一元二次方程高中教案

剎車距離與二次函數(shù)。

每個老師需要在上課前弄好自己的教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。只有制定教案課件工作計劃，未來的工作就會做得更好！你們了解多少教案課件范文呢？小編特地為您收集整理“剎車距離與二次函數(shù)”，相信能對大家有所幫助。

§2.3剎車距離與二次函數(shù)
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1．經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)．
2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響．
3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
4．體會二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型．
學(xué)習(xí)重點(diǎn):[
二次函數(shù)y=ax2、y=ax2＋c的圖象和性質(zhì)，因?yàn)樗鼈兊膱D象和性質(zhì)是研究二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)．我們在學(xué)習(xí)時結(jié)合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大（小值）、函數(shù)的增減性幾個方面記憶分析．
學(xué)習(xí)難點(diǎn):
由函數(shù)圖象概括出y=ax2、y=ax2＋c的性質(zhì)．函數(shù)圖象都由（1）列表，（2）描點(diǎn)、連線三步完成．我們可根據(jù)函數(shù)圖象來聯(lián)想函數(shù)性質(zhì)，由性質(zhì)來分析函數(shù)圖象的形狀和位置．
學(xué)習(xí)方法:
類比學(xué)習(xí)法。
學(xué)習(xí)過程:
一、復(fù)習(xí)：
二次函數(shù)y=x2與y=-x2的性質(zhì)：
拋物線y=x2y=-x2
對稱軸
頂點(diǎn)坐標(biāo)
開口方向
位置
增減性
最值[
二、問題引入：
你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？
剎車距離與什么因素有關(guān)？
有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：
晴天時：；雨天時：，請分別畫出這兩個函數(shù)的圖像：

三、動手操作、探究：
1.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=2x2與y=2x2+1的圖象。

2.在同一平面內(nèi)畫出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象。

比較它們的性質(zhì)，你可以得到什么結(jié)論？

四、例題：[
【例1】已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．
【例2】k為何值時，y=（k＋2）x是關(guān)于x的二次函數(shù)？
【例3】在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據(jù)圖象回答問題：（1）當(dāng)x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當(dāng)x=－2時，y=－x2比y=－3x2大（或?。┒嗌伲?/p>

【例4】已知直線y=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，m）．
（1）求a、m的值；
（2）求拋物線的表達(dá)式及其對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）x取何值時，二次函數(shù)y=ax2中的y隨x的增大而減小；
（4）求A、B兩點(diǎn)及二次函數(shù)y=ax2的頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積．

【例5】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的表達(dá)式；（2）在正常水位的基礎(chǔ)上，當(dāng)水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．

五、課后練習(xí)
1．拋物線y=－4x2－4的開口向，當(dāng)x=時，y有最值，y=．
2．當(dāng)m=時，y=（m－1）x－3m是關(guān)于x的二次函數(shù)．
3．拋物線y=－3x2上兩點(diǎn)A（x，－27），B（2，y），則x=，y=．
4．當(dāng)m=時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是．在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而；在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而．
5．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點(diǎn)為（2，b），則k=，b=．
6．已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸為y軸，且經(jīng)過點(diǎn)（－1，－2），則拋物線的表達(dá)式為．
7．在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2的圖象關(guān)于x軸對稱的是（）
A．y=x2B．y=－x2C．y=－2x2D．y=－x2
8．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（）
A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．無法確定
9．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是（）
A．兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對稱
C．兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D．兩條拋物線的交點(diǎn)為原點(diǎn)
10．二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax＋a在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為（）

11．已知函數(shù)y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)和它與直線y=x在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)相同，則a的值為（）
A．4B．2C．D．
12．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：
（1）y=ax2經(jīng)過（1，2）；
（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；
（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點(diǎn)（2，m）．

13．如圖，直線ι經(jīng)過A（3，0），B（0，3）兩點(diǎn)，且與二次函數(shù)y=x2＋1的圖象，在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)C．求：
（1）△AOC的面積；
（2）二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)與點(diǎn)A、B組成的三角形的面積．

14．自由落體運(yùn)動是由于地球引力的作用造成的，在地球上，物體自由下落的時間t（s）和下落的距離h（m）的關(guān)系是h=4．9t2．求：
（1）一高空下落的物體下落時間3s時下落的距離；
（2）計算物體下落10m，所需的時間．（精確到0．1s）
15．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達(dá)到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．
（1）在如圖2-3-9所示的坐標(biāo)系中求拋物線的表達(dá)式；
（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

相關(guān)知識

認(rèn)識二次函數(shù)

為了促進(jìn)學(xué)生掌握上課知識點(diǎn)，老師需要提前準(zhǔn)備教案，準(zhǔn)備教案課件的時刻到來了。在寫好了教案課件計劃后，新的工作才會如魚得水！你們知道哪些教案課件的范文呢？以下是小編為大家收集的“認(rèn)識二次函數(shù)”但愿對您的學(xué)習(xí)工作帶來幫助。

34.1認(rèn)識二次函數(shù)（第1課時）教案

教學(xué)任務(wù)分析

教學(xué)

目標(biāo)

知識與技能

1．通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會二次函數(shù)的意義；2．會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖象，能從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；[

3．會根據(jù)公式確定圖象的頂點(diǎn)、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導(dǎo)），并能解決簡單的實(shí)際問題；

過程與方法

通過畫二次函數(shù)的圖象，提高動手能力；

經(jīng)歷畫圖、觀察、分析、總結(jié)、歸納的過程，總結(jié)出二次函數(shù)的性質(zhì).

情感態(tài)度價值觀

體會數(shù)形結(jié)合的思想方法；

重點(diǎn)

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；

難點(diǎn)

函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)流程安排

活動說明

活動目的

活動1回顧一次函數(shù)

活動2二次函數(shù)概念學(xué)習(xí)

活動3解析

活動4觀察

活動5布置作業(yè)

為二次函數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備

學(xué)二次函數(shù)的有關(guān)概念

鞏固二次函數(shù)

小結(jié)復(fù)習(xí)

加強(qiáng)練習(xí)

課前準(zhǔn)備

教具

學(xué)具

補(bǔ)充材料

電腦、投影儀

課件資源、投影儀

教學(xué)過程設(shè)計

問題與情景

師生行為

設(shè)計意圖

活動1：

1.我們以前學(xué)過函數(shù)，函數(shù)是用來描述一個量與另一個量之間的對應(yīng)關(guān)系的，大家回憶一下，我們到現(xiàn)在都學(xué)過哪些函數(shù)？

2.請描述一下你對一次函數(shù)、反比例函數(shù)是如何理解的.

3.在現(xiàn)實(shí)生活中，我們除了接觸到一次函數(shù)、反函數(shù)，我們還會遇到另外一種函數(shù)——二次函數(shù)，現(xiàn)在我們就來認(rèn)識二次函數(shù).

活動2：

我們看引言中正方體的表面積的問題.

正方體的六個面是全等的正方形（圖26.1–1），設(shè)正方體的棱長為x，表面積為y，顯然對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為

y＝6x2①

我們再來看幾個問題.

問題1多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？

問題2某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量.如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量y將隨計劃所定的x的值而確定，y與x之間的關(guān)系應(yīng)怎么樣表示？

小組討論，引導(dǎo)學(xué)生找出其中的量與量之間的關(guān)系，列出函數(shù)式.

活動3：解析

問題1由圖26.1–2可以想出，如果多邊形有n條邊，那么它有________個頂點(diǎn).從一個頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可以作_________條對角線.

因?yàn)橄窬€段MN與NM那樣，連接相同兩頂點(diǎn)的對角線是同一條對角線，所以多邊形的對角線總數(shù)

,

即

.②

②式表示了多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間的關(guān)系，對于n的每一個值，d都有一個對應(yīng)值，即d是n的函數(shù).

問題2這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20件，一年后的產(chǎn)量是_________件，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是_________件，即兩年后的產(chǎn)量為

y＝20（1＋x）2,

即

y＝20x2＋40x＋20.③

③式表示了兩年后的產(chǎn)量y與計劃增產(chǎn)的倍數(shù)x之間的關(guān)系，對于x的每一個值，y都有一個對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).

活動4：觀察

函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)？與我們已學(xué)過的正比例函數(shù)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么不同？

在上面的問題中，函數(shù)都是用自變量的二次式表示的.一般地，形如

y＝ax2＋bx＋c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）

的函數(shù)，叫做二次函數(shù)（quadraticfunction）.其中，x是自變量，a，b，c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)過的函數(shù)有：一次函數(shù)y＝ax＋b（a≠0）,其中包括正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）,反比例函數(shù)和二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.

可以發(fā)現(xiàn)，這些函數(shù)的名稱都反映了函數(shù)表達(dá)式與自變量的關(guān)系.

活動5：練習(xí)

1．一個圓柱的高等于底面半徑，寫出它的表面積S與半徑r之間的關(guān)系式.

2．n支球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽.寫出比賽場次數(shù)m與球隊數(shù)n之間的關(guān)系式.

活動6：小結(jié)

學(xué)生討論，總結(jié)出本節(jié)所學(xué)的知識.

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生回答

師引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生活動：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)是一次函數(shù)，例如：y=2x+1，y=x等都是一次函數(shù).形如y=（k≠0）的函數(shù)就是反函數(shù)，例如：y=.

引導(dǎo)設(shè)問

學(xué)生解答，教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師巡視指導(dǎo)

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

學(xué)生回答教師點(diǎn)評

學(xué)生解答教師點(diǎn)評

并給予鼓勵

生回答問題，教師點(diǎn)評.

學(xué)生討論

回憶到現(xiàn)在都學(xué)過的函數(shù)

回憶一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念

引出二次函數(shù)

從實(shí)際情境中感受二次函數(shù)

認(rèn)識二次函數(shù)

加深對二次函數(shù)的認(rèn)識

學(xué)二次函數(shù)的概念

加深一次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的認(rèn)識

對二次函數(shù)的概念進(jìn)行鞏固

總結(jié)本節(jié)知識

二次函數(shù)教案

一般給學(xué)生們上課之前，老師就早早地準(zhǔn)備好了教案課件，大家在認(rèn)真準(zhǔn)備自己的教案課件了吧。只有規(guī)劃好新的教案課件工作，新的工作才會更順利！你們知道哪些教案課件的范文呢？下面是小編精心為您整理的“二次函數(shù)教案”，大家不妨來參考。希望您能喜歡！

20.1二次函數(shù)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能：

通過對多個實(shí)際問題的分析，讓學(xué)生感受二次函數(shù)作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界有效模型的意義；通過觀察和分析，學(xué)生歸納出二次函數(shù)的概念并能夠根據(jù)函數(shù)特征識別二次函數(shù).

2．?dāng)?shù)學(xué)思考：

學(xué)生能對具體情境中的數(shù)學(xué)信息作出合理的解釋，能用二次函數(shù)來描述和刻畫現(xiàn)實(shí)事物間的函數(shù)關(guān)系.

3．解決問題：

體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，讓學(xué)生認(rèn)識到許多問題可以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

4．情感與態(tài)度：

通過觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證等教學(xué)活動，給學(xué)生創(chuàng)造成功機(jī)會，使他們愛學(xué)、樂學(xué)、學(xué)會，同時培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，積極合作精神以及公平競爭的意識.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識二次函數(shù)，經(jīng)歷探索函數(shù)關(guān)系、歸納二次函數(shù)概念的過程.

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，歸納出二次函數(shù)的概念.

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段：

在確定二次函數(shù)的概念和尋求生活實(shí)例中的二次函數(shù)關(guān)系式的過程中，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析和概括，以小組討論的形式，進(jìn)行合作探究．

在教學(xué)手段方面，選擇了多媒體課件輔助教學(xué)的方式．

四、教學(xué)過程：

師生活動設(shè)計意圖

1、問題感知，情境切入.

教師展示實(shí)際問題：

“第18屆世界杯足球賽”是今年夏天最“熱”的一個話題，綠蔭場上運(yùn)動員揮汗如雨，綠蔭場外教練員運(yùn)籌帷幄.足球運(yùn)動是一項(xiàng)對運(yùn)動員狀態(tài)（包括體能、速度和技術(shù)意識）要求很高的項(xiàng)目，一般情況下，足球運(yùn)動員的狀態(tài)會隨著時間的變化而變化：比賽開始后，球員慢慢進(jìn)入狀態(tài)，中間有一段時間球員保持較為理想的狀態(tài)，隨后球員的狀態(tài)慢慢下降.經(jīng)實(shí)驗(yàn)分析可知：球員的狀態(tài)綜合指數(shù)y隨時間t的變化規(guī)律有如下關(guān)系：

（1）比賽開始后第10分鐘時與比賽開始后第50分鐘時比較，什么時間球員的狀態(tài)更好？

（2）比賽開始后多少分鐘時，球員的狀態(tài)最好，這樣的最好狀態(tài)能持續(xù)多少分鐘？

通過學(xué)生之間的討論，很容易得出第（1）問的答案：比賽開始后第10分鐘時，y=140；比賽開始后第50分鐘時，y=220；所以，比賽開始后第50分鐘時球員的狀態(tài)更好.

當(dāng)學(xué)生開始進(jìn)行第（2）問的解答時，遇到了不同的困難：

（1）不知道如何討論當(dāng)50t90時，y的變化范圍？

（2）通過模仿一次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)生求出了函數(shù)y=中，y的變化范圍是.卻無法說出這樣做的數(shù)學(xué)依據(jù)是什么？

所有的困難都指向一個焦點(diǎn)問題：

y=是個什么樣的函數(shù)？它具有什么樣的獨(dú)特性質(zhì)？

因此，學(xué)生產(chǎn)生了研究函數(shù)y=的興趣，教師趁勢提出今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容.

以“世界杯足球賽”這樣貼近學(xué)生生活實(shí)際的問題為背景，力求更好地激發(fā)學(xué)生的求知欲，使之成為主動、積極的探索者，并在解決實(shí)際問題的過程中體驗(yàn)成功的快樂，同時為新課的引出和學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).

這是一道結(jié)合實(shí)際的自編題，其中的數(shù)據(jù)來源于自己做的社會調(diào)查.足球運(yùn)動是一項(xiàng)集體運(yùn)動項(xiàng)目，對運(yùn)動員的配合意識要求很高，所以運(yùn)動員上場后30分鐘左右才進(jìn)入最佳狀態(tài)，中場休息后狀態(tài)仍能保持到最佳，50分鐘后由于體能的下降影響了狀態(tài)的發(fā)揮.

2、講解新課，提煉知識.

（1）對比、分析

教師舉出生活中的其它實(shí)例，感受二次函數(shù)的意義，進(jìn)一步深化對二次函數(shù)概念的認(rèn)識.

①如圖，正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q(cm2)和正方形的邊長a(cm)的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

②某種藥品現(xiàn)價每盒26元，計劃兩年內(nèi)每年的降價率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價格M（元）和年降價率p的函數(shù)關(guān)系式是____________________．

答案：M=26(1-p)2

（2）類比、遷移

教師順勢提問：對y=、Q=a2-16、M=26(1-p)2這三個函數(shù)你能用一個一般形式來表示嗎？

教師參與到學(xué)生的分組討論中去，合作交流，注意及時抓住學(xué)生智慧火花的閃現(xiàn)進(jìn)行引導(dǎo).教師鼓勵學(xué)生用不同字母表示，只要把握概念的實(shí)質(zhì)即可，必要時可提示學(xué)生，類比一次函數(shù)的知識.

（3）二次函數(shù)的認(rèn)識

一般地，我們把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（說明：括號內(nèi)的條件，在第(4)步之后再補(bǔ)寫）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).

（4）加深理解

二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論“a、b、c的取值范圍”.學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定.最后師生達(dá)到共識：

①a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a=0時，右邊不再是x的二次式；

②b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b=0、c=0或b、c都為0時，右邊仍是x的二次式.

教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫.

通過兩個實(shí)例的分析，讓學(xué)生通過自己列解析式，來思考所列解析式的結(jié)構(gòu)特征，為概括二次函數(shù)的定義打下基礎(chǔ).

引導(dǎo)學(xué)生側(cè)重從解析式的特征思考，透過“引用不同字母”的表層現(xiàn)象，看到解析式的“結(jié)構(gòu)一致”的本質(zhì).敞開思想，廣泛議論，實(shí)現(xiàn)對二次函數(shù)本質(zhì)的認(rèn)識.

充分肯定學(xué)生的探究結(jié)果，使其樹立“我也能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的信心.

教師的提問意在引起學(xué)生的思維沖突，使之產(chǎn)生探究的欲望.

遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展及知識系統(tǒng)的形成過程，由一般到特殊逐步為概念的理解鋪平道路.

3、分層實(shí)踐，能力升級.

[快速搶答]

下面各函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

（1）①y=2x2②y=－x2+3

③y=（x≠0）④y=15x-1

⑤y=(x+1)2+2⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函數(shù)

（2）請寫出這些二次函數(shù)中a、b、c的值.

abc

①y=2x2200

②y=－x2+3

－

03

⑤y=(x+1)2+2

=x2+2x+3123

⑥y=3x2-2x-53-2-5

特別強(qiáng)調(diào)：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正確判斷解析式中的a、b、c.

1.[輕松完成]：矩形的周長為20cm，它的面積S（cm2）和它的一邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？并求出此函數(shù)的定義域.

答案：S=a(10-a)=-a2+10a,

其中函數(shù)的定義域?yàn)椋?a10.

2.[物理中的數(shù)學(xué)]：鋼球從斜面頂端由靜止（運(yùn)動開始時的速度V0=0）開始沿斜面滾下，速度每秒增加1.5m/s

（1）寫出即時速度Vt與時間t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）寫出平均速度與時間t的函數(shù)

關(guān)系式；（提示：本題中，平均速度）

（3）寫出滾動的距離S（單位：米）與滾動的時間t（單位：秒）之間的關(guān)系式.（提示：本題中，距離S=平均速度時間t）

（4）請判斷以上三個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）==；

（3）S=t=；

（4）函數(shù)Vt=1.5t和=是一次函數(shù)，函數(shù)S=是二次函數(shù)，解析式中的a=，b=0，c=0.

3.[請你幫個忙]：某果園有100棵橘子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橘子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橘子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子.那么，如何表示增種的橘子樹的數(shù)量x（棵）與橘子總產(chǎn)量y（個）之間的函數(shù)關(guān)系式呢？判斷這個函數(shù)的類型，如果是二次函數(shù)，寫出解析式中的a、b、c.

答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.

4.你出題大家做如圖，正方形ABCD的邊長是5，E是AB上的一個動點(diǎn)，G是AD的延長線上一點(diǎn)，且BE=DG，GF∥AB，EF∥AD，_____________________________________________?

請同學(xué)們以小組為單位嘗試編一道實(shí)際函數(shù)問題，列出的函數(shù)關(guān)系是可以是二次函數(shù)，也可以是一次函數(shù).

估計學(xué)生可能想到：

①矩形AEGF的面積y與BE的長x

之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

②矩形AEMD的面積y與BE的

長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

③矩形BEMC的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

④矩形DMFG的面積y與BE的長x之間的關(guān)系可以用怎樣的函數(shù)來表示？

答案：

⑤其它類型：六邊形ABCMFG的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；矩形AEGF的周長y與BE的長x之間的函數(shù)關(guān)系；……

這是一道概念辨析題，目的是讓學(xué)生正確識別二次函數(shù)，同時認(rèn)識二次函數(shù)解析式中a、b、c的意義.

通過求函數(shù)的定義域，讓學(xué)生體會實(shí)際問題中的二次函數(shù)的特點(diǎn)。

通過這道題的安排，讓學(xué)生體會到了二次函數(shù)應(yīng)用的廣泛性。同時，學(xué)生在列解析式的過程中，從對比的角度全面了解判定二次函數(shù)的方法，進(jìn)一步了解不同函數(shù)的差異，從而對函數(shù)的本質(zhì)有更深入了解。

這道實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和歸納能力，更重要的是讓學(xué)生體驗(yàn)了實(shí)際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.

興趣是學(xué)習(xí)的動力源泉，學(xué)生在參與編題的過程中，培養(yǎng)了與人合作的精神和創(chuàng)新意識，通過學(xué)生多層次、多角度地解決問題的方式，使原本枯燥的數(shù)學(xué)課堂逐漸被開放、熱烈，富于創(chuàng)造性的課堂氣氛所代替，成為激發(fā)學(xué)生潛力的最佳土壤.

4、展示交流，總結(jié)新知.

（1）學(xué)生自己總結(jié)，并在班上交流

本節(jié)課——

我學(xué)會了……

使我感觸最深的……

我感到最困難的是……

我最值得學(xué)習(xí)的同學(xué)是……

（2）結(jié)合學(xué)生所述，教師給予指導(dǎo)：

①正確理解“二次函數(shù)”定義，關(guān)注和定義有關(guān)的注意問題.

②生活中處處有數(shù)學(xué)的影子，只要留心觀察身邊的事物，開動腦筋，就能用數(shù)學(xué)知識解決許多的生活實(shí)際問題.

課堂小結(jié)以教師提問、學(xué)生自由討論的形式進(jìn)行，借此促進(jìn)師生心靈的交流，學(xué)生對自己清醒的認(rèn)識和總結(jié)，必然促進(jìn)其自主學(xué)習(xí)，獲得可持續(xù)發(fā)展的動力.

5、布置作業(yè)、鞏固知識.

（1）閱讀教材相應(yīng)內(nèi)容，完成課后習(xí)題第45--46頁第1、2題.

（2）實(shí)踐題：

推測植物的生長與溫度的關(guān)系

科幻小說《實(shí)驗(yàn)室的故事》中，有這樣一個情節(jié)：科學(xué)家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物的增長情況（如下表）

溫度t/℃-7-5-3-11357

植物高度

增長量L/mm12541494941251

由這些數(shù)據(jù)，科學(xué)家推測出植物的增加量L與溫度t的函數(shù)關(guān)系，并由它推測出最適合這種植物增長的溫度.

你能想出科學(xué)家是怎樣推測的嗎？請在直角坐標(biāo)系里畫出這個函數(shù)的大致圖象，根據(jù)圖象寫出你的分析.

必做題促進(jìn)知識的鞏固，實(shí)踐題供學(xué)有余力的學(xué)生完成，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)散思維及社會實(shí)踐能力.

設(shè)置貼近學(xué)生生活的實(shí)際問題情境，并要求學(xué)生嘗試畫出二次函數(shù)的圖象來解決實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生探究新知的欲望，為以后的教學(xué)埋下伏筆.

五、教案設(shè)計說明:

1．注意聯(lián)系實(shí)際，滲透用教學(xué)的意識，力求呈現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的過程，讓“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)”.教學(xué)中以實(shí)際問題主線貫穿整個教學(xué)，強(qiáng)調(diào)具體問題的分析、抽象，滲透數(shù)學(xué)建模思想.注重問題的實(shí)際意義，選用貼近學(xué)生生活和具有時代氣息的例題、習(xí)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生體會二次函數(shù)在現(xiàn)實(shí)世界中的作用.

2．給學(xué)生提供探索和交流的空間，數(shù)學(xué)活動力求避免單純的依賴模仿與記憶，而是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.圍繞本節(jié)課所學(xué)知識，設(shè)置有現(xiàn)實(shí)意義的、具有挑戰(zhàn)性的開放型問題，激發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生自主探索與合作交流，既能在探索中獲取知識，又能不斷豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力.

3．談化概念的形式記憶，關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，采用直觀導(dǎo)入、動手操作的方法，借助直觀形象，讓學(xué)生能夠理解概念，并初步學(xué)會應(yīng)用.

4．內(nèi)容設(shè)計有彈性，真正實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.關(guān)注學(xué)生群體的差異，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，所設(shè)置的問題既能使所有學(xué)生參與，又有一定的拓展、探索余地和廣闊的思維空間，使全體學(xué)生在獲得必要發(fā)展的前提下，不同的學(xué)生獲得不同的體驗(yàn)。

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

每個老師上課需要準(zhǔn)備的東西是教案課件，規(guī)劃教案課件的時刻悄悄來臨了。此時就可以對教案課件的工作做個簡單的計劃，才能規(guī)范的完成工作！有沒有出色的范文是關(guān)于教案課件的？下面是由小編為大家整理的“二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)”，歡迎您閱讀和收藏，并分享給身邊的朋友！

2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

知識目標(biāo)：

1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象。

2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3．讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)。

情感目標(biāo)：

進(jìn)一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合方法研究函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)方法設(shè)計

讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.交流中發(fā)現(xiàn)新知識.

教學(xué)過程

一、溫故知新，導(dǎo)入新課

溫故知新

1．你能說出函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

2．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1圖象與函數(shù)y＝－4x2的圖象有什么關(guān)系?

(函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)

3．函數(shù)y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質(zhì)?

(當(dāng)x＜2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x＝2時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝1)

提出問題，引入新課

4．不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?

（因?yàn)閥＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－2)。

5．你能畫出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

二、自主學(xué)習(xí),合作探究

解決問題4：不畫出圖象，如何求出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？

（板演配方過程）

我們已經(jīng)知道函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象，進(jìn)而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì)。

解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表；

x…－2－101234…

y…－612

－4－212

－2－212

－4－612

…

(2)描點(diǎn)：用表格里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y＝－12x2＋x－52的圖象。

當(dāng)x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；

當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2

三、鞏固練習(xí)

做一做

1．請你按照上面的方法，畫出函數(shù)y＝12x2－4x＋10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?

2．通過配方變形，說出函數(shù)y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?

四、變式拓展

以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對于任意一個二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎?

y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋bax)＋c＝a＋c＝a＋c－b24a＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a

當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

五、課堂小結(jié)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？有何體會？

六、課后作業(yè)：

1．填空：

(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；

(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；

(3)拋物線y＝－2x2－4x＋8的開口_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_______；

(4)拋物線y＝－12x2＋2x＋4的對稱軸是_______；

(5)二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．

2．畫出函數(shù)y＝2x2－3x的圖象，說明這個函數(shù)具有哪些性質(zhì)。

3.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

(1)y＝3x2＋2x；(2)y＝－x2－2x

(3)y＝－2x2＋8x－8(4)y＝12x2－4x＋3

板書設(shè)計

1、畫函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象。

（列表時，應(yīng)以對稱軸為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。）

2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，

當(dāng)a＞0時，開口向上，當(dāng)a＜0時，開口向下。

對稱軸是x＝－b2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－b2a，4ac－b24a)

（最值與拋物線的開口方向及頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)有關(guān)。）

課后反思

在本節(jié)教學(xué)中，教學(xué)仍從回顧上節(jié)人手，使學(xué)生掌握二次函數(shù)是由如何平移得來，并熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)及有關(guān)性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖像的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)？這樣激起學(xué)生的求知欲望，能進(jìn)行有目的探究活動，學(xué)生變被動為主動，學(xué)習(xí)方式發(fā)生了改變。這節(jié)課學(xué)生既動手又動腦，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)知識的樂趣。