(x，y)的存在范圍是圖中陰影部分(包括邊界).

(2)∵p=100+3?(5-x)+2?(8-y)，

∴3x+2y=131-p.

設(shè)131-p=k，那么當(dāng)k最大時(shí)，p最小.在通過(guò)圖中的陰影部分區(qū)域(包括邊界)且斜率為- 的直線(xiàn)3x+2y=k中，使k值最大的直線(xiàn)必通過(guò)點(diǎn)(10，4)，即當(dāng)x=10，y=4時(shí)，p最小.

此時(shí)，v=12.5，w=30，p的最小值為93元.

評(píng)述：線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題首先要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出表達(dá)約束條件的不等式.然后分析要求量的幾何意義.

【例3】 某礦山車(chē)隊(duì)有4輛載重量為10 t的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6 t的乙型卡車(chē)，有9名駕駛員.此車(chē)隊(duì)每天至少要運(yùn)360 t礦石至冶煉廠(chǎng).已知甲型卡車(chē)每輛每天可往返6次，乙型卡車(chē)每輛每天可往返8次.甲型卡車(chē)每輛每天的成本費(fèi)為252元，乙型卡車(chē)每輛每天的成本費(fèi)為160元.問(wèn)每天派出甲型車(chē)與乙型車(chē)各多少輛，車(chē)隊(duì)所花成本費(fèi)最低?

剖析：弄清題意，明確與運(yùn)輸成本有關(guān)的變量的各型車(chē)的輛數(shù)，找出它們的約束條件，列出目標(biāo)函數(shù)，用圖解法求其整數(shù)最優(yōu)解.

解：設(shè)每天派出甲型車(chē)x輛、乙型車(chē)y輛，車(chē)隊(duì)所花成本費(fèi)為z元，那么

x+y≤9，

10×6x+6×8x≥360，

0≤x≤4，

0≤y≤7.

z=252x+160y，

其中x、y∈N.

作出不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖.

作出直線(xiàn)l0：252x+160y=0，把直線(xiàn)l向右上方平移，使其經(jīng)過(guò)可行域上的整點(diǎn)，且使在y軸上的截距最小.觀察圖形，可見(jiàn)當(dāng)直線(xiàn)252x+160y=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，5)時(shí)，滿(mǎn)足上述要求.

此時(shí)，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5時(shí)，zmin=252×2+160×5=1304.

答：每天派出甲型車(chē)2輛，乙型車(chē)5輛，車(chē)隊(duì)所用成本費(fèi)最低.

評(píng)述：用圖解法解線(xiàn)性規(guī)劃題時(shí)，求整數(shù)最優(yōu)解是個(gè)難點(diǎn)，對(duì)作圖精度要求較高，平行直線(xiàn)系f(x，y)=t的斜率要畫(huà)準(zhǔn)，可行域內(nèi)的整點(diǎn)要找準(zhǔn)，最好使用“網(wǎng)點(diǎn)法”先作出可行域中的各整點(diǎn).

●闖關(guān)訓(xùn)練

夯實(shí)基礎(chǔ)

1.(x-1)2+(y-1)2=1是|x-1|+|y-1|≤1的__________條件.

A.充分而不必要 B.必要而不充分

C.充分且必要 D.既不充分也不必要

解析：數(shù)形結(jié)合.

答案：B

2.(x+2y+1)(x-y+4)≤0表示的平面區(qū)域?yàn)?/p>

解析：可轉(zhuǎn)化為

x+2y+1≥0， x+2y+1≤0，

x-y+4≤0 x-y+4≥0.

答案：B

3.(2004年全國(guó)卷Ⅱ，14)設(shè)x、y滿(mǎn)足約束條件

x≥0，

x≥y，

2x-y≤1，則z=3x+2y的最大值是____________.

解析：如圖，當(dāng)x=y=1時(shí)，zmax=5.

答案：5

x-4y+3≤0，

3x+5y-25≤0，

x≥1，

_________.

解析：作出可行域，如圖.當(dāng)把z看作常數(shù)時(shí)，它表示直線(xiàn)y=zx的斜率，因此，當(dāng)直線(xiàn)y=zx過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最大;當(dāng)直線(xiàn)y=zx過(guò)點(diǎn)B時(shí)，z最小.

x=1，

3x+5y-25=0，得A(1， ).

x-4y+3=0，

3x+5y-25=0，

∴zmax= = ，zmin= .

答案：

5.畫(huà)出以A(3，-1)、B(-1，1)、C(1，3)為頂點(diǎn)的△ABC的區(qū)域(包括各邊)，寫(xiě)出該區(qū)域所表示的二元一次不等式組，并求以該區(qū)域?yàn)榭尚杏虻哪繕?biāo)函數(shù)z=3x-2y的最大值和最小值.

分析：本例含三個(gè)問(wèn)題：①畫(huà)指定區(qū)域;②寫(xiě)所畫(huà)區(qū)域的代數(shù)表達(dá)式——不等式組; ③求以所寫(xiě)不等式組為約束條件的給定目標(biāo)函數(shù)的最值.

解：如圖，連結(jié)點(diǎn)A、B、C，則直線(xiàn)AB、BC、CA所圍成的區(qū)域?yàn)樗蟆鰽BC區(qū)域.

直線(xiàn)AB的方程為x+2y-1=0，BC及CA的直線(xiàn)方程分別為x-y+2=0，2x+y-5=0.

在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)P(1，1)，分別代入x+2y-1，x-y+2，2x+y-5得x+2y-1>0，x-y+2>0，2x+y-5

因此所求區(qū)域的不等式組為

x+2y-1≥0，

x-y+2≥0，

2x+y-5≤0.

作平行于直線(xiàn)3x-2y=0的直線(xiàn)系3x-2y=t(t為參數(shù))，即平移直線(xiàn)y= x，觀察圖形可知：當(dāng)直線(xiàn)y= x- t過(guò)A(3，-1)時(shí)，縱截距- t最小.此時(shí)t最大，tmax=3×3-2× (-1)=11;

當(dāng)直線(xiàn)y= x- t經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(-1，1)時(shí)，縱截距- t最大，此時(shí)t有最小值為tmin= 3×(-1)-2×1=-5.

因此，函數(shù)z=3x-2y在約束條件

x+2y-1≥0，

x-y+2≥0，

2x+y-5≤0

6.某?；锸抽L(zhǎng)期以面粉和大米為主食，面食每100 g含蛋白質(zhì)6個(gè)單位，含淀粉4個(gè)單位，售價(jià)0.5元，米食每100 g含蛋白質(zhì)3個(gè)單位，含淀粉7個(gè)單位，售價(jià)0.4元，學(xué)校要求給學(xué)生配制盒飯，每盒盒飯至少有8個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的淀粉，問(wèn)應(yīng)如何配制盒飯，才既科學(xué)又費(fèi)用最少?

解：設(shè)每盒盒飯需要面食x(百克)，米食y(百克)，

所需費(fèi)用為S=0.5x+0.4y，且x、y滿(mǎn)足

6x+3y≥8，

4x+7y≥10，

x≥0，

y≥0，

由圖可知，直線(xiàn)y=- x+ S過(guò)A( ， )時(shí)，縱截距 S最小，即S最小.

故每盒盒飯為面食 百克，米食 百克時(shí)既科學(xué)又費(fèi)用最少.

培養(yǎng)能力

7.配制A、B兩種藥劑，需要甲、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3 mg，乙料5 mg;配一劑B種藥需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B兩種藥至少各配一劑，問(wèn)共有多少種配制方法?

解：設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑(x、y∈N)，則

x≥1，

y≥1，

3x+5y≤20，

5x+4y≤25.

上述不等式組的解集是以直線(xiàn)x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25為邊界所圍成的區(qū)域，這個(gè)區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)為(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(4，1).所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法.

8.某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資 金 單位產(chǎn)品所需資金(百元) 月資金供應(yīng)量(百元)

空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī)

成 本 30 20 300

勞動(dòng)力(工資) 5 10 110

單位利潤(rùn) 6 8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是多少?

解：設(shè)空調(diào)機(jī)、洗衣機(jī)的月供應(yīng)量分別是x、y臺(tái)，總利潤(rùn)是P，則P=6x+8y，由題意有

30x+20y≤300，

5x+10y≤110，

x≥0，

y≥0，

x、y均為整數(shù).

由圖知直線(xiàn)y=- x+ P過(guò)M(4，9)時(shí)，縱截距最大.這時(shí)P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96(百元).

故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機(jī)4臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)9600元.

探究創(chuàng)新

9.實(shí)系數(shù)方程f(x)=x2+ax+2b=0的一個(gè)根在(0，1)內(nèi)，另一個(gè)根在(1，2)內(nèi)，求：

(1) 的值域;

(2)(a-1)2+(b-2)2的值域;

(3)a+b-3的值域.

f(0)>0

f(1)

f(2)>0

b>0，

a+b+1

a+b+2>0.

如圖所示. A(-3，1)、B(-2，0)、C(-1，0).

又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為(1)( ，1);(2)(8，17);(3)(-5，-4).

●思悟小結(jié)

簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃在實(shí)際生產(chǎn)生活中應(yīng)用非常廣泛，主要解決的問(wèn)題是：在資源的限制下，如何使用資源來(lái)完成最多的生產(chǎn)任務(wù);或是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的資源來(lái)完成.如常見(jiàn)的任務(wù)安排問(wèn)題、配料問(wèn)題、下料問(wèn)題、布局問(wèn)題、庫(kù)存問(wèn)題，通常解法是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，歸結(jié)為線(xiàn)性規(guī)劃，使用圖解法解決.

圖解法解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)，根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域是關(guān)鍵的一步.一般地，可行域可以是封閉的多邊形，也可以是一側(cè)開(kāi)放的非封閉平面區(qū)域.第二是畫(huà)好線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的平行直線(xiàn)系，特別是其斜率與可行域邊界直線(xiàn)斜率的大小關(guān)系要判斷準(zhǔn)確.通常最優(yōu)解在可行域的頂點(diǎn)(即邊界線(xiàn)的交點(diǎn))處取得，但最優(yōu)整數(shù)解不一定是頂點(diǎn)坐標(biāo)的近似值.它應(yīng)是目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)平移進(jìn)入可行域最先或最后經(jīng)過(guò)的那一整點(diǎn)的坐標(biāo).

●教師下載中心

教學(xué)點(diǎn)睛

線(xiàn)性規(guī)劃是新增添的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)予以足夠重視.

線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中的可行域，實(shí)際上是二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域，是解決線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的基礎(chǔ)，因?yàn)樵谥本€(xiàn)Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x，y)實(shí)數(shù)Ax+By+C的符號(hào)相同，所以只需在此直線(xiàn)的某一側(cè)任取一點(diǎn)(x0，y0)〔若原點(diǎn)不在直線(xiàn)上，則取原點(diǎn)(0，0)最簡(jiǎn)便〕，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C=0，由其值的符號(hào)即可判斷二元一次不等式Ax+By+C>0(或

在求線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值或最小值時(shí)，設(shè)ax+by=t，則此直線(xiàn)往右(或左)平移時(shí)，t值隨之增大(或減小)，要會(huì)在可行域中確定最優(yōu)解.

解線(xiàn)性規(guī)劃應(yīng)用題步驟：(1)設(shè)出決策變量，找出線(xiàn)性約束條件和線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù); (2)利用圖象在線(xiàn)性約束條件下找出決策變量，使線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大(或最小).

拓展題例

【例1】 已知f(x)=px2-q且-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，求f(3)的范圍.

解：∵-4≤f(1)≤-1，-1≤f(2)≤5，

p-q≤-1，

p-q≥-4，

4p-q≤5，

4p-q≥-1.

求z=9p-q的最值.

p=0，

q=1，

zmin=-1，

p=3，

q=7，

∴-1≤f(3)≤20.

【例2】 某汽車(chē)公司有兩家裝配廠(chǎng)，生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號(hào)的汽車(chē)，若A廠(chǎng)每小時(shí)可完成1輛甲型車(chē)和2輛乙型車(chē);B廠(chǎng)每小時(shí)可完成3輛甲型車(chē)和1輛乙型車(chē).今欲制造40輛甲型車(chē)和20輛乙型車(chē)，問(wèn)這兩家工廠(chǎng)各工作幾小時(shí)，才能使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少?

解：設(shè)A廠(chǎng)工作x h，B廠(chǎng)工作y h，總工作時(shí)數(shù)為t h，則t=x+y，且x+3y≥40，2x+y≥20，x≥0，y≥0，可行解區(qū)域如圖.而符合問(wèn)題的解為此區(qū)域內(nèi)的格子點(diǎn)(縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為格子點(diǎn))，于是問(wèn)題變?yōu)橐诖丝尚薪鈪^(qū)域內(nèi)，找出格子點(diǎn)(x，y)，使t=x+y的值為最小.

由圖知當(dāng)直線(xiàn)l：y=-x+t過(guò)Q點(diǎn)時(shí)，縱、橫截距t最小，但由于符合題意的解必須是格子點(diǎn)，我們還必須看Q點(diǎn)是否是格子點(diǎn).

x+3y=40，

2x+y=20，

得Q(4，12)為格子點(diǎn).

故A廠(chǎng)工作4 h，B廠(chǎng)工作12 h，可使所費(fèi)的總工作時(shí)數(shù)最少.

高三數(shù)學(xué)教案：《橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目的：

1．熟練掌握橢圓的范圍，對(duì)稱(chēng)性，頂點(diǎn)等簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)

2．掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義，以及的相互關(guān)系

3．理解、掌握坐標(biāo)法中根據(jù)曲線(xiàn)的方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的一般方法

教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：如何貫徹?cái)?shù)形結(jié)合思想，運(yùn)用曲線(xiàn)方程研究幾何性質(zhì)

授課類(lèi)型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

根據(jù)曲線(xiàn)的方程，研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，并正確地畫(huà)出它的圖形，是解析幾何的基本問(wèn)題之一，根據(jù)曲線(xiàn)的條件列出方程，如果說(shuō)是解析幾何的手段，那么根據(jù)曲線(xiàn)的方程研究它的性質(zhì)、畫(huà)圖就是解析幾何的目的 怎樣用代數(shù)的方法來(lái)研究曲線(xiàn)原性質(zhì)呢？本節(jié)內(nèi)容為系統(tǒng)地按照方程來(lái)研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)提供了一個(gè)范例，因此，本節(jié)內(nèi)容在解析幾何中占有非常重要的地位

通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握應(yīng)從哪些方面來(lái)討論一般曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，從而對(duì)曲線(xiàn)的方程和方程的曲線(xiàn)彼此之間的相輔相成的辯證關(guān)系，對(duì)解析幾何的基本思想有更深的了解 通過(guò)對(duì)橢圓幾種畫(huà)法的學(xué)習(xí)，能深化對(duì)橢圓定義的認(rèn)識(shí)，提高畫(huà)圖能力；通過(guò)幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，了解到如何應(yīng)用幾何性質(zhì)去解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是橢圓的幾何性質(zhì)――范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程；根據(jù)方程研究曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的思路與方法；橢圓的幾種畫(huà)法。難點(diǎn)是橢圓的離心率、準(zhǔn)線(xiàn)方程及橢圓的第二定義的理解，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解關(guān)掌握兩種橢圓的定義的等價(jià)性

根據(jù)教學(xué)大綱的安排，本節(jié)內(nèi)容分4個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)，本節(jié)內(nèi)容的課時(shí)分配作如下設(shè)計(jì)：第一課時(shí)，橢圓的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、橢圓的畫(huà)法；第二課時(shí)，橢圓的第二定義、橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)方程；第三課時(shí)，焦半徑公式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；第四課時(shí)，橢圓的參數(shù)方程及應(yīng)用

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)（定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡