小學探究教案

7.5探究彈性勢能的表達式學案（人教版必修2）。

7.5探究彈性勢能的表達式學案（人教版必修2）

1．________________的物體的各部分之間，由于____________________，也具有勢能，
這種勢能叫做彈性勢能．研究彈性勢能要從分析____________入手，對彈簧來說，規(guī)定
____________________，它的彈性勢能為零，當彈簧____________________，就具有了
彈性勢能．
2．(1)彈簧的彈性勢能與彈簧被拉伸的長度l有關，并且，拉伸的長度l越大，彈性勢能
______，但不一定是________關系；
(2)即使拉伸的長度l相同，勁度系數k不同的彈簧的彈性勢能也不一樣，并且拉伸的長
度l相同時，k越大，彈性勢能________．
3．根據功是____________________可知，彈性勢能的變化量與拉力對彈簧做功的關系為
____________．
4．設彈簧的勁度系數為k，當彈簧被拉伸l時，把這一拉伸過程分為很多小段，它們的
長度分別是Δl1、Δl2、Δl3……各個小段上拉力可以近似認為是不變的，分別為F1、F2、
F3……，所做的功分別為________________．
5．v－t圖線下的面積代表________，F－l圖線下的面積代表______；當所分成的小段
非常短時，F－l圖線與l軸所圍成的區(qū)域形狀是__________，該區(qū)域的面積為________，
所以彈性勢能的表達式是________________．
6．關于彈性勢能，下列說法中正確的是()
A．發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能
B．只要彈簧發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能
C．彈性勢能可以與其他形式的能相互轉化
D．彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳
7．關于彈簧的彈性勢能，下列說法正確的是()
A．彈簧的彈性勢能跟拉伸(或壓縮)的長度有關
B．彈簧的彈性勢能跟彈簧的勁度系數有關
C．同一彈簧，在彈性限度內，形變量越大，彈性勢能越大
D．彈性勢能的大小跟使彈簧發(fā)生形變的物體有關
【概念規(guī)律練】
知識點一彈性勢能
1．關于彈性勢能，下列說法中正確的是()
A．任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢能
B．任何具有彈性勢能的物體，一定發(fā)生了彈性形變
C．物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢能
D．彈簧的彈性勢能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關
2．關于彈性勢能和重力勢能下列說法正確的是()
A．重力勢能屬于物體和地球這個系統(tǒng)，彈性勢能屬于發(fā)生彈性形變的物體
B．重力勢能是相對的，彈性勢能是絕對的
C．重力勢能和彈性勢能都是相對的
D．重力勢能和彈性勢能都是狀態(tài)量
3．關于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是()
A．當彈簧變長時，它的彈性勢能一定增大
B．當彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小
C．在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大
D．彈簧在被拉伸時的彈性勢能一定大于被壓縮時的彈性勢能
知識點二彈力做功與彈性勢能的關系
4．關于彈力做功與彈性勢能的關系，我們在進行猜想時，可以參考對重力做功與重力勢
能的關系的討論，則下面的猜想有道理的是()
A．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將增加
B．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做正功時，彈性勢能將減少
C．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將增加
D．彈力做功將引起彈性勢能的變化，當彈力做負功時，彈性勢能將減少
5.
圖1
如圖1所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質彈簧，墻壁和物體間的彈簧
被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是()
A．物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比
B．壓縮彈簧的過程中，物體向墻壁移動相同的距離，彈力做的功不相等
C．彈簧的彈力做正功，彈性勢能減少
D．彈簧的彈力做負功，彈性勢能增加
【方法技巧練】
一、探究彈性勢能表達式的方法
6．在猜想彈性勢能可能與哪幾個物理量有關的時候，有人猜想彈性勢能與彈簧的勁度系
數k及彈簧的伸長量l有關，但究竟是與l的一次方，還是l的二次方，還是l的三次方
有關呢？請完成下面練習以幫助思考．
(1)若彈性勢能Ep∝kl，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl
的單位是________．
(2)若彈性勢能Ep∝kl2，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl2
的單位是________．
(3)若彈性勢能Ep∝kl3，由于勁度系數k的單位是N/m，彈簧伸長量l的單位是m，則kl3
的單位是________．
從(1)、(2)、(3)對單位的計算，你可以得到的啟示是____________________
________________________________________________________．
二、彈性勢能的求解方法
圖2
7．一根彈簧的彈力—位移圖線如圖2所示，那么彈簧由伸長量8cm到伸長量4cm的過
程中，彈力做功和彈性勢能的變化量為()
A．3.6J，－3.6J
B．－3.6J,3.6J
C．1.8J，－1.8J
D．－1.8J,1.8J
圖3
8．在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為2.0kg的木塊相連，系統(tǒng)處
于平衡狀態(tài)．若在木塊上再加一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10m，力F
做功2.5J，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，如圖3所示．求：在木塊
下移0.10m的過程中彈性勢能的增加量．

參考答案
課前預習練
1．發(fā)生彈性形變有彈力的相互作用彈力做功彈簧長度為原長時被拉長或被壓縮后
2．(1)越大正比(2)越大
3．能量變化的量度大小相等
4．F1Δl1、F2Δl2、F3Δl3……
5．位移功三角形12kl2Ep＝12kl2
6．ACD[發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用，都具有彈性勢能，A正確．彈性勢能跟重力勢能一樣，可以與其他形式的能相互轉化，C正確．所有能的單位跟功的單位相同，在國際單位制中的單位是焦耳，D正確．]
7．ABC[由彈性勢能的表達式Ep＝12kl2可知，彈性勢能Ep與彈簧拉伸(或壓縮)的長度有關，A選項正確．Ep的大小還與k有關，B選項正確．在彈性限度內，Ep的大小還與l有關，l越大，Ep越大，C正確．彈簧的彈性勢能是由彈簧的勁度系數k和形變量l決定的，與使彈簧發(fā)生形變的物體無關．]
課堂探究練
1．AB[由彈性勢能的定義和相關因素進行判斷．發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于彈力作用而具有的勢能，叫做彈性勢能．所以，任何發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能，任何具有彈性勢能的物體一定發(fā)生了彈性形變．物體發(fā)生了形變，若是非彈性形變，無彈力作用，物體就不具有彈性勢能．彈簧的彈性勢能除了跟彈簧被拉伸或壓縮的長度有關外，還跟彈簧勁度系數的大小有關．正確選項為A、B.]
2．ACD[重力勢能具有系統(tǒng)性，彈性勢能只屬于發(fā)生彈性形變的物體，故A正確；重力勢能和彈性勢能都是相對的，且都是狀態(tài)量，故B錯，C、D正確．]
3．C[彈簧彈性勢能的大小，除了跟勁度系數k有關外，還跟它的形變量(拉伸或壓縮的長度)有關．如果彈簧原來處在壓縮狀態(tài)，當它變長時，它的彈性勢能應該先減小，在原長處它的彈性勢能最小，所以A、B、D均不對．]
4．BC
5．BD[由功的計算公式W＝Flcosθ知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力，所以A不正確；彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功增多，故B正確；物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負功，彈性勢能增加，故C錯誤，D正確．]
6．(1)N(2)J(3)Jm彈性勢能Ep與彈簧伸長量l的二次方有關
7．C[彈力做的功W＝60＋302×0.04J＝1.8J0，故彈性勢能減少1.8J，即ΔEp＝Ep2－Ep1＝－1.8J，故選項C正確．]
8．4.5J
解析木塊緩慢下移0.10m的過程中，F與重力的合力始終與彈簧彈力等大反向，所以力F和重力做的總功等于克服彈簧彈力做的功，即
W彈＝－(WF＋mgh)＝－(2.5＋2.0×10×0.10)J＝－4.5J
由彈力做功與彈性勢能變化的關系知，
ΔEp＝－W彈＝4.5J.
方法總結功是能量轉化的量度，因此確定某一過程中的力做的功，是研究該過程能量轉化的重要方法．

相關知識

《探究彈性勢能的表達式》

設計思想

探究式學習的本質是概念規(guī)律的結論是通過學生自己的活動或推理由自己獲得的。高中物理教學中的科學探究不全是實驗探究，這是節(jié)不包含實驗探究的探究課，從探究過程看是邏輯推理任務型，教學中先通過事例引出什么是彈性勢能，然后以彈簧為例探究彈性勢能與什么因素有關，彈性勢能與拉力所做的功之間的關系以及如何計算拉力所做的功進而得到彈性勢能的表達式。從整體上看，本節(jié)課堂是用啟發(fā)性的語言引導學生自己觀察、發(fā)現與思考，自己提出問題并尋找問題的答案?！疤骄繌椥詣菽艿谋磉_式”的主要目的并不是讓學生學習這個關系式，而是讓學生經歷一次探究的過程。

凡是有利于學生“構建知識”、形成“科學觀念”、領悟“科學研究方法”的各種活動都屬于科學探究范疇。因此，在教學中重點放在物理方法的教學及加深學生對科學探究的理解上。本節(jié)課的探究是在學生原有認知基礎上，通過猜想與假設，運用已掌握的物理規(guī)律、從理論上推導出新的物理規(guī)律，它注重理論推導。

教學目標

一、知識與技能

1、理解彈性勢能的概念和物理意義；

2、掌握計算變力做功的思想方法；

3、鞏固做功與能量變化的關系（彈力的功與彈性勢能變化的關系）；

4、知道彈性勢能具有相對性。

二、過程與方法

1、類比重力勢能決定因素、猜測彈性勢能的表達式與哪些因素有關，培養(yǎng)學生科學預測的能力。

2、通過探究彈性勢能表達式的過程，體會微積分思想在物理學中的應用。

三、情感、態(tài)度與價值觀

通過探究過程體會數理的巧妙結合，激發(fā)學生求知欲和學習興趣，享受成功的樂趣。

教學重點

分析決定彈性勢能大小的因素；探究彈性勢能公式的過程和所用方法。

教學難點

推導拉伸彈簧時，微積分思想求解拉力所做功的表達式。

教學流程

創(chuàng)設物理情景──提出彈性勢能的概念──類比重力勢能與重力做功──演示彈簧彈力做功的實驗──猜測彈性勢能的決定因素──研究拉力做功──遷移微元法求變力功──獲得彈性勢能的表達式。

教學過程

教師活動

學生活動

設計意圖

一、彈性勢能概念引出

多媒體展示圖片（三類：撐桿跳高、張弓射箭、各類彈簧）

提問：從能量角度說明這類圖片的共同特征是什么？

總結：也就是說，變形的桿、弓和彈簧中儲存一定的能量，這種能量就叫做彈性勢能。

請同學們再舉幾個物體具有彈性勢能的例子：卷緊的發(fā)條、擊球的網球拍……

問題提出：關于彈性勢能，你想知道什么，想研究什么，就以問題的形式提出來，我們一起解決。大家先考慮兩分鐘。同桌、前后排的同學也可以相互討論下。

二、探究過程

本節(jié)課我們以彈簧拉伸為例來探究彈性勢能的決定因素以及彈性勢能的定量表達式。

1、同學們先來猜想一下：彈性勢能的大小與什么有關？（類比重力勢能）

問題1、解決重力是恒力，彈力是變力

PPT顯示圖片并問：在物體升降的過程中，重力是否發(fā)生變化？

PPT顯示圖片并問：而彈簧的拉力在拉伸過程中是否發(fā)生變化？

教師說明彈力在彈簧變形過程中是變力！與重力是不同的！

問題2：同學們想想，類比重力勢能，彈性勢能可能與哪個量有關？

實驗方案：兩根勁度系數不同的彈簧，兩塊小木塊。驗證彈性勢能與形變量有關──在一水平面上，同一彈簧，不同的形變量，壓同一木塊，釋放后木塊被彈出去的距離不同；驗證彈性勢能與勁度系數有關──兩勁度系數不同的彈簧，同樣的形變量，壓兩形狀質量相同的木塊。勁度系數大的彈簧彈出的木塊距離大。

2、請同學們回憶一下我們研究過的重力勢能與重力作功的關系，能否通過類比來得出彈力做功與彈性勢能的關系呢？

重力勢能

彈性勢能

物理情景

小球上升過程

拉力拉動一端固

定的彈簧

存在前提

重力做功

彈簧彈力做功

受力特征

地球附近重力加速度恒定，重力是恒力

彈簧彈力隨形變量的增加而增大，是變力

勢能改變

重力做負功，重力勢能增加

彈簧彈力做負功，彈簧形變量增加，彈性勢能增加

功能關系

3、我們猜到了彈性勢能可能與勁度系數和彈簧的伸長量有關，下面的任務是：如何確定彈性勢能的表達式。

問：回顧一下，我們怎樣得到了重力勢能的表達式？

問：我們能否借鑒同樣的思路，來分析彈力做功的情況呢？（同學們經嘗試覺得無從下手）

問：同學們做不下去，困難在何處？那我們能不能想辦法把這個變力近似的變成不變的力呢？

彈力隨形變量均勻增大，所以可以這樣來求平均。

4、我們如何解決一個變力做功的問題呢？請同學們發(fā)表看法。

提示：在必修1中，為了求勻變速直線運動的位移，或說成為了導出勻變速直線運動的位移公式，針對變速求位移我們曾經用過一種辦法……是什么辦法？怎樣用的？

問：彈力和伸長量的關系圖象如何？

老師跟進：仔細觀察兩個圖象，想一想該如何求彈簧彈力所做的功？

問：我們能不能采用與求位移類似的方法處理呢？

老師引導學生將彈簧伸長過程細分為小段，化變力做功為恒力做功。

…

問：當劃分越來越細時，彈力功對應圖象中的哪一部分？

這個三角形的面積的表達式？

提問：剛才我們研究的是彈簧拉伸的情形，壓縮的情形會是怎樣的？

老師：同學們看看我們自己的成果吧！那樣一個看似紛繁復雜的問題，其物理規(guī)律如此簡單明了，這就是物理學中的美！

5、同學們討論一下，能否規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為零？（類比重力勢能的相對性，引出彈性勢能的大小具有相對性的結論）

小結：通過本節(jié)課的學習，你收獲了什么？

答：桿、弓和彈簧都發(fā)生形變，產生了彈力，存儲了一些能量，在恢復形變的過程中將能量釋放出來了。

思考一分鐘，找出5個學生回答需要知道：如彈性勢能是怎么產生的？彈性勢能與做功有什么關系？彈性勢能有什么用？彈性勢能的大小與什么有關？歸納學生提出的問題。

答：舉重杠鈴所受重力與位置無關。

答：彈簧對人的拉力隨著拉伸位置的不同而變化。

答：可能與彈簧的伸長量有關?？赡芘c彈簧的勁度系數有關

答：先分析重力做功，之后得出了重力勢能的表達式。如：

…

答：求重力功時，重力是不變的；而求彈力功時，彈力是隨著彈簧伸長量的變化而變化的：

學生可能猜到EP=KL；可能猜出KL再乘以L，即EP=KL2；學生提出可用平均力KL/2乘以L；

答：不能直接用公式求拉力所做的功，因為拉力是變力

學生回憶過程

答：由F和l圍成的三角形的面積。

答：類似于速度和時間的關系圖象?！翱梢园炎兞栴}轉化為恒力功問題來解決。把拉伸的過程分為很多小段，拉力在整個過程中做的功可以用它在各個小段做功之和來表示F1Δl1+F2Δl2+F3Δl3……，”

根據學生理解程度適當講解。

學生回答。

基于前面學生對于重力勢能概念的認識和理解，通過實際生活經驗接受彈性勢能的概念。

培養(yǎng)學生類比猜想提出的思維方式。

通過知識遷移，使學生體驗微積分思想處理變化物理量的求值問題。

加深學生對功能關系的認識和理解

通過表達式的推出，形成學生的成就感。

板書設計

一、彈性勢能：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能。

二、探究過程

1．彈性勢能的大小與什么有關？

2．彈力功與彈性勢能變化的關系。

3．重力勢能與重力做功的關系

4．探究彈性勢能表達式。

《探究彈性勢能的表達式》教學設計

《探究彈性勢能的表達式》教學設計

【課程目標】

1．知識與技能：

鞏固和應用重力勢能的概念；了解彈性勢能的概念和特點；會利用提供的器材對彈性勢能作實驗探究。

2．過程與方法：

用類比的方法了解彈性勢能，嘗試利用圖象和實驗分別對彈性勢能的表達式進行理論和實驗兩方面的探究，從而認識科學探究的意義，了解物理學的研究方法在物理學發(fā)展過程中的作用。

3．情感態(tài)度與價值觀：

發(fā)展對科學的好奇心與求知欲，培養(yǎng)與他人合作的精神，體驗探索自然規(guī)律的艱辛與喜悅。

【教學過程】

1．閱讀材料一，通過彈性勢能和重力勢能的比較認識彈性勢能

物體因發(fā)生彈性形變而具有的勢能，這種勢能叫做彈性勢能。物體發(fā)生彈性形變的時候，物體的各個部分之間發(fā)生彈力的相互作用。正像地球和物體之間由于有重力的相互作用，因而地球和物體組成的系統(tǒng)具有重力勢能一樣，發(fā)生彈性形變的物體的各個部分之間由于有彈力的相互作用，因而由這些部分組成的系統(tǒng)，亦即發(fā)生彈性形變的物體本身，就具有彈性勢能。

任何發(fā)生了彈性形變的物體都具有彈性勢能。卷緊了的發(fā)條，拉長或壓縮了的彈簧，拉彎了的弓，正在擊球的網球拍或羽毛球拍，正在支撐運動員上跳的撐竿等等，都具有彈性勢能。

彈性勢能和彈力做功密切相關，它們的關系類似于重力勢能和重力做功的關系。

彈簧的彈性勢能跟彈簧被壓縮或拉伸的長度有關系。一個沒有被壓縮或拉伸的彈簧，彈性勢能為零。彈簧被壓縮或拉伸的時候，它被壓縮或拉伸得越大，克服彈力所做的功越多，彈簧的彈性勢能就越大。另外，彈簧的彈性勢能還跟彈簧的勁度系數有關系。不同的彈簧被壓縮或拉伸相同的長度，勁度系數越大，克服彈力做的功越多，因而彈簧的彈性勢能就越大。

重力勢能

彈性勢能

由于物體被舉高

（由于彈簧發(fā)生彈性形變）

與重力做功相關

（與彈力做功有關）

Ep=mgh

？

2．閱讀材料二（課本第62～63頁），設計理論探究方案

彈性勢能的表達式可能與哪些物理量有關？（勁度系數k、彈性形變量l）

彈性勢能的變化與彈力所做的功有什么關系？（功是能量變化的量度）

復習利用勻變速直線運動的v-t圖象求位移，思考怎樣利用F-/圖象計算彈力這個變力所做的功？

…

由功能關系可知，如果對彈簧做功，彈簧的彈性勢能就增加。取彈簧不發(fā)生彈性形變時的彈性勢能為零勢能，則上述③式的結果就是彈簧彈性形變?yōu)閘時所具有的彈性勢能，即

3．閱讀材料三，用重力這個恒力對彈簧做功改變彈簧的彈性勢能，設計實驗探究方案

【器材】彈簧，金屬重物，刻度尺，支架。

【操作】把彈簧懸掛在支架上，在彈簧的下端懸掛金屬重物，靜止時處于位置O，如圖所示。

用手慢慢地將重物托起，直至彈簧恢復原長（即位置1）為止。然后將重物由靜止釋放，很快抽開手，讓重物無初速落下，重物能夠到達最低點（即位置2），以后重物就在1、2兩個位置之間來回振動。

設重物質量為m，彈簧勁度系數為k，1-2間距為l，1-0間距為，0-2間距為，探究：

從位置1-位置0重力做功為多少？(mg)

在這個過程中彈簧的彈性勢能增加多少？(mg)

從位置1-位置2重力做功為多少？(mgl)

在這個過程中彈簧的彈性勢能增加多少？(mgl)

以彈簧原長時為彈性勢能的零勢能位置，彈簧在位置2時的彈性勢能是多少？(Ep=mgl)重力mg和彈力f1是什么關系？)

分組實驗，測出、、之間有何關系？(==)

利用實驗結果，推導彈簧在彈性形變量為l時，彈性勢能的表達式：

將代入，得

【教學反思】

1．本教學設計體現了探究形式的多樣性，對貫徹新課程教學理念有積極意義。

2．彈性勢能表達式的推導在教材體系中不屬于重點內容，但通過本課教學，可以鞏固學生已學的知識（勻變速直線運動的圖象、胡克定律），鍛煉知識的運用、方法的遷移能力，其中的實驗探究部分還可以為以后研究彈簧振子的簡諧運動服務。

3．實驗探究的能力要求較高。尤其是測定重物的最低位置（即位置2），由于是在重物運動過程中記錄該位置，難度較大。教學中發(fā)現有些學生能夠探索好的方法，例如用三角板在預期位置“等候”，多次嘗試，測得的結果誤差很小。但也有少數學生只是通過目測進行測量，結果誤差很大。另外，選擇勁度系數適當小一些的彈簧實驗效果比較好。

“探究彈性勢能的表達式”教學設計

經驗告訴我們，成功是留給有準備的人。作為高中教師就要在上課前做好適合自己的教案。教案可以讓學生們充分體會到學習的快樂，幫助高中教師更好的完成實現教學目標。所以你在寫高中教案時要注意些什么呢？以下是小編為大家收集的““探究彈性勢能的表達式”教學設計”僅供參考，希望能為您提供參考！

【教學目標】

一、知識與技能

1．理解彈性勢能的概念和物理意義。

2．學習計算變力做功的思想方法。

3．理解彈力的功與彈性勢能變化的關系。

4．知道彈性勢能具有相對性。

二、過程與方法

1．仿照重力勢能表達式的得出方法探究彈性勢能表達式，讓學生體會物理學中這種類比遷移的研究方法。

2．猜測彈性勢能表達式與什么有關，培養(yǎng)學生科學推斷能力。

3．又一次應用分割、求和、逼近的方法求變力的功，體會這種微積分思想在物理中的應用。

4．體會理論探究這種科學方法。

三、情感態(tài)度與價值觀

通過探究過程體會物理學的邏輯之美和方法之美，體會數理的巧妙結合，激發(fā)學生求知欲和學習興趣，享受成功的樂趣。

【教學重點】

1．再次體會功能關系。

2．探究的實施過程。

【教學難點】

1．解決彈簧拉力做功時如何想到用過的分割、求和、逼近的微積分方法。

2．如何用圖像最終解決問題。

【教學方法】

師生、生生對話討論的方式。

【教具準備】

彈簧；自制PowerPoint幻燈片。

【課時安排】

1課時。

【教學過程】

一、復習并引入新課

師提問：什么叫勢能？什么叫重力勢能？

學生回答后，教師指出勢能概念中有兩個關鍵詞，一是“相互作用”，二是“位置”，在重力勢能概念中體現為重力和高度。

師：發(fā)生彈性形變的物體（如彈簧），各部分間有彈力作用，因此它也具有勢能，我們叫它彈性勢能。

教師拿出彈簧做壓縮、拉伸演示。

二、新課教學

板書：一、彈性勢能：發(fā)生彈性形變的物體各部分之間，由于彈力的相互作用而具有的勢能。

師：本節(jié)課我們就探究彈性勢能與哪些因素有關、是什么關系。

師提問：我們學過的重力勢能與哪些因素有關，什么關系？

學生回答后，教師強調出其中的高度是相對于參考平面的高度，即重力勢能有相對性。

師提問：我們可以肯定，彈性勢能也有相對性。研究重力勢能一般選地面為參考平面，即零重力勢能位置；那么你認為研究彈性勢能選哪一位置為參考位置，即零彈性勢能位置最好呢？

幾乎所有學生都會選原長為零位置，教師表示認可，可是不點評。但教師應該明白，學生是因為原長時彈力為零，才認為勢能為零，即他們認為原長時勢能就是零，而不是選定為零的，若時間允許，在本節(jié)課最后討論彈性勢能相對性時，可選取別的位置為參考位置，體會原長時勢能可以不為零。

師提問：那么猜一猜彈性勢能與哪些因素有關（以彈簧為例）

學生可能猜出：長度；伸長量；壓縮量；彈力；勁度系數；形變量；質量；材料；匝數；半徑；鋼絲粗細；匝密度等等；教師引導學生之間討論交流，最后形成一致意見：與勁度系數K和形變量（伸長量或壓縮量）L有關。

師提問：猜一猜是什么關系？

若學生猜到EP=KL，會有許多同學表示反對，引導同學之間討論得出論斷；若學生猜出KL再乘以L，即EP=KL2，讓他說出理由，并請其他同學判斷有無道理，若沒有人反駁，教師可引導，根據不同層次的學生水平，可從以下三種引導方式中選擇一種：（1）KL再乘以L，就是力乘以位移，要注意功計算式的使用條件是力為恒力。（2）直接告知彈簧從原長到拉長L的過程中彈力越來越大為變力。（3）不僅告知彈力越來越大為變力，還指明用末態(tài)的彈力KL代替過程中的彈力平均值偏大了。

引導得出不會是EP=KL2，應該比KL2小后，若學生不再提出新的觀點，則到此為止；若學生提出可用平均力KL乘以L，教師追問為什么除以2就是平均力？若學生們回答不出，可引導：“求平均速度不一定都可以用，只有在勻變速運動中才可以”引導學生發(fā)現彈力隨形變量均勻增大，所以可以這樣來求平均……

師：經過我們的猜測發(fā)現KL2是最可能的關系。說是猜測，也不是一點沒有根據的瞎說，從猜測過程來看，大家已經在使用一種思想：通過研究彈力做功來得出彈性勢能的表達式，這種通過功能關系來探究的方法我們在上一節(jié)得出重力勢能表達式過程中已經使用過。

師提問：仿照重力功與重力勢能改變的關系，你能得出彈力做功與彈性勢能改變關系嗎？

教師引導學生之間討論回答。并用彈簧演示在壓縮彈簧過程中，彈簧彈力做負功，彈性勢能增加；在拉伸彈簧過程中，彈簧彈力也做負功，彈性勢能也增加，說明兩種情況下，彈力功的絕對值都等于彈性勢能增加量。

師：問題是我們不是求彈性勢能變化量的表達式，而是彈性勢能的表達式，這怎么辦？

引導學生之間討論得出，從原長開始讓彈簧拉長（壓縮），由于規(guī)定原長時彈性勢能為零，所以彈力功的絕對值既是勢能增加量也是末態(tài)彈性勢能的值。

師：下面我們就通過研究從原長開始被拉長L的過程中，彈力做的功，對以上猜測結果進行證明，當然求彈力的功不能再用剛才取平均力的方法了，那用什么辦法？

針對不同層次的學生，教師可以從以下三種引導方式中選擇一種：（1）在必修1中，為了求勻變速直線運動的位移，或說成為了導出勻變速直線運動的位移公式，針對變速求位移我們曾經用過一種辦法……是什么辦法？怎樣用的？（2）直接告知在證明勻變速直線運動的v-t圖的面積代表位移的過程中我們用過一種辦法，它的思想是分割、求和、逼近。還記得怎樣用的嗎？（3）不僅直接告知什么時候用過，為了解決什么問題，叫什么方法，還復述一遍怎樣用的。

不論什么層次的學生，也不論何種引導方法，教師最后都要通過幻燈片打出F-L圖像，解釋分割、求和、逼近的過程。并最后通過面積求出EP=KL2，猜想得到證實。（以下4個圖依次出現在屏幕上）

建議將探究過程的流程以板書的形式給出。

板書：二、探究過程

1．通過探究彈力的功來探究彈性勢能表達式。

2．彈力功與彈性勢能變化的關系。

3．規(guī)定原長時勢能為零，從原長開始，求彈簧伸長L過程中彈簧彈力做的功。

4．思想：分割、求和、逼近，板圖如圖。

5．面積代表克服彈力做的功=彈性勢能增加量=末態(tài)彈性勢能（規(guī)定原長時彈性勢能為零）。

6．面積=。

7．結論：若規(guī)定原長時彈性勢能為零，則EP=KL2（L為形變量）。

如果時間允許，教師組織學生討論彈性勢能相對性問題，規(guī)定伸長后某位置勢能為零，組織討論原長時的勢能是不是零，是正還是負。

時間再允許，還可以討論重力為零時的重力勢能也不一定為零（取地面為零勢能參考平面，物體離地球非常遙遠時可認為重力為零，但重力勢能不是零）

板書：三、彈性勢能相對性

【課堂小結】

1．再次體會功能關系。

2．再次體會分割、求和、逼近的微積分思想。

【作業(yè)】

請利用彈性勢能與重力勢能的相互轉化設計出一個用實驗探究彈性勢能表達式的實驗方案。

高考物理第一輪重力勢能探究彈性勢能的表達式專題復習學案

§5.2重力勢能探究彈性勢能的表達式
【學習目標】
⒈掌握重力勢能及重力做功的特點。
⒉知道彈性勢能。
⒊會探究彈性勢能表達式的方法。
【自主學習】
⒈物體運動時，重力對它做的功只跟它的和的位置有關，而跟物體運動的無關，重力功的公式為WG=。
⒉物體由于被舉高而具有的叫做物體的重力勢能，常用EP表示，表達式EP=
，是量。
⒊重力勢能具有相對性，選擇不同，物體的重力勢能的數值是不同的，但重力勢能的差值是。
⒋重力做正功時，重力勢能，克服重力做功時，重力勢能，
重力做功與重力勢能變化的關系是。
⒌彈性勢能的大小與和有關。
⒍彈力做功與彈性勢能變化的關系是。
【典型例題】
例題⒈如圖所示，一個質量為M的物體，置于水平地面上，其上表面豎直固定著一根輕彈簧，彈簧長為L勁度系數為k，現用手拉著上端的P點緩慢向上移動，直到物體離開地面一段距離L，在這一過程中，P點的位移(開始時彈簧處于原長)是H，這時物體重力勢能增加量為多少？
例題⒉彈簧的彈力F=KX，試利用平均力推導出彈簧的彈簧勢能的表達式EP=KL2/2(規(guī)定彈簧原長時的彈性勢能為零)

例題⒊在水平地面上放一豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質量為2.0Kg的木塊相連，若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動0.10m，力F做功2.5J，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，力F的大小為50N，如圖所示，則
⑴在木塊下降0.1m的過程中彈性勢能的增加量？
⑵彈簧的勁度系數？

【針對訓練】
⒈關于重力勢能的下列說法中正確的是（）
A．重力勢能的大小只由重物本身決定
B．重力勢能恒大于零
C．在地面上的物體，它具有的重力勢能一定等于零
D．重力勢能實際上是物體和地球所共有的
2．關于重力勢能與重力做功，下列說法中正確的是（）
A．物體克服重力做的功等于重力勢能的增加
B.在同一高度，將物體以初速度V0向不同的方向拋出到落地過程中，重力做的功相等，物體所減少的重力勢能一定相等
C．重力勢能等于零的物體，不可能對別的物體做功
D．用手托住一個物體勻速上舉時，手的支持力做的功等于克服重力做的功與物體所增加的重力勢能之和
⒊一實心的正方體鐵塊與一實心的正方體木塊質量相等，將它們放在水平地面上，下列結論正確的是（）
A．鐵塊的重力勢能大于木塊的重力勢能B鐵塊的重力勢能等于木塊的重力勢能C．鐵塊的重力勢能小于木塊的重力勢能D．上述三種情況都有可能
⒋當物體克服重力做功時，物體的（）
A重力勢能一定減少，機械能可能不變B重力勢能一定增加，機械能一定增加
C重力勢能一定增加，動能可能不變D重力勢能一定減少，動能可能減少

【能力訓練】
⒈離地面高度(不為零)相同的兩物體甲和已，已知M甲M已，則(以地面為零勢面)（）
A甲物體的勢能大B已物體的勢能大
C甲.已兩物體的勢能相等D不能判斷
⒉用繩子吊起質量為M的物體，當物體以加速度a勻加速上升H的高度時，物體增加的重力勢能為（）
AMgHBHgH+MgaCM(g-a)DMga
⒊沿高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一個物體到頂端，在下列說法中正確的是（）
A沿坡度小，長度大的斜面上升克服重力做的功多
B沿坡度大，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
C沿坡度長，粗糙程度大的斜面上升克服重力做的功多
D以上幾種情況下克服重力所做的功一樣多
⒋如圖所示，質量為M的物體靜止在地面上，物體上面連著一個輕彈簧，用手拉住彈簧上端將物體緩緩提高H，則人做的功（）
A等于MgHB大于MgHC小于MgHD無法確定
⒌一物體靜止在升降機的地板上在升降機加速上升的過程中，地板對物體的支持力所做的功等于（）
A物體勢能的增加量B物體動能的增加量
C物體動能的增加量加上物體勢能的增加量
D物體動能的增加量加上克服重力所做的功
⒍質量為100g的球從1.8m的高處落到水平板上，又彈回到1.25m的高度，在整個過程中重力對小球做的功？球的重力勢能變化了多少？
⒎地面上平鋪N塊磚，每塊磚的質量為M，厚度為H，如將磚一塊一塊的疊放起來，至少要做多少功？
⒏在課本上的實驗過程中，如何保證橡皮條第1，第2，第3，……第N次實驗時做的功依次為W，2W，3W，……NW？
⒐探究實驗中若做出的W-V圖象，如圖所示，怎樣
才能證明W∝V2？

0V
⒑如圖所示，勁度系數為K1的輕彈簧兩端分別與質量為M1和M2的物體栓接，勁度系數為K2的輕彈簧上端與物體M2栓接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現施力將物塊M1緩緩地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊M2的重力勢能增加了多少？
【學后反思】
___________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________
_________________________________________________________________
參考答案
典型例題
⒈MgH-(Mg)2/K⒉略⒊4.5J500N/m
針對訓練
⒈D⒉AB⒊C⒋C
能力訓練
⒈A⒉A⒊D⒋B⒌CD⒍0.55J0.55J⒎n(n-1)MgH/2⒏略⒐略⒑M2(M1+M2)g2/K2