小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性；

2．能正確地運(yùn)用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決相關(guān)的問題；

3．通過(guò)函數(shù)簡(jiǎn)單性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

教學(xué)過(guò)程：

一、問題情境

1．情境．

（1）復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）復(fù)習(xí)函數(shù)的奇偶性．

小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性都反映了函數(shù)圖象的某種變化，通過(guò)我們觀察、歸納、抽象、概括，并從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理．

2．問題．

函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性二者之間是否具有某些必然的聯(lián)系呢？

二、學(xué)生活動(dòng)

畫出函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1圖象，通過(guò)圖象，指出它的單調(diào)區(qū)間，并判定它的奇偶性．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，而偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1　已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)．

求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調(diào)減函數(shù)．

跟蹤練習(xí)：

（1）已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調(diào)減函數(shù)，

求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上是單調(diào)增函數(shù)．

（2）已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上　(　)

A．有最大值是3B．有最大值是－3

C．有最小值是3D．有最小值是－3

例2　已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，而且x＞0時(shí)，f(x)＝x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式．

例3　已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．

（1）f(0)的值；

（2）試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

（3）若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．

2．練習(xí)：

（1）設(shè)函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－，0)上是增函數(shù)．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(aR)的大小關(guān)系是?。?/p>

（2）函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)．若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是?。?/p>

（3）已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是．

（4）已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是．

（5）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在(8，＋)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關(guān)系為．

（6）已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間 [－2，－1]上的單調(diào)性為，在區(qū)間[3，4]上的單調(diào)性為．

五、回顧小結(jié)

奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性．

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本45頁(yè)8，11題．

延伸閱讀

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（三）

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)的性質(zhì)，從形與數(shù)兩個(gè)方面引導(dǎo)學(xué)生理解掌握函數(shù)奇偶性的概念，能準(zhǔn)確地判斷所給函數(shù)的奇偶性；

2．通過(guò)函數(shù)的奇偶性概念的教學(xué)，揭示函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的概括能力，并滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；

3．引導(dǎo)學(xué)生從生活中的對(duì)稱聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，師生共同探討、研究，從代數(shù)的角度給予嚴(yán)密的代數(shù)形式表達(dá)、推理，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、科學(xué)的探究精神．

教學(xué)重點(diǎn)：

函數(shù)奇偶性的概念及函數(shù)奇偶性的判斷．

教學(xué)難點(diǎn)：

函數(shù)奇偶性的概念的理解與證明．

教學(xué)過(guò)程：

一、問題情境

1．情境．

復(fù)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念及運(yùn)用．

教師小結(jié)：函數(shù)的單調(diào)性從代數(shù)的角度嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乜坍嬃撕瘮?shù)的圖象在某范圍內(nèi)的變化情況，便于我們正確地畫出相關(guān)函數(shù)的圖象，以便我們進(jìn)一步地從整體的角度，直觀而又形象地反映出函數(shù)的性質(zhì)．在畫函數(shù)的圖象的時(shí)候，我們有時(shí)還要注意一個(gè)問題，就是對(duì)稱（見P41）．

2．問題．

MicrosoftInternetExplorer402DocumentNotSpecified7.8 磅Normal0

觀察函數(shù)y＝x2和y＝x(1)（x≠0）的圖象，從對(duì)稱的角度你發(fā)現(xiàn)了什么？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．畫出函數(shù)y＝x2和y＝x(1)（x≠0）的圖象

2．利用折紙的方法驗(yàn)證函數(shù)y＝x2圖象的對(duì)稱性

3．理解函數(shù)奇偶性的概念及性質(zhì)．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．奇、偶函數(shù)的定義：

一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是偶函數(shù)；

如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x，都有f(－x)＝－f(x)，那么稱函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)；

2．函數(shù)的奇偶性：

如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性，而如果一個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(常說(shuō)該函數(shù)是非奇非偶函數(shù))，則說(shuō)該函數(shù)不具有奇偶性．

3．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

（一）例題

例1　判斷函數(shù)f(x)＝x3＋5x的奇偶性．

例2　判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：

（1）f(x)＝x2－1；?。?）f(x)＝2x；

（3）f(x)＝2|x|； （4）f(x)＝(x－1)2．

小結(jié)：1．判斷函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)，首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如函數(shù)f(x)＝2x，x∈[－1，3]就不具有奇偶性；再用定義．

2．判定函數(shù)是否具有奇偶性，一定要對(duì)定義域內(nèi)的任意的一個(gè)x進(jìn)行討論，而不是某一特定的值．如函數(shù)f(x)＝x2－x－1，有f(1)＝－1，f(－1)＝1，顯然有f(－1)＝－f(1)，但函數(shù)f(x)＝x2－x－1不具有奇偶性，再如函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2，有f(－1)＝f(1)＝1，同樣函數(shù)f(x)＝x3－x2－x＋2也不具有奇偶性．

小結(jié)：判斷分段函數(shù)是否為具有奇偶性，應(yīng)先畫出函數(shù)的圖象，獲取直觀的印象，再利用定義分段討論．

（二）練習(xí)

1．判斷下列函數(shù)的奇偶性：

2．已知奇函數(shù)f(x)在y軸右邊的圖象如圖所示，試畫出函數(shù)f(x)在y軸左邊的圖象．

3．已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是 ．

4．對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列判斷是否正確：

（1）若f(2)＝f(－2)，則f(x)是偶函數(shù)；

（2）若f(2)≠f(－2)，則f(x)不是偶函數(shù)；

（3）若f(2)＝f(－2)，則f(x)不是奇函數(shù)．

五、回顧小結(jié)

1．奇、偶函數(shù)的定義及函數(shù)的奇偶性的定義．

2．奇、偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的奇偶性的判斷．

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本44頁(yè)5，6題．

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)（二）

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解函數(shù)的單調(diào)性，能利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合函數(shù)的圖象，求出有關(guān)函數(shù)的最小值與最大值，并能準(zhǔn)確地表示有關(guān)函數(shù)的值域；

2．通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性的教學(xué)，讓學(xué)生在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)理性地認(rèn)識(shí)與描述生活中的增長(zhǎng)、遞減等現(xiàn)象．

教學(xué)重點(diǎn)：

利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

教學(xué)過(guò)程：

一、問題情境

1．情境．

（1）復(fù)述函數(shù)的單調(diào)性定義；

（2）表述常見函數(shù)的單調(diào)性．

2．問題．

結(jié)合函數(shù)的圖象說(shuō)出該天的氣溫變化范圍．

二、學(xué)生活動(dòng)

1．研究函數(shù)的最值；

2．利用函數(shù)的單調(diào)性的改變，找出函數(shù)取最值的情況；

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．函數(shù)的值域與函數(shù)的最大值、最小值：

一般地，設(shè)y＝f(x)的定義域?yàn)锳．若存在x0A，使得對(duì)任意xA， f(x)≤

f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最大值，記為ymax＝f(x0)．

若存在定值x0A，使得對(duì)任意xA，f(x)≥f(x0)恒成立，則稱f(x0)為y＝f(x)的最小值，記為ymin＝ f(x0)．

注：（1）函數(shù)的最大值、最小值分別對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，典型的例子就是二次函數(shù)y＝ax2＋bx－c(a≠0)，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)有最小值；當(dāng)a＜0時(shí)，函數(shù)有最大值．

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合函數(shù)的圖象求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值是求函數(shù)的值域或函數(shù)的最值的常用方法．

2．函數(shù)的最值與單調(diào)性之間的關(guān)系：

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域是[a，b]，a＜c＜b．當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最大值．反之，當(dāng)x[a，c]時(shí)，f(x)是單調(diào)減函數(shù)；當(dāng)x[c，b] 時(shí)，f(x)是單調(diào)增函數(shù)．則f(x)在x＝c時(shí)取得最小值．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

§2.1.3函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)（一）
——函數(shù)的單調(diào)性（1）
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：
理解函數(shù)單調(diào)性的概念，能正確地判定和討論函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

【教學(xué)過(guò)程】：
一、復(fù)習(xí)引入：
1．畫出的圖象，觀察（1）x∈;（2）x∈;（3）x∈（-∞，+∞）
當(dāng)x的值增大時(shí)，y值的變化情況。

2．觀察實(shí)例：課本P34的實(shí)例，怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言刻畫上述時(shí)間段內(nèi)“隨著時(shí)間的推移氣溫逐漸升高”這一特征？

二、新課講授：
1．增函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，
都有，則稱函數(shù)在是單調(diào)增函數(shù)，為
圖象示例：
2．減函數(shù)：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，區(qū)間，若對(duì)于區(qū)間內(nèi)的，當(dāng)時(shí)，
都有，則稱函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，為
圖象示例：
3．單調(diào)性：函數(shù)在上是，則稱在具有單調(diào)性
4.單調(diào)區(qū)間：

三、典例欣賞：
例1．證明：（1）函數(shù)在上是增函數(shù)．
（2）函數(shù)在上是減函數(shù)．

變題：（1）判斷函數(shù)在（０，１）的單調(diào)性。
（2）若函數(shù)在區(qū)間（，1）上是增函數(shù)，試求的取值范圍。

例2．（1）如圖，已知函數(shù)y=f(x)，y=g(x)的圖象（包括端點(diǎn)），根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)。

（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；單調(diào)遞減區(qū)間。

變題1：作出函數(shù)的圖象，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

變題2：函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

變題3：函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，求函數(shù)的解析表達(dá)式。

例3．（1）函數(shù)f（x）在（0，＋∞）上是減函數(shù),比較f（a2－a＋1）與f（34）的大小關(guān)系。

（2）已知在上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________。

變題：已知在定義域上是減函數(shù)，且則的取值范圍是_____________。

【反思小結(jié)】：
【針對(duì)訓(xùn)練】：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)
1．在區(qū)間上是減函數(shù)的是________________.
(1)(2)(3)(4)
2．若函數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的增函數(shù)，a是實(shí)數(shù)，則下面不等式中正確的是_________.
(1)(2)(3)(4)
3．已知函數(shù)f(x)=x2－2x＋2，那么f(1)，f(－1)，f()之間的大小關(guān)系為.
4、函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，則______
5．已知函數(shù)f（x）＝x2－2ax＋a2＋1在區(qū)間（－∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍是。
6．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
7．已知，指出的單調(diào)區(qū)間.
8．在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____.
9．函數(shù)的遞增區(qū)間是，則的遞增區(qū)間是
10．求證：（1）函數(shù)f(x)=x2+1在上是減函數(shù).

（2）函數(shù)f(x)=1-在上是增函數(shù).
（3）函數(shù)在是減函數(shù).

10．函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

11．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。

12．判斷函數(shù)內(nèi)的單調(diào)性.

13．已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求的取值范圍。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的表示方法》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)的表示方法》優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1．進(jìn)一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實(shí)際問題列出符合題意的分段函數(shù)；

2．能較為準(zhǔn)確地作出分段函數(shù)的圖象；

3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考．

教學(xué)重點(diǎn)：

分段函數(shù)的圖象、定義域和值域．

教學(xué)過(guò)程：

一、問題情境

1．情境．

復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法；

已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)．

2．問題．

函數(shù)f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數(shù)么？區(qū)別在什么地方？

二、學(xué)生活動(dòng)

1．畫出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象；

2．根據(jù)實(shí)際情況，能準(zhǔn)確地寫出分段函數(shù)的表達(dá)式．

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

1．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．

（1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)；

（2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并；

（3）定義域的不同部分不能有相交部分；

（4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成；

（5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象；

（6）分段函數(shù)是生活中最常見的函數(shù)．

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

1．例題．

例1　某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式．

例2　如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開始作平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM＝x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y．求函數(shù)y＝f(x)的解析式、定義域、值域．

例3　將函數(shù)f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域．

2．練習(xí)：

練習(xí)1：課本35頁(yè)第7題，36頁(yè)第9題．

（3）試比較函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數(shù)．

（4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數(shù)．

練習(xí)3：如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動(dòng)，試將AP表示成移動(dòng)的距離x的函數(shù)．

五、回顧小結(jié)

分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象；

含絕對(duì)值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān)；

利用對(duì)稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象．

六、作業(yè)

課堂作業(yè)：課本35頁(yè)習(xí)題第3題，36頁(yè)第10，12題；

課后探究：已知函數(shù)f(x)＝2x－1（x∈R），試作出函數(shù)f(|x|)，|f(x)|的圖象．