一元二次方程高中教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一元二次方程的整數(shù)解講座。

老師工作中的一部分是寫教案課件，大家在著手準(zhǔn)備教案課件了。是時(shí)候?qū)ψ约航贪刚n件工作做個(gè)新的規(guī)劃了，才能使接下來(lái)的工作更加有序！你們到底知道多少優(yōu)秀的教案課件呢？下面是小編為大家整理的“九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽一元二次方程的整數(shù)解講座”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，在各類數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，一元二次方程的整數(shù)解問(wèn)題一直是個(gè)熱點(diǎn)，它將古老的整數(shù)理論與傳統(tǒng)的一元二次方程知識(shí)相結(jié)合，涉及面廣，解法靈活，綜合性強(qiáng)，備受關(guān)注，解含參數(shù)的一元二次方程的整數(shù)解問(wèn)題的基本策略有：

從求根入手，求出根的有理表達(dá)式，利用整除求解；

從判別式手，運(yùn)用判別式求出參數(shù)或解的取值范圍，或引入?yún)?shù)(設(shè)△=)，通過(guò)窮舉，逼近求解；

從韋達(dá)定理入手，從根與系數(shù)的關(guān)系式中消去參數(shù)，得到關(guān)于兩根的不定方程，借助因數(shù)分解、因式分解求解；

從變更主元入人，當(dāng)方程中參數(shù)次數(shù)較低時(shí)，可考慮以參數(shù)為主元求解．

注：一元二次方程的整數(shù)根問(wèn)題，既涉及方程的解法、判別式、韋達(dá)定理等與方程相關(guān)的知識(shí)，又與整除、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等整數(shù)知識(shí)密切相關(guān)．

【例題求解】

【例1】若關(guān)于的方程的解都是整數(shù)，則符合條件的整數(shù)是的值有個(gè)．

思路點(diǎn)撥用因式分解法可得到根的簡(jiǎn)單表達(dá)式，因方程的類型未指明，故須按一次方程、二次方程兩種情形討論，這樣確定是的值才能全面而準(zhǔn)確．

注：系數(shù)含參數(shù)的方程問(wèn)題，在沒(méi)有指明是二次方程時(shí)，要注意有可能是一次方程，根據(jù)問(wèn)題的題設(shè)條件，看是否要分類討論．

【例2】已知、為質(zhì)數(shù)且是方程的根，那么的值是()

A．B．C．D．

思路點(diǎn)撥由韋達(dá)定理、的關(guān)系式，結(jié)合整數(shù)性質(zhì)求出、、的值．

【例3】試確定一切有理數(shù)，使得關(guān)于的方程有根且只有整數(shù)根．

思路點(diǎn)撥由于方程的類型未確定，所以應(yīng)分類討論．當(dāng)時(shí)，由根與系數(shù)關(guān)系得到關(guān)于r的兩個(gè)等式，消去r，利用因式(數(shù))分解先求出方程兩整數(shù)根．

【例4】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程是否有有理根?如果有，求出的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

思路點(diǎn)撥整系數(shù)方程有有理根的條件是為完全平方數(shù)．

設(shè)△=(為整數(shù))解不定方程，討論的存在性．

注：一元二次方程(a≠0)而言，方程的根為整數(shù)必為有理數(shù)，而△=為完全平方數(shù)是方程的根為有理數(shù)的充要條件．

【例5】若關(guān)于的方程至少有一個(gè)整數(shù)根，求非負(fù)整數(shù)的值．

思路點(diǎn)撥因根的表示式復(fù)雜，從韋達(dá)定理得出的的兩個(gè)關(guān)系式中消去也較困難，又因的次數(shù)低于的次數(shù)，故可將原方程變形為關(guān)于的一次方程．

學(xué)歷訓(xùn)練

1．已知關(guān)于的方程的根都是整數(shù)，那么符合條件的整數(shù)有．

2．已知方程有兩個(gè)質(zhì)數(shù)解，則m＝．

3．給出四個(gè)命題：①整系數(shù)方程(a≠0)中，若△為一個(gè)完全平方數(shù)，則方程必有有理根；②整系數(shù)方程(a≠0)中，若方程有有理數(shù)根，則△為完全平方數(shù)；③無(wú)理數(shù)系數(shù)方程(a≠0)的根只能是無(wú)理數(shù)；④若、、均為奇數(shù)，則方程沒(méi)有有理數(shù)根，其中真命題是．

4．已知關(guān)于的一元二次方程(為整數(shù))的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是、，則=．

5．設(shè)rn為整數(shù)，且4m40，方程有兩個(gè)整數(shù)根，求m的值及方程的根．(山西省競(jìng)賽題)

6．已知方程(a≠0)至少有一個(gè)整數(shù)根，求的值．

7．求使關(guān)于的方程的根都是整數(shù)的值．（節(jié)日祝福網(wǎng) ZR120.com）

8．當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，關(guān)于的方程的兩根均為質(zhì)數(shù)，試解此方程．

9．設(shè)關(guān)于的二次方程的兩根都是整數(shù)，試求滿足條件的所有實(shí)數(shù)的值．

10．試求所有這樣的正整數(shù)，使得方程至少有一個(gè)整數(shù)解．

參考答案

相關(guān)推薦

九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程講座

教案課件是老師上課中很重要的一個(gè)課件，大家應(yīng)該在準(zhǔn)備教案課件了。對(duì)教案課件的工作進(jìn)行一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃，新的工作才會(huì)更順利！有多少經(jīng)典范文是適合教案課件呢？急您所急，小編為朋友們了收集和編輯了“九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程講座”，供您參考，希望能夠幫助到大家。

【例題求解】

【例1】若，則的值為．

思路點(diǎn)撥視為整體，令，用換元法求出即可．

【例2】若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A．B．C．D．

思路點(diǎn)撥通過(guò)平方有理化，將無(wú)理方程根的個(gè)數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個(gè)數(shù)的討論，但需注意注的隱含制約．

注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等．

解下列方程：

（1）；

(2)；

（3）．

按照常規(guī)思路求解繁難，應(yīng)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，對(duì)于(1)，利用倒數(shù)關(guān)系換元；對(duì)于(2)，從受到啟示；對(duì)于(3)，設(shè)，則可導(dǎo)出、的結(jié)果．

注：換元是建立在觀察基礎(chǔ)上的，換元不拘泥于一元代換，可根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，進(jìn)行多元代換．

【例4】若關(guān)于的方程只有一個(gè)解(相等的解也算作一個(gè))，試求的值與方程的解．

思路點(diǎn)撥先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個(gè)解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出的值．

注：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價(jià)轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個(gè)解，可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個(gè)解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個(gè)解，而其中一個(gè)是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運(yùn)用判別式、增根等知識(shí)全面分析．

【例5】已知關(guān)于的方程有兩個(gè)根相等，求的值．

思路點(diǎn)撥通過(guò)換元可得到兩個(gè)關(guān)于的含參數(shù)的一元二次方程，利用判別式求出的值．

注：運(yùn)用根的判別式延伸到分式方程、高次方程根的情況的探討，是近年中考、競(jìng)賽中一類新題型，盡管這種探討仍以一元二次方程的根為基礎(chǔ)，但對(duì)轉(zhuǎn)換能力、思維周密提出了較高要求．

學(xué)歷訓(xùn)練

1．若關(guān)于的方程有增根，則的值為；若關(guān)于的方程曾＝一1的解為正數(shù)，則的取值范圍是．

2．解方程得．

3．已知方程有一個(gè)根是2，則=．

4．方程的全體實(shí)數(shù)根的積為()

A．60B．一60C．10D．一10

5．解關(guān)于的方程不會(huì)產(chǎn)生增根，則是的值是()

A．2B．1C．不為2或一2D．無(wú)法確定

6．已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為()

A．1或一2B．一1或2C．1D．一2

7．(1)如表，方程1、方程2、方程3、……，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1，并將它的解填在表中的空格處；

(2)若方程()的解是=6，=10，求、的值．該方程是不是(1)中所給的一列方程中的一個(gè)方程?如果是，它是第幾個(gè)方程?

(3)請(qǐng)寫出這列方程中的第個(gè)方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第個(gè)方程．

序號(hào)方程方程的解

1==

2=4=6

3=5=8

…………

8．解下列方程：

（1）；

（2）；

(3)；

(4)．

9．已知關(guān)于的方程，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個(gè)實(shí)數(shù)根．

10．方程的解是．

11．解方程得．

12．方程的解是．

13．若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．

14．解下列方程：

(1)；

(2)；

（3）；

（4）．

15．當(dāng)取何值時(shí)，方程有負(fù)數(shù)解?

16．已知，求的值．

17．已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF⊥上AD交BD于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F．

(1)求證：AD2=DE×DB；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AE交AB于點(diǎn)G，若線段BE、DE(BEDE)的長(zhǎng)為方程(m0)的兩個(gè)根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長(zhǎng)．

參考答案

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案

作為一名教學(xué)工作者，總歸要編寫教案，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。那么寫教案需要注意哪些問(wèn)題呢？以下是小編為大家整理的《一元二次方程》的優(yōu)秀教案（通用4篇），僅供參考，大家一起來(lái)看看吧。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇1

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：

經(jīng)歷探索一元二次方程概念的過(guò)程，理解一元二次方程中的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；了解一元二次方程的一般形式，并會(huì)將一元二次方程轉(zhuǎn)化成一般形式。

過(guò)程與方法目標(biāo)：

經(jīng)歷抽象一元二次方程的概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型；在探索過(guò)程中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`主動(dòng)性，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流的意識(shí)；經(jīng)歷獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解一元二次方程的概念及其形式。

教學(xué)難點(diǎn)：

一元二次方程概念的探索

教學(xué)過(guò)程

一、情境引入

今天我們學(xué)習(xí)一元二次方程，溫故而知新，我們都學(xué)過(guò)什么方程？（一元一次方程，分式方程，方程組）同桌兩人說(shuō)說(shuō)學(xué)過(guò)這些方程的定義都是什么。你覺(jué)得學(xué)過(guò)這些方程難嗎？只要你拿出你的學(xué)習(xí)熱情來(lái)，就會(huì)感覺(jué)這節(jié)課的內(nèi)容，也很簡(jiǎn)單。請(qǐng)你打開課本39頁(yè)，從39頁(yè)到40頁(yè)議一議以上的內(nèi)容，希望你準(zhǔn)確而又迅速的在課本上列出方程，不用求解。列出方程后組內(nèi)對(duì)一下答案，如有錯(cuò)誤，出錯(cuò)的原因。（3’）

二、探索新知

列方程正確率百分之百的請(qǐng)舉手。祝賀你們，沒(méi)舉手的同學(xué)加油?。袑?duì)的同學(xué)多就問(wèn)，否則問(wèn)現(xiàn)在會(huì)列這些方程的請(qǐng)舉手）

請(qǐng)你將上述三個(gè)方程，化簡(jiǎn)成等號(hào)右邊等于0的形式。完成后組內(nèi)對(duì)一下答案，先完成的小組把你們的成果寫在黑板上，其余組跟黑板上的答案對(duì)一下，有不同意見(jiàn)的把你們組的答案也寫上去。（黑板上的答案對(duì)嗎？如有沒(méi)約分的，問(wèn)哪個(gè)更好？）

觀察、思考剛才這3個(gè)方程2x2-13x+11=0,x2-8x-20=0,x2+12x-15=0,以及又加入的這兩個(gè)方程x2+3x=0,4x2-5=0是一元一次方程嗎？你猜這些方程叫什么方程？對(duì)，這樣的方程就是我們今天學(xué)習(xí)的一元二次方程。

請(qǐng)大家先思考然后小組討論導(dǎo)學(xué)案中探究一中的問(wèn)題2到6，組長(zhǎng)找好本題發(fā)言人，最后全班交流你們組對(duì)問(wèn)題5和6的看法。

2、以上方程與一元一次方程有什么相同與不同之處？

3、你能說(shuō)說(shuō)什么樣的方程是一元二次方程嗎？

4、如果我們借助字母系數(shù)來(lái)表示，那么以上方程能都化成一個(gè)方程--------------------------，用字母表示系數(shù)時(shí)，要注意什么嗎？

5、你們組歸納的一元二次方程的概念與課本40頁(yè)的定義有區(qū)別嗎？誰(shuí)的更好？好在哪？

6、你認(rèn)為一元二次方程的概念中重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)的是什么？為什么？

請(qǐng)3組同學(xué)交流一下你們討論的問(wèn)題5、6的結(jié)果。老師根據(jù)學(xué)生的回答，有針對(duì)性的提出為什么這樣想？你的理由是什么？以強(qiáng)調(diào)a≠0。并板書（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次（3）整式方程，一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)有沒(méi)有要補(bǔ)充或者要發(fā)表不同看法的小組？

請(qǐng)你搶答問(wèn)題7。

7、判斷下列方程是不是一元二次方程,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。

同桌兩人能舉出幾個(gè)一元二次方程的例子嗎？

探索二

先自學(xué)課本40最后一段話，然后同桌兩人說(shuō)出黑板上3個(gè)方程的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。

找一元二次方程各項(xiàng)及其各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，需要注意什么嗎？（先要是一般形式，系數(shù)帶符號(hào)）請(qǐng)你完成探究二中問(wèn)題1，請(qǐng)2組、4組選派一名同學(xué)分別上黑板（10、（2）兩題。完成后對(duì)照課本41頁(yè)例1自己檢查對(duì)錯(cuò)，有困難的同學(xué)找組長(zhǎng)和我。

1、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

問(wèn)題3做對(duì)了的同學(xué)請(qǐng)舉手？祝賀你們。出錯(cuò)的同學(xué)能不能把你的寶貴經(jīng)驗(yàn)告訴我們，我們下次也好注意一下，別再出錯(cuò)？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)，謝謝你對(duì)我們的提醒。

三、鞏固練習(xí)

請(qǐng)看問(wèn)題2，

2、已知關(guān)于x的方程（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？誰(shuí)能回答？為什么這樣想？

四、課堂：

先小組內(nèi)說(shuō)出本節(jié)課你的收獲，然后全班交流你們組的收獲。大家看看哪個(gè)小組的收獲多。

五、自我檢測(cè)：

看看我們的收獲是不是真的

碩果累累，請(qǐng)你完成自我檢測(cè)給你5分鐘時(shí)間，做完的給我和組長(zhǎng)檢查。老師和小組長(zhǎng)當(dāng)堂批改

1、三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，所得積的和為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？

根據(jù)題意，列出方程為------------------------------------。

2.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)：

方程

一般形式

二次項(xiàng)系數(shù)

常數(shù)項(xiàng)

3x2=5x-1

(x+2)(x-1)=6

3、關(guān)于x的方程（k-2）x2+2(k+9)x+2k-1=0

（1）k為何值時(shí)，是一元二次方程？k--------------是一元二次方程。

（2）k為何值時(shí)，是一元一次方程？k-------------是一元一次方程。

六、小組

請(qǐng)小組長(zhǎng)本小組今天大家的表現(xiàn)。

七、作業(yè)

課本42頁(yè)1（2），2（1）（2）（3）

能力挑戰(zhàn)：

已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

（1）k為何值時(shí)，此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)。（2）k為何值時(shí)，此方程為一元一次方程？

板書設(shè)計(jì)：一元二次方程

（1）3x(x+2)=4(x-1)+7（2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

2x2-13x+11=0（1）含一個(gè)未知數(shù)（2）2次

x2-8x-20=0（3）整式方程

x2+12x-15=0一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c、為常數(shù)a≠0)

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)系數(shù)

參加區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比反思：

這次有幸參加我區(qū)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比，感受頗多。

一、對(duì)三分之一課堂模式有了更深的理解。數(shù)學(xué)課的三分之一模式不是簡(jiǎn)單的把課堂分成三大塊，也不是自主探索、小組合作、教師引導(dǎo)，一定是嚴(yán)格的都是15分鐘，這要根據(jù)課程的內(nèi)容，靈活的把握。我講的《一元二次方程》這一節(jié)中，簡(jiǎn)單問(wèn)題我就讓大家自主探索，對(duì)于難度大的問(wèn)題，自主探索后先小組合作，最后師生一起進(jìn)行歸納。

二、臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功。通過(guò)參加這次活動(dòng)，我想，我在今后的課堂教學(xué)中，就要用優(yōu)質(zhì)課的進(jìn)行教學(xué)，如果平時(shí)的授課方式和優(yōu)質(zhì)課的方式差別很大的話，雖然是經(jīng)過(guò)加工了的課，但最后一定會(huì)帶有很多平時(shí)上課的影子，很多不規(guī)范的方面還是難以改正的。

三、集體的智慧很重要。一個(gè)人的力量是有限的，但集體的力量是無(wú)限的。我很感謝我們數(shù)學(xué)組的各位老師對(duì)我的大力支持，他們一遍一遍的給提出修改建議，一次一次的跟我去聽(tīng)課，尤其是李老師、戰(zhàn)老師、林老師，她們給了我教學(xué)理念上的很多建議，讓我的教學(xué)理念有了很大的提升。

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇2

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能：

會(huì)根據(jù)增長(zhǎng)率問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，列出一元二次方程，并能對(duì)方程解的合理性作出解釋。

2、過(guò)程與方法:

通過(guò)猜想、探討構(gòu)建一元二次方程模型。

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

（１）通過(guò)自主、探究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

（２）通過(guò)對(duì)方程解的合理性解釋，培養(yǎng)學(xué)習(xí)實(shí)事求是的作風(fēng)。

二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

1、重點(diǎn)：

找出問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；

2、難點(diǎn)：

找等量關(guān)系并列出相應(yīng)方程、

三、教材分析

本節(jié)課是從實(shí)際問(wèn)題引入的基本概念，學(xué)習(xí)方程的基本解法之后所提出的一些實(shí)際問(wèn)題，以及最后一節(jié)的實(shí)踐與探索，都是為了給與學(xué)生都創(chuàng)造一些探索交流的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展，學(xué)會(huì)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法，特別是從實(shí)際情景尋找所隱含的數(shù)量關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型。

四、教學(xué)過(guò)程與互動(dòng)設(shè)計(jì)

（一）溫故知新

1、請(qǐng)同學(xué)們回憶并回答解一元一次方程應(yīng)用題的一般步驟：

第一步：弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；

第二步：找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；

第三步：根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式(簡(jiǎn)稱關(guān)系式)，從而列出方程；

第四步：解這個(gè)方程，求出未知數(shù)的值；

第五步：在檢查求得的答數(shù)是否符合應(yīng)用題的實(shí)際意義后，寫出答案(包括單位名稱。)

、解一元二次方程的應(yīng)用題的步驟與解一元一次方程應(yīng)用題的步驟一樣。

我們先來(lái)解一些具體的題目，然后總結(jié)一些規(guī)律或應(yīng)注意事項(xiàng)。

（二）創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課

1、一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米。

若梯子的頂端下滑1米，那么

（1）猜一猜，底端也將滑動(dòng)1米嗎？

（2）列出底端滑動(dòng)距離所滿足的方程。

【答案】①底端將滑動(dòng)1米多

②提示：先利用勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際。

2、【探究活動(dòng)】

某商店1月份的利潤(rùn)是2500元，3月份的利潤(rùn)達(dá)到3000元，這兩個(gè)月的利潤(rùn)平均增長(zhǎng)的百分率是多少（精確到0.1％）？

（１）學(xué)生討論：怎樣計(jì)算月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率？

【點(diǎn)評(píng)】通過(guò)學(xué)生討論得出月利潤(rùn)增長(zhǎng)百分率＝月增利潤(rùn)/月利潤(rùn)

例8某商品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31.5元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率。

分析：若一次降價(jià)百分率為x，則一次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的（1-x）倍，即56（1-x）；第二次降價(jià)的百分率仍為31.5x，則第二次降價(jià)后零售價(jià)為原來(lái)的'56（1-x）的（1-x）倍。

解：設(shè)平均降價(jià)百分率為x，根據(jù)題意，得

56（1-x）2=31.5

解這個(gè)方程，得

x1=1.75，x2=0.25

因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x1=1.75不符合題意，符合題意要求的是x=0.25=25%

答每次降價(jià)百分率為25%、

【跟蹤練習(xí)】

某藥品經(jīng)兩次降價(jià)，零售價(jià)降為原來(lái)的一半、已知兩次降價(jià)的百分率一樣，求每次降價(jià)的百分率（精確到0.1％）、

【友情提示】我們要牢牢把握列方程解決實(shí)際問(wèn)題的三個(gè)重要環(huán)節(jié)：①整體地，系統(tǒng)地審清問(wèn)題；②把握問(wèn)題中的等量關(guān)系；③正確求解方程并檢驗(yàn)解的合理性。

（三）應(yīng)用遷移，鞏固提高

1、某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）

（A）200(1+a％)2=148（B）200(1－a％)2=148

（C）200(1－2a％)=148（D）200(1－a2％)=148

2、為綠化家鄉(xiāng)，某中學(xué)在2003年植樹400棵，計(jì)劃到2005年底，使這三年的植樹總數(shù)達(dá)到1324棵，求此校植樹平均增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)？

(四)達(dá)標(biāo)測(cè)試

1、某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為100萬(wàn)元，第一季度的營(yíng)業(yè)額共800萬(wàn)元，如果平均每月增長(zhǎng)率為x，則所列方程應(yīng)為（）

A、100(1+x)2=800B、100+100×2x=800C、100+100×3x=800D、100[1+(1+x)+(1+x)2]=800

2、某地開展植樹造林活動(dòng)，兩年內(nèi)植樹面積由30萬(wàn)畝增加到42萬(wàn)畝，若設(shè)植樹面積年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意列方程，一元二次方程的解法

3、某農(nóng)場(chǎng)的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000噸增加到3630噸，平均每年增產(chǎn)的百分率是多少?

4、某小組計(jì)劃在一季度每月生產(chǎn)100臺(tái)機(jī)器部件，二月份開始每月實(shí)際產(chǎn)量都超過(guò)前月的產(chǎn)量，結(jié)果一季度超產(chǎn)20%，求二，三月份平均每月增長(zhǎng)率是多少?(精確到1%)

5、某鋼鐵廠今年一月份的某種鋼產(chǎn)量是5000噸，此后每月比上個(gè)月產(chǎn)量提高的百分?jǐn)?shù)相同，且三月份比二月份的產(chǎn)量多1200噸，求這個(gè)相同的百分?jǐn)?shù)

五、課堂小結(jié)

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇3

1、自我介紹：30s

大家下午好!我叫XXX，20XX年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個(gè)愉快的下午!

2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s

我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請(qǐng)同學(xué)們看黑板上的這4個(gè)等式，請(qǐng)判斷等式是否是一元二次方程，如果是請(qǐng)說(shuō)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)：

(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9

(2)x +2=0 是 1 0 2

(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問(wèn)為什么)

(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問(wèn)為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說(shuō)的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!

一元：只含一個(gè)未知數(shù)

二次：含未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)為2

方程：一個(gè)等式

一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項(xiàng)系數(shù)、b 為一次項(xiàng)系數(shù)、c 為常數(shù)項(xiàng)。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時(shí)先將一元二次方程化為一般式! 至于一個(gè)一元二次方程有沒(méi)有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒(méi)有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有2個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ

3、一元二次方程的解法：20min

那說(shuō)到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理~

(1)直接開方法

遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來(lái)求解。若n 0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?

(2)配方法

大家覺(jué)得直接開平方好不好用?簡(jiǎn)不簡(jiǎn)單?那大家肯定都想用直接開方法來(lái)做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡(jiǎn)單也不至于這么簡(jiǎn)單~但是我們可以通過(guò)配方法來(lái)將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過(guò)2道例題來(lái)鞏固一下：

簡(jiǎn)單的一眼看出來(lái)的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)

需要變換的：2x +4x-8=0

步驟：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0

將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊得：x +2x=4

左右同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1

所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n

然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1

大家能聽(tīng)懂嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)做一道練習(xí)題，2min 時(shí)間，大家一起報(bào)個(gè)答案給我!

題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5

大家都會(huì)做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?

(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來(lái)講一個(gè)萬(wàn)能的公式法。只要知道abc ，沒(méi)有公式法求不出來(lái)的解，當(dāng)然啦，除非是無(wú)解~

首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?

x=(-b ±2-4ac )/2a

這個(gè)公式是怎么來(lái)的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達(dá)式，大家記住，會(huì)用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個(gè)公式法用起來(lái)非常簡(jiǎn)單，一找數(shù)、二代入、三化簡(jiǎn)。 我們來(lái)做一道簡(jiǎn)單的例題：

3x -2x-4=0

其中a=3，b=-2，c=-4

帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4x(-4)x3/(2x3)

化簡(jiǎn)得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3

同學(xué)們你們解對(duì)了嗎?

使用公式法時(shí)要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號(hào)要看準(zhǔn)、代入和化簡(jiǎn)要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~

(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會(huì)嗎?好那今天由我來(lái)帶大家一起見(jiàn)識(shí)一下因式分解的魅力!

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，因式分解就是將多項(xiàng)式化為式子的乘積形式。

比如說(shuō)ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。

那么對(duì)于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)x(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n

我們一起做一個(gè)例題鞏固一下：4x +5x+1=0

則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0

所以有x=-1 x=-1/4

同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項(xiàng)式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3

x-9=0 x=3 x=-3

4、總結(jié)：1min

好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)項(xiàng)最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會(huì)找abc 系數(shù)，會(huì)用Δ=b-4ac 來(lái)判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來(lái)選擇了。如果形式簡(jiǎn)單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當(dāng)然每個(gè)人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬(wàn)無(wú)一失的方法，像老師不到萬(wàn)不得已絕對(duì)不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個(gè)復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!

九年級(jí)數(shù)學(xué)解一元二次方程教案 篇4

教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型

2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。

2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點(diǎn)

1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型、

2、把一元二次方程化為一般形式

教學(xué)方法

指導(dǎo)自學(xué)，自主探究

課時(shí)：第一課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

（學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）

一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）

1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程。

2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)？

你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎？

3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)？你還掌握了什么？

二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）

１、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫出滿足條件的'不同的一元二次方程？

三、反思：（學(xué)生，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）

這節(jié)課你學(xué)到了什么？

四、自查自?。海ㄍㄟ^(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）

1、下列方程中是一元二次方程的有（）Ａ、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為___________________。其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_______，一次項(xiàng)系數(shù)為______，常數(shù)項(xiàng)為______。

2、關(guān)于x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程。

作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1

選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)

1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值？

2、當(dāng)m為何值時(shí)，方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程？

3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種(如圖)，根據(jù)兩種設(shè)計(jì)各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1)，(2)的草坪面積為540米2。

（1）（2）

板書設(shè)計(jì)：一元二次方程

定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)

二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)

系數(shù)為a系數(shù)為b

教學(xué)反思

這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)。

課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。

首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間。

其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。

再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。

我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。

配方法解一元二次方程

公開課教案

授課人:henao6202授課時(shí)間：2007-3-27

授課地點(diǎn)：ｘｘ中學(xué)八（1）班公開范圍：數(shù)學(xué)組

授課內(nèi)容：20.2一元二次方程解法（3）---配方法

教學(xué)目標(biāo)：理解配方法的意義，會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：配方法解一元二次方程

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新課

1、因式分解的完全平方公式內(nèi)容。[a2±2ab+b2=(a±b)2]

2、填空：

（1）x2-8x+()2=(x-)2(2)y2+5y+()2=(y+)2

(3)x2-x+()2=(x-)2(4)x2+px+()2=(x+)2

說(shuō)明：配方的關(guān)鍵是兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，前提是二次項(xiàng)系數(shù)是1。

二、講解新課

1、解方程(1)(x+3)2=2

解：x+3=±

x=-3±

即：x1=-3+x2=-3-

(2)x2+6x+7=0

這個(gè)方程顯然不能用直接開平方法解，能否把這個(gè)方程化成可用開平方法來(lái)解的形式？即(x+m)2=n的形式。

我們可以這樣變形：

把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，得

x2+6x=-7

對(duì)等號(hào)左邊進(jìn)行配方，得

x2+6x+32=-7+32

(x+3)2=2

這樣，就把原方程化為與上面方程一樣的形式了。像這種先對(duì)原一元二次方程配方，使它出現(xiàn)完全平方式后（即化為（x+m）2=n形式），再用開平方來(lái)解的方法叫配方法。

（板書）（一）、一元二次方程解法二：配方法

2、例1用配方法解下列方程：

（1）x2-4x-1=0(2)2x2-3x-1=0
說(shuō)明：第（1）小題引導(dǎo)學(xué)生自己完成，第二小題引導(dǎo)學(xué)生將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再讓學(xué)生自己完成。

解：（1）移項(xiàng)，得

x2-4x=1

配方，得

x2-4x+22=1+22

(x-2)2=5

開方，得

x-2=±

∴x1=2+x2=2-

(2)化二次項(xiàng)系數(shù)為1，得

x2-x-=0

移項(xiàng)，得

x2-x=

下面的過(guò)程由學(xué)生補(bǔ)充完整：

----------------------------------------

----------------------------------------

三、歸納小結(jié)

配方法的一般步驟（讓學(xué)生總結(jié)，在黑板上板書）

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1

2、移項(xiàng)

3、配方（兩邊同加上一次項(xiàng)系數(shù)一半平方）

4、開方

其中“化、移、配、開”及“一半平方”用彩色粉筆標(biāo)出。

四、練習(xí)

P40練習(xí)1、2

五、課外作業(yè)

P451、2

六、板書設(shè)計(jì)

20.2一元二次方程解法

（一）一元二次方程解法二--配方法例1解方程

（二）配方法的一般步驟（1）x2-4x-1=0

1、化二次項(xiàng)系數(shù)為1(2)2x2-3x-1=0

2、移項(xiàng)解：------------------------

3、配方（兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)一半平方）------------------------

4、開方------------------------