小學(xué)教學(xué)教案

利用同位角判定兩條直線平行教學(xué)設(shè)計。

做好教案課件是老師上好課的前提，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。寫好教案課件工作計劃，才能規(guī)范的完成工作！你們會寫多少教案課件范文呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來的《利用同位角判定兩條直線平行教學(xué)設(shè)計》，希望對您的工作和生活有所幫助。

2．2探索直線平行的條件
第1課時利用同位角判定兩條直線平行
1．理解并掌握同位角的概念，能夠判定同位角并確定其個數(shù)；
2．能夠運用同位角相等判定兩直線平行；(重點，難點)
3．理解并掌握平行公理及其推論，能夠運用其解決實際問題．
一、情境導(dǎo)入
數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
以上的圖片中都有直線平行，這將是我們這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．
二、合作探究
探究點一：同位角
【類型一】判斷同位角
下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是()
解析：選項A、B、D中，∠1與∠2在截線的同側(cè)，并且在被截線的同一方向，是同位角，即在圖中可找到形如“F”的模型；選項C中，∠1與∠2沒有公共直線，不是同位角．故選C.
方法總結(jié)：判斷兩個角是否是同位角的有效方法——描圖法：①把兩個角在圖中“描畫”出來；②找到兩個角的公共直線；③觀察所描的角，判斷所屬“字母”類型是否為“F”型．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題
【類型二】數(shù)同位角的個數(shù)
如圖，直線l1，l2被l3所截，則同位角共有()

A．1對B．2對
C．3對D．4對
解析：圖中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4對．故選D.
方法總結(jié)：數(shù)同位角的個數(shù)時，應(yīng)從各個方向逐一觀察，避免重復(fù)或漏數(shù)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題
探究點二：利用同位角判定兩直線平行
如圖，直線AB、CD分別與EF相交于點G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，試說明：AB∥CD.
解析：要說明AB∥CD，可轉(zhuǎn)化為說明∠1與其同位角相等，這由∠2的對頂角容易證出．
解：因為∠2＝∠EHD(對頂角相等)，又因為∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因為∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)．
方法總結(jié)：本題考查的是平行線的判定，熟知“同位角相等，兩直線平行”是解答此題的關(guān)鍵．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題
探究點三：平行公理及其推論
【類型一】應(yīng)用平行公理及其推論進(jìn)行判斷
有下列四種說法：
(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行．其中正確的個數(shù)是()
A．1個B．2個
C．3個D．4個
解析：根據(jù)平行公理、垂線的性質(zhì)進(jìn)行判斷．(1)過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確；(2)同一平面內(nèi)，過一點能且只能作一條直線與已知直線垂直，正確；(3)直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；(4)平行于同一條直線的兩條直線平行，正確．正確的有4個．故答案為D.
方法總結(jié)：平行線公理和垂線的性質(zhì)兩者比較相近，特別注意，對于平行公理中，必須是過直線外一點可以作已知直線的平行線，過直線上一點不能做已知直線的平行線．但垂線的性質(zhì)中，無論點在平面內(nèi)何處都能作出已知直線的唯一垂線．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第7題
【類型二】應(yīng)用平行公理進(jìn)行推論論證
四條直線a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直線a，d的位置關(guān)系為________．
解析：由于a∥b，b∥c，根據(jù)平行公理的推論得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案為a∥d.
方法總結(jié)：平行公理的推論是證明兩條直線相互平行的理論依據(jù)．
變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題
【類型三】平行公理推論的實際應(yīng)用
將一張長方形的硬紙片ABCD對折后打開，折痕為EF，把長方形ABEF平攤在桌面上，另一面CDFE無論怎樣改變位置，總有CD∥AB存在，為什么？
解析：根據(jù)平行公理的推論得出答案即可．
解：∵CD∥EF，EF∥AB，∴CD∥AB.
方法總結(jié)：利用平行公理的推論進(jìn)行證明時，關(guān)鍵是找到與要證兩條直線都平行的第三條直線進(jìn)行說明．
三、板書設(shè)計
1．同位角的概念
2．運用同位角判定兩條直線平行：
兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．
3．平行公理及其推論：
過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行；平行于同一條直線的兩條直線平行．
解決幾何題時，重在分析，應(yīng)結(jié)合圖形熟識題目給出的已知條件．本節(jié)課的易錯點是學(xué)生對同位角的識別，對同位角個數(shù)的計算，應(yīng)多加強練習(xí)，在不斷糾錯中提高

精選閱讀

如果兩條直線平行

第六章證明（一）
4．如果兩條直線平行
一、學(xué)生知識狀況分析
學(xué)生技能基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生對平行線的性質(zhì)已經(jīng)比較熟悉，也有了初步的邏輯推理能力，特別是上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對簡單的證明步驟有了更為清楚的認(rèn)識，這為今天的學(xué)習(xí)奠定了一個良好的基礎(chǔ)．
活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在以往的幾何學(xué)習(xí)中，學(xué)生對動手操作、猜想、說理、討論等活動形式比較熟悉，本節(jié)課主要采取學(xué)生分組交流、討論等學(xué)習(xí)方式，學(xué)生已經(jīng)具備必要的基礎(chǔ)．

二、教學(xué)任務(wù)分析
在以前的幾何學(xué)習(xí)中，主要是針對幾何概念、運算以及幾何的初步證明（說理），在學(xué)生的頭腦中還沒有形成一個比較系統(tǒng)的幾何證明體系，上一節(jié)課安排的《為什么它們平行》和本節(jié)課安排的《如果兩條直線平行》旨在讓學(xué)生從簡單的幾何證明（平行線的判定與性質(zhì)）入手，逐步形成一個更為清晰的證明思路，為此，本課時的教學(xué)目標(biāo)是：
知識與技能：（1）認(rèn)識平行線的三條性質(zhì)。
（2）能熟練運用這三條性質(zhì)證明幾何題。
（3）進(jìn)一步理解和總結(jié)證明的步驟、格式、方法．
（4）了解兩定理在條件和結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，體會正逆的思維過程．
數(shù)學(xué)能力：進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
情感與態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性，更關(guān)注學(xué)生對科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，認(rèn)識論證的必要性。

三、教學(xué)過程分析
本節(jié)課的設(shè)計分為四個環(huán)節(jié)：情境引入——探索與應(yīng)用——反饋練習(xí)——反思與小結(jié)

第一環(huán)節(jié)：情境引入
活動內(nèi)容：
一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？
說明：這是一個實際問題，要求出∠C的度數(shù)，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．
活動目的：
通過對一個實際問題的解決，引出平行線的性質(zhì)。
教學(xué)效果：
由于學(xué)生對平行線的性質(zhì)比較熟悉，因此，在學(xué)生回憶起這些知識后，能很快解決實際問題。
第二環(huán)節(jié)：探索與應(yīng)用
活動內(nèi)容：
①畫出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關(guān)系是怎樣的？
②平行公理：兩直線平行同位角相等．
③兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？
∵a∥b(已知)，
∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)
∵∠1＝∠3(對頂角相等)，
∴∠2=∠3(等量代換)．
師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？
學(xué)生活動：同學(xué)們積極舉手回答問題．
教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．
師：下面請同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角是互補的．并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．師生共同訂正推導(dǎo)過程并寫出第三條性質(zhì)，形成正確板書．
∵a∥b(已知)
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)
∵∠1＋∠4=180°(鄰補角定義)
∴∠2+∠4＝180°(等量代換)
即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補
師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，即它們的符號語言分別為：
∵a∥b，
∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．
∵a∥b(已知)，
∴∠2+∠4＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
(板書在三條性質(zhì)對應(yīng)位置上)
活動目的：
通過對平行線性質(zhì)的探索，使學(xué)生對證明的步驟、格式有更進(jìn)一步的認(rèn)識，認(rèn)識證明的必要性。
教學(xué)效果：
在前面復(fù)習(xí)引入的基礎(chǔ)上，通過學(xué)生的觀察、分析、討論，此時學(xué)生已能夠進(jìn)行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，在學(xué)生有成就感的同時也激勵了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

第三環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)
活動內(nèi)容：
①已知平行線AB、CD被直線AE所截
(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎？為什么？
(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什么？
(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什么？
②變式訓(xùn)練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？
解：∵AD∥BC(梯形定義)，
∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)，
∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．
∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．
③變式練習(xí)：如圖，已知直線DE經(jīng)過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°
(1)∠DAB等于多少度？為什么？
(2)∠EAC等于多少度？為什么？
(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？
④如圖，A、B、C、D在同一直線上，AD∥EF．
(1)∠E＝78°時，∠1、∠2各等于多少度？為什么？
(2)∠F=58°時，∠3、∠4各等于多少度？為什么？
活動目的：
通過學(xué)生對證明的螺旋式上升的認(rèn)識，更認(rèn)識到數(shù)學(xué)嚴(yán)密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據(jù)。
教學(xué)效果：
在教師不給任何提示的情況下，學(xué)生獨立完成，把理由寫成推理格式．對于學(xué)習(xí)困難一點的同學(xué)允許他們相互之間討論后,再試著在練習(xí)本上寫出解題過程．對學(xué)生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力．

第四環(huán)節(jié)：課堂反思與小結(jié)
活動內(nèi)容：
①歸納兩直線平行的判定與性質(zhì)

②總結(jié)證明的一般思路及步驟
活動目的：
使學(xué)生認(rèn)識到平行線的判定與性質(zhì)是一對互逆定理，并由感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，歸納總結(jié)出證明題的一般思路及步驟。
教學(xué)效果：
應(yīng)讓學(xué)生積極討論，說出平行線的判定及性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結(jié)論是平行線的性質(zhì)，能通過具體實例，使學(xué)生在有充足的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上上升到理性認(rèn)識，總結(jié)出平行線性質(zhì)與判定的不同，總結(jié)證明的一般步驟，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砹?xí)慣．
課后練習(xí)：課本第236頁的習(xí)題6.5第1，2，3題

四、教學(xué)反思
語言是思維的工具，要學(xué)好證明，必須學(xué)會語言的表達(dá)和運用，初學(xué)幾何證明題時，學(xué)生對于幾何語言不甚清楚，幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言，老師有必要強調(diào)：將圖形語言和符號語言相結(jié)合是學(xué)好證明的基本功，畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來。但要注意以下幾點：
(1)注意所畫圖形的多種情況；
(2)能根據(jù)題意畫出簡單的圖形，掌握“題”與“圖”的對應(yīng)關(guān)系，一般圖形不要畫成特殊圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫成一般圖形，這兩種做法都沒有真實的表達(dá)題意;
(3)圖形力求準(zhǔn)確，便于觀察,有利于解題。

§6.4如果兩條直線平行

§6.4如果兩條直線平行
●教學(xué)目標(biāo)
（一）教學(xué)知識點
1.平行線的性質(zhì)定理的證明.2.證明的一般步驟.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.經(jīng)歷探索平行線的性質(zhì)定理的證明.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和進(jìn)行簡單的邏輯推理能力.
2.結(jié)合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質(zhì)的條件和結(jié)論.并能總結(jié)歸納出證明的一般步驟.
（三）情感與價值觀要求
通過師生的共同活動，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，熟悉綜合法證明的格式.進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動性.
●教學(xué)重點證明的步驟和格式.
●教學(xué)難點理解命題、分清其條件和結(jié)論，對照命題畫出圖形寫出已知、求證.
●教學(xué)過程
Ⅰ.巧設(shè)現(xiàn)實情境，引入新課
導(dǎo)語：上節(jié)課我們通過推理得證了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關(guān)系.其結(jié)論是兩直線平行.如果我們把平行線的判定定理的條件和結(jié)論互換之后得到的命題是真命題嗎？
Ⅱ.講授新課
議一議：利用“兩直線平行，同位角相等”這個公理，能證明哪些熟悉的結(jié)論？
1、討論如何證明：兩條直線平行，內(nèi)錯角相等？

已知，如圖，直線a∥b,∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內(nèi)錯角.
求證：∠1=∠2.
①學(xué)生說明證明思路②學(xué)生書寫證明過程
2、討論如何證明：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補？
①學(xué)生獨立寫出已知、結(jié)論和畫出圖形②學(xué)生說明證明思路③學(xué)生書寫證明過程
3、說說證明的一般步驟嗎？大家分組討論、歸納.
證明的一般步驟：
第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.
先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結(jié)論即求證的內(nèi)容在圖上標(biāo)出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標(biāo)出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達(dá).
第二步：根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.
把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何符號的語言寫在求證中.
第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了.
Ⅲ.課堂練習(xí)證明鄰補角的平分線互相垂直.
Ⅳ.課時小結(jié)
1.平行線的性質(zhì)：
2.證明的一般步驟
（1）根據(jù)題意，畫出圖形.
（2）根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.
（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.
Ⅴ.課后作業(yè)
2.預(yù)習(xí)提綱
（1）三角形的內(nèi)角和定理是什么？
（2）三角形的內(nèi)角和定理的證明.

兩條直線的位置關(guān)系

4.13兩條直線的位置關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：
1、初步理解垂直與平行是同一平面內(nèi)兩直線的特殊位置關(guān)系，初步認(rèn)識垂線和平行線。
2、在“演示——操作——驗證——解釋應(yīng)用”的過程中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透猜想、與驗證的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點、難點：
正確理解“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。
教學(xué)過程：
一、平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系
1、操作：
請每位同學(xué)在一張紙上畫兩條直線，這兩條直線的位置關(guān)系會出現(xiàn)哪些情況？
2、分類：根據(jù)學(xué)生想象，出示下圖（網(wǎng)格）：
師：老師課前也繪制了這樣6幅圖，想一想，按兩條直線的不同位置關(guān)系，你可以分成哪幾類？說說你的分類依據(jù)。
3、討論交流，揭示平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。
小結(jié)：
兩條直線，除了“相交”和“不相交”，還可能存在其他的位置關(guān)系嗎？
板書：
相交
兩條直線的位置關(guān)系
不相交
二、探究一：垂直
1、平面內(nèi)兩直線相交構(gòu)成的4個角的特點。
師：首先來研究平面內(nèi)兩條直線“相交”這一情況。

師：平面內(nèi)直線a和直線b相交與點O，已知∠1=60°，誰能馬上求出∠2、∠3、∠4的度數(shù)？你是怎么想的？
2、平面內(nèi)兩直線相交的特殊情況。
提問：這4個角的度數(shù)有什么特點？固定點O，旋轉(zhuǎn)后，情況還是一樣嗎？
（旋轉(zhuǎn)至垂直）
師：現(xiàn)在兩條直線相交成直角了。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)呢？
除了相交成直角以外，其余的情況，都是任意相交的。
板書：任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交成直角
不相交
3、練習(xí)：
下列圖形中哪兩條直線相交成直角。

○1○2○3
4、揭示概念。（媒體出示）
板書：任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交成直角垂直
不相交
5、平面圖形中的垂直現(xiàn)象。
下面圖形中哪些角是直角？在圖上用直角記號標(biāo)出。哪些線段互相垂直？用垂直符號表示。
○1○2○3
記作：記作：記作：

6、動手操作。
三、探究二：平行
1、提問：長方形中，如果把相對的兩條邊無限延長，是否會在某一點相交？
2、揭示概念
板書：任意相交
相交
平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交成直角垂直
不相交平行
3、平面圖中的平行現(xiàn)象
4、練習(xí)
（1）說說下列哪些直線互相垂直？哪些互相平行？

將圖2改為：
提問：e和f還平行嗎?
將圖2改為：
當(dāng)角1等于角2時，e和f還平行嗎？
（2）滲透“同一”平面觀念
長方體中，這兩條棱相交嗎？那么他們平行嗎？

板書：任意相交
相交
同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系相交成直角垂直
不相交平行
四、生活中的平行與垂直
1、舉例：生活中，你有沒有發(fā)現(xiàn)“垂直與平行”的現(xiàn)象？
2、提問：為什么這些地方要設(shè)計成“垂直”或者“平行”？
五、課堂總結(jié)