小學六年級數(shù)學比教案

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（六）。

在上課時老師為了能夠精準的講出一道題的解決步驟。所以老師在寫教案時要不斷修改才能產(chǎn)出一份最優(yōu)質(zhì)的教案。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那有什么樣的教案適合新手教師嗎？以下是小編收集整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（六）”，僅供參考，希望可以幫助到您。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（六）

1教學目標

1．在活動中將已學的“比的認識”進行梳理、分類、整合，從而體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系。

2．進一步理解比的意義，能夠正確熟練化簡比、求比值，并能合理地應用比的意義解決一些實際問題。

3．向?qū)W生滲透對各類知識點的整合、梳理意識，培養(yǎng)學生科學的學習方法。

2新設計

1．串聯(lián)信息，整合單元復習內(nèi)容

2．溝通聯(lián)系，自主搭建知識網(wǎng)絡

3．聚焦對比，分析說理易混知識

4．數(shù)形結(jié)合，提煉方法優(yōu)化思路

3學情分析

廈門市群惠小學六（4）班學生善于思考，思維活躍，勇于表達自己的觀點。為了更好地以學定教，我通過前測，對學生平時學習中的薄弱知識進行查缺：求比值和化簡比混淆了；比的應用中，沒有掌握解答的關(guān)鍵與訣竅。針對學生學情和復習目標，本課設計融入四元素：激趣＋梳理＋補缺＋挑戰(zhàn)，并利用電子白板的優(yōu)勢，引導學生自主復習，掌握知識，培養(yǎng)能力。

4重點難點

教學重點：對本單元的知識進行梳理，使之系統(tǒng)化、條理化，學生能夠熟練的運用比的知識解決實際問題。

教學難點：經(jīng)歷知識的整理過程，建構(gòu)知識網(wǎng)絡圖；能夠熟練比的化簡以及應用比的知識解決實際問題。

5教學過程

5.1第一學時

5.1.1教學活動

活動1【導入】一、呈現(xiàn)信息，感受比的廣泛應用

師：同學們，這節(jié)課，我們一起來整理復習：比的知識。（板書課題）整理復習：比

師：首先，大家要明確：兩個數(shù)的比表示什么？

板書： 比 → 相除

師：來看看生活中一些比的例子：

國旗的長和寬的比是3：2

觀音山夢幻陸世界，1張門票70元。總價和數(shù)量的比是70：1。

爸爸體重和東東體重的比是60：35。

深圳“世界之窗”，園中微縮景與實景的比為1：3。

從廈門坐動車到福鼎，動車行駛路程和時間的比是426：2。

一杯蜂蜜水，用蜂蜜和水按1：9調(diào)制而成。

師：1：9什么意思？

師：在比的應用中，可以將比轉(zhuǎn)化為份數(shù)或分數(shù)。

板書：比的應用 份數(shù) 分數(shù)

活動2【講授】二、信息分類，回顧比的相關(guān)知識

師：這6條信息，你能分分類嗎，可以分為幾類，你是怎么想的？

1.回顧比的兩種不同類型

預設分類方法1：前后項單位相同的一類；前后項單位不同的一類。

師：利用比的方法，這里可以知道一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍或幾分之幾。而兩個不同類量的比，會產(chǎn)生一個新的量。

2.總結(jié)求比值化簡比的方法

（1）師：還有其他分法嗎？怎么想的？

預設分類方法2：比的結(jié)果是最簡比的一類，不是最簡比的一類。

（2）求比值、化簡比的依據(jù)

師：題中426：2和60：35不是最簡單的整數(shù)比。通過這兩個比，我們一起來復習下怎樣求比值，怎樣化簡比？依據(jù)又是什么？

（3）分析說理

師：下面3題，做對了嗎？請你分析說理。

① 化簡比 32：16=32÷16=2

② 化簡比 0.15：0.3=（0.15÷0.3）：（0.3÷0.3）=0.5：1

③ 求比值 0.75： =0.375÷0.8=0.46875

小結(jié)：第3小題要根據(jù)數(shù)據(jù)特點靈活選擇算法，簡便些。

（4）對比區(qū)分

師：究竟，求比值和化簡比有著這樣的區(qū)別呢？

師：是的，化簡比的結(jié)果仍然是一個比，是最簡單的整數(shù)比；而求比值的結(jié)果是一個數(shù)，可以是整數(shù)、小數(shù)或分數(shù)，而大家要注意區(qū)分。

活動3【活動】三、溝通聯(lián)系，搭建比的知識網(wǎng)絡

師：剛才，我們一起回顧了關(guān)于“比”的有關(guān)知識，但這樣排列看起來有些零散。你們能重新整一整嗎？好，請看小組合作任務：根據(jù)知識之間的聯(lián)系將它們重新排列，形成知識的網(wǎng)絡。

師：哪一組的同學愿意來展示一下你們整理的成果？（學生上臺來利用電子白板的拖拽功能，進行整理，形成關(guān)于比的知識網(wǎng)絡）

師：看，和前面零散的排列對比，你有什么感覺？（工作總結(jié)之家 wWW.dg15.COm）

活動4【活動】四、題組對比，提煉方法優(yōu)化思路

師：在之前學習的“比的應用”中，大家懂得可以把比轉(zhuǎn)化成份數(shù)或分數(shù)。這里，第1個條件和所求問題都不變，第2個條件在不斷變化，那你們會應用嗎？動筆試一試吧，拿出個人學習單，只列式不計算。

調(diào)制蜂蜜水，用蜂蜜和水按2：9調(diào)制而成。（ ）， 需要水多少毫升？

① 如果調(diào)制220毫升蜂蜜水， 列式：

② 水比蜂蜜多用了140毫升， 列式：

③ 蜂蜜用了20毫升， 列式：

（學生獨立列式后）分別指名學生上臺來利用電子白板，結(jié)合線段圖，當小老師講解分析：為什么這樣列式？（學生互動交流）

師：這里，題中所給的具體數(shù)量在不斷變化，要正確解答，誰有什么好方法呢？

板書： 方法：找對應

師：好方法就是解題的金鑰匙！數(shù)學家華羅庚也說過：“新的數(shù)學方法和概念，常常比解決數(shù)學問題本身更重要。”

活動5【練習】五、分層練習，訓練思維培養(yǎng)能力

練習（略）

活動6【講授】六、全課總結(jié)，互動暢談學習收獲

師：上完這節(jié)復習課，你有哪些收獲？能跟大家說說嗎？或者還有什么問題還沒弄明白，也也可以提出來，大家一起討論。

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延伸閱讀

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（十）

一個優(yōu)質(zhì)課堂，就是老師在講學生在答，講的知識都能被學生吸收。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。為學生帶來更好的聽課體驗，從而提高聽課效率。那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是小編幫大家整理的《人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（十）》，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（十）

1教學目標

教學目標：

1.使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會應用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

2.通過教學培養(yǎng)學生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學情分析

新課標中指出“小學數(shù)學教學必須從學生的生活實際出發(fā)，設計富有情趣和意義的活動，使他們從周圍熟悉的事物中學習數(shù)學，運用數(shù)學?！逼鋵嵕褪亲寣W生帶著已有的生活經(jīng)驗、認知經(jīng)驗進入課堂，參與學習。在認知經(jīng)驗中，學生已經(jīng)理解了除法的意義與基本性質(zhì)、分數(shù)的意義與基本性質(zhì)，以及分數(shù)與除法的關(guān)系等知識，掌握了分數(shù)乘、除法的計算方法，會解答分數(shù)乘、除法實際問題且理解了比的意義。有了這些知識的儲備，學生只要進行知識的遷移、類比就可以自主探究出比的基本性質(zhì)。本節(jié)課意在創(chuàng)設一種“猜測-驗證-運用”的課堂教學環(huán)境。要求學生參與多向思維，通過不同角度的探索，自己去獲取、鞏固和深化知識。培養(yǎng)學生獨立思考、敢于猜想、大膽表現(xiàn)、主動探索的學習精神和創(chuàng)新意識，真正體現(xiàn)以“人的發(fā)展”為本的精神。

3教學重點難點

教學重點：理解比的基本性質(zhì)。

教學難點： 正確應用比的基本性質(zhì)化簡比。

4教學過程

4.1.1教學活動

活動1【導入】比的基本性質(zhì)

一、探究比的基本性質(zhì)

(一)創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

小明、小強、小麗都喜歡制作折紙。有一天，他們?nèi)嗽跔幷撜l每分鐘折的紙鶴數(shù)多？

小明說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是6︰8。”

小強說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是3︰4?！?/p>

小麗說：“我折的紙鶴數(shù)與時間(分)的比是12︰16。

1、問題：小明、小強和小麗誰折得快？

(學生算出這三個比的比值)

2、問題：1. 這三個比有什么相同和不同之處？(比的前項、后項都不相同，可是比值卻相同。)

(二)自主探究，匯報交流

1、這三個比中有什么規(guī)律？請大家用”6︰8“為例子，以小組為單位，聯(lián)系比與除法中商不變的性質(zhì)或者比與分數(shù)中的分數(shù)的基本性質(zhì)的關(guān)系，討論：比的前項和后項會有什么樣的規(guī)律？

2、小組小組嘗試研究、討論交流，教師巡視指導。

3、指名匯報展示。(不同的研究方法)

小結(jié)；把這兩個歸納的要點進行整合。誰來說一說。

小結(jié)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，

這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、誰來給大家溫馨提示一下，應用比的基本性質(zhì)，要注意什么？

(三)質(zhì)疑辨析，深化認識

1. 根據(jù)108︰18=6，說出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

問題：說一說你是怎樣快速說出比值的？根據(jù)是什么？

2. 判斷并說明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0 ( )

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75 ( )

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5 ( )

問題：你覺得這種做法正確嗎？如果錯誤，錯在哪里？

二、解決問題，鞏固發(fā)展

利用商不變性質(zhì)，可以進行除法的簡算。

根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，可以把分數(shù)化成最簡分數(shù)。

應用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

(一)明確什么是最簡單的整數(shù)比

18︰27 4︰9 3︰15

4.5︰9 5︰6 7︰11

問題：哪些是整數(shù)比？哪些比的前項和后項是互質(zhì)的？

小結(jié)：前項和后項都是整數(shù)，而且又是互質(zhì)數(shù)，這樣的比就叫最簡單整數(shù)比。

(二)化簡比

例1： “神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。這兩面聯(lián)合國旗的長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

問題：1. 從信息中你知道了什么？要求什么？

2. 自己嘗試解決問題。

3. 反饋交流：5是15和10的什么數(shù)？為什么要除以5？

小結(jié)：通過上面兩個比的化簡，誰來說說化簡整數(shù)比的方法？

(把前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù))

(三)練習拓展

同學們已經(jīng)學會了整數(shù)比化簡的方法。

(2)把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

： 0.75︰2

問題：這兩道題和(1)有什么不同？(前、后項不都是整數(shù))怎樣把它化成最簡單的整數(shù)比？(根據(jù)比的基本性質(zhì)，先把前、后項化成整數(shù))

1. 自己嘗試解決。(指名不同方法的學生板演)

2. 反饋交流：為什么要乘18？

小結(jié)：當一個比的前項和后項不是整數(shù)時，怎樣把它化成最簡單整數(shù)比？

三、綜合練習，鞏固提高

1、他們的說法對嗎？為什么？

(1)16∶4化成最簡比是4。( )

(2)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

(3) ： 化簡后是1 。 ( )

(4)0.4∶1化簡后是 。 ( )

2.把下面各比化成后項是100的比。

(1)學校種植樹苗，成活的棵數(shù)與種植總棵數(shù)的比是49︰50 。

(2)要配制一種藥水，藥劑的質(zhì)量與藥水的總質(zhì)量比是0.12︰1 。

(3)某企業(yè)去年實際產(chǎn)值與計劃產(chǎn)值的比是275萬︰250萬 。

3、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

48︰40 0.15︰0.3 ： 0.125：

學生獨立嘗試解決；指名匯報展示。

4、一項工程，甲單獨做20天完成，乙單獨做30天完成。

(1)寫出甲、乙兩隊完成這項工程所用的時間比，并化簡。

(2)寫出甲、乙兩隊工作效率比，并化簡。

四、知識拓展，介紹黃金比

五、全課總結(jié)

談談這節(jié)課的收獲？

附：板書設計：

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

整數(shù)比： 15：10=(15÷5)：(10÷5)=3：2

分數(shù)比： =( ×18)：( ×18)=3：4

： = × =3：4

小數(shù)比： 0.75︰2=(0.75×100)：(2×100)

=75：200=3：8

0.75︰2= × =3：8

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（三）

在上課時老師為了能夠精準的講出一道題的解決步驟。老師需要提前做好準備，讓學生能夠快速的明白這個知識點。這樣我們可以在上課時根據(jù)不同的情況做出一定的調(diào)整，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？下面是由小編為大家整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（三）”，供大家參考，希望能幫助到有需要的朋友。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（三）

一、教學內(nèi)容

化簡比。(教材第50～51頁例1)

二、教學目標

1．能運用比的基本性質(zhì)化簡比。

2．理解求比值和化簡比的區(qū)別。

3．理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點難點

重點：掌握化簡比的方法。

難點：理解化簡比與求比值的區(qū)別。

教學過程

一、復習引入

1．把下面的分數(shù)化為最簡分數(shù)。(課件出示題目)

4/8　6/30　12/18　14/56

點名學生回答，并說一說什么是最簡分數(shù)。

2．六二班共有學生50人，今天出勤人數(shù)為46，總?cè)藬?shù)與出勤人數(shù)的比是多少？(課件出示題目，點名學生回答)

3．師：比的基本性質(zhì)是什么？

4．引出新課。

師：為了使數(shù)量間的關(guān)系更明確，我們經(jīng)常要應用比的基本性質(zhì)，把比化成最簡單的整數(shù)比。這就是這節(jié)課我們要一起學習的內(nèi)容。(板書課題：化簡比)

二、學習新課

1.認識最簡單的整數(shù)比。

師：誰知道什么樣的比可以稱作最簡單的整數(shù)比？

引導學生聯(lián)系最簡分數(shù)的概念，討論什么叫做最簡單的整數(shù)比。

教師根據(jù)學生的回答進行歸納：最簡單的整數(shù)比要滿足兩個條件，一是比的前項和后項都是整數(shù)，二是比的前項和后項的公因數(shù)只有1。

指名學生舉出幾個最簡單的整數(shù)比。

2.教學教材第50頁例1(1)。

(課件出示教材第50頁例1(1))

(1)學生讀題，寫出比。

點名學生回答，根據(jù)學生的回答，板書：

15∶10　180∶120

(2)探究整數(shù)比的化簡方法。

①師：這兩個比是最簡單的整數(shù)比嗎？為什么？

引導學生說出因為比中含有除1以外的公因數(shù)，所以不是最簡單的整數(shù)比。

②組織學生自主探究化簡方法，匯報交流。(教師巡視并指導)

③根據(jù)學生的匯報，板書：

15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

④總結(jié)整數(shù)比的化簡方法。

師：5是15和10的什么數(shù)？60又是180和120的什么數(shù)？(點名學生回答)

教師小結(jié)：化簡整數(shù)比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(課件出示化簡方法)

3.教學教材第51頁例1(2)。

(課件出示教材第51頁例1(2))

師：觀察這兩個比，它們與(1)中的比有什么不同？

引導學生說出這兩個比的前、后項為分數(shù)和小數(shù)。

(1)探究分數(shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第一個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導)

②各小組匯報化簡的方法，可能出現(xiàn)兩種方法：

方法一：乘分母的最小公倍數(shù)。

1/6∶2/9＝1/6×18∶2/9×18

＝3∶4

方法二：求比值。

1/6∶2/9＝1/6÷2/9＝3∶4

(2)探究小數(shù)比的化簡方法。

①組織小組討論第二個比，探究化簡方法。(教師巡視并指導)

②各小組匯報化簡的方法。

根據(jù)小組匯報，板書：

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

(3)歸納化簡比的方法。

師：化簡分數(shù)比和小數(shù)比時有什么共同點？

引導學生說出都可以利用比的基本性質(zhì)先化為整數(shù)比，如果不是最簡比，就繼續(xù)化簡。

學生回答后，課件演示：

(4)化簡比和求比值的區(qū)別。

師：化簡比和求比值有什么不同？

組織學生小組討論交流。

教師歸納：無論是分數(shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結(jié)果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。

三、鞏固反饋

1．完成教材第51頁“做一做”。(點名學生回答，并說說化簡的方法)

2∶1　6∶5　1∶2　5∶1　14∶9　1∶5

2．完成教材第52～53頁“練習十一”第2、6題。(第2題點名學生回答，第6題先判斷，再點名學生板演化簡過程)

第2題：第②面。

第6題：不對，正確的比應該是155 cm∶1 m＝155 cm∶100 cm＝31∶20。

四、課堂小結(jié)

今天我們學習了什么知識？怎樣將一個比化簡成最簡單的整數(shù)比？

板書設計

化簡比

例1：(1)15∶10＝(15÷5)∶(10÷5)＝3∶2

180∶120＝(180÷60)∶(120÷60)＝3∶2

(2)1/6∶2/9＝（1/6×18）∶（2/9×18）

＝3∶4

0.75∶2＝(0.75×100)∶(2×100)

＝75∶200

＝(75÷25)∶(200÷25)

＝3∶8

教學反思

1．在求比的實際問題中，部分學生容易忽略單位換算而直接求比導致錯誤，在教學過程中要強調(diào)統(tǒng)一單位的重要性，讓學生形成條件反射：先統(tǒng)一單位，再求比。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準備

【例題】甲數(shù)的1/3等于乙數(shù)的2/5，乙數(shù)的2/3等于丙數(shù)的3/7。那么甲、乙、丙三個數(shù)的比是多少？

分析：根據(jù)甲數(shù)與乙數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)的關(guān)系，分別列出等式，令等式兩邊都等于1，分別表示出甲數(shù)、乙數(shù)、丙數(shù)，從而求出它們的比。

解答：由題意，得甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5。

設甲數(shù)×1/3＝乙數(shù)×2/5＝1，那么甲數(shù)＝3，乙數(shù)＝5/2，則甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2。

同理，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3。

因為甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶5/2＝9∶15/2，乙數(shù)∶丙數(shù)＝3/2∶7/3＝15/2∶35/3，

所以甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶15/2∶35/3＝54∶45∶70。

相關(guān)知識閱讀

人體中有趣的比

嬰兒的頭長與身高的比大約是1∶4；

成年男子的肩寬和頭長的比大約是2∶1；

一個人腳的長度與自己身高的比大約是1∶7；

一個人兩臂展開的長度與自己身高的比大約是1∶1；

一個人繞拳頭一周的長度與自己的腳的長度的比大約是1∶1。

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（五）

老師講課學生愛聽，還愿意自學的情況下，往往少不了一份教案。老師需要做好課前準備，編寫一份教案。對教學過程進行預測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學目標，那么老師怎樣寫才會喜歡聽課呢？為了讓您在使用時更加簡單方便，下面是小編整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（五）”，僅供參考，但愿對您的工作帶來幫助。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（五）

一、教學內(nèi)容

比的應用的練習課。(教材第55～56頁練習十二第3～7題)

二、教學目標

1．復習鞏固按比分配問題的解題方法。

2．進一步培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力。

三、重點難點

重難點：會靈活運用按比分配問題的解題方法解決實際問題。

教學過程

一、基礎(chǔ)練習

1．師：比的意義和基本性質(zhì)是什么？(點名學生回答)

2．教材第55頁練習十二第5、6題。

(學生獨立完成，集體訂正)

3．師：按比分配問題有幾種解題方法？是什么？(同桌之間說一說)

引導學生回顧按比分配的兩種解題方法。

二、指導練習

1.教學教材第55頁練習十二第3題。

(1)組織學生觀察圖畫，理解題意，了解信息。

(2)組織學生小組討論，如何解決問題。

教師巡視，并引導學生理解每個橡皮艇上有1名救生員和7名游客，也就是救生員和游客的人數(shù)比是1∶7。

(3)交流后，學生獨立完成，集體訂正。

2.教學教材第55頁練習十二第4題。

(1)學生讀題，理解題意。

(2)師：已知總棵樹和每班的人數(shù)，要求各班栽的棵數(shù)，應先求出什么？

引導學生明確應先求出各班的人數(shù)比，人數(shù)比等于棵數(shù)比，然后根據(jù)按比分配求出各班栽的棵數(shù)。

教師提示：兩個數(shù)的按比分配問題的解題方法同樣適用于三個及以上的數(shù)的比。

(3)學生獨立完成，集體訂正。

3.教學教材第56頁練習十二第7題。

(1)學生讀題看圖，理解題意。

(2)師：西紅柿的面積可直接用乘法求得，黃瓜和茄子的面積可以怎樣求得？

組織小組交流討論，學生可能有兩種回答：

①先求出種黃瓜和茄子的總面積。再根據(jù)按比分配問題的解題方法解答。

②先求出黃瓜和茄子占總面積的比，然后用乘法直接根據(jù)按比分配分別求出黃瓜和茄子的面積。

(3)學生獨立完成，點名學生回答，根據(jù)回答板書：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

三、鞏固練習

1．完成教材第56頁“練習十二”第8題。(要求學生提出不同的問題并解答)

(答案不唯一)我和爸爸的年齡比：12∶38＝6∶19；爸爸與媽媽的年工資比：36000∶(2000×12)＝3∶2。

2．完成教材第56頁“練習十二”第9*題。(點名學生板演，其余獨立計算，集體訂正)

150 t∶60 t∶15 t＝10∶4∶1

3．完成教材第56頁“練習十二”第10*題。(學生獨立完成，同桌訂正)

水泥：20×2/（2＋3＋5）＝4(t)

沙子：20×3/（2＋3＋5）＝6(t)

石子：20×5/（2＋3＋5）＝10(t)

4．完成教材第56頁“練習十二”第11*題。(小組討論解決方法并匯報)

120÷4＝30(cm)

長：30×3/（3＋2＋1）＝15(cm)

寬：30×2/（3＋2＋1）＝10(cm)

高：30×1/（3＋2＋1）＝5(cm)

四、課堂小結(jié)

你有哪些收獲？還有什么不明白的地方？

板書設計

比的應用(練習課)

第7題：

(方法一)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜和茄子：800－320＝480(m2)

黃瓜：480×2/（2＋1）＝320(m2)

茄子：480×1/（2＋1）＝160(m2)

(方法二)西紅柿：800×2/5＝320(m2)

黃瓜占總面積：1－2/5×2/（2＋1）＝2/5

茄子占總面積：1－2/5×1/（2＋1）＝1/5

黃瓜：800×2/5＝320(m2)

茄子：800×1/5＝160(m2)

答：西紅柿的種植面積是320 m2，黃瓜的種植面積是320 m2，茄子的種植面積是160 m2。

教學反思

1．本次練習，總的來說學生都能熟練地進行列式計算，但他們還沒有達到真正理解利用比的基本性質(zhì)進行思考解題。究其原因，大概是和一些學生的惰性思維有關(guān)。一些學生總認為只要會做就行，沒有必要去深究為什么，以至于當新型問題出現(xiàn)時，他們往往不知如何下手。為了改變這種思想，還需要在教學中多注意方法的引導和理解，讓其熟練掌握一般方法，能夠以不變應萬變地去解題。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準備

【例題】甲、乙兩個倉庫有很多貨物，先從甲倉庫運走80 t貨物，甲倉庫的剩余貨物與乙倉庫貨物的質(zhì)量比為3∶2；再從乙倉庫運走55t貨物，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量的1/4。甲、乙兩個倉庫原來共有貨物多少噸？

分析：不變量：從甲倉庫運走80噸貨物，甲倉庫剩余貨物的質(zhì)量不變。

前后變化的分率：

(1)原來乙倉庫貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的2/3；

(2)從乙倉庫運走55 t后，乙倉庫剩余貨物的質(zhì)量是甲倉庫剩余貨物質(zhì)量的1/4。

對應量：甲、乙兩個倉庫貨物質(zhì)量變化的分率差的對應量是55 t。

解答：甲倉庫剩余的貨物：55÷2/3－1/4＝132(t)

甲、乙原來共有貨物：132＋80＋132×2/3＝300(t)

答：甲、乙兩個倉庫原來共有貨物300 t。

解法歸納：解決此類比與分率前后變化的問題，關(guān)鍵是抓住不變量，找出已知量對應的分率，從而用除法解決問題。

相關(guān)知識閱讀

公侯伯子男，五四三二一。

假有金五秤*，依率要分訖。

【注釋】*：1秤＝15斤，5秤＝75斤。

有公、侯、伯、子、男五等官員，想要根據(jù)官位高低來分75斤金子，按5∶4∶3∶2∶1的比分完?？梢酝ㄟ^按比分配問題的知識求出每種官位分得金子的質(zhì)量。

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（一）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。讓同學聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（一）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（一）

一、教學內(nèi)容

比的意義。(教材第48～49頁)

二、教學目標

1．理解比的意義，掌握比的讀、寫及各部分名稱。

2．明確比與分數(shù)、除法的關(guān)系。

3．會正確讀、寫任意相關(guān)聯(lián)的兩個量的比，掌握求比值的方法。

三、重點難點

重點：1.理解比的意義，能正確讀、寫比。

2.掌握比的各部分名稱及求比值的方法。

難點：理解比與分數(shù)、除法的關(guān)系。

教學過程

一、情境引入

(課件出示教材第48頁的主題圖)

1．師：你從圖中獲得了哪些信息？有什么感受？(組織學生同桌交流，然后點名學生回答)

2．師：圖中展示的兩面旗都是長15 cm，寬10 cm。我們可以怎樣表示它們長和寬的關(guān)系呢？

學生交流得出：

(1)用比較多少的方法來表示：長比寬多5 cm，寬比長少5 cm。

(2)用倍數(shù)關(guān)系來表示：長是寬的15/10倍，寬是長的10/15。

3．引出新課。

師：在描述兩個量之間的關(guān)系時，我們除了可以用“多多少、少多少、幾倍、幾分之幾”來描述外，還可以用“比”來描述兩個量之間的關(guān)系，今天我們就來學習比的知識。(板書課題：比的意義)

二、學習新課

1.教學比的意義。

(1)同類量的比。

師：這兩面旗的長和寬的倍數(shù)關(guān)系還可以用比來表示。長是寬的15/10倍，可以說長和寬的比是15比10。那么寬是長的10/15可以說成誰和誰的比是幾比幾呢？

引導學生自己說出寬和長的比是10比15。

教師小結(jié)：長和寬都是表示長度的量，屬于同類量。所以無論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，我們把這類比叫做同類量的比。

(2)非同類量的比。

課件出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350 km的高空做圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252 km。

①師：怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？

引導學生回答用“42252÷90”求出速度。

②師：除了用除法來表示路程和時間的關(guān)系外，我們也可以用比來表示，也就是飛船所行路程和時間的比是42252比90。因為這里的42252 km與90分鐘是兩個非同類的量，所以比也可以表示非同類量之間的關(guān)系。

(3)歸納比的意義。

師：結(jié)合上面兩個例子，你能說一說什么是比嗎？

學生試說，教師小結(jié)：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(板書比的意義，組織學生齊讀)

2.教學比的讀、寫法和各部分名稱。

(1)引導學生自學教材第49頁上半頁的內(nèi)容。

師：你學到了哪些比的知識？

組織學生討論交流后匯報。根據(jù)學生的匯報，板書：

(2)明確比值的求法和表示方法。

師：用比的前項除以后項所得的商，叫做比值。例如這里的3/2。(板書：比值＝比的前項÷比的后項)

教師提示：比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

3.教學比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

師：觀察上面的式子，你能發(fā)現(xiàn)比與除法的關(guān)系嗎？

引導學生發(fā)現(xiàn)比的前項相當于被除數(shù)，比號相當于除號，比的后項相當于除數(shù)，比值相當于商。

師：根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，比和分數(shù)又有什么關(guān)系呢？

小組討論，匯報交流。根據(jù)學生回答，課件演示下表：

教師總結(jié)：比與除法、分數(shù)聯(lián)系緊密，但又有區(qū)別。除法是一種運算，分數(shù)是一種數(shù)，比表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，各自的意義不同。所以在表述它們之間的關(guān)系時，要說“相當于”，而不能說成“等于”或“是”。

三、鞏固反饋

1．完成教材第49頁“做一做”第1、2題。(學生獨立完成，點名學生回答)

第1題：6　8　3/4　1.8　2.4　3/4

第2題：1/8　4

2．完成教材第52～53頁“練習十一”第1、3、5題。(第1、5題學生獨立完成，第3題點名學生板演，集體訂正)

第1題：(1)14　8　7/4

(2)16　10　8/5　10　26　5/13

(3)18　12　3/2

第3題：5/9　15/4　7/9　1.6

第5題：7∶5＝1.4　2∶1＝2

23∶20＝1.15

菠菜的鈣、磷含量比最高，茄子最低。

四、課堂小結(jié)

今天我們學到了什么知識？比的意義是什么？

板書設計

比的意義

比的意義：兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。

教學反思

1．本節(jié)課的內(nèi)容是在學生學過分數(shù)與除法的關(guān)系，分數(shù)乘除法的意義和計算方法，以及分數(shù)乘除法應用題的基礎(chǔ)上進行教學的。這節(jié)課的知識點較多，有比的意義、讀寫以及各部分名稱；有比值的概念及其求法；還有比與除法、分數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系等。針對本課內(nèi)容的特點，在教學中，主要體現(xiàn)以下兩個方面：

一是通過講導結(jié)合，理解比的意義。在學習比的意義的時候，考慮到學生對比缺乏認知，所以主要通過教師的“導”，引導學生明確：對兩個數(shù)量進行比較，可以用除法，也可以用比，并通過同類量和不同類量的比，引出比的意義。

二是注意學生自學能力的培養(yǎng)和小組合作學習的開展。在學習比的各部分名稱及讀法、寫法時，采用了讓學生看書自學的方式，在學習中通過探索問題、解決問題，達到掌握知識的目的。在學習比和除法以及分數(shù)關(guān)系的時候，采用小組合作學習的方式，讓學生結(jié)合教材，圍繞問題展開討論，總結(jié)出三者之間的聯(lián)系和區(qū)別。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準備

【例題】工人種植一批樹苗，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，下午又種植了36棵，這時已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8。這批樹苗共有多少棵？

分析：根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系，可以將與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題解答。

已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是2∶5，也就是已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的2/5。又種了36棵后，已種植的棵數(shù)與總棵數(shù)的比是5∶8，即此時已種植的棵數(shù)是總棵數(shù)的5/8。所以36所對應的分率是5/8－2/5，即36是總棵數(shù)的5/8－2/5。求單位“1”，用除法計算。

解答：36÷5/8－2/5＝36÷9/40＝160(棵)

答：這批樹苗共有160棵。

解法歸納：把與比有關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為分數(shù)問題解決時，關(guān)鍵是根據(jù)已知比正確得出誰是誰的幾分之幾。

相關(guān)知識閱讀

奇妙的比

張揚和李明在爭論一個問題。張揚說：“比的后項不能為0，可是，前幾天中國女足還以3∶0的成績戰(zhàn)勝了美國女足。這里的比的后項就是0，為什么呢？”

李明笑著說：“比賽中的3∶0，與表示倍數(shù)關(guān)系的比是兩碼事。雖然讀法、寫法都一樣，可它們的意義不相同。表示倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，也可以表述為兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。由于除數(shù)是0沒有意義，所以比的后項也不能是0。而比賽中記錄的3∶0，不表示兩個隊得分的倍數(shù)關(guān)系，只表示比賽雙方的進球的個數(shù)，只是借用了比的寫法。”

張揚佩服地點了點頭。

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（九）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。有的老師會在很久之前就精心制作一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，那么優(yōu)秀的教案是怎么樣的呢？下面是小編為大家整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（九）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（九）

1教學目標

知識與技能

理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

過程與方法

通過遷移類推，培養(yǎng)學生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

情感態(tài)度與價值觀

通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學情分析

比的基本性質(zhì)的學習是學生在以前的學習中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分數(shù)基本性質(zhì)，六年級的學生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系，推導出比的基本性質(zhì)，在此可以采用自學、小組討論、個人展示等方式，以此來促進學生積極思考、主動學習的積極性。教學時，要學生感受知識形成的過程，學會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的，使學生進一步受到事物是相互聯(lián)系的、對立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點的啟蒙教育，初步接觸函數(shù)思想。但由于所學的相關(guān)知識的時間有些久遠，部分學生已經(jīng)淡忘。

3重點難點

教學重點：掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

教學難點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

4教學過程

4.1第1課時

4.1.1教學活動

活動1【導入】《比的基本性質(zhì)》導入

1、什么叫做比？比的各部分名稱是什么？

2、比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系？

比 前項 ：(比號) 后項 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 -(分數(shù)線)分母 分數(shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么？舉例：

12÷4=3 (12÷2)÷(4÷2)=3

12÷4=3 (12×2)÷(4×2)=3

4、什么是分數(shù)的基本性質(zhì)？

活動2【講授】《比的基本性質(zhì)》探究

1、談話導入，大膽猜想。

比的基本性質(zhì)

1、類比猜測：除法有“商不變性質(zhì)”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分數(shù)的關(guān)系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎？如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么？

學生猜測比的性質(zhì)是什么？

2、驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學生和老師一起討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

3、 小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。(板書)

4、板書課題：比的基本性質(zhì)

師：你認為比的基本性質(zhì)里哪些詞語很重要？為什么“0除外？”

觀察討論：你們是怎樣理解“最簡單的整數(shù)比”這個概念的？

(最簡單的整數(shù)比必須是一個比，它的前項和后項必須是整數(shù)，而且前后項的公因數(shù)只有1。)

明確：我們可以運用比的基本性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

(意圖：通過練習，理解最簡整數(shù)比，并為后面化簡比作鋪墊)

5、運用新知，解決問題。。

⑴課件出示例1(1)：“神州”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm(見右圖)。這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？

⑵生讀題，然后寫出一大一小兩面旗聯(lián)合國旗長和寬的比：

15：10 180：120

師問：這兩個比，數(shù)據(jù)大小懸殊，很難看出它們之間有什么關(guān)系。

問：這兩個比，是不是最簡單的整數(shù)比呢？如何才能把它們化成最簡整數(shù)比呢？生自己嘗試化簡。

⑶觀察這兩個比的結(jié)果，兩面旗的長寬不同，化簡結(jié)果相同，說明了什么？

生：交流，體會兩面旗的大小不同，形狀相同。從中進一步了解化簡比的必要性。

⑷課件出示例1(2)：

把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

0.75：2 ：

師：如何把它們化成最簡單的整數(shù)比呢？

生：討論交流，先化成整數(shù)比，再化成最簡單的整數(shù)比。

嘗試獨立完成，指名板演。

6、小結(jié)：化簡比的方法。

板書設計：

比的基本性質(zhì)

比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

化簡比

15：10 180：120

=(15÷5)：(10÷5) = 3：2

活動3【練習】比的基本性質(zhì)》反饋練習

1、看誰的眼睛看得準？(根據(jù)比的基本性質(zhì)判斷下面各題)

(1)4：15=(4×3)：(15÷3)=12：5……(×)

(2) ：=( ×6)：( ×6)=2：3……(√)

(3)10：15=(10÷5)：(15÷3)……………(×)

2、把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

(1)14：21 (2)： (3)1.25：2

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（八）

相信很多老師都希望自己的課堂上同學們能夠積極的與自己互動。所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。讓同學聽的快樂，老師自己也講的輕松。你知道怎樣才制作一份學生愛聽的教案嗎？下面是小編精心整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（八）”，歡迎閱讀，希望您能閱讀并收藏。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（八）

1教學目標

1.理解并掌握比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

2.通過遷移類推，培養(yǎng)學生的概括歸納能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

3.通過教學，使學生學會與人合作的意識，并能與他人互相交流思維的過程和結(jié)果。

2學情分析

本課時是學習了比的意義的后續(xù)內(nèi)容，學生已經(jīng)掌握了商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的方法，學生已有了知識、方法的經(jīng)驗。

3重點難點

教學重點：掌握化簡比的方法，能正確地把一個比化成最簡整數(shù)比。

教學難點：通過遷移類推，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

4教學過程

4.1第一學時

4.1.1教學活動

活動1【導入】比的基本性質(zhì)

一、復習導入

1.上節(jié)課我們認識了什么？

2.兩個數(shù)的比表示什么呢？(兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除關(guān)系)

3. 有關(guān)比的知識，你還知道哪些？

比的基本性質(zhì)。

二、探究規(guī)律

1.你認識的比的基本性質(zhì)是怎樣的？

學生說：(可能是文字)

學生邊說時，教師摘錄重要詞語板書。

2. 他認為比的比前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值是不變的。那比值是否真的不變呢？我們就需要需要來驗證，自己舉例證明，比值會不會變。

3.我們來看一下剛才驗證的過程。

(1)反饋一： 6：12=(6×2)∶(12×2)=12：24=1/2

學生都用乘法來驗證。拿學生的作品用，還能怎么變？

6：12=(6÷3)∶(12÷3)=2：4=1/2

6：12=(6×4)∶(12×4)=24：48=1/2

那么在乘或減除以的時候，有什么要注意的？你們的意思如果不是同時乘或除以，比值就會改變，是嗎？我們來看看。

(2)反例說明：6：12=(6+2)∶(12+2)=8：14=4/7

6：12=(6-2)∶(12-2)=4：10=2/5

剛才同學們用很多例子來驗證，其實還有很多很多……。

4.看來，比確實有這樣的性質(zhì)。只有當比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值才不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

5.朱老師覺得這個比的性質(zhì)，聽起來這么熟悉了。你們有這個感覺的嗎？這個性質(zhì)為什么和它們的性質(zhì)差不多呢？

(因為比的前項相當于被除數(shù)、分子，后項相當于除數(shù)、分母，所以除法里的性質(zhì)也可以適用在比里面。)

小結(jié)：哦，原來我們今天發(fā)現(xiàn)的比具有的性質(zhì)，也不是什么多新的知識，把除法、分數(shù)轉(zhuǎn)化成比，商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)也就自然而然轉(zhuǎn)化成了比的性質(zhì)。

6.板書課題：比的基本性質(zhì)

7.小練習：(逐步出現(xiàn))

(1)60：80 =120：( )你是怎么想的？利用什么來填的？

(2)=( )：320你是怎么填的？

(3)=(60÷2)：(80÷ )這里可以填什么？為什么？還可以填什么？小數(shù)、分數(shù)可以嗎？這樣填得完嗎？那任意數(shù)都可以嗎？為什么要“0”除外？(對，只要同時乘或除以相同的非0數(shù)就可以了。)

(4)現(xiàn)在，朱老師把這這兩個數(shù)同時除以一個數(shù)后，得到3：4，你覺得這個整數(shù)比怎么樣？還能找到更簡單的嗎？為什么？

小結(jié)：像3：4這樣，前項、后項都是互質(zhì)數(shù)的比叫做“最簡單的整數(shù)比”。

三、運用規(guī)律

1. “最簡單的整數(shù)比”。

最簡單整數(shù)比必須滿足幾個條件呢？

必須是一個比；

它的前項和后項必須是整數(shù)，

前后項的公因數(shù)只有1。也就是前后項必須是互質(zhì)的。

2.教學60：80怎么轉(zhuǎn)化成3：4

同時除以除以60、80的最大公因數(shù)，利用什么來做的？

為什么除以20呢？能不能一次次的除以2？

分數(shù)在約分時，也是同時同時除以他們的最大公約數(shù)是嗎？看來，求最簡整數(shù)比的方法和我們以前約分的方法也是一樣的。

3.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

14：21 0.75：2 1/5：1/9 4/9：7/9

學生嘗試練習。

4.反饋

(1)比的前后項要除以最大公約數(shù)。(課件)整數(shù)比----比的前后項都除以它們的最大公約數(shù)→最簡比。

(2)先化成整數(shù)比，(利用什么來化成整數(shù)比的呢？)再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)分數(shù)比----比的前后項都乘它們分母的最小公倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

(3)分子、分母同時乘分母的最小公倍數(shù)化成整數(shù)比，再再按照化簡整數(shù)比的方法化成最簡整數(shù)比。(課件)小數(shù)比----比的前后項都擴大相同的倍數(shù)→整數(shù)比→最簡比。

5.觀察這兩個分數(shù)比，你有什么發(fā)現(xiàn)？

(還發(fā)現(xiàn)凡是分母相同的兩個比，它們的化簡比就是兩個分子的比。發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個比，它們的化簡比就是分母調(diào)換位置寫成的。)

那真的如你們所說的那樣嗎？請再試著舉出幾個例子驗證一下吧。

6.同學們真了不起，還發(fā)現(xiàn)了同分子分數(shù)和同分母分數(shù)化簡整數(shù)比的簡便方法。

四、綜合運用

1.上節(jié)課陳老師給我們看了四面不同的國旗，還記得嗎？為什么這些國旗大大小小規(guī)格不一，但形狀一樣呢？你能來進一步解釋一下嗎？

(化簡比后都是3：2)我們一起來化簡一下，看看是否是這樣。

2.看來，利用比的基本性質(zhì)，化簡最簡整數(shù)比，能便于我們書寫、比較。能一眼看出兩個量之間的關(guān)系。

3.運用新知，解決問題。

對呀，我國國旗法規(guī)定，無論多大面積的國旗，長與寬的比必須是3：2.那現(xiàn)在有一張長27厘米，寬12厘米的長方形紙，你能按這樣的規(guī)定制作一面最大的國旗嗎？

五、課堂小結(jié)。

師：通過今天的學習，你又學習了哪些知識？什么是比的基本性質(zhì)？應用比的基本性質(zhì)可以化簡最簡單的整數(shù)比？

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（七）

老師講課學生愛聽，還愿意自學的情況下，往往少不了一份教案。即使每天晚上一兩點都要堅持制定出一份最詳細的教學計劃。對教學過程進行預測和推演，從而更好地實現(xiàn)教學目標，那么一份優(yōu)秀的教案應該怎樣寫呢？請您閱讀小編輯為您編輯整理的《人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（七）》，歡迎大家閱讀，希望對大家有所幫助。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（七）

1教學目標

教學目標

1.理解和掌握比的基本性質(zhì)，并能應用比的基本性質(zhì)化成最簡單的整數(shù)比。

2.在自主探索的過程中，溝通比和除法、分數(shù)之間的聯(lián)系，培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。

3.初步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，并使學生認識知識之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。

2學情分析

學情分析

學生在以前的學習中，已經(jīng)掌握了商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，六年級的學生有一定的推理概括能力，他們完全可以根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系，推導出比的基本性質(zhì)，應用比的基本性質(zhì)，可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

3重點難點

教學重點：理解比的基本性質(zhì)。

教學難點：應用比的基本性質(zhì)正確化成最簡單的整數(shù)比。

4教學過程

4.1第一學時

活動1【導入】創(chuàng)設情境，復習引入

一、創(chuàng)設情境，復習引入

1.猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？ (電腦出示)

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

2. 復習商不變性質(zhì)

(1)口答：80÷10= 800÷( )=( ) ÷ 5

(2)你是怎么想的？

3.復習分數(shù)的基本性質(zhì).

(1)口答： 3/4=6/( ) 5/30=( )/6

(2)你的依據(jù)是什么？

師：我們知道，比與除法、分數(shù)之間存在著極其密切的聯(lián)系，而除法中有商不變性質(zhì)，分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，想一想：在比中又會有怎樣的性質(zhì)？

4.猜想一下比的規(guī)律是什么呢？(請學生說說自己的猜想)

5.什么叫做比？舉例說明

6.求比值：

6：8 12：16

思考： 6：8和12：16兩個不同的比，比值都相等，會有什么規(guī)律呢？

【設計意圖】興趣是最好的老師。課始，以“兩杯糖水一樣甜嗎？” 讓學生猜一猜，通過創(chuàng)設課堂情境，激發(fā)學生的學習興趣，再通過復習、回憶重現(xiàn)商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，為類比推出比的基本性質(zhì)埋下伏筆。同時，還有機滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，使學生感受知識之間存在著緊密的內(nèi)在聯(lián)系。

活動2【講授】自主探究，概括性質(zhì)

二、自主探究，概括性質(zhì)

(一)推導比的基本性質(zhì)

1. 自主探索：利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6︰8 =(6×2)︰(8×2)=12︰16

6︰8 =(6÷2)︰(8÷2) = 3︰4

6÷8 =(6÷2)÷(8÷2)= 3÷4

2.同桌議一議：利用比和分數(shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

3：15=(3×3 )︰(15 ×3 )=9：45

3：15=(3÷3 )︰(15 ÷3 )=1：5

【設計意圖】學生在掌握商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用知識的遷移，通過學生獨立思考，自主探索，合作交流，推導出比的基本性質(zhì)，讓學生真正參與“比的基本性質(zhì)”知識的形成過程，不僅培養(yǎng)了學生的語言表達能力，還提高了學生的推理概括能力。

3.引導學生歸納比的基本性質(zhì)。

(1)引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

規(guī)律一：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變

規(guī)律二：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)你能把比的兩個規(guī)律合并成一句話嗎？

板書：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

(3)板書課題。(比的基本性質(zhì))

4.找關(guān)鍵詞語：同時、相同、(0除外)

5.在○里填正確的符號，在□里填正確的數(shù)學

4 ﹕ 18 =( 4÷2 )﹕( 18 ○ □ )

1.2 ： 3.6 =( 1.2 ○□)﹕ (3.6 ×10)

1/6：3/4 =( 1/6 ×12)﹕ (3/4 ○□ )

6.質(zhì)疑辨析，深化認識。判斷題，對的打√，錯的打×，并說出理由 。

① 24：16=(24÷8)：(16 ÷ 4)= 3：4 ( )

② 0.7：2=(0.7×10)：(2×10)=7：20 ( )

③比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( )

活動3【活動】性質(zhì)應用，鞏固拓展

三、性質(zhì)應用，鞏固拓展

1.自主學習例1：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15cm，寬10cm，另一面長180cm，寬120cm。

(1)學生審題，理解題意。

(2)結(jié)合例1內(nèi)容，向?qū)W生進行思想教育。

(3)寫出兩面聯(lián)合國旗的長和寬的比。

(4)自主學習，補充完整例1，教師巡視。

板書：

15： 10 =(15÷5)：(10÷5)= 3﹕2

180：120=(180÷60)：(120÷80)=3﹕2

(5) 把比化成最簡單的整數(shù)比，要注意什么？

2. 引導學生觀察討論：什么是最簡單的整數(shù)比？

最簡整數(shù)比：

①必須是一個比；

②比的前項和后項都是整數(shù)；

③比的前項和后項都是互質(zhì)數(shù)。

【設計意圖】新課程標準提出教學中應該充分體現(xiàn)“以學生發(fā)展為本”的教學理念，充分發(fā)揮學生的主體作用，使學生成為學習的主人。因此在運用比的基本性質(zhì)化簡的教學過程中，通過獨立思考、自主探究等的方式，找到把比化成最簡單的整數(shù)比的方法，并理解了什么是最簡單的整數(shù)比。

3.下面各比中哪些是最簡整數(shù)比，并簡述理由。

12：10( ) 5：17( ) 1/6：2/9 ( ) 8：1 ( )

4.把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 120﹕60=

5.知識回顧，前后照應。

(1) (電腦出示)猜想：這兩杯糖水一樣甜嗎？

水和糖的比： ①60：30 ②20：10

(2)學生交流，分享解法。

60：30=(60÷30)：(30÷30)=2：1

20：10=(20÷10)：(10÷10)=2：1

6.按下面要求選其中一個每人寫一組算式，要求：

(1)比的前項和后項同時乘相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

(2)比的前項和后項同時除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

【設計意圖】練習的設計要緊緊圍繞教學的重難點，同時練習的編排注意從易到難，漸序潛進，有層次性和針對性。通過講練結(jié)合，在練習中理解和鞏固比的基本性質(zhì)和化簡比的方法。

活動4【練習】知識回顧，課堂小結(jié)

四、知識回顧，課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？你學會了什么？

活動5【作業(yè)】作業(yè)布置，知識提升

五、作業(yè)布置，知識提升

1. 根據(jù)比的基本性質(zhì)，寫三組比值相等的算式。

( )=( )=( )

2. 把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。

24﹕32 = 160﹕240= 140﹕210=

56﹕32= 45﹕72= 42﹕24=

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人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（二）

眾所周知，一位優(yōu)秀的老師離不開一份優(yōu)質(zhì)的教案。老師需要做好課前準備，編寫一份教案。這樣可以有效的提高課堂的教學效率，那你們知道有哪些優(yōu)秀的小學教案嗎？小編收集整理了一些“人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（二）”，希望對您的工作和生活有所幫助。

人教版六年級數(shù)學上冊第四單元《比》教案（二）

一、教學內(nèi)容

比的基本性質(zhì)。(教材第50頁)

二、教學目標

1．掌握比的基本性質(zhì)。

2．理解知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透類比思想。

三、重點難點

重難點：理解并掌握比的基本性質(zhì)。

教學過程

一、復習引入

1．復習問答。

師：什么叫比和比值？(點名學生回答)

師：比和分數(shù)、除法有什么關(guān)系？

引導學生回憶比和分數(shù)、除法的關(guān)系，可以結(jié)合算式或表格回答。

師：商不變的規(guī)律和分數(shù)的基本性質(zhì)各是什么？

引導學生回憶商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

2.2/6，4/12，8/24這三個分數(shù)的大小相等嗎？為什么？(課件出示題目)

引導學生根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)思考，發(fā)現(xiàn)都能化簡為1/3。

3．引出新課。

師：在除法中有商不變的規(guī)律，在分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性質(zhì)。(板書課題：比的基本性質(zhì))

二、學習新課

1.啟發(fā)引導，發(fā)現(xiàn)問題。

把6/8，12/16改寫成比的形式。(課件出示題目，點名學生回答)

師：這兩個比相等嗎？

引導學生通過求比值得出兩個比相等。學生回答后，教師板書：

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4。

師：從左往右或從右往左觀察這兩個比，你發(fā)現(xiàn)什么變了？

引導學生發(fā)現(xiàn)比的前項、后項都發(fā)生了變化。

2.觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

(1)利用比和除法的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學生將比轉(zhuǎn)化成除法，通過商不變的規(guī)律來認識比中的規(guī)律。

①6∶8＝12∶16

學生討論交流，匯報結(jié)果，根據(jù)學生的匯報，課件演示：

6÷8 ＝(6×2)÷(8×2)＝ 12÷16

↓ ↓ ↓

6∶8＝(6×2)∶(8×2)＝12∶16

師：認真觀察，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導學生得出規(guī)律：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。

②6∶8＝3∶4。

學生討論交流，匯報結(jié)果，根據(jù)學生的匯報，課件演示：

6 ∶8＝(6÷2) ∶(8÷2)＝3 ∶4

↑ ↑ ↑

6 ÷8＝(6÷2) ÷(8÷2)＝3 ÷4

師：同樣地，你能用一句話概括其中的規(guī)律嗎？

引導學生得出規(guī)律：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)利用比和分數(shù)的關(guān)系來研究比中的規(guī)律。

組織學生獨立思考探究。(教師巡視，進行個別輔導，指名匯報)

3.歸納總結(jié)，概括規(guī)律。

(1)師：剛才我們根據(jù)比和除法、分數(shù)的關(guān)系進行探究，發(fā)現(xiàn)比也存在著一種規(guī)律，誰能把其中的規(guī)律總結(jié)出來呢？

組織學生獨立思考后小組內(nèi)交流。

引導學生初步歸納得出：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。

(2)師：相同的數(shù)是什么數(shù)都行嗎？同時乘或除以0可以嗎？

引導學生根據(jù)比與分數(shù)、除法的關(guān)系得出相同的數(shù)不可以是0。

(3)引導學生完整歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。(板書性質(zhì))

三、鞏固反饋

1．完成教材第53頁“練習十一”第4題。(點名學生回答，并說一說同乘或除以幾)

第4題：(1)98∶100　(2)12∶100

(3)110∶100

(課件出示題目，學生獨立完成，教師訂正)

2．7∶12的前項增加14，要使比值不變，后項應該加上 24 。

3．5∶6的后項增加24，要使比值不變，前項應乘 5 。

四、課堂小結(jié)

通過本節(jié)課的學習，你知道比的基本性質(zhì)是什么嗎？

板書設計

比的基本性質(zhì)

6∶8＝6÷8＝6/8＝3/4

12∶16＝12÷16＝12/16＝3/4

6∶8＝12∶16＝3∶4

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

教學反思

1．本堂課是一節(jié)充分體現(xiàn)以學生為主的課。教學中，由“除法中商不變的規(guī)律”和“分數(shù)的基本性質(zhì)”就能自然而然地聯(lián)想到是否也存在著“比的基本性質(zhì)”。對此，不能束縛學生的思維，而是順從學生的思維規(guī)律，鼓勵他們大膽猜想，并通過舉例、論證等方法小心驗證，最后準確地得出“比的基本性質(zhì)”。

2．我的補充：

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備課資料參考

典型例題準備

【例題】甲數(shù)與乙數(shù)的比是3∶4，乙數(shù)與丙數(shù)的比是6∶7，甲數(shù)與丙數(shù)的比是多少？甲數(shù)、乙數(shù)與丙數(shù)三個數(shù)的連比是多少？

分析：甲數(shù)∶乙數(shù)和乙數(shù)∶丙數(shù)中的乙數(shù)是同一個量，但在每個比中所占的份數(shù)不同，可以根據(jù)比的基本性質(zhì)將乙數(shù)所占份數(shù)化成相同。甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4，乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7，可以將乙數(shù)所占的份數(shù)化為4和6的最小公倍數(shù)。

解答：甲數(shù)∶乙數(shù)＝3∶4＝(3×3)∶(4×3)＝9∶12

乙數(shù)∶丙數(shù)＝6∶7＝(6×2)∶(7×2)＝12∶14

所以甲數(shù)∶丙數(shù)＝9∶14，甲數(shù)∶乙數(shù)∶丙數(shù)＝9∶12∶14。

解法歸納：解決連比問題，主要運用轉(zhuǎn)化方法，根據(jù)比的基本性質(zhì)把同種量轉(zhuǎn)化成相同的份數(shù)。

相關(guān)知識閱讀

奇妙的8∶11

人們都見到過稻麥一類的農(nóng)作物，在快要收割的時候，它們頂著沉甸甸的穗子，支持著飽滿穗子的卻是一根空心的莖。為什么一根空心的莖會有這樣大的能耐呢？

科學家根據(jù)材料力學理論推算：一根空心管子的內(nèi)徑和外徑之比，如果是8∶11的話，最不容易彎曲。生物界在進化過程中，為了求得生存，動物的骨、植物的莖等都選擇空心，而且不論粗細如何，內(nèi)徑和外徑之比大約都是8∶11，這不是奇妙的巧合，而是大自然優(yōu)勝劣汰的結(jié)果?？茖W家就利用這個數(shù)據(jù)，為人類造福。例如水泥制成的空心電線桿、自行車的車身架等，都是利用這個數(shù)據(jù)，以達到耗費最少的材料而獲得最強的堅固性的目的。

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六年級數(shù)學上冊第四單元教案

六年級數(shù)學上冊第四單元教案

第四單元

單元目標：

1、認識圓，掌握圓的特征;理解直徑與半徑的相互關(guān)系;理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。

2、學生理解和掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。

3、獨立自學，使學生初步認識弧、圓心角和扇形。

4、使學生認識思對稱圖形，知道軸對稱的含義，能找出軸對稱圖形的對稱軸。

5、通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。

單元重點：

1、 認識圓和軸對稱圖形;

2、 掌握圓的周長和面積的計算公式。

單元難點：

理解圓周率“π”;圓面積計算公式的推導以及畫具有定半徑或直徑的圓。

1. 認識圓

(1)圓的認識

目標：

1、學生認識圓，掌握圓的特征，理解直徑與半徑的關(guān)系。

2、會使使用工具畫圓。

3、培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合、概括及動手操作能力。

重點：

圓的認識，通過動手操作，理解直徑與半徑的關(guān)系，認識圓的特征。

教學難點：畫圓的方法，認識圓的特征。

教學過程：

一、自學

1、我們以前學過的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡單說說這些圖形的特征?

長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形

2、 示圓片圖形：(1)圓是用什么線圍成的?(曲線圖形)

3、 舉例：生活中有哪些圓形的物體?

二、議學

(一)認識圓的特征。

1、學生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。

2、動手折一折。

(1)折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示)

(2)再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認識直徑和半徑。

(1)將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等?

(2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點的距離都相等)

(3)板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點的線段，叫做半徑。

4、討論：

(1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么?

(2)什么叫直徑?過圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么?

(3)小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

5、直徑與半徑的關(guān)系。

(1)學生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

得出結(jié)論：在同一個圓里，

6、鞏固練習：課本58“做一做”的第1-4題。

(二)畫圓

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導學生自學用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法。

三、悟?qū)W

(一)鞏固練習

1、畫一個半徑是2厘米的圓。再畫一個直徑是5厘米的圓。

2、判斷，并說為什么。

(1)半徑的長短決定圓的大小。 ( )

(2)圓心決定圓的位置。 ( )

(3)直徑是半徑的2倍。 ( )

(4)圓的半徑都相等。 ( )

3、思考題：在操場如何畫半徑是5米的大圓?

(二)課堂總結(jié)：經(jīng)過今天的學習，你知道了什么?還有什么疑問?

(三)作業(yè)：書P60第1-4題。

(2)軸對稱圖形

教學目標：

1、在前面所學得成軸對稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學認識圓的對稱軸。

2、學生認識到圓是軸對稱圖形，且對稱軸有無數(shù)條。

3、培養(yǎng)學生動手操作能力，在操作中加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。

教學重點：圓的對稱軸。

教學難點：畫對稱軸的方法。

教學過程：

一、自學：

1、舉例說出軸對稱的物體。如：蝴蝶 、飛機、門窗、圓中的鐘面、月餅等。想一想這些圖形有什么特點?

2、觀察、概括。

如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線直線叫做對稱軸。

二、議學：

1、你能分別畫出下面兩個圓的對稱軸嗎?你能畫出幾條?

2、學生嘗試畫出圓的對稱軸，觀察、再動手折一折，你發(fā)現(xiàn)了什么?

3、小結(jié)：圓有無數(shù)條對稱軸。每一條直徑所在的位置都是它的對稱軸。

三、悟?qū)W：

1、在方格上畫對稱軸，并量出對稱軸兩邊相對的點到對稱軸的距離。

2、小結(jié)：對稱軸兩側(cè)相對點到對稱軸的距離相等。

3、從上面的圖形可以看出，正方形、長方形、等腰三角形和圓都是軸對稱圖形，這些對稱圖形各有幾條對稱軸?畫出來。

4、下面的圖形是軸對稱圖形嗎?它們各有幾條對稱軸?

長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形

四、總結(jié)：

今天我們學習了哪些知識?

五、布置作業(yè)：

練習十四第5—9題。

教學追記：

本堂課是對圓的初步認識，概念較多，也能會較乏味。為了避免學生學得枯燥、沒興趣，我采用了課件與動手操作相結(jié)合的方式進行教學，充分調(diào)動起學生的學習積極性，并讓學生在動手操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。但在教學“畫圓”時，我的講授部分似乎就多了一些，如能讓學生自己來講述、演示畫圓的步驟，有何不足在相互補充的話，這樣的教學似乎會更好一些。

(3)圓的周長(一)

教學目標：

1、學生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握圓的周長公式，并能

正確計算圓周長。

2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、概括和動手操作的能力。

3、對學生進行愛國主義教育。

教學重點：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導過程。

教學難點：

圓周長公式的推導過程。

教學過程：

一、自學：認識圓的周長

1、出示一個正方形。

這是什么圖形?什么是正方形的周長?怎樣計算?這個正方形周長與邊長有什么關(guān)系? C=4a

2、什么是圓的周長?

讓學生上前比劃，圓的周長在那?那一部分是圓的周長?

得出定義：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

二、議學：

1、圓周長的公式推導

(1)你可以用什么辦法知道一個圓的周長是多少?

(2)學生各抒己見，分別討論說出自己的方法：

A、用一根線，繞圓一周，減去多余的部分，再拉直量出它的長度，即可得出圓的周長。

B、把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。

C、用一條小線的一端栓上小球在空中旋轉(zhuǎn)。這樣你能知道空中出現(xiàn)的圓的周長嗎?

用滾動，繩測的方法可測量出圓的周長，但是有局限性。今天我們來探討出一種求圓周長的普遍規(guī)律。

2、動手實踐。

(1)4人小組，分別測量學具圓，報出自己量得的直徑，周長，并計算周長和直徑的比值。

(2)引生看表，問你們看周長與直徑的比值有什么關(guān)系?

(3)你有辦法驗證圓的周長總是直徑的3倍多一點嗎?

(4)閱讀課本P63，介紹圓周率，及介紹祖沖之。

3、解決新問題。新-課-標-第-一-網(wǎng)

(1)教學例1 圓形花壇的直徑是20m，它的周長是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

第一個問題： 已知 d = 20米 求：C = ?

根據(jù) C =πd 20×3.14=62.8(m)

第二個問題： 已知： 小自行車d = 50cm 先求小自行車C = ? c=πd 50cm=0.5m 0.5×3.14=1.57(m)

再求繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?

62.8 ÷1.57=40(周)

答：它的周長是62.8米。繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動40周。

三、鞏固練習。

1、求下列各題的周長。書本65頁練習十五的第1題

2、判斷正誤。

(1)圓的周長是直徑的3.14倍。

(2)在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。

(3)C =2πr =πd

(4)半圓的周長是圓周長的一半。

四、作業(yè)。 P64 做一做 ，練習十五的第5、8題

(4)圓的周長(二)

教學目標：

1、通過教學使學生學會根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學重點：求圓的直徑和半徑。

教學難點：靈活運用公式求圓的直徑和半徑。

教學過程：

一、自學：

1、口答。 4π 2π 5π 10π 8π

2、求出下面各圓的周長。

二、議學：

1、提出研究的問題。

(1)你知道Π表示什么嗎?

(2)下面公式的每個字母各表示什么?這兩個公式又表示什么? C=πd C=2πr

(3)根據(jù)上兩個公式，你能知道：

直徑=周長÷圓周率 半徑=周長÷(圓周率×2)

2、學習練習十四第2題。

(1)小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù))

已知：c=3.77m 求：d=?

(2)做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少?(得數(shù)保留兩位小數(shù))

已知：c=1.2米 R=c÷(2Π) 求：r=?

三、鞏固練習。

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米?

2、求下面半圓的周長，選擇正確的算式。

⑴ 3.14×8

⑵ 3.14×8×2

⑶ 3.14×8÷2+8

3、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米?經(jīng)過45分鐘呢?

(1)想：鐘面一圈是60分鐘，走了30分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。而鐘面一圈的周長是多少?20×2×3.14=125.6(厘米)

(2)想：鐘面一圈是60分鐘，走了45分，就是走了整個鐘面的 ，也就是走了整個圓的 。則：鐘面一圈的周長是多少? 20×2×3.14=125.6(厘米)

45分鐘走了多少厘米? 125.6× =94.2(厘米)

4、P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米?你是怎樣計算的?

一、 作業(yè)。P65-66 第3、6、7、9題

(5)圓的面積(一)

教學內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導。例1及做一做的第1題。練習十六的第1、2、5題。

教學目標：⒈使學生理解圓面積的含義，理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

⒉培養(yǎng)學生動手操作、抽象概括的能力，運用所學知識解決簡單實際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

教學重點：圓面積的含義。圓面積的推導過程。

教學難點：圓面積的推導過程。

教學過程：

一、自學：

1、已知r，周長的一半怎樣求?

2、用手中的三角板拼三角形，長方形、正方形、平行四邊等，并說出這些圖形的面積計算公式。

s=ab s=a2 s= ah s= ah s= (a+b)h

二、議學：

1、什么是圓的面積?(出示紙片圓讓生摸一摸)

圓所占平面大小叫做圓的面積。

2、推導圓的面積公式。

(1)演示：將等分成16份的圓展開，問可拼成一個什么樣的圖形?

若分的分數(shù)越多，這個圖形越接近長方形。

(1)找：找出拼出的圖形與圓的周長和半徑有什么關(guān)系?

圓的半徑 = 長方形的寬

圓的周長的一半 = 長方形的長

長方形面積 = 長 ×寬

所以： 圓的面積 = 圓的周長的一半×圓的半徑

S = πr × r

S圓 = πr×r = πr2

3、你還能用其他方法推算出圓的面積公式嗎?

(1)將圓16等份，取其中一份，看作是一個近似的三角形，三角形的面積是這個圓面積的 。這個三角形底是圓周長的 ，三角形的高是圓的半徑。

因為：三角形面積= ×底×高

圓面積= ×

= × ?r×r

=πr2

(2)將圓16等分，取其中兩份，可以拼成一個近似的平行四邊形。平行四邊形面積是圓面積的 ，平行四邊形的底是 ，三角形的高即一個半徑，

因為：平行四邊形面積=底×高

圓面積 = ×r÷

= ×r×8

=πr2

還可以取3份、4份等，同學們可以一一推算。

三、運用知識解決實際問題。

1、例1 一個圓的直徑是20m，它的面積是多少平方米?

已知：d=20厘米 求：s=?

2、根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm

3、解答下列各題。

(1)一個圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米?

(2)公園草地上一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少?

四、作業(yè)。

課本P70第1、5題。

(6)圓的面積(二)

教學目標：

1、學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

教學重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

教學過程：

一、自學：

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

二、議學：

1、教學練習十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

3、教學環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、悟?qū)W：

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學習內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

(7)圓的周長和面積的練習課

教學目標：

1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重點：認真審題，分辨求周長或求面積。

教學過程：

一、自學：

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi))

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

(8)整理和復習

教學目標：

⒈根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。

教學過程：

一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數(shù)據(jù)，再計算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

二、 布置作業(yè)

練習十七1—3，思考第4題。

(9)確定起跑線

教學目標：

1、通過該活動讓學生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學會確定跑道起跑線的方法。

2、讓學生切實體會到數(shù)學在體育等領(lǐng)域的廣泛應用。

教學重點：如何確定每一條跑道的起跑點。

教學難點：確定每一條跑道的起跑點。

教學過程：

一、 提出研究問題。(出示運動場運動員圖片)

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運動員要站在不同的起跑線上?(終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應該往前移。)

2、各條跑道的起跑線應該向差多少米?

二、 收集數(shù)據(jù)

1、看課本75頁了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2、出示圖片、投影片讓學生明確數(shù)據(jù)是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。(半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計)

三、 分析數(shù)據(jù)

學生對于獲取的數(shù)據(jù)進行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。

四、 得出結(jié)論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。(由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m)

3、怎樣不用計算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米?(兩條相鄰跑道之間的差是2.5π)

五、 課外延伸

200m跑道如何確定起跑線?

六年級數(shù)學上冊第四單元園教案

六年級數(shù)學上冊第四單元園教案

第四單元 “圓” 第1課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

內(nèi)容 圓的認識

目標 1、使學生認識圓，掌握圓的性質(zhì)特征，會用工具畫畫。

2、結(jié)合計算機輔助教學和動手實驗，發(fā)展學生的形象思維能力。

3、培養(yǎng)學生運用知識解決實際問題的意識和能力。

教學重難點 修改意見

教學過程 1.導入

以前我們學過哪些平面圖形?其中哪些是軸對稱圖形?

在日常生活中你見過哪些物體表面是圓形的?

2.教學新課

用什么工具畫圓?怎樣畫圓?(自學課本P96頁~98頁)

①認識圓規(guī)

②示范畫圓

A.先把圓規(guī)兩腳分開，定好兩腳間的距離。B.然后把帶針的一腳固定在一點。C.再把裝有鉛筆的一腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓。

③模仿畫圓

3.認識各部分名稱

師：畫圓時，固定的一點叫圓心，用字母O表示。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，直徑將圓分為兩個相等的半圓。圓心把每條直徑分為兩段，每段叫做圓的半徑。半徑用字母R 表示，直徑用字母D表示。

觀察思考：半徑的兩個端點分別在什么位置?怎樣的線段稱為關(guān)徑?同一圓內(nèi)你能作幾條半徑?

誰能在圓內(nèi)作一條最長的線段?

怎樣的線段稱為直徑?同一圓內(nèi)你能作出幾條直徑?

4.討論直徑與半徑的關(guān)系。

在同一圓內(nèi)(或等圓內(nèi))直徑等于半徑的2倍，半徑等于直徑的二分之一。

5.認識圓是軸對稱圖形。

①剪下圓片

②對折思考：直徑兩邊的圓是否重合?這說明了什么6.試一試：P98(畫圓比大小)

7.討論：

圓的大小由什么決定?圓的位置由什么決定?

車輪為什么要做成圓的?車軸應該裝在哪里?

8.教學小結(jié)：

今天我們學到了什么知識?(請幾名同學分別說說)

9.作業(yè)：P99頁練一練1、2、3題

?誰是對稱軸?圓的對稱軸有幾條?為什么?

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第四單元 “圓” 第2課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 圓的周長

教學目標 正確地建立圓周長的概念，理解圓周率的意義。

掌握圓周長的計算方法，能利用圓周長計算公式進行計算。

教學重難點 修改意見

教學過程 1.復習引入

問：我們已經(jīng)學過哪些平面圖形?什么叫長方形、正方形的周長?三角形的周長呢?圓有沒有周長呢?

教師：圓也有周長，任何一個封閉的平面圖形都有周長。

2.新課

①畫圓，指出圓的周長。如果第二個圓一周長度要求比剛才這個圓的周長大，畫時該怎么辦?圓周長的大小與什么有關(guān)?

②按課本插圖和討論題組織學生討論。

③出示鐵絲圍成的圓，求它的周長，有什么辦法?

出示一個圓形，求它一周的長度，還有什么辦法?在滾時要注意什么?

④分組操作：用滾動或用繩子繞一周，測繩子長度的方法，分別測出直徑是2、3、4、5厘米的圓的周長，填表計算，觀察直徑與圓周長的關(guān)系。

討論：圓周長的大小是由什么決定的呢?

(圓周長的大小與半徑有關(guān)，與直徑有關(guān))

5.通過實驗認識圓周率。各組匯報測量結(jié)果。經(jīng)實驗得出：不管多大的圓，它的周長除以直徑的值是一個常數(shù)。我們把它叫做圓周率，用字母π表示。

圓的周長=直徑×圓周率

6.介紹數(shù)學家祖沖之，認識圓周率。

3.1415926~3.1415927之間 π是一個無限不循環(huán)小數(shù)

7.運用圓周長公式進行計算。

出示例1車輪直徑為55厘米的自行車，車輪轉(zhuǎn)一周，約前進多少米?

問：題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計算?

出示例2 一個圓形水池，周長是37.68米。它的直徑是多少米?半徑是多少米?

題目告訴我們什么條件?求什么?

怎樣列式計算?

8.練一練：P103第1、2題

熟記π乘積表(π的1~10倍的乘積)

9.課堂小結(jié)

什么叫圓的周長?圓的周長可以怎樣求?

10.作業(yè)：

①書本P103頁練一練③④

②《課堂練習》第1~4題

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 圓周長公式的應用

教學目標 1. 要求學生牢固掌握圓周長的計算公式。

2、能運用圓的周長計算公式正確地解決一些簡單的實際問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、 復習準備

1. 求下面各個圓的周長。

2. 填空。

二、新授

1、出示例2

一個圓形花壇，周長是23.55米，它的直徑是多少?

2、分析題意，已知圓的周長求直徑。

3、計算解答。用算術(shù)方法解答，由公式C= πd，推出d = c/π，再把周長23.55米代入計算，得出直徑的值。

用方程方法解答，只要把周長的數(shù)值直接代入公式C= πd就可以求出直徑的值。

4、完成試一試。

三、鞏固

練一練：

1.求下面各個圓的直徑。(單位：米)

C=21.98 C=7.85 C=56.52

2.求下面各個圓的半徑。(單位：厘米)

C=3.14 C=37.68 C=87.92

3.已知周長求直徑。

4.已知周長求半徑。

5.先求出1個鐵箍的長度，再求3個鐵箍多少分米。

四、課堂總結(jié)。怎樣應用公式求圓的周長?應注意什么?

五、作業(yè)。P141第6題、《作業(yè)本》

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 圓的面積公式

教學目標 1. 理解圓面積計算公式的推導過程，掌握圓面積的計算公式。

2. 能夠利用圓面積公式進行計算。

培養(yǎng)學生動手操作、觀察分析、概括推理的能力。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、復習引新

教師先出示三個平面圖形：(平行四邊形、長方形、圓)

提問：①什么叫做面積?②你能把這三個平面圖形圍成的面積指給大家看嗎?③(師摸圓)，這是哪個的面積?

這節(jié)課我們就來研究圓面積的有關(guān)知識(出示課題)。

二、探究新知新課標第 一網(wǎng)

1.理解圓的面積含義。問：剛才老師摸出的圓，你能說出什么是圓的面積嗎?學生說，然后翻書對照，再劃下來，最后齊讀。

2.推導圓面積的計算公式。

問：①你們現(xiàn)已會計算哪些平面圖形的面積?長方形和平行四邊形的面積計算公式各怎樣?

板書：長方形面積=長×寬

平行四邊形面積=底×高

②你知道平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的嗎?教師演示：

平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形后，長方形的長、寬分別相當于原來平行四邊形的什么?

③我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法來推導圓的面積公式呢?請同學們看書P142。

3.剪拼圖形。

(1)先小組討論一下書上是怎么剪拼轉(zhuǎn)化的，然后按照這種方法，小組合作，剪拼一個圓。學生動手操作后，講剪拼過程。(板書：16，接近長方形)

(2)問：為什么說它像長方形而不說是長方形?誰有辦法把邊變得直一點，把這個近似長方形變得更接近長方形一點?教師出示把圓分成32等份后拼成的近似長方形。引導學生觀察，它比前更接近長方形一點，引導學生推想，把圓分成64等份后，拼成的圖形，它的邊會怎樣?圖形會怎樣?讓學生閉上眼睛想象一下，如果把圓等分成128份、256份后，拼接成的圖形又會怎樣呢?如果一直這樣不斷等分下去，拼成的圖形將是什么情形呢?

4.推導公式。

(1)請同學觀察討論，當圓轉(zhuǎn)化成近似長方形時，它們之間在面積上有什么關(guān)系?(相等)長方形的長、寬分別相當于圓的什么?(長相當于圓周長的一半，即πr，寬相當于圓的半徑r，)圓面積該怎樣計算?從圓面積公式S=π r2可以看出，求圓面積一般要知道什么條件?學生回答時教師板書，推導出公式后齊讀兩遍，再寫一遍。

(2)剛才我們是通過把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來推導出圓的面積公式的，想一想，能否將圓轉(zhuǎn)化成其他熟悉的圖形來推導圓面積公式呢?請各小組討論，合作用學具(一個圓的16等份小塊)拼一拼。學生操作后匯報結(jié)果。

5.應用公式計算圓面積。教學例l，讀題，找出已知條件和問題，嘗試練習。注意：運用圓面積公式求圓面積時，要先計算出半徑的平方，然后再與π相乘。

6.鞏固練習，完成“練一練”各題。

反思

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第四單元 “圓” 第5課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 圓的面積(2)

教學目標 1、使學生學會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學會環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學生靈活、綜合運用知識的能力，運用所學的知識解決簡單的實際問題。

3、培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。

教學重難點 重點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。

難點：培養(yǎng)綜合運用知識的能力。 修改意見

教學過程 一、復習。

1、口算：

32 42 52 82 92 202

2π 3π 6π 10π 7π 5π

2、思考：

(1)圓的周長和面積分別怎樣計算?二者有何區(qū)別?

(2)求圓的面積需要知道什么條件?

(3)知道圓的周長能夠求它的面積嗎?

三、新課。

1、教學練習十六第3題

小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少?

已知：c=125.6厘米 s=πr2

r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202

=125.6÷6.28 =3.14×400

=20(厘米) =1256(平方厘米)

答: 這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。

3、教學環(huán)形面積。

(1)例2 光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少?

已知：R=6厘米 r=2厘米 求： s=?

3.14×62 3.14×22

=3.14×36 =3.14×4

=113.04(平方厘米) =12.56(平方厘米)

113.04-12.56=100.48 (平方厘米)

第二種解法：3.14×(62-22)=100.48(平方厘米)

(2)小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：

S=πR2-πr2 或 S=π×(R2-r2)

(3)完成做一做： 一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?

三、鞏固練習。

1、學校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少?

選擇正確算式

A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14

B、(18.84÷3.14)2×3.14

C、18.842×3.14

2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少?

3、課堂小結(jié)。

(1)這節(jié)課的學習內(nèi)容是什么?

(2)求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況?怎樣求出圓面積?

已知半徑求面積 S=πr2

已知直徑求面積 S=π( )2

已知周長求面積 S=π( )2

(3)環(huán)形面積： S=π(R2-r2)

四、作業(yè)

課本P70第4、6、7題。

反思

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第四單元 “圓” 第6課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 圓的周長和面積的練習課

教學目標 1、通過教學使學生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。

2、培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學重難點 重點：認真審題，分辨求周長或求面積。 修改意見

教學過程 一、復習。

1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。

C=πd S=πr2

3.14×7 3.14×32

=21.98(厘米) =3.14×9

=28.26(平方厘米)

2、分辨面積與周長有什么不同?

(1)概念

圓的周長是指圓一周的長度

圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。

(2)計算公式

求圓的周長公式：C=πd 或 C=2πr

求圓的面積公式：S=πr2

(3)使用單位

計算圓的周長用長度單位

計算圓的面積用面積單位

二、練習。

1、判斷下面各題是否正確，對的打“√”，錯的打“?”。

(1)計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×(10÷2)?。 ( )

(2)半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。 ( )

(3)把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。(栓繩處不計算在內(nèi)) ( )

(4) 面積：3.14×62=3.14×12=37.68 ( )

2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的周長和面積。

⑴半圓的周長是多少厘米? (2)半圓的面積：

3.14×22 3.14×2+2×2

r=2cm =3.14×4 =6.28+4

=12.56(平方厘米) =10.28(cm)

3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少:

已知:C=25.12米 求:S=?

r=25.12÷(2×3.14) S=πr2

=4(米) =3.14×42

=50.24(平方米)

4、一個環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個環(huán)形的面積是多少平方分米?

已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=?

S環(huán)=π×(R2-r2)

3.14×(0.72-0.52)

=3.14×0.24

=0.7536(平方分米)

三、鞏固發(fā)展.

1、思考題p71 (8)

一條繩子長31.4米,用它圍成長方形或正方形的面積大,還是圍成圓的面積大?(分組討論,探討面積的大小)

(1)圍成長方形: 31.4÷2=15.7(m)(長和寬的和)

長 × 寬 = 面積

當長和寬越接近面積也就越大,長和寬相等時,此時正方形面積最大.

(2)圍成圓形

直徑：31.4÷3.14=10(m)

半徑：10÷2=5(m)

面積：3.14× 52=78.5(m2 )

(3)比較：長方形面積：61.6 m2 正方形面積：61.6225 m2 圓面積：78.5 m2

圍成圓的面積最大。

2、思考題 p71 (9)、(10)

四、作業(yè)。

課本P71第6、7題。

反思

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第四單元 “圓” 第7課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 整理和復習

教學目標 ⒈根據(jù)圓周長與面積的計算公式掌握圓周長與面積的計算方法。

⒉培養(yǎng)學生靈活、全面的運用知識的能力，及運用所學知識解決簡單實際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣。

教學重難點 重點：靈活運用周長或面積公式解決實際問題。 修改意見

教學過程 一、周長與面積的區(qū)別。

1、什么是圓?圓周長的計算公式是什么?圓面積公式的計算公式是什么?

2、計算下題。求出它的周長與面積。

(1)學生動手計算。

(2)周長與面積有什么不同?

概念不同，計算公式不同，單位不同。

3、判斷。兩個圖形相比較，哪個圖形的周長長，哪個圖形的面積就大。

(錯。周長的長短和面積的大小沒有必然的聯(lián)系。)

二、運用所學知識解決實際問題。

1、一個圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米?

3.14×4=12.56(米)

2、一個圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米?

12.56÷3.14=4(米)

3、一個圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米?

3.14×22=12.56(平方米)

4、一個圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米?

r=12.56÷(2×3.14)= 2(米) 3.14×22=12.56(平方米)

5、一個環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米?

⑴ 3.14×( )2=28.26(平方米)

3.14×( )2=12.56(平方米)

28.26-12.56=15.7 (平方米)

⑵ - = 5(平方米)

3.14×5=15.7(平方米)

6、先測量所需要的數(shù)據(jù)，再計算半圓的周長和面積。(解答結(jié)果保留整厘米數(shù))

7、一個圓形餐桌面直徑是2m，它的周長多少米?它的面積是多少米?如果一個人需要0.5M寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人?+

三、綜合練習。

1、判斷對錯，

(1)圓的半徑都相等。 ( )

(2)在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。 ( )

(3)半圓的周長是圓周長的一半。( )

2、只列式不計算。

(1)一個圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米?

(2)一個圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米?

(3)一個圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米?

3、說一說下面各題的解題思路。

(1)一個圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米?

(2)在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是

多少平方米?

一、 布置作業(yè)

練習十七1—3，思考第4題。

反思

人教版六年級數(shù)學上冊第六單元集體備課教案

人教版六年級數(shù)學上冊第六單元集體備課教案

第六單元 《百分數(shù)》

第1課時

教學課題 百分數(shù)的意義和寫法

主備教師 使用教師 授課時間 2014年 月 日

教

學

目

標 知識

與

技能 使學生理解百分數(shù)的意義;能夠正確的讀寫百分數(shù)、運用百分數(shù)解決簡單的實際問題。

過程

與

方法 使學生經(jīng)歷收集、分析、處理信息的過程，培養(yǎng)學生分析、比較、抽象、概括的能力和與人交流合作的能力。

情感

態(tài)度

與價

值觀 使學生感受百分數(shù)在實際生活中的廣泛應用，同時結(jié)合相關(guān)信息對學生進行思想教育。

教學重點 百分數(shù)的意義和寫法。

教學難點 百分數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

教學準備及手段

教 學 流 程 二次備課

(一)談話引入，揭示課題。(2分鐘)

師：同學們，課前教師讓大家收集生活中的百分數(shù)，收集到了嗎?在哪兒收集的?容易找嗎?這說明了什么?

既然百分數(shù)這么有用,這節(jié)課我們就來學習百分數(shù)好嗎?你想學習有關(guān)百分數(shù)的哪些知識?

這節(jié)課我們重點學習百分數(shù)的意義和寫法。(板書課題)

(二)探究百分數(shù)的意義和寫法。(20分鐘)

1、百分數(shù)的意義

師：請同學們看大屏幕：(出示三杯糖水)

你認為哪杯糖水更甜?

學生爭論后得出不好判斷的結(jié)論。

老師給出三杯糖水中糖的含量：7克、13克、9克。問：這下能判斷嗎?還需要什么條件?

再給出糖水的重量：20克、50克、25克。問：這下能判斷嗎?看什么?

生：看糖占糖水的幾分之幾?

根據(jù)學生的回答板書：

師：這樣能判斷哪個杯更甜嗎?怎樣就容易看出來了?(通分)

師：百分數(shù)表示的是兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系，是一個分率，后面不能帶單位名稱，所以百分數(shù)又叫百分率或百分比。(板書)

2、百分數(shù)的寫法：

師：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。(板書)師示范寫35%。

請一位學生板演26%、36%，其他學生在本上寫。

師生交流：百分數(shù)怎樣寫規(guī)范、美觀?

①兩個小圓圈要寫的小一點。②斜線的傾斜程度。

3、由剛才的不好判斷，到現(xiàn)在的一目了然，是誰幫了我們的忙?大家在課前已經(jīng)收集了許多生活中的百分數(shù)，你現(xiàn)在能說說這些百分數(shù)的具體含義嗎?好，下面我們就來交流一下：四人小組交流，說說你收集的百分數(shù)，表示什么意思?

(全班交流)誰愿意向大家展示你收集的百分數(shù)?說說它的意義。

4、老師也收集了一些百分數(shù)，想不想看?

出示：讀一讀

(1)我國的耕地面積占世界耕地面積的7%;

(2)我國人口占世界人口的22%;

(3)在北京奧運會上，我國體育健兒共獲得51枚金牌，占金牌總數(shù)的16.9%;

(4)我國發(fā)射人造衛(wèi)星的成功率是100%。

這些百分數(shù)都表示什么意義，你知道嗎?

看了這些信息，你想說什么?

(三)百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。(5分鐘)

1、小組討論：百分數(shù)與分數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?

2、學生 ：

學生可能回答： ①分子 ②分母 ③讀法 ④意義等的不同。

課件出示：

下面哪個分數(shù)可以用百分數(shù)來表示?哪個不能?說說為什么?

一堆煤 噸，運走了它的 。

百分數(shù)是分數(shù)嗎?分母是100的分數(shù)是百分數(shù)嗎?

得出結(jié)論：分數(shù)即可以表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，也可以表示一個具體的數(shù)量，百分數(shù)只能表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。百分數(shù)是特殊的分數(shù)。

(四)、拓展應用

1、百分數(shù)在我們的生活中無處不在，成語里也有百分數(shù)。

課件出示：請將下列詞語用百分數(shù)表示出來

十拿九穩(wěn) 百里挑一 百戰(zhàn)百勝 一舉兩得

(設計意圖：使學生認識到生活中處處有數(shù)學)

(五)、總 結(jié)

1、這節(jié)課你對自己的表現(xiàn)滿意嗎?用一個百分數(shù)表示你的滿意程度。

2、對教師滿意嗎?也用一個百分數(shù)表示。

3、最后，教師送給同學們一句名言，與大家共勉。

天才=99%的汗水+1%的靈感。

作業(yè)設計 做一做

板書設計 百分數(shù)的意義和寫法

14% 讀作：百分之十四

65.5% 讀作：百分之六十五點五

120% 讀作：百分之一百二十

反思

第2課時

教學課題 百分數(shù)與小數(shù)互化

主備教師 使用教師 授課時間 2014年 月 日

教

學

目

標 知識

與

技能 使學生理解并掌握百分數(shù)和小數(shù)互化的方法，能正確地把小數(shù)化成百分數(shù)或把百分數(shù)化成小數(shù);在計算、比較，分析、探索百分數(shù)小數(shù)互化的規(guī)律的過程中，發(fā)展學生的抽象概括能力。

過程

與

方法 通過探索百分數(shù)和分數(shù)、小數(shù)互化的規(guī)律，激發(fā)學生的數(shù)學探索意識。

情感

態(tài)度

與價

值觀 學生在教師的精心引導下，主動參與到數(shù)學活動中，通過合作交流，得出結(jié)論，提高數(shù)學素養(yǎng)。

教學重點 百分數(shù)與小數(shù)互化的方法，能正確進行兩者之間的互化。

教學難點 歸納百分數(shù)與小數(shù)互化的方法。

教學準備及手段 投影片或多媒體課件。

教 學 流 程 二次備課

一、復習導入

1、百分數(shù)的意義是什么?指生回答。

生1：帶有百分號的數(shù)叫百分數(shù)。

生2：表示一個數(shù)是另一數(shù)的百分之幾的數(shù)叫百分數(shù)。

2、百分數(shù)與分數(shù)的區(qū)別在哪里?為什么要把百分數(shù)單獨列一單元?

百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，又叫百分比或百分率，不能帶計量單位;分數(shù)既可以表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，叫分率，也可以表示具體的數(shù)量，能帶計量單位。

百分數(shù)與分數(shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別，它在生活中廣泛的運用到，所以有必要單獨為一單元。

3、我們學過了整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)，板書課題

二、看到這個課題，你想知道什么?

生1：為什么要轉(zhuǎn)化?

生2：怎樣轉(zhuǎn)化?

師：對呀，為什么要相互轉(zhuǎn)化呢?引導學生說出轉(zhuǎn)化的意義。一是便于計算，二是便于比較。(板書)，那怎么轉(zhuǎn)化呢?這就是我們今天主要研究的內(nèi)容。不過，百分數(shù)怎么轉(zhuǎn)化成小數(shù)，小數(shù)又怎么轉(zhuǎn)化成百分數(shù)，老師想把講臺讓給你們，請同學們來當小老師，讓講臺成為你們的舞臺。

三、合作探究，學習新知

1、學生自學課本84頁(兩分鐘)

2、小組討論(三分鐘)

3、指生上臺匯報，集體交流小數(shù)轉(zhuǎn)化成百分數(shù)的方法

(1)出示例1：(要求學生講)

(2)小老師甲：要把小數(shù)化成百分數(shù)，要先把小數(shù)化成分母是100的分數(shù)，然后再把這個分數(shù)改寫成百分數(shù)。

3÷5=0.6= =60%

4÷6≈0.667 = =66.7%

(3)小老師乙：請大家觀察一下，這個過程先把小數(shù)化成了分數(shù)，顯得麻煩了些。而我可以將小數(shù)直接化成百分數(shù)的。只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號就行了。

(4)教師說明：當小數(shù)點向右移動兩位時，原數(shù)就擴大100倍，再添上百分號，又使它縮小100倍。所以原數(shù)大小是不變的。

4、師：學到這里也累了，今天要學習的內(nèi)容學完了嗎?(沒有，還有百分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)的方法沒學)，噢，那我們接著學百分數(shù)如何轉(zhuǎn)化成小數(shù)的。

(1)出示例2：(要求學生講)

(2)小老師丙：要把百分數(shù)化成小數(shù)，可以先把百分數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，然后再用分子除以分母，把分數(shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)。

(3)啟發(fā)學生口述每題的轉(zhuǎn)化過程，板書：

750×20%

=750÷

=750×0.2

=150(人)

750×20%

=750×

=750×

=150(人)

(4)小老師?。豪蠋?，我的方法更簡便，能將百分數(shù)很快地直接化成小數(shù)?(把百分數(shù)化成小數(shù)，只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位)

(5)使學生明白：當把百分數(shù)的百分號去掉時，原數(shù)就擴大了100倍;然后再把它的小數(shù)點向左移動兩位，又使它縮小100倍，所以原數(shù)的大小不變四、拓展應用：做一做

五、總 結(jié)：通過這節(jié)課的學習你想和大家說點什么?

作業(yè)設計 練習十八6、7題

板書設計 百分數(shù)與小數(shù)互化

例1、3÷5=0.6= =60%

4÷6≈0.667 = =66.7%

例2 750×20% 750×20%

=750÷ =750×

=750×0.2 =750×

=150(人) =150(人)

反思

第3課時

教學課題 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾”的

主備教師 使用教師 授課時間 2014年 月 日

教

學

目

標 知識

與

技能 使學生在現(xiàn)實情境中，理解并掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”的基本思考方法，并能正確解決相關(guān)的實際問題。

過程

與

方法 使學生在探索“求一個數(shù)比另一個數(shù)多(少)百分之幾”方法的過程中，進一步加深對百分數(shù)的理解。

情感

態(tài)度

與價

值觀 百分數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，增強自主探索和合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。

教學重點 求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾的 的解題方法。

教學難點 理解求“一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾”這個問題的具體含義，弄清數(shù)量關(guān)系。

教學準備及手段 多媒體課件

教 學 流 程 二次備課

(一)導入

1 解答“一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾”用什么方法?

2 列式計算：4是9的百分之幾?

50是200的百分之幾?

3 解答這類百分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么?

4 出示課件復習題：

一個鄉(xiāng)去年原 造林12公頃，實際造林14公頃，實際造林是原 的百分之幾?

5 學生讀題，找出題中的單位1，并獨立解答。

6揭示課題：如果把這道題的問題變?yōu)閷嶋H造林比原計劃增加了百分之幾?應該怎樣解答呢?這就是我們本節(jié)課要繼續(xù)研究的比較復雜的百分數(shù)應用題。

(二)教學實施

1 出示例3

(1)指名讀題。

(2)讓學生找出題中的單位1，并畫出線段圖。

(3)找一名學生到前面板演，并說出自己畫圖的依據(jù)。

(4)啟發(fā)學生思考：求實際造林比原計劃增長百分之幾是哪兩個量比較?哪個量是單位1.(板書：增加的÷原計劃的)

(5)學生嘗試列式計算。(1名同學板演)

(6)想一想這道題還有其他的做法嗎?

板書：14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

(7)比較兩種算法的相同點是什么?

2 將例3中的問題改為“原計劃比實際少百分之幾”?該如何解答呢?

(1)提問：這道題中是那兩個量進行比較?把哪個量看成單位1，先求什么?再求什么?

(2)學生列式，老師板書。

(14-12)÷14

(3)比較觀察

將例3改變問題后的列式發(fā)生了怎樣的變化?為什么除數(shù)發(fā)生了變化?三、拓展應用

(1).分析數(shù)量關(guān)系。

(1)求今年產(chǎn)量是去年產(chǎn)量的百分之幾，是把( )看作單位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( ).

( 2)求今年小麥的產(chǎn)量比去年增產(chǎn)百分之幾，是把( )看作單位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( )。

(3)求女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾，是把( )看作單位“1”，是( )和( )比，所以用( )÷( )。

(2).操場上有男生25人，女生20人。女生人數(shù)比男生人數(shù)少百分之幾?

(3).一輛自行車原價是312元，現(xiàn)價比原價降低了168元。降低了百分之幾?

(4).甲校學生人數(shù)比 乙校多5%，乙校學生人數(shù)比甲校少百分之幾?

四、課堂小結(jié)。

這節(jié)課我們學習了一類怎樣的百分數(shù)應用題?解答這類百分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么?

作業(yè)設計 做一做

板書設計 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾”的應用題

例3、14÷12≈1.167=116.7%

116.4%-100%=16.7%

答：(略)

心得反思

第4課時

教學課題 “求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的應用題

主備教師 使用教師 授課時間 2014年 月 日

教

學

目

標 知識

與

技能 掌握稍復雜的求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問題的解決方法;

能進一步理解百分數(shù)應用題與相對應的分數(shù)應用題之間的聯(lián)系。

過程

與

方法 增強應用意識， 百分數(shù)在實踐生活中的應用。

情感

態(tài)度

與價

值觀 提高學生類推、分析、解決問題的能力。

教學重點 找準單位“1”，掌握求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問題的解決方法。

教學難點 找準單位“1”，掌握求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少的問題的解決方法。

教學準備及手段 多媒體課件

教 學 流 程

二次備課

一、 回顧舊知，復習鋪墊

(1)、口算 3/4×4 2/3÷2/3 1+12%

(2)、20的3/5是多少? 30的70%是多少?

二、 師生互動，探究新知

(一)、自主提問，生成問題。

1、教師口述信息：學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。

2、抽生復述剛才聽到的信息。

3、學生提出相關(guān)百分數(shù)問題，引入例題。

預設問題：①增加了多少冊? ②今年有多少冊圖書? ③今年的圖書冊數(shù)是原來的百分之幾?

(二)、解決問題，引出例題。

1、出示例4：

師述:用剛才的信息加上同學們提出的第二個問題,就是我們今天要學習的例4。

例4：學校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%?，F(xiàn)在有多少冊圖書?

2、分析數(shù)量關(guān)系，確定解決問題的方法。

(1)、重點 分析“今年圖書冊數(shù)增加了12%”。

引導：思考“今年圖書冊數(shù)增加了12%”是什么意思?在那見過類似的問題?如果把12%換成一個分數(shù)你會解決嗎?(我們可以借助解決分數(shù)應用題的方法來解決百分數(shù)應用題。)等量關(guān)系是什么?(今年圖書冊數(shù)=原來圖書冊數(shù)+增加的冊數(shù))單位“1”是那個量?我們先求什么?(即問題①)求增加了多少冊就是求什么?怎么列式?(1400×12%)(教師 一個數(shù)乘百分數(shù)的計算方法。)

(2)、根據(jù)等量關(guān)系式列式解答，強調(diào)過程的完整性。(抽生板演)

(3)、抽生說說算式的意義，回顧解題思路，說說解題的關(guān)鍵點是什么?(找單位“1”和等量關(guān)系。)

(三)、一題多解，拓展思維。

思考：解決這類問題還有什么方法?

(1)提示：借助剛才提出的問題③思考。(2)學生獨立思考列式。1400×(1+12%)。(3)抽生說思路。(4)借助線段圖分析“今年的圖書冊數(shù)是原來的百分之幾?”(5)找準解決問題關(guān)鍵點。(6)列式解答。

(四)、分析特征，自主歸類。

1、師生一起歸類，這類題屬于“求比一個數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少”的問題。

2、回顧這類題的解題思路與方法。

三、聯(lián)系實際，對比提升。

1、改編例4并解答。

學校圖書室現(xiàn)在有圖書1568冊，今年圖書冊數(shù)增加了12%。今年圖書有多少冊?

(1)學生自主思考解答。(2)小組合作解答。(3)全班交流。

2、分析這道題與例題有什么相同點和不同點。

3、比較今天學的這類題與分數(shù)應用題有什么相同點和不同點。

課件出示例5

學生試做，師板書：

1×(1-20%)×(1+20%)=0.96

(1-0.96)÷1=0.04=4%

四、拓展應用

比30米多60%是( )米。 40千克比( )少20%。

五、全課 。

這節(jié)課你收獲了什么?

作業(yè)設計 課后做一做

板書設計 “求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少”的應用題

例4 1400×(1+12%)

=1400×112%

=1568(冊)

答：(略)

例5 1×(1-20%)×(1+20%)=0.96

(1-0.96)÷1=0.04=4%

答：(略)

心得反思

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元教案

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元教案

內(nèi)容 分數(shù)除以整數(shù)(例1、例2)

目標 1、引導學生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗理解分數(shù)除法的意義并掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確計算分數(shù)除以整數(shù)。

2、通過富有啟發(fā)性的問題情景和探索性的學習活動，引導學生主動參與、獨立思考、合作交流，形成計算技能。

教學重難點 1、分數(shù)除法意義的理解;

2、分數(shù)除以整數(shù)的算法的探究。 修改意見

教學過程 一、創(chuàng)設情景導入：

1、同學們，你們?nèi)ミ^超市購物嗎?(去過)你去買了一些什么東西呢?你有沒有過相同的東西買幾件的時候?能不能舉個例?(指名讓學生舉例并用算式表示求該例的總價)

二、新知探究：

(一)分數(shù)除法的意義

1、出示例1的教學掛圖，讓學生看圖觀察圖意，指名口答圖意和應該怎樣列式。

2、上面的問題能改編成用除法計算的問題嗎?(學生獨立思考，口答問題和列式)

3、100g=?kg,你能將上面的問題改成用kg作單位的嗎?(引導學生將整數(shù)乘除法應用題改變成分數(shù)乘除法應用題)

4、引導學生觀察比較整數(shù)乘除法的問題和改寫后的問題，分析得出整數(shù)除法和分數(shù)除法的聯(lián)系以及分數(shù)除法的意義。

5、練習：(

鞏固加深對意義的理解)課本28頁做一做。學生獨立練習，訂正時讓學生說明為什么這樣填。

(二)、分數(shù)除以整數(shù)

1、小組學習活動:

活動⑴把這張紙的4/5平均分成2份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

活動⑵把這張紙的4/5平均分成3份,每份是這張長方形紙的幾分之幾?

[活動要求]先獨立動手操作,再在組內(nèi)交流：通過折紙操作和計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?你有什么問題要提出來?

2、匯報學習結(jié)果：

活動1

學生甲，把4/5平均分成2份，就是把4個1/5平均分成2份，1份就是2個1/5，就是2/5;用算式表示是：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5

學生乙，把4/5平均分成2份，每份就是4/5的1/2，就是4/5×1/2;用算式表示是：4/5×1/2=4/10=2/5;

學生丙，我發(fā)現(xiàn)了計算4/5÷2時，可以用分子4÷2作分子，分母不變;

學生丁，我發(fā)現(xiàn)分數(shù)除以整數(shù)可能轉(zhuǎn)化成乘法來計算，也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù);

活動2：

學生甲，4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍數(shù)12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用4/5÷3表示，4不能夠被3整除，這道題我不知道怎樣計算;

學生乙，我的分法與前面的同學相同，不同的是：我在計算4/5÷3時，我把4/5÷3轉(zhuǎn)化成4/5×1/3來計算，因為，把4/5平均分成3份，就是求4/5的1/3是多少。

討論：

1、從折紙實驗和計算來看，你發(fā)現(xiàn)計算分數(shù)除以整數(shù)可以怎樣計算?

2、整數(shù)可以為0嗎?

小結(jié)并板書：分數(shù)除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

三、鞏固與提高

3、把3/5平均分成4份，每份是多少;什么數(shù)乘6等于3/20?

4、如果a是一個不等于0的自然數(shù)，1/3÷a等于多少?1/a÷3等于多少?你能用一個具體的數(shù)檢驗上面的結(jié)果嗎?

四、作業(yè)練習

板書設計：

分數(shù)除法——分數(shù)除以整數(shù)

例1每盒水果糖重100g，3盒重多少g?例2把一張紙的4/5平均分成2份，每份是這張紙100×3=300g→1/10×3=3/10g 的幾分之幾?

3盒水果糖重300g，每盒子重多少g? 4/5÷2=(4÷2)/5=2/5 4/5÷2=4/5×1/2=2/5

300÷3=100g→3/10÷3=1/10g 如果把這張紙的4/5平均分成3份，每份是

300g水果糖，100g裝1盒，可以裝幾盒? 這張紙的幾分之幾?

300÷100=3(盒)→3/10÷1/10=3(盒)

4/5÷3=4/5×1/3=4/15

除以一個不等于0的整數(shù)，等于分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 一個數(shù)除以分數(shù)(例3)

教學目標 1、通過畫線段圖引導學生分析并歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。

2、能運用法則，正確迅速地計算分數(shù)除法。

3、培養(yǎng)學生抽象思維能力。

教學重難點 分析并歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則，理解一個數(shù)除以分數(shù)的算理 修改意見

教學過程 一、復習導入

1、計算：5/6÷10 3/5÷3 15/16÷20 40/39÷26

(說一說，你在計算中如何盡量避免錯誤的產(chǎn)生?在計算中要注意什么?)

2、勝利路長1000米，東東走完全程用了20分鐘，東東平均每分鐘行多少米?

(獨立解答并且說明解題依據(jù))

3、2/3小時有()個1/3小時，1小時有()個1/3小時。

二、新知探究：

1、教學例3：小明2/3小時走了2km，小紅5/12小時走了5/6 km，誰走得快些?

師：已知什么?

生：已知小明和小紅各自的時間和對應的路程。

師：問題求什么?

生：求誰走的快些。

師：求誰走得快些?就是比較什么?

生：就是比較誰的速度快。

師：你能根據(jù)題意列出算式嗎?

生：2÷2/3 5/6÷5/12

2、除數(shù)是分數(shù)的除法計算方法的探究：

引導學生畫線段圖分析:

師：2/3里有幾個1/3?2/3小時走了2 km，能不能求出1/3小時走多少千米?

生：2/3里有2個1/3，求1/3小時走了多少千米可以用

2 km÷2，也就是2km×1/2;

師：2 km÷2得到的1km,有什么具體的含義?是線段圖上的哪一段?

生：略

師：1小時里有幾個1/3小時，能求1小時行多少千米了嗎?

生：2×1/2×3=2×3/2=3 km。

指導學生觀察：2÷2/3=2×1/2×3=2×3/2=3

( 提示：觀察2÷2/3=2×3/2這一步)

師：這兒把除法轉(zhuǎn)化成什么運算來計算?除以2/3=?

生：把除法轉(zhuǎn)化為法來計算，除以2/3等于以3/2。

師：你能用自己的語言敘述整數(shù)除以分數(shù)的計算方法嗎?

(有語言敘述、用字母表示等都行，只要是正確的都肯定學生的結(jié)論)

師：請你觀察上面和算式，怎樣把除法轉(zhuǎn)化成為乘法來進行計算?你能說出轉(zhuǎn)化的要點嗎?

生：1、被除數(shù)沒有變化;2、除號變乘號;3、除數(shù)變成了它的倒數(shù)。

3、學生獨立計算5/6÷5/12 訂正并板書:

4、讓學生根據(jù)分數(shù)除法的意義檢驗后作答。

三、鞏固與提高：

1、31頁做一做第1題和第2題的后兩個小題。

(做完1題后，讓學生把每個算式完整地讀一遍，然后再完成第2題，第二題要求學生要寫出計算過程。)

2、練習八第2題的后4個小題。

(在學生完成此題時，教師指導好思維慢的學生先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關(guān)系)

四、全課小結(jié)：

1、今天我們共同研究了什么知識?

2、你能用一句完整的話來說一說今天的主要內(nèi)容嗎?

3、你認為在完成課后作業(yè)時，應該從哪些方面盡量避免錯誤的產(chǎn)生?

五、作業(yè)練習：練習八第3、4題。(第3題在學生做完題后，引導學生將題中的4/5改成小數(shù)，用小數(shù)除法加以驗證。)

反思

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 分數(shù)除法練習

教學目標 1在理解分數(shù)除法算理的基礎(chǔ)上,正確熟練地進行分數(shù)除法的計算;

2運用所學的分數(shù)除法的知識,解決相應的實際問題.

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎(chǔ)知識練習：

1、計算：

⑴ 2/13÷2 8/9÷4 3/10÷3 5/11÷5

22/23÷2

⑵ 3/10÷2 23/24÷26 17/21÷51 8/9÷7

13/15÷4

(學生獨立計算,教師巡視指導,訂正時讓學生說一說是怎樣計算的.)

2、通過計算下面的題,請你想一想,除數(shù)是整數(shù)和除數(shù)是分數(shù)的除法在計算上有什么相同的地方?

引導學生小結(jié):除以一個不等于0的數(shù),等于H這個數(shù)的倒數(shù).

二 深入練習

1、計算下面各題,比較它們的計算方法.

5/6+2/3 5/6-2/3 5/6×2/3 5/6÷2/3

2、

(讓學生計算后分組討論：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請你把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律完整地講給大家聽聽。)

根據(jù)學生的回答，教師作如下板書：

一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù);

一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù);

一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。

三、解決問題：

練習八第7至8題。

第7題學生獨立解答。

第8題學生解答時提示學生需要先統(tǒng)一單位。

小結(jié)三道題的共同特點：都是求一個量里包含多少個另一個量，都用除法計算。

四、作業(yè)練習：

1、33頁第5、9題。

2、 一個商店用塑料袋包裝120千克水果糖.如果每袋裝1/4千克,這些水果糖可以裝多少袋?

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執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 例4，練習九第1---4題

教學目標 1、正確解答兩三步計算的分數(shù)四則混合式題。

2、運用學過的知識，解答兩步計算的較簡單的分數(shù)應用題。

教學重難點 1、兩三步式題的正確計算。

2、培養(yǎng)和訓練學生運用所學知識解決問題的能力。 修改意見

教學過程 一：復習鋪墊

1、填空：

除以一個不等于0的數(shù)，等于( )。

2、口算：

3/5÷3 3/7×2 2/5—1/5 1/4÷2/3

1/2÷3 3÷3/5 1/3+1/2 6×1/3

3、標明下面各題的運算順序：

720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷5

4、小紅用8米長的彩帶做一些花，如果每朵花用2/3米彩帶，小紅能做多少朵花?新|課|標|第|一|網(wǎng)

二、引入新課：

在上面第三個問題的后面增加“她把其中的4朵送給了同學，還剩多少朵花?”(增加問題后就成為例4)

1、學生讀題，理解題意。

2、說一說，怎樣求還剩多少朵花?

3、學生列式：

4、師：請同學們觀察，這道題目中有哪幾種運算?

生：除法和減法。

師：在整數(shù)四則混合運算中，運算順序是怎樣的?

生：略。

師：從以上分析請你推想：整數(shù)四則混合運算的運算順序，適用于分數(shù)嗎?

生：通過分析例4的題意我們可以看出——整數(shù)四則混合運算的運算方法，同樣適用于分數(shù)和計算。

5、學生獨立計算，師巡視指導并作訂正。

8÷2/3-4=8×3/2-4=12-4=8(朵)

答：小紅還剩8朵花。

6、思考：在計算中，應該注意什么?

三、

要求：讓學生說一說，上面的題目的運算順序各是什么，然后進行計算。

本練習的教學安排：學生先獨立計算前兩列的四個小題，然后交流各自的算法，對比分步計算的先把除法轉(zhuǎn)化為乘法再一次性約分這兩種不同的解法，哪一種更簡便些?鼓勵學生以后在計算中可以根據(jù)題目的特點靈活選用恰當?shù)姆椒ㄟM行計算;然后再讓學生計算第三列的兩個小題，此兩小題由學生找出運算順序之后獨立計算，教師指導有困難的學生。最后讓學生說一說，你在計算中是如何來提高計算的正確率的?

學生讀題，理解題意。

提問：1、老爺爺每天跑幾圈?

2、半圈用哪個數(shù)來表示?

3、照這個速度，怎樣理解?

4、要求老爺爺每天跑步要用多少時間，要先求出什么?

5、現(xiàn)在你能解答了嗎，能解答的自己寫出解答過程，不能解答的請教老師。

6、指名口答解答過程，師生共同訂正。

四、全課總結(jié)：

1、說一說，今天學習了什么新知識?

2、這節(jié)課，你有什么收獲嗎?有什么發(fā)現(xiàn)嗎?有什么想要告訴老師和同學的嗎?請大家發(fā)表自己的見解。

五、課后作業(yè)：練習九第1---4題。

第1題：讀題后思考，你打算怎樣來計算這幾道題?(多找?guī)讉€學生來說自己心里的想法，尋找出最好的解題策略后再讓學生進行計算。)

第2題：提問6樓到地面的高度是多少層樓的高度?

(6樓樓板到地面的高度實際只有5層樓的高度)

第3、4題由學生獨立完成。

反思

諸暨市草塔鎮(zhèn)南屏小學電子教案

編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 分數(shù)除法的計算及相應問題解答

教學目標 1、進一步掌握分數(shù)除法的計算方法，能夠正確迅速地計算兩、三步計算的分數(shù)四則運算式題，提高分數(shù)四則運算的能力。

2、體會數(shù)學與生活的聯(lián)系，提高學生綜合運用知識解決問題的能力，能運用分數(shù)的知識解決一些實際問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基本練習：

1、判斷正誤：

①、3/5÷5=5/3×5( )

②、4分米的1/5等于5分米的1/4。( )

③、兩數(shù)相除，商一定大于被除數(shù)。( )

2、

學生計算后訂正時，著重評講第5小題至第7小題的解法，第5、6小題讓學生說一說寫出計算過程前是怎樣想的，即0.375和0.6是怎樣處理的?第7小題可以分步計算也可以運用乘法分配律進行計算。新-課-標-第-一-網(wǎng)

3、

訂正時讓學生說明解題依據(jù)。第四小題目可以在等號兩邊先乘以4再乘2/3，也可以一次同乘4與2/3的積。

二、深入練習：

1、選擇正確答案的序號填在括號里：

①、一根繩子剪去3米正好是1/3，這根繩子原來的長度是多少米?( )

A 1 B 9 C 3

②、與12÷4/5相等的式子是：( )

A、12÷5×4 B、12÷4×5 C、12×0.4

2、

(此題中的60瓦是沒有用的條件，可能會影響少數(shù)學生的正確列式，這里在學生審題之后指名分析已知條件和問題的關(guān)系，讓學生明白列式中不需要這個條件。)

3、

(讓學生先計算，再比較——你有什么發(fā)現(xiàn)?引導學生弄清楚：其原因是2/3、3/4的倒數(shù)與1/2的積正好是1。也就是除以2/3、3/4再乘上1/2，實際效果相當于除以或乘上1。)

三、自主練習：

1、

2、

四、思維訓練：

1、一根繩子每次剪去它的1/2，一共剪了4次，最后下這根繩子的幾分之幾?

2、用汽車運一堆貨物，每天運這堆貨物的四分之一，幾天可以運完?每天運這堆貨物的七分之二，幾天可以運完?

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諸暨市草塔鎮(zhèn)南屏小學電子教案

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 解決問題，已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題

教學目標 知識目標：使學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。

能力目標：情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣

教學重難點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系。

分數(shù)除法應用題的特點及解題思路和解題方法。 修改意見

教學過程 1、出示復習題：

根據(jù)測定，成人體內(nèi)的水分約占體重的23 ，而兒童體內(nèi)的水分約占體重的45 ，六年級學生小明的體重為35千克，他體內(nèi)的水分有多少千克?

2、讓學生觀察題目，看看題目中所給的三個條件是否都用得上，并說說為什么。

3、選擇解決問題所需的條件，確定出單位“1”，并引導學生說出數(shù)量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

4、指名口頭列式計算。

二、新授

1、教學例1的第一個問題：小明的體重是多少千克?

(1)讀題、理解題意，并畫出線段圖來表示題意：

(2)引導學生結(jié)合線段圖理解題意，分析題中的數(shù)量關(guān)系式，并寫出等量關(guān)系式。

小明的體重×45 =體內(nèi)水分的重量

(3)這道題與復習題相比有什么相同點和不同點?(相同點是它們的數(shù)量關(guān)系是一樣的;不同點是已知條件和問題變了)

(4)這道題什么是單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?怎樣求?(引導學生根據(jù)數(shù)量關(guān)系式，將未知的單位“1”設為χ，列方程來解決問題)

(5)啟發(fā)學生應用算術(shù)解來解答應用題。(根據(jù)數(shù)量關(guān)系式：小明的體重×4/5 =體內(nèi)水分的重量，反過來，體內(nèi)水分的重量÷45 =小明的體重)

2、解決第二個問題：小明的體重是爸爸的715 ，爸爸的體重是多少千克?

(1)啟發(fā)學生找到分率句，確定單位“1”。

(2)讓學生選擇一種自己喜愛的解法進行計算，獨立解決第二個問題。

(3)指名說說自己是怎樣理解題意的，并與其他同學交流自己的解題思路。(出示線段圖)

爸爸：

小明：

爸爸的體重×715 =小明的體重

① 方程解：解：設爸爸的體重是χ千克。

715 χ=35

χ=35÷715

χ=75

②算術(shù)解： 35÷715 =75(千克)

3、鞏固練習：P38“做一做”(學生先獨立審題完成，然后全班再一起分析題意、評講)

三、練習

1、練習十第1—3題。(先分析數(shù)量關(guān)系式，然后確定單位“1”，最后再進行解答。第二題注意引導學生發(fā)現(xiàn)250ml的鮮牛奶是多余條件)

2、練習十第6題(引導學生先求出單位“1”——爸爸媽媽兩人的工資和1500+1000，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系式進行計算)

四、總結(jié)

這節(jié)課我們學習了分數(shù)應用題中“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題”，我們知道了，如果分率句中的單位“1”是未知的

話，可以用方程或除法進行解答。

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南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 練習課：兩步計算解決問題(課本第40頁練習十第5~9題)

教學目標 1、使學生能用除法計算熟練解決“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。

2、能綜合運用所學知識解決有關(guān)的實際問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎(chǔ)練習

完成課本練習十第5題。

過程要求：

(1)學生獨立計算，教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正;

(2)選取幾道計算題，讓學生上臺演板。

(3)集體評價。

(4)小結(jié)分數(shù)四則混合運算的計算方法。

二、專項練習

1、只列式不計算。

(1)男生30人，是女生人數(shù)的2倍，女生有多少人?

(2)男生30人，是女生人數(shù)的1.5倍，女生有多少人?

(3)男生30人，是女生人數(shù)的12 ，女生有多少人?

(4)男生30人，是女生人數(shù)的23 ，女生有多少人?

過程要求：

依次出示題目，學生根據(jù)題意列出除法算式;

說一說有什么體會。

通過交流，使學生明白這類問題的特征和解答方法。

教師結(jié)合板書幫助分析。

一個數(shù)×幾幾 =具體量 →

單位“1”的量×幾幾 =具體量

→

單位“1”的量=具體量÷幾幾

2、即時練習。

學校田徑隊有女隊員20人，是男隊員人數(shù)的45 ，男隊員有多少人?

過程要求：

(1)學生嘗試用除法解答。

(2)引導提問：45 把什么看作單位“1”?

如何求單位“1”的量?

具體量是多少，占單位“1”的幾分之幾?

怎樣列式計算?

三、鞏固練習

完成課本練習十第6~9題。

1、第6題： 35 把什么看作單位“1”?

求每月開支多少元，就是求什么?

列式計算。

2、第7題： 45 把什么看作單位“1”?

單位“1”的量已知嗎?用什么方法解答?

求出的單位“1”是什么時候的產(chǎn)量?求全年產(chǎn)量應該怎么辦?

3、第8題： 說一說題中的數(shù)量關(guān)系?

你用什么方法解答，怎樣解答比較簡單?

4、第9題： 認真審題，弄清題意;這里的16 、13 、12 都是以什么數(shù)看作單位“1”?

說一說你的解答思路。再計算，把結(jié)果填在表上。

四、作業(yè)

選用課時作業(yè)。

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南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第8課時

編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 稍復雜的分數(shù)除法應用題

教學目標 知識目標：通過教學, 使學生在理解分數(shù)除法意義及掌握分數(shù)乘法應用題解題思路的基礎(chǔ)上，掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的稍復雜分數(shù)除法應用題的解題思路和方法，能比較熟練地解答一些簡單的實際問題。

情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重難點 弄清單位“1”的量，會分析題中的數(shù)量關(guān)系，分析題中的數(shù)量關(guān)系。 修改意見

教學過程 一、復習

小紅家買來一袋大米，重40千克，吃了58 ，還剩多少千克?

1、指定一學生口述題目的條件和問題，其他學生畫出線段圖。

2、學生獨立解答。

3、集體訂正。提問學生說一說兩種方法解題的過程。

4、小結(jié)：解答分數(shù)應用題的關(guān)鍵是找準單位“1”，如果單位“1”的具體數(shù)量是已知的，要求單位“1”的幾分之幾是多少， 就可以根據(jù)分數(shù)乘法的意義，直接用乘法計算。

二、新授

1、教學補充例題：小紅家買來一袋大米，吃了58 ，還剩15千克。買來大米多少千克?

(1)吃了58 是什么意思?應該把哪個數(shù)量看作單位“1”?

(2)引導學生理解題意，畫出線段圖。

(3)引導學生根據(jù)線段圖，分析數(shù)量關(guān)系式：

買來大米的重量-吃了的重量=剩下的重量

(4)指名列出方程。

解：設買來大米X千克。

x-58 x=15

2、教學例2

(1)出示例題，理解題意。

(2)比航模組多14 是什么意思?引導學生說出：是把航模組的人數(shù)看作單位“1”，美術(shù)組少的人數(shù)占航模組的

(2)學生試畫出線段圖。

(3)根據(jù)線段圖，結(jié)合題中的分率句，列出數(shù)量關(guān)系式：

航模組人數(shù)+美術(shù)組比航模組多的人數(shù)=美術(shù)組人數(shù)

(4)根據(jù)等量關(guān)系式解答問題。

解：設航模小組有χ人。

χ+14 χ=25

(1+14 )χ=25

χ=25÷54

χ=20

三、小結(jié)

1、今天我們學習的這兩道應用題，它們有什么共同點?(今天我們學習的這兩道應用題，題里的單位“1”都是未知的數(shù)量，都可以列方程來解，這樣順著題意列出方程思考起來比較方便。)

2、用方程解答稍復雜的分數(shù)應用題的關(guān)鍵是什么?

(關(guān)鍵是找準單位“1”，再按照題意找出數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程)

四、練習

練習十第4、12、14題。

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南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第9課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比和比的應用 比的意義

教學目標 知識目標：使學生理解比的意義，掌握比的各部分名稱，能正確地讀、寫比，并會正確地求比值。

能力目標：引導學生加強知識之間的聯(lián)系，使學生掌握的知識系統(tǒng)化，提高學生分析解決問題的能力。

情感目標：培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

教學重難點 比與除法、分數(shù)的關(guān)系，理解比的意義 修改意見

教學過程 一、復習。

1.某車間有男工人5人，女工人8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾?女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍?

2.分數(shù)與除法有什么關(guān)系?

二、新授。

1. 教學比的意義。

(1)教學同類量的比。

A、2003年10月15日，我國第一艘載人飛船“神舟”五號順利升空。在太空中，執(zhí)行此次任務的航天員楊利偉在飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。楊利偉展示的兩面旗都是長15cm，寬10cm，怎樣用算式表示它們的長和寬的關(guān)系?(引導學生說出：可以求長是寬的幾倍? 或求紅旗的寬是長的幾分之幾?)

B、這兩個關(guān)系都是用什么方法來求的?(除法)

C、比較這兩個數(shù)量之間的關(guān)系，除了除法，還有一種表示方法，即“比”。可以說成是：長和寬的比是15比10，或?qū)捄烷L的比是10比15。

D、不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。

(2)教學不同類量的比。

A、“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大約運行42252km。怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?(路程÷時間=速度，算式：42252÷90)

B、對于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90，這里的42252千米與90小時是兩個不同類的量。

(3)歸納比的意義。

A、通過上面兩個例子，你認為什么是比?(學生試說，教師總結(jié)：兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比。)

B、練習：判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系是表示兩個數(shù)的比嗎?

①甲數(shù)是9，乙數(shù)是7，甲數(shù)和乙數(shù)的比是9比7;乙數(shù)和甲數(shù)的比是7比9。

② 拖拉機45分耕了2公頃地，工作總量和工作時間的比是2比45。

③ 足球比賽，甲隊和乙隊的比分是3比2。

2.教學比的寫法、比的各部分名稱。

比的寫法。

15比10 記作15∶10 10比15 記作10∶15

42252比90記作42252∶ 90

比的各部分名稱。

A、學生自學課本，小組討論概括知識點。

B、小組匯報并舉例：

“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)，叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如：

3 ∶ 2=3÷2=3/2

前項比號后項 比值

3.教學比與除法、分數(shù)的關(guān)系。

(1)比與除法的關(guān)系

A、觀察上面的式子，比的前項相當于什么?(被除數(shù))，后項相當于什么?(除數(shù))比值相當于什么?(商)。

B、比的后項能不能是零?為什么?(比的后項不能是零。因為比的后項相當于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的 后項也不能是0)

C、比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。

(2)比與分數(shù)的關(guān)系。

A、根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，可以推知比與分數(shù)有什么關(guān)系?(引導學生回答：比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數(shù)的值。)

a) 兩個數(shù)的比也可以寫成分數(shù)的形式。

例如15∶10，可寫成 ，讀作15比10。

結(jié)合上面的講解，板書下表：

除法： 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù)： 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值

比： 前項 ∶(比號) 后項 比值

三、鞏固練習。

1.完成課本“做一做”。

2.練習十一第1、2題。

四、布置作業(yè)。

1.課本練習十一的第3題。

2.補充：求出比值。

0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9

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第三單元 “分數(shù)除法” 第10課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的基本性質(zhì)

教學目標 知識目標：通過觀察、類比，使學生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會運用這個性質(zhì)把比化成最簡單的整數(shù)比。

能力目標: 通過學習，培養(yǎng)學生觀察、類比的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生思維的靈活性。

教學重難點 理解比的基本性質(zhì)，掌握化簡比的方法，化簡比與求比值0的不同 修改意見

教學過程 一、復習。

1、什么叫做比?比的各部分名稱是什么?

2、比與除法和分數(shù)有什么關(guān)系?

比 前項 ：(比號) 后項 比值

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值

3、除法中的商不變規(guī)律是什么?

舉例：6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

4、分數(shù)的基本性質(zhì)是什么?舉例： = =

二、新授

1、猜測比的性質(zhì)：除法有“商不變性質(zhì)”，分數(shù)也有“分數(shù)的基本性質(zhì)”，根據(jù)比與除法和分數(shù)的關(guān)系，同學們猜想看看，比也有這樣的一條性質(zhì)嗎?如果有，這條性質(zhì)的內(nèi)容是什么?(學生猜測，并相互補充，把這條性質(zhì)說完整)X|k |b| 1 . c|o |m

2、驗證猜測的性質(zhì)能否成立：學生以四人小組為單位，討論研究。

6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16

6：8=(6×2)∶(8×2)=12：16

6：8=(6÷2)∶(8÷2)=3：4

6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4

1、小組派代表說明驗證過程，其他同學補充說明。

2、正式得出“比的基本性質(zhì)”：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。

3、教學例1

(1)出示例題：把下面各比化成最簡單的整數(shù)比

15∶10 0.75∶2

(2)引導學生審題，說說題目提出了幾個要求

(兩個，一是化成整數(shù)比，二必須是最簡的)

(3)指名學生說出自己化簡的方法，全班評判。

三、練習

1、P46“做一做”

2、練習十一第2題(提醒學生第二個長方形，長的那條為“長”，短的那條為“寬”)

四、總結(jié)

今天我們學習了什么知識?比的基本性質(zhì)可以應用在哪些方面?

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第三單元 “分數(shù)除法” 第11課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的應用

教學目標 知識目標：結(jié)合生活實例，使學生進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路，能運用這個知識來解決一些日常工作、生活中的實際問題。

能力目標：培養(yǎng)學生運用知識進行分析、推理等思維能力，以及探求解決問題途徑的能力。

教學重難點 進一步掌握按比例分配應用題的結(jié)構(gòu)特點和解題思路

正確分析解答比例分配應用題。 修改意見

教學過程 一、復習。

1、我們在教學中學過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點(每份都相等)在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。

2、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________?(補充問題并解答)

二、新授。

1、教學例2。

(1)出示例2：

(2)引導學生弄清題意后，問：題目中要分配什么?是按什么進行分配的?(分配500ml的稀釋液;濃縮液和水的體積按1∶4進行分配。)

(3)問：“濃縮液和水的體積1∶4”，是什么意思?(就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占1份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之4，水的體積占稀釋液的5分之1。)

(4)你能求出兩種各多少ml嗎?怎樣求?(引導學生進行解題)

① 稀釋液平均分成的份數(shù)：1+4=5

② 濃縮液的體積：500× 1/5 =100(ml)

③ 水的體積： 500× 4/5 =400(ml)

答：稀釋液100ml，水400ml。

(5)如何檢驗解答是否正確呢?

(說明：檢驗的方法有兩種：一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積;二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于

1∶4

(6)學生試做：

練習：做一做第1題。

(訂正時說說解題時先求什么?再求什么?)

2、補充練習

(1)出示：學校把栽280棵樹的任務，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三個班各應栽樹多少棵?

(2)引導學生弄清題意后，問：題中要把280棵樹按照什么進行分配?(著重使學生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配，即按47∶45∶48來分配。)

(3)根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?(使學生明確：要先算三個班總共有多少人(即總份數(shù))，然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾。)

(4)怎樣分別算出各班應種的棵數(shù)?引導學生解答：

① 三個班的總?cè)藬?shù)：47+45+48=140(人)

② 一班應栽的棵數(shù)： 280× = 94(人)

③ 二班應栽的棵數(shù)： 280× = 90(人)

④ 三班應栽的棵數(shù)： 280× = 96(人)

答：一班栽樹94棵，二班栽樹90棵，三班栽樹96棵。

(5)學生進行檢驗。

(6)學生試做“做一做”中的第2題。

三、鞏固練習。

練習十二的第1、3題。

四、布置作業(yè)。

練習十二第2、4、5、6、7題。

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南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第12課時

編寫者 楊情 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 比的應用的綜合練習(課本第51頁的第5~7題，第48頁的第7題)。

教學目標 使學生進一步理解掌握按一定的比進行分配的問題結(jié)構(gòu)特征及數(shù)量關(guān)系，解決有關(guān)的問題。

教學重難點 修改意見

教學過程 一、基礎(chǔ)練習

1、填一填。

(1) 某班男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是4∶3，男生人數(shù)占全班人數(shù)的( )/( )，女生人數(shù)占全班人數(shù)的

( )/( )。

(2)修筑一段公路，已修的部分占全長的3/5，未修的部分占全長的( )/( )，未修的部分與已修部分的最簡單整數(shù)比是( )/( )。

2、一本書，已看的部分與未看的部分的比是3∶2。

(1)根據(jù)題意，你能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

學生思考后回答，教師記錄。

已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全書的3/5;未看的部分占全書的2/5。

(2)解決問題。

如果已看了60頁，未看的有多少頁? 60×2/3

如果未看的是40頁，全書有多少頁? 40÷2/5

你還能提出哪些問題?怎樣解答?

讓學生與同伴互相提問，解答，然后匯報。

二、深化練習

1、例題：一個長方形的周長是84dm，長與寬的比是4∶3，這個長方形的長和寬各是多少dm?

(1) 認真審題，弄清題意。

(2)說一說你的解答思路。

長與寬的和：84/2=42

4+3=7

長：42×4/7=24dm

寬：42×3/7=18dm

2、完成課本第5、6題。

第5題：(1)認真審題，弄清題意，

(2)說一說解答思路：先求出長、寬、高的和，再分別求出長、寬、高各是多少。

(3)怎樣求長、寬、高的和?

(4)為什么要120÷4?

(5)學生列式解答，指名演板。

第6題：

(1)認真審題，說一說題目的意思，

(2)要怎么解決?

(3)學生列式計算。

3、思考題。第51頁第7題。

(1)認真審題，弄清題意，說一說題中的數(shù)量關(guān)系的特征。

(2)要怎樣解決?

(3)列式計算

(4)還有其它方法嗎?

第48頁第7題。

說一說根據(jù)兩數(shù)的比是2∶3，能得到哪些數(shù)量關(guān)系?

三、作業(yè)

選用課時作業(yè)。

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第13課時

執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 整理復習(1)

教學目標 使學生進一步掌握本章所學的基本概念和計算法則，提高學生的計算能力和解題能力。

教學重難點 分數(shù)除法的計算方法，化簡比。正確計算分數(shù)除法。 修改意見

教學過程 一、復習分數(shù)除法的意義和計算法則

1、這一章我們學習了分數(shù)除法的有關(guān)知識.請大家回憶一下分數(shù)除法有幾種類型?

(1)分數(shù)除以整數(shù)，例如5/7 ÷5;

(2)一個數(shù)除以分數(shù)，它又包括整數(shù)除以分數(shù)，例如20÷4/5 ;和分數(shù)除以分數(shù)，例如 2/3 ÷ 6/7。

(3)做第52頁“整理和復習”的第2題。

2、分數(shù)除法的意義

(1)第52頁“整理和復習”的第1題：要把這道乘法算式改寫成兩道除法算式，應該怎么辦呢?(引導學生根據(jù)乘、除法的關(guān)系進行改寫，然后讓學生將改寫的算式填寫在書上)

(2)讓學生說說是怎樣題改寫成兩道分數(shù)除法算式的。

(3)分數(shù)除法的意義是什么呢?(使學生明確，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算)

3、分數(shù)除法的計算法則

(1)分數(shù)除以整數(shù)應該怎樣計算?一個數(shù)除以分數(shù)應該怎樣計算?

(2)引導學生概括出分數(shù)除法的統(tǒng)一計算法則：除以一個數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

(3)完成P52“整理和復習”第2題。

(4)P53練習十三第2題。

二、復習比的意義和基本性質(zhì)

1、比的意義

(1) 什么叫做比?(兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比)什么叫做比值?(比的前項除以后項所得的商.)

(2) 以“3∶2”為例，讓學生分別說出“比號”“前項”和“后項”。

3?∶?2 =1.5

┇ ┇ ┇ ┇

前 比 后 比

項 號 項 ?值

(3)比和比值有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?

(比值是一個數(shù)，是比的前項除以比的后項所得的商，它通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時還是整數(shù)。而比所表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，如3∶2，雖然也可以寫成分數(shù)的形式 ，但仍讀作3比2。特別強調(diào)比的后項不能為0)

(4)比和除法、分數(shù)的聯(lián)系

除法 被除數(shù) ÷(除號) 除數(shù) 商

分數(shù) 分子 -(分數(shù)線) 分母 分數(shù)值比 前項 ∶(比號) 后項 比值

2、比的基本性質(zhì)

(1)復習概念及化簡方法

①比的基本性質(zhì)是什么?

②應用比的基本性質(zhì)，怎樣對整數(shù)比進行化簡?

③不是整數(shù)的比應該怎樣化簡?

(2)學生做P52“整理和復習”第3題

(指名學生說說自己是怎樣想的)

三、課堂練習

1、練習十三的第1題(先讓學生獨立完成.訂正時，要讓學生說出判斷正誤的理由)

2、做練習十四的第2題.

3、做練習十四的第3題(學生獨立完成.教師注意巡視，察看學生所用算法是否簡便)

4、做練習十四的第7題.

反思

南屏小學六年級數(shù)學第十一冊電子教案

第三單元 “分數(shù)除法” 第14課時

編寫者 執(zhí)教 時間 年 月 日

教學內(nèi)容 整理復習(2)

教學目標 使學生進一步掌握用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題和稍復雜的分數(shù)乘除法應用題，提高學生解答分數(shù)應用題的能力.

教學重難點 正確解答分數(shù)乘除法應用題，分數(shù)乘除法應用題的聯(lián)系與區(qū)別 修改意見

教學過程 一、推理訓練

1、男生占全班人數(shù)的3/5 ，女生占全班人數(shù)的( )。

2、一堆煤，用去了4/7 ，還剩下( )。

3、今年比去年增產(chǎn) 1/8，今年相當于去年的( )。

二、對比訓練：

1、一步分數(shù)應用題

① 張大爺養(yǎng)了200只鵝，500只鴨，鵝的只數(shù)與鴨的只數(shù)的幾分之幾?

② 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鵝的只數(shù)是鴨的只數(shù)的2/5 ，養(yǎng)了多少只鵝?

③ 張大爺養(yǎng)了200只鵝，鴨的只數(shù)是鵝的只數(shù)的5/2 ，養(yǎng)了多少只鴨?

(1)比較相同點和不同點

引導學生進行比較，使學生更清楚地認識到，在結(jié)構(gòu)上，這三道應用題都含有同樣的數(shù)量關(guān)系，即：

鵝的只數(shù)，鴨的只數(shù), 鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾;

不同的是已知和未知發(fā)生了變化。在解題思路上，都要弄清以誰作標準，正確判定把哪一種數(shù)量看作單位“1”;不同的是需要根據(jù)已知、未知的變化確定該用什么方法解答。

(2)比較完后，學生將三道題的解答過程寫在練習本上。

2、出示題組：

① 上海到漢口的水路長1125千米，一艘輪船從上每開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有多少千米?

② 一艘輪船從上海開往漢口，已經(jīng)行了3/5，離漢口還有450千米，上海到漢口的水路長多少千米?

(1)學生自己畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：兩題有什么異同?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

3、出示題組：

① 停車場有8輛大客車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，小汽車有多少輛?

② 停車場有8輛大客車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，小汽車有多少輛?

③ 停車場有21輛小汽車，大客車的輛數(shù)比小汽車少1/7，大客車有多少輛

④ 停車場有21輛小汽車，小汽車的輛數(shù)比大客車多1/6，大客車有多少輛?

(1)學生獨立畫線段圖，分析，解答。

(2)對比：1、2兩題有什么異同?3、4兩題呢?你是怎樣分析的，如何區(qū)別的?

(3)解答稍復雜的分數(shù)乘除法應用題有規(guī)律嗎?規(guī)律是什么?

引導學生歸納出：

㈠ 分析“分率句”，判斷單位“1”是哪個數(shù)量?

㈡ 畫出線段圖，找出“量”和“率”的對應關(guān)系。

㈢ 確定已知單位“1”用乘法，求單位“1”用除法或用方程解。

三、課堂練習：

1、第53頁“整理和復習”的第4題(根據(jù)題目的條件應該確定把誰看作單位“1”? 單位“1”已知還是未知?)

2、練習十三第4、5題，獨立完成，集體訂正。

四、作業(yè)：

練習十四的第6--10題

反思

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）

老師在上課時經(jīng)常會遇到難解決的問題而耗費半節(jié)課的時間吧,所以大多數(shù)老師都會選擇制定一份教學計劃。這樣可以讓同學們很容易的聽懂所講的內(nèi)容，你們見過哪些優(yōu)秀教師的小學教案嗎？以下是小編為大家精心整理的“人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）”，僅供參考，希望能為您提供參考！

人教版六年級數(shù)學上冊第三單元《分數(shù)除法》教案（六）

1教學目標

1.讓學生經(jīng)歷用假設法來解決分數(shù)工程問題的過程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分數(shù)工程問題的基本特點，解題思路和解題方法.

2.通過自主探究，評價交流的學習活動，培養(yǎng)學生分析、比較、綜合、概括能力。

3.培養(yǎng)學生運用所學到知識解決生活中的實際問題.

2學情分析

對于分數(shù)除法六年級的孩子在實際問題中的解決只理解數(shù)量的計算，對于抽象的分數(shù)解決問題工程問題是第一次接觸，許多孩子不明白為什么要這樣計算，不明白抽象的工程問題與具體的工程問題之間的關(guān)系，加強兩者間的對比和聯(lián)系是本節(jié)課的重點。

3重點難點

教學重點：

能利用假設法掌握分數(shù)工程問題的解題思路與方法。

教學難點：

理解理解假設不同的數(shù)據(jù)得出的相同結(jié)果的道理.

4教學過程

4.1第一學時

4.1.1教學活動

活動1【講授】分數(shù)除法

教學過程

一、復習：口答下列各題

思考：下面各題研究的是哪三種量的關(guān)系？仔細讀題，了解每一道題已知哪些數(shù)學信息，要求什么？ 分別說出數(shù)量關(guān)系式.

維修一條300米的公路，甲工程隊單獨修5天完成，乙單獨修6天完成，問：

如果： 1.甲單獨修每天修( )米？甲每天修這條路的( )。

2.乙單獨修每天修( )米？乙每天修這條路的( )。

分析：這里要我們求的是什么？它們有什么不同？

總結(jié)：我們既可以用具體的數(shù)量來表示效率也可以用分率來表示效率。

二、出示例題1

1. 一段公路長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

①從題目中你知道了那些數(shù)學信息？

學生交流對題意的理解：這道題是工程問題，工作總量就是公路的總長，工作時間就是修路的時間，工作效率就是每天修的路的長度.如果兩隊合修，那么工作效率就是兩隊的工作效率和.

②要解決“兩隊合修，多少天修完？”這個問題，需要知道哪些信息？

工作總量(這條路的總長度)和工作效率和

③如果知道了這兩個信息，這個問題可以怎樣解決？

生匯報：工作總量÷工作效率(和)=工作時間 生計算并匯報。

師總結(jié)：合修必須求出工效和。

三.出示例題2：一段公路甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

① 這道題與剛才這道題有什么異同？我們需要的這兩個信息題目中都沒有給，怎么辦？

② 我們能不能先假設出這條路的長度，再計算呢？可以怎樣假設？

③根據(jù)各自假設，嘗試解答.完成表格生匯報師總結(jié)

討論分析：展示并說說自己的解題思路和方法.評價交流各種不同的假設.啟發(fā)學生思考公路的長度可能是18千米，30千米……不管公路全長是多少千米，雖然具體的效率不一樣，但是當把這條公路的全長看作單位“1”， 兩個隊的工作時間不變，他們每天修路的長度隨著公路的總長變化而變化，但是在無論假設公路全長是多少，他們每天修了這條公路的幾分之幾沒有變化.那么，一隊和二隊的工作效率是多少呢？學生討論計算師板書

④觀察思考：不同的假設，計算的結(jié)果都一樣，為什么？

畫線段圖幫助理解：

六、回顧與反思

引導發(fā)現(xiàn)不管假設這條路有多長，答案都相同.把這條道路的總長度看做單位“1”，解決問題簡便.

七、小結(jié)

解決工程問題一般方法：①把工作總量看作單位“1”

②工作效率就是1÷工作時間(工作時間的倒數(shù))

③用工作總量÷工作效率(和)=工作時間

八、練習.

1.填空：一條路，甲單獨4天完成，每天完成這條路的( )。

一條路，甲每天完成這條路的1/3 ，( )天完成。

2.解決問題：一堆貨物，甲車單獨運6次才能運完，乙車單獨運3次才能運完，如果兩車一起運，多少次能運完這批貨物？

3.挖一條水渠，王伯伯每天挖整條水渠的20分之1，李叔叔每天挖整條水渠的30分之1，兩人合作，幾天能挖完？

4. 一批零件，王師傅單獨做要15小時完成，李師傅單獨做要20小時完成，兩人合做，幾小時能加工完這批零件的 四分之三？

六、評價延伸.

這節(jié)課你有什么收獲？

今天我們這節(jié)課學習了新的分數(shù)應用題-工程應用題.其解答特點是什么？(把工作總量看作單位“1”，工作效率用“工作時間的倒數(shù)”表示.)(合作時間=工作總量÷工作效率和)

板書設計

工程問題

工作總量÷工作效率(和)=工作時間

例7.這條道路，如果我們一隊單獨修，10天能修完，如果我們二隊單獨修，15天能修完。如果兩隊合修，多少天能修完？

1÷(1/10+1/15)

=1÷ 1/6

=6天

答： 如果兩隊合修，6天能修完.

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