小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義》教學(xué)設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個(gè)特征；

（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；

（3）掌握常用數(shù)集及其記法；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；

教學(xué)過程：

一、引入課題

學(xué)校通知：8月20日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題:集合的含義）。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。

2.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

（1）大于3小于11的偶數(shù)；

（2）我國的小河流；

（3）非負(fù)奇數(shù)；

（4）方程的解；

（5）本校2015級新生；

（6）血壓很高的人；

（7）著名的數(shù)學(xué)家；

（8）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有的第三象限的點(diǎn)

（9）全班成績好的學(xué)生。

對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

3.集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個(gè)給定的集合，x是某一個(gè)具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）無序性：給定一個(gè)集合與集合里面元素的順序無關(guān)。

4.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA

例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A

4A，等等。

5．集合與元素關(guān)系： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。

6. 常用的數(shù)集：

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實(shí)數(shù)集，記作R；

7.等集：兩個(gè)集合的元素完全一樣。

（二）例題講解：

例1．用“∈”或“”符號填空：

（1）8 N； （2）0 N；

（3）-3 Z； （4） Q；

（5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

例2．已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P，求實(shí)數(shù)m的值。

（三）課堂練習(xí)：

課本P5練習(xí)1；jAb88.COM

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

1．習(xí)題1.1，第1- 2題；

2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。

課后記:

相關(guān)閱讀

高一數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》教案

一名優(yōu)秀的教師在教學(xué)時(shí)都會提前最好準(zhǔn)備，作為高中教師就要早早地準(zhǔn)備好適合的教案課件。教案可以讓學(xué)生更好地進(jìn)入課堂環(huán)境中來，使高中教師有一個(gè)簡單易懂的教學(xué)思路。您知道高中教案應(yīng)該要怎么下筆嗎？以下是小編收集整理的“高一數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》教案”，希望能對您有所幫助，請收藏。

高一數(shù)學(xué)《集合的含義與表示》教案

學(xué)校
石泉中學(xué)
課名
《集合的含義與表示》
教師
王立民
學(xué)科（版本）
北師大版的數(shù)學(xué)必修1
章節(jié)
第一章第1節(jié)
學(xué)時(shí)
1學(xué)時(shí)
年級
高一年級
教材分析
集合是學(xué)生在初中已初步了解了生活知識的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步學(xué)習(xí)《集合的含義與表示》，它既是前面對象知識的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)集合的交并補(bǔ)的相關(guān)運(yùn)算奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。
教學(xué)目標(biāo)
1知識與技能：掌握集合的基本概念與表示方法，能具體求解和表示集合。
2.過程與方法：通過集合的含義與表示的學(xué)習(xí)，選擇用不同的集合語言表述具體的問題，提高語言轉(zhuǎn)化和抽象概括能力。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識，提高學(xué)生分析解決問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
以及措施
教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念與表示方法
教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎疽恍┖唵蔚募稀?br> 根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會――感悟知識特征――應(yīng)用知識”的認(rèn)知過程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識的形成過程。
學(xué)習(xí)者分析
高一年級的學(xué)生從知識層面上已經(jīng)掌握了描述對象的語言；從能力層面具備了一定的觀察、分析能力，對數(shù)學(xué)問題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和語言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。
教法設(shè)計(jì)
問題情境引入法啟發(fā)式教學(xué)法講授法
學(xué)法指導(dǎo)
自主學(xué)習(xí)法討論交流法練習(xí)鞏固法
教學(xué)準(zhǔn)備
ppt課件導(dǎo)學(xué)案
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計(jì)意圖
情景引入
回顧復(fù)習(xí)
(2分鐘)
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受集合。
教師提出問題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生思考問題。
生活中的問題展示，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會到集合在日常生活中的廣泛應(yīng)用
自主學(xué)習(xí)
(5分鐘)

學(xué)生自主學(xué)習(xí)課本第3頁《集合的含義與表示》，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容：
（1）指定對象的叫集合；集合常用表示；
（2）集合中的每個(gè)叫元素，元素常用表示；
（3）集合與元素的關(guān)系：
元素a在集合A中，記為；元素a不在集合B中，記為；
（4）常用數(shù)集的表示：
N；N+；Z；Q；R。
（5）列舉法特點(diǎn)
（6）描述法特點(diǎn)

教師介紹引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)《集合的含義與表示》
自主學(xué)習(xí)課本中《集合的含義與表示》，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識的能力
合作探究(10分鐘)
1.集合中元素有哪些特性？
2.列舉法適用范圍
3.描述法的適用范圍

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。
學(xué)生展開合作性的探討，并陳述自己的研究成果。
通過合作探究和自我的展示，鼓勵(lì)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的品質(zhì)

當(dāng)堂訓(xùn)練（18分鐘）
例1：判斷下列一組對象是否屬于一個(gè)集合呢？
（1）小于10的質(zhì)數(shù)
（2）著名數(shù)學(xué)家
（3）中國的直轄市
（4）maths中的字母
（5）book中的字母
（6）所有的偶數(shù)
（7）所有直角三角形
（8）滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù)
（9）方程的實(shí)數(shù)解
2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）

指導(dǎo)學(xué)生就集合和元素間的關(guān)系展開訓(xùn)練。
學(xué)生自主開展訓(xùn)練，并糾正學(xué)習(xí)中所遇到的問題

鞏固所學(xué)知識，并查缺補(bǔ)漏。
回顧小結(jié)
(1分鐘)
1.你學(xué)到了哪些知識？
2.你掌握了哪些技能？
采用提問的形式幫助學(xué)生回顧和分析本節(jié)所學(xué)。
學(xué)生思考并從知識、技能和思想方法上回顧總結(jié)。
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力
作業(yè)布置
(1分鐘)
課本6頁習(xí)題1-1
A組的第3、4道題
布置訓(xùn)練任務(wù)
標(biāo)記并完成相應(yīng)的任務(wù)
檢測學(xué)生掌握知識情況。
教學(xué)反思
本節(jié)教學(xué)主要遵循“回-導(dǎo)-學(xué)-展-講-練-結(jié)”的高效課堂教學(xué)模式，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，鼓勵(lì)學(xué)生自主思考和探討。
集合章節(jié)學(xué)習(xí)中要更多地結(jié)合生活中的實(shí)例展開，讓學(xué)生就生活中的實(shí)例展開學(xué)習(xí)和討論，并能理解其中元素和集合間的關(guān)系，掌握描述對象的生活語言和數(shù)學(xué)語言的不同。

高一數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案

作為優(yōu)秀的教學(xué)工作者，在教學(xué)時(shí)能夠胸有成竹，教師要準(zhǔn)備好教案，這是教師的任務(wù)之一。教案可以讓學(xué)生們充分體會到學(xué)習(xí)的快樂，減輕教師們在教學(xué)時(shí)的教學(xué)壓力。教案的內(nèi)容具體要怎樣寫呢？下面是由小編為大家整理的“高一數(shù)學(xué)集合的含義及其表示教案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

1.1.1集合的含義及其表示（一）
教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生初步理解集合的基本概念，了解“屬于”關(guān)系的意義、常用數(shù)集的記法和集合中元素的特性.了解有限集、無限集、空集概念，
教學(xué)重點(diǎn)：集合概念、性質(zhì)；“∈”，“”的使用
教學(xué)難點(diǎn)：集合概念的理解；
課型：新授課
教學(xué)手段：
教學(xué)過程：
一、引入課題
軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個(gè)通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？
在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二）對象的總體，而不是個(gè)別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。
研究集合的數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中稱為集合論，它不僅是數(shù)學(xué)的一個(gè)基本分支，在數(shù)學(xué)中占據(jù)一個(gè)極其獨(dú)特的地位，如果把數(shù)學(xué)比作一座宏偉大廈，那么集合論就是這座宏偉大廈的基石。集合理論創(chuàng)始者是由德國數(shù)學(xué)家康托爾，他創(chuàng)造的集合論是近代許多數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)。（參看閱教材中讀材料P17）。
下面幾節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)有關(guān)集合的一些基礎(chǔ)知識，為以后數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。
二、新課教學(xué)
“物以類聚,人以群分”數(shù)學(xué)中也有類似的分類。
如：自然數(shù)的集合0，1，2，3，……
如：2x-13，即x2所有大于2的實(shí)數(shù)組成的集合稱為這個(gè)不等式的解集。
如：幾何中，圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。
1、一般地，指定的某些對象的全體稱為集合，標(biāo)記：A，B，C，D，…
集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素，標(biāo)記：a，b，c，d，…
2、元素與集合的關(guān)系
a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A，
a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA
思考1：列舉一些集合例子和不能構(gòu)成集合的例子，對學(xué)生的例子予以討論、點(diǎn)評，
進(jìn)而講解下面的問題。
例1：判斷下列一組對象是否屬于一個(gè)集合呢？
（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國的直轄市（4）maths中的字母
（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù)
（9）方程的實(shí)數(shù)解
評注：判斷集合要注意有三點(diǎn)：范圍是否確定；元素是否明確；能不能指出它的屬性。
3、集合的中元素的三個(gè)特性：
1.元素的確定性：對于一個(gè)給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個(gè)對象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
2.元素的互異性：任何一個(gè)給定的集合中，任何兩個(gè)元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個(gè)集合時(shí)，僅算一個(gè)元素。比如：book中的字母構(gòu)成的集合
3.元素的無序性：集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個(gè)集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
4、數(shù)的集簡稱數(shù)集，下面是一些常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N有理數(shù)集Q
正整數(shù)集N*或N+實(shí)數(shù)集R
整數(shù)集Z
5、集合的分類原則：集合中所含元素的多少
①有限集含有限個(gè)元素，如A={-2，3}
②無限集含無限個(gè)元素，如自然數(shù)集N，有理數(shù)
③空集不含任何元素，如方程x2+1=0實(shí)數(shù)解集。專用標(biāo)記：Φ
三、課堂練習(xí)
1、用符合“∈”或“”填空：課本P15練習(xí)慣1
2、判斷下面說法是否正確、正確的在()內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“×”
(1)所有在N中的元素都在N*中（）
(2)所有在N中的元素都在Ｚ中()
(3)所有不在N*中的數(shù)都不在Z中（）
(4)所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中（）
(5)由既在R中又在N*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0（）
(6)不在N中的數(shù)不能使方程4x＝8成立（）
四、回顧反思
1、集合的概念
2、集合元素的三個(gè)特征
其中“集合中的元素必須是確定的”應(yīng)理解為：對于一個(gè)給定的集合，它的元素的意義是明確的.
“集合中的元素必須是互異的”應(yīng)理解為：對于給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的.
3、常見數(shù)集的專用符號.
五、作業(yè)布置
1．下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？
（1）所有很大的實(shí)數(shù)
（2）好心的人
（3）1，2，2，3，4，5．
2．設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是
3．由實(shí)數(shù)x,－x,｜x｜,所組成的集合，最多含（）
（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素
4．下列結(jié)論不正確的是()
A.O∈NB.QC.OQD.-1∈Z
5．下列結(jié)論中，不正確的是()
A.若a∈N，則-aNB.若a∈Z，則a2∈Z
C.若a∈Q，則｜a｜∈QD.若a∈R，則
6．求數(shù)集{1，x，x2-x}中的元素x應(yīng)滿足的條件；

板書設(shè)計(jì)（略）

高一數(shù)學(xué)教案：《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《集合》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、知識結(jié)構(gòu)

本小節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例人手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明．然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子．

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

這一節(jié)的重點(diǎn)是集合的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合．這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號多，正確理解概念和準(zhǔn)確使用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵．為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以幫助學(xué)生提高判斷能力，加深理解集合的概念和表示方法．

1．關(guān)于牽頭圖和引言分析

章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，必須用到集合和邏輯的知識，也就是把它數(shù)學(xué)化．一方面提高用數(shù)學(xué)的意識，一方面說明集合和簡易邏輯知識是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)．

2．關(guān)于集合的概念分析

點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，集合則是集合論中原始的、不加定義的概念．

初中代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的集合”、“不等式解的集合”；初中幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合”等等．在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識．教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集．”這句話，只是對集合概念的描述性說明．

我們可以舉出很多生活中的實(shí)際例子來進(jìn)一步說明這個(gè)概念，從而闡明集合概念如同其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實(shí)世界．

德育目標(biāo)：

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，陶冶學(xué)生的情操，培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教 具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2．教材中的章頭引言；

3．集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）；

4．“物以類聚”，“人以群分”；

5．教材中例子（P4）。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念（例子見書）：

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合。

（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合。記作N

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合。記作Z

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合。記作Q

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合。記作R

注：

（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A；

（2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作 ．

4、集合中元素的特性

（1）確定性：

按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。

（2）互異性：

集合中的元素沒有重復(fù)。

（3）無序性：

集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

注：

1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。

練習(xí)題

1、教材P5練習(xí)

2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）所有很大的實(shí)數(shù)。 （不確定）

（2）好心的人。 （不確定）

（3）1，2，2，3，4，5．（有重復(fù)）

閱讀教材第二部分，問題如下：

1．集合的表示方法有幾種？分別是如何定義的？

2．有限集、無限集、空集的概念是什么？試各舉一例。

（二）集合的表示方法

1、列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

例如，由方程 的所有解組成的集合，可以表示為{-1，1}．

注：（1）有些集合亦可如下表示：

　從51到100的所有整數(shù)組成的集合：{51，52，53，…，100}

　所有正奇數(shù)組成的集合：{1，3，5，7，…}

（2）a與{a}不同：a表示一個(gè)元素，{a}表示一個(gè)集合，該集合只有一個(gè)元素。

描述法：用確定的條件表示某些對象是否屬于這個(gè)集合，并把這個(gè)條件寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。

格式：{x∈A| P（x）}

含義：在集合A中滿足條件P（x）的x的集合。

例如，不等式 的解集可以表示為： 或

所有直角三角形的集合可以表示為：

注：（1）在不致混淆的情況下，可以省去豎線及左邊部分。

如：{直角三角形}；{大于104的實(shí)數(shù)}

（2）錯(cuò)誤表示法：{實(shí)數(shù)集}；{全體實(shí)數(shù)}

3、文氏圖：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個(gè)集合的方法。

注：何時(shí)用列舉法？何時(shí)用描述法？

（1） 有些集合的公共屬性不明顯，難以概括，不便用描述法表示，只能用列舉法。

如：集合

（2） 有些集合的元素不能無遺漏地一一列舉出來，或者不便于、不需要一一列舉出來，常用描述法。

如：集合 ；集合{1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)}

注：集合 與集合 是同一個(gè)集合嗎？

答：不是。

集合 是點(diǎn)集，集合 = 是數(shù)集。

（三） 有限集與無限集

1、 有限集：含有有限個(gè)元素的集合。

2、 無限集：含有無限個(gè)元素的集合。

3、 空集：不含任何元素的集合。記作Φ，如：

1、P6練習(xí)

2、用描述法表示下列集合

①{1，4，7，10，13}

②{-2，-4，-6，-8，-10}

3、用列舉法表示下列集合

①{x∈N|x是15的約數(shù)} {1，3，5，15}

②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}} {（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}

注：防止把{（1，2）}寫成{1，2}或{x=1，y=2}

③

④ {-1，1}

⑤ {（0，8）（2，5），（4，2）}

⑥

{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}

三、小 結(jié)：

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1．集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集）

2．集合的表示方法：（列舉法、描述法、文氏圖共3種）

3．常用數(shù)集的定義及記法

四、課后作業(yè)：教材P7習(xí)題1.1

五、板書設(shè)計(jì)：

課題

一、知識點(diǎn)

（一）

（二）

例題：

1．

2．

六、課后反思：

本節(jié)課在教學(xué)時(shí)主要教會學(xué)生學(xué)習(xí)集合的表示方法，在認(rèn)識集合時(shí)，應(yīng)從兩方面入手：

（1）元素是什么？

（2）確定集合的表示方法是什么？表示集合時(shí)，與采用字母名稱無關(guān)。

探究活動

【題目】數(shù)集A滿足條件：若 ，則 （ ）

（1）若 ，試求出A中其他所有元素；

（2）自己設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)屬于A，然后求出A中其他所有元素；

（3）從上面兩小題的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的這個(gè)“道理”．

【參考答案】

（1）其他所有元素為－1， ．

（2）略

（3）A中只能有3個(gè)元素，它們分別是 ， ， 且三個(gè)數(shù)的乘積為－1．

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的表示》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

１．集合和元素的定義；元素的三個(gè)特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系

二、新課教學(xué)

（一）．集合的表示方法

通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道可以大寫的拉丁字母表示集合，也可以用“自然語言”來描述一個(gè)集合，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：“地球上的四大洋”可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

“方程的所有實(shí)數(shù)”根組成的集合可以表示成{1，2}；…；

說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

2．各個(gè)元素之間要用逗號隔開；

3．元素不能重復(fù)；

4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；

5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時(shí)，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為

例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；