小學(xué)六年級數(shù)學(xué)比教案

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（四）。

為了使每堂課能夠順利的進展，在上課前要仔細(xì)認(rèn)真的編寫一份全面的教案。上課才能夠為同學(xué)講更多的，更全面的知識。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（四）

一、教學(xué)內(nèi)容

運用比解決問題。(教材第54頁例2)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

2．進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。

3．掌握按比分配問題的結(jié)構(gòu)特點及解題方法，發(fā)展分析、概括能力。

三、重點難點

重點：理解并掌握按比分配問題的特點和解題方法。

難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能熟練地用乘法求各部分量。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．師：比的意義是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回顧比是什么。

2．一盒糖果有50顆，平均分給甲、乙兩人，甲、乙兩人各得多少顆糖果？他們所得糖果數(shù)的比是多少？(課件出示題目)

點名學(xué)生回答，回顧平均分的特點。

3．引出新課。

師：這是一道平均分的問題，生活中，很多問題運用到了平均分，但有時為了分配合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比分配，就是我們今天要學(xué)習(xí)的比的應(yīng)用。(板書課題：比的應(yīng)用)

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)教材第54頁例2。

(課件出示教材第54頁例2)

【閱讀與理解】

學(xué)生讀題，獲得信息。

師：題目中要配制什么？是按什么進行配制的？

引導(dǎo)學(xué)生明確是按濃縮液和水的體積比是1∶4配制500 mL的稀釋液。

師：濃縮液和水的體積比是1∶4，說明在500 mL的稀釋液中，濃縮液占幾份？水占幾份？一共是幾份？(點名學(xué)生回答)

師：知道了總份數(shù)和濃縮液、水的份數(shù)，可以求出濃縮液和水各占稀釋液的幾分之幾。

引導(dǎo)學(xué)生將比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。

【分析與解答】

師：根據(jù)剛才梳理的信息，我們可以怎樣求濃縮液和水的體積？

組織學(xué)生小組討論，匯報方法，根據(jù)學(xué)生的匯報，板書：

方法一：平均分法。

稀釋液的總份數(shù)：1＋4＝5(份)

濃縮液的體積：500÷5×1＝100(mL)

水的體積：500÷5×4＝400(mL)

方法二：轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)法。

濃縮液的體積：500×1/（1＋4）＝100(mL)

水的體積：500×4/（1＋4）＝400(mL)

【回顧與反思】

師：怎樣檢驗解答的結(jié)果是否正確呢？

引導(dǎo)學(xué)生從總體積和濃縮液與水的體積比兩方面進行檢驗。

學(xué)生檢驗并完成教材第54頁填空。

2.歸納總結(jié)。

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，誰能說一說按比分配問題的解題方法？

學(xué)生交流討論，匯報結(jié)果。

教師總結(jié)：解決按比分配問題，有兩種方法?？梢詫⒈鹊母黜椫涂醋髌骄值目偡輸?shù)，先求出每份是多少，再解答；也可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘法來解答。(課件演示具體步驟)

平均分法。

轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)法。

三、鞏固反饋

完成教材第55頁“練習(xí)十二”第1、2題。(學(xué)生獨立完成，集體訂正)

第1題：男：303×51/（51＋50）＝153(人)

女：303×50/（51＋50）＝150(人)

第2題：蜂蜜：200×1/（1＋9）＝20(mL)

水：200×9/（1＋9）＝180(mL)

四、課堂小結(jié)

通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些疑問？

教學(xué)反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識間的聯(lián)系。在例2的教學(xué)中，先幫助學(xué)生理解分析題意，明確按比分配中的份數(shù)關(guān)系；然后讓學(xué)生獨立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結(jié)，使學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通，利于分散難點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。

2.不足之處。

給予學(xué)生自由交流的時間過長，導(dǎo)致后面練習(xí)的時間不夠，這也反映了對學(xué)生理解按比分配問題的引導(dǎo)不夠，后面要更注意對學(xué)生的引導(dǎo)。

3.我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數(shù)的23和豆豆的貼紙數(shù)的25相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數(shù)的比，再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

根據(jù)“小小的貼紙數(shù)的23和豆豆的貼紙數(shù)的25相等”可知，小小的貼紙數(shù)的2份與豆豆的貼紙數(shù)的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數(shù)可用下圖表示：

教學(xué)反思

1.成功之處。

用多種方法解決問題，溝通新舊知識間的聯(lián)系。在例2的教學(xué)中，先幫助學(xué)生理解分析題意，明確按比分配中的份數(shù)關(guān)系；然后讓學(xué)生獨立思考，小組交流，自主探究出兩種解法；最后通過總結(jié)，使學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通，利于分散難點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)中的困難。

2.不足之處。

給予學(xué)生自由交流的時間過長，導(dǎo)致后面練習(xí)的時間不夠，這也反映了對學(xué)生理解按比分配問題的引導(dǎo)不夠，后面要更注意對學(xué)生的引導(dǎo)。

3.我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】小小和豆豆共有貼紙192張。已知小小的貼紙數(shù)的2/3和豆豆的貼紙數(shù)的2/5相等。小小和豆豆各有多少張貼紙？

分析：先求出小小和豆豆的貼紙數(shù)的比，再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

根據(jù)“小小的貼紙數(shù)的2/3和豆豆的貼紙數(shù)的2/5相等”可知，小小的貼紙數(shù)的2份與豆豆的貼紙數(shù)的2份一樣多，小小有這樣的3份貼紙，豆豆有這樣的5份貼紙。兩人的貼紙數(shù)可用下圖表示：

由圖可知，小小和豆豆的貼紙數(shù)的比是3∶5。

解答：由題意可得，小小和豆豆的貼紙數(shù)的比是3∶5。

小小：192×3/（3＋5）＝72(張)

豆豆：192×5/（3＋5）＝120(張)

答：小小有72張貼紙，豆豆有120張貼紙。

解法歸納：已知甲、乙兩個量的和，且甲×c/a＝乙×c/b(a、b、c均不為0)，則甲∶乙＝a∶b。

相關(guān)知識閱讀

用比例解決問題的順口溜

數(shù)量關(guān)系很重要，前后聯(lián)系很微妙。

先把關(guān)系寫上面，解題思路它領(lǐng)先。

計劃實際在左邊，上下對比一條線。

具體數(shù)量要體現(xiàn)，不變數(shù)量是關(guān)鍵。

按量填數(shù)看得準(zhǔn)，最后再把問題填。

根據(jù)等式列方程，算術(shù)方法也簡單。

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編輯推薦

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（十）

一個優(yōu)質(zhì)課堂，就是老師在講學(xué)生在答，講的知識都能被學(xué)生吸收。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學(xué)計劃。為學(xué)生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是小編幫大家整理的《人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（十）》，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（十）

1教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)：

1.使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應(yīng)用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

2.通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學(xué)情分析

新課標(biāo)中指出“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須從學(xué)生的生活實際出發(fā)，設(shè)計富有情趣和意義的活動，使他們從周圍熟悉的事物中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，運用數(shù)學(xué)?！逼鋵嵕褪亲寣W(xué)生帶著已有的生活經(jīng)驗、認(rèn)知經(jīng)驗進入課堂，參與學(xué)習(xí)。在認(rèn)知經(jīng)驗中，學(xué)生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系等知識，掌握了分?jǐn)?shù)乘、除法的計算方法，會解答分?jǐn)?shù)乘、除法實際問題且理解了比的意義。有了這些知識的儲備，學(xué)生只要進行知識的遷移、類比就可以自主探究出比的基本性質(zhì)。本節(jié)課意在創(chuàng)設(shè)一種“猜測-驗證-運用”的課堂教學(xué)環(huán)境。要求學(xué)生參與多向思維，通過不同角度的探索，自己去獲取、鞏固和深化知識。培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、敢于猜想、大膽表現(xiàn)、主動探索的學(xué)習(xí)精神和創(chuàng)新意識，真正體現(xiàn)以“人的發(fā)展”為本的精神。

3教學(xué)重點難點

教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點： 正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡比。

4教學(xué)過程

4.1.1教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】比的基本性質(zhì)

一、探究比的基本性質(zhì)

(一)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

小明、小強、小麗都喜歡制作折紙。有一天，他們?nèi)嗽跔幷撜l每分鐘折的紙鶴數(shù)多？

小明說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是6︰8?！?/p>

小強說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是3︰4。”

小麗說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是12︰16。

1、問題：小明、小強和小麗誰折得快？

(學(xué)生算出這三個比的比值)

2、問題：1. 這三個比有什么相同和不同之處？(比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。)

(二)自主探究，匯報交流

1、這三個比中有什么規(guī)律？請大家用”6︰8“為例子，以小組為單位，聯(lián)系比與除法中商不變的性質(zhì)或者比與分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系，討論：比的前項和后項會有什么樣的規(guī)律？

2、小組小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導(dǎo)。

3、指名匯報展示。(不同的研究方法)

小結(jié)；把這兩個歸納的要點進行整合。誰來說一說。

小結(jié)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、誰來給大家溫馨提示一下，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，要注意什么？

(三)質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識

1. 根據(jù)108︰18=6，說出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

問題：說一說你是怎樣快速說出比值的？根據(jù)是什么？

2. 判斷并說明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0 ( )

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75 ( )

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5 ( )

問題：你覺得這種做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？

二、解決問題，鞏固發(fā)展

利用商不變性質(zhì)，可以進行除法的簡算。

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，可以把分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)。

應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

(一)明確什么是最簡單的整數(shù)比

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

問題：哪些是整數(shù)比？哪些比的前項和后項是互質(zhì)的？

小結(jié)：前項和后項都是整數(shù)，而且又是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就叫最簡單整數(shù)比。

(二)化簡比

例1： “神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

問題：1. 從信息中你知道了什么？要求什么？

2. 自己嘗試解決問題。

3. 反饋交流：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？

小結(jié)：通過上面兩個比的化簡，誰來說說化簡整數(shù)比的方法？

(把前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù))

(三)練習(xí)拓展

同學(xué)們已經(jīng)學(xué)會了整數(shù)比化簡的方法。

(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

： 0.75︰2

問題：這兩道題和(1)有什么不同？(前、后項不都是整數(shù))怎樣把它化成最簡單的整數(shù)比？(根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把前、后項化成整數(shù))

1. 自己嘗試解決。(指名不同方法的學(xué)生板演)

2. 反饋交流：為什么要乘18？

小結(jié)：當(dāng)一個比的前項和后項不是整數(shù)時，怎樣把它化成最簡單整數(shù)比？

三、綜合練習(xí)，鞏固提高

1、他們的說法對嗎？為什么？

(1)16∶4化成最簡比是4。( )

(2)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

(3) ： 化簡后是1 。 ( )

(4)0.4∶1化簡后是 。 ( )

2.把下面各比化成后項是100的比。

(1)學(xué)校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49︰50 。

(2)要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水的總質(zhì)量比是0.12︰1 。

(3)某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬︰250萬 。

3、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

48︰40 0.15︰0.3 ： 0.125：

學(xué)生獨立嘗試解決；指名匯報展示。

4、一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。

(1)寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。

(2)寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。

四、知識拓展，介紹黃金比

五、全課總結(jié)

談?wù)勥@節(jié)課的收獲？

附：板書設(shè)計：

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

整數(shù)比： 15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

分?jǐn)?shù)比： =( ×18)：( ×18)=3：4

： = × =3：4

小數(shù)比： 0.75︰2=(0.75×100)：(2×100)

=75：200=3：8

0.75︰2= × =3：8

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（三）

在上課時老師為了能夠精準(zhǔn)的講出一道題的解決步驟。老師需要提前做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能夠快速的明白這個知識點。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（三）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（三）

一、教學(xué)內(nèi)容

化簡比。(教材第50～51頁例1)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．能運用比的基本性質(zhì)化簡比。

2．理解求比值和化簡比的區(qū)別。

3．理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點難點

重點：掌握化簡比的方法。

難點：理解化簡比與求比值的區(qū)別。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．把下面的分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)。(課件出示題目)

4/8　6/30　12/18　14/56

點名學(xué)生回答，并說一說什么是最簡分?jǐn)?shù)。

2．六二班共有學(xué)生50人，今天出勤人數(shù)為46，總?cè)藬?shù)與出勤人數(shù)的比是多少？(課件出示題目，點名學(xué)生回答)

3．師：比的基本性質(zhì)是什么？

4．引出新課。

師：為了使數(shù)量間的關(guān)系更明確，我們經(jīng)常要應(yīng)用比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比。這就是這節(jié)課我們要一起學(xué)習(xí)的內(nèi)容。(板書課題：化簡比)

二、學(xué)習(xí)新課

1.認(rèn)識最簡單的整數(shù)比。

師：誰知道什么樣的比可以稱作最簡單的整數(shù)比？

引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系最簡分?jǐn)?shù)的概念，討論什么叫做最簡單的整數(shù)比。

教師根據(jù)學(xué)生的回答進行歸納：最簡單的整數(shù)比要滿足兩個條件，一是比的前項和后項都是整數(shù)，二是比的前項和后項的公因數(shù)只有1。

指名學(xué)生舉出幾個最簡單的整數(shù)比。

2.教學(xué)教材第50頁例1(1)。

(課件出示教材第50頁例1(1))

(1)學(xué)生讀題，寫出比。

點名學(xué)生回答，根據(jù)學(xué)生的回答，板書：

15∶10　180∶120

(2)探究整數(shù)比的化簡方法。

①師：這兩個比是最簡單的整數(shù)比嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生說出因為比中含有除1以外的公因數(shù)，所以不是最簡單的整數(shù)比。

②組織學(xué)生自主探究化簡方法，匯報交流。(教師巡視并指導(dǎo))

③根據(jù)學(xué)生的匯報，板書：

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

④總結(jié)整數(shù)比的化簡方法。

師：5是15和10的什么數(shù)？60又是180和120的什么數(shù)？(點名學(xué)生回答)

教師小結(jié)：化簡整數(shù)比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(課件出示化簡方法)

3.教學(xué)教材第51頁例1(2)。

(課件出示教材第51頁例1(2))

師：觀察這兩個比，它們與(1)中的比有什么不同？

引導(dǎo)學(xué)生說出這兩個比的前、后項為分?jǐn)?shù)和小數(shù)。

(1)探究分?jǐn)?shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第一個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導(dǎo))

②各小組匯報化簡的方法，可能出現(xiàn)兩種方法：

方法一：乘分母的最小公倍數(shù)。

1/6∶2/9＝1/6×18∶2/9×18

＝3∶4

方法二：求比值。

1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4

(2)探究小數(shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第二個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導(dǎo))

②各小組匯報化簡的方法。

根據(jù)小組匯報，板書：

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

(3)歸納化簡比的方法。

師：化簡分?jǐn)?shù)比和小數(shù)比時有什么共同點？

引導(dǎo)學(xué)生說出都可以利用比的基本性質(zhì)先化為整數(shù)比，如果不是最簡比，就繼續(xù)化簡。

學(xué)生回答后，課件演示：

(4)化簡比和求比值的區(qū)別。

師：化簡比和求比值有什么不同？

組織學(xué)生小組討論交流。

教師歸納：無論是分?jǐn)?shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結(jié)果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。

三、鞏固反饋

1．完成教材第51頁“做一做”。(點名學(xué)生回答，并說說化簡的方法)

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53頁“練習(xí)十一”第2、6題。(第2題點名學(xué)生回答，第6題先判斷，再點名學(xué)生板演化簡過程)

第2題：第②面。

第6題：不對，正確的比應(yīng)該是155 cm∶1 m＝155 cm∶100 cm＝31∶20。

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)習(xí)了什么知識？怎樣將一個比化簡成最簡單的整數(shù)比？

板書設(shè)計

化簡比

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)1/6∶2/9＝（1/6×18）∶（2/9×18）

＝3∶4

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

教學(xué)反思

1．在求比的實際問題中，部分學(xué)生容易忽略單位換算而直接求比導(dǎo)致錯誤，在教學(xué)過程中要強調(diào)統(tǒng)一單位的重要性，讓學(xué)生形成條件反射：先統(tǒng)一單位，再求比。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的2/5，乙數(shù)的2/3等于丙數(shù)的3/7。那么甲、乙、丙三個數(shù)的比是多少？

分析：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)的關(guān)系，分別列出等式，令等式兩邊都等于1，分別表示出甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)，從而求出它們的比。

解答：由題意，得甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5。

設(shè)甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5＝1，那么甲數(shù)＝3，乙數(shù)＝5/2，則甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2。

同理，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3。

因為甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2＝9∶15/2，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3＝15/2∶35/3，

所以甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶15/2∶35/3＝54∶45∶70。

相關(guān)知識閱讀

人體中有趣的比

嬰兒的頭長與身高的比大約是1∶4；

成年男子的肩寬和頭長的比大約是2∶1；

一個人腳的長度與自己身高的比大約是1∶7；

一個人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1∶1；

一個人繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1∶1。

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（九）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學(xué)計劃。這樣可以讓同學(xué)們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？下面是小編為大家整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（九）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（九）

1教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

過程與方法

通過遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

情感態(tài)度與價值觀

通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學(xué)情分析

比的基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)是學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，在此可以采用自學(xué)、小組討論、個人展示等方式，以此來促進學(xué)生積極思考、主動學(xué)習(xí)的積極性。教學(xué)時，要學(xué)生感受知識形成的過程，學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的，使學(xué)生進一步受到事物是相互聯(lián)系的、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育，初步接觸函數(shù)思想。但由于所學(xué)的相關(guān)知識的時間有些久遠(yuǎn)，部分學(xué)生已經(jīng)淡忘。

3重點難點

教學(xué)重點：掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

教學(xué)難點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

4教學(xué)過程

4.1第1課時

4.1.1教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】《比的基本性質(zhì)》導(dǎo)入

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？

比 前項 ：(比號) 后項 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分?jǐn)?shù) 分子 -(分?jǐn)?shù)線)分母 分?jǐn)?shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：

12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3

12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3

4、什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？

活動2【講授】《比的基本性質(zhì)》探究

1、談話導(dǎo)入，大膽猜想。

比的基本性質(zhì)

1、類比猜測：除法有“商不變性質(zhì)”，分?jǐn)?shù)也有“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，同學(xué)們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

學(xué)生猜測比的性質(zhì)是什么？

2、驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學(xué)生和老師一起討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

3、 小組派代表說明驗證過程，其他同學(xué)補充說明。

正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、板書課題：比的基本性質(zhì)

師：你認(rèn)為比的基本性質(zhì)里哪些詞語很重要？為什么“0除外？”

觀察討論：你們是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念的？

(最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項的公因數(shù)只有1。)

明確：我們可以運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

(意圖：通過練習(xí)，理解最簡整數(shù)比，并為后面化簡比作鋪墊)

5、運用新知，解決問題。。

⑴課件出示例1(1)：“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm(見右圖)。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國旗長和寬的比：

15：10 180：120

師問：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。

問：這兩個比，是不是最簡單的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡整數(shù)比呢？生自己嘗試化簡。

⑶觀察這兩個比的結(jié)果，兩面旗的長寬不同，化簡結(jié)果相同，說明了什么？

生：交流，體會兩面旗的大小不同，形狀相同。從中進一步了解化簡比的必要性。

⑷課件出示例1(2)：

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75：2 ：

師：如何把它們化成最簡單的整數(shù)比呢？

生：討論交流，先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。

嘗試獨立完成，指名板演。

6、小結(jié)：化簡比的方法。

板書設(shè)計：

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

化簡比

15：10 180：120

=(15÷5)：(10÷5) = 3：2

活動3【練習(xí)】比的基本性質(zhì)》反饋練習(xí)

1、看誰的眼睛看得準(zhǔn)？(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)

(1)4：15=(4×3)：(15÷3)=12：5……(×)

(2) ：=( ×6)：( ×6)=2：3……(√)

(3)10：15=(10÷5)：(15÷3)……………(×)

2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

(1)14：21 (2)： (3)1.25：2

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（八）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學(xué)計劃。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（八）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（八）

1教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

2.通過遷移類推，培養(yǎng)學(xué)生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

3.通過教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學(xué)情分析

本課時是學(xué)習(xí)了比的意義的后續(xù)內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)掌握了商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的方法，學(xué)生已有了知識、方法的經(jīng)驗。

3重點難點

教學(xué)重點：掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

教學(xué)難點：通過遷移類推，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時

4.1.1教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】比的基本性質(zhì)

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.上節(jié)課我們認(rèn)識了什么？

2.兩個數(shù)的比表示什么呢？(兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除關(guān)系)

3. 有關(guān)比的知識，你還知道哪些？

比的基本性質(zhì)。

二、探究規(guī)律

1.你認(rèn)識的比的基本性質(zhì)是怎樣的？

學(xué)生說：(可能是文字)

學(xué)生邊說時，教師摘錄重要詞語板書。

2. 他認(rèn)為比的比前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值是不變的。那比值是否真的不變呢？我們就需要需要來驗證，自己舉例證明，比值會不會變。

3.我們來看一下剛才驗證的過程。

(1)反饋一： 6：12=(6×2)∶(12×2)=12：24=1/2

學(xué)生都用乘法來驗證。拿學(xué)生的作品用，還能怎么變？

6：12=(6÷3)∶(12÷3)=2：4=1/2

6：12=(6×4)∶(12×4)=24：48=1/2

那么在乘或減除以的時候，有什么要注意的？你們的意思如果不是同時乘或除以，比值就會改變，是嗎？我們來看看。

(2)反例說明：6：12=(6+2)∶(12+2)=8：14=4/7

6：12=(6-2)∶(12-2)=4：10=2/5

剛才同學(xué)們用很多例子來驗證，其實還有很多很多……。

4.看來，比確實有這樣的性質(zhì)。只有當(dāng)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值才不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

5.朱老師覺得這個比的性質(zhì)，聽起來這么熟悉了。你們有這個感覺的嗎？這個性質(zhì)為什么和它們的性質(zhì)差不多呢？

(因為比的前項相當(dāng)于被除數(shù)、分子，后項相當(dāng)于除數(shù)、分母，所以除法里的性質(zhì)也可以適用在比里面。)

小結(jié)：哦，原來我們今天發(fā)現(xiàn)的比具有的性質(zhì)，也不是什么多新的知識，把除法、分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成比，商不變的性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也就自然而然轉(zhuǎn)化成了比的性質(zhì)。

6.板書課題：比的基本性質(zhì)

7.小練習(xí)：(逐步出現(xiàn))

(1)60：80 =120：( )你是怎么想的？利用什么來填的？

(2)=( )：320你是怎么填的？

(3)=(60÷2)：(80÷ )這里可以填什么？為什么？還可以填什么？小數(shù)、分?jǐn)?shù)可以嗎？這樣填得完嗎？那任意數(shù)都可以嗎？為什么要“0”除外？(對，只要同時乘或除以相同的非0數(shù)就可以了。)

(4)現(xiàn)在，朱老師把這這兩個數(shù)同時除以一個數(shù)后，得到3：4，你覺得這個整數(shù)比怎么樣？還能找到更簡單的嗎？為什么？

小結(jié)：像3：4這樣，前項、后項都是互質(zhì)數(shù)的比叫做“最簡單的整數(shù)比”。

三、運用規(guī)律

1. “最簡單的整數(shù)比”。

最簡單整數(shù)比必須滿足幾個條件呢？

必須是一個比；

它的前項和后項必須是整數(shù)，

前后項的公因數(shù)只有1。也就是前后項必須是互質(zhì)的。

2.教學(xué)60：80怎么轉(zhuǎn)化成3：4

同時除以除以60、80的最大公因數(shù)，利用什么來做的？

為什么除以20呢？能不能一次次的除以2？

分?jǐn)?shù)在約分時，也是同時同時除以他們的最大公約數(shù)是嗎？看來，求最簡整數(shù)比的方法和我們以前約分的方法也是一樣的。

3.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

14：21 0.75：2 1/5：1/9 4/9：7/9

學(xué)生嘗試練習(xí)。

4.反饋

(1)比的前后項要除以最大公約數(shù)。(課件)整數(shù)比----比的前后項都除以它們的最大公約數(shù)→最簡比。

(2)先化成整數(shù)比，(利用什么來化成整數(shù)比的呢？)再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)分?jǐn)?shù)比----比的前后項都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

(3)分子、分母同時乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)小數(shù)比----比的前后項都擴大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

5.觀察這兩個分?jǐn)?shù)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(還發(fā)現(xiàn)凡是分母相同的兩個比，它們的化簡比就是兩個分子的比。發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個比，它們的化簡比就是分母調(diào)換位置寫成的。)

那真的如你們所說的那樣嗎？請再試著舉出幾個例子驗證一下吧。

6.同學(xué)們真了不起，還發(fā)現(xiàn)了同分子分?jǐn)?shù)和同分母分?jǐn)?shù)化簡整數(shù)比的簡便方法。

四、綜合運用

1.上節(jié)課陳老師給我們看了四面不同的國旗，還記得嗎？為什么這些國旗大大小小規(guī)格不一，但形狀一樣呢？你能來進一步解釋一下嗎？

(化簡比后都是3：2)我們一起來化簡一下，看看是否是這樣。

2.看來，利用比的基本性質(zhì)，化簡最簡整數(shù)比，能便于我們書寫、比較。能一眼看出兩個量之間的關(guān)系。

3.運用新知，解決問題。

對呀，我國國旗法規(guī)定，無論多大面積的國旗，長與寬的比必須是3：2.那現(xiàn)在有一張長27厘米，寬12厘米的長方形紙，你能按這樣的規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？

五、課堂小結(jié)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你又學(xué)習(xí)了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應(yīng)用比的基本性質(zhì)可以化簡最簡單的整數(shù)比？

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（五）

老師講課學(xué)生愛聽，還愿意自學(xué)的情況下，往往少不了一份教案。老師需要做好課前準(zhǔn)備，編寫一份教案。對教學(xué)過程進行預(yù)測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（五）”，僅供參考，但愿對您的工作帶來幫助。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（五）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的應(yīng)用的練習(xí)課。(教材第55～56頁練習(xí)十二第3～7題)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．復(fù)習(xí)鞏固按比分配問題的解題方法。

2．進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實際問題的能力。

三、重點難點

重難點：會靈活運用按比分配問題的解題方法解決實際問題。

教學(xué)過程

一、基礎(chǔ)練習(xí)

1．師：比的意義和基本性質(zhì)是什么？(點名學(xué)生回答)

2．教材第55頁練習(xí)十二第5、6題。

(學(xué)生獨立完成，集體訂正)

3．師：按比分配問題有幾種解題方法？是什么？(同桌之間說一說)

引導(dǎo)學(xué)生回顧按比分配的兩種解題方法。

二、指導(dǎo)練習(xí)

1.教學(xué)教材第55頁練習(xí)十二第3題。

(1)組織學(xué)生觀察圖畫，理解題意，了解信息。

(2)組織學(xué)生小組討論，如何解決問題。

教師巡視，并引導(dǎo)學(xué)生理解每個橡皮艇上有1名救生員和7名游客，也就是救生員和游客的人數(shù)比是1∶7。

(3)交流后，學(xué)生獨立完成，集體訂正。

2.教學(xué)教材第55頁練習(xí)十二第4題。

(1)學(xué)生讀題，理解題意。

(2)師：已知總棵樹和每班的人數(shù)，要求各班栽的棵數(shù)，應(yīng)先求出什么？

引導(dǎo)學(xué)生明確應(yīng)先求出各班的人數(shù)比，人數(shù)比等于棵數(shù)比，然后根據(jù)按比分配求出各班栽的棵數(shù)。

教師提示：兩個數(shù)的按比分配問題的解題方法同樣適用于三個及以上的數(shù)的比。

(3)學(xué)生獨立完成，集體訂正。

3.教學(xué)教材第56頁練習(xí)十二第7題。

(1)學(xué)生讀題看圖，理解題意。

(2)師：西紅柿的面積可直接用乘法求得，黃瓜和茄子的面積可以怎樣求得？

組織小組交流討論，學(xué)生可能有兩種回答：

①先求出種黃瓜和茄子的總面積。再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

②先求出黃瓜和茄子占總面積的比，然后用乘法直接根據(jù)按比分配分別求出黃瓜和茄子的面積。

(3)學(xué)生獨立完成，點名學(xué)生回答，根據(jù)回答板書：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

三、鞏固練習(xí)

1．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第8題。(要求學(xué)生提出不同的問題并解答)

(答案不唯一)我和爸爸的年齡比：12∶38＝6∶19；爸爸與媽媽的年工資比：36000∶(2000×12)＝3∶2。

2．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第9*題。(點名學(xué)生板演，其余獨立計算，集體訂正)

150 t∶60 t∶15 t＝10∶4∶1

3．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第10*題。(學(xué)生獨立完成，同桌訂正)

水泥：20×2/（2＋3＋5）＝4(t)

沙子：20×3/（2＋3＋5）＝6(t)

石子：20×5/（2＋3＋5）＝10(t)

4．完成教材第56頁“練習(xí)十二”第11*題。(小組討論解決方法并匯報)

120÷4＝30(cm)

長：30×3/（3＋2＋1）＝15(cm)

寬：30×2/（3＋2＋1）＝10(cm)

高：30×1/（3＋2＋1）＝5(cm)

四、課堂小結(jié)

你有哪些收獲？還有什么不明白的地方？

板書設(shè)計

比的應(yīng)用(練習(xí)課)

第7題：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

答：西紅柿的種植面積是320 m2，黃瓜的種植面積是320 m2，茄子的種植面積是160 m2。

教學(xué)反思

1．本次練習(xí)，總的來說學(xué)生都能熟練地進行列式計算，但他們還沒有達(dá)到真正理解利用比的基本性質(zhì)進行思考解題。究其原因，大概是和一些學(xué)生的惰性思維有關(guān)。一些學(xué)生總認(rèn)為只要會做就行，沒有必要去深究為什么，以至于當(dāng)新型問題出現(xiàn)時，他們往往不知如何下手。為了改變這種思想，還需要在教學(xué)中多注意方法的引導(dǎo)和理解，讓其熟練掌握一般方法，能夠以不變應(yīng)萬變地去解題。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲、乙兩個倉庫有很多貨物，先從甲倉庫運走80 t貨物，甲倉庫的剩余貨物與乙倉庫貨物的質(zhì)量比為3∶2；再從乙倉庫運走55t貨物，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量的1/4。甲、乙兩個倉庫原來共有貨物多少噸？

分析：不變量：從甲倉庫運走80噸貨物，甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量不變。

前后變化的分率：

(1)原來乙倉庫貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的2/3；

(2)從乙倉庫運走55 t后，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的1/4。

對應(yīng)量：甲、乙兩個倉庫貨物質(zhì)量變化的分率差的對應(yīng)量是55 t。

解答：甲倉庫剩余的貨物：55÷2/3－1/4＝132(t)

甲、乙原來共有貨物：132＋80＋132×2/3＝300(t)

答：甲、乙兩個倉庫原來共有貨物300 t。

解法歸納：解決此類比與分率前后變化的問題，關(guān)鍵是抓住不變量，找出已知量對應(yīng)的分率，從而用除法解決問題。

相關(guān)知識閱讀

公侯伯子男，五四三二一。

假有金五秤*，依率要分訖。

【注釋】*：1秤＝15斤，5秤＝75斤。

有公、侯、伯、子、男五等官員，想要根據(jù)官位高低來分75斤金子，按5∶4∶3∶2∶1的比分完?？梢酝ㄟ^按比分配問題的知識求出每種官位分得金子的質(zhì)量。

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（一）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學(xué)們能夠積極的與自己互動。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學(xué)計劃。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學(xué)生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（一）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（一）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的意義。(教材第48～49頁)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．理解比的意義，掌握比的讀、寫及各部分名稱。

2．明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

3．會正確讀、寫任意相關(guān)聯(lián)的兩個量的比，掌握求比值的方法。

三、重點難點

重點：1.理解比的意義，能正確讀、寫比。

2.掌握比的各部分名稱及求比值的方法。

難點：理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

教學(xué)過程

一、情境引入

(課件出示教材第48頁的主題圖)

1．師：你從圖中獲得了哪些信息？有什么感受？(組織學(xué)生同桌交流，然后點名學(xué)生回答)

2．師：圖中展示的兩面旗都是長15 cm，寬10 cm。我們可以怎樣表示它們長和寬的關(guān)系呢？

學(xué)生交流得出：

(1)用比較多少的方法來表示：長比寬多5 cm，寬比長少5 cm。

(2)用倍數(shù)關(guān)系來表示：長是寬的15/10倍，寬是長的10/15。

3．引出新課。

師：在描述兩個量之間的關(guān)系時，我們除了可以用“多多少、少多少、幾倍、幾分之幾”來描述外，還可以用“比”來描述兩個量之間的關(guān)系，今天我們就來學(xué)習(xí)比的知識。(板書課題：比的意義)

二、學(xué)習(xí)新課

1.教學(xué)比的意義。

(1)同類量的比。

師：這兩面旗的長和寬的倍數(shù)關(guān)系還可以用比來表示。長是寬的15/10倍，可以說長和寬的比是15比10。那么寬是長的10/15可以說成誰和誰的比是幾比幾呢？

引導(dǎo)學(xué)生自己說出寬和長的比是10比15。

教師小結(jié)：長和寬都是表示長度的量，屬于同類量。所以無論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，我們把這類比叫做同類量的比。

(2)非同類量的比。

課件出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350 km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。

①師：怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

引導(dǎo)學(xué)生回答用“42252÷90”求出速度。

②師：除了用除法來表示路程和時間的關(guān)系外，我們也可以用比來表示，也就是飛船所行路程和時間的比是42252比90。因為這里的42252 km與90分鐘是兩個非同類的量，所以比也可以表示非同類量之間的關(guān)系。

(3)歸納比的意義。

師：結(jié)合上面兩個例子，你能說一說什么是比嗎？

學(xué)生試說，教師小結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(板書比的意義，組織學(xué)生齊讀)

2.教學(xué)比的讀、寫法和各部分名稱。

(1)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材第49頁上半頁的內(nèi)容。

師：你學(xué)到了哪些比的知識？

組織學(xué)生討論交流后匯報。根據(jù)學(xué)生的匯報，板書：

(2)明確比值的求法和表示方法。

師：用比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如這里的3/2。(板書：比值＝比的前項÷比的后項)

教師提示：比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

3.教學(xué)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。

師：觀察上面的式子，你能發(fā)現(xiàn)比與除法的關(guān)系嗎？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項相當(dāng)于被除數(shù)，比號相當(dāng)于除號，比的后項相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。

師：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，比和分?jǐn)?shù)又有什么關(guān)系呢？

小組討論，匯報交流。根據(jù)學(xué)生回答，課件演示下表：

教師總結(jié)：比與除法、分?jǐn)?shù)聯(lián)系緊密，但又有區(qū)別。除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，各自的意義不同。所以在表述它們之間的關(guān)系時，要說“相當(dāng)于”，而不能說成“等于”或“是”。

三、鞏固反饋

1．完成教材第49頁“做一做”第1、2題。(學(xué)生獨立完成，點名學(xué)生回答)

第1題：6　8　3/4　1.8　2.4　3/4

第2題：1/8　4

2．完成教材第52～53頁“練習(xí)十一”第1、3、5題。(第1、5題學(xué)生獨立完成，第3題點名學(xué)生板演，集體訂正)

第1題：(1)14　8　7/4

(2)16　10　8/5　10　26　5/13

(3)18　12　3/2

第3題：5/9　15/4　7/9　1.6

第5題：7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的鈣、磷含量比最高，茄子最低。

四、課堂小結(jié)

今天我們學(xué)到了什么知識？比的意義是什么？

板書設(shè)計

比的意義

比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

教學(xué)反思

1．本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)乘除法的意義和計算方法，以及分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。這節(jié)課的知識點較多，有比的意義、讀寫以及各部分名稱；有比值的概念及其求法；還有比與除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別與聯(lián)系等。針對本課內(nèi)容的特點，在教學(xué)中，主要體現(xiàn)以下兩個方面：

一是通過講導(dǎo)結(jié)合，理解比的意義。在學(xué)習(xí)比的意義的時候，考慮到學(xué)生對比缺乏認(rèn)知，所以主要通過教師的“導(dǎo)”，引導(dǎo)學(xué)生明確：對兩個數(shù)量進行比較，可以用除法，也可以用比，并通過同類量和不同類量的比，引出比的意義。

二是注意學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的開展。在學(xué)習(xí)比的各部分名稱及讀法、寫法時，采用了讓學(xué)生看書自學(xué)的方式，在學(xué)習(xí)中通過探索問題、解決問題，達(dá)到掌握知識的目的。在學(xué)習(xí)比和除法以及分?jǐn)?shù)關(guān)系的時候，采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生結(jié)合教材，圍繞問題展開討論，總結(jié)出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】工人種植一批樹苗，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，下午又種植了36棵，這時已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8。這批樹苗共有多少棵？

分析：根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以將與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題解答。

已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，也就是已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的2/5。又種了36棵后，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8，即此時已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的5/8。所以36所對應(yīng)的分率是5/8－2/5，即36是總棵數(shù)的5/8－2/5。求單位“1”，用除法計算。

解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

答：這批樹苗共有160棵。

解法歸納：把與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)問題解決時，關(guān)鍵是根據(jù)已知比正確得出誰是誰的幾分之幾。

相關(guān)知識閱讀

奇妙的比

張揚和李明在爭論一個問題。張揚說：“比的后項不能為0，可是，前幾天中國女足還以3∶0的成績戰(zhàn)勝了美國女足。這里的比的后項就是0，為什么呢？”

李明笑著說：“比賽中的3∶0，與表示倍數(shù)關(guān)系的比是兩碼事。雖然讀法、寫法都一樣，可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，也可以表述為兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。由于除數(shù)是0沒有意義，所以比的后項也不能是0。而比賽中記錄的3∶0，不表示兩個隊得分的倍數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方的進球的個數(shù)，只是借用了比的寫法?！?/p>

張揚佩服地點了點頭。

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（七）

老師講課學(xué)生愛聽，還愿意自學(xué)的情況下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一兩點都要堅持制定出一份最詳細(xì)的教學(xué)計劃。對教學(xué)過程進行預(yù)測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，那么一份優(yōu)秀的教案應(yīng)該怎樣寫呢？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（七）》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（七）

1教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用比的基本性質(zhì)化成最簡單的整數(shù)比。

2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學(xué)能力。

3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學(xué)情分析

學(xué)情分析

學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，六年級的學(xué)生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，應(yīng)用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

3重點難點

教學(xué)重點：理解比的基本性質(zhì)。

教學(xué)難點：應(yīng)用比的基本性質(zhì)正確化成最簡單的整數(shù)比。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時

活動1【導(dǎo)入】創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

1.猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？ (電腦出示)

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

2. 復(fù)習(xí)商不變性質(zhì)

(1)口答：80÷10= 800÷( )=( ) ÷ 5

(2)你是怎么想的？

3.復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

(1)口答： 3/4=6/( ) 5/30=( )/6

(2)你的依據(jù)是什么？

師：我們知道，比與除法、分?jǐn)?shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法中有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎樣的性質(zhì)？

4.猜想一下比的規(guī)律是什么呢？(請學(xué)生說說自己的猜想)

5.什么叫做比？舉例說明

6.求比值：

6：8 12：16

思考： 6：8和12：16兩個不同的比，比值都相等，會有什么規(guī)律呢？

【設(shè)計意圖】興趣是最好的老師。課始，以“兩杯糖水一樣甜嗎？” 讓學(xué)生猜一猜，通過創(chuàng)設(shè)課堂情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，再通過復(fù)習(xí)、回憶重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。

活動2【講授】自主探究，概括性質(zhì)

二、自主探究，概括性質(zhì)

(一)推導(dǎo)比的基本性質(zhì)

1. 自主探索：利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4

6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4

2.同桌議一議：利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

3：15=(3×3 )︰(15 ×3 )=9：45

3：15=(3÷3 )︰(15 ÷3 )=1：5

【設(shè)計意圖】學(xué)生在掌握商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用知識的遷移，通過學(xué)生獨立思考，自主探索，合作交流，推導(dǎo)出比的基本性質(zhì)，讓學(xué)生真正參與“比的基本性質(zhì)”知識的形成過程，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)能力，還提高了學(xué)生的推理概括能力。

3.引導(dǎo)學(xué)生歸納比的基本性質(zhì)。

(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

規(guī)律一：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變

規(guī)律二：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)你能把比的兩個規(guī)律合并成一句話嗎？

板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)板書課題。(比的基本性質(zhì))

4.找關(guān)鍵詞語：同時、相同、(0除外)

5.在○里填正確的符號，在□里填正確的數(shù)學(xué)

4 ﹕ 18 =( 4÷2 )﹕( 18 ○ □ )

1.2 ： 3.6 =( 1.2 ○□)﹕ (3.6 ×10)

1/6：3/4 =( 1/6 ×12)﹕ (3/4 ○□ )

6.質(zhì)疑辨析，深化認(rèn)識。判斷題，對的打√，錯的打×，并說出理由 。

① 24：16=(24÷8)：(16 ÷ 4)= 3：4 ( )

② 0.7：2=(0.7×10)：(2×10)=7：20 ( )

③比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

活動3【活動】性質(zhì)應(yīng)用，鞏固拓展

三、性質(zhì)應(yīng)用，鞏固拓展

1.自主學(xué)習(xí)例1：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。

(1)學(xué)生審題，理解題意。

(2)結(jié)合例1內(nèi)容，向?qū)W生進行思想教育。

(3)寫出兩面聯(lián)合國旗的長和寬的比。

(4)自主學(xué)習(xí)，補充完整例1，教師巡視。

板書：

15： 10 =(15÷5)：(10÷5)= 3﹕2

180：120=(180÷60)：(120÷80)=3﹕2

(5) 把比化成最簡單的整數(shù)比，要注意什么？

2. 引導(dǎo)學(xué)生觀察討論：什么是最簡單的整數(shù)比？

最簡整數(shù)比：

①必須是一個比；

②比的前項和后項都是整數(shù)；

③比的前項和后項都是互質(zhì)數(shù)。

【設(shè)計意圖】新課程標(biāo)準(zhǔn)提出教學(xué)中應(yīng)該充分體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的教學(xué)理念，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。因此在運用比的基本性質(zhì)化簡的教學(xué)過程中，通過獨立思考、自主探究等的方式，找到把比化成最簡單的整數(shù)比的方法，并理解了什么是最簡單的整數(shù)比。

3.下面各比中哪些是最簡整數(shù)比，并簡述理由。

12：10( ) 5：17( ) 1/6：2/9 ( ) 8：1 ( )

4.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 120﹕60=

5.知識回顧，前后照應(yīng)。

(1) (電腦出示)猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

(2)學(xué)生交流，分享解法。

60：30=(60÷30)：(30÷30)=2：1

20：10=(20÷10)：(10÷10)=2：1

6.按下面要求選其中一個每人寫一組算式，要求：

(1)比的前項和后項同時乘相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

(2)比的前項和后項同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

【設(shè)計意圖】練習(xí)的設(shè)計要緊緊圍繞教學(xué)的重難點，同時練習(xí)的編排注意從易到難，漸序潛進，有層次性和針對性。通過講練結(jié)合，在練習(xí)中理解和鞏固比的基本性質(zhì)和化簡比的方法。

活動4【練習(xí)】知識回顧，課堂小結(jié)

四、知識回顧，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你學(xué)會了什么？

活動5【作業(yè)】作業(yè)布置，知識提升

五、作業(yè)布置，知識提升

1. 根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫三組比值相等的算式。

( )=( )=( )

2. 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 160﹕240= 140﹕210=

56﹕32= 45﹕72= 42﹕24=

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（二）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。老師需要做好課前準(zhǔn)備，編寫一份教案。這樣可以有效的提高課堂的教學(xué)效率，那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學(xué)教案嗎？小編收集整理了一些“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（二）”，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元《比》教案（二）

一、教學(xué)內(nèi)容

比的基本性質(zhì)。(教材第50頁)

二、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握比的基本性質(zhì)。

2．理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點難點

重難點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1．復(fù)習(xí)問答。

師：什么叫比和比值？(點名學(xué)生回答)

師：比和分?jǐn)?shù)、除法有什么關(guān)系？

引導(dǎo)學(xué)生回憶比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，可以結(jié)合算式或表格回答。

師：商不變的規(guī)律和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)各是什么？

引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大小不變。

2.2/6，4/12，8/24這三個分?jǐn)?shù)的大小相等嗎？為什么？(課件出示題目)

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)思考，發(fā)現(xiàn)都能化簡為1/3。

3．引出新課。

師：在除法中有商不變的規(guī)律，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì))

二、學(xué)習(xí)新課

1.啟發(fā)引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題。

把6/8，12/16改寫成比的形式。(課件出示題目，點名學(xué)生回答)

師：這兩個比相等嗎？

引導(dǎo)學(xué)生通過求比值得出兩個比相等。學(xué)生回答后，教師板書：

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4。

師：從左往右或從右往左觀察這兩個比，你發(fā)現(xiàn)什么變了？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)比的前項、后項都發(fā)生了變化。

2.觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

(1)利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學(xué)生將比轉(zhuǎn)化成除法，通過商不變的規(guī)律來認(rèn)識比中的規(guī)律。

①6∶8＝12∶16

學(xué)生討論交流，匯報結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的匯報，課件演示：

6÷8 ＝(6×2)÷(8×2)＝ 12÷16

↓ ↓ ↓

6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

師：認(rèn)真觀察，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。

②6∶8＝3∶4。

學(xué)生討論交流，匯報結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的匯報，課件演示：

6 ∶8＝(6÷2) ∶(8÷2)＝3 ∶4

↑ ↑ ↑

6 ÷8＝(6÷2) ÷(8÷2)＝3 ÷4

師：同樣地，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導(dǎo)學(xué)生得出規(guī)律：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)利用比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學(xué)生獨立思考探究。(教師巡視，進行個別輔導(dǎo)，指名匯報)

3.歸納總結(jié)，概括規(guī)律。

(1)師：剛才我們根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系進行探究，發(fā)現(xiàn)比也存在著一種規(guī)律，誰能把其中的規(guī)律總結(jié)出來呢？

組織學(xué)生獨立思考后小組內(nèi)交流。

引導(dǎo)學(xué)生初步歸納得出：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)師：相同的數(shù)是什么數(shù)都行嗎？同時乘或除以0可以嗎？

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系得出相同的數(shù)不可以是0。

(3)引導(dǎo)學(xué)生完整歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。(板書性質(zhì))

三、鞏固反饋

1．完成教材第53頁“練習(xí)十一”第4題。(點名學(xué)生回答，并說一說同乘或除以幾)

第4題：(1)98∶100　(2)12∶100

(3)110∶100

(課件出示題目，學(xué)生獨立完成，教師訂正)

2．7∶12的前項增加14，要使比值不變，后項應(yīng)該加上 24 。

3．5∶6的后項增加24，要使比值不變，前項應(yīng)乘 5 。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道比的基本性質(zhì)是什么嗎？

板書設(shè)計

比的基本性質(zhì)

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

教學(xué)反思

1．本堂課是一節(jié)充分體現(xiàn)以學(xué)生為主的課。教學(xué)中，由“除法中商不變的規(guī)律”和“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”就能自然而然地聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性質(zhì)”。對此，不能束縛學(xué)生的思維，而是順從學(xué)生的思維規(guī)律，鼓勵他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗證，最后準(zhǔn)確地得出“比的基本性質(zhì)”。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準(zhǔn)備

【例題】甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶4，乙數(shù)與丙數(shù)的比是6∶7，甲數(shù)與丙數(shù)的比是多少？甲數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)三個數(shù)的連比是多少？

分析：甲數(shù)∶乙數(shù)和乙數(shù)∶丙數(shù)中的乙數(shù)是同一個量，但在每個比中所占的份數(shù)不同，可以根據(jù)比的基本性質(zhì)將乙數(shù)所占份數(shù)化成相同。甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7，可以將乙數(shù)所占的份數(shù)化為4和6的最小公倍數(shù)。

解答：甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12

乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14

所以甲數(shù)∶丙數(shù)＝9∶14，甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶12∶14。

解法歸納：解決連比問題，主要運用轉(zhuǎn)化方法，根據(jù)比的基本性質(zhì)把同種量轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)。

相關(guān)知識閱讀

奇妙的8∶11

人們都見到過稻麥一類的農(nóng)作物，在快要收割的時候，它們頂著沉甸甸的穗子，支持著飽滿穗子的卻是一根空心的莖。為什么一根空心的莖會有這樣大的能耐呢？

科學(xué)家根據(jù)材料力學(xué)理論推算：一根空心管子的內(nèi)徑和外徑之比，如果是8∶11的話，最不容易彎曲。生物界在進化過程中，為了求得生存，動物的骨、植物的莖等都選擇空心，而且不論粗細(xì)如何，內(nèi)徑和外徑之比大約都是8∶11，這不是奇妙的巧合，而是大自然優(yōu)勝劣汰的結(jié)果?？茖W(xué)家就利用這個數(shù)據(jù)，為人類造福。例如水泥制成的空心電線桿、自行車的車身架等，都是利用這個數(shù)據(jù)，以達(dá)到耗費最少的材料而獲得最強的堅固性的目的。

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六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元教案

六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元教案

第四單元

單元目標(biāo)：

1、認(rèn)識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、學(xué)生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、獨立自學(xué)，使學(xué)生初步認(rèn)識弧、圓心角和扇形。

4、使學(xué)生認(rèn)識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、 認(rèn)識圓和軸對稱圖形;

2、 掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1. 認(rèn)識圓

(1)圓的認(rèn)識

目標(biāo)：

1、學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

重點：

圓的認(rèn)識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認(rèn)識圓的特征。

教學(xué)難點：畫圓的方法，認(rèn)識圓的特征。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)

1、我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

2、 示圓片圖形：(1)圓是用什么線圍成的?(曲線圖形)

3、 舉例：生活中有哪些圓形的物體?

二、議學(xué)

(一)認(rèn)識圓的特征。

1、學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一折。

(1)折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示)

(2)再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認(rèn)識直徑和半徑。

(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等?

(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點的距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關(guān)系。

(1)學(xué)生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

得出結(jié)論：在同一個圓里，

6、鞏固練習(xí)：課本58“做一做”的第1-4題。

(二)畫圓

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

三、悟?qū)W

(一)鞏固練習(xí)

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )

(2)圓心決定圓的位置。 ( )

(3)直徑是半徑的2倍。 ( )

(4)圓的半徑都相等。 ( )

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓?

(二)課堂總結(jié)：經(jīng)過今天的學(xué)習(xí)，你知道了什么?還有什么疑問?

(三)作業(yè)：書P60第1-4題。

(2)軸對稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、在前面所學(xué)得成軸對稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識圓的對稱軸。

2、學(xué)生認(rèn)識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。

3、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，在操作中加深對所學(xué)平面圖形的對稱軸的認(rèn)識。

教學(xué)重點：圓的對稱軸。

教學(xué)難點：畫對稱軸的方法。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點?

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、議學(xué)：

1、你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎?你能畫出幾條?

2、學(xué)生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

三、悟?qū)W：

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結(jié)：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸?畫出來。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?它們各有幾條對稱軸?

長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形

四、總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識?

五、布置作業(yè)：

練習(xí)十四第5—9題。

教學(xué)追記：

本堂課是對圓的初步認(rèn)識，概念較多，也能會較乏味。為了避免學(xué)生學(xué)得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動手操作相結(jié)合的方式進行教學(xué)，充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并讓學(xué)生在動手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。但在教學(xué)“畫圓”時，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學(xué)生自己來講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補充的話，這樣的教學(xué)似乎會更好一些。

(3)圓的周長(一)

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能

正確計算圓周長。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學(xué)生進行愛國主義教育。

教學(xué)重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點：

圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：認(rèn)識圓的周長

1、出示一個正方形。

這是什么圖形?什么是正方形的周長?怎樣計算?這個正方形周長與邊長有什么關(guān)系? C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學(xué)生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、議學(xué)：

1、圓周長的公式推導(dǎo)

(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?

(2)學(xué)生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學(xué)具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?

(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)

(1)教學(xué)例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二個問題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。

三、鞏固練習(xí)。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習(xí)十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習(xí)十五的第5、8題

(4)圓的周長(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學(xué)重點：求圓的直徑和半徑。

教學(xué)難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圓的周長。

二、議學(xué)：

1、提出研究的問題。

(1)你知道Π表示什么嗎?

(2)下面公式的每個字母各表示什么?這兩個公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根據(jù)上兩個公式，你能知道：

直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷(圓周率×2)

2、學(xué)習(xí)練習(xí)十四第2題。

(1)小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù))

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、鞏固練習(xí)。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米?

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經(jīng)過45分鐘呢?

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。而鐘面一圈的周長是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分鐘走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米?你是怎樣計算的?

一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

(5)圓的面積(一)

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第1題。練習(xí)十六的第1、2、5題。

教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。

⒉培養(yǎng)學(xué)生動手操作、抽象概括的能力，運用所學(xué)知識解決簡單實際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點：圓面積的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、已知r，周長的一半怎樣求?

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、議學(xué)：

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導(dǎo)圓的面積公式。

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形?

若分的分?jǐn)?shù)越多，這個圖形越接近長方形。

(1)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的 。這個三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。

因為：三角形面積= ×底×高

圓面積= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個半徑，

因為：平行四邊形面積=底×高

圓面積 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學(xué)們可以一一推算。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1 一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米?

(2)公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

(6)圓的面積(二)

教學(xué)目標(biāo)：

1、學(xué)生學(xué)會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學(xué)難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

二、議學(xué)：

1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教學(xué)環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、悟?qū)W：

1、學(xué)校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

(7)圓的周長和面積的練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學(xué)重點：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。

教學(xué)過程：

一、自學(xué)：

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習(xí)。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi))

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

(8)整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo)：

⒈根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。

教學(xué)過程：

一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學(xué)生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學(xué)知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數(shù)據(jù)，再計算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習(xí)。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

二、 布置作業(yè)

練習(xí)十七1—3，思考第4題。

(9)確定起跑線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過該活動讓學(xué)生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點：如何確定每一條跑道的起跑點。

教學(xué)難點：確定每一條跑道的起跑點。

教學(xué)過程：

一、 提出研究問題。(出示運動場運動員圖片)

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上?(終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。)

2、各條跑道的起跑線應(yīng)該向差多少米?

二、 收集數(shù)據(jù)

1、看課本75頁了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2、出示圖片、投影片讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。(半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計)

三、 分析數(shù)據(jù)

學(xué)生對于獲取的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、 得出結(jié)論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學(xué)生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m)

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2.5π)

五、 課外延伸

200m跑道如何確定起跑線?

六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元園教案

六年級數(shù)學(xué)上冊第四單元園教案

第四單元 “圓” 第1課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

內(nèi)容 圓的認(rèn)識

目標(biāo) 1、使學(xué)生認(rèn)識圓，掌握圓的性質(zhì)特征，會用工具畫畫。

2、結(jié)合計算機輔助教學(xué)和動手實驗，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決實際問題的意識和能力。

教學(xué)重難點 修改意見

教學(xué)過程 1.導(dǎo)入

以前我們學(xué)過哪些平面圖形?其中哪些是軸對稱圖形?

在日常生活中你見過哪些物體表面是圓形的?

2.教學(xué)新課

用什么工具畫圓?怎樣畫圓?(自學(xué)課本P96頁~98頁)

①認(rèn)識圓規(guī)

②示范畫圓

A.先把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間的距離。B.然后把帶針的一腳固定在一點。C.再把裝有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。

③模仿畫圓

3.認(rèn)識各部分名稱

師：畫圓時，固定的一點叫圓心，用字母O表示。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑將圓分為兩個相等的半圓。圓心把每條直徑分為兩段，每段叫做圓的半徑。半徑用字母R 表示，直徑用字母D表示。

觀察思考：半徑的兩個端點分別在什么位置?怎樣的線段稱為關(guān)徑?同一圓內(nèi)你能作幾條半徑?

誰能在圓內(nèi)作一條最長的線段?

怎樣的線段稱為直徑?同一圓內(nèi)你能作出幾條直徑?

4.討論直徑與半徑的關(guān)系。

在同一圓內(nèi)(或等圓內(nèi))直徑等于半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。

5.認(rèn)識圓是軸對稱圖形。

①剪下圓片

②對折思考：直徑兩邊的圓是否重合?這說明了什么6.試一試：P98(畫圓比大小)

7.討論：

圓的大小由什么決定?圓的位置由什么決定?

車輪為什么要做成圓的?車軸應(yīng)該裝在哪里?

8.教學(xué)小結(jié)：

今天我們學(xué)到了什么知識?(請幾名同學(xué)分別說說)

9.作業(yè)：P99頁練一練1、2、3題

?誰是對稱軸?圓的對稱軸有幾條?為什么?

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第四單元 “圓” 第2課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的周長

教學(xué)目標(biāo) 正確地建立圓周長的概念，理解圓周率的意義。

掌握圓周長的計算方法，能利用圓周長計算公式進行計算。

教學(xué)重難點 修改意見

教學(xué)過程 1.復(fù)習(xí)引入

問：我們已經(jīng)學(xué)過哪些平面圖形?什么叫長方形、正方形的周長?三角形的周長呢?圓有沒有周長呢?

教師：圓也有周長，任何一個封閉的平面圖形都有周長。

2.新課

①畫圓，指出圓的周長。如果第二個圓一周長度要求比剛才這個圓的周長大，畫時該怎么辦?圓周長的大小與什么有關(guān)?

②按課本插圖和討論題組織學(xué)生討論。

③出示鐵絲圍成的圓，求它的周長，有什么辦法?

出示一個圓形，求它一周的長度，還有什么辦法?在滾時要注意什么?

④分組操作：用滾動或用繩子繞一周，測繩子長度的方法，分別測出直徑是2、3、4、5厘米的圓的周長，填表計算，觀察直徑與圓周長的關(guān)系。

討論：圓周長的大小是由什么決定的呢?

(圓周長的大小與半徑有關(guān)，與直徑有關(guān))

5.通過實驗認(rèn)識圓周率。各組匯報測量結(jié)果。經(jīng)實驗得出：不管多大的圓，它的周長除以直徑的值是一個常數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。

圓的周長=直徑×圓周率

6.介紹數(shù)學(xué)家祖沖之，認(rèn)識圓周率。

3.1415926~3.1415927之間 π是一個無限不循環(huán)小數(shù)

7.運用圓周長公式進行計算。

出示例1車輪直徑為55厘米的自行車，車輪轉(zhuǎn)一周，約前進多少米?

問：題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計算?

出示例2 一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑是多少米?半徑是多少米?

題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計算?

8.練一練：P103第1、2題

熟記π乘積表(π的1~10倍的乘積)

9.課堂小結(jié)

什么叫圓的周長?圓的周長可以怎樣求?

10.作業(yè)：

①書本P103頁練一練③④

②《課堂練習(xí)》第1~4題

反思

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓周長公式的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo) 1. 要求學(xué)生牢固掌握圓周長的計算公式。

2、能運用圓的周長計算公式正確地解決一些簡單的實際問題。

教學(xué)重難點 修改意見

教學(xué)過程 一、 復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1. 求下面各個圓的周長。

2. 填空。

二、新授

1、出示例2

一個圓形花壇，周長是23.55米，它的直徑是多少?

2、分析題意，已知圓的周長求直徑。

3、計算解答。用算術(shù)方法解答，由公式C= πd，推出d = c/π，再把周長23.55米代入計算，得出直徑的值。

用方程方法解答，只要把周長的數(shù)值直接代入公式C= πd就可以求出直徑的值。

4、完成試一試。

三、鞏固

練一練：

1.求下面各個圓的直徑。(單位：米)

C=21.98 C=7.85 C=56.52

2.求下面各個圓的半徑。(單位：厘米)

C=3.14 C=37.68 C=87.92

3.已知周長求直徑。

4.已知周長求半徑。

5.先求出1個鐵箍的長度，再求3個鐵箍多少分米。

四、課堂總結(jié)。怎樣應(yīng)用公式求圓的周長?應(yīng)注意什么?

五、作業(yè)。P141第6題、《作業(yè)本》

反思

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的面積公式

教學(xué)目標(biāo) 1. 理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。

2. 能夠利用圓面積公式進行計算。

培養(yǎng)學(xué)生動手操作、觀察分析、概括推理的能力。

教學(xué)重難點 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引新

教師先出示三個平面圖形：(平行四邊形、長方形、圓)

提問：①什么叫做面積?②你能把這三個平面圖形圍成的面積指給大家看嗎?③(師摸圓)，這是哪個的面積?

這節(jié)課我們就來研究圓面積的有關(guān)知識(出示課題)。

二、探究新知新課標(biāo)第 一網(wǎng)

1.理解圓的面積含義。問：剛才老師摸出的圓，你能說出什么是圓的面積嗎?學(xué)生說，然后翻書對照，再劃下來，最后齊讀。

2.推導(dǎo)圓面積的計算公式。

問：①你們現(xiàn)已會計算哪些平面圖形的面積?長方形和平行四邊形的面積計算公式各怎樣?

板書：長方形面積=長×寬

平行四邊形面積=底×高

②你知道平行四邊形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的嗎?教師演示：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，長方形的長、寬分別相當(dāng)于原來平行四邊形的什么?

③我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來推導(dǎo)圓的面積公式呢?請同學(xué)們看書P142。

3.剪拼圖形。

(1)先小組討論一下書上是怎么剪拼轉(zhuǎn)化的，然后按照這種方法，小組合作，剪拼一個圓。學(xué)生動手操作后，講剪拼過程。(板書：16，接近長方形)

(2)問：為什么說它像長方形而不說是長方形?誰有辦法把邊變得直一點，把這個近似長方形變得更接近長方形一點?教師出示把圓分成32等份后拼成的近似長方形。引導(dǎo)學(xué)生觀察，它比前更接近長方形一點，引導(dǎo)學(xué)生推想，把圓分成64等份后，拼成的圖形，它的邊會怎樣?圖形會怎樣?讓學(xué)生閉上眼睛想象一下，如果把圓等分成128份、256份后，拼接成的圖形又會怎樣呢?如果一直這樣不斷等分下去，拼成的圖形將是什么情形呢?

4.推導(dǎo)公式。

(1)請同學(xué)觀察討論，當(dāng)圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時，它們之間在面積上有什么關(guān)系?(相等)長方形的長、寬分別相當(dāng)于圓的什么?(長相當(dāng)于圓周長的一半，即πr，寬相當(dāng)于圓的半徑r，)圓面積該怎樣計算?從圓面積公式S=π r2可以看出，求圓面積一般要知道什么條件?學(xué)生回答時教師板書，推導(dǎo)出公式后齊讀兩遍，再寫一遍。

(2)剛才我們是通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來推導(dǎo)出圓的面積公式的，想一想，能否將圓轉(zhuǎn)化成其他熟悉的圖形來推導(dǎo)圓面積公式呢?請各小組討論，合作用學(xué)具(一個圓的16等份小塊)拼一拼。學(xué)生操作后匯報結(jié)果。

5.應(yīng)用公式計算圓面積。教學(xué)例l，讀題，找出已知條件和問題，嘗試練習(xí)。注意：運用圓面積公式求圓面積時，要先計算出半徑的平方，然后再與π相乘。

6.鞏固練習(xí)，完成“練一練”各題。

反思

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第四單元 “圓” 第5課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的面積(2)

教學(xué)目標(biāo) 1、使學(xué)生學(xué)會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重難點 重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

三、新課。

1、教學(xué)練習(xí)十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

3、教學(xué)環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、鞏固練習(xí)。

1、學(xué)校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

反思

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第四單元 “圓” 第6課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 圓的周長和面積的練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo) 1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學(xué)重難點 重點：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。 修改意見

教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)。

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

C=πd S=πr2

3.14×7 3.14×32

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習(xí)。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 ( )

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi)) ( )

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3.14×22 3.14×2+2×2

r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當(dāng)長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

反思

南屏小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第十一冊電子教案

第四單元 “圓” 第7課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學(xué)內(nèi)容 整理和復(fù)習(xí)

教學(xué)目標(biāo) ⒈根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重難點 重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。 修改意見

教學(xué)過程 一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學(xué)生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學(xué)知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數(shù)據(jù)，再計算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習(xí)。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

一、 布置作業(yè)

練習(xí)十七1—3，思考第4題。

反思

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）

在每學(xué)期開學(xué)之前，老師們都要為自己之后的教學(xué)做準(zhǔn)備。這時就需要自己去精心研究如何做一份學(xué)生愛聽老師愛講的教案。上課才能夠為同學(xué)講更多的，更全面的知識。那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學(xué)教案嗎？以下是小編為大家收集的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）”，僅供參考，歡迎大家來閱讀。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》教案（四）

【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第2頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生在探索過程中理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。

2．讓學(xué)生通過觀察、操作、比較等活動，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過程，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

3．通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

【教學(xué)重難點】

重點：讓學(xué)生在探索過程中理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。

難點：通過觀察比較，引導(dǎo)學(xué)生探求知識的內(nèi)在聯(lián)系，注重培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，發(fā)展學(xué)生的思維。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、作業(yè)紙

【教學(xué)過程】

一、建立“算法”模型

（一）直觀體驗

1.出示：小新、爸爸一起吃一塊蛋糕，每人吃塊，2人一共吃多少塊？

（1）列出算式，并說說這樣列式的道理。

（2）匯報并板書：或。

引導(dǎo)得出：求幾個幾分之幾相加，可以直接列乘法算式。

（3）這道乘法算式與我們以前學(xué)過的有什么不一樣？（板書課題：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)）

（4）如果用直條圖表示1塊蛋糕，你能在圖中表示嗎？

（5）根據(jù)圖，的結(jié)果是多少？（板書：）

2.如果有4個人一共吃多少個？

（1）列出算式。（板書：）

（2）在直條圖中表示，并寫出結(jié)果。

（3）板書：

3. 如果有7個人一共吃多少個？

（1）列式，并在直條圖中涂一涂找到結(jié)果。

（2）板書：

（二）比較發(fā)現(xiàn)。

1.比較： ，你發(fā)現(xiàn)了什么？

2.思考：為什么分母不變，分子乘整數(shù)？

（1）結(jié)合圖，從分?jǐn)?shù)的意義上解釋：里有1個2份，表示有2個2份，所以一共涂出4，其他兩道算式同理。

（2）轉(zhuǎn)化為加法算式，利用同分母分?jǐn)?shù)計算法則解釋。

，其他兩道算式同理。

3.驗證。

出示

（1）直接算出結(jié)果。

（2）在方格圖中涂一涂，表示。

（3）驗證計算結(jié)果是否與實際涂色結(jié)果一致。

（三）推而廣之。

1.每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計算。（板書；）

2. 每人吃塊蛋糕，C人一共吃多少塊？

列式并計算。（板書；）

（四）回顧反思。

1.說一說，分?jǐn)?shù)乘整數(shù)可以怎樣算？(板書：用分子乘整數(shù)的積作分子，分母不變。)

2. 我們怎么找到分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法的？

三、應(yīng)用“算法”模型

（一）在應(yīng)用中優(yōu)化。

1.介紹另一種算法--先約后乘：

2.感受優(yōu)越性。

出示：

（1）展示做法：

（2）比較兩種做法：你覺得哪種方法好？好在哪里？

3.專項練習(xí)。

先判斷能否先約分，再計算出結(jié)果。

二、在解決問題中應(yīng)用。

1.一袋面包重千克，3袋重多少千克？

2.李老師用鐵絲圍了一個正方形，圍成的正方形的邊長是，那李老師圍這正方形用去多少鐵絲（接頭處忽略不計）？

（三）在應(yīng)用中分化。

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》教學(xué)設(shè)計說明

《分?jǐn)?shù)乘整數(shù)》是小學(xué)數(shù)學(xué)計算教學(xué)中重要的一環(huán)。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法，理解了分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，掌握了分?jǐn)?shù)加、減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘百分?jǐn)?shù)的重要基石。

本節(jié)課設(shè)計的理念主要有以下兩個方面：

一是注重依靠算理掌握算法。

計算課的教學(xué)不僅需要掌握算法也需要講清算理，算理是算法的理論依據(jù)，算法是算理的提煉和概括。二者是相輔相成的。在教學(xué)中采用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等教學(xué)策略促成算理與算法的有效融合。

二是注重“算法”的模型的建立。

分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算法則就是一個數(shù)學(xué)模型，教學(xué)時應(yīng)該讓學(xué)生在理解算理時適時、適度、抽象地提煉算法，有效建模。

本節(jié)課設(shè)計的說明主要有以下三個方面；

1.在直觀體驗環(huán)節(jié)中，通過具體的涂色操作，一方面加深學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，另一方面通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生直觀地理解算理。

2.算法模型的建立不是靠一個例子來完成的，而是在不同算式的背后找到共性，并通過驗證活動，讓學(xué)生先初步建構(gòu)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法，然后逐步將數(shù)抽象為字母，讓學(xué)生用簡練、準(zhǔn)確的符號將分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法表達(dá)出來，形成模型，最后通過回顧反思，幫助學(xué)生將獲得算法模型的過程進行有效梳理。直觀操作、比較分析、猜測驗證、概括抽象等活動是形成模型的必要環(huán)節(jié)，經(jīng)過學(xué)生的整理與總結(jié)，模型的建立更加扎實，同時積累了相關(guān)建?；顒咏?jīng)驗。

3.在應(yīng)用環(huán)節(jié)的教學(xué)中分三個層次。第一個層次，通過比較讓學(xué)生直觀感受到“先約后乘”

方法的優(yōu)越性。方法的優(yōu)化不是刻意的，而是學(xué)生在應(yīng)用對比中樂于接受的。第二個層次，將計算教學(xué)與應(yīng)用教學(xué)緊密結(jié)合起來，利用模型求解可以幫助學(xué)生深刻領(lǐng)會所學(xué)知識，順利構(gòu)建數(shù)學(xué)體系，從而大大提高學(xué)生解決實際問題的能力，使學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以提升。第三個層次的練習(xí)，便于讓學(xué)生進行模型與模型之間的區(qū)分，明白模型與模型的建立和使用是在特定范圍內(nèi)的。

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人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）

每一位任課老師，為了能夠給學(xué)生給一個最簡單易懂的教學(xué)思路。就必須編寫一份較為完整的教案，這樣有利于我們準(zhǔn)確的把握教材中的重難點。讓同學(xué)聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道有哪些教案是比較簡單易懂的呢？以下是小編收集整理的“人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）”，歡迎您參考，希望對您有所助益。

人教版六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元《分?jǐn)?shù)除法》教案（四）

1教學(xué)目標(biāo)

1.借助工程問題的生活實例，進一步理解工作總量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系，能準(zhǔn)確利用其中的兩個量求出第三個量。

2.通過課前先學(xué)，能發(fā)現(xiàn)、提出“工作總量不知道”等問題，提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，體會探索的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣。

3.通過交流討論，掌握用假設(shè)法及把工作總量抽象為單位“1”等解決問題的基本策略，能用這些方法解決一些類似的實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。

2學(xué)情分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過簡單的工程問題，并且知道了工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系，同時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘除法，會把一個整體抽象為單位“1”，這些都為學(xué)習(xí)本節(jié)課做好了知識鋪墊。另外學(xué)生已經(jīng)具備一些發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、獨立探索、合作交流的能力，這些能力為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了保障。

課前我對于我們學(xué)校的部分學(xué)生做了前測和訪談，大約有40%多的學(xué)生從課外輔導(dǎo)班或父母那里已經(jīng)知道該如何計算，會把工作總量假設(shè)為兩隊單獨完成所用時間的最小公倍數(shù)或把工作總量看作單位“1”。但是當(dāng)問及“除了可以把工作總量假設(shè)為公倍數(shù)之外還能假設(shè)為別的數(shù)嗎？”和“為什么可以把工作總量看作單位”1“時，學(xué)生一臉茫然，不知道還能不能假設(shè)為別的數(shù)，覺得”一條路“就可以看做單位”1“沒有為什么。

3重點難點

通過交流討論，掌握用假設(shè)法及把工作總量抽象為單位”1“等解決問題的基本策略，能用這些方法解決一些類似的實際問題，提高分析問題、解決問題的能力。

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時

4.1.1教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】一、獨立探索－－－－－發(fā)現(xiàn)問題、提出問題

1.課前學(xué)生獨立完成自主學(xué)習(xí)單的以下內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)問題。

(一)知識鏈接、做好鋪墊。

一條水渠長600米，甲隊單獨挖需要20天，乙隊單獨挖需要30天。如果兩隊合作，幾天能挖完？

我的解答：

我的想法：

(二)獨立思考、個體探究。

一條路，一隊單獨修，12天能修完。二隊單獨修，18天能完成。如果兩隊和修，多少天能修完？

1.認(rèn)真讀題，找出題中的已知信息和所求問題，整理在下面。

2.嘗試解答。

(1)我的解答

(2)我的想法。

3.在探索的過程中你遇到了什么困難？有什么疑問？(不會解答的同學(xué)可以不解答，只需要把你的疑問和困惑寫下來即可。)

2.課上交流，提出問題。

(1)說一說知識鏈接題該如何解答？

(評價：說說每一步算的是什么？為何這樣算？檢測學(xué)生對于工作總量、工作時間、工作效率三者之間的關(guān)系的理解層度。當(dāng)學(xué)生說不清楚或表達(dá)不準(zhǔn)確時，教師引導(dǎo)其他學(xué)生或教師自己幫助準(zhǔn)確表達(dá)。)

說說在獨立探索中你有哪些疑問？

(評價：鼓勵學(xué)生大膽表達(dá)自己的疑問和困惑，只要表達(dá)清晰、明確都給予肯定；對于能發(fā)現(xiàn)”工作總量不知道“的問題給予表揚。)

(3)揭示課題：這節(jié)課我們就一起從疑問開始研究。繼續(xù)學(xué)習(xí)解決問題。(板書課題：解決問題)

活動2【活動】二、小組合作－－－－－分析問題、解決問題

1.尋找眾多問題中最想先解決的問題。即：“工作總量不知道該怎么辦？”

2.課前研究出這個問題的學(xué)生給小組同學(xué)介紹自己的想法，說清楚自己是如何分析問題、解決問題的。小組同學(xué)共同交流、討論，共同尋找合適的解決問題的方法。

活動3【活動】三、展示交流－－－－－提升拓展研究

1.分層次展示學(xué)生的研究成果。

(設(shè)最小公倍數(shù)→設(shè)公倍數(shù)→設(shè)除零以外的任何數(shù)→用字母x表示設(shè)的數(shù)。)

預(yù)設(shè)一：36÷12=3(米/天)、36÷18=2(米/天)，36÷(3+2)= =7.2(天)。

生1質(zhì)疑：你是怎么想到設(shè)具體數(shù)的？

生2質(zhì)疑：你們?yōu)槭裁窗堰@段路假設(shè)長36米？

生3質(zhì)疑：還能假設(shè)為別的數(shù)嗎？

生4質(zhì)疑：不設(shè)他們的公倍數(shù)，設(shè)別的數(shù)如：10、20、100等等的數(shù)行嗎？

(評價：小組展示完后其余同學(xué)、老師可以對她們的方法進行質(zhì)疑、補充，從而修正、完善每種方法，充分理解小組分析問題、解決問題的思路，明確他們采用的是設(shè)具體數(shù)的方法解決“工作總量不知道”的問題。

當(dāng)生質(zhì)疑不出來時，教師可以質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考他們是采用什么辦法解決“工作總量不知道”的問題？在討論“還能設(shè)別的數(shù)嗎？”的問題時，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的情況來調(diào)整教學(xué)，如果還有學(xué)生設(shè)的是別的數(shù)，就讓學(xué)生來展示；如果沒有設(shè)別的數(shù)想，或?qū)τ谀懿荒茉O(shè)公倍數(shù)以為的數(shù)有爭議的時，教師要引導(dǎo)全班學(xué)生在練習(xí)本上親自動手試一試。進而發(fā)現(xiàn)這里的具體數(shù)可以是除零以外的任何數(shù)。)

預(yù)設(shè)二：設(shè)這條路為X米，X÷12= (米/天)、X÷18= (米/天)、X÷( + )=X÷ = (天)。

生1質(zhì)疑：每一步求的是什么？

生2質(zhì)疑：怎么求著求著x沒有了？

生3質(zhì)疑：設(shè)x，怎么沒有求出X是多少？

(評價：對于這種方法，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)時就展示，學(xué)生沒有出現(xiàn)就不再展示，質(zhì)疑時，當(dāng)生質(zhì)疑不出來教師可以站出來質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考：這里是不是解方程？進而發(fā)現(xiàn)他的這種方法并不是解方程，在這里用X表示具體的數(shù)，X是幫助我們計算兩隊合修的工作時間的一個橋梁，我們不需要把它求出來。利用這樣橋梁我們也算出來了兩隊合修的工作時間。)

2.觀察以上方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“雖然假設(shè)的數(shù)不一樣，但是最后的結(jié)果都是一樣的?！?/p>

思考為什么假設(shè)的數(shù)不一樣，但是最后的結(jié)果都是一樣的呢？最終發(fā)現(xiàn)“變中的不變”。

預(yù)設(shè)一：工作時間不變，工作總量假設(shè)的大，工作效率就大；工作總量假設(shè)的小，工作效率就小。所以最后算的合作時間是一樣的。

預(yù)設(shè)二：工作總量和工作效率有倍數(shù)關(guān)系。一隊的工作總量總是工作效率的12倍；二隊的工作總量總是工作效率的18倍。所以最后算的合作時間是一樣的。

預(yù)設(shè)三：雖然工作總量設(shè)的不一樣，但是一隊每天修的長度都是總長度的 ，二隊的每天修的長度都是總長度的 ，所以求出來的兩隊合修的工作時間是一樣的。

(評價：如果大部分學(xué)生都迷茫時，可以讓學(xué)生先小組討論一下，然后再全班交流。只要學(xué)生的表述意思是對的都給予肯定和鼓勵，對于表述不完整的引導(dǎo)學(xué)生表述完整。對于預(yù)設(shè)一、預(yù)設(shè)二，要在肯定、表揚的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生觀察工作效率占工作總量的幾分之幾。如何學(xué)生三個預(yù)設(shè)都沒有說到，教師也要引導(dǎo)學(xué)生一起觀察工作效率與工作總量之間的關(guān)系，找到“變中的不變”。)

既然無論我們設(shè)什么，一隊每天修的長度都是總長度的 ，二隊的每天修的長度都是總長度的 ，那么我們就可以把這條路看作一個整體，抽象為單位“1”。進而展示把工作總量抽象為單位“1”的方法。

預(yù)設(shè)一：1÷12= (米/天)，1÷18= (米/天)，1÷( + )= (天)。

預(yù)設(shè)二：1÷12= ，1÷18= ，1÷( + )= (天)。

生質(zhì)疑：1÷12= ，1÷18= ，后面帶不帶單位？

(評價：小組展示完后其余同學(xué)、老師可以對她們的方法進行質(zhì)疑、補充，理解小組分析問題、解決問題的思路，明確他們采用的是把工作總量抽象為單位“1”的方法解決“工作總量不知道”的問題。

不管出現(xiàn)哪個預(yù)設(shè)都要引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑，如果學(xué)生沒有在這里的質(zhì)疑，教師要質(zhì)疑，并引導(dǎo)學(xué)生思考為什么當(dāng)我們把工作總量抽象為單位“1”時不用帶單位？這里的 、 表示的是什么？并與把工作總量假設(shè)為1米時做對比，明白這里的 是一個分率，表示的是一隊的工作效率占工作總量的幾分之

活動4【活動】四、回顧與反思－－－－－總結(jié)概括認(rèn)知。

1.回顧一下我們共同找到了哪些解決“工作總量不知道該怎么辦？”問題的方法？

2. “工作總量不知道該怎么辦？”問題解決了，我們獨立探索中遇到的其他問題呢？(發(fā)現(xiàn)當(dāng)工作總量不知道的問題解決之后其它問題都迎刃而解了。)

3.回顧一下，從課前的獨立探索到課上的小組討論、全班交流，在整個問題解決的過程你有什么收獲？

活動5【練習(xí)】五、靈活運用，解決問題。

1.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的 ，李叔叔每天挖整條水渠的 。兩人合作，幾天能挖完？

2.如果兩輛車一起運，多少次能運完這批貨物？

3.甲車從A城市到B城市要行駛2小時，乙車從B城市到A城市要行駛3小時。兩車同時分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時后相遇？

(評價：學(xué)生能正確利用模型解決這些問題，能準(zhǔn)確說出自己采用的是什么方法解決問題的？每一步算的是什么？為何這樣算？)

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人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

作為大家敬仰的人民教師，要對每一堂課認(rèn)真負(fù)責(zé)。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學(xué)計劃。才能有計劃、有步驟、有質(zhì)量的完成教學(xué)任務(wù)，那么教案怎樣寫才好呢？以下是小編為大家收集的“人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版六年級上冊《第四單元 教材分析》數(shù)學(xué)教案

第四單元 比

一、教學(xué)內(nèi)容

1. 比的意義

2. 比的基本性質(zhì)

3. 比的應(yīng)用

二、教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。

2．使學(xué)生理解并掌握比的基本性質(zhì)，會求比值、化簡比，能解答按比分配的實際問題。

3．使學(xué)生在理解比的意義、探索比與分?jǐn)?shù)和除法之間的關(guān)系以及比的基本性質(zhì)的過程中，體會類比法、推理思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，把握數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。

4．使學(xué)生經(jīng)歷用比描述生活現(xiàn)象和解決實際問題的過程，感受數(shù)學(xué)知識在日常生活中的應(yīng)用價值。

三、主要變化與具體編排

（一）主要變化

這一單元的內(nèi)容與編排與實驗教材基本一致。把這部分內(nèi)容分拆出來另成單元，主要是為了突出“比和比例”的獨立性、重要性。比不僅與分?jǐn)?shù)除法有聯(lián)系，與分?jǐn)?shù)、除法等知識的聯(lián)系更加緊密和重要。比的知識是學(xué)習(xí)比例相關(guān)知識的必要基礎(chǔ)，把比單獨設(shè)單元，能使學(xué)生從量與量之間的關(guān)系這一角度去認(rèn)識比，而不僅僅從運算的角度去理解比，有利于學(xué)生代數(shù)思想的培養(yǎng)。

（二）具體編排

1.比的意義、各部分名稱。

教材精心選取了“神舟”五號這一現(xiàn)實素材作為載體，既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種情形。例1的素材也是從中選取的，凸顯情境的連續(xù)性和整體性。

教材先給出兩面長方形小旗的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的關(guān)系。除了可以用減法表示出它們之間的相差關(guān)系，還可以用除法表示它們的倍數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上直接指出：可以用比來表示它們之間的關(guān)系，由此引出同類量的比。如果僅從形式上看，比是除法關(guān)系的另一種表示方式，這為學(xué)生認(rèn)識比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

接下來，教材介紹飛船的運行路程與時間，用除法表示出飛船進入軌道后的速度。在此基礎(chǔ)上，直接指出還可以用比來表示路程和時間的關(guān)系，引出非同類量的比。使學(xué)生進一步認(rèn)識比的意義以及比和除法的關(guān)系。

教材在教學(xué)了可以用比來表示兩個同類量或不同類量相除的關(guān)系的基礎(chǔ)上，直接抽象出比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。這一意義是后面求比值、推導(dǎo)比的基本性質(zhì)的直接保證。

接下來，給出比的寫法、各部分名稱以及比值的概念，并根據(jù)分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，給出比的分?jǐn)?shù)形式的寫法。并根據(jù)小精靈的問題，進一步溝通比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。

2.比的基本性質(zhì)。

教材在前面“做一做”第3題對商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進行了回顧，在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生根據(jù)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考：“在比中有什么樣的規(guī)律？”首先通過比較比值，直接看出6：8和12：16這兩個比相等，同時也能看出這兩個比和3：4也是相等的。接下來，讓學(xué)生探究兩個比相等的內(nèi)在原因。教材給出了根據(jù)比和除法的關(guān)系類推的過程，再讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系自主探究。在此基礎(chǔ)上，概括出比的基本性質(zhì)。

3.例1。

本例教學(xué)運用比的基本性質(zhì)化簡比。第（1）題仍采用“神舟”五號的題材，給出兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡整數(shù)比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程并啟發(fā)學(xué)生思考為什么這樣化簡；180∶120的化簡則讓學(xué)生自己完成?；喌倪^程便于學(xué)生感悟化簡的必要性，即能使量與量之間的關(guān)系更加簡明、清晰。兩個最簡整數(shù)比相等，也滲透了圖形按比例縮放的相似變換思想。第（2）題的兩個比中的前、后項分別出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。教材同樣提出了啟發(fā)學(xué)生思考比的化簡方法的問題，把前、后項不是整數(shù)的情況首先轉(zhuǎn)化為前、后項都是整數(shù)的情況，再利用第（1）題的方法自行完成。

4.例2。

本例讓學(xué)生解決按比分配的實際問題，這一類問題與“和倍問題”實質(zhì)相同。教材創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的配制清潔劑稀釋液的問題情境，便于學(xué)生理解。

教材按問題解決的三個步驟編排，旨在使學(xué)生經(jīng)歷問題解決的完整過程，尤其是養(yǎng)成審題和反思的習(xí)慣。在問題情境圖中和解答過程中都采用直觀圖幫助學(xué)生清楚地看到量與量之間的關(guān)系，理解稀釋瓶上標(biāo)明的比表示的含義。

教材介紹了兩種解法。一種是把比看成份數(shù)之比，先求出每份是多少，再求幾份是多少。即把此問題轉(zhuǎn)化為整數(shù)的“歸一問題”來解決。另一種是根據(jù)直觀圖和比的意義，算出濃縮液和水分別占總體的幾分之幾，把問題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來解決。

“回顧與反思”階段，重新借助比的意義，看濃縮液與水的體積之比化簡后是否與題目中所給信息相符。

四、教學(xué)建議

1．聯(lián)系生活實際，使學(xué)生在情境中學(xué)習(xí)比的意義。

2．加強比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，促進知識的融會貫通。