小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識客觀現(xiàn)象的第一步就是通過觀察或試驗(yàn)取得觀測資料，然后通過分析這些資料來認(rèn)識此現(xiàn)象．如何取得有代表性的觀測資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計所研究的基本問題．

2．內(nèi)容解析

本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)．學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法．在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計的過程中還將逐步讓學(xué)生體會確定性思維與統(tǒng)計思維的差異，注意到統(tǒng)計結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計推斷是有可能錯的，這是由統(tǒng)計本身的性質(zhì)所決定的．統(tǒng)計有兩種．一種是把所有個體的信息都收集起來，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計方法稱為描述性統(tǒng)計，例如我國進(jìn)行的人口普查．但是在很多情況下我們無法采用描述性統(tǒng)計對所有的個體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計．例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的．統(tǒng)計和概率的基礎(chǔ)知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識．

抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法．它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來推斷總體．其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計思想——樣本估計總體．而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體．而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個個體都有相同的機(jī)會被抽中，這是基于對樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮．

本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．目標(biāo)

（1）通過對具體的案例分析，逐步學(xué)會從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，

（2）結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；

（3）以問題鏈的形式深刻理解樣本的代表性．

2．目標(biāo)解析

本章章頭圖列舉了我國水資源缺乏問題、土地沙漠化問題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計的意義．同時通過具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計問題，提出統(tǒng)計問題．讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的能力與意識．

對某個問題的調(diào)查最簡單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時間的考慮，有時一個精心設(shè)計的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過普查，在這個過程中讓學(xué)生逐步體會到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．抽樣調(diào)查，就是通過從總體中抽取一部分個體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對整體的了解．為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本．由此在對實(shí)例的分析過程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對統(tǒng)計活動的認(rèn)識，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識還不強(qiáng)；在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主；學(xué)生對全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過對具體問題的解決，能體會到統(tǒng)計中的重要思想——樣本估計總體以及統(tǒng)計結(jié)果的不確定性．學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距．主要的困難有：對樣本估計總體的思想、對統(tǒng)計結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對統(tǒng)計的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個樣本的抽取又都落實(shí)在某個人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑．

在教學(xué)過程中，可以鼓勵學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類似的統(tǒng)計問題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時間，每天的體育鍛煉時間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等．在學(xué)生提出這些問題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問題中的總體是什么，要觀測的變量是什么，如何獲取樣本，通過這樣一個教學(xué)過程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題的能力．在這個過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問題能力，這樣教學(xué)效果可能會更佳．

根據(jù)這一分析，確定本課時的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體．

四、教學(xué)支持條件分析

準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)．

五、教學(xué)過程設(shè)計

（一）感悟數(shù)據(jù)、引入課題

問題1：請同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？

師生活動：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來的？

設(shè)計意圖：通過一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個數(shù)字化時代，要學(xué)會與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣．

問題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰能告訴我我們班的近視率？

普查：為了一定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查．

總體：所要考察對象的全體稱為總體（population）

個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體(individual)

普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國10年一次的人口普查等．

設(shè)計意圖：通過與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會到統(tǒng)計是從日常生活中產(chǎn)生的．

（二）操作實(shí)踐、展開課題

問題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？

抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(sampling investigation)．

樣本：從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本（sample）．

師生活動：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個小組派一個代表匯報方案．

設(shè)計意圖：從這個問題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時也使學(xué)生認(rèn)識到樣本選擇的好壞對于用樣本估計總體的精確度是有所不同的．

列舉：一個著名的案例

在1936年美國總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志（Literary Digest）的工作人員做了一次民意測驗(yàn)．調(diào)查蘭頓（A．Landon）（當(dāng)時任堪薩斯州州長）和羅斯福（F．D．Roosevelt）（當(dāng)時的總統(tǒng)）中誰將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)．為了了解公眾意向，調(diào)查者通過電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）．通過分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測蘭頓將在選舉中獲勝．實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下：

候選人

預(yù)測結(jié)果%

選舉結(jié)果%

Roosevelt

43

62

Landon

57

38

問題4：你認(rèn)為預(yù)測結(jié)果出錯的原因是什么？

設(shè)計意圖：通過案例讓學(xué)生進(jìn)一步體會到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計結(jié)果的可靠性．

問題5：如果要調(diào)查下面這幾個問題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請舉例．

（1）了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時間；

（2）調(diào)查市場上某個品牌牛奶的含鈣量；

（3）了解一批日光燈的使用壽命．

普查

抽樣調(diào)查

需要大量的人力、物力和財力

節(jié)省人力、物力和財力

不能用于帶有破壞性的檢查

可以用于帶有破壞性的檢查

在操作正確的情況下，能得到準(zhǔn)確結(jié)果

結(jié)果與實(shí)際情況之間有誤差

設(shè)計意圖：通過普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性．

問題6：如果我們想了解晉中市高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢？

師生活動：以2人小組為單位進(jìn)行討論，說出比較可行的抽樣方案．

問題7：我們是否可以用晉中市高一年級學(xué)生的近視率來估計山西省高中生的近視率？為什么？

師生活動：教師繼續(xù)讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，引導(dǎo)學(xué)生從樣本容量以及樣本抽取需要考慮的要素，如：學(xué)生的層次（高一、高二、高三），學(xué)生生活的環(huán)境（城市、縣鎮(zhèn)、農(nóng)村）等．教師對學(xué)生的回答進(jìn)行歸納、整理，與學(xué)生一起討論出比較可行的抽樣方案．

設(shè)計意圖：通過進(jìn)一步的追問，加深學(xué)生對樣本代表性的理解．讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識到：在多背景下的抽樣會產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時對后面的內(nèi)容進(jìn)行簡單介紹．

（三）總結(jié)拓展、提升思想

問題8：請你用1-2句話說說自己在本節(jié)課的收獲．

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生從怎樣學(xué)會提出統(tǒng)計問題？抽樣調(diào)查與普查的優(yōu)缺點(diǎn)？樣本的代表性與統(tǒng)計推斷結(jié)論之間的關(guān)系等方面進(jìn)行總結(jié)和回顧．

設(shè)計意圖：總結(jié)回顧，鞏固課堂知識、初步概括統(tǒng)計思想．

六、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（ ）

A．在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

B．在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況

C．調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀

D．利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)10％的老年人的健康狀況．

設(shè)計意圖：促進(jìn)學(xué)生理解抽樣的必要性和樣本的代表性．

2．為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測量，下列說法正確的是

A．總體是240 B．個體是每一個學(xué)生

C．樣本是40名學(xué)生 D．樣本容量是40

設(shè)計意圖：回顧復(fù)習(xí)相關(guān)概念．

3．為了了解全校學(xué)生的平均身高，王一調(diào)查了自己座位旁邊的五位同學(xué)，把這五位同學(xué)的身高的平均值作為全校學(xué)生平均身高的估計值．

（1）王一的調(diào)查是抽樣調(diào)查嗎？

（2）如果是抽樣調(diào)查，指出調(diào)查的總體、個體、樣本和樣本容量；

（3）這個調(diào)查結(jié)果能較好的反映總體的情況嗎？如果不能，請說明理由．

設(shè)計意圖：回顧抽樣調(diào)查的幾個基本概念，強(qiáng)化抽樣調(diào)查中樣本的代表性．

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隨機(jī)抽樣學(xué)案

第22課時復(fù)習(xí)課1
【自學(xué)評價】
1.對總數(shù)為N的一批零件，抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽取的概率均為，則N的值為（C）
A．150B．200C．120D．100
2.某中學(xué)組織春游，為了確定春游地點(diǎn)，打算從校學(xué)號為0034~2037的所有學(xué)生中，采用系統(tǒng)抽樣抽取50名進(jìn)行調(diào)查，學(xué)號為2003的同學(xué)被抽到的可能性為(D)
A．B．C．D．
3.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150個、120個、180個、150個銷售點(diǎn)．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個銷售點(diǎn)中抽取一個容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②．則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（B）
A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法
C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法
【精典范例】
例1下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？試說明道理．
(1)從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本；
(2)盒子里共有80個零件，從中選出5個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回盒子里．
【解】(1)不是，因?yàn)闃颖救萘渴菬o限的，而不是有限的．(2)不是，因?yàn)樗欠呕爻闃樱?/p>

例2假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人。此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)中中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣抽取樣本？
【解】該問題中總體是由差異明顯的幾個部分組成,為了提高樣本的代表性，考慮用分層抽樣的方法來抽取樣本.步驟如下:
①樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是
②樣本中包含的高、初、小三類學(xué)生的個體數(shù)分別是：
，，
采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣從2400個高中生中抽取24個人，從10900個初中生中抽取109個人，從11000個小學(xué)生中抽取110個人，組成243個人的樣本。
例3為了比較甲、乙兩位劃艇運(yùn)動員的成績，在相同的條件下對他們進(jìn)行了6次測驗(yàn)，測得他們的平均速度（）分別如下：
甲：2.73.83.03.73.53.1
乙：2.33.93.83.43.62.8
（1）作出兩運(yùn)動員成績的莖葉圖；
（2）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷他們誰更優(yōu)秀．
【解】(1)莖葉圖如下(中間為莖,兩側(cè)為葉):

(2)甲乙兩人平均成績均為3.3,從莖葉圖看,甲的成績集中,所以甲更優(yōu)秀.
例4為了了解長虹、創(chuàng)維、海爾、海信、廈華五種國內(nèi)品牌背投電視機(jī)的市場占有率，A市場研究公司在某國美電器連鎖店隨機(jī)記錄了72名顧客購買背投電視的品牌．下表是記錄的原始數(shù)據(jù)：
長虹長虹廈華海信創(chuàng)維海爾海信海爾長虹廈華創(chuàng)維創(chuàng)維廈華長虹海爾廈華創(chuàng)維長虹長虹創(chuàng)維長虹海信海爾長虹創(chuàng)維海信海信長虹海信廈華海爾海爾廈華長虹長虹長虹海爾創(chuàng)維海爾長虹海爾創(chuàng)維創(chuàng)維海爾廈華海爾創(chuàng)維廈華創(chuàng)維長虹海爾長虹廈華長虹廈華廈華海爾廈華海爾廈華創(chuàng)維廈華海爾長虹海信海爾海信海信海爾創(chuàng)維海爾創(chuàng)維
(1)根據(jù)上述資料，編制頻數(shù)分布表；
(2)繪制頻率分布直方圖，以反映背投電視的消費(fèi)分布．
【解】(1)頻數(shù)分布表
分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率
長虹17170.236111
創(chuàng)維31140.194444
廈華45140.194444
海信5490.125
海爾72180.25
(2)

【追蹤訓(xùn)練】
1.某公司的職工由管理人員、后勤人員、業(yè)務(wù)人員三部分組成，其中管理人員20人，后勤人員與業(yè)務(wù)人員之比為3:16,為了了解職工的文化生活狀況，要從中抽取一個容量為21的樣本，其中后勤人員入樣3人，則該公司的職工共有____210____人.
2.一個總體中編號為1,2,3,．．．,100的100個個體，平均分在10個小組，組號依次為0,1,2,．．．,9．要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機(jī)抽取的號碼為，那么在第組抽取的號碼的個位數(shù)為或(如果)
．當(dāng)時，寫出所抽取的全部樣本號碼．
【解】按系統(tǒng)抽樣的規(guī)定，所抽樣本依次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．

3．為了解高中學(xué)生的體能情況，抽了100名學(xué)生進(jìn)行引體向上次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如右圖所示)，圖中從左到右依次為第1,2,3,4,5組．
(1)第1組的頻率為____0.1______，頻數(shù)為___10_______．
(2)若次數(shù)在5次(含5次)以上為達(dá)標(biāo)，則達(dá)標(biāo)率為____65%____．
4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對某中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身體進(jìn)行了測量，結(jié)果如下：(單位：cm)
175168170176167181162173171177171171174173174175177166163160166166163169174165175165170158167174172166172167172175161173170172165157172173166177169181
列出樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖．
解:頻率分布表如下：
分組頻數(shù)頻率
156.5~160.530.06
160.5~164.540.08
164.5~168.5120.24
168.5~172.5130.26
172.5~176.5130.26
176.5~180.530.06
180.5~184.520.04
合計501.00
頻率分布直方圖:

第7課時復(fù)習(xí)課1
分層訓(xùn)練
1.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是（）
A．總體B.個體C.總體的一個樣本D.樣本容量
2.在一個個體數(shù)目為1003的總體中，要利用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本，那么總體中每個個體被抽到的概率是（）
A．B.C.D.
3.為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）
A．40B.30C.20D.12
4.一批熱水器共偶98臺，其中甲廠生產(chǎn)的有56臺，乙廠生產(chǎn)的有42臺，用分層抽樣從中抽出一個容量為14的樣本，那么甲、乙兩廠各抽得的熱水器的臺數(shù)是（）
A．甲廠9臺，乙廠5臺B.甲廠8臺，乙廠6臺
C.甲廠10臺，乙廠4臺D.甲廠7臺，乙廠7臺
5.某工廠有3條流水線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．在每條流水線上，每生產(chǎn)若干產(chǎn)品就要抽取1件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)．某日共檢驗(yàn)150件產(chǎn)品．已知第1、2、3三條流水線上所生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)之比為2:3:5,則這一天在第2條流水線上共檢驗(yàn)了_______件產(chǎn)品．
6．在某次學(xué)生考試的成績中隨機(jī)抽取若干學(xué)生的成績，分組與各組的頻數(shù)如下：[40,50),4；[50,60),1；[60,70),10；[70,80),11；[80,90),18；[90,100),6，估計本次考試的及格率為___________

思考運(yùn)用
7．某中學(xué)高一年級有x個學(xué)生，高二年級共有900個學(xué)生，高三年級有y個學(xué)生，采用分層抽樣抽一個容量為370人樣本，高一年級抽取120人，高三年級抽取100人，則全校高中部共有多少個學(xué)生？
解：

8.如圖，是某單位職工年齡（取正整數(shù)）的頻數(shù)分布圖，根據(jù)圖形提供的信息，回答下列問題（直接寫出答案）
注：每組可含最低值，不含最高值
（1）該單位職工共有多少人？
（2）不小于38歲但小于44歲的職工人數(shù)占職工總?cè)藬?shù)的百分比是多少？
（3）如果42歲的職工有4人，那么年齡在42歲以上的職工有幾人？
解：
9.如圖，從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：
（1）79.5---89.5這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率（60分及以上為及格）
解：

10.為了了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：
組別頻數(shù)頻率
145.5～149.5
10.02
149.5～153.5
40.08
153.5～157.5
200.40
157.5～161.5
150.30

161.5～165.5
80.16

165.5～169.5mn
合計MN
（1）求出表中所表示的數(shù)分別是多少？
（2）畫出頻率分布直方圖.
（3）全體女生中身高在哪組范圍內(nèi)的人數(shù)最多？
解：

簡單隨機(jī)抽樣

高二數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》知識點(diǎn)總結(jié)

高二數(shù)學(xué)《隨機(jī)抽樣》知識點(diǎn)總結(jié)

一、簡單隨機(jī)抽樣：
1．簡單隨機(jī)抽樣的概念：
設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣．
2．最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．
二、系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：
(1)先將總體的N個個體編號；
(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k＝；
(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k)；
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l＋k，再加k得到第3個個體編號l＋2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本．
三、分層抽樣
1．分層抽樣的概念：
在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．
2．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法．
3．分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是均等的．

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機(jī)抽樣》優(yōu)質(zhì)教案

高中數(shù)學(xué)必修三《簡單隨機(jī)抽樣》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．通過生活中的實(shí)例，體會不同的抽樣方法會得到不同的調(diào)查結(jié)果；2．了解簡單隨機(jī)抽樣的意義；二、過程與方法

1．通過實(shí)驗(yàn)與探究的方法，讓學(xué)生進(jìn)一步感受在隨機(jī)抽樣中，結(jié)果的隨機(jī)性和只有樣本容量足夠便可推斷總體；

2．通過探究進(jìn)一步了解、掌握簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)；三、情感態(tài)度和價值觀

1．使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)和日常生活息息相關(guān)，從而增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，在活動中培養(yǎng)學(xué)生的合作競爭意識和解決問題的能力；

2．通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；

教學(xué)重點(diǎn)

簡單隨機(jī)抽樣的意義；

教學(xué)難點(diǎn)

獲取數(shù)據(jù)時，會判斷調(diào)查方式是否合適；

教學(xué)方法

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法

課前準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備三角板，練習(xí)本；

課時安排

1課時

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

為了了解本校學(xué)生暑假期間參加體育活動的情況，學(xué)校準(zhǔn)備抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為

按下面的調(diào)查方法取得的結(jié)果能反映全校學(xué)生的一般情況嗎？如果不能反映，應(yīng)當(dāng)如何改進(jìn)調(diào)查方法?

二、新課學(xué)習(xí)

方法1：調(diào)查學(xué)校田徑隊的30名同學(xué)

選取的樣本是田徑隊的同學(xué)，他們暑假中體育活動多

方法2：調(diào)查每個班的男同學(xué)

只調(diào)查男同學(xué)，沒調(diào)查女同學(xué)

方法3：從每班抽取1名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的樣本容量太小，不能客觀的反映全校學(xué)生

方法4：選取每個班級中的一半學(xué)生進(jìn)行調(diào)查

選取的容量太大，需要花費(fèi)較多的時間和人力

對于上面所提出的問題，我們只要得到一部分樣本數(shù)據(jù)就可以對于總體情況進(jìn)行估計。如果得到的樣本能夠客觀地反映問題，那么對總體的估計就會準(zhǔn)確一些，否則估計就會差一些，為此，我們總是希望尋找一個抽取樣本的好方法。

簡單隨機(jī)抽樣的含義:

為了獲取能夠客觀反映問題的結(jié)果，通常按照總體中每個個體都有相同的被抽取機(jī)會的原則抽取樣本，這種抽取樣本的方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。

注:隨機(jī)抽樣并不是隨意或隨便抽取，因?yàn)殡S意或隨便抽取都會帶有主觀或客觀的影響因素。在學(xué)校門口隨機(jī)詢問，或者利用學(xué)號，抽取一定數(shù)量的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。如果學(xué)校人數(shù)較多，為了保證一定的樣本容量，被調(diào)查的學(xué)生數(shù)一般不少于20人，取40至50人比較合適。

（1）班主任老師要求統(tǒng)計班里今天騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)占全班到校上課同學(xué)的百分比。怎樣得到班里騎自行車上學(xué)的同學(xué)呢?

用普查的方法，請騎車子的同學(xué)舉手，數(shù)一數(shù)就行了。

（2）如果用普查的話，統(tǒng)計騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)，不計算出騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)所占全班到校上課同學(xué)人數(shù)的百分比。

（3）哪個是總體，哪個是個體？

（4）如果采取抽樣調(diào)查方式，為了保證每個個體被抽取的可能性都相同，可采用隨機(jī)抽取學(xué)號的方法：將全班到校上課的學(xué)生的學(xué)號分別寫在大小相同的紙條上，做成紙簽，放入一個大袋子里，并把紙簽搖勻。然后從袋中隨機(jī)抽取5名同學(xué)的學(xué)號，統(tǒng)計這5人中騎自行車上學(xué)的人數(shù)，并算出這些人數(shù)占5名上學(xué)人數(shù)的百分比，并把它作為全班騎自行車上學(xué)的同學(xué)的人數(shù)所占的百分比。你感覺這種估計的精確度如何？

（5）將4中隨機(jī)抽取的樣本容量改為20，重復(fù)實(shí)驗(yàn)。

（6）將4、5中所得到的百分比與普查所得到的百分比加以比較，你發(fā)現(xiàn)哪此調(diào)查結(jié)果更接近總體的真實(shí)情況？

7、你還能想出其他抽樣調(diào)查的方法嗎？

不同的抽樣方法，所得到的樣本可能不同，即使對于同樣的抽樣方法，每次抽樣得到的數(shù)據(jù)也可能是不同的，這說明抽樣調(diào)查的結(jié)果具有隨機(jī)性，即不確定性。一般地，在簡單隨機(jī)抽樣中，可以有多種不同的抽樣方法，但只要有足夠的樣本容量，就可以根據(jù)結(jié)果對總體做出估計。

想一想，用上面（5）中調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)估計今天騎自行車上學(xué)的人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的百分比合適嗎？

由于不同年級騎自行車上學(xué)的同學(xué)人數(shù)可能差別較大，因此，采用分層抽樣的方法比較合適。也就是先按年級進(jìn)行分層，每個年級作為一層，然后按照各年級在校學(xué)生人數(shù)占全校同學(xué)人數(shù)的比值大小分配樣本數(shù)。而在各個層內(nèi)則采用隨機(jī)抽樣。

例1、李大伯為了估計一袋種子中打動的粒數(shù)，先從袋中取出50粒，做上記號，然后放回袋中。將豆粒攪勻，再從袋中取出100粒，從這100粒中，找出帶記號的打動。如果帶記號的打動有2粒，便可估計出袋中所有打動的粒數(shù)。你知道他是怎么估計的嗎？

解：第二次取出的大豆中，帶記號的大豆占100粒的2%。由于經(jīng)過攪勻，帶記號的大豆在袋中是均勻分布的。所以，估計袋中約有大豆

50????????（粒）

三、結(jié)論總結(jié)

通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

（1）生活中要對某一問題進(jìn)行抽樣調(diào)查，可根據(jù)簡單的隨機(jī)抽樣，分層隨機(jī)抽樣，整群隨機(jī)抽樣，等距隨機(jī)調(diào)查等抽樣方法進(jìn)行設(shè)計調(diào)查方案。（2）抽樣調(diào)查的樣本要有代表性，沒有偏向。四、課堂練習(xí)

1、你認(rèn)為下列的調(diào)查和判斷正確嗎？為什么？

（1）某校的黑板報上刊登了一篇題為《我校大部分學(xué)生不吃早餐》的報道。文章說：“本報小記者通過對課間到學(xué)校商品部買小食品的20名同學(xué)的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有16人是因?yàn)闆]有吃早餐而去買零食。由此推斷，我校80%的學(xué)生在家不吃早餐?！?/p>

（2）在一場籃球比賽的實(shí)況轉(zhuǎn)播中，解說員介紹了參加美國職業(yè)籃球比賽（NBA）的3名中國籍選手的身高。有位觀眾把這三個人的平均身高與美國球員的平均身高進(jìn)行比較，得出了一個結(jié)論：“中國人的平均身高比美國人高?！?/p>

2、某商場8月份隨機(jī)抽查七天的營業(yè)額，數(shù)據(jù)分別如下（單位：萬元）：3.6，3.2，3.4，3.9，3.0，3.1，3.6試估計該商店8月份的營業(yè)而大約是多少萬元。五、作業(yè)布置課本P.90第1、2題六、板書設(shè)計