小學(xué)五年級(jí)教案

九年級(jí)下冊(cè)《方位角》》學(xué)案新人教版。

九年級(jí)下冊(cè)《方位角》》學(xué)案新人教版

教材分析

本節(jié)內(nèi)容是上一節(jié)課在學(xué)習(xí)余角補(bǔ)角基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，為以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

學(xué)情分析

本節(jié)課對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)學(xué)習(xí)起來(lái)并不太難，在小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)接觸過(guò)方位角的內(nèi)容，而且本節(jié)課內(nèi)容和生活中的方向聯(lián)系緊密，故學(xué)生比較有興趣。

教學(xué)目標(biāo)

理解方位角的意義，掌握方位角的判別和應(yīng)用，通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)去體會(huì)方位角的意義。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：方位角的判別與應(yīng)用

難點(diǎn)：方位角的畫法及變式題

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

二、講授新課

三、鞏固練習(xí)

四、課時(shí)小結(jié)五、布置作業(yè)由四面八方這個(gè)成語(yǔ)引出學(xué)生對(duì)八個(gè)方位的理解

1.先以一個(gè)具體圖形告訴學(xué)生基本知識(shí)點(diǎn)，方位角一般是以正南正北為基準(zhǔn)，然后向東或西旋轉(zhuǎn)所成的角的始邊方向。

2.師示范方位角的畫法

3.出示補(bǔ)充例題，引對(duì)學(xué)生通過(guò)小組合作完成。思考并回答老師提出的問(wèn)題

生觀察圖并理解老師的講解。

生觀察并獨(dú)立完成書中的例題

生先獨(dú)立思考然后與同學(xué)合作完成。激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

通遼具體圖形使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)方位角的表示方法。

使學(xué)生通遼具體操作掌握畫方位角的方法

進(jìn)一步掌握方位角的有關(guān)知識(shí)，達(dá)到知識(shí)提升。

板書設(shè)計(jì)

4.3.3余角和補(bǔ)角（二）——方位角

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

我先將學(xué)生按人數(shù)分成若干小組，在課前先給學(xué)生發(fā)放導(dǎo)學(xué)單，課上先給學(xué)生充分的討論時(shí)間后學(xué)生由小組推薦代表發(fā)言，累積分?jǐn)?shù)，每個(gè)小組輪流回答一次，學(xué)生代表回答完畢后，其它同學(xué)補(bǔ)充糾錯(cuò)，然后從知識(shí)點(diǎn)是否準(zhǔn)確，語(yǔ)言是否流利，思維是否創(chuàng)新，邏輯是否合理嚴(yán)密等方面來(lái)做出評(píng)價(jià)，然后給出相應(yīng)分?jǐn)?shù)。累積到小組積分中課上知識(shí)回答后在練習(xí)部分，設(shè)計(jì)搶答題，小組搶答完成。最后計(jì)算出總分評(píng)出本節(jié)課最佳小組及最佳個(gè)人獎(jiǎng)，給予口頭表?yè)P(yáng)。

教學(xué)反思

本節(jié)課是在上節(jié)課余角和補(bǔ)角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，而且在小學(xué)階段也已經(jīng)接觸過(guò)這部分知識(shí)了，基于這個(gè)特點(diǎn)，在課堂上我主要采取了自主學(xué)習(xí)的方式，學(xué)生接受的不錯(cuò)，本節(jié)課的知識(shí)雖然簡(jiǎn)單但很重要是為以后學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系做準(zhǔn)備的。出現(xiàn)的問(wèn)題是有個(gè)別同學(xué)對(duì)于A看B是北偏東30度，則B看A是什么方向不太清楚，我采取的措施是讓明白的同學(xué)講給不明白的同學(xué)聽(tīng)，指導(dǎo)其主要從哪方面入手解決此類問(wèn)題，還有一點(diǎn)，學(xué)生在畫圖后容易忽略寫結(jié)論，應(yīng)強(qiáng)調(diào)。以前在上本節(jié)課時(shí)，我是采取的講授法，感覺(jué)學(xué)生不是很愛(ài)聽(tīng)，后來(lái)一想，知道了是因?yàn)樾W(xué)時(shí)他們已經(jīng)接觸了這部分知識(shí)，所以不愛(ài)聽(tīng)，針對(duì)于這種情況，這次我采用了自主學(xué)習(xí)的方式感覺(jué)學(xué)生的積極性上來(lái)了，一節(jié)課氣氛很好，相信效果也不錯(cuò)。以后再講這節(jié)課我將繼續(xù)采用這種方式，在此基礎(chǔ)上使其更加完善。

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九下數(shù)學(xué)8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案

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28.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
情景：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？
問(wèn)題：怎樣由方向角確定三角形的內(nèi)角？
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）能根據(jù)方向角畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問(wèn)題.
（2）知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角、坡度的相關(guān)問(wèn)題.
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（即數(shù)學(xué)建模）.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過(guò)程.
（4）自學(xué)參考提綱：
①如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
a.根據(jù)已知在圖中標(biāo)出方向角：如圖所示.
b.根據(jù)方向角得到三角形的內(nèi)角：在△PAB中，∵海輪沿正南方向航行，∴∠A=65°，∠B=34°，PA=80
c.作高構(gòu)造直角三角形：如圖所示.
d.寫出解答過(guò)程：
在Rt△APC中，PC=PAcos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（nmile）.
在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（nmile）.
②如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°的方向上，又繼續(xù)航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？
解：過(guò)A作AE⊥BD于E.由題意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.
∴AE=ADsin60°=12×=(海里)＞8海里.
∴無(wú)觸礁的危險(xiǎn).
2.自學(xué)：
結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.
4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識(shí)解方向角問(wèn)題的一般思路.

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P77.
（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路，然后對(duì)照課本P77的內(nèi)容歸納，進(jìn)行反思總結(jié).
（4）自學(xué)參考提綱：
①利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：
a.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題；b.根據(jù)問(wèn)題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；
c.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案；d.得到實(shí)際問(wèn)題的答案.
②練習(xí)：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：
a.坡角α和β的度數(shù)；
b.斜坡AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
2.自學(xué)：
學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問(wèn)題的情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.
4.強(qiáng)化
（1）坡度、坡角的含義及其關(guān)系，梯形問(wèn)題的解題方法.
（2）在自學(xué)參考提綱第②題中，若補(bǔ)充條件“壩頂寬AD=4m”，你能求出壩底BC的長(zhǎng)嗎？
（3）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路：
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”“坡度”及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層展開，步步深入.

評(píng)價(jià)作業(yè)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（D）
A.南偏東50°B.南偏東40°C.北偏東50°D.北偏東40°
2.(10分)如圖，某村準(zhǔn)備在坡度為i=1∶1.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為m．（結(jié)果保留根號(hào)）
3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，銳角B的正弦值sinB=，則這個(gè)菱形的面積為65.
4.(20分)為方便行人橫過(guò)馬路，打算修建一座高5m的過(guò)街天橋.已知天橋的斜面坡度為1∶1.5，計(jì)算斜坡AB的長(zhǎng)度(結(jié)果取整數(shù)).
解：∵i=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.
∴AB=≈9(m).
5.(20分)一輪船原在A處，它的北偏東45°方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30°方向航行4h到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上.已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）.
解：過(guò)點(diǎn)A作AC⊥BP于點(diǎn)C.由題意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,
AB=25×4=100.
在Rt△ABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.
在Rt△ACP中，CP=AC=50.
∴BP=BC+CP=50(+1)(nmile).
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.
解：如圖所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
∴DE=BEtan30°=,BD=≈5.77(m).
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=°,
∴AF=CF=5.00,∴AC=CF=5≈7.07(m).
∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.00≈1.29(m).
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為162nmile的圓形海域內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°方向上,且A，P之間的距離為32nmile.若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.若有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能安全通過(guò)這一海域?
解：如圖，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=AP=16(nmile).
∴PB＜16nmile.∴輪船有觸礁危險(xiǎn).
假設(shè)輪船沿東偏南α恰好能安全通過(guò)，此時(shí)航線AC與⊙P相切，即PC⊥AC.
又∵AP=32，PC=16,∴∠PAC=45°,∴α=15°.
∴輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過(guò)這一海域.

九年級(jí)下冊(cè)《相似三角形的判定》學(xué)案新人教版

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九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》學(xué)案新人教版

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九年級(jí)下冊(cè)《二次函數(shù)》學(xué)案新人教版

☆教材分析

“二次函數(shù)”是在對(duì)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，知識(shí)深度的進(jìn)一步擴(kuò)展。激起學(xué)生思維的火花，揭示現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)體系，并從本質(zhì)上理解函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。

☆學(xué)情分析

學(xué)生對(duì)函數(shù)已有初步的了解，掌握了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。但對(duì)九年級(jí)學(xué)生來(lái)講，函數(shù)顯得比較抽象，難以理解。

☆教學(xué)目標(biāo)

1、認(rèn)知目標(biāo)：理解二次函數(shù)定義，并能判斷是不是二次函數(shù)。

2、能力目標(biāo)：⑴能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

⑵并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

3、情感與思想目標(biāo)：注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

☆教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。

難點(diǎn)：求出函數(shù)的自變量的取值范圍。

☆教學(xué)過(guò)程

教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖

一、復(fù)習(xí)鋪墊

1、復(fù)習(xí)提問(wèn)一次函數(shù)的定義，舉例。學(xué)生回顧思考

回答問(wèn)題并小結(jié)復(fù)習(xí)舊知

引入概念

二、創(chuàng)設(shè)情境

問(wèn)題導(dǎo)入懸念1：1.設(shè)矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出矩形的面積ym2．試將計(jì)算結(jié)果填寫在下表的空格中，

AB長(zhǎng)x(m)123456789

BC長(zhǎng)(m)12

面積y(m2)48

2．x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎?

3．我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AB的長(zhǎng)(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試寫出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式，

對(duì)于1，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問(wèn)題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問(wèn)題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。

對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見(jiàn)。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。

對(duì)于3，教師可提出問(wèn)題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式．激發(fā)學(xué)生的

學(xué)習(xí)興趣

三、新知探討

(一)某商店將每件進(jìn)價(jià)為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件．該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?

在這個(gè)問(wèn)題中，可提出如下問(wèn)題供學(xué)生思考并回答：

1．商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系?

[利潤(rùn)=(售價(jià)－進(jìn)價(jià))×銷售量]

2．如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元?

[10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)]

3．若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品?

[(10－8－x)；(100＋100x)]

4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]

5．若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。

[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)]

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(20－2x)(0＜x＜10＝化為：

y=－2x2＋20x(0＜x＜10)……………………………(1)

將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

y=－100x2＋100x＋20D(0≤x≤2)……………………(2)

結(jié)合問(wèn)題學(xué)生自習(xí)課本

四人小組討論交流，學(xué)生匯報(bào)。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，

合作交流、形成良好的課堂氛圍。

四、新知探討(二)1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問(wèn)題讓學(xué)生思考回答；

(1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)?

(各有1個(gè))

(2)多項(xiàng)式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分別是幾次多項(xiàng)式?

(分別是二次多項(xiàng)式)

(3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)