小學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教案

高一數(shù)學(xué)教案：《集合復(fù)習(xí)小結(jié)》教學(xué)設(shè)計。

高一數(shù)學(xué)教案：《集合復(fù)習(xí)小結(jié)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

（1）理解集合的定義，子、交、并、補(bǔ)、全的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)重點(diǎn)：子、交、并、補(bǔ)、全的含義；

教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集；

教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí)回顧：

1.提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？

2.提問：什么叫交集？并集？補(bǔ)集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？

3.提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？

4.交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？

5.集合問題的解決方法：Venn圖示法、數(shù)軸分析法。

6.集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，則AB，反之也成立

若A∪B=B，則AB，反之也成立

若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

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教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解集合的表示方法；

（2）能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

１．集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集及表示。

２．集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么？有何關(guān)系

二、新課教學(xué)

（一）．集合的表示方法

通過以上的學(xué)習(xí)，我們知道可以大寫的拉丁字母表示集合，也可以用“自然語言”來描述一個集合，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。

如：“地球上的四大洋”可以表示為{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

“方程的所有實數(shù)”根組成的集合可以表示成{1，2}；…；

說明：1．集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

2．各個元素之間要用逗號隔開；

3．元素不能重復(fù)；

4．集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；

5．對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集Ｎ用列舉法表示為

例1．（課本例1）用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；

（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；

（3）由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《集合的含義》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；

（2）理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；

（3）掌握常用數(shù)集及其記法；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；

教學(xué)過程：

一、引入課題

學(xué)校通知：8月20日8點(diǎn)，高一年級在體育館集合；試問這個通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合（宣布課題:集合的含義）。

閱讀課本P2-P3內(nèi)容

二、新課教學(xué)

（一）集合的有關(guān)概念

1.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡稱集。

2.思考1：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

（1）大于3小于11的偶數(shù)；

（2）我國的小河流；

（3）非負(fù)奇數(shù)；

（4）方程的解；

（5）本校2015級新生；

（6）血壓很高的人；

（7）著名的數(shù)學(xué)家；

（8）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有的第三象限的點(diǎn)

（9）全班成績好的學(xué)生。

對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

3.集合的元素的特征

（1）確定性：設(shè)A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

（3）無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。

4.元素與集合的關(guān)系；

（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作：a∈A

（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作：aA

例如，我們A表示“1~20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有3∈A

4A，等等。

5．集合與元素關(guān)系： 集合通常用大寫的拉丁字母A，B，C…表示，集合的元素用小寫的拉丁字母a,b,c,…表示。

6. 常用的數(shù)集：

非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N；

正整數(shù)集，記作N*或N+；

整數(shù)集，記作Z；

有理數(shù)集，記作Q；

實數(shù)集，記作R；

7.等集：兩個集合的元素完全一樣。

（二）例題講解：

例1．用“∈”或“”符號填空：

（1）8 N； （2）0 N；

（3）-3 Z； （4） Q；

（5）設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。

例2．已知集合P的元素為, 若3∈P且-1P，求實數(shù)m的值。

（三）課堂練習(xí)：

課本P5練習(xí)1；

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

1．習(xí)題1.1，第1- 2題；

2．預(yù)習(xí)集合的表示方法。

課后記:

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《指數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．

(1) 理解n次方根，n次根式的概念及其性質(zhì)，能根據(jù)性質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的根式計算．

(2) 能認(rèn)識到分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念由整數(shù)向有理數(shù)的一次推廣，了解它是根式的一種新的寫法，能正確進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化．

(3) 能利用有理指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)簡化根式運(yùn)算．

2．通過指數(shù)范圍的擴(kuò)大，使學(xué)生能理解運(yùn)算的本質(zhì)，認(rèn)識到知識之間的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化，認(rèn)識到符號化思想的重要性，在抽象的符號或字母的運(yùn)算中提高運(yùn)算能力．

3．通過對根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的關(guān)系的認(rèn)識，使學(xué)生能學(xué)會透過表面去認(rèn)清事物的本質(zhì)．

教學(xué)建議

教材分析

（1）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)．教學(xué)難點(diǎn)是根式的概念和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念．

（2）由于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念是借助 次方根給出的，而 次根式， 次方根又是學(xué)生剛剛接觸到的概念，也是比較陌生的．以此為基礎(chǔ)去學(xué)習(xí)認(rèn)識新知識自然是比較困難的．且 次方根，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義都是用抽象字母和符號的形式給出的，學(xué)生在接受理解上也是比較困難的．基于以上原因，根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念成為本節(jié)應(yīng)突破的難點(diǎn)．

（3）學(xué)習(xí)本節(jié)主要目的是將指數(shù)從整數(shù)指數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù)，為指數(shù)函數(shù)的研究作好準(zhǔn)備．且有理指數(shù)冪具備的運(yùn)算性質(zhì)還可以推廣到無理指數(shù)冪，也就是說在運(yùn)算上已將指數(shù)范圍推廣到了實數(shù)范圍，為對數(shù)運(yùn)算的出現(xiàn)作好了準(zhǔn)備，而使這些成為可能的就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的引入．

教法建議

（1）根式概念的引入是本節(jié)教學(xué)的關(guān)鍵．為了讓學(xué)生感到根式的學(xué)習(xí)是很自然也很必要的，不妨在設(shè)計時可以考慮以下幾點(diǎn)：

①先以具體數(shù)字為例，復(fù)習(xí)正整數(shù)冪，介紹各部分的名稱及運(yùn)算的本質(zhì)是乘方，讓它與學(xué)生熟悉的運(yùn)算聯(lián)系起來，樹立起轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)．

②當(dāng)復(fù)習(xí)負(fù)指數(shù)冪時，由于與乘除共同有關(guān)，所以出現(xiàn)了分式，這樣為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算與根式相關(guān)作好準(zhǔn)備．

2．5指數(shù)(板書)

1. 關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的復(fù)習(xí)

(1)概念

既然是一種運(yùn)算，除了定義之外，自然要給出它的運(yùn)算規(guī)律，再來回顧一下關(guān)于整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．可以找一個學(xué)生說出相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)，教師用投影儀依次打出：

(2)運(yùn)算性質(zhì) ; ; ．

復(fù)習(xí)后直接提出新課題，今天在此基礎(chǔ)上把指數(shù)從整數(shù)范圍推廣到分?jǐn)?shù)范圍．在剛才的復(fù)習(xí)我們已經(jīng)看到當(dāng)指數(shù)在整數(shù)范圍內(nèi)時，運(yùn)算最多也就是與分式有關(guān)，如果指數(shù)推廣到分指數(shù)會與什么有關(guān)呢?應(yīng)與根式有關(guān)．初中時雖然也學(xué)過一點(diǎn)根式，但不夠用，因此有必要先從根式說起．

為了加深對符號的認(rèn)識，還可以提出這樣的問題： 一定表示一個正數(shù)嗎? 中的 a定是正數(shù)或非負(fù)數(shù)嗎?讓學(xué)生來回答，在回答中進(jìn)一步認(rèn)清符號的含義，再從另一個角度進(jìn)行總結(jié)。

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

高一數(shù)學(xué)教案：《函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

1．理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的三種表示法，會求函數(shù)的定義域．

（1）了解函數(shù)是特殊的映射，是非空數(shù)集A到非空數(shù)集B的映射．能理解函數(shù)是由定義域，值域，對應(yīng)法則三要素構(gòu)成的整體．

（2）能正確認(rèn)識和使用函數(shù)的三種表示法：解析法，列表法，和圖象法．了解每種方法的優(yōu)點(diǎn)．

（3）能正確使用“區(qū)間”及相關(guān)符號，能正確求解各類函數(shù)的定義域．

2．通過函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在符號表示，運(yùn)算等方面的能力有所提高．

學(xué)過什么函數(shù)?

(要求學(xué)生盡量用自己的話描述初中函數(shù)的定義，并試舉出各類學(xué)過的函數(shù)例子)

學(xué)生舉出如 等，待學(xué)生說完定義后教師打出投影片，給出定義之后教師也舉一個例子，問學(xué)生．

提問1． 是函數(shù)嗎?

(由學(xué)生討論， 發(fā)表各自的意見，有的認(rèn)為它不是函數(shù)，理由是沒有兩個變量，也有的認(rèn)為是函數(shù)，理由是可以可做 ．)

教師由此指出我們爭論的焦點(diǎn)，其實就是函數(shù)定義的不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義將在與原定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化．

二、新課

現(xiàn)在請同學(xué)們打開書翻到第50 頁，從這開始閱讀有關(guān)的內(nèi)容，再回答我的問題．(約2-3分鐘或開始提問)

提問2．新的函數(shù)的定義是什么?能否用最簡單的語言來概括一下．

學(xué)生的回答往往是把書上的定義念一遍，教師可以板書的形式寫出定義，但還要引導(dǎo)形式發(fā)現(xiàn)定義的本質(zhì)．

(板書)2．2函數(shù)

一、函數(shù)的概念