小學(xué)語文微課教案

位似。

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3.6位似

3.6位似
教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
1.了解圖形的位似概念，會判斷簡單的位似圖形和位似中心.
2.理解位似圖形的性質(zhì)，能利用位似將一個圖形放大或縮小，解決一些簡單的實(shí)際問題.
【過程與方法】
采用引導(dǎo)、啟發(fā)、合作、探究等方法，經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、動手操作、歸納、交流等數(shù)學(xué)活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí).
【情感態(tài)度】
使學(xué)生親身經(jīng)歷位似圖形的概念的形成過程和位似圖形性質(zhì)的探索過程，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)性、應(yīng)用性.
【教學(xué)重點(diǎn)】
圖形的位似概念、位似圖形的性質(zhì)及利用位似把一個圖形放大或縮小.
【教學(xué)難點(diǎn)】
探索位似概念、位似圖形的性質(zhì)的過程及利用位似準(zhǔn)確地把一個圖形通過不同的方法放大或縮小.
教學(xué)過程
一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知
1.相似多邊形的定義及判定是什么？
2.相似多邊形有哪些性質(zhì)？
3.我們已學(xué)過的圖形變換有哪些？它們的性質(zhì)是什么？
【教學(xué)說明】分析相關(guān)知識，為本節(jié)課的教學(xué)作準(zhǔn)備.
二、思考探究，獲取新知
1.下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)O表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖.
（1）這兩個圖形之間有什么關(guān)系？
（2）在左邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上分別取點(diǎn)A,B.右邊小狗的頭頂上和狗尾巴尖上的點(diǎn)A′,B′分別為點(diǎn)A,B的對應(yīng)點(diǎn).作直線AA′、BB′，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）分別量出線段OA、OA′、OB、OB′的長度，計算（精確到0.1）：
（4）任意在兩只小狗上找一些對應(yīng)點(diǎn)，每一對對應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連線段的比與上述的值相等嗎？
【歸納結(jié)論】一般地，如果一個圖形G上的點(diǎn)A、B、C、…、P與另一個圖形G′上的點(diǎn)A′、B′、C′、…、P′分別對應(yīng)，且滿足：
（1）直線AA′、BB′、CC′、…、PP′都經(jīng)過同一點(diǎn)O.
那么圖形G與圖形G′是位似圖形，這個點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.
2.在下圖中，線段AB與A′B′成位似圖形，O是位似中心，你能證明AB∥A′B′嗎？
3.由此，你能得到什么結(jié)論？
【歸納結(jié)論】兩個圖形位似，則這兩個圖形不僅相似，而且對應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對應(yīng)邊互相平行.利用位似，可以把一個圖形進(jìn)行放大或縮小.
4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2,4）、O（0,0）、B（6,0）.

（1）將各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別縮小為原來的一半.所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？
（2）將各個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大為原來的2倍，所得到的圖形與原圖形是位似圖形嗎？
【教學(xué)說明】啟發(fā)學(xué)生自己畫，引導(dǎo)學(xué)生利用位似圖形的性質(zhì)畫位似圖形.組織學(xué)生討論位似中心的位置有幾種情況并畫出圖形.
【歸納總結(jié)】一個多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心的位似圖形.
在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似圖形以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.
畫位似圖形的方法：
方法：1.確定位似中心；2.找對應(yīng)點(diǎn)；3.連線；4.下結(jié)論.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.見教材P99例題.
2.下列說法中正確的是()
A.位似圖形可以通過平移而相互得到
B.位似圖形的對應(yīng)邊平行且相等
C.位似圖形的位似中心不只有一個
D.位似中心到對應(yīng)點(diǎn)的距離之比都相等
【答案】D
3.如圖，五邊形ABCDE和五邊形A1B1C1D1E1是位似圖形，且PA1＝PA，則AB∶A1B1等于（）
【答案】B
4.如圖，小“魚”與大“魚”是位似圖形，已知小“魚”上一個“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（a，b），那么大“魚”上對應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）
A.（－a，－2b）B.（－2a，－b）
C.（－2a，－2b）D.（－2b，－2a）
【答案】C
5.如圖，火焰的光線穿過小孔O，在豎直的屏幕上形成倒立的實(shí)像，像的長度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，則火焰的長度為______.
【答案】8cm
6.如圖，五邊形ABCDE與五邊形A′B′C′D′E′是位似圖形，且位似比為2.若五邊形ABCDE的面積為17cm2，周長為20cm，那么五邊形A′B′C′D′E′的面積為____，周長為_____.

【答案】cm210cm
7.如圖，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，則△ABC與____是位似圖形，位似比為_____；△OAB與_____是位似圖形，位似比為_____.
【答案】△A′B′C′7∶4△OA′B′7∶4
8.如圖：三角形ABC，請你在網(wǎng)格中畫出把三角形ABC以C為位似中心放大2倍的三角形.
【教學(xué)說明】通過例題、練習(xí)，讓學(xué)生總結(jié)解決問題的方法，以培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
四、師生互動、課堂小結(jié)
先小組內(nèi)交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教師作以補(bǔ)充.
課后作業(yè)
布置作業(yè):教材“習(xí)題3.6”中第1、3、4題.
教學(xué)反思
在學(xué)習(xí)圖形的位似概念過程中，讓學(xué)生用類比的方法認(rèn)識事物總是互相聯(lián)系的，溫故而知新.而通過“位似圖形的性質(zhì)”的探索，讓學(xué)生認(rèn)識事物的結(jié)論必須通過大膽猜測、判斷和歸納.在分析理解位似圖形性質(zhì)時，加強(qiáng)師生的雙邊活動，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

位似圖形教案

位似圖形
【知識與技能】
1.會用位似法把一個多邊形按比例放大或縮小.
2.理解位似法畫相似圖形的原理，能正確選擇位似中心畫相似圖形.
【過程與方法】
培養(yǎng)學(xué)生動手作圖能力.
【情感態(tài)度】
培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
【教學(xué)重點(diǎn)】
位似的概念以及利用位似將一個圖形放大或縮小.
【教學(xué)難點(diǎn)】
比較放大或縮小后的圖形與原圖形,歸納位似放大或縮小圖形的規(guī)律.
一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識
相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，是圖形的一個基本變換.要把一個圖形放大或縮小，又要保持其形狀不變.就是要畫相似圖形，現(xiàn)在我們先從畫相似多邊形開始.
現(xiàn)在要把五邊形ABCDE放大到1.5倍，即是要畫一個五邊形A′B′C′D′E′，要與五邊形ABCDE相似且相似比為1.5.
現(xiàn)在我們來動手做一做，同學(xué)們按以下步驟畫出所需的多邊形:
法是：
1.任取一點(diǎn)O.
2.以O(shè)為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、OD、OE.
3.在射線OA、OB、OC、OD、OE上分別取點(diǎn)A′、B′、C′、D′、F′使OA′∶OA=OB′∶OB=OC′∶OC=OD′∶OD=OE′∶OE=1.5.
4.連結(jié)A′B′,B′C′,C′D′,D′E′,A′E′，即得到所要畫的多邊形.
二、思考探究，獲取新知
思考：用刻度尺和量角器量一量，看看上面的兩個多邊形是否相似？
上面的兩個多邊形相似（學(xué)生回答）
你能否用演繹推理說明其中的理由？
再用量角器量它們的對應(yīng)角，看看是否相等呢？也可以用平行線的性質(zhì)推出各對應(yīng)角是相等的，所以五邊形A′B′C′D′E′就相似于五邊形ABCDE.
位似變換的定義：如上面的畫法，兩個多邊形不僅相似，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，像這樣的相似叫做位似，點(diǎn)O叫做位似中心.放映電影時，膠片和屏幕上的畫面就形成一種位似關(guān)系，它們的位似中心是放映機(jī)上的凸透鏡的光心.
利用位似的方法，可以把一個多邊形放大或縮小.
位似中心也可以取在多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中心不同的畫法.
三、運(yùn)用新知，深化理解
1.如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？為什么？
2.如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的兩倍.
【教學(xué)說明】第1小題可根據(jù)位似的三要素得出對應(yīng)線段平行；第2小題可有兩種情況，畫出其中一種即可.
3.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A1B1C1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，它們的頂點(diǎn)都是在小正方形的頂點(diǎn)上.
①畫出位似中心點(diǎn)O；
②求出△ABC與△A1B1C1的相似比；
③以點(diǎn)O為位似中心，再畫一個△A2B2C2，使它與△ABC的相似比等于1.5.
【答案】1.平行，因?yàn)槲凰频膬蓚€圖形的對應(yīng)邊平行或在一條直線上.
2.略
3.①略②③略
【教學(xué)說明】分小組討論，小組搶答展示，教師點(diǎn)評.
四、師生互動，課堂小結(jié)
學(xué)生試述：這節(jié)課你學(xué)到了什么？還有哪些疑惑？
1.布置作業(yè)：從教材相應(yīng)練習(xí)和“習(xí)題23.5”中選取.
2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)的“課時作業(yè)”部分.

本課從學(xué)生動手畫圖入手，引入新課，提出問題，猜想，并加以證明，歸納位似的概念，探究位似圖形的性質(zhì)和畫法，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

圖形的位似學(xué)案

教案課件是老師上課中很重要的一個課件，大家正在計劃自己的教案課件了。各行各業(yè)都在開始準(zhǔn)備新的教案課件工作計劃了，未來工作才會更有干勁！你們知道多少范文適合教案課件？以下是小編為大家精心整理的“圖形的位似學(xué)案”，僅供參考，歡迎大家閱讀。

【教師寄語】數(shù)學(xué)能使人聰明，也能給人快樂
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，理解位似圖形的性質(zhì)。
2.能根據(jù)位似圖形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的作圖。
3.能利用位似圖形的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。
【預(yù)習(xí)指導(dǎo)】
1、位似圖形的定義：
2、位似圖形的性質(zhì)：
3、預(yù)習(xí)疑難摘要：
【學(xué)習(xí)過程】
一、自主學(xué)習(xí)
自學(xué)課本64頁內(nèi)容，回答下列問題
1.什么叫做位似圖形、位似中心？
2.位似圖形一定是相似圖形嗎？相似圖形一定是位似圖形嗎？
3.圖2-27中的不同的位似圖形有什么區(qū)別？
（提示：從兩個圖形與位似中心的位置來考慮）
二、合作探究
1、在圖2-27中，指出各對應(yīng)點(diǎn)和對應(yīng)邊；
2、在各圖中，任取一對對應(yīng)點(diǎn)，度量這兩個點(diǎn)到位似中心的距離。它們的比與對應(yīng)邊的比有什么關(guān)系？再換一對對應(yīng)點(diǎn)試一試。
3、由此你能歸納出什么結(jié)論?與同伴交流。

三、典型例題
例1（課本65頁例1）請按照下面的步驟進(jìn)行探索：
1．要確定△A′B′C′的位置，需要確定哪些元素？

2．如何確定點(diǎn)A′、B′、C′的位置？你有幾種方法？試分別畫出圖形。

3．你能用定義說明兩個圖形是位似圖形嗎？

4．與原來的圖形相比，所畫圖形是放大了還是縮小了？通過本例你有什么收獲？

例2（課本66頁例2）
問題1：兩個矩形的面積比是多少？對應(yīng)邊的比試多少？為什么？
問題2：仿照例1，用兩種不同的方法畫出所要畫的圖形，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
問題3：觀察各對對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？如果所畫的矩形的面積是矩形OABC的4倍，對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)又有什么規(guī)律？

四、拓展延伸
已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1,2）、B（-2,3）、C（-1,0），把它們的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都擴(kuò)大到原來的2倍，得到點(diǎn)A′、B′、C′
(1)作出△A′B′C′
(2)△A′B′C′與△ABC是位似圖形嗎？如果是，位似中心是哪個點(diǎn)？對應(yīng)邊的比試多少？

五、鞏固練習(xí)
1、課本66頁1、2題
2、課本68頁1、2題
六、自我小結(jié)
我的收獲：
我的困惑：

七、當(dāng)堂檢測
1、如果兩個位似圖形的每組________所在的直線都_________，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點(diǎn)叫做________，這時的相似比又叫做________。
2、位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于_____________；位似圖形的對應(yīng)角__________，對應(yīng)線段__________（填：“相等”、“平行”、“相交”、“在一條直線上”等）
3、位似圖形的位似中心，有的在對應(yīng)點(diǎn)連線上，有的在___________的延長線上。
4、如果兩個位似圖形成中心對稱，那么這兩個圖形__________（填“一定”、“不”或“可能”等）
5、如圖D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)。(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似圖形嗎?為什么?(2)如果△ADE和△ABC是位似圖形,那么DE∥BC嗎?為什么?

6、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（－3,0）、（5,0）和（0，4），試畫出以點(diǎn)O為位似中心與△ABC位似的圖形，使它與
△ABC的對應(yīng)邊的比為3:2，并寫出各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)