高中解三角形教案

九下數(shù)學(xué)8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案。

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在仔細(xì)設(shè)想教案課件了。寫好教案課件工作計(jì)劃，我們的工作會(huì)變得更加順利！你們知道適合教案課件的范文有哪些呢？下面是由小編為大家整理的“九下數(shù)學(xué)8.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案”，歡迎大家與身邊的朋友分享吧！

28.2.3用解直角三角形解方位角、坡角的應(yīng)用學(xué)案
一、新課導(dǎo)入
1.課題導(dǎo)入
情景：如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80nmile的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？
問題：怎樣由方向角確定三角形的內(nèi)角？
2.學(xué)習(xí)目標(biāo)
（1）能根據(jù)方向角畫出相應(yīng)的圖形，會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方位問題.
（2）知道坡度與坡角的含義，能利用解直角三角形的知識(shí)解決與坡度有關(guān)的實(shí)際問題.
3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：會(huì)用解直角三角形的知識(shí)解決方向角、坡度的相關(guān)問題.
難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)建模）.
二、分層學(xué)習(xí)

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P76例5.
（2）自學(xué)時(shí)間：10分鐘.
（3）自學(xué)方法：獨(dú)立探索解題思路，然后同桌之間討論，寫出規(guī)范的解題過程.
（4）自學(xué)參考提綱：
①如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：cos25°≈0.91，sin25°≈0.42，tan25°≈0.47，sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67）
a.根據(jù)已知在圖中標(biāo)出方向角：如圖所示.
b.根據(jù)方向角得到三角形的內(nèi)角：在△PAB中，∵海輪沿正南方向航行，∴∠A=65°，∠B=34°，PA=80
c.作高構(gòu)造直角三角形：如圖所示.
d.寫出解答過程：
在Rt△APC中，PC=PAcos(90°-65°)=80×cos25°≈72.505（nmile）.
在Rt△BPC中，∠B=34°,PB=≈130（nmile）.
②如圖，海中有一個(gè)小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°的方向上，又繼續(xù)航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航向繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？
解：過A作AE⊥BD于E.由題意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.
∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.
∴AE=ADsin60°=12×=(海里)＞8海里.
∴無觸礁的危險(xiǎn).
2.自學(xué)：
結(jié)合自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：觀察學(xué)生自學(xué)提綱的答題情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別或分類指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.
4.強(qiáng)化：利用解直角三角形的知識(shí)解方向角問題的一般思路.

第一層次學(xué)習(xí)
1.自學(xué)指導(dǎo)
（1）自學(xué)內(nèi)容：教材P77.
（2）自學(xué)時(shí)間：5分鐘.
（3）自學(xué)方法：先獨(dú)立歸納利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路，然后對(duì)照課本P77的內(nèi)容歸納，進(jìn)行反思總結(jié).
（4）自學(xué)參考提綱：
①利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：
a.將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；b.根據(jù)問題中的條件，適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等解直角三角形；
c.得到數(shù)學(xué)問題的答案；d.得到實(shí)際問題的答案.
②練習(xí)：如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，斜面坡度i=1∶1.5是指坡面的鉛直高度AF與水平寬度BF的比，斜面坡度i=1∶3是指DE與CE的比，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求：
a.坡角α和β的度數(shù)；
b.斜坡AB的長(zhǎng)(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
2.自學(xué)：
學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).
3.助學(xué)
（1）師助生：
①明了學(xué)情：明了學(xué)生解答問題的情況.
②差異指導(dǎo)：根據(jù)學(xué)情進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo).
（2）生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.
4.強(qiáng)化
（1）坡度、坡角的含義及其關(guān)系，梯形問題的解題方法.
（2）在自學(xué)參考提綱第②題中，若補(bǔ)充條件“壩頂寬AD=4m”，你能求出壩底BC的長(zhǎng)嗎？
（3）利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般思路：
三、評(píng)價(jià)
1.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲？掌握了哪些解題技巧和方法？
2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：
（1）表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、小組交流協(xié)作情況、解題方法的掌握情況等.
（2）紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).
3.教師的自我評(píng)價(jià)（教學(xué)反思）.
本課時(shí)應(yīng)先認(rèn)知“方向角”“坡度”及其所代表的實(shí)際意義，添作適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形.然后結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)加以解答，層層展開，步步深入.

評(píng)價(jià)作業(yè)
一、基礎(chǔ)鞏固（70分）
1.(10分)已知外婆家在小明家的正東方，學(xué)校在外婆家的北偏西40°，外婆家到學(xué)校與小明家到學(xué)校的距離相等，則學(xué)校在小明家的（D）
A.南偏東50°B.南偏東40°C.北偏東50°D.北偏東40°
2.(10分)如圖，某村準(zhǔn)備在坡度為i=1∶1.5的斜坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5m，則這兩棵樹在坡面上的距離AB為m．（結(jié)果保留根號(hào)）
3.（10分）在菱形ABCD中，AB=13，銳角B的正弦值sinB=，則這個(gè)菱形的面積為65.
4.(20分)為方便行人橫過馬路，打算修建一座高5m的過街天橋.已知天橋的斜面坡度為1∶1.5，計(jì)算斜坡AB的長(zhǎng)度(結(jié)果取整數(shù)).
解：∵i=,AC=5,∴BC=1.5×5=7.5.
∴AB=≈9(m).
5.(20分)一輪船原在A處，它的北偏東45°方向上有一燈塔P，輪船沿著北偏西30°方向航行4h到達(dá)B處，這時(shí)燈塔P正好在輪船的正東方向上.已知輪船的航速為25nmile/h，求輪船在B處時(shí)與燈塔的距離（結(jié)果可保留根號(hào)）.
解：過點(diǎn)A作AC⊥BP于點(diǎn)C.由題意知：∠BAC=30°,∠CAP=45°,
AB=25×4=100.
在Rt△ABC中，BC=AB=50，AC=AB=50.
在Rt△ACP中，CP=AC=50.
∴BP=BC+CP=50(+1)(nmile).
二、綜合應(yīng)用（20分）
6.(20分)某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算AC,BD和AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）.
解：如圖所示，在Rt△BDE中，BE=5.00，∠DBE=30°,
∴DE=BEtan30°=,BD=≈5.77(m).
在Rt△ACF中，CF=BE=5.00,∠FCA=°,
∴AF=CF=5.00,∴AC=CF=5≈7.07(m).
∴AB=BF-AF=DE+CD-AF=+3.40-5.00≈1.29(m).
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)海中有一小島P，在以P為圓心、半徑為162nmile的圓形海域內(nèi)有暗礁，一艘船自西向東航行，它在A處時(shí)測(cè)得小島P位于北偏東60°方向上,且A，P之間的距離為32nmile.若輪船繼續(xù)向正東方向航行,輪船有無觸礁危險(xiǎn)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.若有危險(xiǎn),輪船自A處開始至少沿東偏南多少度的方向航行,才能安全通過這一海域?
解：如圖，∠PAB=30°,AP=32.∴PB=AP=16(nmile).
∴PB＜16nmile.∴輪船有觸礁危險(xiǎn).
假設(shè)輪船沿東偏南α恰好能安全通過，此時(shí)航線AC與⊙P相切，即PC⊥AC.
又∵AP=32，PC=16,∴∠PAC=45°,∴α=15°.
∴輪船自A處開始至少沿東偏南15度方向航行,才能安全通過這一海域.

精選閱讀

中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)

每個(gè)老師需要在上課前弄好自己的教案課件，大家在用心的考慮自己的教案課件。教案課件工作計(jì)劃寫好了之后，這樣接下來工作才會(huì)更上一層樓！有沒有好的范文是適合教案課件？小編特地為大家精心收集和整理了“中考數(shù)學(xué)解直角三角形復(fù)習(xí)”，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

初三第一輪復(fù)習(xí)第34課時(shí)：解直角三角形

【知識(shí)梳理】

1.解直角三角形的依據(jù)(1)角的關(guān)系:兩個(gè)銳角互余；(2)邊的關(guān)系:勾股定理；(3)邊角關(guān)系:銳角三角函數(shù)

2.解直角三角形的基本類型及解法：（1）已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（2）已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形；（3）已知兩邊解直角三角形．

3.解直角三角形的應(yīng)用：關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決

【課前預(yù)習(xí)】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，根據(jù)已知量，填出下列表中的未知量：

abc∠A∠B

630°

1045°

2、如圖所示，在△ABC中，∠A=30°，，AC=，則AB=.

變式：若已知AB，如何求AC？

3、在離大樓15m的地面上看大樓頂部仰角65°，則大樓高約m.

（精確到1m，）

4、如圖，鐵路路基橫斷面為一個(gè)等腰梯形，若腰的坡度為1：，頂寬為3米，路基高為4米，

則坡角=°，腰AD=,路基的下底CD=．

5、如圖所示，王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地m.

【解題指導(dǎo)】

例1如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=2AC=2BD，且DE⊥AB.

（1）求tanB；（2）若DE=1，求CE的長(zhǎng).

例2如圖34-4所示，某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱?，該居民樓的一樓是?m的小區(qū)超市，超市以上是居民住房，在該樓的前面15m處要蓋一棟高20m的新樓.當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時(shí).

（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？

（2）若新樓的影子剛好部落在居民樓上，則兩樓應(yīng)相距多少米？

（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

例3某校初三課外活動(dòng)小組，在測(cè)量樹高的一次活動(dòng)中，如圖34-6所示，測(cè)得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m.在陽光下某一時(shí)刻測(cè)得1m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m.已知斜坡CD的坡比，求樹高AB.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)）

例4一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng).

【鞏固練習(xí)】

1、某坡面的坡度為1:，則坡角是_______度．

2、已知一斜坡的坡度為1:4，水平距離為20m，則該斜坡的垂直高度為．

3、河堤的橫斷面如圖1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB長(zhǎng)13m，那么斜坡AB的坡度等于．

4、菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,,則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

5、如圖3，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米，那么這兩樹在坡面上的距離AB為.

6、如圖,一巡邏艇航行至海面處時(shí),得知其正北方向上處一漁船發(fā)生故障.已知港口處在處的北偏西方向上,距處20海里;處在A處的北偏東方向上,求之間的距離(結(jié)果精確到0.1海里)

【課后作業(yè)】班級(jí)姓名

一、必做題：

1、如圖4,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為cm.

2、某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米,此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米,則這個(gè)坡面的坡度為__________.

3、已知如圖5,在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長(zhǎng)為_____.

4、如圖6,將以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC沿直線BC平移得到△，使點(diǎn)與C重合，連結(jié)，則的值為.

5、如圖7所示，在一次夏令營活動(dòng)中，小亮從位于A點(diǎn)的營地出發(fā)，沿北偏東60°方向走了5km到達(dá)B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到達(dá)C地，測(cè)得A地在C地南偏西30°方向，則A、C兩地的距離為（）

(A)(B)(C)(D)

6、如圖8，小明要測(cè)量河內(nèi)島B到河邊公路l的距離，在A測(cè)得，在C測(cè)得，米，則島B到公路l的距離為（）米．

(A)25(B)(C)(D)

7、如圖9所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達(dá)B地，再由B地向北偏西10°的方向行駛40海里到達(dá)C地，則A、C兩地相距（）．

(A)30海里(B)40海里(C)50海里(D)60海里

8、如圖10，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高h(yuǎn)=6m，迎水斜坡AB=10m，斜坡的坡角為α，則tanα的值為（）

(A)(B)(C)(D)

9、如圖11，A，B是公路l（l為東西走向）兩旁的兩個(gè)村莊，A村到公路l的距離AC=1km，B村到公路l的距離BD=2km，B村在A村的南偏東45°方向上．

（1）求出A，B兩村之間的距離；

（2）為方便村民出行，計(jì)劃在公路邊新建一個(gè)公共汽車站P，要求該站到兩村的距離相等，請(qǐng)用尺規(guī)在圖中作出點(diǎn)P的位置（保留清晰的作圖痕跡，并簡(jiǎn)要寫明作法）．

10、如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖,圓心為O,直徑AB是河底線,弦CD是水位線,CD∥AB,且CD=24m,OE⊥CD于點(diǎn)E.已測(cè)得sin∠DOE=.(1)求半徑OD；(2)根據(jù)需要,水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降,則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間才能將水排干？

11、如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路（即線段AB），經(jīng)測(cè)量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)？為什么？（參考數(shù)據(jù)：，）

12、如圖，斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC＝10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB＝14米．試求旗桿BC的高度．

二、選做題：

13、如圖,某貨船以每小時(shí)20海里的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處,經(jīng)過16小時(shí)的航行到達(dá).此時(shí),接到氣象部門的通知,一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里每小時(shí)的速度由A向北偏西60o方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到影響.⑴B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由.⑵為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在到達(dá)后多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？

14、如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連接DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B=30°時(shí)，連接AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若tan∠BPD=，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

解直角三角形教學(xué)案

南沙初中初三數(shù)學(xué)教學(xué)案
教學(xué)內(nèi)容：7.5解直角三角形
課型：新授課學(xué)生姓名：________
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、了解解直角三角形的概念，
2、能運(yùn)用直角三角形的角與角(兩銳角互余)，邊與邊(勾股定理)、邊與角關(guān)系解直角三角形。
教學(xué)過程：
一、情境
如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈的臺(tái)風(fēng)中于地面10米處折斷
倒下，樹頂落在離數(shù)根24米處。問大樹在折斷之前高多少米?
顯然，我們可以利用勾股定理求出折斷倒下的部分的長(zhǎng)度
為＝，＋10＝36所以，大樹在
折斷之前的高為36米。
二、探索活動(dòng)
1、定義教學(xué)：
任何一個(gè)三角形都有六個(gè)元素，______條邊、_____個(gè)角，在直角三角形中，已知有一個(gè)角是_________，我們把利用已知的元素求出末知元素的過程，叫做解直角三角形。
像上述的就是由兩條直角邊這兩個(gè)元素，利用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，我們還可以利用直角三角形的邊角關(guān)系求出兩個(gè)銳角，像這樣的過程，就是解直角三角形。
思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_____個(gè)元素，其中至少有一個(gè)是_____。
2．解直角三角形的所需的工具：
如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
其余5個(gè)元素之間有以下關(guān)系：
（1）兩銳角互余：∠A＋∠B＝；
（2）三邊滿足勾股定理：a2＋b2＝；
（3）邊與角關(guān)系：sinA＝cosB=，cosA＝sinB＝；tanA＝；tanB＝。
3．例題講解
例1：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

（2）Rt△ABC中，∠C＝90°，a=，b=，解這個(gè)直角三角形。

例2、Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a+b=+3，解這個(gè)直角三角形。

例3、如圖，圓O半徑為10，求圓O的內(nèi)接正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)（精確到0.1）
（其中選用：sin36°=0.5878，cos36°=0.8090，tan36°=0.7265）

三、板演練習(xí)：
1、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b=2，c=4，解這個(gè)直角三角形。

2、已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a=5，解這個(gè)直角三角形。

3、求半徑為12的圓的內(nèi)接正八角形的邊長(zhǎng)和面積。

四、小結(jié)
五、課堂作業(yè)（見作業(yè)紙56）
南沙初中初三數(shù)學(xué)課堂作業(yè)（56）
（命題，校對(duì)：王猛）
班級(jí)__________姓名___________學(xué)號(hào)_________得分_________
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tanB=2，a=1，則b=________。
2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°,b=2,則∠B＝______,c=________。
3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=2,b=2,則c=________，tanB=______。
4、在Rt△ABC中，∠C＝90°，=AB，則sinA=________,tanA=________.
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=2，BC=，則tan=________.
6、小華用一張直徑為20cm的圓形紙片，剪出一個(gè)面積最大的正六邊形，這個(gè)六邊形的面積是_______cm2.
7、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，解這個(gè)直角三角形。

8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=2,解這個(gè)直角三角形。

9、在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC+BA=+，求BC及tanA。

10、（09山西太原）如圖，從熱氣球上測(cè)得兩建筑物．底部的俯角分別為30°和．如果這時(shí)氣球的高度為90米．且點(diǎn)．．在同一直線上，求建筑物．間的距離．

解直角三角形導(dǎo)學(xué)案(新湘教版)

湘教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案
4.3解直角三角形
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解解直角三角形的概念，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余和銳角三角函數(shù)解直角三角形.
2.知道直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系.
3.通過解直角三角形，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合分析能力，提高其解決問題的能力.
重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：用銳角三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形.
難點(diǎn)：根據(jù)已知元素和所要求的末知元素，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼?
【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】
自主預(yù)習(xí)教材P121—122完成下列問題：
1、如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對(duì)邊分別記作a、b、c。
(1)直角三角形三條邊的關(guān)系是：。
（2）直角三角形兩個(gè)銳角的關(guān)系是：。
（3）直角三角形邊和銳角的關(guān)系有：
、
2、如上圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A、∠B、∠Ｃ的對(duì)邊分別記作a、b、c。
（1）若∠A=40°，b=3cm，則∠B=，a=，c=；
（2）若∠A=40°，a=3cm，則∠B=，b=，c=；
（3）若∠A=40°，c=3cm，則∠B=，a=，b=；
（4）若a=3cm，c=4cm，則b=，∠A==，∠B=；
【探究展示】
（一）合作探究
1.議一議：在一個(gè)直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素（3條邊、2個(gè)銳角），只要知道其中的幾個(gè)元素就可以求出其余的元素？
（1）給你一條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（2）給你一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（3）給你兩個(gè)角你能把剩余的元素都求出來嗎？為什么？

（4）給你兩條邊你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請(qǐng)畫出圖形分類說明.

（5）給你一條邊和一個(gè)銳角你能把剩余的元素都求出來嗎？怎樣求？請(qǐng)畫出圖形分類說明，關(guān)鍵在哪里？

通過上面的分析總結(jié)得出：
在直角三角形中，除直角以外的5個(gè)元素（條邊和個(gè)銳角），只要知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是），利用上述關(guān)系式，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠A＝30°，a=5，求∠B，b，c.
（1）題目中已知哪些條件？還要求那些元素？
（2）學(xué)生獨(dú)立思考，自己解決.
（3）小組討論一下各自的解題思路.
解：∠B＝90°-=90°-=
又∵tanB=∴b===
∵sinA=∴c===
總結(jié)：像這樣，把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的過程叫作.
（二）展示提升
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，a=6cm,c=10cm,求b，∠A，∠B.

2.如圖，在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).

【知識(shí)梳理】
1.什么叫解直角三角形？它的依據(jù)是什么？

2.解直角三角形有哪幾種種情況？

【當(dāng)堂檢測(cè)】
1.在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，∠B=45°，b=3cm，求a，c的長(zhǎng)度.

2.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，求tan∠DBE的值.

3.如圖，在△ABC中，已知∠Ｃ＝90°，sinA=，D為AC上一點(diǎn)，∠BDC=45°，DC=6，求AB的長(zhǎng).

4.如圖，在△ABC中，∠AＣB＝90，∠A＝60，斜邊上的高CD=，求∠B、AC、AB、BC。

【學(xué)后反思】
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，
1.你學(xué)到了什么？
2.你還有什么樣的困惑？
3.你對(duì)自己本節(jié)課的表現(xiàn)滿意的地方在哪兒？哪些地方還需改進(jìn)？