高中生物一輪復(fù)習(xí)教案

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問(wèn)題。

第3節(jié)運(yùn)動(dòng)圖像追及相遇問(wèn)題
【考綱知識(shí)梳理】
直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的（x-t圖像）位移—時(shí)間圖像
1.橫軸表示時(shí)間（從開(kāi)始計(jì)時(shí)的各個(gè)時(shí)刻），縱軸表示位移（從計(jì)時(shí)開(kāi)始任一時(shí)刻對(duì)應(yīng)的位置，即從計(jì)時(shí)開(kāi)始的這段時(shí)間內(nèi)物體相對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的位移）.
2.圖象的物理意義：
①反映做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體位移隨時(shí)間變化的關(guān)系；
②圖線(xiàn)上任一點(diǎn)的斜率表示該時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小.
3.應(yīng)用要點(diǎn)：
（1）兩圖線(xiàn)相交說(shuō)明兩物體相遇，其交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示相遇的時(shí)刻，縱坐標(biāo)表示相遇處相對(duì)參考點(diǎn)的位移.
（2）圖象是直線(xiàn)表示物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或靜止；圖象是曲線(xiàn)則表示物體做變速運(yùn)動(dòng).
（3）圖象與橫軸交叉，表示物體從參考點(diǎn)的一邊運(yùn)動(dòng)到另一邊.
(4)圖象平行于t軸，說(shuō)明斜率為零，即物體的速度為零，表示物體靜止.圖線(xiàn)斜率為正值，表示物體沿與規(guī)定正方向相同的方向運(yùn)動(dòng)；圖線(xiàn)斜率為負(fù)值，表示物體沿與規(guī)定正方向相反的方向運(yùn)動(dòng).
二、直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的（v-t圖像）速度—時(shí)間圖像
1.物理意義：反映做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體的速度隨時(shí)間變化的關(guān)系，如下圖所示。

2.圖像信息：
⑴
斜率
意義

大小表示加速度的大小，斜率越大代表加速度越大
正負(fù)正：a正方向
負(fù)：a負(fù)方向
⑵
圖線(xiàn)的曲直
直線(xiàn)表示物體做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)或勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
曲線(xiàn)表示物體做變加速度直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
追及和相遇問(wèn)題
1.速度小者追速度大者
類(lèi)型圖象說(shuō)明
勻加速追勻速①t=t0以前，后面物體與前面物體間距離增大
②t=t0時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)為x0+Δx
③t=t0以后，后面物體與前面物體間距離減小
④能追及且只能相遇一次

勻速追勻減速
勻加速追勻減速
2.速度大者追速度小者
勻減速追勻速開(kāi)始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：
①若Δx=x0,則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件
②若Δxx0,則不能追及，此時(shí)兩物體最小距離為x0-Δx
③若Δxx0,則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻Δx1=x0,兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻兩物體第二次相遇
勻速追勻加速
勻減速追勻加速
說(shuō)明：
①表中的Δx是開(kāi)始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動(dòng)的位移；
②x0是開(kāi)始追及以前兩物體之間的距離；
③t2-t0=t0-t1;
④v1是前面物體的速度，v2是后面物體的速度.
【要點(diǎn)名師透析】
一、運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)
1.x-t圖象和v-t圖象中能反映的空間關(guān)系只有一維，因此x-t圖象和v-t圖象只能描述直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).
2.兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況如果用x-t圖象來(lái)描述，從圖象可知兩物體起始時(shí)刻的位置，如果用v-t圖象來(lái)描述，則從圖象中無(wú)法得到兩物體起始時(shí)刻的位置關(guān)系.
3.運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象主要有x-t圖象和v-t圖象,運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)圖象解題總結(jié)為“六看”：
4.應(yīng)用圖象解題的意義
(1)用圖象解題可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化，思路更清晰，而且比解析法更巧妙、更靈活.在有些情況下運(yùn)用解析法可能無(wú)能為力，但是圖象法則會(huì)使你豁然開(kāi)朗.
(2)利用圖象描述物理過(guò)程更直觀(guān).物理過(guò)程可以用文字表述，也可以用數(shù)學(xué)式表達(dá)，還可以用物理圖象描述.如果能夠用物理圖象描述，一般來(lái)說(shuō)會(huì)更直觀(guān)且容易理解.
5.運(yùn)用圖象解答物理問(wèn)題的重要步驟
(1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫縱坐標(biāo)表示的物理量.
(2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過(guò)程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象.
(3)由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量.
注意：(1)利用圖象分析物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),關(guān)鍵是從圖象中找出有用的信息或?qū)㈩}目中的信息通過(guò)圖象直觀(guān)反映出來(lái).
(2)速度圖象向上傾斜不一定做加速運(yùn)動(dòng),向下傾斜不一定做減速運(yùn)動(dòng),關(guān)鍵分析速度v與加速度a的方向關(guān)系.
【例1】(20xx合肥模擬)物體A、B的x-t圖象如圖所示,由圖可知()
A.從第3s起,兩物體運(yùn)動(dòng)方向相同,且vAvB
B.兩物體由同一位置開(kāi)始運(yùn)動(dòng),但物體A比B遲3s才開(kāi)始運(yùn)動(dòng)
C.在5s內(nèi)物體的位移相同,5s末A、B相遇
D.5s內(nèi)A、B的平均速度相等
【答案】選A.
【詳解】x-t圖象的斜率的大小表示物體運(yùn)動(dòng)的速度大小,斜率的正負(fù)表示物體運(yùn)動(dòng)的方向,由題圖可知,A對(duì)；B物體的出發(fā)點(diǎn)在離原點(diǎn)5m處,A物體的出發(fā)點(diǎn)在原點(diǎn)處,B錯(cuò)；物體B在5s內(nèi)的位移為10m-5m=5m,物體A在3s～5s內(nèi)的位移為10m,故C、D均錯(cuò).
二、分析追及相遇問(wèn)題應(yīng)注意的兩個(gè)問(wèn)題
1、一個(gè)條件：即兩個(gè)物體的速度所滿(mǎn)足的臨界條件，例如兩個(gè)物體距離最大或距離最小、后面的物體恰好追上前面的物體或恰好追不上前面的物體等情況下，速度所滿(mǎn)足的條件.
常見(jiàn)的情形有三種：一是做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體甲，追趕同方向的做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體乙，這種情況一定能追上，在追上之前，兩物體的速度相等(即v甲=v乙)時(shí)，兩者之間的距離最大；二是做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體甲，追趕同方向的做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體乙，這種情況不一定能追上，若能追上，則在相遇位置滿(mǎn)足v甲≥v乙；若追不上，則兩者之間有個(gè)最小距離，當(dāng)兩物體的速度相等時(shí)，距離最小；三是做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體追趕做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，情況和第二種情況相似.
2、兩個(gè)關(guān)系：即兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.其中通過(guò)畫(huà)草圖找到兩個(gè)物體位移之間的數(shù)值關(guān)系是解決問(wèn)題的突破口.
注意：分析追及和相遇問(wèn)題的技巧
(1)緊抓“一圖三式”,即：過(guò)程示意圖,時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式.
(2)審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往對(duì)應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài),滿(mǎn)足相應(yīng)的臨界條件.
(3)若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)，另外還要注意最后對(duì)解的討論分析.
【例2】A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度vA=10m/s，B車(chē)在后，速度vB=30m/s，因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)x0=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能停止，問(wèn)：B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速率行駛，兩車(chē)是否會(huì)相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)相撞？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？
【答案】見(jiàn)詳解
【詳解】B車(chē)剎車(chē)至停下來(lái)過(guò)程中，由(2分)得(1分)
解法(一)：物理分析法
假設(shè)不相撞，依題意畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，如圖所示
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，對(duì)B車(chē)有：vA=vB+aBt(2分)
解得(1分)
此時(shí)B車(chē)的位移有(2分)
A車(chē)的位移有xA=vAt=10×8=80m(2分)
因xB＞x0+xA，故兩車(chē)會(huì)相撞(2分)
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′兩車(chē)相撞，則有(2分)
代入數(shù)據(jù)解得，t′1=6s，t′2=10s(舍去)(2分)
三、追及,相遇問(wèn)題的處理方法
方法1:臨界條件法(物理法):當(dāng)追者與被追者到達(dá)同一位置,兩者速度相同,則恰能追上或恰追不上(也是二者避免碰撞的臨界條件)
方法2:判斷法(數(shù)學(xué)方法):若追者甲和被追者乙最初相距d0令兩者在t時(shí)相遇,則有x甲-x乙=d0,得到關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程:當(dāng)Δ=b2-4ac0時(shí),兩者相撞或相遇兩次;當(dāng)Δ=b2-4ac=0時(shí),兩者恰好相遇或相撞;Δ=b2-4ac0時(shí),兩者不會(huì)相撞或相遇.
方法3:圖象法.
【例3】小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車(chē)一6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)。
⑴小汽車(chē)從運(yùn)動(dòng)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？
⑵什么時(shí)候追上自行車(chē)，此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？
⑴解法一：物理分析法
汽車(chē)開(kāi)動(dòng)時(shí)速度由零逐漸增大，而自行車(chē)速度是定值，當(dāng)汽車(chē)速度還小于自行車(chē)速度是，兩者的距離越來(lái)越大，當(dāng)汽車(chē)的速度大于自行車(chē)速度時(shí)，兩者距離越來(lái)越小，所以當(dāng)兩車(chē)的速度相等時(shí)，兩車(chē)的距離最大，有，
所以，
解法二：極值法
設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)之前t時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
利用二次函數(shù)求極值條件知：
解法三：圖像法
畫(huà)出汽車(chē)和自行車(chē)的v-t圖，
當(dāng)ts時(shí)兩車(chē)速度相等，
解法四：相對(duì)運(yùn)動(dòng)法
以自行車(chē)為參考系，汽車(chē)追上自行車(chē)之前初速度大小為6m/s，方向向后，加速度為大小為3m/s2，方向向前。經(jīng)分析汽車(chē)先遠(yuǎn)離自行車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)末速度為零時(shí)相距最遠(yuǎn)，在靠近自行車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
⑵由第一問(wèn)第三種方法中可以知道當(dāng)t=4s時(shí)汽車(chē)追上自行車(chē)。
【感悟高考真題】
1.（20xx海南物理T8）一物體自t=0時(shí)開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其速度圖線(xiàn)如圖所示。下列選項(xiàng)正確的是（）
A.在0～6s內(nèi)，物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為30m
B.在0～6s內(nèi)，物體經(jīng)過(guò)的路程為40m[
C.在0～4s內(nèi)，物體的平均速率為7.5m/s
D.5～6s內(nèi)，物體所受的合外力做負(fù)功
【答案】選BC。
【題文】根據(jù)圖像可知，前5s物體沿正方向運(yùn)動(dòng)，第6s物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以物體離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)的時(shí)刻是第5s末，前5s的位移m，第6s內(nèi)的位移大小m。所以離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)為35m，故A錯(cuò)誤；6s內(nèi)的路程m，故B正確；前4s內(nèi)的位移是m，平均速度m/s，故C正確；在5～6s內(nèi)，物體的速度逐漸增大，動(dòng)能逐漸增大，合外力做正功，故D錯(cuò)誤。
2.（20xx新課標(biāo)全國(guó)卷T24）甲乙兩輛汽車(chē)都從靜止出發(fā)做加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度方向一直不變。在第一段時(shí)間間隔內(nèi)，兩輛汽車(chē)的加速度大小不變，汽車(chē)乙的加速度大小是甲的兩倍；在接下來(lái)的相同時(shí)間間隔內(nèi)，汽車(chē)甲的加速度大小增加為原來(lái)的兩倍，汽車(chē)乙的加速度大小減小為原來(lái)的一半。求甲乙兩車(chē)各自在這兩段時(shí)間間隔內(nèi)走過(guò)的總路程之比。
【答案】57
【詳解】設(shè)汽車(chē)甲在第一段時(shí)間間隔末（時(shí)刻t0）的速度為v，第一段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s1，加速度為a，在第二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程為s2，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，
v=at0①
s1=12at02②
s2=vt0＋122at02③
設(shè)汽車(chē)乙在時(shí)刻t0的速度為v′，在第一、二段時(shí)間間隔內(nèi)行駛的路程分別為s1′、s2′，同理有，
v′=2at0④
s1′=122at02⑤
s2′=v′t0＋12at02⑥
設(shè)甲、乙兩車(chē)行駛的總路程分別為s、s′，則有
s=s1＋s2⑦
s′=s1′＋s2′⑧
聯(lián)立以上各式解得，甲、乙兩車(chē)各自行駛路程之比為
ss′=57
解答本題時(shí)可由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分別寫(xiě)出兩汽車(chē)的速度和位移方程，再根據(jù)兩車(chē)加速度的關(guān)系，求出兩車(chē)路程之比。
3.（20xx廣東高考）圖是某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度圖像，由圖像得到的正確結(jié)果是（）
A．0～1s內(nèi)的平均速度是2m/s
B.0～2s內(nèi)的位移大小是3m
C.0～1s內(nèi)的加速度大于2～4s內(nèi)的加速度
D．0～1s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向與2～4s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方向相反
【答案】選BC。
【詳解】由v-t圖像的面積可求得0—1s的位移s=1m,時(shí)間t=1s，由平均速度定義得：，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由v-t圖像的面積可求得0—2s的位移s=3m，故B選項(xiàng)正確；利用圖像斜率求出0-1s的加速度：a1=2m/s2、2-4s的加速度a2=1m/s2、因而：a1a2，故C選項(xiàng)正確；由圖像可見(jiàn)0-1s、2-4s兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)速度均為正，表明速度都為正向，運(yùn)動(dòng)方向相同，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
4.（20xx天津高考）質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，規(guī)定向右為正方向，則該質(zhì)點(diǎn)在前8s內(nèi)平均速度的大小和方向分別為()
A．0.25m/s向右
B．0.25m/s向左
C．1m/s向右
D．1m/s向左
【答案】選B.
【詳解】有圖線(xiàn)可知0-3s內(nèi)的位移為：，方向?yàn)檎较颍?-8s內(nèi)的位移為：，方向?yàn)樨?fù)方向；0-8s內(nèi)的位移為：；該段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：，負(fù)號(hào)表示方向是向左的。故B正確，A.C.D錯(cuò)誤.
5.（20xx全國(guó)Ⅰ高考）汽車(chē)由靜止開(kāi)始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如右圖12所示。
⑴畫(huà)出汽車(chē)在0～60s內(nèi)的v-t圖線(xiàn)；
⑵求在這60s內(nèi)汽車(chē)行駛的路程。
【答案】⑴速度圖像為上圖13所示,⑵900m
【詳解】(1)由加速度圖像可知前10s汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，中間30s汽車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),后20s汽車(chē)做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到停止.(2分)
由a-t圖和勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的公式,得
vm=a1t1=20m/s。(2分)
建立v-t坐標(biāo)系,根據(jù)上面所求可畫(huà)出速度圖像如右圖13所示.(4分)
(2)由速度圖像的面積可求出汽車(chē)作勻加速、勻速、勻減速三段運(yùn)動(dòng)的位移之和,(3分)
即:（m）(4分)
6.（09山東17）某物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖甲所示，據(jù)此判斷圖乙（F表示物體所受合力，x表示物體的位移）四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（B）
解析：由圖甲可知前兩秒物體做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以前兩秒受力恒定，2s-4s做正方向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以受力為負(fù)，且恒定，4s-6s做負(fù)方向勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以受力為負(fù)，恒定，6s-8s做負(fù)方向勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，所以受力為正，恒定，綜上分析B正確。
考點(diǎn)：v-t圖象、牛頓第二定律
提示：在v-t圖象中傾斜的直線(xiàn)表示物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，受力恒定。
速度——時(shí)間圖象特點(diǎn)：
①因速度是矢量，故速度——時(shí)間圖象上只能表示物體運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)方向，t軸上方代表的“正方向”，t軸下方代表的是“負(fù)方向”，所以“速度——時(shí)間”圖象只能描述物體做“直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)”的情況，如果做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則畫(huà)不出物體的“位移——時(shí)間”圖象；
②“速度——時(shí)間”圖象沒(méi)有時(shí)間t的“負(fù)軸”，因時(shí)間沒(méi)有負(fù)值，畫(huà)圖要注意這一點(diǎn)；
③“速度——時(shí)間”圖象上圖線(xiàn)上每一點(diǎn)的斜率代表的該點(diǎn)的加速度，斜率的大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向；
④“速度——時(shí)間”圖象上表示速度的圖線(xiàn)與時(shí)間軸所夾的“面積”表示物體的位移。
7.（09全國(guó)卷Ⅱ15）兩物體甲和乙在同一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，它們?cè)?～0.4s時(shí)間內(nèi)的v-t圖象如圖所示。若僅在兩物體之間存在相互作用，則物體甲與乙的質(zhì)量之比和圖中時(shí)間t1分別為（B）
A．和0.30sB．3和0.30s
C．和0.28sD．3和0.28s
解析：本題考查圖象問(wèn)題.根據(jù)速度圖象的特點(diǎn)可知甲做勻加速,乙做勻減速.根據(jù)得,根據(jù)牛頓第二定律有,得,由,得t=0.3s,B正確。
8.（09江蘇物理9）如圖所示，兩質(zhì)量相等的物塊A、B通過(guò)一輕質(zhì)彈簧連接，B足夠長(zhǎng)、放置在水平面上，所有接觸面均光滑。彈簧開(kāi)始時(shí)處于原長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終處在彈性限度內(nèi)。在物塊A上施加一個(gè)水平恒力，A、B從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到第一次速度相等的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的有（BCD）
A．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能最大
B．當(dāng)A、B加速度相等時(shí)，A、B的速度差最大
C．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，A的速度達(dá)到最大
D．當(dāng)A、B的速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大
解析：處理本題的關(guān)鍵是對(duì)物體進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，使用圖象處理則可以使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。對(duì)A、B在水平方向受力分析如圖，F(xiàn)1為彈簧的拉力；當(dāng)加速度大小相同為a時(shí)，對(duì)Ａ有，對(duì)Ｂ有，得，在整個(gè)過(guò)程中Ａ的合力（加速度）一直減小而Ｂ的合力（加速度）一直增大，在達(dá)到共同加速度之前A的合力（加速度）一直大于Ｂ的合力（加速度），之后A的合力（加速度）一直小于Ｂ的合力（加速度）。兩物體運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖，tl時(shí)刻，兩物體加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2時(shí)刻兩物體的速度相等，Ａ速度達(dá)到最大值，兩實(shí)線(xiàn)之間圍成的面積有最大值即兩物體的相對(duì)位移最大，彈簧被拉到最長(zhǎng)；除重力和彈簧彈力外其它力對(duì)系統(tǒng)正功，系統(tǒng)機(jī)械能增加，tl時(shí)刻之后拉力依然做正功，即加速度相等時(shí)，系統(tǒng)機(jī)械能并非最大值。
9.（09廣東物理3）某物體運(yùn)動(dòng)的速度圖像如圖，根據(jù)圖像可知（AC）
A.0-2s內(nèi)的加速度為1m/s2
B.0-5s內(nèi)的位移為10m
C.第1s末與第3s末的速度方向相同
D.第1s末與第5s末加速度方向相同
解析：v-t圖像反映的是速度v隨時(shí)t的變化規(guī)律，其斜率表示的是加速度，A正確；圖中圖像與坐標(biāo)軸所圍成的梯形面積表示的是0-5s內(nèi)的位移為7m，在前5s內(nèi)物體的速度都大于零，即運(yùn)動(dòng)方向相同，C正確；0-2s加速度為正，4-5s加速度為負(fù)，方向不同。

10.（09海南物理7）一物體在外力的作用下從靜止開(kāi)始做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，合外力方向不變，大小隨時(shí)間的變化如圖所示。設(shè)該物體在和時(shí)刻相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的位移分別是和，速度分別是和，合外力從開(kāi)始至?xí)r刻做的功是，從至?xí)r刻做的功是,則（AC）
A．B．
C．D．
11.（09海南物理8）甲乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其圖像如圖所示，圖中和的面積分別為和.初始時(shí)，甲車(chē)在乙車(chē)前方處。（ABC）
A．若，兩車(chē)不會(huì)相遇
B．若，兩車(chē)相遇2次
C．若，兩車(chē)相遇1次
D．若，兩車(chē)相遇1次
12.（09廣東理科基礎(chǔ)3）圖1是甲、乙兩物體做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v一t圖象。下列表述正確的是（A）
A．乙做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B．0一ls內(nèi)甲和乙的位移相等
C．甲和乙的加速度方向相同
D．甲的加速度比乙的小
解析：甲乙兩物體在速度圖象里的圖形都是傾斜的直線(xiàn)表明兩物體都是勻變速直線(xiàn),乙是勻加速，甲是勻減速,加速度方向不同A對(duì)C錯(cuò)；根據(jù)在速度圖象里面積表示位移的方法可知在0一ls內(nèi)甲通過(guò)的位移大于乙通過(guò)的位移.B錯(cuò)；根據(jù)斜率表示加速度可知甲的加速度大于乙的加速度，D錯(cuò)。
13.（09廣東理科基礎(chǔ)9）物體在合外力作用下做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v一t圖象如圖所示。下列表述正確的是（A）
A．在0—1s內(nèi)，合外力做正功
B．在0—2s內(nèi)，合外力總是做負(fù)功
C．在1—2s內(nèi)，合外力不做功
D．在0—3s內(nèi)，合外力總是做正功
解析：根據(jù)物體的速度圖象可知，物體0-1s內(nèi)做勻加速合外力做正功，A正確；1-3s內(nèi)做勻減速合外力做負(fù)功。根據(jù)動(dòng)能定理0到3s內(nèi)，1—2s內(nèi)合外力做功為零。
14.（09年福建卷）21.如圖甲，在水平地面上固定一傾角為θ的光滑絕緣斜面，斜面處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向沿斜面向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一勁度系數(shù)為k的絕緣輕質(zhì)彈簧的一端固定在斜面底端，整根彈簧處于自然狀態(tài)。一質(zhì)量為m、帶電量為q（q0）的滑塊從距離彈簧上端為s0處?kù)o止釋放，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電量保持不變，設(shè)滑塊與彈簧接觸過(guò)程沒(méi)有機(jī)械能損失，彈簧始終處在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。

（1）求滑塊從靜止釋放到與彈簧上端接觸瞬間所經(jīng)歷的時(shí)間t1
（2）若滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中最大速度大小為vm，求滑塊從靜止釋
放到速度大小為vm過(guò)程中彈簧的彈力所做的功W；
（3）從滑塊靜止釋放瞬間開(kāi)始計(jì)時(shí)，請(qǐng)?jiān)谝覉D中畫(huà)出滑塊在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的整
個(gè)過(guò)程中速度與時(shí)間關(guān)系v-t圖象。圖中橫坐標(biāo)軸上的t1、t2及t3分別表示滑塊第一次與彈簧上端接觸、第一次速度達(dá)到最大值及第一次速度減為零的時(shí)刻，縱坐標(biāo)軸上的v1為滑塊在t1時(shí)刻的速度大小，vm是題中所指的物理量。（本小題不要求寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程）
答案：（1）;（2）;
(3)
解析：本題考查的是電場(chǎng)中斜面上的彈簧類(lèi)問(wèn)題。涉及到勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、運(yùn)用動(dòng)能定理處理變力功問(wèn)題、最大速度問(wèn)題和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析。
（1）滑塊從靜止釋放到與彈簧剛接觸的過(guò)程中作初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，則有
qE+mgsin=ma①
②
聯(lián)立①②可得
③
（2）滑塊速度最大時(shí)受力平衡，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為，則有
④
從靜止釋放到速度達(dá)到最大的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
⑤
聯(lián)立④⑤可得
s
（3）如圖
15.（09上海物理24）（14分）如圖，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻。區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s。一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4（N）（v為金屬棒運(yùn)動(dòng)速度）的水平力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0.3，r＝0.2，s＝1m）

（1）分析并說(shuō)明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；
（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
（3）若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿(mǎn)足v＝v0－B2l2m（R＋r）x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？
（4）若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤去外力，畫(huà)出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度隨位移的變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線(xiàn)。
解析：（1）金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)，R兩端電壓UIv，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大，加速度為恒量；
（2）F－B2l2vR＋r＝ma，以F＝0.5v＋0.4
代入得（0.5－B2l2R＋r）v＋0.4＝a
a與v無(wú)關(guān)，所以a＝0.4m/s2，（0.5－B2l2R＋r）＝0
得B＝0.5T
（3）x1＝12at2，v0＝B2l2m（R＋r）x2＝at，x1＋x2＝s，所以12at2＋m（R＋r）B2l2at＝s
得：0.2t2＋0.8t－1＝0，t＝1s，
（4）可能圖線(xiàn)如下：

【考點(diǎn)模擬演練】
1.某人騎自行車(chē)在平直道路上行進(jìn)，圖中的實(shí)線(xiàn)記錄了自行車(chē)開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v-t圖象.某同學(xué)為了簡(jiǎn)化計(jì)算，用虛線(xiàn)作近似處理，下列說(shuō)法正確的是()
A.在t1時(shí)刻，虛線(xiàn)反映的加速度比實(shí)際的大
B.在0-t1時(shí)間內(nèi)，由虛線(xiàn)計(jì)算出的平均速度比實(shí)際的大
C.在t1-t2時(shí)間內(nèi)，由虛線(xiàn)計(jì)算出的位移比實(shí)際的大
D.在t3-t4時(shí)間內(nèi)，虛線(xiàn)反映的是勻速運(yùn)動(dòng)
【答案】BD
【詳解】v-t圖象的斜率表示加速度的大小，在t1時(shí)刻虛線(xiàn)斜率小，反映的加速度小，所以A錯(cuò)誤.v-t圖象包圍的面積表示位移的大小，0～t1時(shí)間內(nèi)虛線(xiàn)包圍面積大，則求得平均速度大，所以B正確，同理C錯(cuò)誤.在t3～t4時(shí)間內(nèi)，虛線(xiàn)是一段與時(shí)間軸平行的直線(xiàn)，反映速度不變，所以是勻速運(yùn)動(dòng)，則D正確.
2.質(zhì)量為1500kg的汽車(chē)在平直的公路上運(yùn)動(dòng)，v-t圖象如圖所示.由此可求()
A.前25s內(nèi)汽車(chē)的平均速度
B.前10s內(nèi)汽車(chē)的加速度
C.前10s內(nèi)汽車(chē)所受的阻力
D.15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車(chē)所做的功
【答案】ABD
【詳解】由題圖知，汽車(chē)25s內(nèi)的位移為故前25s內(nèi)汽車(chē)平均速度可求，A正確；由題圖知前10s內(nèi)汽車(chē)做初速度為0的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，，
B正確；結(jié)合題圖分析，因牽引力未知，故前10s內(nèi)汽車(chē)所受阻力無(wú)法求得，
C錯(cuò)誤；由題干條件和動(dòng)能定理可知，故15～25s內(nèi)合外力對(duì)汽車(chē)所做的功可求得，D正確.
3.(20xx常州模擬)如圖所示，有一質(zhì)點(diǎn)從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，由坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā)沿v軸的方向運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法不正確的是()
A.t＝1s時(shí)，離開(kāi)原點(diǎn)的位移最大
B.t＝2s時(shí)，離開(kāi)原點(diǎn)的位移最大
C.t＝4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)回到原點(diǎn)
D.0到1s與3s到4s的加速度相同
【答案】選A.
【詳解】根據(jù)v-t圖象在各階段為直線(xiàn)，可知質(zhì)點(diǎn)在各階段均做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)：在0～1s內(nèi)沿v軸正方向的速度不斷增加，故做初速度為零的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在1s～2s內(nèi)沿
v軸正方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)，A錯(cuò)B對(duì)；在2s～3s內(nèi)沿v軸負(fù)方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在3s～4s內(nèi)沿v軸負(fù)方向做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，4s時(shí)回到原點(diǎn)，C對(duì)；在0～1s和3s～4s內(nèi)加速度大小和方向均相同，D正確.故選A.
4.(20xx泉州模擬)如圖是一輛汽車(chē)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的x-t圖象，對(duì)線(xiàn)段OA、AB、BC、CD所表示的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()
A.OA段運(yùn)動(dòng)速度最大
B.AB段物體做勻速運(yùn)動(dòng)
C.CD段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反
D.運(yùn)動(dòng)4h汽車(chē)的位移大小為30km
【答案】選C.
【詳解】由圖象的斜率可知CD段的運(yùn)動(dòng)方向與初始運(yùn)動(dòng)方向相反且速度最大，A錯(cuò)C對(duì)；AB段表示汽車(chē)處于靜止?fàn)顟B(tài)，B錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)4h汽車(chē)的位移為零，D錯(cuò).
5.(20xx長(zhǎng)沙模擬)在平直公路上，自行車(chē)與同方向行駛的一輛汽車(chē)在t=0時(shí)同時(shí)經(jīng)過(guò)某一個(gè)路標(biāo)，它們的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為：汽車(chē)x=10t-t2，自行車(chē)x=5t，(x的單位為m，t的單位為s)，則下列說(shuō)法正確的是()
A.汽車(chē)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，自行車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
B.經(jīng)過(guò)路標(biāo)后的較短時(shí)間內(nèi)自行車(chē)在前，汽車(chē)在后
C.在t=2.5s時(shí)，自行車(chē)和汽車(chē)相距最遠(yuǎn)
D.當(dāng)兩者再次同時(shí)經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)，它們距路標(biāo)12.5m
【答案】選C.
【詳解】由汽車(chē)和自行車(chē)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律知，汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，v0=10m/s，a=-2m/s2，自行車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，v=5m/s，故A、B錯(cuò)誤.當(dāng)汽車(chē)速度和自行車(chē)速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn).根據(jù)v=v0+at，t=2.5s，C正確.當(dāng)兩車(chē)位移相等時(shí)再次經(jīng)過(guò)同一位置,故10t′-t′2=5t′,解得t′=5s,
x=25m，故D錯(cuò)誤.
6.(20xx湛江一中高三第一次月考)如右圖所示是某質(zhì)點(diǎn)做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的v－t圖象，由圖可知這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是()
A．前5s做的是勻速運(yùn)動(dòng)
B．5s～15s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為1m/s2
C．15s～20s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度為3.2m/s2
D．質(zhì)點(diǎn)15s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，20秒末回到出發(fā)點(diǎn)
【答案】A
【詳解】由圖象可知前5s做的是勻速運(yùn)動(dòng)，A正確；5s～15s內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)，但加速度為0.8m/s2，B錯(cuò)誤；15s～20s做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度為－(16/5)m/s2＝－3.2m/s2，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在20s末離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，質(zhì)點(diǎn)一直做的是方向不變的直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
7.(20xx安徽省級(jí)示范高中名校聯(lián)考)甲、乙兩輛汽車(chē)，同時(shí)在一條平直的公路上自西向東運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)刻兩車(chē)平齊，相對(duì)于地面的v－t圖象如圖所示，關(guān)于它們的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()
A．甲車(chē)中的乘客說(shuō)，乙車(chē)先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后向東做勻加速運(yùn)動(dòng)
B．乙車(chē)中的乘客說(shuō)，甲車(chē)先以速度v0向西做勻減速運(yùn)動(dòng)，后做勻加速運(yùn)動(dòng)
C．根據(jù)v－t圖象可知，開(kāi)始乙車(chē)在前，甲車(chē)在后，兩車(chē)距離先減小后增大，當(dāng)乙車(chē)速度增大到v0時(shí)，兩車(chē)恰好平齊
D．根據(jù)v－t圖象可知，開(kāi)始甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)距離先增大后減小，當(dāng)乙車(chē)速度增大到v0時(shí)，兩車(chē)恰好平齊
【答案】A
【詳解】甲車(chē)中的乘客以甲車(chē)為參考系，相當(dāng)于甲車(chē)靜止不動(dòng)，乙車(chē)以初速度v0向西做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向東做加速運(yùn)動(dòng)，所以A正確；乙車(chē)中的乘客以乙車(chē)為參考系，相當(dāng)于乙車(chē)靜止不動(dòng)，甲車(chē)以初速度v0向東做減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零之后，再向西做加速運(yùn)動(dòng)，所以B錯(cuò)誤；以地面為參考系，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，距離最遠(yuǎn)，所以C、D錯(cuò)誤．
8.(20xx東北三校聯(lián)考)從同一地點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始沿同一直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)物體Ⅰ、Ⅱ的速度—時(shí)間圖象如圖所示．在0～t2時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法中正確的是()
A．Ⅰ物體所受的合外力不斷增大，Ⅱ物體所受的合外力不斷減小
B．在第一次相遇之前，t1時(shí)刻兩物體相距最遠(yuǎn)
C．t2時(shí)刻兩物體相遇
D．Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)物體的平均速度大小都是v1＋v22
【答案】B
【詳解】速度—時(shí)間圖象中Ⅰ物體的斜率逐漸減小，即Ⅰ物體的加速度逐漸減小，所以Ⅰ物體所受合外力不斷減小，A錯(cuò)誤；在0～t1時(shí)間內(nèi)，Ⅱ物體的速度始終大于Ⅰ物體的速度，所以?xún)晌矬w間距離不斷增大，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，B正確；在速度—時(shí)間圖象中圖線(xiàn)與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，故到t2時(shí)刻，Ⅰ物體速度圖線(xiàn)所圍面積大于Ⅱ物體速度圖線(xiàn)所圍面積，兩物體平均速度不可能相同，C、D錯(cuò)誤．
9.汽車(chē)的加速性能是反映汽車(chē)性能的重要指標(biāo)．速度變化得越快，表明它的加速性能越好．圖為研究甲、乙、丙三輛汽車(chē)加速性能得到的v－t圖象，根據(jù)圖象可以判定
()
A．甲車(chē)的加速性能最好
B．乙比甲的加速性能好
C．丙比乙的加速性能好
D．乙、丙兩車(chē)的加速性能相同
【答案】BD
【詳解】圖象的斜率表示加速度，加速度越大，加速性能越好，由圖象可知B、D正確．
10.一輛汽車(chē)以10m/s的速度沿平直公路勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方有障礙物立即減速，以0.2m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速后一分鐘內(nèi)汽車(chē)的位移是()
A.240mB.250mC.260mD.90m
【答案】選B.
【詳解】設(shè)汽車(chē)從開(kāi)始減速到停止所用時(shí)間為t,則v0=at，解得t=50s.根據(jù)解得50s內(nèi)的位移為250m，故B正確.
11.(20xx綿陽(yáng)模擬)(12分)如圖所示，公路上一輛汽車(chē)以v1=10m/s的速度勻速行駛，汽車(chē)行至A點(diǎn)時(shí)，一人為搭車(chē)，從距公路30m的C處開(kāi)始以v2=3m/s的速度正對(duì)公路勻速跑去，司機(jī)見(jiàn)狀途中剎車(chē)，汽車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng),結(jié)果車(chē)和人同時(shí)到達(dá)B點(diǎn),已知AB=80m，問(wèn)：汽車(chē)在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)處開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)后汽車(chē)的加速度有多大？
【答案】60m2.5m/s2
【詳解】人從C到B用時(shí)這一時(shí)間內(nèi)汽車(chē)由A
到B且停在B點(diǎn)，設(shè)車(chē)從A經(jīng)t1，開(kāi)始剎車(chē).v1t1+(t-t1)=xAB(3分)
代入數(shù)據(jù)解得：t1=6s(3分)
所以x1=v1t1=60m，(3分)
(3分)
12.在十字路口，汽車(chē)以0.5m/s2的加速度從停車(chē)線(xiàn)起動(dòng)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，恰有一輛自行車(chē)以5m/s的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線(xiàn)與汽車(chē)同方向行駛，求：
（1）什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)；最大距離是多少；
（2）在什么地方汽車(chē)追上自行車(chē)；追到時(shí)汽車(chē)速度是多少.
【答案】見(jiàn)詳解
【詳解】（1）初始階段，自行車(chē)速度大于汽車(chē)速度，只要汽車(chē)速度小于自行車(chē)速度，兩車(chē)距離總是在不斷增大.當(dāng)汽車(chē)速度增大到大于自行車(chē)速度時(shí)，兩車(chē)距離逐漸減小，所以?xún)绍?chē)速度相等時(shí)，距離最大.
（1）設(shè)自行車(chē)速度為v，汽車(chē)加速度為a，經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相距最遠(yuǎn).
則v=at，所以t=最大距離
(2)若經(jīng)過(guò)時(shí)間t′,汽車(chē)追上自行車(chē)，則vt′=at′2
解得
追上自行車(chē)時(shí)汽車(chē)的速度v′=at′=0.5×20=10m/s.

延伸閱讀

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí)

第一章運(yùn)動(dòng)的描述、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的研究

【高考目標(biāo)導(dǎo)航】
考綱點(diǎn)擊備考指導(dǎo)
1.參考系、質(zhì)點(diǎn)Ⅰ1.區(qū)分位移和路程、速度和加速度的概念及其關(guān)系，體會(huì)極限的思想方法
2.位移、速度和加速度Ⅱ2.熟練掌握勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用
3.勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)及其公式、圖像Ⅱ
實(shí)驗(yàn)一：研究勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)3.理解圖象和圖象并能熟練應(yīng)用圖象解決問(wèn)題

第1節(jié)描述運(yùn)動(dòng)的基本概念
【考綱知識(shí)梳理】
一、參考系
1.定義：假定不動(dòng)，用來(lái)做參考的物體。
2.選取：（1）參考系的選擇是任意的，一般選擇地面或相對(duì)地面靜止的物體。
（2）參考系的選擇不同，結(jié)果往往不同，即物體的運(yùn)動(dòng)和靜止都是相對(duì)的
二、質(zhì)點(diǎn)
1.定義：用來(lái)代替物體的有質(zhì)量的點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)是一種理想化的物理模型。
2.條件：一個(gè)物體能否看成質(zhì)點(diǎn)，取決于它的形狀和大小在所研究問(wèn)題中是否可以忽略不計(jì)，而跟自身體積的大小、質(zhì)量的多少和運(yùn)動(dòng)速度的大小無(wú)關(guān)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)物體有以下三種情況：
（1）運(yùn)動(dòng)物體的大小跟它所研究的對(duì)象間的距離相比可忽略不計(jì)時(shí),可將該物體當(dāng)作質(zhì)點(diǎn).
（2）做平動(dòng)的物體,由于物體上各個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的情況相同,可以選物體上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來(lái)代表物體的運(yùn)動(dòng),故平動(dòng)的物體在研究其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)時(shí),可將它視為質(zhì)點(diǎn).
（3）有轉(zhuǎn)動(dòng),但相對(duì)平動(dòng)而言可以忽略時(shí),也可以把物體視為質(zhì)點(diǎn).如汽車(chē)在運(yùn)行時(shí),雖然車(chē)輪有轉(zhuǎn)動(dòng),但我們關(guān)心的是車(chē)輛整體運(yùn)動(dòng)的快慢,故汽車(chē)可以看成質(zhì)點(diǎn).
三、時(shí)刻和時(shí)間間隔
1.區(qū)別：如果建立一個(gè)表示時(shí)間的一維直線(xiàn)系，則在這個(gè)坐標(biāo)系中，時(shí)刻用點(diǎn)表示，時(shí)間間隔是兩個(gè)時(shí)刻之差，用線(xiàn)段表示。
2.聯(lián)系：時(shí)間間隔，它等于兩個(gè)時(shí)刻之差。
四、位移和路程
1.位移:表示物體位置的變化,可用由初位置指向末位置的有向線(xiàn)段表示.有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度表示位移的大小,有向線(xiàn)段的方向表示位移的方向.
2.路程:是物體運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際長(zhǎng)度.路程是標(biāo)量,與路徑有關(guān).如圖所示,AB表示位移,折線(xiàn)ACB和弧線(xiàn)ADB的長(zhǎng)度表示路程.
3.位移和路程的區(qū)別與聯(lián)系
位移路程
區(qū)別
描述質(zhì)點(diǎn)位置變化,是從初位置指向末位置的有向線(xiàn)段描述質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度
矢量,有大小,也有方向標(biāo)量,有大小,無(wú)方向
由質(zhì)點(diǎn)的初,末位置決定,與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)既與質(zhì)點(diǎn)的初,末位置有關(guān),也與運(yùn)動(dòng)路徑有關(guān)
聯(lián)系①都是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的空間特征
②都是過(guò)程量
③一般說(shuō)來(lái),位移的大小不大于相應(yīng)的路程,只有質(zhì)點(diǎn)做單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),位移的大小才等于路程
五、速度和速率
1.平均速度
①定義:運(yùn)動(dòng)物體的位移和所用時(shí)間的比值,叫做這段位移(或時(shí)間內(nèi))的平均速度.
②表達(dá)式:v=Δx/Δt(或者寫(xiě)成v=x/t).
③方向:與位移方向相同.
2.瞬時(shí)速度
①定義:運(yùn)動(dòng)物體經(jīng)過(guò)某一位置(或在某時(shí)刻)的速度.
②大?。簐=(其中Δt→0)，在x—t圖象中等于該時(shí)刻對(duì)應(yīng)斜率的大小.
③方向：在x—t圖象中，如果斜率為正值，則表明某點(diǎn)瞬時(shí)速度的方向與規(guī)定的正方向相同.
注意:平常我們所說(shuō)的速度既可能是平均速度,也可能是瞬時(shí)速度,要根據(jù)上,下文來(lái)判斷.
3.瞬時(shí)速率和平均速率
①瞬時(shí)速率:瞬時(shí)速度大小.
②平均速率:物體運(yùn)動(dòng)的路程與所用時(shí)間的比值.
公式:平均速率=
4.速度和速率的比較
項(xiàng)目速度速率
定義運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻(或某一位置)的速度叫瞬時(shí)速度,簡(jiǎn)稱(chēng)速度瞬時(shí)速度的大小,叫做瞬時(shí)速率,簡(jiǎn)稱(chēng)速率
意義描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向描述質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)快慢,不描述運(yùn)動(dòng)方向
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系兩者大小總是相等
5.平均速度和平均速率的比較
項(xiàng)目平均速度平均速率

定義位移與時(shí)間的比值路程與時(shí)間的比值
意義粗略描述運(yùn)動(dòng)的快慢和方向僅表示運(yùn)動(dòng)快慢
性質(zhì)矢量標(biāo)量
關(guān)系平均速度大小一般小于平均速率,僅物體單向直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí),兩者大小才相等
6.平均速度與瞬時(shí)速度的比較
項(xiàng)目平均速度瞬時(shí)速度
區(qū)別粗略描述,對(duì)應(yīng)一段時(shí)間精確描述,對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻
共同點(diǎn)描述物體運(yùn)動(dòng)的快慢和方向,都是矢量,單位都是m/s
聯(lián)系勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，平均速度等于瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度是極短時(shí)間內(nèi)的平均速度

六、加速度
1.定義：速度的變化量與發(fā)生這一改變所用時(shí)間的比值
2.公式：
3.物理意義：是描述速度變化的快慢和方向的物理量
4.方向：加速度是矢量，其方向與速度變化量的方向相同
5.單位：米/秒2（m/s2）
【要點(diǎn)名師透析】
一、對(duì)質(zhì)點(diǎn)的進(jìn)一步理解
1.科學(xué)抽象
質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體的科學(xué)抽象,是研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí),抓住主要因素,忽略次要因素,對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行的簡(jiǎn)化,是一種理想化的模型,真正的質(zhì)點(diǎn)是不存在的.
2.可看做質(zhì)點(diǎn)的條件
一個(gè)物體能否看做質(zhì)點(diǎn),并非依物體自身大小來(lái)判斷,而是要看物體的大小、形狀在所討論的問(wèn)題中是主要因素還是次要因素，若是次要因素,即使物體很大,也能看做質(zhì)點(diǎn)，相反,若物體的大小、形狀是主要因素,即使物體很小,也不能看做質(zhì)點(diǎn).
3.質(zhì)點(diǎn)與幾何“點(diǎn)”
質(zhì)點(diǎn)是對(duì)實(shí)際物體進(jìn)行科學(xué)抽象的模型,有質(zhì)量,只是忽略了物體的大小和形狀；幾何中的“點(diǎn)”僅僅表示空間中的某一位置.
【例1】(20xx大連模擬)在下面研究的各個(gè)問(wèn)題中可以被看做質(zhì)點(diǎn)的是()
A.奧運(yùn)會(huì)乒乓球男單冠軍王勵(lì)勤打出的弧旋球
B.奧運(yùn)會(huì)冠軍王軍霞在萬(wàn)米長(zhǎng)跑中
C.跳水冠軍郭晶晶在跳水比賽中
D.研究一列火車(chē)通過(guò)某一路標(biāo)的時(shí)間
【答案】選B.
【詳解】A、C中研究的是乒乓球的旋轉(zhuǎn)和郭晶晶的跳水動(dòng)作，不能視為質(zhì)點(diǎn)，A、C錯(cuò)；B中研究的是王軍霞在萬(wàn)米長(zhǎng)跑中的快慢，可忽略其身高與擺臂動(dòng)作，可看做質(zhì)點(diǎn)，B對(duì)；研究火車(chē)通過(guò)某一路標(biāo)的時(shí)間時(shí)不能不考慮它的長(zhǎng)度，在這種情況下火車(chē)就不能視為質(zhì)點(diǎn)，D錯(cuò)，故選B.
二、參考系的應(yīng)用
1.描述一個(gè)物體是否運(yùn)動(dòng)，決定于它相對(duì)于所選的參考系的位置是否發(fā)生變化，由于所選的參考系并不是真正靜止的，所以物體運(yùn)動(dòng)的描述只能是相對(duì)的。
2.描述同一運(yùn)動(dòng)時(shí)，若以不同的物體作為參考系，描述的結(jié)果可能不同
3.參考系的選取原則上是任意的，但是有時(shí)選運(yùn)動(dòng)物體作為參考系，可能會(huì)給問(wèn)題的分析、求解帶來(lái)簡(jiǎn)便，一般情況下如無(wú)說(shuō)明，通常都是以地球作為參考系來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)．
【例2】(20xx包頭模擬)關(guān)于位移和路程，下列說(shuō)法正確的是()
A.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的位移大小可能大于路程
B.位移和路程都是矢量
C.質(zhì)點(diǎn)通過(guò)一段路程，位移不可能是零
D.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間，路程不能為零但位移可能為零
【答案】選D.
【詳解】位移是矢量，路程是標(biāo)量，B錯(cuò)；位移的大小不大于路程，A錯(cuò)；如質(zhì)點(diǎn)繞圓弧運(yùn)動(dòng)一圈回到出發(fā)點(diǎn)，路程不為零但位移為零，C錯(cuò)D對(duì)，故選D.
三、速度、速度變化量和加速度的關(guān)系
比較項(xiàng)目速度加速度速度改變量
物理意義描述物體運(yùn)動(dòng)快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度變化快慢和方向的物理量,是一狀態(tài)量描述物體速度改變程度的物理量,是一過(guò)程量
定義式v=x/ta=或a=Δv/tΔv=vt-v0
單位m/sm/s2m/s
決定因素v的大小由x與t決定a不是由v,t,Δt來(lái)決定的，a由Δv/t的比值決定Δv由vt與v0決定，而且,也由a與t決定
方向與位移x同向，即物體運(yùn)動(dòng)的方向與Δv方向一致，而與v0,vt方向無(wú)關(guān)由Δv=vt-v0或Δ決定的方向

大小位移與時(shí)間的比值速度改變量與所用時(shí)間的比值Δv=vt-v0
注意：(1)加速度有瞬時(shí)加速度和平均加速度，對(duì)于勻變速運(yùn)動(dòng)而言，瞬時(shí)加速度等于平均加速度；而對(duì)于非勻變速運(yùn)動(dòng),瞬時(shí)加速度不等于平均加速度.
(2)加速度與物體的速度及速度變化量無(wú)必然聯(lián)系，物體的速度大，速度變化量大，加速度不一定大，而物體的速度為零時(shí)，加速度可能不為零.
【例3】(20xx溫州模擬)在變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，下面關(guān)于速度和加速度關(guān)系的說(shuō)法，正確的是()
A.加速度與速度無(wú)必然聯(lián)系
B.速度減小時(shí)，加速度也一定減小
C.速度為零，加速度也一定為零
D.速度增大時(shí)，加速度也一定增大
【答案】選A.
【詳解】速度和加速度無(wú)必然聯(lián)系，A對(duì)；速度減小時(shí)，加速度也可以增大或不變，B錯(cuò)；速度為零，加速度不一定為零，C錯(cuò)；速度增大，加速度也可以不變或減小，D錯(cuò).
【感悟高考真題】
1.(07北京理綜18)圖示為高速攝影機(jī)拍攝到的子彈穿透蘋(píng)果瞬間的照片.該照片經(jīng)放大后分析出,在曝光時(shí)間內(nèi),子彈影像前后錯(cuò)開(kāi)的距離約為子彈長(zhǎng)度的1%～2%.已知子彈飛行速度約為500m/s,由此可估算出這幅照片的曝光時(shí)間最接近（）
A.10-3sB.10-6sC.10-9sD.10-12s??
答案B
解析：子彈的長(zhǎng)度約為5cm,則曝光時(shí)間內(nèi)子彈移動(dòng)的距離為s=5×1%cm=0.05cm=5×10-4m,曝光時(shí)間
t=
2.(07廣東理科基礎(chǔ)1)下列物理量為標(biāo)量的是()
A.平均速度B.加速度C.位移D.功
答案D
解析：平均速度、加速度、位移是矢量,功是標(biāo)量,選項(xiàng)D正確.
【考點(diǎn)模擬演練】
1.(20xx?？谀M)跳水比賽是我國(guó)的傳統(tǒng)優(yōu)勢(shì)項(xiàng)目.在20xx年廣州亞運(yùn)會(huì)的男子10米跳臺(tái)決賽中，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員曹緣勇奪冠軍，在觀(guān)看運(yùn)動(dòng)員的比賽時(shí)，若只研究運(yùn)動(dòng)員的下落過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()
A.前一半時(shí)間內(nèi)位移大，后一半時(shí)間內(nèi)位移小
B.前一半位移用的時(shí)間長(zhǎng)，后一半位移用的時(shí)間短
C.為了研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作，可將正在比賽的運(yùn)動(dòng)員視為質(zhì)點(diǎn)
D.運(yùn)動(dòng)員在下落過(guò)程中，感覺(jué)水面在加速上升
【答案】選B、D.
【詳解】運(yùn)動(dòng)員的下落過(guò)程阻力很小，可看做是自由落體運(yùn)動(dòng)，故前一半時(shí)間內(nèi)的位移小于后一半時(shí)間內(nèi)的位移，A錯(cuò)；前一半位移所用時(shí)間大于后一半位移所用時(shí)間，B對(duì)；研究運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)動(dòng)作時(shí)，其大小不能忽略，C錯(cuò)；運(yùn)動(dòng)員相對(duì)水面加速下降，則水面相對(duì)運(yùn)動(dòng)員加速上升，D對(duì).
2.在平直公路上行駛的汽車(chē)內(nèi)，一乘客以自己的車(chē)為參考系向車(chē)外觀(guān)察，他看到的下列現(xiàn)象中肯定錯(cuò)誤的是（）
A.與汽車(chē)同向行駛的自行車(chē)，車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)正常，但自行車(chē)向后行駛
B.公路兩旁的樹(shù)因?yàn)橛懈诘乩?，所以是不?dòng)的
C.有一輛汽車(chē)總在自己的車(chē)前不動(dòng)
D.路旁的房屋是運(yùn)動(dòng)的
【答案】B
【詳解】當(dāng)汽車(chē)在自行車(chē)前方以大于自行車(chē)的速度行駛時(shí)，乘客觀(guān)察到自行車(chē)的車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)正常，自行車(chē)向后退，故選項(xiàng)A是可能的.以行駛的車(chē)為參考系,公路兩旁的樹(shù),房屋都是向后退的,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.當(dāng)另一輛汽車(chē)與乘客乘坐的車(chē)以相同的速度行駛時(shí),乘客觀(guān)察到前面的車(chē)靜止不動(dòng),故選項(xiàng)C是可能的.
4.關(guān)于時(shí)間和時(shí)刻，下列說(shuō)法正確的是()
A.物體在5s時(shí)指的是物體在5s末時(shí)，指的是時(shí)刻
B.物體在5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s這1s的時(shí)間
C.物體在第5s內(nèi)指的是物體在4s末到5s初這1s的時(shí)間
D.第4s末和第5s初，指的是時(shí)刻
【答案】ACD
【詳解】5s時(shí)指的是5s末這一時(shí)刻；5s內(nèi)指的是前5s這一段時(shí)間；第5s內(nèi)指4s末到5s初這1s的時(shí)間；前1s末和后1s初是同一時(shí)刻，故第4s末和第5s初是同一時(shí)刻.
5.一物體做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻速度的大小為4m/s，1s后速度的大小變?yōu)?0m/s，在這1s內(nèi)該物體的（）
A.位移的大小可能小于4m
B.位移的大小可能大于10m
C.加速度的大小可能小于4m/s2
D.加速度的大小可能大于10m/s2
【答案】AD
【詳解】本題的關(guān)鍵是位移、速度和加速度的矢量性，規(guī)定初速度v0的方向?yàn)檎较?，則仔細(xì)分析“做勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，1s后速度大小變?yōu)?0m/s”這句話(huà)，可知1s后物體速度可能為10m/s，也可能是-10m/s，因而同向時(shí)反向時(shí)式中負(fù)號(hào)表示方向跟規(guī)定正方向相反.因此正確答案為A、D.
6.(20xx廣州模擬)在公路的每個(gè)路段都有交通管理部門(mén)設(shè)置的限速標(biāo)志如右圖所示，這是告誡駕駛員在這一路段駕駛車(chē)輛時(shí)()
A．必須以這一規(guī)定速度行駛]
B．平均速度大小不得超過(guò)這一規(guī)定數(shù)值
C．瞬時(shí)速度大小不得超過(guò)這一規(guī)定數(shù)值
D．汽車(chē)上的速度計(jì)指示值，有時(shí)還是可以超過(guò)這一規(guī)定值的
【答案】C
【詳解】限速標(biāo)志上的數(shù)值為這一路段汽車(chē)行駛的瞬時(shí)速度的最大值，汽車(chē)上的速度計(jì)指示值為汽車(chē)行駛的瞬時(shí)速度值，不能超過(guò)這一規(guī)定值，故只有C正確．
7.從水平勻速飛行的直升機(jī)上向外自由釋放一個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，在物體下落過(guò)程中，下列說(shuō)法不正確的是()
A．從飛機(jī)上看，物體靜止
B．從飛機(jī)上看，物體始終在飛機(jī)的后方
C．從地面上看，物體做平拋運(yùn)動(dòng)
D．從地面上看，物體做自由落體運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】本題主要考查的內(nèi)容是物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)和參考系等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．由于飛機(jī)在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體自由釋放的瞬間物體具有與飛機(jī)相同的水平速度，則從飛機(jī)上看，物體始終處于飛機(jī)的正下方，選項(xiàng)B錯(cuò)；物體在重力的作用下在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在地面上看物體的運(yùn)動(dòng)，由于具有水平方向的速度，只受重力的作用，因此物體做平拋運(yùn)動(dòng)，則C對(duì)D錯(cuò)．
8.一個(gè)人從北京去重慶，可以乘火車(chē)，也可以乘飛機(jī)，還可以先乘火車(chē)到武漢，然后乘輪船沿長(zhǎng)江到重慶，如圖所示，這幾種情況下：
①他的運(yùn)動(dòng)軌跡不一樣
②他走過(guò)的路程相同
③他的位置變動(dòng)是不同的
④他的位移是相同的
以上說(shuō)法正確的是()
A．①②B．③④
C．①④D．②③
【答案】C
9.如右圖所示，物體沿曲線(xiàn)軌跡的箭頭方向運(yùn)動(dòng)，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲線(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間分別是：1s,2s,3s,4s．下列說(shuō)法不正確的是()
]
A．物體在AB段的平均速度為1m/s
B．物體在ABC段的平均速度為52m/s
C．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物體處于A點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度
D．物體在B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度
【答案】D
【詳解】v＝xt，AB段位移為1m，v＝1m/s，A說(shuō)法對(duì)；同理ABC段位移為5m，平均速度為52m/s，B說(shuō)法對(duì)；Δt越小，該時(shí)間內(nèi)的平均速度越接近該位移內(nèi)的某點(diǎn)瞬時(shí)速度，所以C說(shuō)法對(duì)；做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體，中間時(shí)刻的速度才等于該段位移的平均速度，D說(shuō)法錯(cuò)．正確選項(xiàng)為D.
10.(20xx九江模擬)在街頭的理發(fā)店門(mén)口，?？梢钥吹接羞@樣的標(biāo)志：一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的圓筒，外表有彩色螺旋斜條紋，我們感覺(jué)條紋在沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，但實(shí)際上條紋在豎直方向并沒(méi)有升降，這是由于圓筒的轉(zhuǎn)動(dòng)而使我們的眼睛產(chǎn)生的錯(cuò)覺(jué).如圖所示，假設(shè)圓筒上的條紋是圍繞圓筒的一條寬帶，相鄰兩圈條紋在沿圓筒軸線(xiàn)方向的距離(即螺距)為L(zhǎng)=10cm，圓筒沿逆時(shí)針?lè)较?從俯視方向看)，以2r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，我們感覺(jué)到的升降方向和速度大小分別為()
A.向上10cm/sB.向上20cm/s
C.向下10cm/sD.向下20cm/s
【答案】選D.
【詳解】由圓筒沿逆時(shí)針?lè)较蛑獥l紋低端由左向右移動(dòng)，由于視覺(jué)暫留現(xiàn)象，我們感覺(jué)到右端條紋在沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，用時(shí)0.5s，感覺(jué)到條紋沿豎直方向向下運(yùn)動(dòng)L，因此向下運(yùn)動(dòng)速度為20cm/s，故選D.
11.一輛客車(chē)在某高速公路上行駛，在經(jīng)過(guò)某直線(xiàn)路段時(shí)，司機(jī)駕車(chē)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要通過(guò)正前方高山懸崖下的隧道，于是鳴笛，經(jīng)t1=5s后聽(tīng)到回聲，聽(tīng)到回聲后又行駛了t2=10s，司機(jī)第二次鳴笛，又經(jīng)t3=2s后聽(tīng)到回聲，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷客車(chē)是否超速行駛.(已知此高速路段最高限速為120km/h，聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)
【答案】見(jiàn)解析
【詳解】設(shè)客車(chē)的速度為v1,聲音的速度為v2，第一次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)1，第二次鳴笛時(shí)客車(chē)離隧道口的距離為L(zhǎng)2，則有
v2t1=2L1-v1t1(4分)
v2t3=2L2-v1t3(4分)
又L2=L1-v1(t2+t1)(3分)
以上三式聯(lián)立可得：
≈136km/h＞120km/h(3分)
故客車(chē)超速行駛(2分)
12.有些國(guó)家的交通管理部門(mén)為了交通安全，特別制定了死亡加速度為500g(g＝10m/s2)，以醒世人，意思是如果行車(chē)加速度超過(guò)此值，將有生命危險(xiǎn)，那么大的加速度，一般情況下車(chē)輛是達(dá)不到的，但如果發(fā)生交通事故時(shí)，將會(huì)達(dá)到這一數(shù)值．試問(wèn)：
(1)一輛以72km/h的速度行駛的貨車(chē)與一輛以54km/h行駛的摩托車(chē)相向而行發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間為2.1×10－3s，摩托車(chē)駕駛員是否有生命危險(xiǎn)？
(2)為了防止碰撞，兩車(chē)的駕駛員同時(shí)緊急剎車(chē)，貨車(chē)、摩托車(chē)急剎車(chē)后到完全靜止所需時(shí)間分別為4s、3s，貨車(chē)的加速度與摩托車(chē)的加速度大小之比為多少？
(3)為避免碰撞，開(kāi)始剎車(chē)時(shí)，兩車(chē)距離至少為多少？
【答案】(1)有生命危險(xiǎn)(2)1∶1(3)62.5m
【詳解】(1)摩托車(chē)與貨車(chē)相撞瞬間，貨車(chē)的速度幾乎不變，摩托車(chē)的速度反向，大小與貨車(chē)速度相同，因此，摩托車(chē)速度的變化Δv＝72km/h－(－54km/h)＝126km/h＝35m/s
所以摩托車(chē)的加速度大小a＝ΔvΔt＝352.1×10－3m/s2＝16667m/s2＝1666.7g500g，因此摩托車(chē)駕駛員有生命危險(xiǎn)．
(2)設(shè)貨車(chē)、摩托車(chē)的加速度大小分別為a1、a2，根據(jù)加速度定義得：a1＝Δv1Δt1，a2＝Δv2Δt2
所以a1∶a2＝Δv1Δt1∶Δv2Δt2
＝204∶153＝1∶1.
(3)x＝x1＋x2＝v12t1＋v22t2＝62.5m.

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí)：光

第2章光
【考綱知識(shí)梳理】
一、光的折射及折射率
1、光的折射
（1）折射現(xiàn)象：光從一種介質(zhì)斜射入另一種介質(zhì)，傳播方向發(fā)生改變的現(xiàn)象．
（2）折射定律：
①內(nèi)容：折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)、法線(xiàn)處在同一平面內(nèi)，折射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)分別位于法線(xiàn)的兩側(cè)；入射角的正弦與折射角的正弦成正比.
②表達(dá)式：,式中n12是比例常數(shù).
③光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的.
2、折射率
（1）定義：光從真空射入某種介質(zhì),入射角的正弦跟折射角的正弦之比,叫做介質(zhì)的折射率．注意：指光從真空射入介質(zhì)．
（2）公式：n=sini/sinγ，折射率總大于1．即n＞1．
（3）各種色光性質(zhì)比較：紅光的n最小，ν最小，在同種介質(zhì)中（除真空外）v最大，λ最大，從同種介質(zhì)射向真空時(shí)全反射的臨界角C最大，以相同入射角在介質(zhì)間發(fā)生折射時(shí)的偏折角最?。ㄗ⒁鈪^(qū)分偏折角和折射角）。
（4）兩種介質(zhì)相比較，折射率較大的叫光密介質(zhì)，折射率較小的叫光疏介質(zhì)．
二、全反射
1．全反射現(xiàn)象：光照射到兩種介質(zhì)界面上時(shí)，光線(xiàn)全部被反射回原介質(zhì)的現(xiàn)象．
條件：光線(xiàn)從光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)，且入射角大于或等于臨界角．
2．臨界角公式：光線(xiàn)從某種介質(zhì)射向真空（或空氣）時(shí)的臨界角為C，則sinC=1/n=v/c
色散現(xiàn)象nvλ(波動(dòng)性)衍射C臨干涉間距γ(粒子性)E光子光電效應(yīng)
紅
黃
紫小

大大

小大(明顯)

小(不明顯)容易

難小

大大

小小(不明顯)

大(明顯)小

大難

易
三、光的干涉現(xiàn)象
1、兩列波在相遇的疊加區(qū)域，某些區(qū)域使得“振動(dòng)”加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；某些區(qū)域使得振動(dòng)減弱，出現(xiàn)暗條紋。振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的區(qū)域相互間隔，出現(xiàn)明暗相間條紋的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象叫光的干涉現(xiàn)象。
2、產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的條件：
兩列波頻率相同，振動(dòng)步調(diào)一致(振動(dòng)方向相同)，相差恒定。兩個(gè)振動(dòng)情況總是相同的波源，即相干波源
（1）.產(chǎn)生相干光源的方法（必須保證相同）。
①利用激光(因?yàn)榧す獍l(fā)出的是單色性極好的光)；
②分光法(一分為二)：將一束光分為兩束頻率和振動(dòng)情況完全相同的光。(這樣兩束光都來(lái)源于同一個(gè)光源,頻率必然相等)
下面4個(gè)圖分別是利用雙縫、利用楔形薄膜、利用空氣膜、利用平面鏡形成相干光源的示意圖
點(diǎn)(或縫)光源分割法：楊氏雙縫(雙孔)干涉實(shí)驗(yàn)；利用反射得到相干光源：薄膜干涉
利用折射得到相干光源：

（2）．雙縫干涉的定量分析
如圖所示，縫屏間距L遠(yuǎn)大于雙縫間距d，O點(diǎn)與雙縫S1和S2等間距，則當(dāng)雙縫中發(fā)出光同時(shí)射到O點(diǎn)附近的P點(diǎn)時(shí)，兩束光波的路程差為δ=r2－r1；由幾何關(guān)系得：r12=L2+(x－)2，r22=L2+(x+)2.
考慮到L》d和L》x，可得δ=.若光波長(zhǎng)為λ，
①亮紋：則當(dāng)δ=±kλ(k=0,1,2,…)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，兩束光疊加干涉加強(qiáng)；
②暗紋：當(dāng)δ=±(2k－1)(k=0,1,2,…)屏上某點(diǎn)到雙縫的光程差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)，兩束光疊加干涉減弱，
據(jù)此不難推算出：(1)明紋坐標(biāo)x=±kλ(k=0，1，2，…）(2)暗紋坐標(biāo)x=±(2k－1)(k=1，2，…）
測(cè)量光波長(zhǎng)的方法(3)條紋間距[相鄰亮紋(暗紋)間的距離]△x=λ.(縫屏間距L，雙縫間距d)
用此公式可以測(cè)定單色光的波長(zhǎng)。則出n條亮條紋(暗)條紋的距離a,相鄰兩條亮條紋間距
用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),由于白光內(nèi)各種色光的波長(zhǎng)不同,干涉條紋間距不同,所以屏的中央是白色亮紋,兩邊出現(xiàn)彩色條紋。
結(jié)論：由同一光源發(fā)出的光經(jīng)兩狹縫后形成兩列光波疊加產(chǎn)生．
①當(dāng)這兩列光波到達(dá)某點(diǎn)的路程差為波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，即δ=kλ，該處的光互相加強(qiáng)，出現(xiàn)亮條紋；
②當(dāng)?shù)竭_(dá)某點(diǎn)的路程差為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍時(shí)，既δ=，該點(diǎn)光互相消弱，出現(xiàn)暗條紋；
③條紋間距與單色光波長(zhǎng)成正比．(∝λ)，
所以用單色光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏的中央是亮紋，兩邊對(duì)稱(chēng)地排列明暗相同且間距相等的條紋
用白光作雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，屏的中央是白色亮紋，兩邊對(duì)稱(chēng)地排列彩色條紋，離中央白色亮紋最近的是紫色亮紋。
原因：不同色光產(chǎn)生的條紋間距不同，出現(xiàn)各色條紋交錯(cuò)現(xiàn)象。所以出現(xiàn)彩色條紋。
將其中一條縫遮?。簩⒊霈F(xiàn)明暗相間的亮度不同且不等距的衍射條紋
（3）．薄膜干涉現(xiàn)象：光照到薄膜上，由薄膜前、后表面反射的兩列光波疊加而成．劈形薄膜干涉可產(chǎn)生平行相間條紋，
兩列反射波的路程差Δδ,等于薄膜厚度d的兩倍，即Δδ=2d。由于膜上各處厚度不同，故各處兩列反射波的路程差不等。若：Δδ=2d=nλ(n=1,2…)則出現(xiàn)明紋。
Δδ=2d=(2n-1)λ/2(n=1,2…)則出現(xiàn)暗紋。
應(yīng)注意：干涉條紋出現(xiàn)在被照射面(即前表面)。后表面是光的折射所造成的色散現(xiàn)象。
單色光明暗相間條紋，彩色光出現(xiàn)彩色條紋。
薄膜干涉應(yīng)用：肥皂膜干涉、兩片玻璃間的空氣膜干涉、浮在水面上的油膜干涉、牛頓環(huán)、蝴蝶翅膀的顏色等。
光照到薄膜上，由膜的前后表面反射的兩列光疊加?？吹侥ど铣霈F(xiàn)明暗相間的條紋。
四、光的衍射。
1.光的衍射現(xiàn)象是光離開(kāi)直線(xiàn)路徑而繞到障礙物陰影里的現(xiàn)象．
單縫衍射：中央明而亮的條紋，兩側(cè)對(duì)稱(chēng)排列強(qiáng)度減弱，間距變窄的條紋。
圓孔衍射：明暗相間不等距的圓環(huán)，（與牛頓環(huán)有區(qū)別的）
2.泊松亮斑：當(dāng)光照到不透光的極小圓板上時(shí)，在圓板的陰影中心出現(xiàn)的亮斑。當(dāng)形成泊松亮斑時(shí)，圓板陰影的邊緣是模糊的，在陰影外還有不等間距的明暗相間的圓環(huán)。
3.各種不同形狀的障礙物都能使光發(fā)生衍射。至使輪廓模糊不清，
4.產(chǎn)生明顯衍射的條件：
（1）障礙物(或孔)的尺寸可以跟波長(zhǎng)相比，甚至比波長(zhǎng)還小。(當(dāng)障礙物或孔的尺寸小于0.5mm時(shí)，有明顯衍射現(xiàn)象)
Δd≤300λ當(dāng)Δd=0.1mm=1300λ時(shí)看到的衍射現(xiàn)象就很明顯了。
小結(jié)：光的干涉條紋和衍射條紋都是光波疊加的結(jié)果，但存在明顯的區(qū)別：
（2）單色光的衍射條紋與干涉條紋都是明暗相間分布，但衍射條紋中間亮紋最寬，兩側(cè)條紋逐漸變窄變暗，
干涉條紋則是等間距，明暗亮度相同。
白光的衍射條紋與干涉條紋都是彩色的。
（3）意義：①干涉和衍射現(xiàn)象是波的特征：證明光具有波動(dòng)性。λ大，干涉和衍射現(xiàn)明顯，越容易觀(guān)察到現(xiàn)象。
②衍射現(xiàn)象表明光沿直線(xiàn)傳播只是近似規(guī)律，當(dāng)光波長(zhǎng)比障礙物小得多和情況下(條件)光才可以看作直線(xiàn)傳播。(反之)
③在發(fā)生明顯衍射的條件下，當(dāng)窄縫變窄時(shí)，亮斑的范圍變大，條紋間距離變大，而亮度變暗。
光的直進(jìn)是幾何光學(xué)的基礎(chǔ)，光的衍射現(xiàn)象并沒(méi)有完全否認(rèn)光的直進(jìn)，而是指出光的傳播規(guī)律受一定條件制約的，任何物理規(guī)律都受一定條件限制。(光學(xué)顯微鏡能放大2000倍，無(wú)法再放大，再放大衍射現(xiàn)象明顯了。)
五、光的偏振
橫波只沿某個(gè)特定方向振動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做波的偏振。只有橫波才有偏振現(xiàn)象。
根據(jù)波是否具有偏振現(xiàn)象來(lái)判斷波是否橫波，實(shí)驗(yàn)表明，光具有偏振現(xiàn)象，說(shuō)明光波是橫波。
（1）自然光。太陽(yáng)、電燈等普通光源直接發(fā)出的光，包含垂直于傳播方向上沿一切方向振動(dòng)的光，而且沿各個(gè)方向振動(dòng)的光波的強(qiáng)度都相同，這種光叫自然光。自然光通過(guò)偏振片后成形偏振光。
（2）偏振光。自然光通過(guò)偏振片后，在垂直于傳播方向的平面上，只沿一個(gè)特定的方向振動(dòng)，叫偏振光。自然光射到兩種介質(zhì)的界面上，如果光的入射方向合適，使反射和折射光之間的夾角恰好是90°，這時(shí)，反射光和折射光就都是偏振光，且它們的偏振方向互相垂直。我們通?？吹降慕^大多數(shù)光都是偏振光。除了直接從光源發(fā)出的光外。
偏振片(起偏器)由特定的材料制成，它上面有一個(gè)特殊方向(透振方向)只有振動(dòng)方向和透振方向平行的光波才能通過(guò)偏振片。
（3）只有橫波才有偏振現(xiàn)象。光的偏振也證明了光是一種波，而且是橫波。
各種電磁波中電場(chǎng)E的方向、磁場(chǎng)B的方向和電磁波的傳播方向之間，兩兩互相垂直。
（4）光波的感光作用和生理作用主要是由電場(chǎng)強(qiáng)度E引起的，因此將E的振動(dòng)稱(chēng)為光振動(dòng)。
（5）應(yīng)用：立體電影、照相機(jī)的鏡頭、消除車(chē)燈的眩光等。
【要點(diǎn)名師透析】
類(lèi)型一折射定律及折射率的應(yīng)用
【例1】如圖所示，真空中有一個(gè)半徑為R，折射率為n=的透明玻璃球。一束光沿與直徑成θ0=45°角的方向從P點(diǎn)射入玻璃球，并從Q點(diǎn)射出，求光線(xiàn)在玻璃球中的傳播時(shí)間。
解析：設(shè)光線(xiàn)在玻璃球的折射角為θ，由折射定律得
解得：θ=30°
由幾何知識(shí)可知光線(xiàn)在玻璃球中路徑的長(zhǎng)度為
L=2Rcosθ=
光在玻璃的速度為v=
光線(xiàn)在玻璃球中的傳播時(shí)間t=
類(lèi)型二光的折射、全反射的綜合應(yīng)用
【例2】如圖所示，一棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°,斜邊AB＝a，棱鏡材料的折射率為n=.在此截面所在的平面內(nèi)，一條光線(xiàn)以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)M射入棱鏡．畫(huà)出光路圖，并求光線(xiàn)從棱鏡射出的點(diǎn)的位置(不考慮光線(xiàn)沿原路返回的情況)．
【詳解】設(shè)入射角為i，折射角為r，由折射定律得①
由已知條件及①式得r=30°②
如果入射光線(xiàn)在法線(xiàn)的右側(cè)，光路圖如圖所示，設(shè)出射點(diǎn)為F，由幾何關(guān)系可得∠AFM＝90°
AF=③
即出射點(diǎn)在AB邊上離A點(diǎn)的位置.
如果入射光線(xiàn)在法線(xiàn)的左側(cè)，光路圖如圖所示．設(shè)折射光線(xiàn)與AB的交點(diǎn)為D．
由幾何關(guān)系可知，在D點(diǎn)的入射角θ＝60°④
設(shè)全反射的臨界角為θC，則⑤
由⑤和已知條件得θC=45°⑥
因此，光在D點(diǎn)發(fā)生全反射．
設(shè)此光線(xiàn)的出射點(diǎn)為E，由幾何關(guān)系得∠DEB=90°BD=a-2AF⑦
BE=DBsin30°⑧
聯(lián)立③⑦⑧式得BE=a
即出射點(diǎn)在BC邊上離B點(diǎn)a的位置．
類(lèi)型三雙縫干涉和薄膜干涉的應(yīng)用
【例3】(20xx南京模擬)用某一單色光做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí),已知雙縫間距離為0.25mm,在距離雙縫為1.2m處的光屏上,測(cè)得5條亮紋間的距離為7.5mm.
(1)求這種單色光的波長(zhǎng).
(2)若用這種單色光照射到增透膜上,已知增透膜對(duì)這種光的折射率為1.3,則增透膜的厚度應(yīng)取多少?
【詳解】
類(lèi)型四光的偏振現(xiàn)象
【例4】奶粉的碳水化合物(糖)的含量是一個(gè)重要指標(biāo)，可以用“旋光法”來(lái)測(cè)量糖溶液的濃度，從而鑒定含糖量.偏振光通過(guò)糖的水溶液后，偏振方向會(huì)相對(duì)于傳播方向向左或向右旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，這一角度α稱(chēng)為“旋光度”，α的值只與糖溶液的濃度有關(guān)，將α的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值相比較，就能確定被測(cè)樣品的含糖量了.如圖所示，S是自然光源，A、B是偏振片，轉(zhuǎn)動(dòng)B，使到達(dá)O處的光最強(qiáng)，然后將被測(cè)樣品P置于A、B之間.
(1)偏振片A的作用是什么？
(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種______.
(3)以下說(shuō)法中正確的是()
A.到達(dá)O處光的強(qiáng)度會(huì)明顯減弱
B.到達(dá)O處光的強(qiáng)度不會(huì)明顯減弱
C.將偏振片B轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，使得O處光強(qiáng)度最大，偏振片B轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于α
D.將偏振片A轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，使得O處光強(qiáng)度最大，偏振片A轉(zhuǎn)過(guò)的角度等于α
【答案】(1)自然光源發(fā)出的光不是偏振光，但當(dāng)自然光經(jīng)過(guò)偏振片后就變成了偏振光，因此偏振片A的作用是把自然光變成偏振光.
(2)偏振現(xiàn)象證明了光是一種橫波.
(3)因?yàn)锳、B的透振方向一致，故A、B間不放糖溶液時(shí)，自然光通過(guò)偏振片A后變成偏振光，通過(guò)B后到O.當(dāng)在A、B間加上糖溶液時(shí)，由于溶液的旋光作用，使通過(guò)A的偏振光的振動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)了一定角度，使通過(guò)B到達(dá)O的光的強(qiáng)度不是最大，但當(dāng)B轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，恰好使透振方向與經(jīng)過(guò)糖溶液后的偏振光的振動(dòng)方向一致時(shí)，O處光強(qiáng)又為最強(qiáng)，故B的旋轉(zhuǎn)角度即為糖溶液的旋光度.若偏振片B不動(dòng)而將A旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度，再經(jīng)糖溶液旋光后光的振動(dòng)方向恰與B的透振方向一致，則A轉(zhuǎn)過(guò)的角度也為α，故選項(xiàng)A、C、D正確.
【感悟高考真題】
1.（20xx四川理綜T15）下列說(shuō)法正確的是
A甲乙在同一明亮空間，甲從平面鏡中看見(jiàn)乙的眼睛時(shí)，乙一定能從鏡中看見(jiàn)甲的眼睛
B我們能從某位置通過(guò)固定的任意透明的介質(zhì)看見(jiàn)另一側(cè)的所有景物
C可見(jiàn)光的傳播速度總是大于電磁波的傳播速度
D在介質(zhì)中光總是沿直線(xiàn)傳播
【答案】選A.
【詳解】根據(jù)反射定律和光路可逆知A正確；由于透明介質(zhì)的形狀、厚薄未定，根據(jù)折射定律可知B錯(cuò)；光也是一種電磁波，在真空中二者的速度一樣，C錯(cuò)；由折射定律可知，在非均勻介質(zhì)中，光可以不沿延直線(xiàn)傳播.
2.（20xx大綱版全國(guó)T16）雨后太陽(yáng)光入射到水滴中發(fā)生色散而形成彩虹。設(shè)水滴是球形的，圖中的圓代表水滴過(guò)球心的截面，入射光線(xiàn)在過(guò)此截面的平面內(nèi)，a、b、c、d代表四條不同顏色的出射光線(xiàn)，則它們可能依次是
A.紫光、黃光、藍(lán)光和紅光
B.紫光、藍(lán)光、黃光和紅光
C.紅光、藍(lán)光、黃光和紫光
D.紅光、黃光、藍(lán)光和紫光
【答案】選B
【詳解】第一次折射時(shí)，把水珠看做三棱鏡，向下偏折程度最大的光線(xiàn)一定是紫光，偏折程度最小的是紅光，故第二次折射后，從圖上可看出紫光是a.，紅光是d，所以正確答案是B.
3.（20xx重慶理綜T18）在一次討論中，老師問(wèn)道：“假如水中相同深度處有a、b、c三種不同顏色的單色點(diǎn)光源，有人在水面上方同等條件下觀(guān)測(cè)發(fā)現(xiàn)，b在水下的像最深，c照亮水面的面積比a的大。關(guān)于這三種光在水中的性質(zhì)，同學(xué)們能做出什么判斷？”有同學(xué)回答如下：
①c光的頻率最大②a光的傳播速度最小
③b光的折射率最大④a光的波長(zhǎng)比b光的短
根據(jù)老師的假定，以上回答正確的是
A.①②B.①③
C.②④D.③④
【答案】選C.
【詳解】折射率越大，在水中的像看起來(lái)就越淺，b在水下的像最深，說(shuō)明b光的折射率最小；c照亮水面的面積比a的大，說(shuō)明c光的臨界角大于a光的臨界角，則c光的折射率小于a光的折射率，這樣就能判斷出三種光的折射率大小關(guān)系是，所以a、b、c相當(dāng)于紫、綠、紅三種色光，這樣，就能十分簡(jiǎn)單斷定選項(xiàng)C正確.
4.（20xx上海高考物理T21）如圖，當(dāng)用激光照射直徑小于激光束的不透明圓盤(pán)時(shí)，在圓盤(pán)后屏上的陰影中心出現(xiàn)了一個(gè)亮斑。這是光的(填“干涉”、“衍射”或“直線(xiàn)傳播”)現(xiàn)象，這一實(shí)驗(yàn)支持了光的(填“波動(dòng)說(shuō)、“微粒說(shuō)或“光子說(shuō))。
【答案】衍射，波動(dòng)說(shuō)
【詳解】圓盤(pán)后屏上的陰影中心出現(xiàn)了一個(gè)亮斑，一定不是光的直線(xiàn)傳播現(xiàn)象造成的，是光在傳播過(guò)程中繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象，屬于光的衍射，衍射是波的特性，所以這一實(shí)驗(yàn)支持了光的波動(dòng)說(shuō)
5．（20xx重慶20）如題20圖所示，空氣中有一折射率為的玻璃柱體，其橫截而是圓心角為90o,、半徑為R的扇形OAB、一束平行光平行于橫截面，以45o入射角射到OA上，OB不透光，若考慮首次入射到圓弧上的光，則上有光透出的部分的弧長(zhǎng)為
A.1/6R
B.1/4R
C..1/3R
D.5/12R
【答案】B
【解析】根據(jù)折射定律，可得光進(jìn)入玻璃后光線(xiàn)與豎直方向的夾角為30°。過(guò)O的光線(xiàn)垂直入射到AB界面上點(diǎn)C射出，C到B之間沒(méi)有光線(xiàn)射出；越接近A的光線(xiàn)入射到AB界面上時(shí)的入射角越大，發(fā)生全反射的可能性越大，根據(jù)臨界角公式得臨界角為45°，如果AB界面上的臨界點(diǎn)為D，此光線(xiàn)在AO界面上點(diǎn)E入射，在三角形ODE中可求得OD與水平方向的夾角為180°-（120°+45°）=15°，所以A到D之間沒(méi)有光線(xiàn)射出。
由此可得沒(méi)有光線(xiàn)射出的圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為90°-（30°+15°）=45°，為1/4R。
6．（20xx全國(guó)卷Ⅰ20）某人手持邊長(zhǎng)為6cm的正方形平面鏡測(cè)量身后一棵樹(shù)的高度。測(cè)量時(shí)保持鏡面與地面垂直，鏡子與眼睛的距離為0.4m。在某位置時(shí)，他在鏡中恰好能夠看到整棵樹(shù)的像；然后他向前走了6.0m，發(fā)現(xiàn)用這個(gè)鏡子長(zhǎng)度的5/6就能看到整棵樹(shù)的像，這棵樹(shù)的高度約為
A．5.5mB．5.0mC．4.5mD．4.0m
【答案】B
【解析】如圖是恰好看到樹(shù)時(shí)的反射光路，由圖中的三角形可得
，即。人離樹(shù)越遠(yuǎn)，視野越大，看到樹(shù)所需鏡面越小，同理有，以上兩式解得L=29.6m，H=4.5m。
【命題意圖與考點(diǎn)定位】平面鏡的反射成像，能夠正確轉(zhuǎn)化為三角形求解
7．（20xx北京14）對(duì)于紅、黃、綠、藍(lán)四種單色光，下列表述正確的是
A.在相同介質(zhì)中，綠光的折射率最大B.紅光的頻率最高
C.在相同介質(zhì)中，藍(lán)光的波長(zhǎng)最短D.黃光光子的能量最小
【答案】C
【解析】紅、黃、綠、藍(lán)四種單色光的頻率依次增大，光從真空進(jìn)入介質(zhì)頻率不變，B錯(cuò)。由色散現(xiàn)象同一介質(zhì)對(duì)頻率大的光有大的折射率，A錯(cuò)。頻率大的光在真空中和介質(zhì)中的波長(zhǎng)都小，藍(lán)光的波長(zhǎng)最短，C正確。頻率大，光子能量大，D錯(cuò)。
8．（20xx江蘇物理12(B)）（1）激光具有相干性好，平行度好、亮度高等特點(diǎn)，在科學(xué)技術(shù)和日常生活中應(yīng)用廣泛。下面關(guān)于激光的敘述正確的是
（A）激光是縱波
（B）頻率相同的激光在不同介質(zhì)中的波長(zhǎng)相同
（C）兩束頻率不同的激光能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象
（D）利用激光平行度好的特點(diǎn)可以測(cè)量月球到地球的距離
（2）如圖甲所示，在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，激光的波長(zhǎng)為5.30×m,屏上P點(diǎn)距雙縫和的路程差為7.95×m.則在這里出現(xiàn)的應(yīng)是（選填“明條紋”或“暗條紋”）?，F(xiàn)改用波長(zhǎng)為6.30×m的激光進(jìn)行上述實(shí)驗(yàn)，保持其他條件不變，則屏上的條紋間距將
（選填“變寬”、“變窄”、或“不變”。
（3）如圖乙所示，一束激光從O點(diǎn)由空氣射入厚度均勻的介質(zhì)，經(jīng)下表面反射后，從上面的A點(diǎn)射出。已知入射角為i,A與O相距l(xiāng),介質(zhì)的折射率為n,試求介質(zhì)的厚度d.
答案：
9.（20xx新課標(biāo)33(1)）如圖，一個(gè)三棱鏡的截面為等腰直角ABC，為直角.此截面所在平面內(nèi)的光線(xiàn)沿平行于BC邊的方向射到AB邊，進(jìn)入棱鏡后直接射到AC邊上，并剛好能發(fā)生全反射.該棱鏡材料的折射率為_(kāi)________.(填入正確選項(xiàng)前的字母)
A、B、C、D、
答案：A
解析：根據(jù)折射率定義有，，，已知∠1=450∠2+∠3=900，解得：n=
10．（20xx海南物理18(1)）一光線(xiàn)以很小的入射角射入一厚度為d、折射率為n的平板玻璃，求出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)之間的距離（很小時(shí)．）
【答案】
【解析】如圖，設(shè)光線(xiàn)以很小的入射角入射到平板玻璃表面上的A點(diǎn)，折射角為，從平板玻璃另一表面上的B點(diǎn)射出。設(shè)AC為入射光線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)。由折射定律和幾何關(guān)系可知，它與出射光線(xiàn)平行。過(guò)B點(diǎn)作，交于D點(diǎn)，則的長(zhǎng)度就是出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)之間的距離，由折射定律得
①
由幾何關(guān)系得②
③
出射光線(xiàn)與入射光線(xiàn)之間的距離為
④
當(dāng)入射角很小時(shí)，有
由此及①②③④式得⑤
【考點(diǎn)模擬演練】
1．(20xx福建龍巖)如圖所示，a、b、c、d四個(gè)圖是不同的單色光形成的雙縫干涉或單縫衍射圖樣．分析各圖樣的特點(diǎn)可以得出的正確結(jié)論是()
A．a(chǎn)、b是光的干涉圖樣
B．c、d是光的干涉圖樣
C．形成a圖樣的光的波長(zhǎng)比形成b圖樣光的波長(zhǎng)短
D．形成c圖樣的光的波長(zhǎng)比形成d圖樣光的波長(zhǎng)短
【答案】A
【詳解】干涉條紋是等距離的條紋，因此，a、b圖是干涉圖樣，c、d圖是衍射圖樣，故A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由公式Δx＝Ldλ可知，條紋寬的入射光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，所以a圖樣的光的波長(zhǎng)比b圖樣的光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；c圖樣的光的波長(zhǎng)比d圖樣的光的波長(zhǎng)長(zhǎng)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．
2.(20xx南通模擬)雙縫干涉實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,雙縫間的距離為d,雙縫到像屏的距離為l,調(diào)整實(shí)驗(yàn)裝置使得像屏上可以看到清晰的干涉條紋.關(guān)于干涉條紋的情況,下列敘述正確的是()
A.若將像屏向左平移一小段距離,屏上的干涉條紋將變得不清晰
B.若將像屏向右平移一小段距離,屏上仍有清晰的干涉條紋
C.若將雙縫間距離d減小,像屏上的兩個(gè)相鄰明條紋間的距離變小
D.若將雙縫間距離d減小,像屏上的兩個(gè)相鄰暗條紋間的距離增大
【答案】選B、D.
【詳解】根據(jù),l變化,像屏上仍有清晰的干涉條紋,只是條紋間距發(fā)生變化,A錯(cuò)誤,B正確.d減小時(shí),Δx變大,C錯(cuò)誤,D正確.
3．(20xx河北唐山)酷熱的夏天，在平坦的柏油公路上你會(huì)看到在一定距離之外，地面顯得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎還能看到遠(yuǎn)處車(chē)、人的倒影．但當(dāng)你靠近“水面”時(shí)，它也隨你靠近而后退．對(duì)此現(xiàn)象正確的解釋是()
A．出現(xiàn)的是“海市蜃樓”，是由于光的折射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷熱難耐，人產(chǎn)生的幻覺(jué)
C．太陽(yáng)輻射到地面，使地表溫度升高，折射率大，發(fā)生全反射
D．太陽(yáng)輻射到地面，使地表溫度升高，折射率小，發(fā)生全反射
【答案】D
【詳解】酷熱的夏天地面溫度高，地表附近空氣的密度小，空氣的折射率下小上大，遠(yuǎn)處車(chē)、人反射的太陽(yáng)光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)發(fā)生全反射．
4.光在科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應(yīng)用,下列說(shuō)法正確的是()
A.用透明的標(biāo)準(zhǔn)平面樣板檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的偏振現(xiàn)象
B.用三棱鏡觀(guān)察白光看到的彩色圖樣是利用光的衍射現(xiàn)象
C.在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖像是利用光的色散現(xiàn)象
D.光學(xué)鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象
【答案】選D.
【詳解】用透明的標(biāo)準(zhǔn)平面樣板檢查光學(xué)平面的平整程度是利用光的薄膜干涉現(xiàn)象,A錯(cuò);用三棱鏡觀(guān)察白光看到的彩色圖樣是利用光的色散現(xiàn)象,B錯(cuò);在光導(dǎo)纖維束內(nèi)傳送圖像是利用光的全反射現(xiàn)象,C錯(cuò);光學(xué)鏡頭上的增透膜是利用光的干涉現(xiàn)象,D正確.
5．(20xx福建福州)下列說(shuō)法正確的是()
A．太陽(yáng)光通過(guò)三棱鏡形成彩色光譜，這是光的干涉的結(jié)果
B．用光導(dǎo)纖維傳送圖像信息，這是光的衍射的應(yīng)用
C．瞇著眼睛看發(fā)光的燈絲時(shí)能觀(guān)察到彩色條紋，這是光的偏振現(xiàn)象
D．在照相機(jī)鏡頭前加裝偏振濾光片拍攝日落時(shí)水面下的景物，可使景像清晰
【答案】D
【詳解】太陽(yáng)光通過(guò)三棱鏡形成彩色光譜，是由于不同色光在介質(zhì)中折射率不同產(chǎn)生的色散現(xiàn)象，A錯(cuò)；用光導(dǎo)纖維傳送圖像信息是利用了光的全反射，B錯(cuò)；瞇著眼睛看發(fā)光的燈絲時(shí)觀(guān)察到彩色條紋是光的衍射現(xiàn)象，C錯(cuò)；在照相機(jī)鏡頭前加裝偏振濾光片拍攝日落時(shí)水面下的景物，濾去了水面的反射光，使景像清晰，D對(duì)．
6.(20xx合肥模擬)如圖所示,P、Q是兩種透明材料制成的兩塊相同的直角梯形棱鏡,疊合在一起組成一個(gè)長(zhǎng)方體,一束單色光從P的上表面射入,折射光線(xiàn)正好垂直通過(guò)兩棱鏡的界面,已知材料的折射率nP＜nQ,射到P上表面的光線(xiàn)與P上表面的夾角為θ,下列判斷正確的是()
A.光線(xiàn)一定從Q的下表面射出
B.光線(xiàn)若從Q的下表面射出,出射光線(xiàn)與下表面的夾角一定等于θ
C.光線(xiàn)若從Q的下表面射出,出射光線(xiàn)與下表面的夾角一定大于θ
D.光線(xiàn)若從Q的下表面射出,出射光線(xiàn)與下表面的夾角一定小于θ
【解析】選D.由于沒(méi)有確定幾何尺寸,所以光線(xiàn)可能射向Q的右側(cè)面,也可能射向Q的下表面,A錯(cuò)誤;當(dāng)光線(xiàn)射向Q的下表面時(shí),它的入射角與在P中的折射角相等,由于nP＜nQ,進(jìn)入空氣中的折射角大于進(jìn)入P上表面的入射角,那么出射光線(xiàn)與下表面的夾角一定小于θ,B、C錯(cuò)誤，D正確.
7.(20xx廣東中山)如圖所示，紅色細(xì)光束a射到折射率為2的透明球表面，入射角為45°，在球的內(nèi)壁經(jīng)過(guò)一次反射后，從球面射出的光線(xiàn)為b，則入射光線(xiàn)a與出射光線(xiàn)b之間的夾角α為()
A．30°B．45°
C．60°D．75°
【答案】A
【詳解】由折射定律有2＝sin45°sinθ，得折射角θ＝30°.畫(huà)出光路圖，由幾何關(guān)系知，夾角α＝30°，A正確．
8.光熱轉(zhuǎn)換是將太陽(yáng)光能轉(zhuǎn)換成其他物質(zhì)內(nèi)能的過(guò)程，太陽(yáng)能熱水器就是一種光熱轉(zhuǎn)換裝置，它的主要轉(zhuǎn)換器件是真空玻璃管，這些玻璃管將太陽(yáng)光能轉(zhuǎn)換成水的內(nèi)能.真空玻璃管上采用鍍膜技術(shù)增加透射光，使盡可能多的太陽(yáng)光能轉(zhuǎn)化為_(kāi)________，這種鍍膜技術(shù)的物理學(xué)依據(jù)是________.
【答案】?jī)?nèi)能光的干涉
【詳解】太陽(yáng)能熱水器是把太陽(yáng)光能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的裝置，玻璃管上采用鍍膜技術(shù)增加透射光，此鍍膜為增透膜，是利用了光的干涉原理.
9.(20xx蘇州模擬)如圖所示,在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,已知SS1=SS2,且S1、S2到光屏上P點(diǎn)的路程差Δs=1.5×10-6m.
(1)當(dāng)S為λ=0.6μm的單色光源時(shí),在P點(diǎn)處將形成_____條紋.
(2)當(dāng)S為λ=0.5μm的單色光源時(shí),在P點(diǎn)處將形成_____條紋.(均選填“明”或“暗”)
【答案】(1)暗(2)明
【詳解】(1)由題意，當(dāng)λ=0.6μm時(shí)，Δs=2λ+λ,為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍,故P點(diǎn)為暗條紋.
(2)當(dāng)λ=0.5μm時(shí),Δs=3λ,為波長(zhǎng)的整數(shù)倍,故這時(shí)P點(diǎn)將形成明條紋.
10.登山運(yùn)動(dòng)員在登雪山時(shí)要注意防止紫外線(xiàn)的過(guò)度照射，尤其是眼睛更不能長(zhǎng)時(shí)間被紫外線(xiàn)照射，否則將會(huì)嚴(yán)重地?fù)p傷視力.有人想利用薄膜干涉的原理設(shè)計(jì)一種能大大減小紫外線(xiàn)對(duì)眼睛傷害的眼鏡.他選用的薄膜材料的折射率為n=1.5,所要消除的紫外線(xiàn)的頻率為ν=8.1×1014Hz,
(1)他設(shè)計(jì)的這種“增反膜”所依據(jù)的原理是_________.
(2)這種“增反膜”的厚度是多少？
(3)請(qǐng)判斷以下有關(guān)薄膜干涉的說(shuō)法正確的是()
A.薄膜干涉說(shuō)明光具有波動(dòng)性
B.如果薄膜的厚度不同，產(chǎn)生的干涉條紋一定不平行
C.干涉條紋一定是彩色的
D.利用薄膜干涉也可以“增透”
【答案】(1)兩反射光疊加后加強(qiáng)(2)1.23×10-7m
(3)A、D
【詳解】(1)為了減少進(jìn)入眼睛的紫外線(xiàn)，應(yīng)使入射光分別從該膜的前后兩個(gè)表面反射后形成的反射光疊加后加強(qiáng)，從而使透射的紫外線(xiàn)減弱.
(2)光程差(大小等于薄膜厚度d的2倍)應(yīng)等于光在薄膜中的波長(zhǎng)λ′的整數(shù)倍，即2d=Nλ′(N=1,2,…),因此，膜的厚度至少是紫外線(xiàn)在膜中波長(zhǎng)的.紫外線(xiàn)在真空中的波長(zhǎng)是λ=c/ν=3.7×10-7m.在膜中的波長(zhǎng)是λ′=λ/n=2.47×10-7m,故膜的厚度至少是1.23×10-7m.
(3)干涉和衍射都證明光具有波動(dòng)性，如果薄膜厚度均勻變化，則干涉條紋一定平行，白光的干涉條紋為彩色條紋，單色光的干涉條紋則為該色光顏色，當(dāng)膜的厚度為四分之一波長(zhǎng)時(shí)，兩反射光疊加后減弱則會(huì)“增透”.
11.(20xx海南海口模擬)一束光波以45°的入射角，從AB面射入如圖所示的透明三棱鏡中，棱鏡折射率n＝2.試求光進(jìn)入AB面的折射角，并在圖上畫(huà)出該光束在棱鏡中的光路．
【答案】C＝45°光路圖如下
【詳解】sinr＝sinin＝222＝12，r＝30°
由sinC＝1n＝22，得C＝45°.
光在AC面發(fā)生全反射，并垂直BC面射出．
12．如圖表示某雙縫干涉的實(shí)驗(yàn)裝置，當(dāng)用波長(zhǎng)為0.4μm的紫光做實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于像屏大小有限，屏上除中央亮條紋外，兩側(cè)只看到各有3條亮條紋，若換用波長(zhǎng)為0.6μm的橙光做實(shí)驗(yàn)，那么該像屏上除中央條紋外，兩側(cè)各有幾條亮條紋？
【答案】2
【詳解】設(shè)用波長(zhǎng)為0.4μm的光入射，條紋寬度為Δx1，則Δx1＝ldλ1，屏上兩側(cè)各有3條亮紋，則屏上第三條亮紋到中心距離為3Δx1.
用0.6μm光入射，設(shè)條紋寬度為Δx2，則Δx2＝ldλ2，設(shè)此時(shí)屏上有x條亮紋，則有xΔx2＝3Δx1
∴x＝ldλ2＝3ldλ1
代入數(shù)據(jù)解之得x＝2，∴兩側(cè)各有2條亮紋．

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用

第2節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用
【考綱知識(shí)梳理】
一、平拋運(yùn)動(dòng)的定義和性質(zhì)
1、定義：平拋運(yùn)動(dòng)是指物體只在重力作用下，從水平初速度開(kāi)始的運(yùn)動(dòng)。
2、運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：
①水平方向:以初速度v0做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).
②豎直方向:以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),即自由落體運(yùn)動(dòng).
③平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為重力加速度(a=g)的勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng),軌跡是拋物線(xiàn).
二、研究平拋運(yùn)動(dòng)的方法
1、通常，可以把平拋運(yùn)動(dòng)看作為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合動(dòng)動(dòng)：一個(gè)是水平方向（垂直于恒力方向）的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是豎直方向（沿著恒力方向）的勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。水平方向和豎直方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)既具有獨(dú)立性，又具有等時(shí)性．
2、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：（從拋出點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)）
（1）.速度規(guī)律：VX=V0
VY=gt
（2）.位移規(guī)律：X=v0t
Y=
（3）.平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t與水平射程X
平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間t由高度Y決定，與初速度無(wú)關(guān)；水平射程X由初速度和高度共同決定
三、斜拋運(yùn)動(dòng)及其研究方法
1．定義：將物體以v沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
2．斜拋運(yùn)動(dòng)的處理方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看作水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直拋體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)
【要點(diǎn)名師透析】
一、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的進(jìn)一步理解
1、飛行的時(shí)間和水平射程
（1）落地時(shí)間由豎直方向分運(yùn)動(dòng)決定：
由得：
（2）水平飛行射程由高度和水平初速度共同決定：
2、速度的變化規(guī)律
（1）平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度v與平拋初速度v0夾角θa的正切值為位移s與水平位移x夾角θ正切值的兩倍。
（2）平拋物體任意時(shí)刻瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線(xiàn)與初速度延長(zhǎng)線(xiàn)的交點(diǎn)到拋出點(diǎn)的距離都等于水平位移的一半。
證明：
（3）平拋運(yùn)動(dòng)中，任意一段時(shí)間內(nèi)速度的變化量Δv＝gΔt，方向恒為豎直向下（與g同向）。任意相同時(shí)間內(nèi)的Δv都相同（包括大小、方向），如右圖。
3、平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論
（1）以不同的初速度，從傾角為θ的斜面上沿水平方向拋出的物體，再次落到斜面上時(shí)速度與斜面的夾角a相同，與初速度無(wú)關(guān)。（飛行的時(shí)間與速度有關(guān)，速度越大時(shí)間越長(zhǎng)。）
如右圖：所以
所以，θ為定值故a也是定值與速度無(wú)關(guān)。
（2）①速度v的方向始終與重力方向成一夾角，故其始終為曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，隨著時(shí)間的增加，變大，，速度v與重力的方向越來(lái)越靠近，但永遠(yuǎn)不能到達(dá)。
②從動(dòng)力學(xué)的角度看：由于做平拋運(yùn)動(dòng)的物體只受到重力，因此物體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒。
【例1】如圖為一網(wǎng)球場(chǎng)長(zhǎng)度示意圖，球網(wǎng)高為h=0.9m，發(fā)球線(xiàn)離網(wǎng)的距離為x=6.4m，某一運(yùn)動(dòng)員在一次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)剛好在發(fā)球線(xiàn)上方H=1.25m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v0=32m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明網(wǎng)球能否過(guò)網(wǎng)？若過(guò)網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落地點(diǎn)離對(duì)方發(fā)球線(xiàn)的距離L？(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m／s2)
【答案】能過(guò)網(wǎng)3.2m
【詳解】網(wǎng)球在水平方向通過(guò)網(wǎng)所在處歷時(shí)為
t1==0.2s(2分)
下落高度h1=gt12=0.2m(2分)
因h1H-h=0.35m，故網(wǎng)球可過(guò)網(wǎng).
網(wǎng)球到落地時(shí)歷時(shí)(2分)
水平方向的距離s=v0t=16m(2分)
所求距離為L(zhǎng)=s-2x=3.2m(2分)
二、“平拋+斜面”類(lèi)問(wèn)題
斜面上的平拋問(wèn)題是一種常見(jiàn)的題型，在解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí)除要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問(wèn)題得到順利解決.
【例2】(20xx北京高考)如圖，跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段加速滑行后從Ｏ點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過(guò)3.0ｓ落到斜坡上的Ａ點(diǎn).已知Ｏ點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m=50kg.不計(jì)空氣阻力.(取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m／s2)求：
(１)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離；
(２)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小；
(３)運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能.
【詳解】(1)設(shè)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),運(yùn)動(dòng)員在豎直方
向做自由落體運(yùn)動(dòng)，有Lsin37°=L==75m(4分)
(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)的速度為v0,運(yùn)動(dòng)員在水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，即Lcos37°=v0t
解得(6分)
(3)由機(jī)械能守恒，取A點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)的動(dòng)能為
EkA=mgh+mv02=32500J(6分)
【感悟高考真題】
1.（20xx廣東理綜T17）如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線(xiàn)上，已知底線(xiàn)到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是
A.球的速度v等于L
B.球從擊出至落地所用時(shí)間為
C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L
D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)
【答案】選A.B.
【詳解】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知，在水平方向上有:,在豎直方向上有：，聯(lián)立解得，,所以A.B正確；球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移為,C，D錯(cuò)誤。
2.（20xx上海高考物理T25）以初速為，射程為的平拋運(yùn)動(dòng)軌跡制成一光滑軌道。一物體由靜止開(kāi)始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，物體的速率為，其水平方向的速度大小為。
【答案】，
【詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，軌跡是拋物線(xiàn)，所以，，消去參數(shù)t，得到拋物線(xiàn)的軌跡方程.一物體由靜止開(kāi)始從軌道頂端滑下，當(dāng)其到達(dá)軌道底部時(shí)，，豎直位移①，根據(jù)機(jī)械能守恒，②，①②聯(lián)立，；
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)速度方向與位移方向角度的關(guān)系，③，把①代入③得，
3（20xx全國(guó)卷1）18．一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如右圖中虛線(xiàn)所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如圖平拋的末速度與豎直方向的夾角等于斜面傾角θ，根據(jù)有：。則下落高度與水平射程之比為，D正確。
【命題意圖與考點(diǎn)定位】平拋速度和位移的分解。
4.（20xx上海物理）30.（10分）如圖，ABC和ABD為兩個(gè)光滑固定軌道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一豎直線(xiàn)上，D點(diǎn)距水平面的高度h，C點(diǎn)高度為2h，一滑塊從A點(diǎn)以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出。
（1）求滑塊落到水平面時(shí)，落點(diǎn)與E點(diǎn)間的距離和.
（2）為實(shí)現(xiàn)＜，應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？
解析：
（1）根據(jù)機(jī)械能守恒，
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律：，
,
綜合得，
（2）為實(shí)現(xiàn)＜，即＜，得＜
但滑塊從A點(diǎn)以初速度分別沿兩軌道滑行到C或D處后水平拋出，要求，
所以。
本題考查根據(jù)機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及用數(shù)學(xué)工具處理物理問(wèn)題的能力。
難度：難。
5.（09廣東理科基礎(chǔ)7）滑雪運(yùn)動(dòng)員以20m／s的速度從一平臺(tái)水平飛出，落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的高度差3．2m。不計(jì)空氣阻力，g取10m／s2。運(yùn)動(dòng)員飛過(guò)的水平距離為s，所用時(shí)間為t，則下列結(jié)果正確的是（B）
A．s=16m，t=0．50sB．s=16m，t=0．80s
C．s=20m，t=0．50sD．s=20m，t=0．80s
解析：做平拋運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間由高度決定，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)得。根據(jù)水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可知，B正確。
6.（09福建20）（15分）如圖所示，射擊槍水平放置，射擊槍與目標(biāo)靶中心位于離地面足夠高的同一水平線(xiàn)上，槍口與目標(biāo)靶之間的距離s=100m，子彈射出的水平速度v=200m/s，子彈從槍口射出的瞬間目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g為10m/s2，求：
（1）從子彈由槍口射出開(kāi)始計(jì)時(shí)，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間子彈擊中目標(biāo)靶？
（2）目標(biāo)靶由靜止開(kāi)始釋放到被子彈擊中，下落的距離h為多少？
答案：（1）0.5s（2）1.25m
解析：本題考查的平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)。
（1）子彈做平拋運(yùn)動(dòng)，它在水平方向的分運(yùn)動(dòng)是勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)子彈經(jīng)t時(shí)間集中目標(biāo)靶，則
t=
代入數(shù)據(jù)得
t=0.5s
（2）目標(biāo)靶做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h=
代入數(shù)據(jù)得h=1.25m
【考點(diǎn)模擬演練】
1.(20xx福州模擬)如圖所示，三個(gè)小球從同一高度處的O點(diǎn)分別以水平初速度v1、v2、v3拋出，落在水平面上的位置分別是A、B、C，O′是O在水平面上的射影點(diǎn)，且O′A∶O′B∶O′C=1∶3∶5.若不計(jì)空氣阻力，則下列說(shuō)法正確的是()
A.v1∶v2∶v3=1∶3∶5
B.三個(gè)小球下落的時(shí)間相同
C.三個(gè)小球落地的速度相同
D.三個(gè)小球落地的動(dòng)能相同
【答案】選A、B.
【詳解】由于三個(gè)小球從同一高度處拋出，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同，由x=v0t可知選項(xiàng)Ａ、Ｂ正確；由于初速度不相同，但三種情況重力做功相同，由動(dòng)能定理可得落地的動(dòng)能不相同，速度也不相同，故選項(xiàng)Ｃ、Ｄ錯(cuò)誤.
2.(20xx北師大附中模擬)A、B、C、D四個(gè)完全相同的小球自下而上等間距地分布在一條豎直線(xiàn)上，相鄰兩球的距離等于A球到地面的距離.現(xiàn)讓四球以相同的水平速度同時(shí)向同一方向拋出，不考慮空氣阻力的影響，下列說(shuō)法正確的是()
A.A球落地前，四球分布在一條豎直線(xiàn)上，落地時(shí)間間隔相等
B.A球落地前，四球分布在一條豎直線(xiàn)上，A、B落點(diǎn)間距小于C、D落點(diǎn)間距
C.A球落地前，四球分布在一條豎直線(xiàn)上，A、B落地時(shí)間差大于C、D落地時(shí)間差
D.A球落地前，四球分布在一條拋物線(xiàn)上，A、B落地時(shí)間差大于C、D落地時(shí)間差
【答案】選C.
【詳解】A球落地前，四個(gè)球在水平方向均做初速度為
v0的勻速運(yùn)動(dòng)，在同一時(shí)刻一定在同一豎直線(xiàn)上，D錯(cuò)誤.設(shè)A球開(kāi)始離地的距離為h，則有：tA＝，tC＝，可見(jiàn)tD－tC＜tB－tA，A錯(cuò)誤、C正確.由Δx＝v0Δt可知，ΔxAB＞ΔxCD，B錯(cuò)誤.
3.農(nóng)民在精選谷種時(shí)，常用一種叫“風(fēng)車(chē)”的農(nóng)具進(jìn)行分選.在同一風(fēng)力作用下，谷種和癟谷（空殼）谷粒都從洞口水平飛出，結(jié)果谷種和癟谷落地點(diǎn)不同，自然分開(kāi)，如圖所示.對(duì)這一現(xiàn)象，下列分析正確的是()
A.N處是谷種，M處是癟谷
B.谷種質(zhì)量大，慣性大，飛得遠(yuǎn)些
C.谷種飛出洞口時(shí)的速度比癟谷飛出洞口時(shí)的速度小些
D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)
【答案】C
【詳解】由于空氣阻力的影響，谷種和癟谷在豎直方向都不是自由落體運(yùn)動(dòng)，癟谷落地所用時(shí)間較長(zhǎng).癟谷質(zhì)量小，在同一風(fēng)力作用下，從洞口水平飛出時(shí)的速度較大，因而癟谷飛得遠(yuǎn)些.正確選項(xiàng)為C.
4．玉樹(shù)大地震，牽動(dòng)了全國(guó)人民的心．一架裝載救災(zāi)物資的直升飛機(jī)，以10m/s的速度水平飛行，在距地面180m的高度處，欲將救災(zāi)物資準(zhǔn)確投放至地面目標(biāo)，若不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2，則()
A．物資投出后經(jīng)過(guò)6s到達(dá)地面目標(biāo)
B．物資投出后經(jīng)過(guò)18s到達(dá)地面目標(biāo)
C．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離60m處投出物資
D．應(yīng)在距地面目標(biāo)水平距離180m處投出物資
【答案】AC
【詳解】物資投出后做平拋運(yùn)動(dòng)，其落地所用時(shí)間由高度決定，t＝2hg＝6s，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；拋出后至落地的水平位移為x＝vt＝60m，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案為AC.
5．如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點(diǎn)沿圓弧切線(xiàn)方向進(jìn)入軌道．O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()
A.tanθ2tanθ1＝2B．tanθ1tanθ2＝2
C.1tanθ1tanθ2＝2D.tanθ1tanθ2＝2
【答案】B
【詳解】由題意知：tanθ1＝vyv0＝gtv0，tanθ2＝xy＝v0t12gt2＝2v0gt.
由以上兩式得：tanθ1tanθ2＝2.故B項(xiàng)正確．
6．如圖所示，高為h＝1.25m的平臺(tái)上，覆蓋一層薄冰，現(xiàn)有一質(zhì)量為60kg的滑雪愛(ài)好者，以一定的初速度v向平臺(tái)邊緣滑去，著地時(shí)的速度方向與水平地面的夾角為45°(取重力加速度g＝10m/s2)．由此可知下列各項(xiàng)中錯(cuò)誤的是
()

A．滑雪者離開(kāi)平臺(tái)邊緣時(shí)的速度大小是5.0m/s
B．滑雪者著地點(diǎn)到平臺(tái)邊緣的水平距離是2.5m
C．滑雪者在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為0.5s
D．著地時(shí)滑雪者重力做功的瞬時(shí)功率是300W
【答案】D
【詳解】著地時(shí)速度的方向與水平地面的夾角為45°，故vy＝v0＝2gh＝2×10×1.25m/s＝5.0m/s，A正確；x＝v0t＝v02hg＝5×2×1.2510m＝2.5m，B正確；飛行時(shí)間t＝2hg＝0.5s，C正確；著地時(shí)滑雪者重力做功的瞬時(shí)功率P＝mgvy＝60×10×5.0W＝3000W，D錯(cuò)誤．
7．(20xx鎮(zhèn)江實(shí)驗(yàn)檢測(cè))一小船在河中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，下列判斷正確的是()
A．若小船在x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B．若小船在x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C．若小船在y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D．若小船在y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
【答案】BD
【詳解】小船運(yùn)動(dòng)軌跡上各點(diǎn)的切線(xiàn)方向?yàn)樾〈暮纤俣确较?，若小?br> 在x方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在y方向的速度先減小后增加．故A錯(cuò)誤，B正確；若小船在y方向始終勻速，由合速度方向的變化可知，小船在x方向的速度先增加后減小，故C錯(cuò)誤，D正確．
8．隨著人們生活水平的提高，高爾夫球賽將逐漸成為普通人的休閑娛樂(lè)方式．如圖，某人從高出水平地面h的坡上水平擊出一個(gè)質(zhì)量為m的高爾夫球．由于恒定的水平風(fēng)力的作用，高爾夫球豎直地落入距擊球點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)的A穴．則()
A．球被擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)
B．該球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為2hg
C．球被擊出時(shí)的初速度大小為L(zhǎng)2gh
D．球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為mgh/L
【答案】BC
【詳解】由于受到恒定的水平風(fēng)力的作用，球被擊出后在水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；由h＝12gt2得球從被擊出到落入A穴所用的時(shí)間為t＝2hg，B正確；由題述高爾夫球豎直地落入A穴可知球水平末速度為零，由L＝v0t/2得球被擊出時(shí)的初速度大小為v0＝L2gh，C正確；由v0＝at得球水平方向加速度大小a＝gL/h，球被擊出后受到的水平風(fēng)力的大小為F＝ma＝mgL/h，D錯(cuò)誤．
9．(20xx開(kāi)封期末)取稍長(zhǎng)的細(xì)桿，其一端固定一枚鐵釘，另一端用羽毛做一個(gè)尾翼，做成A、B兩只飛鏢，將一軟木板掛在豎直墻壁上，作為鏢靶．在離墻壁一定距離的同一處，將它們水平擲出，不計(jì)空氣阻力，兩只飛鏢插在靶上的狀態(tài)如圖(側(cè)視圖)．則下列說(shuō)法中正確的是()
A．A鏢擲出時(shí)的初速度比B鏢擲出時(shí)的初速度大
B．B鏢插入靶時(shí)的末速度比A鏢插入靶時(shí)的末速度大
C．B鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比A鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)
D．A鏢的質(zhì)量一定比B鏢的質(zhì)量大
【答案】AC
【詳解】平拋運(yùn)動(dòng)可以分為水平方向的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)．即x＝v0t，y＝12gt2.題目中兩飛鏢在同一處水平拋出，飛鏢B在豎直方向下落的距離大，說(shuō)明飛鏢B在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長(zhǎng)．又因?yàn)閮娠w鏢拋出時(shí)距墻壁的水平距離相同，所以飛鏢B的水平速度?。赃x項(xiàng)A、C正確；兩飛鏢的質(zhì)量大小不能確定，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤；飛鏢B的水平速度比飛鏢A小，但飛鏢B的豎直速度比飛鏢A大，而末速度指的是水平速度和豎直速度的合速度．因此不能確定兩飛鏢的末速度，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤．
10.如圖所示，粗糙的斜面與光滑的水平面相連接，滑塊沿水平面以速度v0運(yùn)動(dòng)．設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的時(shí)刻為t＝0，距A點(diǎn)的水平距離為x，水平速度為vx.由于v0不同，從A點(diǎn)到B點(diǎn)的幾種可能的運(yùn)動(dòng)圖象如下列選項(xiàng)所示，其中表示摩擦力做功最大的是()

ABCD
【答案】D
【詳解】考查平拋運(yùn)動(dòng)的分解與牛頓運(yùn)動(dòng)定律．從A選項(xiàng)的水平位移與時(shí)間的正比關(guān)系可知，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力必定為零；B選項(xiàng)先平拋后在水平地面運(yùn)動(dòng)，水平速度突然增大，摩擦力依然為零；對(duì)C選項(xiàng)水平速度不變，為平拋運(yùn)動(dòng)，摩擦力為零；對(duì)D選項(xiàng)水平速度與時(shí)間成正比，說(shuō)明滑塊在斜面上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，有摩擦力，故摩擦力做功最大的是D圖象所顯示的情景，D對(duì)．
11．一物體在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)，它的x方向和y方向的兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的速度一時(shí)間圖象如圖所示．
(1)判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)計(jì)算物體的初速度；
(3)計(jì)算物體在前3s內(nèi)和前6s內(nèi)的位移．
【答案】(1)見(jiàn)解析(2)50m/s(3)108.2m180m
【詳解】(1)由圖可看出，物體沿x方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，沿y方向的分運(yùn)動(dòng)為勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
(2)物體的初速度
v0＝v2x0＋v2y0＝302＋－402m/s＝50m/s.
(3)在前3s內(nèi)，x＝vxt＝30×3m＝90m，y＝|vy0|2t＝402×3m＝60m，故s＝x2＋y2＝902＋602m
≈108.2m，在前6s內(nèi)，x′＝vxt′＝30×6m＝180m，y′＝0，故s′＝x′＝180m.
12．國(guó)家飛碟射擊隊(duì)在進(jìn)行模擬訓(xùn)練時(shí)用如圖所示裝置進(jìn)行．被訓(xùn)練的運(yùn)動(dòng)員在高H＝20m的塔頂，在地面上距塔水平距離為l處有一個(gè)電子拋靶裝置，圓形靶可被以速度v2豎直向上拋出．當(dāng)靶被拋出的同時(shí)，運(yùn)動(dòng)員立即用特制手槍沿水平方向射擊，子彈速度v1＝100m/s.不計(jì)人的反應(yīng)時(shí)間、拋靶裝置的高度及子彈在槍膛中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，且忽略空氣阻力及靶的大小(g取10m/s2)．
(1)當(dāng)l取值在什么范圍內(nèi)，無(wú)論v2為何值靶都不能被擊中？
(2)若l＝100m，v2＝20m/s，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明靶能否被擊中？
【答案】(1)l200m(2)恰好擊中
【詳解】(1)若拋靶裝置在子彈的射程以外，則不論拋靶速度為何值，都無(wú)法擊中．
H＝12gt2,x＝v1t
lx＝v12Hg＝200m
即l200m，無(wú)論v2為何值都不能被擊中．
(2)若靶能被擊中，則擊中處應(yīng)在拋靶裝置的正上方，設(shè)經(jīng)歷的時(shí)間為t1，則：l＝v1t1，t1＝lv1＝100100s＝1s.
y1＝12gt21＝12×10×12m＝5m
y2＝v2t1－12gt21＝20×12m－12×10×12m＝15m.
因?yàn)閥1＋y2＝5m＋15m＝20m＝H,所以靶恰好被擊中．

高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用

一名優(yōu)秀的教師在每次教學(xué)前有自己的事先計(jì)劃，作為高中教師就要精心準(zhǔn)備好合適的教案。教案可以讓學(xué)生們充分體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)，幫助高中教師掌握上課時(shí)的教學(xué)節(jié)奏。那么一篇好的高中教案要怎么才能寫(xiě)好呢？下面是小編精心收集整理，為您帶來(lái)的《高考物理第一輪考綱知識(shí)復(fù)習(xí):圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用》，僅供您在工作和學(xué)習(xí)中參考。

第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)及其運(yùn)用
【考綱知識(shí)梳理】
一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及其相互關(guān)系
1、定義：質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過(guò)的圓弧長(zhǎng)度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：
（1）線(xiàn)速度：
①線(xiàn)速度的大小等于質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)通過(guò)的弧長(zhǎng)跟通過(guò)這段弧長(zhǎng)所用時(shí)間的比值。
②線(xiàn)速度的方向就是在圓周該點(diǎn)的切線(xiàn)方向上。
③線(xiàn)速度的定義與第二章速度的定義，從字面上看似乎是不同的，實(shí)質(zhì)上并沒(méi)有差別，因?yàn)閳A周運(yùn)動(dòng)中線(xiàn)速度的概念是瞬時(shí)速度的概念。在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，速度的大小不變，平均速率與瞬時(shí)速率相等，那么，弧長(zhǎng)與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值，在數(shù)值上就反映了瞬時(shí)速度的大小。
（2）角速度：
①角速度是描述圓周運(yùn)動(dòng)的特有概念。角速度的定義為：連接運(yùn)動(dòng)物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度跟所用時(shí)間的比，叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度。
②在國(guó)際單位中，角速度的單位是弧度每秒，符號(hào)是。要特別指出提，只有角速度以為單位時(shí)，才有的關(guān)系。
（3）周期
①周期：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間叫做周期。
②轉(zhuǎn)速：所謂轉(zhuǎn)速，是指做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體每秒轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時(shí)，它和角速度的關(guān)系為；當(dāng)轉(zhuǎn)速的單位為時(shí)，它和角速度的關(guān)系為。
（4）向心力
①向心力的方向總是與物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直，總是沿著半徑指賂圓心。向心力的作用只是改變速度的方向。
②向心力的大小為
或
（5）向心加速度
①定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在向心力的作用下產(chǎn)生的指向圓心的加速度，叫做向心加速度。
②向心加速度的大小為
或
二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
1、勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）特點(diǎn)：線(xiàn)速度的大小恒定，角速度、周期和頻率都是恒定不變的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不變的．
（2）．性質(zhì)：是速度大小不變而速度方向時(shí)刻在變的變速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，并且是加速度大小不變、方向時(shí)刻變化的變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．
（3）．加速度和向心力：由于勻速圓周運(yùn)動(dòng)僅是速度方向變化而速度大小不變，故僅存在向心加速度，因此向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受外力的合力．
（4）質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心．
2、非勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（1）非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，不僅線(xiàn)速度大小、方向時(shí)刻在改變，而且加速度的大小、方向也時(shí)刻在改變，是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（注：勻速圓周運(yùn)動(dòng)也是變加速運(yùn)動(dòng)）．
非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的合力一般不指向圓心，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)所受的合外力產(chǎn)生兩個(gè)效果．
（2）半徑方向的分力：產(chǎn)生向心加速度而改變速度方向．
（3）切線(xiàn)方向的分力：產(chǎn)生切線(xiàn)方向加速度而改變速度大?。?br> 故利用公式求圓周上某一點(diǎn)的向心力和向心加速度的大小，必須用該點(diǎn)的瞬時(shí)速度值．
三、離心運(yùn)動(dòng)與向心運(yùn)動(dòng)
1．定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受外力突然消失或者不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。
2、做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，離心現(xiàn)象條件的分析
（1）當(dāng)時(shí)，物體被限制著沿圓周運(yùn)動(dòng)。
（2）當(dāng)時(shí)，物體便沿所在位置的切線(xiàn)方向飛出去。
（3）當(dāng)時(shí)，物體沿切線(xiàn)和圓周之間的一條曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。
3、當(dāng)時(shí)，物體離圓心將越來(lái)越近，即做向心運(yùn)動(dòng)。
【要點(diǎn)名師透析】
一、在傳動(dòng)裝置中各物理量之間的關(guān)系
在分析傳動(dòng)裝置的物理量時(shí)，要抓住不等量和相等量的關(guān)系，表現(xiàn)為：
1.同一轉(zhuǎn)軸的各點(diǎn)角速度ω相同，而線(xiàn)速度v=ωr與半徑r成正比，向心加速度大小a=rω2與半徑r成正比.
2.當(dāng)皮帶不打滑時(shí)，傳動(dòng)皮帶、用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點(diǎn)線(xiàn)速度大小相等，由可知,ω與r成反比,由可知,a與r成反比.
【例1】(20xx湛江模擬)如圖所示，一種向自行車(chē)車(chē)燈供電的小發(fā)電機(jī)的上端有一半徑r0=1.0cm的摩擦小輪，小輪與自行車(chē)車(chē)輪的邊沿接觸.當(dāng)車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，因摩擦而帶動(dòng)小輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而為發(fā)電機(jī)提供動(dòng)力.自行車(chē)車(chē)輪的半徑R1=35cm，小齒輪的半徑R2=4.0cm，大齒輪的半徑R3=10.0cm.求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比.(假定摩擦小輪與自行車(chē)車(chē)輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng))
【答案】2∶175
【詳解】大小齒輪間、摩擦小輪和車(chē)輪之間和皮帶傳動(dòng)原理相同，兩輪邊沿各點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車(chē)輪同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪上各點(diǎn)的轉(zhuǎn)速相同.大齒輪與小齒輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系為:n1∶n小=R2∶R3.車(chē)輪與小齒輪之間的轉(zhuǎn)速關(guān)系為:n車(chē)=n小.車(chē)輪與摩擦小輪之間的關(guān)系為:n車(chē)∶n2=r0∶R1.由以上各式可解出大齒輪和摩擦小輪之間的轉(zhuǎn)速之比為:n1∶n2=2∶175.
二、用動(dòng)力學(xué)方法解決圓周運(yùn)動(dòng)中的問(wèn)題
1.向心力的來(lái)源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個(gè)向心力.
2.向心力的確定
(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置.
(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.
3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟
(1)審清題意，確定研究對(duì)象；
(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線(xiàn)速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；
(3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力的來(lái)源；
(4)根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程；
(5)求解、討論.
【例2】(20xx福州模擬)小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，試分析圖中的θ(小球與半球球心連線(xiàn)跟豎直方向的夾角)與線(xiàn)速度v、周期T的關(guān)系.(小球的半徑遠(yuǎn)小于R)
【詳解】小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在和小球等高的水平面上(不在半球的球心)，向心力F是重力G和支持力FN的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平.如圖所示,有:

mgtanθ==mRsinθω2,
由此可得：(式中h為小球軌道平面到球心的高度)可見(jiàn)，θ越大(即軌跡所在平面越高)，v越大，T越小.
三、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析
豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變.常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型，分析比較如下：
注意：(1)繩模型和桿模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同.其原因是：繩只能有拉力，不能承受壓力，而桿既能有拉力，也能承受壓力.
(2)對(duì)于豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，經(jīng)常是綜合考查牛頓第二定律、機(jī)械能守恒及功能關(guān)系等知識(shí)的綜合性問(wèn)題.
【例3】如圖所示，放置在水平地面上的支架質(zhì)量為M，支架頂端用細(xì)線(xiàn)拴著的擺球質(zhì)量為m，現(xiàn)將擺球拉至水平位置，而后釋放，擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，支架始終不動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是()
A.在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g
B.在釋放前的瞬間，支架對(duì)地面的壓力為Mg
C.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(m＋M)g
D.擺球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面的壓力為(3m＋M)g
【答案】選B、D.
【詳解】在釋放前的瞬間繩拉力為零,對(duì)M：對(duì)地面的壓力F=Mg；
當(dāng)擺球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，由機(jī)械能守恒得①
由牛頓第二定律得：②
由①②得繩對(duì)小球的拉力FT=3mg
對(duì)支架M由受力平衡，地面支持力FN=Mg＋3mg
由牛頓第三定律知，支架對(duì)地面的壓力FN2＝3mg＋Mg，故選項(xiàng)B、D正確.
【感悟高考真題】
1.（20xx.安徽高考）一般的曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線(xiàn)用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替。如圖（a）所示，曲線(xiàn)上的A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線(xiàn)上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的兩點(diǎn)作一圓，在極限情況下，這個(gè)圓就叫做A點(diǎn)的曲率圓，其半徑ρ叫做A點(diǎn)的曲率半徑?，F(xiàn)將一物體沿與水平面成α角的方向已速度υ0拋出，如圖（b）所示。則在其軌跡最高點(diǎn)p處的曲率半徑是
A.B.
C.D.
【答案】選C.
【詳解】物體做斜上拋運(yùn)動(dòng)，最高點(diǎn)速度即為斜上拋的水平速度，最高點(diǎn)重力提供向心力，由兩式得。
2.（20xx海南物理T15）如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑。
【答案】
【詳解】如圖所示，，則
小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移
豎直位移
根據(jù)，
聯(lián)立以上兩式解得
3.（20xx上海理綜）8．如圖是位于錦江樂(lè)園的摩天輪，高度為108m，直徑是98m。一質(zhì)量為50kg的游客乘坐該摩天輪做勻速圓周運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)一圈需25min。如果以地面為零勢(shì)能面，則他到達(dá)最高處時(shí)的（取g=10m/s2）（）。
A．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為0.2rad/s
B．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為0.2rad/s
C．重力勢(shì)能為5.4×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
D．重力勢(shì)能為4.9×104J，角速度為4.2×10-3rad/s
答案：C
4.（20xx江蘇卷）14.(16分)在游樂(lè)節(jié)目中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺(tái)上，小明和小陽(yáng)觀(guān)看后對(duì)此進(jìn)行了討論。如圖所示，他們將選手簡(jiǎn)化為質(zhì)量m=60kg的指點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此事繩與豎直方向夾角=，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m.不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深。取中立加速度，，
求選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩拉力的大小F；
若繩長(zhǎng)l=2m,選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入手中。設(shè)水碓選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度；
若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，小明認(rèn)為繩越長(zhǎng)，在浮臺(tái)上的落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)；小陽(yáng)認(rèn)為繩越短，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)，請(qǐng)通過(guò)推算說(shuō)明你的觀(guān)點(diǎn)。
【解析】（1）機(jī)械能守恒①
圓周運(yùn)動(dòng)F′－mg＝m
解得F′＝（3－2cos）mg
人對(duì)繩的拉力F＝F′
則F＝1080N
（2）動(dòng)能定理mg（H－lcos＋d）－（f1＋f2）d＝0

則d=
解得
(3)選手從最低點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)x=vt
H-l=
且有①式
解得
當(dāng)時(shí)，x有最大值，解得l=1.5m
因此，兩人的看法均不正確。當(dāng)繩長(zhǎng)鉞接近1.5m時(shí)，落點(diǎn)距岸邊越遠(yuǎn)。
本題考查機(jī)械能守恒，圓周運(yùn)動(dòng)向心力，動(dòng)能定理，平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律及求極值問(wèn)題。
難度：較難。
5.（20xx重慶卷）24.（18分）小明站在水平地面上，手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動(dòng)手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地。如題24圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g。忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑和空氣阻力。
（1）求繩斷時(shí)球的速度大小和球落地時(shí)的速度大小。
（2）向繩能承受的最大拉力多大？
（3）改變繩長(zhǎng)，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長(zhǎng)應(yīng)是多少？最大水平距離為多少？
解析：
（1）設(shè)繩段后球飛行時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，有
豎直方向，水平方向
得
由機(jī)械能守恒定律，有
得
（2）設(shè)繩能承受的最大拉力大小為T(mén)，這也是球受到繩的最大拉力大小。
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有
得
（3）設(shè)繩長(zhǎng)尾l，繩斷時(shí)球的速度大小為，繩承受的最大推力不變，
有得
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為，水平位移為x，時(shí)間為
有
得
當(dāng)時(shí)，有極大值，
6.（09上海43）右圖為一種早期的自行車(chē)，這種下帶鏈條傳動(dòng)的自行車(chē)前輪的直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了（A）
A.提高速度B.提高穩(wěn)定性
C.騎行方便D.減小阻力
7.(09廣東文科基礎(chǔ)57)圖7所示是一個(gè)玩具陀螺。a、b和c是陀螺上的三個(gè)點(diǎn)。當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線(xiàn)以角速度ω穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列表述正確的是（B）
A．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的線(xiàn)速度大小相等B．a(chǎn)、b和c三點(diǎn)的角速度相等
C．a(chǎn)、b的角速度比c的大D．c的線(xiàn)速度比a、b的大

8.（09安徽24）（20分）過(guò)山車(chē)是游樂(lè)場(chǎng)中常見(jiàn)的設(shè)施。下圖是一種過(guò)山車(chē)的簡(jiǎn)易模型，它由水平軌道和在豎直平面內(nèi)的三個(gè)圓形軌道組成，B、C、D分別是三個(gè)圓形軌道的最低點(diǎn)，B、C間距與C、D間距相等，半徑、。一個(gè)質(zhì)量為kg的小球（視為質(zhì)點(diǎn)），從軌道的左側(cè)A點(diǎn)以的初速度沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，A、B間距m。小球與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，圓形軌道是光滑的。假設(shè)水平軌道足夠長(zhǎng)，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位
數(shù)字。試求
（1）小球在經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓形軌道的最高點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球作用力的大小；
（2）如果小球恰能通過(guò)第二圓形軌道，B、C間距應(yīng)是多少；
（3）在滿(mǎn)足（2）的條件下，如果要使小球不能脫離軌道，在第三個(gè)圓形軌道的設(shè)計(jì)中，半徑應(yīng)滿(mǎn)足的條件；小球最終停留點(diǎn)與起點(diǎn)的距離。
答案：（1）10.0N；（2）12.5m(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
解析：（1）設(shè)小于經(jīng)過(guò)第一個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)的速度為v1根據(jù)動(dòng)能定理
①
小球在最高點(diǎn)受到重力mg和軌道對(duì)它的作用力F，根據(jù)牛頓第二定律
②
由①②得③
（2）設(shè)小球在第二個(gè)圓軌道的最高點(diǎn)的速度為v2，由題意
④
⑤
由④⑤得⑥
（3）要保證小球不脫離軌道，可分兩種情況進(jìn)行討論：
I．軌道半徑較小時(shí)，小球恰能通過(guò)第三個(gè)圓軌道，設(shè)在最高點(diǎn)的速度為v3，應(yīng)滿(mǎn)足
⑦
⑧
由⑥⑦⑧得
II．軌道半徑較大時(shí)，小球上升的最大高度為R3，根據(jù)動(dòng)能定理
解得
為了保證圓軌道不重疊，R3最大值應(yīng)滿(mǎn)足
解得R3=27.9m
綜合I、II，要使小球不脫離軌道，則第三個(gè)圓軌道的半徑須滿(mǎn)足下面的條件
或
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)′，則
當(dāng)時(shí)，小球最終焦停留點(diǎn)與起始點(diǎn)A的距離為L(zhǎng)〞，則
9.（09浙江24）（18分）某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車(chē)比賽。比賽路徑如圖所示，賽車(chē)從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線(xiàn)軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開(kāi)豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝。已知賽車(chē)質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記。圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=1.50m。問(wèn)：要使賽車(chē)完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10）
答案：2.53s
解析：本題考查平拋、圓周運(yùn)動(dòng)和功能關(guān)系。
設(shè)賽車(chē)越過(guò)壕溝需要的最小速度為v1，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
解得
設(shè)賽車(chē)恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v2，最低點(diǎn)的速度為v3，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
解得m/s
通過(guò)分析比較，賽車(chē)要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
m/s
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理
由此可得t=2.53s
10.（09四川25）(20分)如圖所示，輕彈簧一端連于固定點(diǎn)O，可在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端連接一帶電小球P,其質(zhì)量m=2×10-2kg,電荷量q=0.2C.將彈簧拉至水平后，以初速度V0=20m/s豎直向下射出小球P,小球P到達(dá)O點(diǎn)的正下方O1點(diǎn)時(shí)速度恰好水平，其大小V=15m/s.若O、O1相距R=1.5m,小球P在O1點(diǎn)與另一由細(xì)繩懸掛的、不帶電的、質(zhì)量M=1.6×10-1kg的靜止絕緣小球N相碰。碰后瞬間，小球P脫離彈簧，小球N脫離細(xì)繩，同時(shí)在空間加上豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)E和垂直于紙面的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的弱強(qiáng)磁場(chǎng)。此后，小球P在豎直平面內(nèi)做半徑r=0.5m的圓周運(yùn)動(dòng)。小球P、N均可視為質(zhì)點(diǎn)，小球P的電荷量保持不變，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2。那么，
（1）彈簧從水平擺至豎直位置的過(guò)程中，其彈力做功為多少？
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算并比較相關(guān)物理量，判斷小球P、N碰撞后能否在某一時(shí)刻具有相同的速度。
(3)若題中各量為變量，在保證小球P、N碰撞后某一時(shí)刻具有相同速度的前提下，請(qǐng)推導(dǎo)出r的表達(dá)式(要求用B、q、m、θ表示，其中θ為小球N的運(yùn)動(dòng)速度與水平方向的夾角)。
解析：（1）設(shè)彈簧的彈力做功為W，有：
①
代入數(shù)據(jù)，得：W＝J②
（2）由題給條件知，N碰后作平拋運(yùn)動(dòng)，P所受電場(chǎng)力和重力平衡，P帶正電荷。設(shè)P、N碰后的速度大小分別為v1和V，并令水平向右為正方向，有:③
而：④
若P、N碰后速度同向時(shí)，計(jì)算可得Vv1，這種碰撞不能實(shí)現(xiàn)。P、N碰后瞬時(shí)必為反向運(yùn)動(dòng)。有：⑤
P、N速度相同時(shí)，N經(jīng)過(guò)的時(shí)間為，P經(jīng)過(guò)的時(shí)間為。設(shè)此時(shí)N的速度V1的方向與水平方向的夾角為，有：
⑥
⑦
代入數(shù)據(jù)，得：⑧
對(duì)小球P，其圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，有：
⑨
經(jīng)計(jì)算得：＜T，
P經(jīng)過(guò)時(shí)，對(duì)應(yīng)的圓心角為，有：⑩
當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，P、N的速度相同，如圖可知，有：
聯(lián)立相關(guān)方程得：
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻不可能相同。
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，P、N的速度相同，同樣由圖，有：，
同上得：，
比較得，，在此情況下，P、N的速度在同一時(shí)刻也不可能相同。
（3）當(dāng)B的方向垂直紙面朝外時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，，
再聯(lián)立④⑦⑨⑩解得：
當(dāng)B的方向垂直紙面朝里時(shí)，設(shè)在t時(shí)刻P、N的速度相同，
同理得：，
考慮圓周運(yùn)動(dòng)的周期性，有:
（給定的B、q、r、m、等物理量決定n的取值）
11.（09廣東物理17）（20分）（1）為了清理堵塞河道的冰凌，空軍實(shí)施了投彈爆破，飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行，投擲下炸彈并擊中目標(biāo)。求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小。（不計(jì)空氣阻力）
（2）如圖17所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大小；
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。
解析：⑴炸彈作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)炸彈脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離為x,
聯(lián)立以上各式解得
設(shè)擊中目標(biāo)時(shí)的豎直速度大小為vy，擊中目標(biāo)時(shí)的速度大小為v
聯(lián)立以上各式解得
⑵①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡條件得
摩擦力的大小
支持力的大小
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其所受到的摩擦力為零時(shí)，物塊在筒壁A點(diǎn)時(shí)受到的重力和支持力作用，它們的合力提供向心力，設(shè)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為有
由幾何關(guān)系得
聯(lián)立以上各式解得
【考點(diǎn)模擬演練】
1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法，正確的是()
A.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒(méi)有加速度
B.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻都在改變，所以必有加速度
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速(曲線(xiàn))運(yùn)動(dòng)
D.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體加速度大小雖然不變，但加速度的方向始終指向圓心，加速度的方向時(shí)刻都在改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)既不是勻速運(yùn)動(dòng)，也不是勻變速運(yùn)動(dòng)
【答案】選B、D.
【詳解】速度和加速度都是矢量，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，雖然速度大小不變，但方向時(shí)刻在改變，速度時(shí)刻發(fā)生變化，必然具有加速度.加速度大小雖然不變，但方向時(shí)刻改變，所以勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng).故本題選B、D.
2.如圖所示，天車(chē)下吊著兩個(gè)質(zhì)量都是m的工件A和B，系A(chǔ)的吊繩較短，系B的吊繩較長(zhǎng).若天車(chē)運(yùn)動(dòng)到P處突然停止，則兩吊繩所受的拉力FA和FB的大小關(guān)系為()
A.FAFBB.FAFB
C.FA=FB=mgD.FA=FBmg
【答案】選A.
【詳解】天車(chē)運(yùn)動(dòng)到P處突然停止后，A、B各以天車(chē)上的懸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)速度相同而半徑不同，由，得：，因?yàn)閙相等，v相等，而LALB，所以FAFB，A選項(xiàng)正確.
3．如圖所示是一種娛樂(lè)設(shè)施“魔盤(pán)”，而且畫(huà)面反映的是魔盤(pán)旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速較大時(shí)，盤(pán)中人的情景．甲、乙、丙三位同學(xué)看了圖后發(fā)生爭(zhēng)論，甲說(shuō)：“圖畫(huà)錯(cuò)了，做圓周運(yùn)動(dòng)的物體受到向心力的作用，魔盤(pán)上的人應(yīng)該向中心靠攏”．乙說(shuō)：“圖畫(huà)得對(duì)，因?yàn)樾D(zhuǎn)的魔盤(pán)給人離心力，所以人向盤(pán)邊緣靠攏．”丙說(shuō)：“圖畫(huà)得對(duì)，當(dāng)盤(pán)對(duì)人的摩擦力不能滿(mǎn)足人做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力時(shí)，人會(huì)逐漸遠(yuǎn)離圓心．”該三位同學(xué)的說(shuō)法應(yīng)是
()
A．甲正確B．乙正確C．丙正確D．無(wú)法判斷
【答案】C
【詳解】人在水平魔盤(pán)上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜摩擦力提供向心力，轉(zhuǎn)速增大到一
定值，最大靜摩擦力不足以提供向心力，人將做離心運(yùn)動(dòng)，所以丙的說(shuō)法正確．
4．一小球用一不可伸縮且柔軟的輕繩拉著在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下面說(shuō)法中正確的是
()
A．小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
B．小球的機(jī)械能一定守恒
C．小球的向心加速度的大小一定是變化的
D．小球的向心加速度的大小一定是不變的
【答案】BC
【詳解】不計(jì)空氣阻力，輕繩的拉力不做功，因此小球的機(jī)械能守恒，高度增大時(shí)速度減小，A錯(cuò)B對(duì)；小球的向心加速度a＝v2R隨速度的變化而變化，C正確D錯(cuò)．考查圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度、機(jī)械能守恒等知識(shí)點(diǎn)，本題較易．
5．中央電視臺(tái)《今日說(shuō)法》欄目報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇七次大卡車(chē)側(cè)翻在自家門(mén)口的場(chǎng)面，第八次有輛卡車(chē)沖撞進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案．經(jīng)公安部門(mén)和交通部門(mén)協(xié)力調(diào)查，畫(huà)出的現(xiàn)場(chǎng)示意圖如圖14所示．交警根據(jù)圖示作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是
()
A．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做離心運(yùn)動(dòng)
B．由圖可知汽車(chē)在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐?chē)做向心運(yùn)動(dòng)
C．公路在設(shè)計(jì)上可能內(nèi)(東)高外(西)低
D．公路在設(shè)計(jì)上可能外(西)高內(nèi)(東)低
【答案】AC
【詳解】汽車(chē)進(jìn)入民宅，遠(yuǎn)離圓心，因而車(chē)作離心運(yùn)動(dòng)，A對(duì)，B錯(cuò)．汽車(chē)在水平公路上拐彎時(shí)，靜摩擦力提供向心力，此處，汽車(chē)以與水平公路上相同速度拐彎，易發(fā)生側(cè)翻，摩擦力不足以提供向心力；也可能是路面設(shè)計(jì)不太合理，內(nèi)高外低．重力沿斜面方向的分力背離圓心而致，C對(duì)，D錯(cuò)．
6．如圖所示為某一皮帶傳動(dòng)裝置．主動(dòng)輪的半徑為r1，從動(dòng)輪的半徑為r2.已知主動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑．下列說(shuō)法正確的是()
A．從動(dòng)輪做順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
B．從動(dòng)輪做逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r1r2n
D．從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為r2r1n
【答案】BC
【詳解】因?yàn)橹鲃?dòng)輪順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，從動(dòng)輪通過(guò)皮帶的摩擦力帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，所以從動(dòng)輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；由于通過(guò)皮帶傳動(dòng)，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2πnr1＝2πn2r2，得從動(dòng)輪的轉(zhuǎn)速為n2＝nr1r2，C正確，D錯(cuò)誤．
7．皮帶傳送機(jī)傳送礦石的速度v大小恒定，在輪緣A處礦石和皮帶恰好分離，如圖所示．若輪子的半徑為R，則通過(guò)A點(diǎn)的半徑OA和豎直方向OB的夾角θ為()
A．a(chǎn)rcsinv2RgB．a(chǎn)rccotv2Rg
C．a(chǎn)rctanv2RgD．a(chǎn)rccosv2Rg
【答案】D
【詳解】礦石和皮帶分離時(shí)兩者之間的彈力為零，將重力沿半徑OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosθ＝mv2R，則θ＝arccosv2Rg，D正確．
8．如圖所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)．圓環(huán)半徑為R，小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則其通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)()
A．小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B．小球受到的向心力等于0
C．小球的線(xiàn)速度大小等于gR
D．小球的向心加速度大小等于g
【答案】CD
【詳解】小球在最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán)，則圓環(huán)剛好對(duì)小球沒(méi)有作用力，小球只受重力作用，重力豎直向下且過(guò)圓心，根據(jù)牛頓第二定律得小球的向心加速度大小為a＝mgm＝g，此時(shí)小球滿(mǎn)足mg＝mv2R，得v＝gR.
9.(20xx惠州模擬)甲、乙兩名溜冰運(yùn)動(dòng)員，面對(duì)面拉著彈簧測(cè)力計(jì)做圓周運(yùn)動(dòng).已知M甲=80kg，M乙=40kg，兩人相距0.9m，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為96N，下列判斷中正確的是
()
A.兩人的線(xiàn)速度相同，約為40m/s
B.兩人的角速度相同，為2rad/s
C.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑相同，都是0.45m
D.兩人的運(yùn)動(dòng)半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m
【答案】選B、D.
【詳解】?jī)扇诵D(zhuǎn)一周的時(shí)間相同，故兩人的角速度相同，兩人做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力相同，由F=mω2r可知，旋轉(zhuǎn)半徑滿(mǎn)足：r甲∶r乙=M乙∶M甲=1∶2，又r甲＋r乙=0.9m，則r甲=0.3m，r乙=0.6m.兩人的角速度相同，則v甲∶v乙=1∶2.由F=M甲ω2r甲可得ω=2rad/s.故選項(xiàng)B、D正確.
10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法中正確的是()
A.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度
B.小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vmin=0
C.小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力
D.小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力
【答案】選B、C.
【詳解】小球沿管上升到最高點(diǎn)的速度可以為零，故A錯(cuò)誤，B正確；小球在水平線(xiàn)ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由外側(cè)管壁對(duì)小球的作用力FN與球重力在背離圓心方向的分力Fmg的合力提供向心力，即：，因此，外側(cè)管壁一定對(duì)球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無(wú)作用力，C正確；小球在水平線(xiàn)ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受管壁的作用力與小球速度大小有關(guān)，D錯(cuò)誤.
11．如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半，內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊．求：
(1)當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大?。?br> (2)當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．
【答案】(1)HR2＋H2mgRR2＋H2mg(2)2gHR
【詳解】(1)如圖所示，當(dāng)圓錐筒靜止時(shí)，物塊受到重力mg、摩擦力Ff和支持力FN.由題意可知：
Ff＝mgsinθ＝HR2＋H2mg，①
FN＝mgcosθ＝RR2＋H2mg.②
(2)物塊受到重力和支持力的作用，設(shè)圓筒和物塊勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，
豎直方向FNcosθ＝mg，③
水平方向FNsinθ＝mω2r，④
聯(lián)立③④，得ω＝grtanθ，其中tanθ＝HR，r＝R2，
ω＝2gHR.
12．如圖所示，把一個(gè)質(zhì)量m＝1kg的物體通過(guò)兩根等長(zhǎng)的細(xì)繩與豎直桿上A、B兩個(gè)固定點(diǎn)相連接，繩a、b長(zhǎng)都是1m，AB長(zhǎng)度是1.6m，直桿和球旋轉(zhuǎn)的角速度等于多少時(shí)，b繩上才有張力？
【答案】ω3.5rad/s
【詳解】已知a、b繩長(zhǎng)均為1m，即
Am＝Bm＝1m，AO＝12AB＝0.8m
在△AOm中，cosθ＝AOAm＝0.81＝0.8，
sinθ＝0.6，θ＝37°
小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑
r＝Om＝Amsinθ＝1×0.6m＝0.6m.
b繩被拉直但無(wú)張力時(shí)，小球所受的重力mg與a繩拉力FTa的合力F為向心力，其受力分析如圖所示，由圖可知小球的向心力為
F＝mgtanθ
根據(jù)牛頓第二定律得
F＝mgtanθ＝mrω2
解得直桿和球的角速度為
ω＝gtanθr＝10×cos37°0.6rad/s＝3.5rad/s.
當(dāng)直桿和球的角速度ω3.5rad/s時(shí)，b中才有張力．