小學數學教案六年級

人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案。

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認真負責。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。才能有計劃、有步驟、有質量的完成教學任務，那么教案怎樣寫才好呢？以下是小編為大家收集的“人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

第四單元 比

一、教學內容

1. 比的意義

2. 比的基本性質

3. 比的應用

二、教學目標

1．使學生理解比的意義，知道比與分數、除法的關系。

2．使學生理解并掌握比的基本性質，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。

3．使學生在理解比的意義、探索比與分數和除法之間的關系以及比的基本性質的過程中，體會類比法、推理思想，積累數學活動經驗，體會數學知識之間的內在聯(lián)系，把握數學知識的本質。

4．使學生經歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數學知識在日常生活中的應用價值。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

這一單元的內容與編排與實驗教材基本一致。把這部分內容分拆出來另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨立性、重要性。比不僅與分數除法有聯(lián)系，與分數、除法等知識的聯(lián)系更加緊密和重要。比的知識是學習比例相關知識的必要基礎，把比單獨設單元，能使學生從量與量之間的關系這一角度去認識比，而不僅僅從運算的角度去理解比，有利于學生代數思想的培養(yǎng)。

（二）具體編排

1.比的意義、各部分名稱。

教材精心選取了“神舟”五號這一現(xiàn)實素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。

教材先給出兩面長方形小旗的數據，引導學生討論長與寬的關系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關系，還可以用除法表示它們的倍數關系。在此基礎上直接指出：可以用比來表示它們之間的關系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關系的另一種表示方式，這為學生認識比和除法、分數之間的關系奠定了基礎。

接下來，教材介紹飛船的運行路程與時間，用除法表示出飛船進入軌道后的速度。在此基礎上，直接指出還可以用比來表示路程和時間的關系，引出非同類量的比。使學生進一步認識比的意義以及比和除法的關系。

教材在教學了可以用比來表示兩個同類量或不同類量相除的關系的基礎上，直接抽象出比的意義：兩個數的比表示兩個數相除。這一意義是后面求比值、推導比的基本性質的直接保證。

接下來，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據分數和除法的關系，給出比的分數形式的寫法。并根據小精靈的問題，進一步溝通比和除法、分數的聯(lián)系。

2.比的基本性質。

教材在前面“做一做”第3題對商不變性質和分數的基本性質進行了回顧，在此基礎上，啟發(fā)學生根據比和除法、分數的關系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過比較比值，直接看出6：8和12：16這兩個比相等，同時也能看出這兩個比和3：4也是相等的。接下來，讓學生探究兩個比相等的內在原因。教材給出了根據比和除法的關系類推的過程，再讓學生根據比和分數的關系自主探究。在此基礎上，概括出比的基本性質。

3.例1。

本例教學運用比的基本性質化簡比。第（1）題仍采用“神舟”五號的題材，給出兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡整數比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程并啟發(fā)學生思考為什么這樣化簡；180∶120的化簡則讓學生自己完成。化簡的過程便于學生感悟化簡的必要性，即能使量與量之間的關系更加簡明、清晰。兩個最簡整數比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個比中的前、后項分別出現(xiàn)了分數和小數。教材同樣提出了啟發(fā)學生思考比的化簡方法的問題，把前、后項不是整數的情況首先轉化為前、后項都是整數的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。

4.例2。

本例讓學生解決按比分配的實際問題，這一類問題與“和倍問題”實質相同。教材創(chuàng)設了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境，便于學生理解。

教材按問題解決的三個步驟編排，旨在使學生經歷問題解決的完整過程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習慣。在問題情境圖中和解答過程中都采用直觀圖幫助學生清楚地看到量與量之間的關系，理解稀釋瓶上標明的比表示的含義。

教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。即把此問題轉化為整數的“歸一問題”來解決。另一種是根據直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的幾分之幾，把問題轉化為求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法來解決。

“回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比化簡后是否與題目中所給信息相符。

四、教學建議

1．聯(lián)系生活實際，使學生在情境中學習比的意義。

2．加強比與除法、分數的聯(lián)系，促進知識的融會貫通。

擴展閱讀

人教版六年級上冊《第三單元 教材分析》數學教案

為了使每堂課能夠順利的進展，在上課前要仔細認真的編寫一份全面的教案。上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。你知道怎樣才制作一份學生愛聽的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級上冊《第三單元 教材分析》數學教案”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級上冊《第三單元 教材分析》數學教案

第三單元 分數除法

一、教學內容

1.倒數的認識

2.分數除法的計算

3.問題解決

二、教學目標

1．使學生理解倒數的意義，掌握求一個數的倒數的方法。

2．使學生體會分數除法的意義，理解并掌握分數除法的計算方法，會進行分數除法計算。

3．使學生會解決一些和分數除法相關的實際問題。

4．使學生體會數學與生活的密切聯(lián)系，體會并掌握模型、方程、數形結合等數學思想。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

除了把“倒數”從“分數乘法”單元移過來和把“比”的內容另設單元以外，本單元還有兩個較大的變化。

1.刪去“分數除法意義”的相關例題。

考慮到學生對整數乘、除法之間的關系已經非常熟悉，修訂后的教材不再單獨設置有關“分數除法意義”的例題，只在相關練習中進一步鞏固分數乘、除法之間的關系。

2.增加兩類“問題解決”。

第一類是和倍、差倍問題（兩個量之間的“倍數關系”是以“幾分之幾”的形式出現(xiàn)的）。在這類問題中，有兩個未知量，這兩個未知量之間的數量關系也有兩個。例如，第41頁例6中，兩個未知量分別是“上半場得分”和“下半場得分”，兩個數量關系分別是“上半場和下半場共得42分”和“下半場得分是上半場的一半”。解決時，可以設其中一個未知量為x，利用其中的一個數量關系，用代數式表示出另一個未知量，再利用另一個數量關系列出方程。設的未知數不同，列代數式和列方程所依據的數量關系不同，列出的方程也完全不同。例如，本例就可以列出如下一些方程。

雖然這些方程之間可以通過變形互相轉化，但其背后的思考角度是各不相同的。教學時，要注意引導學生說一說解決問題的完整過程，并通過不同解法的交流，養(yǎng)成多角度地思考問題的習慣。

第二類是可用抽象的“1”來解決的實際問題。教材利用修路這一“工程問題”來引入，使學生經歷發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解答問題的過程。例如，學生會認為題中缺少解題的信息，此時，教師追問：缺少什么信息呢？學生會回答：不知道公路長多少千米。這樣就很自然地引導學生假設公路總長為某個具體的長度，把新問題轉化為舊問題，加以解決。通過學生之間的交流，發(fā)現(xiàn)雖然假設的公路具體長度不同，得到的結果卻是相同的，使學生產生探究原因的欲望。通過分析，發(fā)現(xiàn)不管公路總長是多少，兩隊每天修的長度分別占總長度的和是不變的，這也是能得到相同結果的內在原因。此基礎上，進一步抽象，可用“1”來表示公路總長。

教學此例時，要注意以下幾點。

第一，這里不是要系統(tǒng)地教學各類“工程問題”，教學時不要對“工程問題”多變式、深挖掘、廣訓練。

第二，不必要求學生死記硬背“工作總量÷工作效率=工作時間”等數量關系，只要會用具體的語言描述出來就可以，如“公路的總長÷每天修的長度=需要修的天數”。

第三，最重要的不是讓學生記住結論，尤其不要把列出“1÷（+）”這一最簡形式的算式作為教學的終極目標，形成“解題套路”，而是要讓學生經歷問題解決的全過程，掌握問題解決的技能和策略。例如，假設的方法是解決此類問題的重要策略，也是數學學習中常用的有效方法。如果學生認為把公路總長假設成一個具體的量來解決更易于理解，要允許學生繼續(xù)采用這種一般性的解題思路。把公路總長假設成“1”（而不是1 km），需要學生具有更抽象的數學思維。

第四，要結合問題解決，使學生體會和運用基本的數學思想和方法，積累基本的活動經驗。在此例的教學中，要注意體現(xiàn)變中有不變的思想、抽象的思想、模型的思想。為了讓學生進一步體會模型化的思想，教材特意在練習中編排了運輸問題、行程問題、泄洪問題、種樹問題，使學生發(fā)現(xiàn)：雖然這些問題的現(xiàn)實背景各不相同，但其背后的數量關系是相同的。數學教學的一個重要任務就是讓學生學會透過紛繁蕪雜的現(xiàn)實情境的表象，找出體現(xiàn)數量之間本質關系的數學模型。

（二）具體編排

1．倒數的認識

（1）例1。

教材編排了幾組乘積為1的乘法算式，使學生通過計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同規(guī)律，引出倒數的定義，并用實例突出“互為倒數”的含義。然后引導學生思考互為倒數的兩個數有什么特點；如果兩個數都是分數，那么這兩個數的分子、分母交換位置；如果一個是整數，那么另一個分數的分子是1，分母就是該整數，為例1的學習打下基礎。

例1教學求倒數的方法。教材先安排找倒數的活動，初步體驗找倒數的方法：調換分子、分母的位置。在總結求倒數的方法時，要分三種情況：求分數的倒數；求整數的倒數；1和0的倒數的問題。對于1和0的倒數問題，因為1×1=1，所以1的倒數是1；因為0與任何數相乘都不可能是1，所以0沒有倒數。

2. 分數除法

（1）例1。

例1以折紙活動為載體，利用數形結合的方法幫助學生理解分數除以整數的算理。教材分兩個層次編排：先解決分數的分子能被整數整除的特殊情況；再引出分子不能被整數整除的情況。第一個問題是分子能被整數整除的情況，有兩種思考方法，方法一是利用整數除法的意義，將分數除法轉化為整數除法理解并計算；方法二是利用分數的意義，將問題轉化為求的來理解和計算。在此基礎上提出第二個問題，凸顯方法一的局限性和方法二的一般適用性。

教材體現(xiàn)了讓學生經歷由特殊到一般的探索過程，進而理解把一個數平均分成幾份，求其中的1份，就是求這個數的幾分之一是多少，滲透轉化的數學思想。

（2）例2。

例2研究一個數除以分數的計算，包括整數除以分數和分數除以分數兩種情況。在解決“誰走得快些”這一實際問題的過程中，自然地列出兩個算式，列式的依據是“路程÷時間＝速度”的數量關系，和以前所不同的是路程、時間由整數換成了分數。由于學生對這一數量關系比較熟悉，所以列出分數除法算式不會感到困難，有利于把教學重點集中于計算方法的探索與理解。

理解“2÷”的算理是本例的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式呈現(xiàn)推算的思路：由于1小時里有3個小時，所以可以先求出小時走了多少千米，即先求出小時走的2km的一半（即）。由于有了直觀圖的支持，降低了學生對2××3中每一部分含義的理解難度，順利完成從“除以一個分數”到“乘上這個分數的倒數”的轉化。

通過求小紅平均每小時走多少路程引出分數除以分數的算式。由于有了整數除以分數的算理的鋪墊，教材在這兒沒有呈現(xiàn)線段圖，而是通過提問“為什么寫成×”，引導學生通過遷移類推，自行闡述算理。

以提問的方式，引導學生總結分數除法的一般算法，使學生看到，不管被除數是整數還是分數，不管除數是整數還是分數，只要除數不為0，都可以轉化成乘上除數的倒數來計算。并啟發(fā)學生用自己的方式表示這一算法。

（3）例3。

本例以學生熟悉的生活情境為素材引出分數混合運算。分數混合運算的順序問題已在“分數乘數”單元解決了，學生在此學習分數混合運算，既是分數四則運算的綜合應用，也為后面學習利用分數四則運算解決實際問題打下基礎。

教材提供了兩種不同的解決方法，體現(xiàn)了不同的分析思路。先分步列式，再列綜合算式解答。對于不帶括號的分數乘除法混合運算，既可以從左至右按步驟計算，也可以直接轉化為分數連乘后同時約分計算。

（4）例4。

本例是讓學生解決簡單的“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的實際問題。這類問題是分數乘法中“求一個數的幾分之幾是多少”的逆向問題。

教材通過問題解決的三大步驟讓學生經歷問題解決的全過程。其中，“閱讀與理解”讓學生自行分析題意，弄清楚條件和問題，選取有效信息。在這里，成人體內水分與體重的關系是一個多余條件，需要學生加以辨別。

這類問題如果用算術方法解，較難理解，學生往往難以判斷誰是單位“1”，數量關系也較復雜。因此，教材根據分數乘法的意義，利用已有知識畫線段圖，找到數量關系，列出方程，并解出方程。這樣思考問題的思路與相應的分數乘法問題完全一致，只是參與列式的是未知數而已。

“回顧與反思”部分中檢驗結果的合理性是相應乘法數量關系的二次應用。同時，對有效信息的選取的反思，以及對列方程方法價值的體會，也是反思的重點。

（5）例5。

本例是“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”的逆向問題，是以例4為基礎，把條件稍作改變，形成稍復雜的問題。

用算術方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數多（少）幾分之幾”，轉化為“是一個數的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。用方程方法解決，可以列出形如的方程，也可以列出形如的方程，前者仍然要經歷從“多（少）幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉化，后者只要根據一個數加（減）增加部分等于增加（減少）后的數，就能列出方程。這樣的等量關系，學生容易理解。因此，教材選擇符合學生順向思維的思路，給出多樣化的解題方法。

為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后得出不同的等量關系，并據此列方程解答。

回顧與反思的目的在于反思問題解決的過程是否合理，檢驗解答是否正確，方法可以多樣化。

（6）例6。

本例中包括兩個未知量，題中給出了這兩個未知量之間的兩種關系，要求學生根據這樣的關系列方程解答。由于這兩種關系中，一種是兩個量之間的倍數關系，另一種是兩個量之間的和或差的關系，因此，這樣的問題過去被稱為“和倍問題”“差倍問題”。

教材以籃球比賽上、下場得分為素材，引出含有兩個未知數的實際問題。這樣的問題如果用算術方法解決，需要逆向思考，比較抽象，思維難度大，容易出錯，列方程來解決更符合順向思維。

教材給出了兩種解法，區(qū)別在于先設哪個量為未知數，然后利用兩個量的數量關系，用代數式表示出另一個量。除了教材上的示例以外，還有其他的列方程方法。

（7）例7。

本例是一類特殊的實際問題，使學生通過嘗試、分析，找到本質的數量關系，進而解決問題。

本例采用的素材是“工程問題”，但并不是要求學生解決形形色色的“工程問題”，而是要借此讓學生經歷利用自主探究解決問題的過程，掌握用假設、驗證等方法解決問題的基本策略，讓學生體會模型思想。

例題的呈現(xiàn)順應學生的思維過程?！伴喿x與理解”部分在引導學生從題目中獲取已知條件和問題的同時，在學生利用已有經驗解題時很自然地產生疑問：道路的總長未知，怎么辦？接下來就在“分析與解答”部分，提出思考的方向：如果道路總長是已知的，這個問題就轉化成以前學過的舊問題了。那是否可以假設一個長度呢？這就是一個猜想、嘗試的過程，學生在這一過程中經歷了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。通過假設，可以把抽象問題具體化，使復雜的數量關系明顯化或簡單化。不同的學生假設的長度不同，又體現(xiàn)了解決問題方法的開放性和多樣化。

四、教學建議

1．加強直觀教學，結合實際操作和直觀圖形，幫助學生理解算理，掌握方法。

2.加強分數乘、除法的溝通與聯(lián)系，促進知識正遷移，提高解決實際問題的能力。

人教版六年級上冊《第一單元 教材分析》數學教案

人教版六年級上冊《第一單元 教材分析》數學教案

第一單元 分數乘法

一、教學內容

1.分數乘法的意義

2.分數乘法的計算

3.利用分數乘法解決相關實際問題。

二、教學目標

1.使學生理解分數乘法的意義是整數乘法意義的擴展；理解和掌握分數乘法的計算方法，會計算分數乘整數、分數、小數；能運用乘法運算定律進行一些簡便計算。

2.使學生經歷分數乘法計算方法的探索過程，經歷應用分數乘法解決簡單實際問題的過程，進一步培養(yǎng)分析、比較、抽象、概括、歸納、類推的能力，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理的能力。

3.使學生感受知識之間的內在聯(lián)系，提高自主探索與合作交流學習的能力，建立學好數學的信心。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．進一步厘清分數乘法的意義。

分數乘法的意義是整數乘法意義的擴展，二者在本質上完全一致，只是在表述方式上有所區(qū)別。例如，如果脫離情境，在抽象的層面上討論“5×3”，它既可以表示5個3相加，用“倍”的語言來描述就是“3的5倍”；也可以表示3個5相加，同樣可以說成“5的3倍”。類似地，如果以這樣的方式來討論“3×”，它既可以表示3個相加，即“的3倍”；也可以表示“3的”。從表面上看，“一個數的幾分之幾”是一種全新的表述，但實際上，它只是省略了“3的倍”中的“倍”字，把“一個數的幾倍”擴展到“一個數的幾分之幾”。從另一個角度看，“3的”和“個3” 表示的意思完全相同，例如，一根繩子長3 m，“它的長多少米”和“根繩子長多少米”說的是一個意思。因此，不管是整數乘法還是分數乘法，其意義都可以歸結為“幾個幾”，只不過，這里的兩個“幾”都既可以是整數，也可以是分數。

根據這樣的思路，教材編排了三道例題來教學分數乘法的意義和計算。例1，讓學生計算3個 m是多少，學生可以直接利用整數乘法的意義，轉化成連加進行計算。例2，是例3的鋪墊，讓學生根據整數乘法中的數量關系“單位量×數量=總量”列出“1桶水12L，桶是多少升”的算式是12×，然后結合直觀圖和分數的意義，發(fā)現(xiàn)12×在這兒表示的就是12L的，進而得出“一個數乘幾分之幾可以表示求這個數的幾分之幾是多少”的結論。在這一過程中，把“桶水”變成“1桶水的”，實現(xiàn)了從“量”到“率”的有效轉換。有了例2的基礎，例3中求“公頃的”，算式列成×就“有據可依”了。

這樣編排，有幾個好處。一是在單元之始就把分數乘法意義的兩種不同表述方式都呈現(xiàn)出來，使學生對分數乘法的意義有比較全面、完整的認識。二是編排邏輯更加清晰，先讓學生理解分數乘法的意義，解決“如何列式”，再解決“如何計算”。三是突破了過去教材中到“問題解決”部分才去解決“求一個數的幾分之幾是多少”的限制，大大拓寬了本單元其他內容的素材選擇范圍。例如，既可以出現(xiàn)“蜂鳥的飛行速度是千米/分，分鐘飛行多少千米”的題材（分數是一種具體量，帶單位），也可以出現(xiàn)“一頭鯨長28 m，一個人身高是鯨體長的。這個人身高是多少米”的練習題（分數是一種“率”，不帶單位）。

2．增加分、小數相乘的內容。

學生在未來的學習中會遇到許多分、小數相乘的情況，例如，解決“按1：5的比配制一杯1.2 L的稀釋液，需要多少升濃縮液”的問題時，需要計算形如1.2×的算式。如果學生不會直接約分，計算的繁瑣程度和出錯概率就會大大增加。因此，教材新編了例5，讓學生分別計算2.1×和2.4×，讓學生根據數據的特點靈活選擇計算方法，能直接約分的盡量直接約分。教學時，要使學生通過2.4×=24×0.1×=×0.1×=0.6×的推導過程理解“為什么能直接約分”的原理。

3．調整了用分數乘法解決實際問題的類型。

如前所述，學生已經在“分數乘法的意義和計算”中解決了“求一個數的幾分之幾是多少”的基本問題。這一基本數量關系的掌握對于解決更復雜的分數乘法問題至關重要。

此次修訂增加了“連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少”的問題。這一類問題是“求一個數的幾分之幾是多少”的延續(xù)，已知量和所求的量之間的關系沒有直接給出，而是通過一個“中間量”搭建起二者之間的“橋梁”。在解決這一類問題時，需要學生把復雜的問題化歸為基本的“求一個數的幾分之幾是多少”，并抓住這一基本數量關系中的幾個關鍵要素：單位“1”是誰？所求的量是誰？二者之間是幾分之幾的關系？尤其要注意單位“1”與幾分之幾之間的對應關系。

對于“求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少”這類問題，與實驗教材相比，修訂后的教材減輕了例題的份量，在例題中只出現(xiàn)不同量的情況（嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多），對于同一量的情況（嗓音降低），則放在“做一做”中讓學生鞏固掌握。

4．把“倒數”的內容移至“分數除法”單元。

倒數是聯(lián)結分數乘法和分數除法的紐帶。在進行分數除法計算時，要用到“除以一個數，等于乘上這個數的倒數”這一結論，因此，把“倒數”安排在“分數除法”單元，更能體現(xiàn)出學習倒數的必要性。

（二）具體編排

1.例1。

直接利用整數乘法的意義來引入分數乘法，使學生理解幾個相同分數相加和幾個相同整數相加都可以用乘法計算。并通過將分數乘法轉化為分數加法來探究分數乘法的算理，掌握計算方法。

從吃蛋糕的實際問題引入，借助圓形直觀圖幫助學生理解題意，探究計算方法。這一直觀圖延續(xù)了三年級學習簡單的分數加法時所用的直觀圖，有助于學生利用已學的知識自主探索。此例中的分數帶單位，是一個“量”，學生對于求幾個相同量之和的數量關系非常熟悉。先呈現(xiàn)加法計算，然后直接根據整數乘法的意義列出兩個乘法算式，說明在這種情況下整數乘法的意義同樣適用。

計算時，先將分數乘法轉化為幾個相同分數相加，使學生明白分母不變、分子相乘的道理。在此基礎上總結分數乘整數的計算方法，并指出有時可以先約分再相乘的簡便算法。

2.例2。

讓學生利用已學的整數乘法的數量關系進行類推，列出分數乘法算式，結合具體情境，使學生理解“一個數乘幾分之幾可以表示求這個數的幾分之幾”。這是“求一個數的幾分之幾可以用這個數乘幾分之幾”的列式依據。

教材呈現(xiàn)了三幅圖，都是已知1桶水的體積，分別要求3桶水、桶水、桶水的體積。在這里，列式所依據的數量關系都是“每桶水的體積×桶數=水的體積”，只是桶數可以由整數擴展到分數。接下來，結合情境，說明求桶水、桶水的體積就是求12L的和12L的分別是多少。在此基礎上，概括出“一個數乘幾分之幾，可以表示這個數的幾分之幾是多少”。

3.例3。

本例是在學生會利用“求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算”列式之后，學習分數乘分數的計算方法。

教材利用兩個小題，由簡單到復雜，結合直觀操作，使學生在探索和理解分數乘分數算理的基礎上，一步一步總結出分數乘分數的計算方法，滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

要理解分數乘分數的算理，其根本在于分數意義的理解。在這里，有些分數是帶單位的“量”，有些分數是不帶單位的“率”，事實上，“量”與“率”也是可以互相轉化的。例如，公頃，實際上就是1公頃的；公頃的，就是1公頃的，即公頃。

4.例4。

本例是學習分數乘法的簡便方法。學生在前面對于分數乘法的意義和算理有了深刻的理解后，教學重點轉入尋求便捷的算法。

在設計情境時，教材特意把兩個小題設計成需要運用分數乘法意義的兩種不同形式進行列式的情形，旨在進一步鞏固分數乘法的意義。其中，第（1）小題是“求一個數的幾分之幾”，第（2）小題既可以根據“速度×時間=路程”列式，也可以根據“幾個相同分數相加”列式。

在數據處理上，本例中既包含分數與分數相乘，又包含分數與整數相乘。學生可以通過此例，進一步掌握分數乘法的一般性算法。

5.例5。

本例是教學分數與小數相乘的計算問題。分、小數混合運算是在日常生活中以及未來的數學與其他學科的學習中經常會遇到的情形，因此，根據分、小數的數據特點靈活選擇計算策略，也是學生應該具備的一項技能。為此，教材在修訂時增加了這部分內容。

分數和小數相乘，可把分數化成小數相乘（如果分數可以化成有限小數），也可把小數化成分數相乘。不管哪種方法，都是學生已學的知識，可以讓學生自行解決。而當小數與分數的分母存在某種倍數關系時，可以直接“約分”。這種約分雖然與以前學過的約分形式不同，但實質都是除以一個相同的數。

6.例6。

從“做一個長方形畫框需要多長的木條”的實際問題引入，利用長方形畫框的周長計算引出分數混合運算。鼓勵學生用不同的方法（除了教材上的兩種方法，還有可能用四條邊相加的）計算，很自然地呈現(xiàn)各種形式的算式，有兩級運算的，有帶小括號的。教材直接說明分數混合運算的順序和整數混合運算順序相同，讓學生自主解決。

教材特意用兩道有關聯(lián)的算式教學分數混合運算的順序，為接下來正式教學把整數乘法運算定律推廣到分數乘法作了很好的鋪墊。在此基礎上，再通過觀察、計算，歸納得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律，對于分數乘法也適用”的結論。

7.例7。

教材結合具體計算，說明應用乘法運算定律可以使分數混合運算更加簡便。

8.例8。

本例是讓學生在會解決求一個數的幾分之幾是多少的基礎上，解決連續(xù)求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。在這里，由于研究的是三個量之間的關系，在描述其中某兩個量的數量關系時，單位“1”是在動態(tài)變化的。

教材按“閱讀與理解”“分析與解答”和“回顧與反思”呈現(xiàn)解決問題的一般步驟。到了高年級，隨著問題復雜度提高，對于信息的搜集、題意的理解以及整個問題解答過程以及結果合理性的回顧與討論，顯得越來越重要。

在“分析與解答”環(huán)節(jié)，一方面，通過折紙或畫圖等操作活動，借助直觀圖形幫助學生理解題中的數量關系，體會畫圖是分析問題、解決問題的重要策略。另一方面，倡導解決問題方法的多樣化。既可以先求出蘿卜地的面積，再求出紅蘿卜地的面積；也可以先求出紅蘿卜地占大棚面積的幾分之幾，再求出紅蘿卜地的面積。不同解題思路的呈現(xiàn)，可以提高學生思維的靈活性和發(fā)散性。

“回顧與反思”讓學生自己完成。檢驗的角度很多，比如，看看直觀圖畫得是否符合題意，看看列式是否符合圖意，看看計算是否正確。檢驗的方法也是多樣化的。例如，可以看到蘿卜地的面積是紅蘿卜地的4倍，而大棚面積是蘿卜地的2倍。用紅蘿卜地的60m2乘4，得到蘿卜地是240 m2，再乘2，是480m2，與題中的信息相符。也可以看看紅蘿卜地的面積是否占整塊蘿卜地的。

9.例9。

本例是讓學生解決求比一個數多（或少）幾分之幾的數是多少的問題。雖然還是研究兩個量間的關系，但由于沒有直接給出“一個量是另一個量的幾分之幾”，需要先求出一個量比另一個量多（或少）的具體數量或者先求出一個量是另一個量的幾分之幾。

教材通過線段圖直觀地表示出“嬰兒每分鐘心跳的次數比青少年多”的意思，對于學生理解題意、選擇解決方法起到了關鍵性的作用。

教材體現(xiàn)了多樣化的解題策略?？梢韵扔嬎銒雰好糠昼娦奶惹嗌倌甓喽嗌俅危@就需要先解決“75次的是多少次”的問題。還可以先求出嬰兒每分鐘心跳次數是青少年的幾分之幾，這就需要先解決“比一個數多的數是這個數的幾分之幾”的問題。

“回顧與反思”部分，使學生通過回顧解題的過程，充分認識到畫線段圖這一策略對于解決問題的重要作用。同時，列舉了一種檢驗結果的方法，引導學生用不同的方法加以檢驗。

四、教學建議

1.在已有知識的基礎上，幫助學生自主構建新知識。

2.通過操作和直觀圖示幫助學生理解分數乘法的算理，掌握計算方法。

3.緊密聯(lián)系分數乘法的意義，引導學生在理解數量關系的基礎上正確列式，解決實際問題。

人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數學教案

作為一小學位老師，我們要讓同學們聽得懂我們所講的內容。老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是小編精心整理的“人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數學教案”，僅供您在工作和學習中參考。

人教版六年級上冊《第五單元 教材分析》數學教案

第五單元 圓

一、教學內容

1．圓的認識

2．圓的周長

3．圓的面積

4．扇形的認識

二、教學目標

1．使學生認識圓，學會用圓規(guī)畫圓，掌握圓的基本特征。

2．使學生會利用直尺和圓規(guī)，在教師指導下設計一些與圓有關的圖案。

3．使學生通過實踐操作，理解圓周率的意義，理解和掌握圓的周長計算公式，并解決一些相應的實際問題。

4．引導學生探索并掌握圓的面積計算公式，并解決一些簡單的實際問題。

5．使學生認識扇形，掌握扇形的一些基本特征。

6．使學生經歷嘗試、探究、分析、反思等過程，培養(yǎng)數學活動經驗，在解決一些與圓有關的數學問題的過程中，提高問題解決的能力。

7．使學生在推導圓的周長與面積的計算公式過程中體會和掌握轉化、極限等數學思想。

8．通過生活實例、數學史料，感受數學之美，了解數學文化，提高學習興趣。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

1．改變圓的各部分名稱的引入方式。

實驗教材在引入圓時，先讓學生利用圓形杯蓋、圓柱體物體、三角板上的圓孔描出圓，再把圓剪下來，通過多次對折等方式引出圓心、半徑、直徑等概念；在認識了圓的半徑和直徑的特點之后，再專門教學用圓規(guī)畫圓的方法。

考慮到學生在生活中已經具備初步的用圓規(guī)畫圓的知識，本次修訂時，對于“你能想辦法在紙上畫一個圓嗎”這一問題，教材同時給出了用杯蓋、三角尺上的圓孔、圓規(guī)畫圓的方法，符合真實的學情。接下來，利用圓規(guī)畫圓的方法引出圓心、半徑、直徑等概念，水到渠成，這樣的引入方式也能更好地體現(xiàn)圓“一中同長”的本質特征。接下來，通過讓學生用圓規(guī)畫幾個大小不同的圓，探討直徑、半徑的特點，在這一過程中，使學生進一步熟練掌握用圓規(guī)畫圓的方法。

2．增加圓心決定圓的位置、半徑決定圓的大小的內容。

“圓，一中同長也”，這是《墨子》中對圓的定義。只要確定了“中”和“長”，圓的位置與大小就確定下來了。解析幾何中圓的解析式（x-a）2+(y-b)2=r2中也很好地體現(xiàn)了這一點。圓心決定圓的位置、半徑決定圓的大小這一事實，過去雖然沒在教材中明確指出，但實際上學生已經在自覺應用了。例如，用圓規(guī)畫圓時，不可避免地會遇到“針尖定在哪兒”“畫多大的圓”等問題，如果要畫半徑是3 cm的圓，針尖到紙邊緣的距離必須大于3 cm，才能在紙上畫出一個完整的圓來。在本冊教材中，接下來還要安排利用圓設計圖案的內容，在設計圖案的過程，學生會時時處處遇到“要畫一個多大的圓”“這個圓的圓心應該在哪兒”等問題。因此，教材增加這一部分內容，能幫助學生在應用知識的過程中更好地認識圓的數學特征。

3．正文中降低圓的對稱性的篇幅，新增利用圓設計圖案的內容。

由于在“軸對稱圖形”的相關內容中，已經對圓的對稱性有過比較充分的探討，所以，本單元不再單獨編排圓的對稱性的例題，只在相關練習中加以鞏固。

在修訂過程中，新增了利用圓設計圖案的內容。先讓學生模仿教材上提供的步驟，畫出美麗的圖案，再放手讓學生試著畫出教材上提供的圖案。在這一過程中，需要用到用圓規(guī)畫圓的方法，需要觀察這些圖案是由哪些圖形組成的，是如何組成的。需要學生對圓心位置的確定、半徑大小的確定、圓的對稱性等知識加以綜合應用，一方面，幫助學生進一步了解圓的特征，另一方面，使學生充分體會數學的對稱美、和諧美。

例如，下面左圖中大圓內部的每個“水滴”是由三個半圓圍成的，其中兩個半圓的直徑是大圓半徑的一半，還有一個半圓的直徑是大圓的半徑，除此之外，還要關注這些半圓的圓心位置在哪里。右圖中，大圓的內部有八個小圓，這些圓的直徑都是大圓的半徑，依次排列在大圓的八等分線上，互相重疊，形成了美麗的圖案。

教學時，還可以讓學生自由創(chuàng)作出更多的作品。此外，還可以借助這些圖案，復習軸對稱、平移、旋轉等圖形變換的知識。由于這一內容的操作性、綜合性、探究性都很強，也可以把它設計成一個“綜合與實踐”活動。

4．增加求圓與外切正方形、內接正方形之間面積的內容。

在“圓的面積”部分，增加了解決實際問題的內容，即求圓與外切正方形、內接正方形之間的面積。要求學生利用圖形之間的關系，靈活計算這兩部分的面積，并在“討論”環(huán)節(jié)進一步得出更為一般化的結論。

要計算正方形的面積，首先要求出正方形的邊長，這是比較常規(guī)的思路。例如，求圓的外切正方形的面積時，觀察到正方形的邊長和圓的直徑相等，所以很容易求出來。但在求圓的內接正方形的邊長時卻遇到了困難，圓的直徑和正方形的對角線相等，但沒有辦法直接求出正方形的邊長。此時，教材引導學生改變觀察角度，把正方形分割成兩個三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，很容易求出其面積。在解決幾何問題時，經常會有這種“山重水復疑無路，柳暗花明又一村”的情形。有時，換一個角度看問題，會發(fā)現(xiàn)一個全新的世界。經歷這樣的問題解決過程，有助于提高學生多角度分析問題的意識和能力。

解決了圓半徑是1m的特殊問題后，教材在“回顧與反思”環(huán)節(jié)，進一步討論半徑為r的情況，使學生發(fā)現(xiàn)，圓的外切正方形面積是4r2，外切正方形與圓之間的面積是0.86r2，內接正方形的面積是2r2，圓與內接正方形之間的面積是1.14r2。這些結果中隱藏著很多有意思的數學事實，如：外切正方形的面積始終是內接正方形面積的2倍，外切正方形與內接正方形之間的面積正好是2r2，即和內接正方形面積相等，等等。

5．“扇形”由選學變?yōu)檎浇虒W內容。

扇形的內容是學習扇形統(tǒng)計圖的必要基礎，根據《標 準（2011年版）》對相關內容的調整，此次修訂把這部分內容由選學變?yōu)檎浇虒W內容。

（二）具體編排

1. 圓的認識

（1）圓的各部分名稱、圓的性質。

教材首先呈現(xiàn)了自然界和社會生活中形形色色的“圓”，其中包括許多同心圓。豐富的圓形圖案，使學生感受到圓很美，同時，感受到數學就在身邊，激發(fā)起良好的學習情緒。

接下來，請學生想辦法在紙上畫一個圓，學生可以調動以前的經驗，用茶杯蓋、三角尺上的圓洞等圓形物體進行描摹，也可以用圓規(guī)畫圓。用實物畫圓也是很有意義的動手實踐機會，但畫出的圓的大小是固定的，不能隨意變化。而用圓規(guī)畫圓卻可以在兩腳叉開的范圍內畫出任意大小的圓來。在畫圓環(huán)節(jié)出現(xiàn)用圓規(guī)畫圓，也是尊重學情的一種體現(xiàn)。學生在課外應該都嘗試過用圓規(guī)畫圓，但是如何畫得標準，畫得輕松，還需教師進一步指導。

利用圓規(guī)畫圓，引出圓的各部分名稱。一方面，與前面的活動自然銜接；另一方面，畫圓的過程非常切合“圓是到定點的距離等于定長的所有點的集合”這一幾何學的定義。通過這一過程引出圓心、半徑、直徑等概念，將動手操作、觀察思考、概念引出融為一體，自然流暢。

對圓特征的認識，分四個層次編排：首先，讓學生將畫好的圓折一折、畫一畫、量一量，發(fā)現(xiàn)沿著任意一條直徑對折，兩邊可以重合，說明了圓是軸對稱圖形。第二，通過對折痕的觀察和想象，讓學生理解半徑和直徑都有無數條。第三，通過測量與比較，讓學生認識到同一圓內所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且直徑的長度是半徑的2倍。第四，結合畫圓的經驗，理解圓心可決定圓的位置，半徑可決定圓的大小。

（2）利用圓設計圖案。

尺規(guī)作圖是一項有著悠久歷史、充滿魅力的數學技能。教材在認識圓之后，安排了這樣一個實踐性內容，既可以讓學生進一步熟練用圓規(guī)畫圓的技能，促進學生對圓的特征的進一步認識，又能讓學生在用尺規(guī)畫出漂亮圖案的過程中提高動手操作的能力，學會欣賞數學的美，培養(yǎng)熱愛數學學習的情感。

教材先以分解的步驟，展示了如何利用圓的特征，一步一步畫出四個花瓣式的漂亮圖案。這中間，涉及到充分利用圓的對稱性，需要學生學會確定某個圓或半圓的圓心和半徑，這也是圓心和半徑分別確定圓的位置與大小的最直接應用。此外，還需要學生添加一些輔助線。因此，這樣的活動體現(xiàn)了很強的綜合性。

之后，教材呈現(xiàn)了兩個更復雜的圖案，讓學生嘗試畫一畫，這需要學生綜合運用觀察、思考、動手等多方面的技能。教材給出了一些輔助線加以提示，需要學生對已經成形的圖案進行“分解”，知道每一部分是怎么來的。用直尺畫出基本的圖形后，再進行涂色，涂不同的顏色，也會形成不同的作品。

2. 圓的周長

（1）圓的周長計算公式的推導。

圓的周長計算在實際生活中有廣泛的應用，因此，教材從“要在圓桌和菜板的邊緣箍上一圈鐵皮，求鐵皮的長度”這一學生熟悉的實際情境引入，幫助學生理解圓的周長的概念。

學生已經具備了測量一般圖形（物體）周長的技能，因此，面對“分別需要多長的鐵皮”的問題，他們完全能想到解決的辦法：拿卷尺直接繞一圈量，或者把圓形物體在直尺上滾一圈再量出長度，或者拿線在圓形物體上繞一圈，量出線的長度。學生在解決實際問題的過程中感受了方法多樣性和“化曲為直”的轉化思想。更重要的是，圓周長概念的內涵，就在這樣的過程中得以清晰化、直觀化。

方法需要優(yōu)化，思維需要提升。教材在此基礎上提出“除了上面的方法，還可以怎樣求圓的周長呢？”要求學生跳出繞、滾、圍等策略的測量方法，找到一種更為一般化的方法。通過“圓的周長和圓的大小有關系，圓的大小取決于……”，啟發(fā)學生將問題解決的方向放在從圓本身的特征去想辦法突破。

第63頁上方的表格，是引導學生通過測量幾組圓的直徑和周長，自主發(fā)現(xiàn)周長和直徑的比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結出圓的周長計算公式。

在這個內容中，教學的重點是讓學生利用實驗的手段，通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關系、驗證猜測等過程，理解并掌握圓的周長計算方法。

教材通過直接介紹的方式說明周長與直徑的比值是一個固定的數，叫做圓周率，用字母“π”來表示。為了方便學生計算，教材規(guī)定“π”這個無限不循環(huán)小數常常只取它的近似數，即兩位小數3.14。根據圓的周長和直徑的倍數關系，可以得出求圓的周長的計算公式：C＝πd或C＝2πr。

（2）例1。

本例是一個與圓的周長計算有關的實際問題。通過學生經?？吹交蚴褂玫淖孕熊囈鰡栴}，能讓學生體會到數學知識的廣泛應用。自行車的后輪半徑是33cm，它滾一圈能走多遠，那就是求它的周長。這樣的問題，是“化曲為直”思想的應用--用曲的車輪周長計量自行車前進的距離。第二個問題帶有更強的現(xiàn)實性，“小明從家到學校1km，輪子大約轉了多少圈？”學生必須通過計算，才能解決這個問題。得出的相關結果，也能加強學生的生活經驗。

3．圓的面積

（1）圓的面積計算公式的推導。

教材首先通過計算圓形草坪占地面積的實際情境提出圓面積的概念，一方面使學生在以前所學知識的基礎上理解“圓的面積就是它所占平面的大小”，另一方面使學生體會在實際生活中計算圓面積的必要性。

學生以前所學的圖形都是多邊形（如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形等），像圓這樣的曲線圖形的面積計算，學生還是第一次接觸到。把圓分割成若干等份后拼成近似的長方形的方法，學生很難自主發(fā)現(xiàn)，因此，教材直接給出明確的提示，讓學生把圓分成若干等份，拼一拼。接下來的過程，則主要交給學生自主探索。

教材讓學生通過觀察，看到拼出的是近似的長方形（或平行四邊形），隨著分的份數越來越多，拼出的圖形越來越接近于長方形，體會“無限逼近”的極限思想。這個近似的長方形的的長和寬與圓的周長、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導學生通過觀察、對比，利用圓與長方形之間的關系，自行推導出圓的面積計算公式。

（2）例1。

本例是在學生推導出了圓面積計算公式以后，用此公式解決本節(jié)開頭的實際問題。求的是鋪滿草皮需要多少錢，這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢，首先要求圓形草皮的面積。

（3）例2。

本例是求圓環(huán)的面積，教材通過插圖幫助學生了解什么叫圓環(huán)，理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內圓面積。教材給出了兩種算法：3.14×62－3.14×22和3.14×（62－22）。教材也有意引導學生根據乘法分配律，采用相對簡便的算法，這樣，可以大大減少計算的繁雜程度，減少計算出錯的可能性。

（4）例3。

本例通過讓學生解決圓的內接正方形、外切正方形與圓之間部分的面積這一實際問題，經歷問題解決的全過程，并在解決具體問題的基礎上發(fā)現(xiàn)更為一般的數學規(guī)律，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

例題以中國古建筑中“外方內圓”和“外圓內方”兩種經典設計為情境，直觀清晰地提出了需要解決的數學問題--求正方形與圓之間的那部分面積。兩個圖中的圓大小相同，但正方形位置與大小都不同。很自然地引出一個問題：中間部分的面積與圓的面積有沒有關系？有什么樣的關系？例3是給出一個特殊的圓半徑，先解決特殊問題，在“反思”部分再討論一般性的規(guī)律。

“分析與解答”引導學生根據圖示尋找正方形與圓之間的關系。第一個圖，很容易看出正方形的邊長就是圓的直徑；第二個圖，正方形的邊長不知道，不能用邊長的平方直接計算面積。此時，就需要轉換思路，將正方形看成兩個底是圓的直徑、高是圓的半徑的三角形（或四個小三角形）。

在前面的解題環(huán)節(jié)，學生發(fā)現(xiàn)正方形與圓之間的面積與圓的半徑是有關的，那到底有什么樣的關系呢？因此，在“回顧與反思”這一環(huán)節(jié)，需要繼續(xù)延伸討論，進一步探討一般化的結論。圓的半徑是r與半徑是1m的解題思路完全相同，因為半徑1m只是其中的一種特例。讓學生利用剛才的方法，得到一個代數式的結果。把r=1m代入，與前面的結果相符，以此檢驗這個代數式的正確性。

4. 扇形的認識

教材呈現(xiàn)了三個名稱中含有“扇”的物體，引出問題：什么是扇形？這樣的引入方式，把扇形這個數學名詞與學生已有的生活經驗建立聯(lián)系，有助于激發(fā)學生的研究興趣。

教材結合圖示，以直接介紹的方式，揭示了“弧”“扇形”“圓心角”等術語的含義。事實上，扇形就是弧和圓心角所組成的圖形?！稁缀卧尽分羞@樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形叫做扇形。

扇形的大小與圓心角的大小緊密相關，也與所在圓的半徑大小有關。到第七單元學習扇形統(tǒng)計圖時，還用到了各部分扇形的大小占整個圓的百分數。這些，需要學生直觀感知并理解，但總體要求并不高，例如，扇形統(tǒng)計圖中沒有提出計算各扇形圓心角的明確要求。因此，教材上只列出了兩類特殊的扇形：半圓為弧的扇形對應的圓心角是180°，圓為弧的扇形對應的圓心角是90°。

四、教學建議

1．引導學生動手操作、自主探索圓的特征。

2．注重引導學生運用和體驗轉化、極限等數學思想方法。

3．緊密結合生活素材，培養(yǎng)學生在日常生活中應用數學的意識和能力。

確定起跑線

一、教學內容

確定標準運動場400m跑的各跑道起跑線。

二、教學目標

1．使學生了解田徑場以及環(huán)形跑道的基本結構，學會綜合運用圓的周長等知識來計算并確定400m跑的起跑線。

2．使學生經歷觀察、計算、推理等數學活動過程，發(fā)展綜合運用數學知識解決實際問題的能力，體會抽象、推理等基本的數學思想。

3．使學生體會數學知識在生活中的廣泛應用，增強數學學習的積極性。

三、具體編排

本活動主要由以下三個部分組成。

（1）發(fā)現(xiàn)和提出問題。

教材以400 m跑為背景，呈現(xiàn)起跑時的真實情況，引導學生發(fā)現(xiàn)生活問題：為什么都是跑400m，運動員要站在不同的起跑線上？使學生通過對起跑線位置的關注和思考，進一步提出更多的數學問題，例如：是不是起跑線在前面的選手跑的路程更短些？比賽是公平的，每個人跑的路程應該同樣長，那為什么起跑線是不同的呢？難道每條跑道的終點線也設置得不同？引導學生學生根據生活經驗發(fā)現(xiàn)：終點是相同的，但外圈和內圈的長度是不同的。如果起跑線相同的話，外圈的同學跑的距離長，不公平。所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。在此認知基礎上，很自然地提出本活動的核心問題：各條跑道的起跑線應該相差多少米？即如何確定每條跑道的起跑線。

（2）分析和解決問題。

教材第80頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學測量有關數據的場景，旨在幫助學生了解一個標準運動場環(huán)形跑道的結構以及各部分的數據：標準運動場中間是個長方形，兩邊分別是兩個半圓。長方形的長是85.96 m，寬是72.6 m。跑道是由一些平行線段和一些同心的半圓組成的。這些平行線段的長度是85.96 m，最內側半圓的直徑為72.6 m，越往外側，半圓的直徑越大，每條跑道寬度為1.25 m。短跑比賽時，不允許變更跑道，但在過彎道時，選手一般會貼著跑道內側跑，因為這樣距離最短。

學生對已獲得的數據進行整理，通過討論明確以下信息：

（1）兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

（2）各條跑道直道長度相同。

（3）每圈跑道的長度等于兩個半圓形合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

在學生明確解決問題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一個表格。通過讓學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長，從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每條跑道的起跑線。在計算時，有的學生是分別先計算出每條跑道中半圓的半徑，再計算出圓周長，再計算出跑道長度，計算比較繁瑣。而有的學生發(fā)現(xiàn)相鄰跑道的長度之差只體現(xiàn)在圓的周長之差，相鄰兩個圓的周長之差都相等，即1.25πm。這樣，通過推理，每往外一圈，跑道的長度就多1.25πm，為了保證比賽公平，每往外一圈，起跑線就要往前挪1.25πm。

（3）發(fā)現(xiàn)和提出新的問題。

問題解決不應止于解決某個具體問題，而應在此基礎上引發(fā)進一步的思考。例如，教材在最后引導學生繼續(xù)思考：200 m賽跑中的跑道起跑線應如何設置？

四、教學建議

1．借助學生的生活經驗，自然提出問題。

2．教師可以幫助學生提前搜集相關數據。

3．引導學生靈活解決問題。

4．教師可以介紹更多的體育比賽的知識。

人教版六年級上冊《第四單元 歸納總結》數學教案

每一位任課老師，為了能夠給學生給一個最簡單易懂的教學思路。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準確的把握教材中的重難點。讓同學聽的快樂，老師自己也講的輕松。那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？以下是小編收集整理的“人教版六年級上冊《第四單元 歸納總結》數學教案”，歡迎您參考，希望對您有所助益。

人教版六年級上冊《第四單元 歸納總結》數學教案

四、 百分數

一、百分數的意義和寫法

1、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。

百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。

2、 千分數：表示一個數是另一個數的千分之幾。

3、百分數和分數的主要聯(lián)系與區(qū)別：

（1）聯(lián)系：都可以表示兩個量的倍比關系。

（2）區(qū)別：

①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位；

分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具本數時可以帶單位。

②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數；

分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。

4、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“％”來表示。

二、百分數和分數、小數的互化

（一）百分數與小數的互化：

1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

2. 百分數化成小數：把小數點向左移動兩位，同時去掉百分號。

（二）百分數的和分數的互化

1、百分數化成分數：

先把百分數化成分數，先把百分數改寫成分母是否100的分數，能約分要約成最簡分數。

2、分數化成百分數：

① 用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。

②先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數），再把小數化成百分數。

（三）常見的分數與小數、百分數之間的互化

三、用百分數解決問題

（一）一般應用題

1、常見的百分率的計算方法：

①合格率 =

②發(fā)芽率 =

③出勤率 =

④達標率 =

⑤成活率 =

⑥出粉率 =

⑦烘干率 =

⑧含水率 =

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：

（1）分率前是“的”：單位“1”的量×分率=分率對應量

（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量×（1分率）=分率對應量

3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。

解法：（建議：最好用方程解答）

（1）方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。

（2）算術（用除法）：分率對應量÷對應分率=單位“1”的量

4、求一個數比另一個數多（少）百分之幾的問題：

兩個數的相差量÷單位“1”的量×100%或：

①求多百分之幾：（大數÷小數-1）×100%

②求少百分之幾：（1-小數÷大數）×100%

（二）、折扣

1、折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折= =80﹪，六折五=0.65=65﹪

2、一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三點五，也就是35%

（三）、納稅

1、納稅：納稅是根據國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（四）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

人教版四年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

在每學期開學之前，老師們都要為自己之后的教學做準備。因此，老師會想盡一切方法編寫一份學生易接受的教案。對教學過程進行預測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學目標，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版四年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

人教版四年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

第四單元 三位數乘兩位數

一、教學內容

二、與實驗教材的主要區(qū)別

1.口算、估算融入到筆算教學中。

2.增加了一組數量關系。引導學生對比較熟悉的單價、數量和總價的例題進行概括、總結。

3.以填空的形式，給出了積的變化規(guī)律文本。

三、具體內容

1．例1：三位數乘兩位數的筆算。

教材以簡單行程問題為背景，一是體會計算的現(xiàn)實需要，二是為后面抽象出速度、時間和路程之間的關系積累一些經驗。因為學生已掌握了三位數乘一位數和兩位數乘兩位數的筆算，在估算后直接揭示145×12的筆算過程，另外，把估算融入筆算教學中，幫助學生形成良好的運算習慣。

2．例2：因數中間或末尾有0“的筆算乘法。

第1小題的重點是豎式的簡便寫法以及積的末尾0的個數確定。第2小題的重點則既有豎式的簡便寫法，又有因數中間的0是否應與另一個因數相乘的問題。

例2的編排把口算融入了筆算教學中，通過呈現(xiàn)兩位學生的不同算法，意在引導學生靈活選擇計算方法。

下面的閱讀材料介紹了”格子乘法“，使學生了解”格子乘法“的計算過程與筆算乘法的密切關系，也可作為整數乘法算理的一種解釋方式。

3．例3：積的變化規(guī)律因數中間或末尾有0”的筆算乘法。

例題的設計分為三個層次，思路的引導非常清晰：

（1）研究問題：教材設計了兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在觀察、計算、對比的基礎上發(fā)現(xiàn)問題。

（2）歸納規(guī)律：結合廣泛交流，暢說發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，嘗試用簡潔的語言說明積的變化規(guī)律。

（3）驗證規(guī)律：舉例驗證積的變化規(guī)律的普適性。

與實驗教材相比，這里的編排還給出了規(guī)律的文本表示，便于學生系統(tǒng)掌握規(guī)律。

4．例4：單價、數量、總價三者之間的關系。

首先提供兩個典型購物問題，通過解決“這兩個問題有什么共同點”，引導學生從兩個問題的相關性入手，提煉出單價、數量、總價，明確這三個概念的內涵。然后結合具體問題情境，分析“單價、數量與總價”三量之間的關系。引導學生自主探索、總結出數量關系。

5．例5：速度、時間與路程三者之間的關系。

相對于“單價”，對“速度”的理解更難。教材用復合單位表示速度，150千米/時、60米/分，意在讓學生體會用這樣的符號表示運動速度具有簡明、清楚的特征。探索速度、時間和路程的關系，構建數學模型“速度×時間＝路程”，并應用模型去解決實際問題。

五 教學建議

1．充分發(fā)揮學生原有經驗的作用，突出學生的自主探索。

三位數乘兩位數的計算方法，與兩位數乘兩位數的計算方法，在算理上是一致的，通過討論交流總結出多位數乘兩位數的一般方法。

2．重視引導學生探索運算中的數量關系，初步學習模型化的數學方法。

本單元學習的“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”之間的關系，是生活中常見的數量關系，感悟“單價、數量和總價”與“速度、時間和路程”之間的數量關系，經歷將生活中的具體問題抽象成數學模型的過程，并經歷將抽象的數學模型用于解決具體問題的過程。建立初步的模型化的數學思想方法。

3．重視引導學生探究運算中的規(guī)律，并作一定的歸納與抽象。

利用乘法運算，培養(yǎng)學生的推理能力，特別是合情推理能力是本單元教學的重要任務。本單元不但在相關的練習設計中，編排了一些引導學生探索規(guī)律的內容，如打上了“*”號，不作普遍要求，但卻是發(fā)展學生推理能力的好素材），而且將探索“積的變化規(guī)律”作為例題專門加以研究。不但可使學生形成合理、靈活的計算能力，而且還利于培養(yǎng)學生數感和推理能力。

4．適當增加計算量，加強計算技能訓練。

人教版五年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

人教版五年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

第四單元 可能性

一、教學內容

1．體驗事件的確定性和不確定性，列出所有的可能。

2．定性描述可能性的大小。

本單元內容由原實驗教材三年級上冊移來。

關于“可能性”這一內容，原來的實驗教材分兩次進行了集中編排。第一次是在三年級上冊，主要是讓學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些則是不確定的，知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。第二次在五年級上冊，使學生對“可能性”的認識和理解逐漸從定性向定量過渡，學會用分數描述事件發(fā)生的概率。但實踐表明，低年級學生對不確定現(xiàn)象理解有困難，并且《標準（2011）》對這部分內容也進行調整，第一學段不再學習概率的內容，將可能性的教學移到第二學段。

二、教學目標

1．在具體情境中，通過現(xiàn)實生活中的有關實例使學生感受簡單的隨機現(xiàn)象，初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些是不確定的。

2．通過實際活動（如摸球），使學生能列出簡單的隨機現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結果。

3．通過試驗、游戲等活動，使學生感受隨機現(xiàn)象結果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能和同伴進行交流。

三、編排特點

1．運用數據分析來體會隨機性，強調對可能性大小的定性描述。

在可能性知識的教學中，應加強對學生概率素養(yǎng)的培養(yǎng)，增強學生對隨機思想的理解，使學生充分感受和體驗簡單隨機現(xiàn)象中數據的隨機性，能對一些簡單的隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，而不要把豐富多彩的可能性內容變成了機械的計算和練習。《標準（2011）》中也提出運用數據分析來體會隨機性，加強對可能性大小的理解，使這部分內容更具可操作性，符合小學階段學生學習的特點。

2．提供豐富的現(xiàn)實學習素材，促進數學知識的理解。

本單元教材不僅利用豐富多采的呈現(xiàn)形式，為學生提供現(xiàn)實的、有趣的學習素材，同時注意所設計的教學活動能使學生經歷知識的形成過程。首先，教材選取學生熟悉的生活情境作為教學素材，以“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”（例1）、大量的活動（做一做、例2）等來豐富學生對不確定現(xiàn)象的體驗，使學生初步了解現(xiàn)實世界中存在著的不確定現(xiàn)象，并逐步知道事件發(fā)生的可能性有大有??；其次，教科書中設計了多種不同層次的、有趣的活動和游戲，如摸棋子試驗、涂色活動、抽簽游戲、拋硬幣、擲骰子等，這些活動都特別注意聯(lián)系學生的生活實際，不但便于教師組織教學，更使學生在大量觀察、猜測、試驗、思考與交流的數學活動中，逐步豐富對隨機現(xiàn)象和可能性大小的體驗，經歷知識的形成過程；再次，教科書第49頁編排了“生活中的數學”，一方面可以加深學生對所學數學知識的理解，另一方面也使學生感受到可能性知識與生活的聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學生的應用意識。

3．注重方法的指導和知識的整理。

要體驗隨機現(xiàn)象中數據的隨機性，就要求學生在進行相關試驗活動或游戲活動時必須遵守一定的規(guī)則，例如摸球時不能看著球摸，也不能摸完一次后不搖勻球就接著摸，這樣都不能很好地體現(xiàn)隨機性。教材在相關例題及習題中明確提出了“放回去搖勻再摸”“按要求涂一涂”“隨意摸一張”等要求，對學生的試驗和游戲活動進行方法的指導，使學生能更好地體驗數據的隨機性。

四、具體編排

1．主題圖。

主題圖從學生已有的生活經驗出發(fā)，呈現(xiàn)了學生熟悉的“聯(lián)歡會上抽簽表演節(jié)目”的場景，使學生體驗在現(xiàn)實生活中存在著不確定現(xiàn)象，充分感受數學與生活的聯(lián)系。

教師還可以利用買體育彩票、抽獎等現(xiàn)實題材來引入可能性的內容。

2．例 1：體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。

由主題圖的情境自然引出例題的學習。原來教材安排的摸球活動，這里的抽簽游戲更貼近學生的生活，也更容易讓學生理解和體驗，可以讓學會親歷事件發(fā)生的必然性和隨機性。

例題通過一次一次的抽簽的活動，讓學生親身感受、體驗事件發(fā)生的確定性和不確定性。第一次，小明可能會抽到什么節(jié)目？這里讓學生體會有三種可能，每個結果發(fā)生的可能性是相同的。小明抽到跳舞后，剩下的兩張，小麗可能會抽到什么？體會有兩種可能，并且不可能是跳舞。最后只剩唱歌，小雪一定會抽到它。

學生在活動過程中，通過觀察、實踐、描述和交流充分感受事件發(fā)生的確定性和不確定性。

3．例2：正向體會可能性的大小。

例2和例3都是體會可能性的大小，分別從正反兩個方向體會。

例2編排分兩個層次：一是，列出可能發(fā)生的結果。通過摸棋子活動，讓學生通過動手試驗后列出所有可能發(fā)生的結果。也可以讓學生先猜測后驗證。二是，通過統(tǒng)計規(guī)律，感受可能性的大小。接下來，讓學生在收集、分析數據以及討論交流統(tǒng)計結果的活動中，初步感受隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，并知道事件發(fā)生的可能性是有大小的。最后，引導學生根據試驗的統(tǒng)計結果對下一次試驗的情況作出推測，使學生進一步感受可能性的大小。要注意讓學生明白：單次試驗的結果是不確定的，但當大量重復試驗就呈現(xiàn)一種規(guī)律。比如老師可以提問：再摸一次一定能摸到紅色的棋子嗎？讓學生體會：再摸一次，兩種顏色的棋子都有可能，但是摸出紅色的可能性大。

4．例3：逆向推理，體會可能性的大小。

教材同樣是通過統(tǒng)計規(guī)律，讓學生感受可能性的大小。

這里是根據摸棋子試驗的統(tǒng)計結果來推測原來盒子里的球那種顏色的多，通過實際驗證，進一步體會隨機事件發(fā)生的統(tǒng)計規(guī)律性，感受可能性的大小。

教學時可以分小組活動，記錄統(tǒng)計的結果，從每次摸出的情況到小組統(tǒng)計的結果，最后到小組匯總的結果，讓學生感知和理解試驗次數足夠多時，實驗數據呈現(xiàn)出的統(tǒng)計規(guī)律性。

五、教學建議

1．引導學生借助觀察、猜測、實驗等來體驗事件的確定性與不確定性，感受可能性的大小。

對于不確定性現(xiàn)象和可能性，第二學段的學生在生活中已經有了一定的經驗和體驗。在教學中，不管是在學生熟悉的生活情境還是感興趣的游戲活動中（如擲硬幣、玩轉盤、摸卡片等），教師都應注意創(chuàng)設各種問題情境，充分調動學生的主動性和積極性，鼓勵學生親自動手試驗，在試驗中體驗事件發(fā)生的可能性，讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考并主動與同伴交換自己的想法，引導學生在觀察、猜測、試驗與交流等數學活動中，充分感受和體驗不確定現(xiàn)象和事件發(fā)生的可能性，經歷知識的形成過程。

但也要注意一點，雖然在這兒都是借助于實驗來驗證，但也要逐漸引導學生從實驗結果所呈現(xiàn)的規(guī)律性來認識可能性的大小，為后面的學習打下良好的基礎。

2．把握好教學要求。

本單元主要是讓學生對隨機現(xiàn)象“初步體驗”和“感受”，因此，教師在引導學生感受“確定事件”“不確定事件”以及“事件發(fā)生的可能性大小”時，只要讓學生能夠結合具體的問題情境，用“一定（肯定）”“不可能”“可能”“經?！薄芭紶枴钡仍~語來描述事件發(fā)生的可能性就可以了，不必要求學生使用有關術語進行解釋，也不必要求學生求出可能性的具體大小。

綜合與實踐 擲一擲

一、利用的數學知識

1．組合（兩個骰子上的數字之和）。

2．事件的確定性和不確定性、列舉所有可能出現(xiàn)的結果（每個骰子上可能的結果是1至6六個數，組成的和可能是2至12的所有數，不可能是1或13等數）。

3．可能性大小（組成的和是2至12中任一個數，但發(fā)生的可能性大小是不同的）。

二、活動步驟

（一）示范游戲

1．體驗確定現(xiàn)象與不確定現(xiàn)象，列舉所有可能的結果。（運用組合的知識，判斷哪些和不可能出現(xiàn)，哪些和可能出現(xiàn)。）

2．教師提出游戲規(guī)則，學生猜想結果。11個可能結果中教師選5個，學生選6個，學生錯誤地認為贏的可能性比教師大。

3．開始游戲。學生總是輸，產生認知沖突，從而引起進一步探索的欲望。

（二）小組內游戲，探索結論。

通過小組內游戲的方式，進行實驗，利用統(tǒng)計的方式呈現(xiàn)實驗的結果，初步探索教師總能贏的原因。要引導學生在實驗的結果中尋找統(tǒng)計學上的規(guī)律。

（三）理論驗證

通過組合的理論來驗證實驗的結果?？梢杂貌煌姆绞絹磉M行組合，讓學生探討每個“和”所包含的組合情況的多少與這個“和”出現(xiàn)的次數之間的關系。

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（六）

在上課時老師為了能夠精準的講出一道題的解決步驟。所以老師在寫教案時要不斷修改才能產出一份最優(yōu)質的教案。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那有什么樣的教案適合新手教師嗎？以下是小編收集整理的“人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（六）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（六）

1教學目標

1．在活動中將已學的“比的認識”進行梳理、分類、整合，從而體會知識間的內在聯(lián)系。

2．進一步理解比的意義，能夠正確熟練化簡比、求比值，并能合理地應用比的意義解決一些實際問題。

3．向學生滲透對各類知識點的整合、梳理意識，培養(yǎng)學生科學的學習方法。

2新設計

1．串聯(lián)信息，整合單元復習內容

2．溝通聯(lián)系，自主搭建知識網絡

3．聚焦對比，分析說理易混知識

4．數形結合，提煉方法優(yōu)化思路

3學情分析

廈門市群惠小學六（4）班學生善于思考，思維活躍，勇于表達自己的觀點。為了更好地以學定教，我通過前測，對學生平時學習中的薄弱知識進行查缺：求比值和化簡比混淆了；比的應用中，沒有掌握解答的關鍵與訣竅。針對學生學情和復習目標，本課設計融入四元素：激趣＋梳理＋補缺＋挑戰(zhàn)，并利用電子白板的優(yōu)勢，引導學生自主復習，掌握知識，培養(yǎng)能力。

4重點難點

教學重點：對本單元的知識進行梳理，使之系統(tǒng)化、條理化，學生能夠熟練的運用比的知識解決實際問題。

教學難點：經歷知識的整理過程，建構知識網絡圖；能夠熟練比的化簡以及應用比的知識解決實際問題。

5教學過程

5.1第一學時

5.1.1教學活動

活動1【導入】一、呈現(xiàn)信息，感受比的廣泛應用

師：同學們，這節(jié)課，我們一起來整理復習：比的知識。（板書課題）整理復習：比

師：首先，大家要明確：兩個數的比表示什么？

板書： 比 → 相除

師：來看看生活中一些比的例子：

國旗的長和寬的比是3：2

觀音山夢幻陸世界，1張門票70元?？們r和數量的比是70：1。

爸爸體重和東東體重的比是60：35。

深圳“世界之窗”，園中微縮景與實景的比為1：3。

從廈門坐動車到福鼎，動車行駛路程和時間的比是426：2。

一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1：9調制而成。

師：1：9什么意思？

師：在比的應用中，可以將比轉化為份數或分數。

板書：比的應用 份數 分數

活動2【講授】二、信息分類，回顧比的相關知識

師：這6條信息，你能分分類嗎，可以分為幾類，你是怎么想的？

1.回顧比的兩種不同類型

預設分類方法1：前后項單位相同的一類；前后項單位不同的一類。

師：利用比的方法，這里可以知道一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾。而兩個不同類量的比，會產生一個新的量。

2.總結求比值化簡比的方法

（1）師：還有其他分法嗎？怎么想的？

預設分類方法2：比的結果是最簡比的一類，不是最簡比的一類。

（2）求比值、化簡比的依據

師：題中426：2和60：35不是最簡單的整數比。通過這兩個比，我們一起來復習下怎樣求比值，怎樣化簡比？依據又是什么？

（3）分析說理

師：下面3題，做對了嗎？請你分析說理。

① 化簡比 32：16=32÷16=2

② 化簡比 0.15：0.3=（0.15÷0.3）：（0.3÷0.3）=0.5：1

③ 求比值 0.75： =0.375÷0.8=0.46875

小結：第3小題要根據數據特點靈活選擇算法，簡便些。

（4）對比區(qū)分

師：究竟，求比值和化簡比有著這樣的區(qū)別呢？

師：是的，化簡比的結果仍然是一個比，是最簡單的整數比；而求比值的結果是一個數，可以是整數、小數或分數，而大家要注意區(qū)分。

活動3【活動】三、溝通聯(lián)系，搭建比的知識網絡

師：剛才，我們一起回顧了關于“比”的有關知識，但這樣排列看起來有些零散。你們能重新整一整嗎？好，請看小組合作任務：根據知識之間的聯(lián)系將它們重新排列，形成知識的網絡。

師：哪一組的同學愿意來展示一下你們整理的成果？（學生上臺來利用電子白板的拖拽功能，進行整理，形成關于比的知識網絡）

師：看，和前面零散的排列對比，你有什么感覺？

活動4【活動】四、題組對比，提煉方法優(yōu)化思路

師：在之前學習的“比的應用”中，大家懂得可以把比轉化成份數或分數。這里，第1個條件和所求問題都不變，第2個條件在不斷變化，那你們會應用嗎？動筆試一試吧，拿出個人學習單，只列式不計算。

調制蜂蜜水，用蜂蜜和水按2：9調制而成。（ ）， 需要水多少毫升？

① 如果調制220毫升蜂蜜水， 列式：

② 水比蜂蜜多用了140毫升， 列式：

③ 蜂蜜用了20毫升， 列式：

（學生獨立列式后）分別指名學生上臺來利用電子白板，結合線段圖，當小老師講解分析：為什么這樣列式？（學生互動交流）

師：這里，題中所給的具體數量在不斷變化，要正確解答，誰有什么好方法呢？

板書： 方法：找對應

師：好方法就是解題的金鑰匙！數學家華羅庚也說過：“新的數學方法和概念，常常比解決數學問題本身更重要。”

活動5【練習】五、分層練習，訓練思維培養(yǎng)能力

練習（略）

活動6【講授】六、全課總結，互動暢談學習收獲

師：上完這節(jié)復習課，你有哪些收獲？能跟大家說說嗎？或者還有什么問題還沒弄明白，也也可以提出來，大家一起討論。

點擊查看更多：六年級數學上冊教案

提醒：

掃碼關注回復“教案”

獲得上下冊教案資料！

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（四）

為了使每堂課能夠順利的進展，在上課前要仔細認真的編寫一份全面的教案。上課才能夠為同學講更多的，更全面的知識。你知道怎樣才制作一份學生愛聽的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（四）

一、教學內容

運用比解決問題。(教材第54頁例2)

二、教學目標

1．能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

2．進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應用，提高解決問題的能力。

3．掌握按比分配問題的結構特點及解題方法，發(fā)展分析、概括能力。

三、重點難點

重點：理解并掌握按比分配問題的特點和解題方法。

難點：根據題中所給的比，掌握各部分量占總數量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。

教學過程

一、復習引入

1．師：比的意義是什么？

引導學生回顧比是什么。

2．一盒糖果有50顆，平均分給甲、乙兩人，甲、乙兩人各得多少顆糖果？他們所得糖果數的比是多少？(課件出示題目)

點名學生回答，回顧平均分的特點。

3．引出新課。

師：這是一道平均分的問題，生活中，很多問題運用到了平均分，但有時為了分配合理，往往需要把一個數量分成不等的幾部分，即把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比分配，就是我們今天要學習的比的應用。(板書課題：比的應用)

二、學習新課

1.教學教材第54頁例2。

(課件出示教材第54頁例2)

【閱讀與理解】

學生讀題，獲得信息。

師：題目中要配制什么？是按什么進行配制的？

引導學生明確是按濃縮液和水的體積比是1∶4配制500 mL的稀釋液。

師：濃縮液和水的體積比是1∶4，說明在500 mL的稀釋液中，濃縮液占幾份？水占幾份？一共是幾份？(點名學生回答)

師：知道了總份數和濃縮液、水的份數，可以求出濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾。

引導學生將比轉化為分數。

【分析與解答】

師：根據剛才梳理的信息，我們可以怎樣求濃縮液和水的體積？

組織學生小組討論，匯報方法，根據學生的匯報，板書：

方法一：平均分法。

稀釋液的總份數：1＋4＝5(份)

濃縮液的體積：500÷5×1＝100(mL)

水的體積：500÷5×4＝400(mL)

方法二：轉化分數法。

濃縮液的體積：500×1/（1＋4）＝100(mL)

水的體積：500×4/（1＋4）＝400(mL)

【回顧與反思】

師：怎樣檢驗解答的結果是否正確呢？

引導學生從總體積和濃縮液與水的體積比兩方面進行檢驗。

學生檢驗并完成教材第54頁填空。

2.歸納總結。

師：通過剛才的學習，誰能說一說按比分配問題的解題方法？

學生交流討論，匯報結果。

教師總結：解決按比分配問題，有兩種方法?？梢詫⒈鹊母黜椫涂醋髌骄值目偡輸?，先求出每份是多少，再解答；也可以轉化為分數乘法來解答。(課件演示具體步驟)

平均分法。

轉化分數法。

三、鞏固反饋

完成教材第55頁“練習十二”第1、2題。(學生獨立完成，集體訂正)

第1題：男：303×51/（51＋50）＝153(人)

女：303×50/（51＋50）＝150(人)

第2題：蜂蜜：200×1/（1＋9）＝20(mL)

水：200×9/（1＋9）＝180(mL)

四、課堂小結

通過本課的學習，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教學反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識間的聯(lián)系。在例2的教學中，先幫助學生理解分析題意，明確按比分配中的份數關系；然后讓學生獨立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結，使學生感悟相關知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通，利于分散難點，降低學生學習中的困難。

2.不足之處。

給予學生自由交流的時間過長，導致后面練習的時間不夠，這也反映了對學生理解按比分配問題的引導不夠，后面要更注意對學生的引導。

3.我的補充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

備課資料參考

典型例題準備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數的23和豆豆的貼紙數的25相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數的比，再根據按比分配問題的解題方法解答。

根據“小小的貼紙數的23和豆豆的貼紙數的25相等”可知，小小的貼紙數的2份與豆豆的貼紙數的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數可用下圖表示：

教學反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識間的聯(lián)系。在例2的教學中，先幫助學生理解分析題意，明確按比分配中的份數關系；然后讓學生獨立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結，使學生感悟相關知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通，利于分散難點，降低學生學習中的困難。

2.不足之處。

給予學生自由交流的時間過長，導致后面練習的時間不夠，這也反映了對學生理解按比分配問題的引導不夠，后面要更注意對學生的引導。

3.我的補充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

備課資料參考

典型例題準備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數的2/3和豆豆的貼紙數的2/5相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數的比，再根據按比分配問題的解題方法解答。

根據“小小的貼紙數的2/3和豆豆的貼紙數的2/5相等”可知，小小的貼紙數的2份與豆豆的貼紙數的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數可用下圖表示：

由圖可知，小小和豆豆的貼紙數的比是3∶5。

解答：由題意可得，小小和豆豆的貼紙數的比是3∶5。

小?。?92×3/（3＋5）＝72(張)

豆豆：192×5/（3＋5）＝120(張)

答：小小有72張貼紙，豆豆有120張貼紙。

解法歸納：已知甲、乙兩個量的和，且甲×c/a＝乙×c/b(a、b、c均不為0)，則甲∶乙＝a∶b。

相關知識閱讀

用比例解決問題的順口溜

數量關系很重要，前后聯(lián)系很微妙。

先把關系寫上面，解題思路它領先。

計劃實際在左邊，上下對比一條線。

具體數量要體現(xiàn)，不變數量是關鍵。

按量填數看得準，最后再把問題填。

根據等式列方程，算術方法也簡單。

點擊查看更多：六年級數學上冊教案

提醒：

掃碼關注回復“教案”

獲得上下冊教案資料！

人教版二年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

人教版二年級上冊《第四單元 教材分析》數學教案

“第四單元表內乘法”教材分析

一、教學內容

乘法的初步認識，5的乘法口訣，2、3、4的乘法口訣，乘加、乘減，用乘法解決問題，6的乘法口訣。

二、教學目標

1．讓學生在具體情境中理解乘法運算的意義。

2．使學生知道乘法算式各部分名稱，知道乘法口訣的編制過程，熟記2～6的乘法口訣，會用口訣熟練口算有關乘法算式。

3．使學生會根據乘法的意義解決一些簡單的實際問題。

三、單元特點

1．體現(xiàn)知識的形成過程。

（1）從乘法的引入來說，是從一般加法--相同數相加--乘法逐步過渡的。

（2）乘法口訣的結果以加法的得數為基礎進行編制的。

2．讓學生經歷編制乘法口訣的過程，為學生的自主探索提供了很大空間。

3．體現(xiàn)算法多樣化（主要是在乘加、乘減部分體現(xiàn)）。

4．重視基礎知識教學，提供了多種練習形式，幫助學生熟記口訣。

四、具體單元

1．乘法的初步認識

主題圖：

（1）展示了游樂園一角的情境，其中包含了四個相同加數相加的例子：大轉盤每個吊廂里坐4人，過山車每個車斗里坐2人，小火車每節(jié)車廂坐3人，每個桌子旁有3把椅子。使學生知道相同數相加在生活中到處存在，為引入乘法做準備。

（2）情景圖既可以作為乘法的引入，在學生會列乘法算式后，也可以回過頭來讓學生用乘法算一算主題圖的人數或椅子數。這樣，就能充分利用主題圖。

乘法的初步認識：

與以前引入乘法不同：義務教材中區(qū)分被乘數、乘法的不同含義，對于每個加法算式，只能改寫成一個乘法算式；修訂以后，利用方陣排列用兩個加法算式同時引出兩個乘法算式。本冊教學的思想與修訂教材一致，但不再出現(xiàn)方陣排列的例子，乘法的意義并沒有改變，仍然是指若干個相同數相加的一種簡便算法，但不同的是一個加法算式可以用兩個乘法算式表示，一個乘法算式可以用兩個加法算式表示。

例1（引出乘法算式）

（1）由學生用小棒擺圖形的活動情景圖引入，讓學生說一說每個小朋友擺出了什么圖形，每個圖形用了多少根小棒，引導學生列出加法算式。

（2）讓學生把加數都相同的加法算式單獨列在黑板上，并重點看其中一個算式。教材直接說明像這樣的加法，可以用乘法表示。然后讓學生觀察有幾個3，實現(xiàn)從加法到乘法的轉換（因為做加法時，對有幾個相同加數并不關心，而列乘法算式時，這是一個必要條件）。然后直接給出兩種乘法算式的寫法和讀法，認識乘號。使學生通過看乘法算式，初步體會乘法的意義（幾個幾相加可以用乘法表示），知道乘號兩邊的數在加法算式中分別表示什么。

（3）最后讓學生模仿著列出其他兩個乘法算式，重點是培養(yǎng)學生的遷移類推能力。

（4）乘法算式中的得數都是由加法得來。（例2、3同樣）

由上，引入乘法的過程：一般加法算式--特殊加法算式--乘法算式。

例2

實物圖、加法算式、乘法算式對照出現(xiàn)，幫助學生認識乘法算式中各部分名稱，進一步理解兩個因數在加法算式中分別表示什么，體會乘法的意義。

例3

通過加法算式和乘法算式的比較，使學生體會用乘法計算的簡便。

在這兒只出現(xiàn)一個乘法算式，使學生知道用乘法算式表示時，可以任意使用其中的一個。

2．2～6的乘法口訣

與原通用教材相比的變化：把5的乘法口訣安排在最前面教學。

5的乘法口訣：

例1

（1）通過擺小棒的操作活動，并問學生是怎么數一共用了多少根小棒的，突出五個五個數的方法，由于學生有一五一十數的經驗，容易理解乘法口訣的歸納規(guī)律。

（2）結合數小棒，出現(xiàn)連續(xù)加5，進一步抽象化。通過乘法的含義，為下面乘法算式的積提供答案。

（3）從一開始就把兩個可用同一口訣計算的乘法口訣與乘法口訣并列排放，不用專門安排例題教學這一知識點。（在九年義務教育中有專門的例題教學“一句乘法口訣可以計算兩個乘法算式”。）

（4）前兩個乘法口訣教材直接給出，讓學生通過觀察這兩個口訣與前兩個乘法算式的關系，總結歸納乘法口訣的規(guī)律，通過討論交流，自己探索出編乘法口訣的方法，并編出剩下的口訣。

2、3、4的乘法口訣：

例2、例3（2、3的乘法口訣）

（1）由于2、3的乘法口訣比較簡單，教材沒有讓學生進行操作，也沒有把連續(xù)加和乘法對照出現(xiàn)，而是通過觀察形象的情景圖，直接寫出乘法算式和口訣。

（2）在設計情境時，兩題的情境是連續(xù)的，使學生感受到在一個連續(xù)的故事情境中學習知識。（教師可以用講故事的形式進行教學。）

例4（4的乘法口訣）

單元方式與5的口訣一致。學生已經有了編口訣的經驗，在這兒可以更放手地讓學生自己編。

“一一得一”

讓學生通過“一二得二”“一三得三”“一四得四”“一五得五”來類推。

例5（乘加、乘減）

（1）目的：一是為了使學生在忘記口訣時，通過聯(lián)想相鄰口訣來計算得數，如4×4可以通過4×3+4得到；二是增加一些練習的形式，以免學生覺得枯燥。

（2）通過狗熊掰棒子這樣一個富有童話氣息的情境引出計算問題，學生會覺得有興趣。教學時可以讓學生自己講述故事的情景。

（3）計算時，教材重點體現(xiàn)算法多樣化：連加、乘加、乘減。引導學生通過討論交流，發(fā)現(xiàn)解決這個問題有多種方法，學會從不同的角度來思考問題，體會解決問題策略多樣化的思想。

（4）計算順序在這兒不用提到，只要讓學生按從左往右的順序依次計算即可。

例6（用乘法解決問題）

通過生動有趣的動畫情境，引出數學問題。讓學生根據問題去尋找信息，再根據乘法的含義列式計算，培養(yǎng)學生將所學的知識加以應用的意識和能力。

做一做（第59頁）

（1）提供了豐富的信息資源（小猴、小鹿、天鵝、小花、樹）。

（2）重點是培養(yǎng)學生根據情境提出問題的意識和能力。使學生經歷提出問題--尋找信息--解決問題的整個過程。

（3）對于同一個問題可能解決的方式有多種，要讓學生形成交流各自算法的習慣。如計算“一共有多少只猴？”有的同學可能想“一共有4堆猴，每堆2只”，列式是4×2，有的同學可能想“3棵樹，每棵上有2只猴，地上有2只”，列式是3×2+2。

6的乘法口訣：

例7

（1）單元方式與前面基本一致，情景圖可以讓學生直接觀察，也可以用學具把魚一條一條擺出來。擺一條，完成一個口訣。

（2）用列表的方式代替連加的形式，滲透函數思想，使學生直接看到積與其中一個因數的關系（在此之前，相同加數的個數是需要數出來的，不能直接看到），便于編制口訣。

（3）所有算式的積和口訣都要學生填出來。教學時，可以完全讓學生通過遷移類推完成任務。

練習十四：

第3題，開放性很大，使學生通過從身邊的事發(fā)現(xiàn)、提出用乘法計算的問題，感受乘法在生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生從數學化的角度觀察事物的習慣。教學時，要引導學生進行充分的交流。

五、教學建議

1．要讓學生經歷知識的形成過程。

乘法在這兒是第一次出現(xiàn)，要讓學生經歷從相同數相加到乘法的轉變過程，體會到出現(xiàn)乘法的必要性，尤其是當相同加數個數很多時，體會到用乘法計算的簡便。

2．要讓通過自主探索，合作交流，經歷編制乘法口訣的過程，而不是機械地記憶口訣。

3．保證一定的訓練量，完成熟記2～6乘法口訣的教學目標。

20以內的加減口算以及表內乘法都是學生進一步學習所必需熟練掌握的基礎知識，要求脫口而出。根據一般規(guī)律，絕大多數應達到每分鐘做8題。為了達到這個目標，教師要有計劃地組織練習，要充分挖掘教科書上練習形式蘊含的豐富內容，靈活使用，使學生熟記2～6的乘法口訣。

人教版四年級上冊《第六單元 教材分析》數學教案

身為一位人名教師，我們要給學生一個優(yōu)質的課堂。為了不消耗上課時間，就需要有一份完整的教學計劃。這樣我們可以在上課時根據不同的情況做出一定的調整，你們知道那些比較有創(chuàng)意的教學方案嗎？小編特地為您收集整理“人教版四年級上冊《第六單元 教材分析》數學教案”，僅供您在工作和學習中參考。

人教版四年級上冊《第六單元 教材分析》數學教案

第六單元 除數是兩位數的除法

一、教學內容

1．口算除法。

2．筆算除法。

3．商的變化規(guī)律。

二、主要變化 ppt （還有一些細節(jié)變化）

口算除法：

筆算除法：

2.增加了例題或習題：

再如被除數的前兩位是除數的一半，商5。

出示了除數是兩位數的除法的計算方法。

三、具體內容

（一）口算除法

例1、例2：口算除法。 (算式的正確寫法)

因為“四舍五入”法都是把除數看做整十數來試商，所以這里安排了這兩個口算例題來為后面的筆算除法的試商作準備。

例1是借助小棒圖，從包含除的角度來理解算理，例2則脫離了小棒直觀圖，但也是從包含除的角度來理解算理，抽象程度更高。兩個例題之后的想一想，各安排了相應的除法估算，意在鞏固口算方法，同時為后續(xù)學習試商做好鋪墊。

（二）筆算除法

7個例題，分為兩個部分：第一部分是商一位數，包含例1到例5，第二部分是商兩位數的，包含例6和例7。其中，商一位數的重點是講試商的方法。

1. 例1、例2。

例1教學用整十數除商是一位數的筆算除法。重點是借助小棒圖的直觀支持理解“商為什么寫在個位”的問題。

例2教學整十數除三位數筆算除法。重點是理解“被除數前兩位不夠除，要看前三位”的道理。并給出結論式總結。

2. 例3：“四舍法”試商。

例3 教學用“四舍法”把除數看作整十數來試商，這是學生第一次接觸試商， “把21看作20來試商”的方法，并把試商的思考過程放在虛線方框里，同時給出完整的除法豎式。第1小題不用調商，第2小題則需要調商。為了讓學生弄清楚在試商的過程中為什么要調商，怎樣調商等問題，教材在虛線框里給出了試商、調商的過程。

3. 例4：“五入法”試商。

例4教學用“五入”法把除數看作整十數來試商，在試商的過程中需要調商。教材在虛線框里把調商的過程展現(xiàn)出來，讓學生進一步理解試商和調商的方法。最后，通過“你做的對嗎？請驗算一下?！弊匀灰鰧τ杏鄶党ǖ尿炈?，培養(yǎng)學生自覺驗算的習慣。

練習 3張

4. 例5：靈活試商。

例5教學除數不接近整十數的試商方法。當除數十位上的數較小，個位上又不接近整十數，如果用“四舍五入”法把除數看作整十數來試商，往往需要多次調商，這時需要根據具體情況采取不同的方法來靈活試商。教材呈現(xiàn)了三種方法，分別通過虛線框展現(xiàn)試商過程，給學生提供了清晰的思路。

練習 2張

5. 例6：商是兩位數的除法。

重點是弄清楚每一位商的書寫位置。教材用虛線框呈現(xiàn)除的過程，重點突出兩個問題的探究：第一次除得的商寫在哪一位上？第一次除后的余數表示什么？進而理解并掌握商的書寫位置。

6. 例7：商的個位寫0的問題。

例7教學商的個位寫0的問題，即當余數不夠除時商0。重點引導學生理解商的個位寫0的道理。最后通過小精靈的話引出驗算問題，培養(yǎng)學生良好的計算習慣。

在教學完7個例題后，教材呈現(xiàn)了學生通過討論探究，概括總結除數是兩位數的除法的計算方法。

7. 例8：商的變化規(guī)律。

例8教學商的變化規(guī)律，滲透初步函數思想，同時培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力。教材安排了3個層次來引導學生探索商的變化規(guī)律。第三層次：引導學生從不同的角度觀察，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。呈現(xiàn)了從上往下觀察和從下往上觀察的結論，并通過小精靈的引導，進一步理解商不變的性質。與實驗教材相比，商的變化規(guī)律的編排 層次更清晰 ， 結論更明確。

8. 例9、例10：應用商的變化規(guī)律進行簡便計算。

例9和例10是應用商的變化規(guī)律進行簡便計算，這是新增的內容。例10特別關注了簡便運算中余數的處理問題。通過兩個小朋友的對話，引導學生討論余數是4還是40，并通過驗證進一步理解在簡便運算中對余數問題的處理方法。

五、教學建議

1．重視口算教學。

口算除法，在日常生活中經常用到，又是學習除數是兩位數筆算除法的重要基礎，因此，口算除法的熟練程度，將對后續(xù)學習產生一定的影響。在探索口算方法時要注意兩點：一是讓學生充分利用已有的口算知識自主探索，二是注意提倡算法多樣化。教學中要注意讓學生主動探索口算方法，組織學生進行交流，讓學生親身經歷探索的過程，獲得新的口算方法。同時還要注意組織好口算練習，設計新穎、有趣的練習形式，注意給每一個學生都提供較多的練習機會。例如，利用好教材提供的資源，可以組織“對口令”“摘蘋果”“拔蘿卜”“奪紅旗”等熟練口算的游戲活動，讓學生在愉快的氛圍中練習口算，提高口算能力。

2.幫助學生掌握試商的方法。

試商的方法是筆算除法的重點內容，教學中不能把現(xiàn)成的方法結論讓學生去記憶，也不能忽視對計算方法的概括總結，要通過適時地引導，讓學生及時進行階段性總結，經歷算理算法概括總結的過程。教材不僅為學生創(chuàng)設了自主探索、合作交流的空間，而且用虛線框的形式完整呈現(xiàn)試商過程，通過學生討論的形式，以記錄討論結果的方式呈現(xiàn)不完整的試商方法，教給學生探索的方法。教學時，要放手讓學生自主嘗試、互動交流，讓學生在主動探索中經歷試商的過程，既可以加深對方法的理解，又能使學生逐步學會根據具體問題靈活應用試商方法，給學生創(chuàng)設主動探索數學知識的空間，為學生蠃得不斷體驗成功的機會，有效地促進學生全面發(fā)展。

3.培養(yǎng)學生靈活計算的意識。

筆算除法一般采用“四舍五入”法試商，而當被除數和除數具備一定的特點時，可以采用靈活試商的方法，使計算簡便。如教材在例題中就鼓勵學生探索不同的方法，并引導學生比較哪種方法簡便，在對比中使學生切實了解到計算過程既有一般方法，又有靈活處理之處，怎樣簡便就怎樣算。此外，在練習中教材多次安排了“計算下面各題，你發(fā)現(xiàn)了什么？”的題目，引導學生發(fā)現(xiàn)被除數與除數的特點，發(fā)現(xiàn)靈活試商的“小竅門”。如第79頁第10題、第80頁第18題、第82頁第4題，教學中要引導學生討論、交流，鼓勵學生去發(fā)現(xiàn)、總結，提高學生觀察數字特點的意識，培養(yǎng)學生靈活計算的意識。

六年級數學上冊第四單元教案

六年級數學上冊第四單元教案

第四單元

單元目標：

1、認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、 認識圓和軸對稱圖形;

2、 掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1. 認識圓

(1)圓的認識

目標：

1、學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

重點：

圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關系，認識圓的特征。

教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。

教學過程：

一、自學

1、我們以前學過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

2、 示圓片圖形：(1)圓是用什么線圍成的?(曲線圖形)

3、 舉例：生活中有哪些圓形的物體?

二、議學

(一)認識圓的特征。

1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一折。

(1)折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示)

(2)再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認識直徑和半徑。

(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等?

(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點的距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)小結：在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關系。

(1)學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關系?然后討論測量結果，找出直徑與半徑的關系。

得出結論：在同一個圓里，

6、鞏固練習：課本58“做一做”的第1-4題。

(二)畫圓

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結出畫圓的步驟和方法。

三、悟學

(一)鞏固練習

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )

(2)圓心決定圓的位置。 ( )

(3)直徑是半徑的2倍。 ( )

(4)圓的半徑都相等。 ( )

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓?

(二)課堂總結：經過今天的學習，你知道了什么?還有什么疑問?

(三)作業(yè)：書P60第1-4題。

(2)軸對稱圖形

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎上，教學認識圓的對稱軸。

2、學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數條。

3、培養(yǎng)學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。

教學重點：圓的對稱軸。

教學難點：畫對稱軸的方法。

教學過程：

一、自學：

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點?

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、議學：

1、你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎?你能畫出幾條?

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3、小結：圓有無數條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

三、悟學：

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結：對稱軸兩側相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸?畫出來。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?它們各有幾條對稱軸?

長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形

四、總結：

今天我們學習了哪些知識?

五、布置作業(yè)：

練習十四第5—9題。

教學追記：

本堂課是對圓的初步認識，概念較多，也能會較乏味。為了避免學生學得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動手操作相結合的方式進行教學，充分調動起學生的學習積極性，并讓學生在動手操作的基礎上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關特性。但在教學“畫圓”時，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學生自己來講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補充的話，這樣的教學似乎會更好一些。

(3)圓的周長(一)

教學目標：

1、學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能

正確計算圓周長。

2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學過程：

一、自學：認識圓的周長

1、出示一個正方形。

這是什么圖形?什么是正方形的周長?怎樣計算?這個正方形周長與邊長有什么關系? C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、議學：

1、圓周長的公式推導

(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?

(2)學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關系?

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?

(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。新-課-標-第-一-網

(1)教學例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉動多少周?

第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據 C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二個問題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉動多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉動40周。

三、鞏固練習。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習十五的第5、8題

(4)圓的周長(二)

教學目標：

1、通過教學使學生學會根據圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉化的方法。

教學重點：求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學過程：

一、自學：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圓的周長。

二、議學：

1、提出研究的問題。

(1)你知道Π表示什么嗎?

(2)下面公式的每個字母各表示什么?這兩個公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根據上兩個公式，你能知道：

直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷(圓周率×2)

2、學習練習十四第2題。

(1)小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米?(得數保留一位小數)

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少?(得數保留兩位小數)

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、鞏固練習。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米?

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只掛鐘分針長20cm，經過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經過45分鐘呢?

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。而鐘面一圈的周長是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分鐘走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米?你是怎樣計算的?

一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

(5)圓的面積(一)

教學內容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第1題。練習十六的第1、2、5題。

教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

⒉培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。

⒊滲透轉化的數學思想。

教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。

教學難點：圓面積的推導過程。

教學過程：

一、自學：

1、已知r，周長的一半怎樣求?

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、議學：

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式。

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形?

若分的分數越多，這個圖形越接近長方形。

(1)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關系?

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的 。這個三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。

因為：三角形面積= ×底×高

圓面積= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個半徑，

因為：平行四邊形面積=底×高

圓面積 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1 一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根據下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米?

(2)公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

(6)圓的面積(二)

教學目標：

1、學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

教學重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學過程：

一、自學：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

二、議學：

1、教學練習十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教學環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、悟學：

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結。

(1)這節(jié)課的學習內容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

(7)圓的周長和面積的練習課

教學目標：

1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。

教學過程：

一、自學：

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內)

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數據，測量時保留整厘米數。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

(8)整理和復習

教學目標：

⒈根據圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。

教學過程：

一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數據，再計算半圓的周長和面積。(解答結果保留整厘米數)

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

二、 布置作業(yè)

練習十七1—3，思考第4題。

(9)確定起跑線

教學目標：

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結構，學會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學生切實體會到數學在體育等領域的廣泛應用。

教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。

教學難點：確定每一條跑道的起跑點。

教學過程：

一、 提出研究問題。(出示運動場運動員圖片)

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上?(終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。)

2、各條跑道的起跑線應該向差多少米?

二、 收集數據

1、看課本75頁了解400m跑道的結果以及各部分的數據。

2、出示圖片、投影片讓學生明確數據是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。(半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計)

三、 分析數據

學生對于獲取的數據進行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、 得出結論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m)

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2.5π)

五、 課外延伸

200m跑道如何確定起跑線?

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（十）

一個優(yōu)質課堂，就是老師在講學生在答，講的知識都能被學生吸收。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是小編幫大家整理的《人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（十）》，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（十）

1教學目標

教學目標：

1.使學生理解和掌握比的基本性質，并會應用這個性質把比化成最簡單的整數比。

2.通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉化的數學思想，并使學生認識事物之間都是存在內在聯(lián)系的。

2學情分析

新課標中指出“小學數學教學必須從學生的生活實際出發(fā)，設計富有情趣和意義的活動，使他們從周圍熟悉的事物中學習數學，運用數學?！逼鋵嵕褪亲寣W生帶著已有的生活經驗、認知經驗進入課堂，參與學習。在認知經驗中，學生已經理解了除法的意義與基本性質、分數的意義與基本性質，以及分數與除法的關系等知識，掌握了分數乘、除法的計算方法，會解答分數乘、除法實際問題且理解了比的意義。有了這些知識的儲備，學生只要進行知識的遷移、類比就可以自主探究出比的基本性質。本節(jié)課意在創(chuàng)設一種“猜測-驗證-運用”的課堂教學環(huán)境。要求學生參與多向思維，通過不同角度的探索，自己去獲取、鞏固和深化知識。培養(yǎng)學生獨立思考、敢于猜想、大膽表現(xiàn)、主動探索的學習精神和創(chuàng)新意識，真正體現(xiàn)以“人的發(fā)展”為本的精神。

3教學重點難點

教學重點：理解比的基本性質。

教學難點： 正確應用比的基本性質化簡比。

4教學過程

4.1.1教學活動

活動1【導入】比的基本性質

一、探究比的基本性質

(一)創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

小明、小強、小麗都喜歡制作折紙。有一天，他們三人在爭論誰每分鐘折的紙鶴數多？

小明說：“我折的紙鶴數與時間(分)的比是6︰8?！?/p>

小強說：“我折的紙鶴數與時間(分)的比是3︰4?！?/p>

小麗說：“我折的紙鶴數與時間(分)的比是12︰16。

1、問題：小明、小強和小麗誰折得快？

(學生算出這三個比的比值)

2、問題：1. 這三個比有什么相同和不同之處？(比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。)

(二)自主探究，匯報交流

1、這三個比中有什么規(guī)律？請大家用”6︰8“為例子，以小組為單位，聯(lián)系比與除法中商不變的性質或者比與分數中的分數的基本性質的關系，討論：比的前項和后項會有什么樣的規(guī)律？

2、小組小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導。

3、指名匯報展示。(不同的研究方法)

小結；把這兩個歸納的要點進行整合。誰來說一說。

小結：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質。(板書)

4、誰來給大家溫馨提示一下，應用比的基本性質，要注意什么？

(三)質疑辨析，深化認識

1. 根據108︰18=6，說出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

問題：說一說你是怎樣快速說出比值的？根據是什么？

2. 判斷并說明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0 ( )

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75 ( )

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5 ( )

問題：你覺得這種做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？

二、解決問題，鞏固發(fā)展

利用商不變性質，可以進行除法的簡算。

根據分數的基本性質，可以把分數化成最簡分數。

應用比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。

(一)明確什么是最簡單的整數比

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

問題：哪些是整數比？哪些比的前項和后項是互質的？

小結：前項和后項都是整數，而且又是互質數，這樣的比就叫最簡單整數比。

(二)化簡比

例1： “神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數比分別是多少？

問題：1. 從信息中你知道了什么？要求什么？

2. 自己嘗試解決問題。

3. 反饋交流：5是15和10的什么數？為什么要除以5？

小結：通過上面兩個比的化簡，誰來說說化簡整數比的方法？

(把前項和后項同時除以它們的最大公因數)

(三)練習拓展

同學們已經學會了整數比化簡的方法。

(2)把下面各比化成最簡單的整數比

： 0.75︰2

問題：這兩道題和(1)有什么不同？(前、后項不都是整數)怎樣把它化成最簡單的整數比？(根據比的基本性質，先把前、后項化成整數)

1. 自己嘗試解決。(指名不同方法的學生板演)

2. 反饋交流：為什么要乘18？

小結：當一個比的前項和后項不是整數時，怎樣把它化成最簡單整數比？

三、綜合練習，鞏固提高

1、他們的說法對嗎？為什么？

(1)16∶4化成最簡比是4。( )

(2)比的前項和后項同時乘或除以相同的數，比值不變。( )

(3) ： 化簡后是1 。 ( )

(4)0.4∶1化簡后是 。 ( )

2.把下面各比化成后項是100的比。

(1)學校種植樹苗，成活的棵數與種植總棵數的比是49︰50 。

(2)要配制一種藥水，藥劑的質量與藥水的總質量比是0.12︰1 。

(3)某企業(yè)去年實際產值與計劃產值的比是275萬︰250萬 。

3、把下面各比化成最簡單的整數比。

48︰40 0.15︰0.3 ： 0.125：

學生獨立嘗試解決；指名匯報展示。

4、一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。

(1)寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。

(2)寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。

四、知識拓展，介紹黃金比

五、全課總結

談談這節(jié)課的收獲？

附：板書設計：

比的基本性質

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。

整數比： 15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

分數比： =( ×18)：( ×18)=3：4

： = × =3：4

小數比： 0.75︰2=(0.75×100)：(2×100)

=75：200=3：8

0.75︰2= × =3：8

點擊查看更多：六年級數學上冊教案

提醒：

掃碼關注回復“教案”

獲得上下冊教案資料！

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（三）

在上課時老師為了能夠精準的講出一道題的解決步驟。老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。這樣我們可以在上課時根據不同的情況做出一定的調整，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（三）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級數學上冊第四單元《比》教案（三）

一、教學內容

化簡比。(教材第50～51頁例1)

二、教學目標

1．能運用比的基本性質化簡比。

2．理解求比值和化簡比的區(qū)別。

3．理解知識間的內在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點難點

重點：掌握化簡比的方法。

難點：理解化簡比與求比值的區(qū)別。

教學過程

一、復習引入

1．把下面的分數化為最簡分數。(課件出示題目)

4/8　6/30　12/18　14/56

點名學生回答，并說一說什么是最簡分數。

2．六二班共有學生50人，今天出勤人數為46，總人數與出勤人數的比是多少？(課件出示題目，點名學生回答)

3．師：比的基本性質是什么？

4．引出新課。

師：為了使數量間的關系更明確，我們經常要應用比的基本性質，把比化成最簡單的整數比。這就是這節(jié)課我們要一起學習的內容。(板書課題：化簡比)

二、學習新課

1.認識最簡單的整數比。

師：誰知道什么樣的比可以稱作最簡單的整數比？

引導學生聯(lián)系最簡分數的概念，討論什么叫做最簡單的整數比。

教師根據學生的回答進行歸納：最簡單的整數比要滿足兩個條件，一是比的前項和后項都是整數，二是比的前項和后項的公因數只有1。

指名學生舉出幾個最簡單的整數比。

2.教學教材第50頁例1(1)。

(課件出示教材第50頁例1(1))

(1)學生讀題，寫出比。

點名學生回答，根據學生的回答，板書：

15∶10　180∶120

(2)探究整數比的化簡方法。

①師：這兩個比是最簡單的整數比嗎？為什么？

引導學生說出因為比中含有除1以外的公因數，所以不是最簡單的整數比。

②組織學生自主探究化簡方法，匯報交流。(教師巡視并指導)

③根據學生的匯報，板書：

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

④總結整數比的化簡方法。

師：5是15和10的什么數？60又是180和120的什么數？(點名學生回答)

教師小結：化簡整數比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數。(課件出示化簡方法)

3.教學教材第51頁例1(2)。

(課件出示教材第51頁例1(2))

師：觀察這兩個比，它們與(1)中的比有什么不同？

引導學生說出這兩個比的前、后項為分數和小數。

(1)探究分數比的化簡方法。

①組織小組討論第一個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導)

②各小組匯報化簡的方法，可能出現(xiàn)兩種方法：

方法一：乘分母的最小公倍數。

1/6∶2/9＝1/6×18∶2/9×18

＝3∶4

方法二：求比值。

1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4

(2)探究小數比的化簡方法。

①組織小組討論第二個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導)

②各小組匯報化簡的方法。

根據小組匯報，板書：

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

(3)歸納化簡比的方法。

師：化簡分數比和小數比時有什么共同點？

引導學生說出都可以利用比的基本性質先化為整數比，如果不是最簡比，就繼續(xù)化簡。

學生回答后，課件演示：

(4)化簡比和求比值的區(qū)別。

師：化簡比和求比值有什么不同？

組織學生小組討論交流。

教師歸納：無論是分數比的化簡還是小數比的化簡，化簡比的結果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數或整數的形式。

三、鞏固反饋

1．完成教材第51頁“做一做”。(點名學生回答，并說說化簡的方法)

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53頁“練習十一”第2、6題。(第2題點名學生回答，第6題先判斷，再點名學生板演化簡過程)

第2題：第②面。

第6題：不對，正確的比應該是155 cm∶1 m＝155 cm∶100 cm＝31∶20。

四、課堂小結

今天我們學習了什么知識？怎樣將一個比化簡成最簡單的整數比？

板書設計

化簡比

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)1/6∶2/9＝（1/6×18）∶（2/9×18）

＝3∶4

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

教學反思

1．在求比的實際問題中，部分學生容易忽略單位換算而直接求比導致錯誤，在教學過程中要強調統(tǒng)一單位的重要性，讓學生形成條件反射：先統(tǒng)一單位，再求比。

2．我的補充：

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________

備課資料參考

典型例題準備

【例題】甲數的1/3等于乙數的2/5，乙數的2/3等于丙數的3/7。那么甲、乙、丙三個數的比是多少？

分析：根據甲數與乙數、乙數與丙數的關系，分別列出等式，令等式兩邊都等于1，分別表示出甲數、乙數、丙數，從而求出它們的比。

解答：由題意，得甲數×1/3＝乙數×2/5。

設甲數×1/3＝乙數×2/5＝1，那么甲數＝3，乙數＝5/2，則甲數∶乙數＝3∶5/2。

同理，乙數∶丙數＝3/2∶7/3。

因為甲數∶乙數＝3∶5/2＝9∶15/2，乙數∶丙數＝3/2∶7/3＝15/2∶35/3，

所以甲數∶乙數∶丙數＝9∶15/2∶35/3＝54∶45∶70。

相關知識閱讀

人體中有趣的比

嬰兒的頭長與身高的比大約是1∶4；

成年男子的肩寬和頭長的比大約是2∶1；

一個人腳的長度與自己身高的比大約是1∶7；

一個人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1∶1；

一個人繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1∶1。

點擊查看更多：六年級數學上冊教案

提醒：

掃碼關注回復“教案”

獲得上下冊教案資料！